第四讲 保险产品定价的基本原理

第一附加费率是在平均损失率之上所增加的一个 均方差。这10年经验数据的均方差为：
n
( X i NP')2
i1
n
(6.4 6.0)2 (6.3 6.0)2 (6.2 6.0)2 (6.1 6.0)2 (6.0 6.0)2 (5.9 6.0)2 (5.7 6.0)2 (5.8 6.0)2 (5.7 6.0)2 (5.9 6.0)2 10
（三）追溯法
是依据保险期间的损失为基础来调整费率的。 投保人起初以其他方法（如表定法或经验法）
确定的费率购买保单，在保险期届满后，再依照 本法最后确定保费。如果实际损失大，缴付的保 费就多国实际损失小，缴付的保费就少。
三、观察法
又称为个别法或判断法。它就某一被保 危险，单独厘定出费率。
（二）保险费率
保险费率是保险人按单位保险金额向投保人收取 保险费的标准。 保险费率与保险费之间一般存在以下关系：
保险费＝保险金额×保险费率
保险费
保险费率= 保险金额 或
保险费＝基本保险费+保险金额×保险费率
与保险费的分解相对应，保险费率也有毛费率、纯费 率和附加费率之分。
附加保费率一般分为两部分：
x x / n
例：假设一家保险公司 想从平均损失为500元及 标准差为350元的总体里 面选出一些个体来保险， 标准误差随样本个数的 变化情况可以见表。
样本数n
10 100 1000 10000 100000
标准误差 x
110.68 35.00 11.07 3.50 1.11
大数法则是概率论中的一个重要定律，表述为：
（二）损失比率法
在分类过多而每一类包含的标的物过少时，由 于不符合大数法则，无法运用纯保险费率法。
例：机车车辆险的预期损失比率为60%（即费 用比率为40%）。而实际发生的损失比率为70%， 则保险费率调整比例应为：
M A E 0.7 0.6 16.7%
E
0.6
二、增减法
是指在同一分类中，对投保人给以变动的费率。 适用范围：较大规模的投保人。
（一）表定法
以每一危险单位为计算依据，在基本费率的 基础之上，参考标的物的显著危险因素来确定 费率。
优点：能够促进防灾保损；适用于任何大小的 危险单位。
缺点：成本高
（二）经验法
是根据被保险人过去的损失记录，对按分类法计 算的费率加以增减。
大数法则对保险的意义:
随着保险标的数额的增加，赔款总额的预测期望 值与实际发生的赔款总额的偏差越小（掷硬币）。
当被保险的保险单位足够大时，保险风险才能在 较大范围内进行分散，从而保证保险公司的财务稳 定性。
三、保险费和保险费率
（一）保险费
保险费就是购买保险服务产品的价格. 投保人缴纳的保险费一般称为毛保费，它可以分解 为纯保费和附加费两部分。 纯保费是保险人用来建立保险基金，将来用于赔付 的那部分保费，也称为净保费；附加费主要用于保险人 的各项业务开支和预期利润，包括职工工资、业务费、 企业管理费、代理手续费、税金、利润等。
保险金额的均方差的计算公式是：

n
( X i NP')2
i 1
n
上式中 代表均方差 X i代表第i年的实际损失率
附加到纯费率上去的这个均方差（一般是1-2个）就是 第一附加费率。
三、第二附加费率
第二附加费率就是费用率，它是以经营管理 费为基础的。他在正常情况下是一个常数，通常 用占纯费率一定百分比来表示。
（一）死亡表

死亡表，又称生命表，它是根据（1）一定的
调查时期；（2）一定国家和地区；（3）一定人
群和类别（如男性、女性）等实际而完整的人口
统计资料，经过分析整理，折算成以1000万（或
其他单位）同龄人为基数的逐年生存与死亡的数
字，从出生至全部死亡的统计表。
死亡表的主要内容包括： （1）年初生存数，记为lx，指该年年初生存的人数；
第三章 保险产品定价的基本原理
本章要点
1.保险产品定价的数理基础 2.保险费率及其组成 3.厘定保险费率的主要原则 4.保险财产损失率和社会财产损失率 5.财产保险费率的第一附加费率和第二附加费率 6.生存和死亡保险的纯费率 7.影响人寿保险纯费率的主要因素
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第一节 保险产品定价的数理基础和定价原则
风险损失的概率分布是用来显示各种可能损失结果 发生的概率，它是从若干方面的数量来观察的，较 为常用的有：
第一，关于每年总损失的概率分布，也就是指在— 特定年度中，一定单位可能遭受的最大总损失。
第二，关于每年损失次数的概率分布，也就是损失 频率的概率分布。
第三，关于每次损失发生金额大小的概率分布，也 就是损失幅度的概率分布。
纯保险费=1000/10=100元/辆
2.求出每一危险单位的毛保费。 计算毛保费不仅要考虑损失因素，还要考虑费用因素
（附加费用、承保利润和意外准备金等，一般以比率表 示）。
损失比率=损失总额（赔偿金额+理赔费用）/满期保险费 费用比率=各种支出费用（不包括理赔费用）/满期保险费
毛保费将提高为： 险费为500元。
在现实中，常常出现缺乏统计资料的情况，以至 于信赖度（可靠度）打了折扣。信赖度与理赔次 数密切相关，理赔次数越多，信赖度越高。如考 虑信赖度，上例费率调整就要加以修正：
M AE C E
式中：M保险费费率为调整比例；A为实际损 失比率；E为预期损失比率；C为信赖度。
同质的风险损失事件（例如同一地区的火灾损 失事件）的不同单位，如果大量地结合在一个组 里，那么结合的单位越多，在一定时期内遭遇风 险损失的变动幅度就越小，即同质风险单位结合 数量逐渐增多时，从结合的整体来说，由于相互 抵消作用或平均作用的扩大，发生风险损失的波 动的幅度就会逐渐减少而趋向于稳定。
分类法符合大数法则。因为只有标的物面临同质危险， 保险标的损失概率才相同。
（一）纯保险费率法
以某一时期内保险单位具体发生的损失为基础。 1.计算纯保险费
纯保险费=已发生的损失总额和理赔费用/保险单位数
例：某承保类别的10万辆汽车一年内支付损失赔款和 理赔费用为1000万元，则每辆汽车的纯保险费为：
例：某投保人在过去3年经验期间预期损失5万元， 实际损失4万元，信赖度为80%，则经验调整数为：
M A E C 4 5 80% 16%
E
5
与表定法相比较，经验法更全面地顾及到了影 响危险的各项因素（包括物质的和非物质的）。
主要应用于汽车保险、公共责任保险、盗窃保 险等。
2 Pi ( X i EV )2
第一个分布的方差和标准差为：
2 0.3 (0 300)2 0.5 (360 300)2 0.2 (600 300)2 46800 46800 216.33
第二个分布的方差和标准差为：
2 0.4 (225 300)2 0.6 (350 300)2 3750 3750 61.24
不难发现： 损失比率+费用比率=1 费用比率=1-损失比率 因此： 毛保险费=纯保险费/（1-费用比率）=纯保险费/损
失比率 毛费率=毛保险费/保险金额
保险费率确定以后，并不是一成不变的，它要随着现 实情况作出调整。在调整过程中，一般不改变损失比率 和预付比率。
例：某火灾保险的保费在某一时期的平均损失成本为400元， 平均费用成本为100元，则其损失比率、费用比率分别为 80%和20%。损失比率不变。如该险种的平均损失成本提高 到500元，则：
不同的损失具有不同的概率分布，常见的损失 分布模型有指数分布、伽玛分布、对数正态分布、 帕累托（Pareto）分布、对数伽玛分布等，而这些 概率分布都是厘定不同保险产品保险费率的重要依 据和方法。
二、大数法则
中心极限定理：
若从均值为 x ，标准差为 的总体中抽出n
个随机样本，如果n足够大的话，样本将趋近的均 值就与总体均值 x 相等，且随着n的增大，分布也 越来越接近正态分布。
保额损失率（‰）
5.9 5.7 5.8 5.7 5.9
（1）纯费率计算 根据上面的公式，纯费率就是这10年保险金额损失率
的经验数据的算术平均数。即 纯费率=平均保额损失率
=（6.4‰+6.3‰+6.2‰+6.1‰+6.0‰ +5.9‰+5.7‰+5.8 ‰+5.7‰+5.9‰）/10 =6.0‰
（2）第一附加费率计算
例：某保险公司过去10年某类财产保险业务保险金额损失率 统计资料如下，假定第一附加费率按一个均方差计算，费用 率按纯费率的20%计算，请厘定该类财产保险的保险费率。
年度
1993 1994 1995 1996 1997
保额损失率（‰）
6.4 6.3 6.2 6.1 6.0
年度
1998 1999 2000 2001 2002
n=10000 n=1000
中心极限定理对保险公司有两个重要作用：
第一，假设n无穷，样本的均值不随总体的分布 而改变。换句话说，不管总体的分布如何（二项 分布、单峰的分布、平均分布、右偏密度分布还 是左偏密度分布），随着样本数的增加，它们都 将趋向正态分布。
第二，样本标准误差随着样本容量的增加而减少。
注意：
纯费率的计算资料至少应有5~10年。但如新 开办的业务，没有经验数据，则采用社会财产损 失率。考虑逆选择的存在，一般保险财产损失率 大于社会财产损失率。
二、第一附加费率
保险人在测算保险财产损失率时，要在期望的基础上 增加一个或两个均方差，以提高对损失率（也就是纯费率） 预测的可靠性。