新人教版九年级上《圆》期末复习试卷含答案
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单元测试(四) 圆
(时间:45分钟总分:100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,A 、B 、C 是⊙O 上的三点,且∠ABC =70°,则∠AOC 的度数是( )
A.35°
B.140°
C.70°
D.70°或140°
2.如图,⊙O 的直径AB=8,点C 在⊙O 上,∠ABC=30°,则AC 的长是( )
A.2
B.22
C.23
D.4
3.如图,在△ABC 中,AB=BC=2,以AB 为直径的⊙O 与BC 相切于点B ,则AC 等于(
)
A.2
B.3
C.22
D.23 4.如图,PA ,PB 是⊙O 的切线,A ,B 是切点,点C 是劣弧AB 上的一个点,若∠P=40°,则∠ACB 的度数是( )
A.80°
B.110°
C.120°
D.140°
5.如图,A 、B 是⊙O 上两点,若四边形ACBO 是菱形,⊙O 的半径为r ,则点A 与点B 之间的距离为( )
A.2r
B.3r
C.r
D.2r
6.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=12,BC=5,将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥,则该圆锥的侧面积是( )
A.25π
B.65π
C.90π
D.130π
7.下列四个命题: ①等边三角形是中心对称图形;②在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等;③三角形有且只有一个外接圆;④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧. 其中真命题的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是弦,AB ⊥CD ,垂足为点E ,连接OD 、CB 、AC ,∠DOB=60°,EB=2,那么CD 的长为( )
A.3
B.23
C.33
D.43
9.如图,Rt △AB ′C ′是Rt △ABC 以点A 为中心逆时针旋转90°而得到的,其中AB=1,BC=2,则旋转过程中弧CC ′的长为( )
A.25π
B.25π
C.5π
D.5π
10.如图所示,直线CD 与以线段AB 为直径的圆相切于点D ,并交BA 的延长线于点C ,且AB=2,AD=1,P 点在切线CD 上移动.当∠APB 的度数最大时,∠ABP 的度数为( )
A.15°
B.30°
C.60°
D.90°
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.在⊙O 中,已知半径长为3,弦AB 长为4,那么圆心O 到AB 的距离为_____
12.如图,点A、B、C、D分别是⊙O上四点,∠ABD=20°,BD是直径,则∠ACB=_____
13.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m,其中水面的宽AB为0.8 m,则排水管内水的深度为_____
14.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面,已知扇形的半径为5 cm,弧长是6πcm,那么这个圆锥的高是_____
15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,BC=4 cm,以点C为圆心,以3 cm长为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是_____
16.如图,四边形OABC是菱形,点B,C在以点O为圆心的弧EF上,且∠1=∠2,若扇形OEF的面积为3π,则菱形OABC的边长为_____
三、解答题(共46分)
17.(8分)在⊙O中,直径AB⊥CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数.
18.(8分)如图,四边形ABCD是矩形,以AD为直径的⊙O交BC边于点E、F,AB=4,AD=12.
求线段EF的长.
19.(10分)如图,AB是⊙O的切线,B为切点,圆心在AC上,∠A=30°,D为弧BC的中点.
(1)求证:AB=BC;
(2)求证:四边形BOCD是菱形.
20.(10分)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D,点E为BC的中点,连接DE.
(1)求证:DE是半圆⊙O的切线;
(2)若∠BAC=30°,DE=2,求AD的长.
21.(10分)ABCD中,AB=10,∠ABC=60°,以AB为直径作⊙O,边CD切⊙O于点E.
(1)求圆心O到CD的距离;
(2)求由弧AE,线段AD,DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留π和根号)
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.B
2.D
3.C
4.B
5.B
6.B
7.B
8.D
9.A 10.B
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.5. 12.70°. 13.0.2m. 14.4 cm. 15.相交. 16.3.
三、解答题(共46分)
∵∠AOC=2∠D,
∴∠EOF=∠AOC=2∠D.
在四边形FOED中,∠CFD+∠D+∠DEO+∠FOE=360°,
∴90°+∠D+90°+2∠D=360°,
∴∠D=60°.
17.
18.
作OM ⊥BC 于M ,连接OE.
∴ME=MF=2
1EF. ∵AD=12,∴OE=6.
在矩形ABCD 中,OM ⊥BC ,∴OM=AB=4.
在△OEM 中,∠OME=90°,∴ME=25.
∴EF=2ME=45.
19.(1)∵AB 是⊙O 的切线,∴∠OBA=90°,∠AOB=90°-30°=60°. ∵OB=OC ,∴∠OBC=∠OCB.
∵∠AOB=∠OBC+∠OCB ,
∴∠OCB=30°=∠A.∴AB=BC. (2)
连接OD 交BC 于点M.
∵D 是弧BC 的中点,∴OD 垂直平分BC.
∵在Rt △OMC 中,∠OCM=30°,
∴OC=2OM=OD.∴OM=DM.
∴四边形BOCD 是平行四边形.
又BO=CO ,∴四边形BOCD 是菱形.
20(1)
连接OD 、OE 、BD ,
∵AB 为圆O 的直径,∴∠ADB=∠BDC=90°.
在Rt △BDC 中,E 为斜边BC 的中点,∴DE=BE.
在△OBE 和△ODE 中, O B=OD,
OE=OE,
BE=DE.∴△OBE ≌△ODE(SSS).
∴∠ODE=∠ABC=90°.∴DE 为圆O 的切线.
(2)在Rt △ABC 中,∠BAC=30°,∴BC=
2
1AC. ∵BC=2DE=4,∴AC=8.
又∵∠C=60°,DE=EC ,