第四讲 保险产品定价的基本原理

保险金额的均方差的计算公式是：

n
( X i NP')2
i 1
n
上式中 代表均方差 X i代表第i年的实际损失率
附加到纯费率上去的这个均方差（一般是1-2个）就是 第一附加费率。
三、第二附加费率
第二附加费率就是费用率，它是以经营管理 费为基础的。他在正常情况下是一个常数，通常 用占纯费率一定百分比来表示。
在实际业务中，因为保险费率的测定还需 要必要的技术支持，所以存在不同的费率厘定 方法。大体上有：分类法、增减法和观察法。
一、分类法
是依据某些重要的标准，对危险进行分类，并据此将 被保险人分成若干类别，把不同的保险标的根据危险性 质归入相应群体，分别确定费率的方法。
这是最常用也是最主要的保险费率厘定方法，广泛运 用于财产保险、人寿保险和大部分人身意外伤害保险。
大数法则对保险的意义:
随着保险标的数额的增加，赔款总额的预测期望 值与实际发生的赔款总额的偏差越小（掷硬币）。
当被保险的保险单位足够大时，保险风险才能在 较大范围内进行分散，从而保证保险公司的财务稳 定性。
三、保险费和保险费率
（一）保险费
保险费就是购买保险服务产品的价格. 投保人缴纳的保险费一般称为毛保费，它可以分解 为纯保费和附加费两部分。 纯保费是保险人用来建立保险基金，将来用于赔付 的那部分保费，也称为净保费；附加费主要用于保险人 的各项业务开支和预期利润，包括职工工资、业务费、 企业管理费、代理手续费、税金、利润等。
x x / n
例：假设一家保险公司 想从平均损失为500元及 标准差为350元的总体里 面选出一些个体来保险， 标准误差随样本个数的 变化情况可以见表。
样本数n
10 100 1000 10000 100000
标准误差 x
110.68 35.00 11.07 3.50 1.11
大数法则是概率论中的一个重要定律，表述为：
分类法符合大数法则。因为只有标的物面临同质危险， 保险标的损失概率才相同。
（一）纯保险费率法
以某一时期内保险单位具体发生的损失为基础。 1.计算纯保险费
纯保险费=已发生的损失总额和理赔费用/保险单位数
例：某承保类别的10万辆汽车一年内支付损失赔款和 理赔费用为1000万元，则每辆汽车的纯保险费为：
不难发现： 损失比率+费用比率=1 费用比率=1-损失比率 因此： 毛保险费=纯保险费/（1-费用比率）=纯保险费/损
失比率 毛费率=毛保险费/保险金额
保险费率确定以后，并不是一成不变的，它要随着现 实情况作出调整。在调整过程中，一般不改变损失比率 和预付比率。
例：某火灾保险的保费在某一时期的平均损失成本为400元， 平均费用成本为100元，则其损失比率、费用比率分别为 80%和20%。损失比率不变。如该险种的平均损失成本提高 到500元，则：
例：某投保人在过去3年经验期间预期损失5万元， 实际损失4万元，信赖度为80%，则经验调整数为：
M A E C 4 5 80% 16%
E
5
与表定法相比较，经验法更全面地顾及到了影 响危险的各项因素（包括物质的和非物质的）。
主要应用于汽车保险、公共责任保险、盗窃保 险等。
第三节 财产保险的费率厘定
一、财产保险纯费率及其计算
财产保险的纯费率是保险赔偿总额与总保险金额之
比，因此，又称保险财产损失率或保险金额损失率，用
公式表示为：
n
li
NP ' i1 n Pi k 1
式中：NP’表示纯费率 li表示第i年的保险赔偿额 Pi表示第i年的保险金额 n为统计年度
=
0.54 10
=0.23（‰）
（3）第二附加费率计算 第二附加费率=6.0‰×20%=1.2‰
（4）毛保费率 毛保费率=6.0‰+0.23‰+1.2‰=7.43‰
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第四节 人身保险的费率厘定
人身保险的保险费率一般只包括纯费率和 第二附加费率。
一、纯费率的厘定
影响人寿保险的纯费率的最主要的因素就 是被保险人群的死亡率和利率。
2 Pi ( X i EV )2
第一个分布的方差和标准差为：
2 0.3 (0 300)2 0.5 (360 300)2 0.2 (600 300)2 46800 46800 216.33
第二个分布的方差和标准差为：
2 0.4 (225 300)2 0.6 (350 300)2 3750 3750 61.24
纯保险费=1000/10=100元/辆
2.求出每一危险单位的毛保费。 计算毛保费不仅要考虑损失因素，还要考虑费用因素
（附加费用、承保利润和意外准备金等，一般以比率表 示）。
损失比率=损失总额（赔偿金额+理赔费用）/满期保险费 费用比率=各种支出费用（不包括理赔费用）/满期保险费
（二）损失比率法
在分类过多而每一类包含的标的物过少时，由 于不符合大数法则，无法运用纯保险费率法。
例：机车车辆险的预期损失比率为60%（即费 用比率为40%）。而实际发生的损失比率为70%， 则保险费率调整比例应为：
M A E 0.7 0.6 16.7%
E
0.6
二、增减法
毛保费将提高为： 500÷0.8=625元

纯保险费为500元。
在现实中，常常出现缺乏统计资料的情况，以至 于信赖度（可靠度）打了折扣。信赖度与理赔次 数密切相关，理赔次数越多，信赖度越高。如考 虑信赖度，上例费率调整就要加以修正：
M AE C E
式中：M保险费费率为调整比例；A为实际损 失比率；E为预期损失比率；C为信赖度。
是指在同一分类中，对投保人给以变动的费率。 适用范围：较大规模的投保人。
（一）表定法
以每一危险单位为计算依据，在基本费率的 基础之上，参考标的物的显著危险因素来确定 费率。
优点：能够促进防灾保损；适用于任何大小的 危险单位。
缺点：成本高
（二）经验法
是根据被保险人过去的损失记录，对按分类法计 算的费率加以增减。
风险损失的概率分布是用来显示各种可能损失结果 发生的概率，它是从若干方面的数量来观察的，Βιβλιοθήκη Baidu 为常用的有：
第一，关于每年总损失的概率分布，也就是指在— 特定年度中，一定单位可能遭受的最大总损失。
第二，关于每年损失次数的概率分布，也就是损失 频率的概率分布。
第三，关于每次损失发生金额大小的概率分布，也 就是损失幅度的概率分布。
（一）死亡表

死亡表，又称生命表，它是根据（1）一定的
调查时期；（2）一定国家和地区；（3）一定人
群和类别（如男性、女性）等实际而完整的人口
统计资料，经过分析整理，折算成以1000万（或
其他单位）同龄人为基数的逐年生存与死亡的数
字，从出生至全部死亡的统计表。
死亡表的主要内容包括： （1）年初生存数，记为lx，指该年年初生存的人数；
（二）保险费率
保险费率是保险人按单位保险金额向投保人收取 保险费的标准。 保险费率与保险费之间一般存在以下关系：
保险费＝保险金额×保险费率
保险费
保险费率= 保险金额 或
保险费＝基本保险费+保险金额×保险费率
与保险费的分解相对应，保险费率也有毛费率、纯费 率和附加费率之分。
附加保费率一般分为两部分：
不同的损失具有不同的概率分布，常见的损失 分布模型有指数分布、伽玛分布、对数正态分布、 帕累托（Pareto）分布、对数伽玛分布等，而这些 概率分布都是厘定不同保险产品保险费率的重要依 据和方法。
二、大数法则
中心极限定理：
若从均值为 x ，标准差为 的总体中抽出n
个随机样本，如果n足够大的话，样本将趋近的均 值就与总体均值 x 相等，且随着n的增大，分布也 越来越接近正态分布。
例：某保险公司过去10年某类财产保险业务保险金额损失率 统计资料如下，假定第一附加费率按一个均方差计算，费用 率按纯费率的20%计算，请厘定该类财产保险的保险费率。
年度
1993 1994 1995 1996 1997
保额损失率（‰）
6.4 6.3 6.2 6.1 6.0
年度
1998 1999 2000 2001 2002
保额损失率（‰）
5.9 5.7 5.8 5.7 5.9
（1）纯费率计算 根据上面的公式，纯费率就是这10年保险金额损失率
的经验数据的算术平均数。即 纯费率=平均保额损失率
=（6.4‰+6.3‰+6.2‰+6.1‰+6.0‰ +5.9‰+5.7‰+5.8 ‰+5.7‰+5.9‰）/10 =6.0‰
（2）第一附加费率计算
第一附加费率是以异常损失为基础的，主要用来对保险 标的得异常损失尽心赔偿或给付。
第二附加费率是以保险人经营保险业的各种费用（包括 管理费、工资等）和税负和保险利润为基础的。
四、保险费率厘订的主要原则
（一）保证补偿原则 （二）公平合理原则 （三）相对稳定原则 （四）促进防灾防损原则
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第二节 保险费率厘定的方法
第三章 保险产品定价的基本原理
本章要点
1.保险产品定价的数理基础 2.保险费率及其组成 3.厘定保险费率的主要原则 4.保险财产损失率和社会财产损失率 5.财产保险费率的第一附加费率和第二附加费率 6.生存和死亡保险的纯费率 7.影响人寿保险纯费率的主要因素
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第一节 保险产品定价的数理基础和定价原则
n=10000 n=1000
中心极限定理对保险公司有两个重要作用：
第一，假设n无穷，样本的均值不随总体的分布 而改变。换句话说，不管总体的分布如何（二项 分布、单峰的分布、平均分布、右偏密度分布还 是左偏密度分布），随着样本数的增加，它们都 将趋向正态分布。
第二，样本标准误差随着样本容量的增加而减少。
注意：
纯费率的计算资料至少应有5~10年。但如新 开办的业务，没有经验数据，则采用社会财产损 失率。考虑逆选择的存在，一般保险财产损失率 大于社会财产损失率。
二、第一附加费率
保险人在测算保险财产损失率时，要在期望的基础上 增加一个或两个均方差，以提高对损失率（也就是纯费率） 预测的可靠性。
一、概率与概率分布
概率统计在保险行业中得到了最广泛的应用。 概率也称“或然率”、“机率”，它是衡量随 机事件出现的可能性大小的一个数量指标。
例：精算师对某种风险的损失概率估计如下面2个表：
损失额（Xi）
0元 360元 600元
损失概率 （Pi）
×0.30 ×0.50 ×0.20 ∑Xi Pi
平均损失额 （Xi Pi）
=0元 =180元 =120元 =300元
问：哪种分布的风险更大？
损失额（Xi）
225元 350元
损失概率 （Pi） ×0.40 ×0.60 ∑Xi Pi
平均损失额 （Xi Pi）
=90元 =210元 =300元
运用方差的概念： 方差是可能出现的结果的值与期望值之间的平
方乘以该结果发生的概率的和。
（三）追溯法
是依据保险期间的损失为基础来调整费率的。 投保人起初以其他方法（如表定法或经验法）
确定的费率购买保单，在保险期届满后，再依照 本法最后确定保费。如果实际损失大，缴付的保 费就多国实际损失小，缴付的保费就少。
三、观察法
又称为个别法或判断法。它就某一被保 危险，单独厘定出费率。
第一附加费率是在平均损失率之上所增加的一个 均方差。这10年经验数据的均方差为：
n
( X i NP')2
i1
n
(6.4 6.0)2 (6.3 6.0)2 (6.2 6.0)2 (6.1 6.0)2 (6.0 6.0)2 (5.9 6.0)2 (5.7 6.0)2 (5.8 6.0)2 (5.7 6.0)2 (5.9 6.0)2 10
同质的风险损失事件（例如同一地区的火灾损 失事件）的不同单位，如果大量地结合在一个组 里，那么结合的单位越多，在一定时期内遭遇风 险损失的变动幅度就越小，即同质风险单位结合 数量逐渐增多时，从结合的整体来说，由于相互 抵消作用或平均作用的扩大，发生风险损失的波 动的幅度就会逐渐减少而趋向于稳定。