山东中考数学模拟试卷
山东九年级中考数学模拟考试试题(含答案)(适用北师大版)
九年级中考数学模拟试题（满分150分时间120分钟）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-3的相反数是（）A.3B.-3C.﹣13D.132.2023年济南（泉城）马拉松于10月29日成功举办．图①是此次泉城马拉松男子组颁奖现场示意图．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是( )3.从济南市文化和旅游局获悉，截至2月17日14时，2024年春节假期全市28家重点监测景区共接待游客4705000人次，可比增长55.6%，实现营业收入1.1亿元。
可比增长92.7%，把数字"4705000"用科学记数法表示为( )A.47.05x105B.4.705x106C.4.705x105D.0.4705x1064.如图：AD∥BC、BD平分∠ABC，若∠ADB=35°，则∠4的度数为（）A.35°B.70°C.110°D.120°5.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.下列运算正确的是（）A.2a+b=2abB.2a2b-a2b=a2bC.(a3)2=a8D.2a8÷a4=2a27.若0<m<n，则直线y=-5x+m直线y=-x+n的交点（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限（x－2）D.第四象限8.某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，弧AB、弧CD所在圆的圆心为点O，点C、D分别在OA和OB上．已知消防车道宽AC=4m，∠AOB=120°，则弯道外边缘AB的长与内边缘CD的长的差为（）A.4π3m B.8π3m C.16π3m D.32π3m(a≠0）与一次函数y=ax﹣a在同一坐标系中的图象可能是（）9.反比例函数y=axA. B. C. D.10.如图，在正方形ABCD中，AB=√2，点E、F分别是DC和BC边上的动点，且始终保持EF=BF+DE，连接AE与AF，分别交DB干点N、M，过点A作AH⊥EF于点M．下列结论：①∠EAF45°:② ∠BAF=∠HAF；③AH=√2；④∠DNE=67.5°；⑤DN2+BM2=NM2，其中结论正确的序号是（）A.①③④B.①②③⑤C.②④⑤D.①②③④二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.分解因式a2-4b2= .12.如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是.13.已知一元二次方程x2-5x+2m=0有一个根为2，则另一根为.14.我国是世界上最早制造使用水车的国家，如图是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）将圆平均分为12个格，半径04长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次昌满河水在点／处离开水面，逆时针旋转上升至轮子上方8处时，斗口开始翻转向下，将水倾入木樁，由木槽导入水果，进而灌溉，那么水斗从4处（舀水）转动到B处（倒水）所经过的路程是米，（结果保留π）15.如图的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC，以三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是曲边三角形，若等边三角形ABC的边长为2，则这个曲边三角形的面积是。
2024年山东省青岛市中考数学模拟试题
2024年山东省青岛市中考数学模拟试题一、单选题1．12-的倒数是（ ）A ．-2B ．2C ．12- D ．122．下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．一种病毒的直径约为0.0000001m ，将0.0000001m 用科学记数法表示为（ ） A ．1×107m B ．1×10-6m C ．1×10-7m D ．10×10-8m 4．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣a 2）3=﹣a 5B ．a 3•a 5=a 15C ．（﹣a 2b 3）2=a 4b 6D ．3a 2﹣2a 2=1 6．在如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,ABC V 的三个顶点都是网格线的交点．已知(22)A -，,()12C --，,将ABC V 绕着点C 顺时针旋转90︒,则点B 对应点的坐标为（）A ．()2,2-B ．()5,3--C ．()2,2D ．()0,07．如图，直线//a b ，一块含60°角的直角三角板ABC （60A ∠=︒）按如图所示放置．若155∠=︒，则∠2的度数为（ ）A ．105°B ．110°C ．115°D ．95°8．如图所示,在Rt △ABC 中∠A=25°,∠ACB=90°,以点C 为圆心,BC 为半径的圆交AB 于一点D,交AC 于点E,则∠DCE 的度数为（ ）A ．30°B ．25°C ．40°D ．50°9．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点(﹣1，0)，与y 轴交于(0，2)，抛物线的对称轴为直线x ＝1，则下列结论中：①a +c ＝b ；②方程ax 2+bx +c ＝0的解为﹣1和3；③2a +b ＝0；④c ﹣a ＞2，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知：如图，四边形AOBC 是矩形，以O 为坐标原点，OB OA 、分别在x 轴、y 轴上，点A 的坐标为 0,3 ，60OAB ∠=︒，以AB 为轴对折后，C 点落在D 点处，则D 点的坐标为（ ）A ．32⎫-⎪⎭B ．32⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．3,2⎛ ⎝D ．(3,-二、填空题11．将代数式1235x y a b--化为只含有正整数指数幂的形式是． 12．不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．13．如图，A 、B 是函数12y x=上两点，P 为一动点，作PB y ∥轴，PA x ∥轴．若 3.6BOP S =V ，则ABP S =△．14．为了解我市城区居民日常出行方式的情况．某学习小组进行了问卷调查，共收回600份调查问卷，结果统计如下：根据以上调查结果，在制作扇形统计图时，以“骑自行车、电动车”为出行方式所在扇形的圆心角的度数为 ．15．如图，已知正方形ABCD ，点E 在BC 上延长线上，连接AE 交CD 于点F ，△CEF 与四边形ABCF 的面积分别为1和8，则△ADF 的面积为．16．下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，则第20个图中小正方形的个数是三、解答题17．如图，已知线段a 和∠α，求作△ABC ，使AB ＝a ，∠A ＝12∠α，∠B ＝∠α（使用直尺和圆规，并保留作图痕迹）．18．（1）计算：（a ﹣2b a ）÷222a ab b a++． （2）解不等式组：6241213x x x -≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩． 19．将一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ．(1)求点(),a b 落在直线21y x =-上的概率；(2)求以点()0,0O ，()4,3A -，(),B a b 为顶点能构成等腰三角形的概率．20．为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生总人数为；（2）补全条形统计图； （3）将调查结果绘成扇形统计图，则“音乐舞蹈”社团所在扇形所对应的圆心角为； （4）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数为． 21．如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需要绕行B 地，已知B 位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520 km ，C 地位于B 地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长．（结果保留整数）参考数据：（sin67°≈1213；cos67°≈513；tan67°≈125）22．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且40E ∠=︒，50F ∠=︒，连接BD ．(1)求A ∠的度数；(2)当O e 的半径等于2时，请直接写出弧BD 的长（结果保留π）23．如图，二次函数y=12x 2+bx+c 的图象交x 轴于A 、D 两点并经过B 点，已知A 点坐标是（2，0），B 点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及D 点的坐标；（3）该二次函数的对称轴交x 轴于C 点，连接BC ，并延长BC 交抛物线于E 点，连接BD ，DE ，求△BDE 的面积.24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知()90A ，、()912B ，，点M 、N 分别是线段OB 、AB 上的动点，速度分别是每秒53个单位、2个单位，作MH OA ⊥于H ．现点M 、N 分别从点O 、A 同时出发，当其中一点到达端点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（0t ≥）．（1）是否存在t的值，使四边形BMHN为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（2）是否存在t的值，使△OMH与以点A、N、H为顶点的三角形相似？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；（3）是否存在t的值，使四边形BMHN为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请探究将点N的速度改变为何值时（匀速运动），能使四边形BMHN在某一时刻为菱形．25．某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B 货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A 货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？。
2024年中考数学第一次模拟考试(山东济南卷)(全解全析)
2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．图1所示的正五棱柱，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，两条纵向的虚线．故选：A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（）A ．29.7210 B ．99.7210 C ．109.7210 D ．119.7210 【答案】C【分析】本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于等于10的数表示成10n a 的形式（a 大于或等于1且小于10，n 是正整数）；n 的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，即可求解．【详解】解：972亿10972000000009.7210 ，故选：C ．3．如图，直线m n ∥，点A 在直线n 上，点B 在直线m 上，连接AB ，过点A 作AC AB ，交直线m 于点C ．若150 ，则2 的度数为（）．B．C．．【答案】B【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；、是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；．三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张上部图片放入一个布袋，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸取一张，则这两张小A ．(13)(23)10B ．(31)(32)1C ．(13)(23)36D ．(13)(23)10④BH 的最小值为5．A ．1B 【答案】C 【分析】根据勾股定理求出90ACB ∵，AC BC ，ACB 是等腰直角三角形，2AB AC ，90，CBN ACDN BCN，90∵垂直AD，CE，90BCN HDC抛物线 23y ax b a x b 与x 轴的另一个交点为 1,0，关于x 的方程2ax bx ax b 有两个根14x ，21x ，故③正确；④当0a ，当41x 时，12y y ，故④错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的基本性质，二次函数与一次函数交点，二次函数与不等式等，理解性质，掌握解法是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）【答案】53 82【分析】连接OF，由勾股定理可计算得正方形角形COD的面积为12，扇形【详解】解：连接OF，则OF【点睛】本题考查扇形面积的计算，勾股定理，正方形的性质；构造直角三角形运用勾股定理是解题的关键．15．如图，在菱形ABCD中，边长为若将EBF△沿着EF折叠，使得点【答案】2或3/3或2【分析】过点M作MF 直线l 在坐标轴上的对称点，过点M平行可得45OPA，即可证明中点坐标公式可求出MF和ME，与直线 平行，∵直线l与直线y x设直线l解析式为y x b，轴于点D，则过点M作MD x，∵直线l的解析式为y x b，OPD45，45OFE OEF均为等腰直角三角形，MDE与OEF，12bb ，解得：3点P坐标为(0，3)，t ．3点M关于l的对称点，当2t 时，落在y轴上，当3t 时，落在x轴上．故答案为：2或3．【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换．注意在x轴、y轴上均有点M的对称点，不要漏解；其次注意点E、F坐标以及线段中点坐标的求法．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤），(1)求证：AE DF ；(2)若120A ，83BF 【答案】(1)见详解．由（1）知AB AF ，且BAF ∴60BAH ，12BH BF∵30ABH ，(1)如图2，求遮阳棚前端B 到墙面AD 的距离；(2)如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角60CFG ，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度确到1cm ）．（参考数据：sin 720.951,cos 720.309,tan 72 3.078,3 1.732 【答案】(1)遮阳棚前端B 到墙面AD 的距离约为190.2cm(2)遮阳棚在地面上的遮挡宽度DF 的长约为69cm∴四边形BEHC ，四边形由（1）得190.2cm BE ∴190.2cm DK HC BE 在Rt ABE △中，cos ∴cos72200AE【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定和性质，作出合适的辅助线，构造出直角三角形，“滴滴”网约车司机收入频数分布表：月收入4千元5千元9千元人数（个）342根据以上信息，分析数据如表：平均月收入/千元中位数(1)求证：BF 是O 的切线；(2)若6EF ，cos ABC ①求BF 的长；②求O 的半径．）利用圆周角定理，等腰三角形的性质和圆的切线的判定定理解答即可；交于点思考问题：(1)设1,P a a ，1,R b b，求直线OM 的函数解析式（用含a ，b 的代数式表示），并说明Q 点在直线(2)证明：13MOB AOB ．(3)如图2，若直线y x 与反比例函数 40y x x 交于点C ，D 为反比例函数 40y x x 第一象限上的一个动点，使得30COD ．求用材料中的方法求出满足条件D 点坐标．由题意得四边形PQRM 是矩形，∴PR QM ，12SP PR，∴SP SM ，∴12 ，【点睛】此题在考查三等分角的作法时，综合考查了待定系数法求函数解析式的方法、矩形的性质以及三角形外角的性质等，综合性较强．y x25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数2顶点为M．矩形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A，当点G 在点Q 的下方时， 22224QG t t t t 52（在03t 的范围内）．或52．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点、矩形的性质以及三角形的面积等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质、灵活应用数形结合思想是解题的关键．(1)如图1，调整菱形ABCD ，使90A ，当点M 在菱形ABCD 外时，在射线在Rt CEM △中，CME 12CE CM ，设MD x ，MF CD ∵，45CDM ，DFM 为等腰直角三角形，22DF MF x ，∵四边形ABCD 是菱形，， ，120BCD设MD y ，同①可得：DF 26626DF CF y y ，9236y ，9236MD ，综上所述，MD 的长度为9【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、菱形的性质、正方形。
山东九年级中考数学模拟考试试题(含答案)(适用北师大版)
九年级中考数学模拟试题（满分150分时间120分钟）一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.9的平方根是（）A.3B.-3C.±3D.√32.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是( )3.2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，神舟十七号的飞行速度约为450000米／分，把"450000"用科学记数法表示应为( )A.4.5x105B.4.5x106C.45x104D.0.45x1064.下列式子计算正确的是（）A.m+m=m2B.(-3m)2=6m2C.(m+2n)2=m2+4n2D.(m+3n)(m-3n)=m2-9n25.下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）6.有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，下列选项正确的是（）A.a﹣b>0B.a+b<0C.ab＞0D.|a|＜|b|7.济南市体质健康测试的技能测试要求学生从篮球、足球、排球、游泳四个项目中自选一项。
两名同学选择相同项目的概率是（）A.116B.18C.16D.148.如图，在平面直角坐标系中，点4(0，2)，B(1，0)，∠ABC=90°，BC=2AB．若点C在函数y=kx(x>0)的图象上，则k的值为( )A.6B.8C.10D.129.如图.在平行四边形ABCD中，CD=4，∠B=60°，BE:EC=2:1,依据尺规作图的痕痕迹,则平行四边形ABCD的面积为( )A.12B.12√2C.12√3D.12√510.设二次函数y=ax2+c(a，e是常数，a<0)，已知函数值y和自变量x的三对对应值如表所示，若方程ax2+c﹣m=0的一个正实数根为5．则下列结论正确的是（）A.m＞p>0B.m<q<0C.p＞m>0D.q<m<0二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上）11.因式分解：m2-4= .有意义，则x的值可以是.（写出一个即可）12.若分式3x+113.已知整数m满足√3<m<√15，则m的最大值是。
2023年山东省青岛市市北区中考数学模拟试卷及答案解析
2023年山东省青岛市市北区中考数学模拟试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）下列实数中，是有理数的是（）A．B．πC．D．0.131131113…2．（3分）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A．3×10﹣7B．0.3×10﹣6C．3×10﹣6D．3×1074．（3分）正在热映的春节档电影电影《满江红》中所使用的印信道具是中国悠久的金石文化的代表之一，它的表面均由正方形和等边三角形组成，可以看成图②所示的几何体，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，2）、B（﹣1，3）、C（﹣2，﹣1），线段AC交x轴于点P，如果将△ABC绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，那么点B的对应点B'的坐标是（）A．B．（2，﹣2）C．D．6．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝120°，BD平分∠ABC交AC于点E，若BA＝BE，则∠ADB的大小为（）A．35°B．30°C．40°D．45°7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别为BC、CD的中点，BF、DE相交于点G，过点E作EH∥CD，交BF于点H，则线段GH的长度是（）A．B．1C．D．8．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．则下列结论：①abc＞0；②a+2c＜﹣b；③c﹣3a＝0；④直线y＝m可能与y＝|ax2+bx+c|有4个交点；⑤若点M（x1，x2），点N（y1，y2）是抛物线上的两点，若x1＜x2，则y1＜y2．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）计算：＝．10．（3分）已知关于x的一元二次方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是．11．（3分）如图，是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则甲、乙两人成绩较稳定的是；如果甲又连续射击了5次，且环数均为9环，那么甲的方差变化情况是（填“变大”“变小”或“不变”）．12．（3分）为预防“新冠病毒”，学校对教室喷洒84消毒液（含氯消毒剂）进行消杀，资料表明空气中氯含量不低于0.5%，才能有效杀灭新冠病毒．如图，喷洒消毒液时教室空气中的氯含量y（%）与时间t（min）成正比例，消毒液挥发时，y与t成反比例，则此次消杀的有效作用时间是min．13．（3分）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝4，点C是上一动点，连接OC，过点A作AD⊥OC于点D，连接BD．当BD的长度最小时，图中阴影部分的面积为．14．（3分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M，N分别在边AD，BC上，沿着MN折叠矩形ABCD，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段CD上（不与两端点重合），过点M作MH⊥BC于点H，连接BF，给出下列判断：①△MHN∽△BCF；②折痕MN的长度的取值范围为3＜MN＜；③当四边形CDMH为正方形时，N为HC的中点；④若DF＝DC，则折叠后重叠部分的面积为．其中正确的是．（写出所有正确判断的序号）三、作图题（本题满分4分）15．（4分）如图：已知：点P和直线m．求作：以点P为直角顶点的等腰直角三角形，使它的斜边落在直线m上，并在三角形内部做出以斜边中点为圆心的面积最大的半圆O．结论：四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（1）化简：；（2）解不等式组．17．（6分）由于疫情爆发，张明一家小区被管控，规定每两日每户可派一人出小区购买生活必需品．为增添生活乐趣，张明制作了下面两个可以自由转动的转盘：A转盘被分成如图所示的三份（一个半圆，两个四分之一圆），并分别标有数字1，2，﹣3；B转盘被等分成三份，分别标有数字﹣1，﹣2，3．（1）A转盘转出﹣3的概率是．（2）张明让爸妈两人同时转动A、B两个转盘，规则如下：当转盘停止转动时（两个指针只要有一个指针停在分割线上时，重新转动两个转盘，直到指针停在标有数字的扇形区域），如果指针所指的数字之和为正数，则爸爸去；如果指针所指的数字之和为负数，则妈妈去．请问，这个游戏对双方公平吗？说明理由．18．（6分）安徽滁州琅琊山会峰阁更名为琅琊阁，如图①是悬挂着巨大匾额的琅琊阁，如图②，线段BC是悬挂在墙壁AM上的匾额的截面示意图．已知BC＝2米，∠MBC＝34°，从水平地面点D处看点C，仰角∠ADC＝45°，从点E处看点B，仰角∠AEB＝56°，且DE＝4.4米，求匾额悬挂的高度AB的长．（结果精确到0.1米，参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）19．（6分）本月初我市市区某校九年级学生进行一次体育模拟测试，并将目标效果测试中第二类选考项目（足球运球、篮球运球、排球垫球任选一项）的情况进行统计，并将统计结果绘制成统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）学校参加本次测试和参加“排球垫球”测试的人数分别是多少人？（2）“篮球运球”的中位数落在等级；（3）将本次测试“足球运球”、“篮球运球”、“排球垫球”三项等级折算成分数，则它们的平均成绩分别为6.5分，7.6分，8分，求参加本次测试的学生第二类选考项目的平均成绩；（4）青岛市今年参加体育中考的人数约为8.5万人，你能否估计今年全市选择“篮球运球”的考生会有多少人？若能，求出其人数；若不能，请说明理由．20．（8分）如图，已知▱ABCD，EF为BC边上的垂直平分线，BC＝FC＝2AB，且∠ABD ＝90°．（1）求证：△ABD≌△CEF；（2）连接AF，请判断四边形ABDF的形状，并说明理由．21．（8分）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S（m）．头（1）当v＝2时，解答：①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．22．（10分）综合与实践知识再现如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以BC、CA、AB为边向外作的正方形的面积为S1、S2、S3．当S1＝36，S3＝100时，S2＝．问题探究如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）如图2，分别以BC、CA、AB为边向外作的等腰直角三角形的面积为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的数量关系是．（2）如图3，分别以BC、CA、AB为边向外作的等边三角形的面积为S4、S5、S6，试猜想S4、S5、S6之间的数量关系，并说明理由．实践应用（1）如图4，将图3中的△BCD绕点B逆时针旋转一定角度至△BGH，△ACE绕点A顺时针旋转一定角度至△AMN，GH、MN相交于点P．求证：S△PHN＝S四边形PMFG；（2）如图5，分别以图3中Rt△ABC的边BC、CA、AB为直径向外作半圆，再以所得图形为底面作柱体，BC、CA、AB为直径的半圆柱的体积分别为V1、V2、V3．若AB＝4，柱体的高h＝8，直接写出V1+V2的值．23．（10分）第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止．本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点A与x 轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡AC的坡角为30°，OA＝65m，某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，AB＝100m．在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离y（m）与水平方向移动的距离x（m）具备二次函数关系，其解析式为y＝﹣x2+bx+c．（1）求b，c的值；（2）进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离x（m）与飞行时间t（s）具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，t＝0，x＝0；空中飞行5s后着陆．①求x关于t的函数解析式；②当t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？24．（12分）如图1，在等边△ABC中，AB＝6cm，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB 匀速运动，动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P 到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为t（s），过点P作PE⊥AC于E，PQ 交AC边于D，线段BC的中点为M，连接PM．（1）当t为何值时，△CDQ与△MPQ相似；（2）在点P、Q运动过程中，点D、E也随之运动，线段DE的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由，若不发生变化，求DE的长；（3）如图2，将△BPM沿直线PM翻折，得△B'PM，连接AB'，当t为何值时，AB'的值最小？并求出最小值．2023年山东省青岛市市北区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．【分析】根据无限不循环小数是无理数，分数和整数是有理数进行分析即可．【解答】解：A、是无理数，故此选项错误；B、π是无理数，故此选项错误；C、是有理数，故此选项正确；D、0.131131113…是无理数，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了实数，关键是掌握无理数和有理数定义．2．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是中心对称图形，轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法可以表示0.0000003得：3×10﹣7；故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，可得图形如下：故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．【分析】由A（﹣4，2），C（﹣2，﹣1）得直线AC解析式为y＝﹣x﹣4，可得P（﹣，0），过B作BM⊥x轴于M，过B'作B'N⊥x轴于N，证明△B'NP≌△PMB（AAS），得B'N＝PM，PN＝BM，即可得PN＝3，B'N＝，ON＝PN﹣OP＝3﹣＝，从而B'（，﹣）．【解答】解：由A（﹣4，2），C（﹣2，﹣1）可得直线AC解析式为y＝﹣x﹣4，在y＝﹣x﹣4中，令y＝0得x＝﹣，∴P（﹣，0），过B作BM⊥x轴于M，过B'作B'N⊥x轴于N，如图：∵∠B'PN＝90°﹣∠BPM＝∠PBM，∠B'NP＝90°＝∠BMP，PB'＝PB，∴△B'NP≌△PMB（AAS），∴B'N＝PM，PN＝BM，∵B（﹣1，3），∴PN＝3，B'N＝﹣1﹣（﹣）＝，∴ON＝PN﹣OP＝3﹣＝，∴B'（，﹣）；故选：C．【点评】本题考查坐标与图形变换﹣旋转，涉及全等三角形的判定与旋转，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．6．【分析】根据圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ADC＝120°，∴∠ABC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝30°，∵BA＝BE，∴∠BAE＝∠BEA＝（180°﹣∠ABD）＝×（180°﹣30°）＝75°，∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣75°﹣60°＝45°，∴∠ADB＝∠ACB＝45°，故选：D．【点评】此题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理是解题的关键．7．【分析】根据矩形的性质得出DC＝AB＝6，BC＝AD＝4，∠C＝90°，求出DF＝CF＝DC＝3，CE＝BE＝BC＝2，求出FH＝BH，根据勾股定理求出BF，求出FH＝BH＝，根据三角形的中位线求出EH，根据相似三角形的判定得出△EHG∽△DFG，根据相似三角形的性质得出，再求出答案即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝6，AD＝4，∴DC＝AB＝6，BC＝AD＝4，∠C＝90°，∵点E、F分别为BC、CD的中点，∴DF＝CF＝DC＝3，CE＝BE＝BC＝2，∵EH∥CD，∴FH＝BH，∵BE＝CE，∴EH＝CF＝，由勾股定理得：BF＝＝＝5，∴BH＝FH＝BF＝，∵EH∥CD，∴△EHG∽△DFG，∴，∴＝，解得：GH＝，故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质和相似三角形的性质和判定，能熟记矩形的性质是解此题的关键．8．【分析】根据抛物线的开口方向得a＞0，抛物线的对称轴可得b＝﹣4a＜0，抛物线与y 轴交点位置得c＜0，以此可判断①；由抛物线过点（﹣1，0）得a+c＝b，则a+2c＝b+c ＜0，﹣b＞0，以此可判断②；由抛物线过点（﹣1，0）得a﹣b+c＝0，将b＝﹣4a代入得c＝﹣5a，以此可判断③；根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象画出y＝|ax2+bx+c|的图象，即可判断④当x1＜x2，不能判断y1和y2的大小关系，以此即可求解．【解答】解：∵抛物线的开口方向向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝＝2，∴b＝﹣4a＜0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+c＝b，∴a+2c＝b+c，∵b＜0，c＜0，∴b+c＜0，﹣b＞0，∴a+2c＜﹣b，故②正确；∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∵b＝﹣4a，∴a+4a+c＝0，∴c＝﹣5a，∴c﹣3a＝﹣5a﹣3a＝﹣8a≠0，故③错误；函数y＝|ax2+bx+c|的图象如图，∴直线y＝m可能与y＝|ax2+bx+c|有4个交点，故④正确；点M（x1，x2），点N（y1，y2）是抛物线上的两点，当x1＜x2，不能证明y1＜y2．故⑤错误．综上，正确的说法有①②④，共3个．故选：B．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系、二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图象与系数之间的关系是解题关键．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的乘除运算法则化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝2+＝2+8．故答案为：2+8．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．10．【分析】根据方程有两个实数根可以得到根的判别式大于等于0，由此求出k的范围即可；【解答】解：∵方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+1＝0有两个实数根，∴Δ＝4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）≥0，且k2﹣1≠0，解得：k＜1；故答案为：k＜1且k≠﹣1．【点评】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．11．【分析】根据条形统计图中提供的数据分别计算甲、乙两组的平均数、方差，通过方差的大小比较，得出稳定性．【解答】解：甲的平均数是：＝9（环），甲的方差是：×[（8﹣9）2×4+（9﹣9）2×2+（10﹣9）2×4]＝0.8，乙的平均数是：＝9（环），乙的方差是：×[（8﹣9）2×3+（9﹣9）2×4+（10﹣9）2×3]＝0.6，∵0.8＞0.6，∴乙成绩稳定．甲又连续射击5次，环数均为9环，则平均数还为9，则方差为×[（8﹣9）2×4+（9﹣9）2×2+（10﹣9）2×4]＝＜0.8，故方差变小．故答案为：乙；变小．【点评】此题考查平均数、方差的意义及计算方法，从条形统计图中获取甲、乙各组中的每一个数据，为计算平均数、方差提供原始的数据支撑．12．【分析】设y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0），代入（3，6）得到y＝2x；设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（k2＞0）代入（3，6）得到y＝（x＞6），把y＝0.5代入y＝2x，得到x＝，把y＝0.5代入y＝，得到x＝36，于是得到结论．【解答】解：∵喷洒消毒液时教室空气中的氯含量y（%）与时间t（min）成正比例，∴设y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0），代入（3，6）得：6＝3k1∴k1＝2，∴y＝2x；设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（k2＞0）代入（3，6）为6＝，∴k2＝18，∴喷洒消毒液时y关于x的函数关系式为y＝2x（0≤x≤6）；消毒液挥发时，y关于x的函数关系式为y＝（x＞6），把y＝0.5代入y＝2x，得：x＝，把y＝0.5代入y＝，得：x＝36，∵36﹣＝35.75．所以此次消杀的有效作用时间是35.75min．故答案为：35.75．【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．13．【分析】如图，取AO的中点T，连接DT，BT．首先说明T，D，B共线时，BD的值最小，再根据S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOD﹣S△OBD，求解即可．【解答】解：如图，取AO的中点T，连接DT，BT．∵AD⊥OC，∴∠ADO＝90°，∵AT＝OT＝2，∴DT＝2，∵∠BOT＝90°，OB＝4，OT＝2，∴BT＝＝＝2，∵BD≥BT﹣DT＝2﹣2，∴当T，D，B共线时，BD的值最小，最小值为2﹣2，如图，过点D作DH⊥OB于点H．∵DH∥OT，∴＝＝，∴＝＝，∴BH＝4﹣，DH＝2﹣，∴OH＝，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOD﹣S△OBD＝﹣×4×﹣×4×（2﹣）＝4π﹣4﹣，故答案为：4π﹣4﹣．【点评】本题考查扇形的面积，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．14．【分析】根据矩形的性质和三角形的内角和定理即可判定①正确；根据MN最大值和最小值时F的位置可判定②正确；根据四边形CDMH为正方形和勾股定理分别求出各边的长，可判定③正确；根据相似三角形的性质和勾股定理可得MN，OF，MQ和DF的长，利用面积和可判定④正确；从而求解．【解答】解：①如图1，由折叠可知BF⊥MN，∴∠BOM＝90°，∵MH⊥BC，∴∠BHP＝90°＝∠BOM，∵∠BPH＝∠OPM，∴∠CBF＝∠NMH，∵∠MHN＝∠C＝90°，∴△MHN∽△BCF，故①正确；②当F与C重合时，MN＝3，此时MN最小，当F与D重合时，如图2，此时MN最大，由勾股定理得：BD＝5，∵OB＝OD＝，∵tan∠DBC＝，即，∴ON＝，∵AD∥BC，∴∠MDO＝∠OBN，在△MOD和△NOB中，∵，∴△DOM≌△BON（ASA），∴OM＝ON，∴MN＝2ON＝，∵点F在线段CD上（不与两端点重合），∴折痕MN的长度的取值范围为3＜MN＜；故②正确；③如图3，连接BM，FM，当四边形CDMH为正方形时，MH＝CH＝CD＝DM＝3，∵AD＝BC＝4，∴AM＝BH＝1，由勾股定理得：BM＝＝，∴FM＝，∴DF＝＝＝1，∴CF＝3﹣1＝2，设HN＝x，则BN＝FN＝x+1，在Rt△CNF中，CN2+CF2＝FN2，∴（3﹣x）2+22＝（x+1）2，解得：x＝，∴HN＝，∵CH＝3，∴CN＝HN＝，∴N为HC的中点；故③正确；④如图4，连接FM，∵DF＝DC，CD＝3，∴DF＝1，CF＝2，∴BF＝＝2，∴OF＝，设FN＝a，则BN＝a，CN＝4﹣a，由勾股定理得：FN 2＝CN 2+CF 2，∴a 2＝（4﹣a ）2+22，∴a ＝，∴BN ＝FN ＝，CN ＝，∵∠NFE ＝∠CFN +∠DFQ ＝90°，∠CFN +∠CNF ＝90°，∴∠DFQ ＝∠CNF ，∵∠D ＝∠C ＝90°，∴△QDF ∽△FCN ，∴，即，∴QD ＝，∵tan ∠HMN ＝tan ∠CBF ＝，∴，∴HN ＝，∴MN ＝＝，∵CH ＝MD ＝HN +CN ＝＝3，∴MQ ＝3﹣＝，∴折叠后重叠部分的面积为：S △MNF +S △MQF ＝＝+＝；法二：折叠后重叠部分的面积为：S △MNF +S △MQF＝S 正方形CDMH ﹣S △QDF ﹣S △NFC ﹣S △MNH＝3×3﹣﹣﹣＝；故④正确；所以本题正确的结论有：①②③④；故答案为：①②③④．【点评】本题主要考查了矩形的性质和判定，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，翻折的性质，解答本题主要应用了矩形的性质、翻折的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的边和角是解题的关键．三、作图题（本题满分4分）15．【分析】先过P点作m的垂线，垂足为O点，再在直线m上截取OA＝OB＝OP，连接PA、PB，接着作∠BOP的角平分线交PB于C点，然后以O点为圆心，OC为半径在△PAB内部作半圆即可．【解答】解：如图，△PAB和半圆O为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰直角三角形的性质．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．【分析】（1）先计算分式除法，再计算分式加法即可；（2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝＝＝＝；（2），解不等式①，得x＜﹣3，解不等式②，得x≤﹣1，∴该不等式组的解集为x＜﹣3．【点评】本题考查了分式的混合运算以及解一元一次不等式组，掌握完全平方公式、平方差公式以及解一元一次不等式的基本步骤是解答本题的关键．17．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，据此求解即可．【解答】解：（1）A转盘转出﹣3的概率是＝；故答案为：；（2）列表如下：12﹣3﹣3﹣101﹣4﹣4﹣2﹣10﹣5﹣534500由表知，共有12种等可能结果，其中指针所指的数字之和为正数有3种结果，指针所指的数字之和为负数有5种结果，所以爸爸去的概率为＝，妈妈去的概率为，∵≠，∴这个游戏对双方不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．【分析】通过作垂线构造直角三角形，在Rt△BCN中，求出CN、BN，在Rt△ABE中用AB的代数式表示AE，再根据∠ADC＝45°得出CF＝DF，列方程求解即可．【解答】解：过点C作CN⊥AB，CF⊥AD，垂足为N、F，如图所示：在Rt△BCN中，CN＝BC•sin∠MBC＝2×0.56＝1.12（米），BN＝BC×cos34°＝2×0.83＝1.66（米），在Rt△ABE中，AE＝AB•tan∠EBA＝AB×tan34°＝0.67AB，∵∠ADC＝45°，∴CF＝DF，∴BN+AB＝AD﹣AF＝AD﹣CN，即：1.66+AB＝0.67AB+4.4﹣1.12，解得，AB≈4.9（米）．答：匾额悬挂的高度AB的长约为4.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．19．【分析】（1）根据参加“篮球运球”测试的人数及所占的百分比求出学校参加本次测试总人数，再用总人数乘以“排球垫球”所占的百分比得到参加“排球垫球”测试的人数；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）利用加权平均数的公式计算即可；（4）用8.5万乘以样本中选择“篮球运球”的考生所占的百分比即可求解．【解答】解：（1）由条形统计图可知，参加“篮球运球”测试的人数有：10+25+40+30＝105（人），由扇形统计图可知，参加“篮球运球”测试的人数所占的百分比为35%，∴学校参加本次测试总人数为：105÷35%＝300（人），参加“排球垫球”测试的人数为：300×（1﹣10%﹣35%）＝165（人）；（2）由条形统计图可知，参加“篮球运球”测试的一共有105人，其中不及格的有10人，合格的有25人，良好的有40人，优秀的有30人，105个数据按从小到大的顺序排列后，第53个数落在“良好”等级，即“篮球运球”的中位数落在“良好”等级．故答案为：“良好”；（3）由（1）知，参加“篮球运球”测试的有105人，参加“排球垫球”测试的有165人，则参加“足球运球”的有30人，又将本次测试“足球运球”、“篮球运球”、“排球垫球”三项等级折算成分数，则它们的平均成绩分别为6.5分，7.6分，8分，∴参加本次测试的学生第二类选考项目的平均成绩为：＝7.71（分）；（4）能估计今年全市选择“篮球运球”的考生人数．由扇形统计图可知，参加“篮球运球”测试的人数所占的百分比为35%，所以今年全市选择“篮球运球”的考生人数有：8.5×35%＝2.975（万人）＝29750（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了中位数、加权平均数的定义以及利用样本估计总体的思想．20．【分析】（1）根据平行四边形的性质证明△BCF是等边三角形，AD＝FC，进而可以解决问题；（2）首先证明四边形ABDF是平行四边形，由∠ABD＝90°，即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，AB＝CD，∵EF为BC边上的垂直平分线，∴BC＝2EC＝2BE，∠FEC＝90°，∵BC＝FC＝2AB，∴EC＝AB＝CD，BC＝BF＝FC，∴△BCF是等边三角形，∴AD＝FC，∴∠ABD＝∠FEC＝90°，在Rt△ABD和Rt△CEF中，，∴Rt△ABD≌Rt△CEF（HL）；（2）解：四边形ABDF是矩形，理由如下：∵△BCF是等边三角形，∴BC＝FC＝2AB＝2CD，∴FD＝CD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABDF是平行四边形，∵∠ABD＝90°，∴四边形ABDF是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是得到四边形ABDF是平行四边形．21．【分析】（1）①排头与O的距离为S头（m）．等于排头行走的路程+队伍的长300，而排头行进的时间也是t（s），速度是2m/s，可以求出S头与t的函数关系式；②甲赶到排头位置的时间可以根据追及问题的数量关系得出，代入求S即可；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m）是在S的基础上减少甲返回的路程，而甲返回的时间（总时间t减去甲从排尾赶到排头的时间），于是可以求S甲与t的函数关系式；（2）甲这次往返队伍的总时间为T（s），是甲从排尾追到排头用的时间与从排头返回排尾用时的和，可以根据追及问题和相遇问题的数量关系得出结果；在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程＝队伍速度×返回时间．【解答】解：（1）①排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），∴S头＝2t+300；②甲从排尾赶到排头的时间为300÷（2v﹣v）＝300÷v＝300÷2＝150s，此时S头＝2t+300＝600m甲返回时间为：（t﹣150）s，∴S甲＝2t﹣S甲回＝600﹣4（t﹣150）＝1200﹣4t；因此，S头与t的函数关系式为S头＝2t+300，当甲赶到排头位置时，S的值为600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲＝1200﹣4t；（2）T＝t追及+t返回＝+＝，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v×＝400；因此T与v的函数关系式为：T＝，此时队伍在此过程中行进的路程为400m．【点评】考查行程问题中相遇、追及问题的数量关系的理解和应用，同时函数思想方法的应用，切实理解变量之间的变化关系，由于时间有重合的部分，容易出现错误．22．【分析】知识再现：利用勾股定理和正方形的面积公式可求解；问题探究：（1）利用勾股定理和直角三角形的面积公式可求解；（2）过点D作DG⊥BC交于G，分别求出S4＝BC2，S5＝AC2，S6＝AB2，由勾股定理可得AB2＝AC2+BC2，即可求S4+S5＝S6；实践应用：（1）设AB＝c，BC＝a，AC＝b，则HN＝a+b﹣c，FG＝c﹣a，MF＝c﹣b，＝（a+b﹣c）2，可证明△HNP是等边三角形，四边形MFGP是平行四边形，则S△PMNS四边形PMFG＝（c﹣a）（c﹣b），再由c2＝a2+b2，可证明S△PHN＝S四边形PMFG；（2）设AB＝c，BC＝a，AC＝b，以AB为直径的圆的面积为S3、以BC为直径的圆的面积为S1、以AC为直径的圆的面积为S2，可得S1+S2＝S3，又由V2+V1＝（S1+S2）h＝S3h ＝V3，即可求V1+V2＝16π．【解答】知识再现：解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∴S1+S2＝S3，∵S1＝36，S3＝100，∴S2＝64，故答案为：64；问题探究：（1）解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∴AB2＝AC2+BC2，∴S1+S2＝S3，故答案为：S1+S2＝S3；（2）解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，过点D作DG⊥BC交于G，在等边三角形BCD中，CD＝BC，CG＝BC，∴DG＝BC，∴S4＝×BC×BC＝BC2，同理可得S5＝AC2，S6＝AB2，∴AB2＝AC2+BC2，∴S4+S5＝S6；实践应用：（1）证明：设AB＝c，BC＝a，AC＝b，∴HN＝a+b﹣c，FG＝c﹣a，MF＝c﹣b，∵△HGB是等边三角形，△ABF是等边三角形，∴HG∥AF，MN∥BF，∴∠HPN＝60°，∴△HNP是等边三角形，四边形MFGP是平行四边形，＝（a+b﹣c）2，S四边形PMFG＝（c﹣a）（c﹣b），∴S△PHN∵△ABC是直角三角形，∴c2＝a2+b2，∴（a+b﹣c）2＝（a2+b2+c2+2ab﹣2bc﹣2ac）＝（c2+ab﹣bc﹣ac）＝（c ﹣a）（c﹣b），＝S四边形PMFG；∴S△PHN（2）解：设AB＝c，BC＝a，AC＝b，以AB为直径的圆的面积为S3、以BC为直径的圆的面积为S1、以AC为直径的圆的面积为S2，∵△ABC是直角三角形，∴c2＝a2+b2，∴c2＝a2+b2，∴S1+S2＝S3，∵V2＝S2h，V1＝S1h，V3＝S3h，。
山东九年级中考数学模拟考试试题(含答案)(适用北师大版)
九年级中考数学模拟试题（满分150分时间120分钟）一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-2的相反数是（）A.2B.﹣12C.-2 D.122.下列儿何体中，俯视图是三角形的是（）3．海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段，根据《海水淡化利用发展行动计划(2021-2025年）》，到2025年我国海水淡化总规模将达到2900000吨／日以上．数字2 900 000用科学记数法表示为（）A.0.29x107B.2.9x106C.29x105D.290x1044.已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A.20°B.30°C.15°D.25°5.下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）6.已知a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（）A.a>bB.|a|>|b|C.b>-aD.a+b<07.如图随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，能让灯泡L1、L2至少一盏发光的概率为（）A.16B.13C.12D.238.反比例函数y＝kb y=kx+b的图象可能是（）9.如图，∠MON=60°，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OM 于点A 、交ON 于点B ：分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧在∠MON 的内部相交于点P ，连接OP ：连接AB ，AP ，BP ，过点P 作PE ⊥OM 于点E 、PF ⊥ON 于点F ，则以下结论不正确的是（ ）A.△AOB 是等边三角形B.PE=PFC.△PAE ≌△PBFD.S △AOB =S △APB10.定义：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．若点P(a ，b)满足a b =12：我们把点P 称作"半分点"，例如点（-3，-6）与（√2，2√2）都是"半分点"．有下列结论：①一次函数y=3x -2的图象上的"半分点"是（2，4）:②若双曲线y=kx 上存在"半分点"（t ，4），且经过另一点（m+2，m ），则m 的值为2;③若关于x 的二次函数y=x 2-2x+n 的图象上恰好有唯一的"半分点"P ，则n 的值为4:④若点P(2，4)是二次函数y=mx 2-2x+n 的半分点，若点Q 的坐标为（m ，n ），则 OQ 的最小值为6417。
山东省中考数学模拟试卷(含解析)
中考数学模拟试卷、选择题（本题共12小题，每小题3分）F列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（积V卅）的反比例函数，其图象如图所示.当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸.为R Q R Q A Q A QA不小于B.小于,ni c.不小于一m D.小于一m4 45 56. 如图，已知在△ ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分/ ABC交CD于点E, BC=5, DE=2则厶BCE的面积等于（）1. ± 2是4的（）A. 平方根B.相反数C.绝对值D.算术平方根2.A. 等腰三角形B.正三角形C .平行四边形 D.正方形3. 如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的A. B. 左视图的面积为3C. 俯视图的面积为D. 三种视图的面积都是4. 已知a+b=3, ab=2.a2+b2的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 65. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa）是气体体说法正确的是（主视图的面积为7. 下列计算结果正确的是( )A. (- a3) 2=a9B. a2?a3=a61 T 2I °C. - 2 =- 2 D：, . =：•：=1& 如图，PA和PB是O O的切线，点A和B是切点，AC是O O的直径，已知/ P=40°，则/9. 现有A、B两枚均匀的小立方体 (立方体的每个面上分别标有数字 1 , 2,3, 4, 5, 6) •用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P (x, y),那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y= - X2+4X上的概率为( )A. -----B.C.D.18 12 9 610. -------------------------------- 在反比例函数y=图象上有两点A (X i, y i), B (X2, y) , X i V 0V X2, y i< y,x则m的取值范围是( )A. m> —B. m< —C. m^ —D. me —3 3 3 311. 对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号Max{a, b}表示a、b中的较大值，女口：Max{2,4}=4，按照这个规定，方程Max{x, - x}= ——的解为( )xA. 1 -二B. 2 -二C. 1+「或1 - 7D. 1+ :或-112. 观察下列各式及其展开式：2 2 2(a+b) =a +2ab+b(a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b) 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b) 5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5A. 10B. 7C. 5D. 4请你猜想(a+b) 10的展开式第三项的系数是(A. 36B. 45C. 55D. 66二、填空题（本题共6小题，共18分）13•已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a= ______ .14. 如图，在?ABCD中, AB= —, AD=4,将?ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为15. 已知a、3均为锐角，且满足|sin a - —1+ 匸一：|匚=0,贝U a + 3 = __16. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c v 0的解集是1 只17. 如图，在直角厶BAD中，延长斜边BD到点C,使DC= BD,连接AC,若tanB='，贝U tan2 3 / CAD的值18. 如图，在矩形ABCD中, AD=8 E是边AB上一点，且AE^AB. O O经过点E,与边CD 所在直线相切于点G（/ GEB^锐角），与边AB所在直线交于另一点F,且EGEF=^:2.当O O与边BC所在的直线与相切时，AB的长是____ .三、解答题（本题共7小题，共66 分）19. （8分）已知关于x的一元二次方程］二；-］彳丁沪「门有两个不相等的实数根.（1 ）求m的取值范围；（2）当i -时，求「.厂'的值.rti vm20. （8分）如图，AB为圆0的直径，CDL AB于点E,交圆0于点D, OF丄AC于点F.水站M在笔直公路AD上,测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向,小区A、B之间的距离为300 （「+1 ）米，求供水站M分别到小区A B的距离.（结果可保留根号）(1)（9分）如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A B的供水路线进行优化改造•供22. （9分）某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均组别众数中位数平均数21.求圆中阴影部分的面积.求证：冲严为整数•竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下:甲乙(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！” •则小明是组学生；(填“甲”或“乙”)(3 )分别从甲、乙两组学生中任选一名代表该校团委去参加比赛，若把这两名学生的得分相加，求得分之和为17分的概率.23. ( 10分)某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B 两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵.两次共花费940元(两次购进的A、B两种花草价格均分别相同).(1)A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？(2)若购买A B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.24. ( 11分)类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.(1)如图1,在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件.(2)小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形•她的猜想正确吗？请说明理由.(3)如图2,小红作了一个Rt△ ABC 其中/ABC=90 , AB=2, BC=1,并将Rt△ ABC沿/ ABC的平分线BB方向平移得到△ A B' C',连结AA' , BC .小红要使得平移后的四边形ABC A'是“等邻边四边形”，应平移多少距离(即线段B' B的长)？25. ( 11分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c (0)的对称轴为x= - 1，且抛物线经过A(1, 0), C (0, 3)两点，与x轴交于点B.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x=- 1上找一点M使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求此时点M的坐标;（3）设点P为抛物线对称轴x= - 1上的一个动点，求使△ BPC为直角三角形的点P的坐标.参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分）1 .土2 是4 的（）A.平方根B.相反数C.绝对值D.算术平方根【考点】21:平方根.【分析】根据平方根的定义解答即可.【解答】解：土2是4的平方根.故选：A.【点评】本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.2.下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.正三角形C .平行四边形 D.正方形【考点】R5:中心对称图形；P3:轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形•故错误；B是轴对称图形，不是中心对称图形•故错误；C不是轴对称图形，是中心对称图形•故错误；D既是轴对称图形，又是中心对称图形.故正确.故选D.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的5 B.左视图的面积为33 D.三种视图的面积都是4【考点】U2:简单组合体的三视图.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可.【解答】解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4,故A选项错误；B从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；C从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D三种视图的面积不相同，故D选项错误.故选：B.【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法.4.已知a+b=3, ab=2，则a2+b2的值为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【考点】4C:完全平方公式.【分析】根据完全平方公式得出a2+b2= (a+b) 2-2ab,代入求出即可.【解答】解：••• a+b=3, ab=2,• • a +b2=(a+b) - 2ab2=3 - 2X 23.如图，一个几何体由A.主视图的面积为C.俯视图的面积为说法正确的是(=5,故选C【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2= （a+b）2- 2ab.5•某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa）是气体体积V（卅）的反比例函数，其图象如图所示.当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应（）我（品）0 1.6A.不小于止mB.小于止m C不小于："m D.小于："m4 45 5【考点】GA反比例函数的应用.【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P （kPa）是气体体积V（卅）的反比4例函数，且过点（1.6 , 60）故P?V=96故当P W 120,可判断V A^.5【解答】解：设球内气体的气压P （kPa）和气体体积V（卅）的关系式为P=',y•••图象过点（1.6 , 60）••• k=96即P=¥在第一象限内，P随V的增大而减小，qh 4•••当P W 120 时，V= A .P 5故选：c.【点评】根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式.则厶BCE的面积等于（）6.如图，已知在△ ABC中, CD是AB边上的高线, BE平分/ ABC 交CD于点E, BC=5, DE=2A. 10B. 7C. 5D. 4【考点】KF:角平分线的性质.【分析】作EF丄BC于F,根据角平分线的性质求得EF=DE=2然后根据三角形面积公式求得即可. 【解答】解：作EF丄BC于F,•/ BE平分/ ABC EDL AB, EF± BC,••• EF=DE=2••• BC= BC?EF= X 5X 2=5,: :故选C.【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键.7.下列计算结果正确的是（）A. （- a3）2=a9B. a2?a3=a61 T2 1 0C. ［一：- 2 =- 2D. i： .-：•：—，7- =1【考点】47:幕的乘方与积的乘方；46 :同底数幕的乘法；6E:零指数幕；6F:负整数指数幕.【分析】利用幕的乘方与积的乘方，同底数幕的乘法，零指数幕及负整数指数幕的法则判定即可.【解答】解：A、（- a3）2=a6，故本选项不正确，B a2?a3=a5，故本选项不正确，C - 22=- 2,故本选项正确，D cos60°- =0,故本选项不正确，2故选：C.【点评】本题主要考查了幕的乘方与积的乘方，同底数幕的乘法，零指数幕及负整数指数幕，解题的关键是熟记幕的乘方与积的乘方，同底数幕的乘法，零指数幕及负整数指数幕法则.& 如图，PA和PB是O O的切线，点A和B是切点，AC是O O的直径，已知/ P=40°，则/ACB的大小是（）【考点】MC切线的性质.【分析】由PA PB是O O的切线，可得/ 0AP2 OBP=90 ,根据四边形内角和，求出/ AOB 再根据圆周角定理即可求/ ACB的度数.【解答】解：连接0B••• PA、PB是O 0的切线，A、B为切点，•••/ 0AP2 OBP=90 ,•••/ AOB=180 -Z P=140°,由圆周角定理知，/ ACB= Z AOB=70 ,2【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解决本题的关键是连接OB求出Z AOB再根据圆周角定理来解答.9. (课改)现有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字 1 , 2, 3, 4, 5, 6).用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P ( x,y),那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=- x2+4x上的概率为A.D.【考点】X4:概率公式；H5:二次函数图象上点的坐标特征.【分析】因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小莉和小明掷骰子各六次，P 的取值有36种•可将x、y值一一代入找出满足抛物线的x、y，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率.【解答】解：点P 的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线 y= - X 2+4X 上的共有（1, 3）、 （2，4）、（ 3，3）3种可能，其概率为 .36 12故选B.【点评】 本题综合考查函数图象上点的坐标特征与概率的确定.10. 在反比例函数 y=J_2图象上有两点 A （x i , y i ）, B （X 2, y ）, X i V 0V X 2, y i < y ,y则m 的取值范围是（ ） A. m > B. m V C.D. rn^3 3 3 3【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】 首先根据当x i V 0V X 2时，有y i V y 2则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判 断i - 3m 的取值范围.【解答】 解：T X i V 0V X 2时，y i V y 2, •••反比例函数图象在第一，三象限， i — 3r > 0, 解得：r v . 故选B.【点评】本题主要考查反比例函数的性质，关键是根据题意判断出图象所在象限.ii.对于两个不相等的实数 a 、b ,我们规定符号 Max{a, b}表示a 、b 中的较大值，女口： Max{2, 2i+lMax{x , — x}= 的解为（ ）xC. i+甘 7 或 i — ¥ ；D. i+p ；或-i【考点】B3:解分式方程.【分析】根据X 与-X 的大小关系，取 X 与-X 中的最大值化简所求方程，求出解即可. 【解答】 解：当X V — X ，即X V 0时，所求方程变形得：-x=匸’,X去分母得：X +2X +1=0，即X = — i ; 当X >— x ,即X > 0时，所求方程变形得：x= ，即X 2— 2X =1 ,4}=4，按照这个规定，方程 A. i —甘；B . 2 —7X解得：X=i+ ■•或X=i —■-（舍去），经检验X=- 1与x=1+ 7都为分式方程的解.故选D.【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解•解分式方程一定注意要验根.12. 观察下列各式及其展开式：2 2 2(a+b) =a+2ab+b3 3 2 2 3(a+b) =a +3a b+3ab +b(a+b) 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b) 5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想(a+b) 10的展开式第三项的系数是( )A. 36B. 45C. 55D. 66【考点】4C:完全平方公式.【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可.【解答】解：(a+b) 2=a2+2ab+b2;3 3 2 2 3(a+b) =a +3a b+3ab +b ;(a+b) =a +4a b+6a b +4ab +b ;(a+b) 5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5;(a+b) 6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6;(a+b) 7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7;第7个式子系数分别为：1 , 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1;第8 个式子系数分别为：1, 9, 36, 84, 126, 126, 84, 36, 9, 1;第9 个式子系数分别为：1 , 10 , 45 , 120 , 210 , 252 , 210 , 120 , 45 , 10 , 1, 则(a+b) 10的展开式第三项的系数为45.故选B.【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键.二、填空题(本题共6小题，共18分) 平方根.13•已知函数y=2x2a+b+a+2b 是正比例函数，则 a=：.~3~【考点】F2:正比例函数的定义.【分析】根据正比例函数的定义进行选择即可. 【解答】解：•••函数y=2x 2a+b +a+2b 是正比例函数， ••• 2a+b=1, a+2b=0, 解得a=「,3故答案为:•3【点评】本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的一般式14.如图，在？ABCD 中，AB= —, AD=4,将？ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点C 重合，则 折痕AE 的长为 3.【考点】PB 翻折变换（折叠问题）； L5:平行四边形的性质.【分析】由点B 恰好与点C 重合，可知AE 垂直平分BC,根据勾股定理计算 AE 的长即可. 【解答】解：：•翻折后点B 恰好与点C 重合， • AE 丄 BC, BE=CE •/ BC=AD=4 • BE=2, •AE「匕「土：= ^ • ■. =3.故答案为：3.【点评】 本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现 AE 垂直平分BC 是解决问题的关键.3均为锐角，且满足|sin a —F + I r : =0,贝U a +3 = 75°【考点】T5:特殊角的三角函数值；16 :非负数的性质：绝对值；23:非负数的性质：算术y=kx 是解题的关键.15.已知a 、【分析】根据非负数的性质求出sin a、ta n 3的值，然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数.【解答】解：••• |sin a - , |+ *+卄.，i产0,••• sin a ==, tan 3 =1,2• a =30°, 3 =45°,则a +3 =30° +45°=75°.故答案为：75°.【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.16. 如图是二次函数y=ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c v 0的解集是x【考点】HC二次函数与不等式（组）.【分析】根据二次函数的对称性求出函数图象与的取值范围即可.【解答】解：由图可知，对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为（5, 0）,•函数图象与x轴的另一交点坐标为（-1, 0）,2• ax +bx+c v 0 的解集是x v—1 或x> 5.故答案x v—1或x> 5.【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便，求出函数图象与x轴的另一交点坐标是解题的关键.1 B17. 如图，在直角△ BAD中，延长斜边BD到点C,使DCpBD,连接AC,若tanB=「，贝U tan/ CAD的值，一.一5—Ax轴的另一交点，再写出x轴下方部分的x v—1 或x> 5平方根.【考点】T7:解直角三角形.【分析】延长AD,过点C作CEL AD,垂足为E,由tanB二斗,即二=,设AD=5x则AB=3x, 3 AB 3然后可证明△ CD0A BDA然后相似三角形的对应边成比例可得：—=二=亠=，进而AB AD BD 2可得CE= x, DE= x，从而可求tan / CAD===.2 2 AE 5【解答】解：如图，延长AD,过点C作CE L AD垂足为E,•/ tanB= '，即「= ' ,3 AB 3•••设AD=5x 贝U AB=3x,•••/ CDE2 BDA / CED M BAD•••△CD0A BDA•绥_DE_CD_1•-=2，•CE= x , DE= x,2 2【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质, 是基础知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将/ CAD放在直角三角形中.18. 如图，在矩形ABCD中, AD=8 E是边AB上一点，且AE斗AB. O O经过点E,与边CD所在直线相切于点G（/ GEE为锐角），与边AB所在直线交于另一点F,且EGEF=7=:2.当O O与边BC所在的直线与相切时，AB的长是12 .【分析】过点G作GNL AB垂足为N,可得EN=NF由EG EF卫:2,得：EG EN#^: 1,依据勾股定理即可求得AB的长度.【解答】解：边BC所在的直线与O O相切时,如图，过点G作GN L AB,垂足为N,••• EN=NF又••• EG EF£: 2,• EG: EN=「1 , 又••• GN=AD=8•••设EN=x则GE= ，根据勾股定理得:('x) 2- x2=64,解得：x=4, GE=4 !,设O 0的半径为r,由OE=EM+ON得：r2=16+ (8 - r) 2,• r=5 . • 0K=NB=5• EB=9,又Af,• AB=12.故答案为：12.KB【考点】AA 根的判别式.【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件:①二次项系数不为零;③二次根式的被开方数是非负数.注意验证所求结果是否符合题意.2_4 (2m-D >0(卜2nrl 尹0L：=.-,=11-2=9 in又由（1）得m < 1且m^ —因此应舍去3【点评】本题考查了切线的性质以及勾股定理和垂径定理的综合应用, 做好辅助线，利用勾股定理求出对应圆的半径.解答本题的关键在于三、解答题（本题共 7小题，共66 分） 19.已知关于x 的一元二次方程 / -I . /' :■:匚有两个不相等的实数根.（1 ）求m 的取值范围; ②在有两个不相等的实数根下必须满足△=b 2- 4ac > 0;另外，对第（2）依据：i' =.卜•. 小题利用转换解出所求的值，要ID【解答】解：（1）根据题意列出方程组(2 )当_「l i 时，求上—的值.所以::数不为零这一隐含条件•注意：验证所求结果是否符合题意必不可少.20. 如图，AB为圆O的直径，CD丄AB于点E,交圆O于点D, OF丄AC于点F.(1)求证：OF= BD;2(2)当/D=30 , BC=1时，求圆中阴影部分的面积.【考点】M5圆周角定理；M2垂径定理；MO扇形面积的计算.【分析】(1)根据三角形的中位线定理可得BC=2OF=2再利用垂径定理可得| =| ，推出BD=BC即可解决问题.(2)连接OC利用弧长公式求出弧AC再求出弓形的面积即可.【解答】解：(1 )：OF丄AC••• AF=FC•/ OA=OB•BC=2OF•/ AB 丄CD•-'=，•0F= BD2(2)连接OC 贝U OC=OA=OB•••/ D=30 ,—,•••/ A=Z D=30 ,•••/ COB=Z A=60° •••/ AO(=120° ,•/ AB为O O的直径,【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用. 切记不要忽略一元二次方程二次项系•••/ ACB=90 ,在Rt △ ABC中，BC=1,• AB=2, AC==•「OF 丄AC,• AF=CF•/ OA=OB• OF是厶ABC的中位线,• S A A O= AC?OF= X& ： =「【点评】本题考查垂径定理、勾股定理、三角形中位线定理、直角三角形形的面积公式、弓形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线, 学会用分割法求阴影部分面积，属于中考常考题型.21. 如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A B的供水路线进行优化改造.供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A B之间的距离为300 （「+1 ）米，求供水站M分别到小区A B的距离.（结果可保留根【考点】TB:解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】根据题意，在△ ABM中，/ BAM=30，/ ABM=45 , AB=300 （二+1 ）米.过点M30度角性质、扇号C作MN L AB 于N,设MN=^，用含x 的代数式分别表示 AN, BN根据AN+BN=ABt 立方程, 解方程求出x 的值，进而求出 MA 与MB 的长.【解答】 解：过点M 作MNL AB 于N,设MN=x 米. 在 Rt △ AMh 中, vZ ANM=O °,/ MAN=30 , ••• MA=2MN=2, AN= _MN= 一x .在 Rt △ BMh 中, vZ BNM=90 , Z MBN=45 , • BN=MN=x MB=「MN=「X .v AN+BN=AB—x+x=300 （ T +l ）, • x=300,•• MA=2x=60Q MB=.F ；X =300T ：「.故供水站M 到小区A 的距离是600米，到小区B 的距离是300】米.C北门【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，"化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）.组别 众数 中位数 平均数22.某校团委举办了一次“中国梦, 我的梦”演讲比赛, 满分10分，学生得分均为整数. 竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下:(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！” •则小明是甲组学生；(填“甲”或“乙”)(3 )分别从甲、乙两组学生中任选一名代表该校团委去参加比赛，若把这两名学生的得分相加，求得分之和为17分的概率.【考点】VC条形统计图；W2加权平均数；W4中位数；W5众数.【分析】(1)将甲组和乙组成绩按照从小到大的顺序排列，根据众数、中位数及平均数定义求解，填表即可；(2)观察表格，成绩为7分处于中游略偏上，应为甲组的学生；(3)根据概率公式求解可得.【解答】解：(1)甲组得分为：3、6、6、6、6、6、7、8、9、10,其众数为6分，中位数为6分，平均数为……「：汁「」=6.7 (分)，10乙组得分为：5、5、6、7、7、8、& 8、& 9,其众数为8分，中位数为7.5分，平均数为…咕I八=7.1 (分)，10••• 7分在甲组排名属中游略偏上,故答案为：甲；(3)分别从甲、乙两组学生中任选一名代表参加比赛共有100种等可能结果，其中得分之和为17 分的有(8, 9)、(9, 8)、(9, 8)、( 9, 8)、(9, 8)、(10, 7)、(10 , 7)这7种可能，7•得分之和为17分的概率为U7T-【点评】此题考查了条形统计图、加权平均数、中位数以及众数、概率公式，根据统计图得出解题所需数据并熟练掌握众数、中位数及平均数定义、概率公式是解题的关键.23.（ 10分）（2015?泸州）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A B 两种花草，第一次分别购进 A 、B 两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进 A 、B 两种花草 12棵和5棵.两次共花费 940元（两次购进的 A B 两种花草价格均分别相同）. （1） A 、B 两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A B 两种花草共31棵，且B 种花草的数量少于 A 种花草的数量的2倍，请你 给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.【考点】C9: 一元一次不等式的应用； 9A:二元一次方程组的应用.【分析】（1 ）设A 种花草每棵的价格 x 元，B 种花草每棵的价格 y 元，根据第一次分别购 进A B 两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进 A B 两种花草12棵和5 棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答.（2）设A 种花草的数量为 m 株，则B 种花草的数量为（31 - m ）株，根据B 种花草的数量少 于A 种花草的数量的2倍，得出m 的范围，设总费用为 W 元，根据总费用=两种花草的费用 之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论.12x+5y=940-675A 种花草每棵的价格是 20元，B 种花草每棵的价格是 5元.（2）设A 种花草的数量为 m 株，则B 种花草的数量为（31 - m ）株， •/ B 种花草的数量少于 A 种花草的数量的2倍， • 31 - m< 2 m, 31解得：m >^^, •/ m 是正整数， …m 最小值 =11,设购买树苗总费用为 W=20m+（ 31 - m ） =15m+155, •/ k > 0,• W 随 x 的减小而减小，当 m=11 时，小最小值=15X 11 + 155=320 （元）.【解答】解：（1 ）设A 种花草每棵的价格x 元，B 种花草每棵的价格 y 元，根据题意得:解得：fr=20答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元.【点评】本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键.24. (11分)(2017?高密市模拟)类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.(1)如图1,在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件.(2)小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形•她的猜想正确吗？请说明理由.(3)如图2,小红作了一个Rt△ ABC 其中/ABC=90 , AB=2, BC=1,并将Rt△ ABC沿/ ABC的平分线BB方向平移得到△ A B' C',连结AA' ,BC .小红要使得平移后的四边形ABC A'是“等邻边四边形”，应平移多少距离(即线段【分析】(1)利用“等邻边四边形”的定义直接判断即可，(2)利用平行四边形的判定和“等邻边四边形”的定义直接判断即可，(3)利用“等邻边四边形”的定义和平移的性质(对应线段平行且相等)，分四种情况(AA' =AB AA' =A' C' , A' C =BC , BC =AB 进行讨论计算即可.【解答】(1)解：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB(2 )解：小红的结论正确.理由如下：•••四边形的对角线互相平分，•••这个四边形是平行四边形，•••四边形是“等邻边四边形”，• ••这个四边形有一组邻边相等，•这个“等邻边四边形”是菱形，B' B的长)？【考点】LO四边形综合题.(3 )解：由/ ABC=90 , AB=2, BC=1,得：AC^,•••将Rt △ ABC平移得到Rt△ A B' C ,=AB=2, B ' C =BC=1 A' C=AC=铤,=A A=AB=2(II )如图2，当AA =A C时, BB =AA如图3，延长 C B'交AB于点D,则C B'丄AB •/ BB 平分/ ABC•••/A B B― ABC=45•••/ BB D=Z ABB=45°••• B ' D=BD设 B ' D=BD=x 贝U C' D=x+1,BB' = 一x•••根据在Rt△ BC D 中，BC 2=C' D2+B D即x2+ (x+1) 2=5解得：x=1或x=- 2 （不合题意，舍去）• BB = 7：-•乙BBA B)当AC =BC =「时(III32角的平分线的性质，由BB 平分/ ABC 得到/ABB 诗/ABC =45，勾股定理, 是理解“等邻边四边形”的定义的前提下，结合已学知识会用它.25. ( 11分)(2017?高密市模拟)如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c (0)的对称轴为 x=-1，且抛物线经过 A (1 , 0), C (0, 3)两点，与x 轴交于点B. (1) 求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴 x=- 1上找一点M 使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小， 求此时点M 的坐标；(3) 设点P 为抛物线对称轴x= - 1上的一个动点，求使△ BPC 为直角三角形的点 P 的坐标.【考点】HF:二次函数综合题.【分析】(1)依据抛物线的对称轴公式可得到(IV )当BC =AB=2时，如图4,与(111)方法同理可得:X =— 或，一或x=「 一(舍去)2 2••• BB = 7x==丄'1科2故应平移2或二或［或【点评】本题是四边形的综合题，禾U 用“等邻边四边形”的定义这个信息解决问题, 涉及到了图形的平移的性质，得出BB =AA ,A B'// AB, A' B' =AB=2 B' C' =BC=1A C =AC 解题的关键^~=- 1 ,然后在将点 A 和点C 的坐标代入c可得到关于a 、b 、c 的方程组，然后解得 a 、b 、c 的值即可; (2)由轴对称的性质和两点之间线段最短的性质可知当点M 在CB 上时，AM+M (的值最小，然后求得BC 的解析式，再把x= - 1代入直线BC 的解析式求得对应的 y 值即可； (3 )设P (- 1 , t )，依据两点间的距离公式得到CB=18, P#t 2+4, PC f =t 2 - 6t+10，然后分为B C+P B^P C 、B C+P C=P £ P C+P B^B C 三种情况列方程求解即可.【解答】解：(1)根据题意得：，解得：a+b+c=Oc~3•••抛物线的解析式为：y= - X 2- 2x+3.(2)设直线BC 与对称轴x= - 1的交点为M,则此时AM+M (的值最小. •••点A 与点B 关于x=- 1对称，A (1 , 0), • C (- 3, 0).一(n=3设BC 的解析式为y=mx+ n,将点B 和点C 的坐标代入得：・ ，解得：m=1, n=3.-3nr+n=0•直线BC 的解析式为y=x+3 . 将 x= - 1 代入 y=x+3 得：y=2, • M (- 1 , 2).•当点M 的坐标为(-1, 2)时，点M 到点A 和点C 的距离之和最小.(3 )设 P (- 1 , t ).••• P (- 1, t ), B (- 3, 0), C (0, 3), •C B"=18 , P B= (- 1+3) 2+t 2=t 2+4, PC f = (- 1) 2+ (t - 3) 2=t 2- 6t+10 .① 当点B 为直角顶点时，则 BC?+P B=P C ,即18+t 2+4=t 2 - 6t+10，解得t= - 2, • P (- 1,- 2).② 当点C 为直角顶点时，BC+PC=PEt 即18+t 2- 6t+10=t 2+4,解得t=4 , • P (- 1, 4).③ 当点P 为直角顶点时，P C+P B^B C,即t 2+4+t 2 - 6t+10=18 ,解得：t=，或t= 亠严一 • P (-1,'「或(-1,;—). £Ua=-l出 b=<,c=3综上所述，点P的坐标为P（- 1, - 2 ）或（-1,4 ）或（-1 , -）或（-1, -）.2 2【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的关系式，轴对称图形的性质、勾股定理的逆定理的应用，依据勾股定理的逆定理列出关于t的方程是解题的关键.34。
2024年山东省中考数学模拟试题(含简略答案)
2024山东中考数学模拟试题一．选择题（本大题共10小题，在每小题给出的个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选的答案超过一个，均记零分）1．下列各数中，最小的数是 A ．B ．的倒数C ．的立方根D ．2．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是 A ． B ．C ． D ．3．2024年4月16日，国家统计局发布，一季度国内生产总值29.6万亿元，按不变价格计算，同比增长，比上年四季度环比增长．其中数据“29.6万亿”用科学记数法表示为 A ．B ．C ．D ．4．如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是 A ．左视图 B ．主视图 C ．俯视图 D ．左视图和俯视图5．下列计算正确的是 A ． B ． C ． D ．6．如图，，点在线段上（不与点，重合），连接，若，，则的度数 A ．B ．C ．D ．7．化简的结果是 A ．1B ．C ．D ．8．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中()|5|--16-64-()5.3% 1.6%()122.9610⨯132.9610⨯140.29610⨯142.9610⨯()()623a a a ÷=25()a a -=-2(1)(1)1a a a +-=-22(1)1a a +=+//AB CD E BC B C DE 40D ∠=︒60BED ∠=︒B ∠()20︒30︒40︒60︒422x x +-+()224x x -2x x +22x x +《算学启蒙》的概率是 A．B．C．D．9．如图，在中，，．根据图中的尺规作图痕迹，下列说法中错误的是 A．B．C．D．第9题第10题第12题第14题10．如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中．其中结论正确的有 A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（本大题共6小题，满分18分。
2024年山东省济南市莱芜区济南市莱芜实验中学中考模拟预测数学试题
2024年山东省济南市莱芜区济南市莱芜实验中学中考模拟预测数学试题一、单选题1．下列运算结果为负数的是（ ）A ．()2--B ．()02-C ．22-D ．12-2．如图是一个水晶笔筒(在一个底面为正方形的长方体内部挖去一个圆柱)，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．2023年第19届亚洲夏季运动会在杭州举行，已知莱芜到杭州的自驾距离约为779500m ．779500用科学记数法表示应为（ ）A ．5779510⨯.B ．4779510⨯.C ．6779510⨯.D ．60779510⨯. 4．如图，已知直线,AB CD AC CB ⊥∥于点C ．若35BAC ∠=︒，则BCD ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒5．中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A ．B ．C ．D ．6．实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）A ．1a <B ．0ab >C ．20a b +>D ．11a ->7．重阳节某校组织学生到就近的社区养老院进行卫生大扫除活动，成立了“扫地组”“擦玻璃组”“擦桌凳组”三个卫生小组．如果小明和小刚每人随机选择参加其中一个卫生小组，则他们恰好选到同一个小组的概率是（ ）A ．19B ．16C ．13D ．23． 8．将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（﹣3，2）B ．（﹣1，2）C ．（1，2）D ．（1，﹣2） 9．如图，已知60MBN =o ∠，在MBN ∠的两边上分别截取,BA BC ，使BA BC =；分别以点,A C 为圆心，以大于12AC 的长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接线段,,AD BD CD ．已知8AB =，点E 为BC 的中点，点F 为线段BD 上任意一点，有下列四个结论：①BD 垂直平分AC ；②四边形ABCD 是菱形；③12ABCD S AC BD =⋅四边形；④FC FE +的最小值是其中正确的是（ ）A ．①③B ．①④C ．③④D ．①③④10．已知二次函数22y mx nx =+-的图象与x 轴交于点()1,0，顶点在第三象限，设2p m n =-，则p 的最小整数解是（ ）A ．－4B ．－3C ．2D ．3二、填空题11．因式分解：3ab ab -=．12．下面图形：四边形、三角形、正方形、梯形、平行四边形、圆，从中任取一个图形的既是轴对称图形，又是中心对称图形概率是．13．已知=1x -是方程230x mx +-=的一个根，则m =．14．已知点13,12A m m ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭在平面直角坐标系第二、四象限的角平分线上，则m =． 15．在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场．若共比赛了15场，则参赛的球队数为．16．如图，▱ABCD 中，E 是AD 边上一点，CD=3，∠A=45°，点P 、Q 分别是BC ，CD 边上的动点，且始终保持∠EPQ=45°，将△CPQ 沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，线段BP 的长为.三、解答题17．计算：()0π38sin452-+-o ．18．解不等式组：()523112323x x x x ⎧-<+⎪⎨-≤-⎪⎩，并写出它的所有正整数解． 19．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE CF =．求证：DE BF =．20．习近平总书记在学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想主题教育工作会议上指出，开展这次主题教育，要“努力在以学铸魂、以学增智、以学正风、以学促干方面取得实实在在的成效”．某校深入开展主题教育，并组织老师进行了主题教育征文活动，评选出一、二、三等奖若干名，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整）．请根据上述信息解答下列问题：(1)求本次比赛获奖的总人数；(2)补全条形统计图；(3)求扇形统计图中“三等奖”所对应的扇形的圆心角度数；(4)学校计划从甲、乙、丙三位一等奖获得者中随机抽取2人参加主题教育宣传活动，请用列表法或画树状图法求恰好抽到甲和乙的概率．21．有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长50cm AB =，拉杆BC 的伸长距离最大时可达35cm ，点A 、B 、C 在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒A e ，A e 与水平地面切于点D ，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B 距离水平地面38cm 时，点C 到水平面的距离CE 为59cm ，设AF ∥MN ．（1）求A e 的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C 端拉旅行箱时，CE 为80cm ，64CAF ∠=︒，求此时拉杆BC 的伸长距离．（精确到1cm ，参考数据：sin 640.90︒≈，cos640.39︒≈，tan64 2.1︒≈）22．如图，已知AB 是O e 的直径，C 是O e 上一点，ACB ∠的平分线交O e 于点D ，作PD AB ∥，交CA 的延长线于点P ，连接AD ，BD ．求证：(1)PD 是O e 的切线；(2)PAD DBC V V ∽23．新型消费引领时尚，绿色消费蔚然成风．2023年“十一”假期期间，全国高速公路服务区新能源汽车充电量创了历史新高，新能源汽车悄然走红．某汽车销售公司购进,A B 两种型号的新能源汽车，已知A 型新能源汽车的单价比B 型新能源汽车的单价贵4万元，用102万元购买A 型新能源汽车的数量和用78万元购买B 型新能源汽车的数量相同．(1)A 型、B 型新能源汽车的单价分别是多少万元？(2)该公司准备再次购进A 型和B 型新能源汽车共40辆，且购买B 型新能源汽车的数量不超过A 型新能源汽车数量的3倍．若厂家这两种型号的新能源汽车均打七折，则购买A 型和B 型新能源汽车各多少辆时花费最少？最少花费是多少万元？24．如图，已知一次函数334y x =+的图象与反比例函数k y x=的图象交于()4,,A m B 两点，交y 轴于点C ．(1)求反比例函数的表达式和点B 的坐标．(2)过点C 的直线交x 轴于点E ，且与反比例函数k y x=的图象只有一个交点． ①求点E 的坐标；②求CE 的长度．25．（1）如图1，在Rt ABC △中，90,BAC AB AC ∠=︒=，点D 是ABC V 内部任意一点．连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到线段AE ，连接,BD CE ，则线段BD 与CE 的数量关系是______．（2）如图2，四边形ABCD 是正方形，DEF V 绕点D 旋转()DE AB <，且90EDF =o ∠，DE DF =，连接,AE CF ，直线AE 与直线CF 相交于点G ．①求证：AE CF ⊥；②如图3，当点G 在FC 的延长线上时，连接BG ，已知5,4AB DE ==，在DEF V 旋转的过程中，求线段BG 的最小值．26．已知抛物线24y ax bx =++与x 轴交于点()1,0A -和点B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线52x =-．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，点P 是线段BC 上的一个动点（不与点,B C 重合），过点P 作y 轴的平行线交抛物线于点Q ，连接OQ ．当线段PQ 最长时，判断四边形OCPQ 的形状并说明理由．(3)如图2，在（2）条件下，点D 是OC 的中点，过点Q 的直线与抛物线交于点E ，且2DQE ODQ ∠=∠，则在y 轴正半轴上是否存在点F ，使得QEF △为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．。
山东省济宁地区(SWZ)2023届中考数学模拟试题含解析
2023年中考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．12x(x+1)=1035 D．12x(x-1)=10352．下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．3．去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试，1230000这个数用科学记数法表示为（）A．1.23×106 B．1.23×107 C．0.123×107 D．12.3×1054．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．125B．95C．65D．1655．二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）6．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．7．分式2231x xx+--的值为0,则x的取值为( )A．x=-3 B．x=3 C．x=-3或x=1 D．x=3或x=-18．如图，A，C，E，G四点在同一直线上，分别以线段AC，CE，EG为边在AG同侧作等边三角形△ABC，△CDE，△EFG，连接AF，分别交BC，DC ，DE于点H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，则△DIJ的面积是（）A．38 B．34C．12D．329．a的倒数是3，则a的值是（）A．13B．﹣13 C．3 D．﹣310．下列解方程去分母正确的是( )A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+6二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心，以这个正六边形的边长为半径作扇形得到“三叶草”图案，若正六边形的边长为3，则“三叶草”图案中阴影部分的面积为_____（结果保留π）12．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到13．计算：38-﹣|﹣2|+（13）﹣1=_____．14．把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为．15．如图，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1，OA⊥OA1，则点A1的坐标是．16．反比例函数y=2mx-的图象是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小，若点A（–3，y1），B（–1，y2），C（2，y3）都在该双曲线上，则y1、y2、y3的大小关系为__________．（用“<”连接）17．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC 与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．并补全条形图；在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？19．（5分）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查了名学生，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度，并补全条形统计图；（2）此中学共有1600名学生，通过计算预估其中4部都读完了的学生人数；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，求他们选中同一名著的概率．20．（8分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？21．（10分）小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？22．（10分）在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的长．23．（12分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；若要从A、B、C、D 四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．24．（14分） 先化简，再求值：2213242x x x x --⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭ ，其中x 是满足不等式﹣12（x ﹣1）≥12的非负整数解．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】试题分析：如果全班有x 名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x 名学生，那么总共送的张数应该是x （x-1）张，即可列出方程．∵全班有x 名同学，∴每名同学要送出（x-1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x （x-1）=1．故选B考点：由实际问题抽象出一元二次方程．2、B【解析】解：找到从左面看所得到的图形，从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1．故选B ．3、A【解析】分析：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．详解：1230000这个数用科学记数法可以表示为61.2310.⨯故选A.点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.4、A【解析】连接AM ，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM ⊥BC ，根据勾股定理求得AM 的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN 的长．【详解】解：连接AM ，∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM===4，又S△AMC=12MN•AC=12AM•MC，∴MN=·AM CM AC= 12 5．故选A．【点睛】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．5、C【解析】根据二次函数解析式求得对称轴是x=3，由抛物线的对称性得到答案．【详解】解：由二次函数26y x x m=-+得到对称轴是直线3x=，则抛物线与x轴的两个交点坐标关于直线3x=对称，∵其中一个交点的坐标为()1,0，则另一个交点的坐标为()5,0，故选C．【点睛】考查抛物线与x轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质．6、D【解析】试题分析：根据三视图的法则可知B为俯视图，D为主视图，主视图为一个正方形.7、A【解析】分式的值为2的条件是：（2）分子等于2；（2）分母不为2．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】∵原式的值为2，∴2230 {10x xx+--≠＝，∴（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；又∵|x|-2≠2，即x≠±2．故选：A ．【点睛】此题考查的是对分式的值为2的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为2这个条件．8、A【解析】根据等边三角形的性质得到FG ＝EG ＝3，∠AGF ＝∠FEG ＝60°，根据三角形的内角和得到∠AFG ＝90°，根据相似三角形的性质得到AE AG =EJ GF =36，AC AE =CI EF =13，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】∵AC ＝1，CE ＝2，EG ＝3，∴AG ＝6，∵△EFG 是等边三角形，∴FG ＝EG ＝3，∠AGF ＝∠FEG ＝60°，∵AE ＝EF ＝3，∴∠FAG ＝∠AFE ＝30°，∴∠AFG ＝90°，∵△CDE 是等边三角形，∴∠DEC ＝60°，∴∠AJE ＝90°，JE ∥FG ，∴△AJE ∽△AFG ， ∴AE AG =EJ GF =36，∴EJ ＝13，∵∠BCA ＝∠DCE ＝∠FEG ＝60°，∴∠BCD ＝∠DEF ＝60°，∴∠ACI ＝∠AEF ＝120°，∵∠IAC ＝∠FAE ，∴△ACI ∽△AEF ， ∴AC AE =CI EF =13，∴CI ＝1，DI ＝1，DJ ＝12，∴IJ＝，∴DIJ S =12•DI•IJ ＝12×12×2．故选：A ．本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键．9、A【解析】根据倒数的定义进行解答即可．【详解】∵a的倒数是3，∴3a=1，解得：a=1 3．故选A．【点睛】本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数．10、D【解析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D 方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【详解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、18π【解析】根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和，利用扇形面积公式解答即可．【详解】解：∵正六边形的内角为(62)1806-⨯＝120°，∴扇形的圆心角为360°−120°＝240°，∴“三叶草”图案中阴影部分的面积为224033360π⨯⨯＝18π，故答案为18π．【点睛】此题考查正多边形与圆，关键是根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和解答．12、平移，轴对称【解析】分析：根据平移的性质和轴对称的性质即可得到由△OCD得到△AOB的过程．详解：△ABC向上平移5个单位，再沿y轴对折，得到△DEF，故答案为：平移，轴对称．点睛：考查了坐标与图形变化-旋转，平移，轴对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．13、﹣1【解析】根据立方根、绝对值及负整数指数幂等知识点解答即可.【详解】原式= -2 -2+3= -1【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则及运算顺序.14、y=（x﹣3）2+2【解析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【详解】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，其顶点坐标为（1，2）．向右平移2个单位长度后的顶点坐标为（3，2），得到的抛物线的解析式是y=（x﹣3）2+2，故答案为：y=（x﹣3）2+2.【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．15、（﹣b，a）【解析】解：如图，从A、A1向x轴作垂线，设A1的坐标为（x，y），设∠AOX=α，∠A1OD=β，A1坐标（x，y）则α+β="90°sinα=cosβ" cosα="sinβ" sinα==cosβ=同理cos α==sinβ=所以x=﹣b，y=a，故A1坐标为（﹣b，a）．【点评】重点理解三角函数的定义和求解方法，主要应用公式sinα=cosβ，cosα=sinβ．16、y2＜y1＜y1．【解析】先根据反比例函数的增减性判断出2-m的符号，再根据反比例函数的性质判断出此函数图象所在的象限，由各点横坐标的值进行判断即可．∵反比例函数y=2-mx的图象是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小，∴2−m>0，∴此函数的图象在一、三象限，∵−1<−1<0，∴0>y1>y2，∵2>0，∴y1>0，∴y2<y1<y1.故答案为y2<y1<y1.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握列反比例函数图像上点的坐标特征.17、【解析】试题解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴考点：平行线分线段成比例．三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1)、26%；50；(2)、公交车；(3)、300名.【解析】试题分析：(1)、用1减去其它3个的百分比，从而得出m的值；根据乘公交车的人数和百分比得出总人数，然后求出骑自行车的人数，将图形补全；(2)、根据条形统计图得出哪种人数最多；(3)、根据全校的总人数×骑自行车的百分比得出人数.试题解析：(1)、1﹣14%﹣20%﹣40%=26%；20÷40%=50；骑自行车人数：50－20－13－7=10(名) 则条形图如图所示：(2)、由图可知，采用乘公交车上学的人数最多(3)、该校骑自行车上学的人数约为：1500×20%=300（名）．答：该校骑自行车上学的学生有300名．考点：统计图19、（1）40、126（2）240人（3）1 4【解析】（1）用2部的人数10除以2部人数所占的百分比25％即可求出本次调查的学生数，根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“1部”所在扇形的圆心角；（2）用1600乘以4部所占的百分比即可；（3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．（1）调查的总人数为：10÷25%=40，∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，则扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：1440×360°=126°；故答案为40、126；（2）预估其中4部都读完了的学生有1600×640=240人；（3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）=416=14．【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率.解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.20、（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）4.【解析】试题分析：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．试题解析：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=1．甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48﹣y ）件，，解得20≤y ＜2．因为y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y 取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．21、（1）y=0.8x ﹣60（0≤x≤200）（2）159份【解析】解：（1）y=（1﹣0.5）x ﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x ）=0.8x ﹣60（0≤x≤200）．（2）根据题意得：30（0.8x ﹣60）≥2000，解得x≥11383．∴小丁每天至少要买159份报纸才能保证每月收入不低于2000元．（1）因为小丁每天从某市报社以每份0.5元买出报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，所以如果小丁平均每天卖出报纸x 份，纯收入为y 元，则y=（1﹣0.5）x ﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x ）即y=0.8x ﹣60，其中0≤x≤200且x 为整数．（2）因为每月以30天计，根据题意可得30（0.8x ﹣60）≥2000，解之求解即可．22、3【解析】试题分析：由矩形的对角线相等且互相平分可得：OA=OB=OD ，再由∠AOB=60°可得△AOB 是等边三角形，从而得到OB=OA=2，则BD=4，最后在Rt △ABD 中，由勾股定理可解得AD 的长.试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OB=OD ，∠BAD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB 是等边三角形，∴OB=OA=2，∴BD=2OB=4，在Rt △ABD 中∴22BD AB -2242-=2323、（1）500， 90°；（2）380；（3）合格率排在前两名的是C 、D 两个厂家；（4）P （选中C 、D ）=16．【解析】试题分析：（1）计算出D 厂的零件比例，则D 厂的零件数=总数×所占比例，D 厂家对应的圆心角为360°×所占比例；（2）C 厂的零件数=总数×所占比例；（3）计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．试题解析：（1）D 厂的零件比例=1-20%-20%-35%=25%，D 厂的零件数=2000×25%=500件；D 厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；（2）C 厂的零件数=2000×20%=400件，C 厂的合格零件数=400×95%=380件，如图：（3）A 厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B 厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C 厂家合格率=95%，D 厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C 、D 两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C 、D 的有2种，则P （选中C 、D ）=212=16．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3. 树状图法.24、-12【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后再求出不等式的非负整数解，最后把符合条件的x 的值代入化简后的结果进行计算即可.【详解】原式=()()()()()()112232222x x x x x x x x ⎡⎤+-+--÷-⎢⎥+---⎣⎦， =()()()()()()112·2211x x x x x x x +--+-+-， =21+-x ， ∵﹣12（x ﹣1）≥12，∴x﹣1≤﹣1，∴x≤0，非负整数解为0，∴x=0，当x=0时，原式=-1 2.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则.。
2024山东省济南市中考一模押题预测卷数学试卷及答案
2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．图1所示的正五棱柱，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（）A ．29.7210⨯B ．99.7210⨯C ．109.7210⨯D ．119.7210⨯3．如图，直线m n ∥，点A 在直线n 上，点B 在直线m 上，连接AB ，过点A 作AC AB ⊥，交直线m 于点C ．若150∠=︒，则2∠的度数为（）．B ．C ．D ．．三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张上部图片放入一个布袋，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（16B ．C 19D 15．若点()(()1232,1,1,A y B y C y --、、都在反比例函数21k y x+=（k 为常数）的图象上，则23y y 、、的大小关系为（）123y y y <<B ．31y y <<C 213y y y <<D 312y y y <<中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数(21)(32)++-=-的计算过程，则图2．(13)(23)10-++=B ．(31)(32)1-++=．(13)(23)36+++=D ．(13)(23)10++-=-C．3+（a，b是常数，且abx．下列结论：第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）()2213032-⎛⎫︒--+- ⎪⎝⎭．)10521x x -+><-在数轴上表示出它的解集，并求出它的正整数解．ABCD 中，BCD ∠的平分线交AD ，3EF =，求BC 的长．如图2，求遮阳棚前端B 到墙面AD 的距离；如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角60CFG ∠=︒，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长（结果精确到1cm ）．（参考数据：sin 720.951,cos 720.309,tan 72 3.078,3 1.732︒≈︒≈︒≈≈）分）近年来，网约车给人们的出行带来了便利，林林和数学兴趣小组的同学对“美团网约车司机收入频数分布表：月收入4千元5千元9千元10千元人数（个）3421根据以上信息，分析数据如表：思考问题：1,a a ⎫⎪⎭，1,R b b⎛⎫⎪⎝⎭，求直线OM 的函数解析式（用含a ，b 的代数式表示），并说明OM 上；证明：13MOB AOB ∠=∠．求c 的值及顶点M 的坐标，如图2，将矩形ABCD 沿x 轴正方向平移t 个单位()03t <<得到对应的矩形A B C ''知边C D ''，A B ''分别与函数24y x x c =-+的图象交于点P ，Q ，连接PQ ，过点P 作PG 于点G ．①当2t =时，求QG 的长；PGQ △1，调整菱形ABCD ，使90A ∠=︒，当点M 在菱形ABCD 外时，在射线BP 上取一点BN DM =，连接CN ，则BMC ∠=，MCMN=操作探究二2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．图1所示的正五棱柱，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，两条纵向的虚线．故选：A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（）A ．29.7210⨯B ．99.7210⨯C ．109.7210⨯D ．119.7210⨯【答案】C【分析】本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于等于10的数表示成10n a ⨯的形式（a 大于或等于1且小于10，n 是正整数）；n 的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，即可求解．【详解】解：972亿10972000000009.7210⨯=，故选：C ．3．如图，直线m n ∥，点A 在直线n 上，点B 在直线m 上，连接AB ，过点A 作AC AB ⊥，交直线m 于点C ．若150∠=︒，则2∠的度数为（）．B．C．．【答案】B【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；、是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；．三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）【答案】2或3/3或2【分析】过点M 作MF ⊥直线l ，交y 轴于点F ，交x 轴于点E ，与直线l 相交于点A ，则点E 、F 为点M 在坐标轴上的对称点，过点M 作MD x ⊥轴于点D ，设直线l 的解析式为y x b =-+，由直线l 与直线y x =-平行可得45OPA ∠=︒，即可证明MDE 与OEF 均为等腰直角三角形，进而可求出点E 、F 的坐标，根据中点坐标公式可求出MF 和ME 的中点坐标，代入y x b =-+可求出b 值，即可得点P 坐标，即可求解．【详解】如图，过点M 作MF ⊥直线l ，交y 轴于点F ，交x 轴于点E ，与直线l 相交于点A ，则点E 、F 为点M 在坐标轴上的对称点．直线l 与直线y x =-平行，∴设直线l 解析式为y x b =-+，过点M 作MD x ⊥轴于点D ，则3OD =，2MD =，直线l 的解析式为y x b =-+，45OPD ∴∠=︒，45OFE OEF ∴∠=∠=︒，MDE ∴ 与OEF 均为等腰直角三角形，2DE MD ∴==，1OE OF ==，三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤），“滴滴”网约车司机收入频数分布表：月收入4千元5千元9千元人数（个）342根据以上信息，分析数据如表：，当点G 在点Q 的下方时，(22224QG t t t t =-+--+52（在03t <<的范围内）．或52．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点、矩形的性质以及三角形的面积等知识，掌握二次函数的图象与性质、灵活应用数形结合思想是解题的关键．2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910A C C CB BC A C B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤），，当点G 在点Q 的下方时，(22224QG t t t t =-+--+52（在03t <<的范围内）．或52．（12分）【详解】（1）解： 四边形ABCD 是正方形，CD ，90BCD ∠=︒，。
山东省菏泽市2024届中考数学全真模拟试卷含解析
山东省菏泽市2024届中考数学全真模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列现象，能说明“线动成面”的是（）A．天空划过一道流星B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=23，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将BD 绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（）A．2233π-B．2233π-C．233π-D．233π-3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q5．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是( )已知：如图，在ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE //BC ，DF//AC ，求证：ADE ∽DBF ．证明：①又DF//AC ，DE //BC ②，A BDF ∠∠∴=③，ADE B ∠∠∴=④，ADE ∴∽DBF ．A ．③②④①B ．②④①③C ．③①④②D ．②③④①6．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )A ．B ．C ．D ．8．下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的4倍的是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形9．如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（n ）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ．()12n n +B ．()22n n + C ．()32n n + D ．()42n n +10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （2，0），B （0，2），⊙C 的圆心为点C （﹣1，0），半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于E 点，则△ABE 面积的最小值是（ ）A ．2B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，正方形ABCD 边长为3，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周．所得圆柱的主视图（正视图）的周长是_____．12．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数()y x 0xk =<的图象经过点C ，则k 的值为 ．13．已知圆锥的底面半径为3cm ，侧面积为15πcm 2，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角 °．14．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF 的边长为 .15．计算：（2+1）（2﹣1）= ．16．已知点P （a ，b ）在反比例函数y=2x的图象上，则ab=_____． 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字2，3、1．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．18．（8分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有A，B，W三个空座位，且只有A，B两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：（1）甲选择座位W的概率是多少；（2）试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A，B的概率．19．（8分）已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．(1)如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得∠CEF=90°，过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N．①∠AEM=∠FEM；②点F是AB的中点；(2)如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使，请判断△EFC的形状，并说明理由；(3)如图3，若E是OD上的动点(不与O，D重合)，连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当时，请猜想的值(请直接写出结论)．20．（8分）（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（12）﹣2﹣2sin60°12；(2)先化简，再求值：221aa a--÷（2+21aa+），其中2．21．（8分）（2017江苏省常州市）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是 ；（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数． 22．（10分）（2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC 为4米，落在斜坡上的影长CD 为3米，AB ⊥BC ，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ 在斜坡上的影长QR 为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）23．（12分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E.求证：BDE CAD ∆∆∽；若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.24．如图，AB ∥CD ，E 、F 分别为AB 、CD 上的点，且EC ∥BF ，连接AD ，分别与EC 、BF 相交与点G 、H ，若AB ＝CD ，求证：AG ＝DH ．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；【题目详解】解：∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，∴故本选项正确.∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，∴故本选项错误.故选B.【题目点拨】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体.2、B【解题分析】阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可．【题目详解】由旋转可知AD=BD ，∵∠ACB=90°∴CD=BD ，∵CB=CD ，∴△BCD 是等边三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=23π3AC=2，∴阴影部分的面积2602360π⨯23π. 故答案选：B.【题目点拨】本题考查的知识点是旋转的性质及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质及扇形面积的计算. 3、B【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【题目详解】解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误．故选B ．【题目点拨】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4、C【解题分析】试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．考点：有理数大小比较．5、B【解题分析】根据平行线的性质可得到两组对应角相等，易得解题步骤；【题目详解】证明：DE //BC ②，ADE B ∠∠∴=④，①又DF//AC ，A BDF ∠∠∴=③，ADE ∴∽DBF ．故选B ．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质；关键是证明三角形相似．6、B【解题分析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A 、C 、D 都不是中心对称图形，只有B 是中心对称图形.故选B.7、B【解题分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【题目详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【题目点拨】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.8、C【解题分析】利用多边形的内角和公式列方程求解即可【题目详解】设这个多边形的边数为n．由题意得：（n﹣2）×180°=4×180°．解得：n=1．答：这个多边形的边数为1．故选C．【题目点拨】本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．9、C【解题分析】由图形可知：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=()32n n+.【题目详解】第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=()32n n+个.【题目点拨】本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图形的变化找出规律.10、C【解题分析】当⊙C与AD相切时，△ABE面积最大，连接CD ，则∠CDA=90°，∵A （2，0），B （0，2），⊙C 的圆心为点C （-1，0），半径为1，∴CD=1，AC=2+1=3，∴AD==2，∵∠AOE=∠ADC=90°，∠EAO=∠CAD ，∴△AOE ∽△ADC ， ∴即，∴OE=，∴BE=OB+OE=2+∴S △ABE = BE?OA=×（2+）×2=2+故答案为Ｃ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1．【解题分析】分析：所得圆柱的主视图是一个矩形，矩形的宽是3，长是2．详解：矩形的周长=3+3+2+2=1.点睛：本题比较容易，考查三视图和学生的空间想象能力以及计算矩形的周长．12、－6【解题分析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴A （﹣3，2）.∵点A 在反比例函数()y x 0x k =<的图象上， ∴23k =-，解得k=－6. 【题目详解】请在此输入详解！13、1【解题分析】试题分析：根据圆锥的侧面积公式S=πrl 得出圆锥的母线长，再结合扇形面积即可求出圆心角的度数．解：∵侧面积为15πcm 2，∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×3×l=15π， 解得：l=5， ∴扇形面积为15π=，解得：n=1，∴侧面展开图的圆心角是1度． 故答案为1． 考点：圆锥的计算． 14、2 【解题分析】试题分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC 的面积为6；再根据反比例函数系数k 的几何意义，可知k=6，∴反比例函数的解析式为6y x =；设正方形ADEF 的边长为a ，则点E 的坐标为（a+1，a ），∵点E 在抛物线上，∴61a a =+，整理得260a a +-=，解得2a =或3a =-（舍去），故正方形ADEF 的边长是2. 考点：反比例函数系数k 的几何意义． 15、1． 【解题分析】根据平方差公式计算即可． 【题目详解】 原式=（22-12 =18-1 =1故答案为1． 【题目点拨】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键． 16、2 【解题分析】【分析】接把点P （a ，b ）代入反比例函数y=2x即可得出结论．【题目详解】∵点P（a，b）在反比例函数y=2x的图象上，∴b=2a，∴ab=2，故答案为：2.【题目点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）23；（2）这两个数字之和是3的倍数的概率为13．【解题分析】（1）在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，根据概率公式可得；（2）用列表法列出所有情况，再计算概率.【题目详解】解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23，故答案为23；（2）列表如下：由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为39=13．【题目点拨】本题考核知识点：求概率. 解题关键点：列出所有情况，熟记概率公式.18、（1）13；（2）13【解题分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合要求的结果数，利用概率公式计算可得．【题目详解】解：（1）由于共有A、B、W三个座位，∴甲选择座位W的概率为13，故答案为：13；（2）画树状图如下：由图可知，共有6种等可能结果，其中甲、乙选择相邻的座位有两种，所以P（甲乙相邻）=26=13．【题目点拨】此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）△EFC是等腰直角三角形．理由见解析；（3）．【解题分析】试题分析：(1)①过点E作EG⊥BC，垂足为G，根据ASA证明△CEG≌△FEM得CE=FE，再根据SAS证明△ABE≌△CBE 得AE=CE，在△AEF中根据等腰三角形“三线合一”即可证明结论成立；②设AM=x，则AF=2x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，DE=DN=x，DO=2DE=2x，BD=2DO=4x．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=BD·sin45°=4x，又AF=2x，从而AF=AB，得到点F是AB的中点．；(2)过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，再证明△AME≌△FME(SAS)，从而可得△EFC是等腰直角三角形．(3)方法同第(2)小题．过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，再证明△AEM≌△FEM (ASA)，得AM=FM，设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=x，BD=x，AB=x，=2x:x=．试题解析：(1)①过点E作EG⊥BC，垂足为G，则四边形MBGE为正方形，ME=GE，∠MFG=90°，即∠MEF+∠FEG=90°，又∠CEG+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠FEM．又GE=ME，∠EGC=∠EMF=90°，∴△CEG≌△FEM．∴CE=FE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE=45°，BE=BE，∴△ABE≌△CBE．∴AE=CE，又CE=FE，∴AE=FE，又EM⊥AB，∴∠AEM=∠FEM．②设AM=x，∵AE=FE，又EM⊥AB，∴AM=FM=x，∴AF=2x，由四边形AMND为矩形知，DN=AM=x，在Rt△DEN 中，∠EDN=45°，∴DE=DN=x，∴DO=2DE=2x，∴BD=2DO=4x．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，∴AB=BD·sin45°=4x·=4x，又AF=2x，∴AF=AB，∴点F是AB的中点．(2)△EFC是等腰直角三角形．过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG，设AM=x，则DN=AM=x，DE =x，DO=3DE=3x，BD=2DO=6x．∴AB=6x，又，∴AF=2x，又AM=x，∴AM=MF=x，∴△AME≌△FME(SAS)，∴AE=FE，∠AEM=∠FEM，又AE=CE，∠AEM=∠CEG，∴FE=CE，∠FEM=∠CEG，又∠MEG=90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG+∠FEG=90°，即∠CEF=90°，又FE=CE，∴△EFC是等腰直角三角形．(3)过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG．∵EF⊥CE，∴∠FEC =90°，∴∠CEG+∠FEG=90°．又∠MEG =90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠MEF，∵∠CEG =∠AEF，∴∠AEF=∠MEF，∴△AEM≌△FEM (ASA)，∴AM=FM．设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=x，∴BD=x．∴AB=x．∴=2x:x=．考点：四边形综合题.20、（1）3（22-1【解题分析】试题分析：（1）先分别进行绝对值化简，0指数幂、负指数幂的计算，特殊三角函数值、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可；（2）括号内先通分进行加法运算，然后再进行分式除法运算，最后代入数值进行计算即可.试题解析：（1）原式=2﹣1+4﹣2×33﹣1+4333（2）原式=()()()()()()()22 111121·111a a a aa a aa a a a a a+-+-++÷=--+=11a+，当a=2时，原式=121+=2-1．21、（1）100；（2）作图见解析；（3）1．【解题分析】试题分析：（1）根据百分比=所占人数总人数计算即可；（2）求出“打球”和“其他”的人数，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可.试题解析：（1）本次抽样调查中的样本容量=30÷30%=100，故答案为100；（2）其他有100×10%=10人，打球有100﹣30﹣20﹣10=40人，条形图如图所示：（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为2000×40%=1人．22、13.1．【解题分析】试题分析：如图，作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根据=，可求得CM的长，在RT△AMN中利用三角函数求得AN的长，再由MN∥BC，AB∥CM，判定四边形MNBC是平行四边形，即可得BN的长，最后根据AB=AN+BN即可求得AB的长．试题解析：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．由题意=，即=，CM=，在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，∴tan72°=，∴AN≈12.3，∵MN ∥BC ，AB ∥CM ， ∴四边形MNBC 是平行四边形， ∴BN=CM=， ∴AB=AN+BN=13.1米．考点：解直角三角形的应用. 23、（1）见解析；（2）6013DE =. 【解题分析】对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C ，△ABC 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD ⊥BC ，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED ，至此问题不难证明； 对于（2），利用勾股定理求出AD ，利用相似比，即可求出DE. 【题目详解】解：（1)证明：∵AB AC =， ∴B C ∠=∠.又∵AD 为BC 边上的中线， ∴AD BC ⊥. ∵DE AB ⊥，∴90BED CDA ︒∠=∠=， ∴BDE CAD ∆∆∽. (2)∵10BC =，∴5BD =.在Rt ABD ∆中，根据勾股定理，得2212AD AB BD =-=.由（1）得BDE CAD ∆∆∽，∴BD DECA AD=， 即51312DE =， ∴6013DE =.【题目点拨】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理. 24、证明见解析. 【解题分析】【分析】利用AAS 先证明∆ABH ≌∆DCG ，根据全等三角形的性质可得AH=DG ，再根据AH ＝AG ＋GH ，DG ＝DH ＋GH 即可证得AG ＝HD.【题目详解】∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，∵CE ∥BF ，∴∠AHB ＝∠DGC ， 在∆ABH 和∆DCG 中，A D AHB DGC AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴∆ABH ≌∆DCG(AAS)，∴AH ＝DG ，∵AH ＝AG ＋GH ，DG ＝DH ＋GH ，∴AG ＝HD.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.。
【中考冲刺】2023年山东省东营市中考模拟数学试卷(附答案)
2023年山东省东营市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列计算中，正确的是（ ） A ．448a a a += B ．444•2a a a = C ．()43214a a a ⋅=D ．()3232326x y x y x y ÷=2．下列各式中正确的是（ ）A2=±B 3=-C 2=D =3．如图，射线OA 的方向是北偏东30°，若∠AOB =90°，则射线OB 的方向是（ ）A ．北偏西30B ．北偏西60︒C ．东偏北30D ．东偏北60︒4．互联网微商经营已成为大众创业新途径。
某微信平台上一件商品标价为220元，按标价的五折销售，仍可获利10%，则这件商品的进价为（ ） A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元5．对于任意有理数a ，b ，现用“∠”定义一种运算：a ∠b =a 2﹣b 2，根据这个定义，代数式（x +y ）∠y 可以化简为（ ） A ．xy +y 2B ．xy ﹣y 2C ．x 2+2xyD ．x 26．布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（ ） A ．49B ．29C ．23D ．137．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高8AO =米，底面半径6OB =米，则圆锥的侧面积是多少平方米（结果保留π）． （ ）A ．60πB ．50πC ．47.5πD ．45.5π8．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax b =+和反比例函数cy x=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图所示，ABC ∆与'''A B C ∆关于点O 成中心对称，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．点A 与点'A 是对称点B ．'BO B O =C ．'''ACB C A B ∠=∠D ．//''AB A B10．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边AB 上，1BE =，45DAM ∠=︒，点F在射线AM 上，且AF =F 作AD 的平行线交BA 的延长线于点H ，CF 与AD 相交于点G ，连接EC 、EG 、.EF 下列结论：∠ECF 的面积为172；∠AEG 的周长为8；∠222.EG DG BE =+其中正确的是（ ）A ．∠∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠二、填空题11．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________. 12．因式分解：8a 3﹣2ab 2=_____．13．（2017江苏省苏州市）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是______环．14．不等式组2132432x xx x +⎧>⎪⎨⎪≤+⎩的解集是______ ．15．如图，等边三角形ABC 内接于O ，点,D E 是O 上两点，且120DOE ∠=︒，若2OD =，则图中阴影部分的面积为_____．16．如图，是一个长为30m ，宽为20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m 2，那么设小道进出口的宽度为x 米，列方程是_____________；17．如图，正方形纸片ABCD 的边长为4，E 是边CD 的中点，连接AE ，折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，则GE 的长为_____．18．在平面直角坐标系中，直线l ：1y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C 、…、正方形n 1n n n A B C C -，使得点1A 、2A 、3A 、…在直线1上，点1C 、2C 、3C 、…在y 轴正半轴上，则点n B 的坐标是________．三、解答题19．（1）计算：(113tan3023-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（2）化简求值：352242a a a a -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭的值，其中tan606sin30a =︒-︒． 20．某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕,,,A B C D 表示）21．如图，ABC 内接于O ，AB 为直径，作⊥OD AB 交AC 于点D ，延长BC ，OD 交于点F ，过点C 作O 的切线CE ，交OF 于点E（1）求证：EC ED =；（2）如果4OA =，3EF =，求弦AC 的长．22．为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x (单位:万元)成一次函数关系. (1)求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?23．如图，我国某海域有A ，B 两个港口，相距80海里，港口B 在港口A 的东北方向，点C 处有一艘货船，该货船在港口A 的北偏西30°方向，在港口B 的北偏西75°方向，求货船与港口A 之间的距离．（结果保留根号）24．如图，直线y ＝x ＋2与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6(a ≠0)相交于A (12，52)和B (4，n )，点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点，过点P 作PC ∠x 轴于点D ，交抛物线于点C . (1)求抛物线的解析式；(2)是否存在这样的P 点，使线段PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．25．如图1矩形ABCD 中，点E 是CD 边上的动点(点E 不与点C ，D 重合)，连接AE ，过点A 作AF AE ⊥交CB 延长线于点F ，连接EF ，点G 为EF 的中点，连接BG ．(1)求证：ADE ∠ABF ；(2)若20AB =，10AD =设DE x =点G 到直线BC 的距离为y ．∠求y与x的函数关系式；∠当2413ECBG=时，x的值为______；(3)如图2，若AB BC=，设四边形ABCD的面积为S，四边形BCEG的面积为1S当11 4S S=时，DE：DC的值为______．参考答案：1．C 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案． 【详解】解：A 、4442a a a +=，故此选项错误； B 、448•a a a =，故此选项错误； C 、()43214a a a ⋅=，正确；D 、()323263323426863x y x y x y x y x y ÷=÷=，故此选项错误； 故选C ． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．D 【解析】 【分析】分别根据算术平方根、立方根的性质化简，利用二次根式加减法则计算即可判断． 【详解】解：A 2=，故选项A 不合题意；3，故选项B 不合题意；2，故选项C 不合题意；D 符合题意． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，二次根式的加减，熟练掌握算术平方根和立方根的性质和二次根式的加减法则是解答本题的关键． 3．B 【解析】【分析】利用已知得出∠1的度数，进而得出OB的方向角．【详解】解：如图所示：∠OA是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB=90°，∠∠1=90°-30°=60°，∠OB的方向角是北偏西60°．故选：B．【点睛】此题主要考查了方向角，正确利用互余的性质得出∠1度数是解题关键．4．B【解析】【分析】设这件商品的进价为x元/件，根据“利润=标价×折扣-进价”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】设这件商品的进价为x元，根据题意得：10%x=220×50%-x，0.1x=110-x，1.1x=110，x=100，答：这件商品的进价为100元．故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确“利润=标价×折扣-进价”，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．5．C【解析】【详解】根据题目中给出的运算方法，可得（x+y）∠y=（x+y）2-y2=x2+2xy+y2-y2=x2+2xy．故选C．点睛：本题主要考查了完全平方公式，根据题意掌握新运算的规律是解题的关键．6．A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，∠两次都摸到白球的概率为49．故选A．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．A【解析】【分析】根据勾股定理求得AB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S=12lr，求得答案即可．【详解】解：∠AO=8米，OB=6米，∠AB=10米，∠圆锥的底面周长=2×π×6=12π米，∠S 扇形=12lr=12×12π×10=60π（米2）． 故选：A ．【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，熟知圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 8．D【解析】【分析】根据二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，得出a ＞0，与y 轴交点在y 轴的正半轴，得出c ＞0，利用对称轴2b x a =-＞0，得出b ＜0，进而对照四个选项中的图象即可得出结论．【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，得出a ＞0，与y 轴交点在y 轴的正半轴，得出c ＞0，利用对称轴2b x a =-＞0，得出b ＜0， 所以一次函数y =ax +b 经过一、三、四象限，反比例函数c y x=经过一、三象限． 故选：D ．【点睛】 本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象，得出a ＞0、b ＜0、c ＞0是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据中心对称的性质即可判断．【详解】解：点A 与点'A 是对称点，A 正确；对应点的连线被对称中心平分，B 正确；成中心对称图形的两个图形对应边互相平行或在同一直线上，D正确．故选：C．【点睛】本题考查成中心对称两个图形的性质：对应点的连线被对称中心平分；成中心对称图形的两个图形是全等形．10．C【解析】【分析】先判断出∠H=90°，进而求出AH=HF=1=BE．进而判断出∠EHF∠∠CBE (SAS)，得出EF=EC，∠HEF=∠BCE，判断出∠CEF是等腰直角三角形，再用勾股定理求出EC2=17，即可得出∠正确；先判断出四边形APFH是矩形，进而判断出矩形APFH是正方形，得出AP=PF=AH=1，同理：四边形.ABQP是矩形，得出PQ=4，BQ=1，FQ=5，CQ=3，再判断出∠FPG∠∠FQC，得出FP PGFQ CQ=，求出PG=35．再根据勾股定理求得EG=175，即AEG△的周长为8，判断出∠正确；先求出DG=125，进而求出2216925DG BE+=，再求出22891692525EG=≠，判断出∠错误，即可得出结论．【详解】解：如图，在正方形ABCD中，AD∠BC，AB=BC=AD=4，∠B=∠BAD=90°，∠∠HAD=90°，∠HF∠AD，∠∠H=90°，∠∠HAF=90°-∠DAM，∠∠AFH=∠HAF，∠AF，∠AH=HF=1=BE，∠EH=AE+AH=AB-BE+AH=4=BC，∠∠EHF∠∠CBE (SAS)，∠EF=EC，∠HEF=∠BCE，∠∠BCE+∠BEC=90°，∠∠HEF+∠BEC=90°，∠∠FEC =90°，∠∠CEF 是等腰直角三角形，在Rt ∠CBE 中，BE =1，BC =4，∠22217EC BE BC =+=， ∠21117222ECF S EF EC EC =⋅==△， 故∠正确；如图，过点F 作FQ ∠BC 于Q ，交AD 于P ，∠∠APF =90°=∠H =∠HAD ，∠四边形APFH 是矩形，∠AH =HF ，∠矩形APFH 是正方形，∠AP =PF =AH =1，同理可证四边形ABQP 是矩形，∠PQ =AB =4，BQ =AP =1，FQ =FP +PQ =5，CQ =BC -BQ =3，∠AD ∠BC ，∠∠FPG ∠∠FQC ， ∠FP PG FQ CQ=， 1=53PG 即：， ∠35PG =，∠DG=312355-=，221441691 2525DG BE+=+=∠8=5 AG AP PG=+，在Rt∠EAG中，根据勾股定理得：175 EG=，∠8173855AEG AG EG AE++=++=△的周长为：，故∠正确；∠2217289169==52525 EG⎛⎫⎪⎝⎭≠，∠222EG DG BE+≠，故∠错误．∠其中正确是：∠∠．故选：C．【点睛】此题主要考查了正方形的性质和判断，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出AG是解本题的关键.11．2.5×10-6【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-6，故答案为：2.5×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．2a（2a+b）（2a﹣b）．【分析】首先提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：8a3-2ab2=2a（4a2-b2）=2a（2a+b）（2a-b）．故答案为2a（2a+b）（2a-b）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13．8【解析】【详解】解：∠按大小排列在中间的射击成绩为8环，则中位数为8．故答案为8．14．22x-<≤【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：2132 432x xx x+⎧>⎪⎨⎪≤+⎩①②解不等式∠得：2x>-解不等式∠得：2x≤∴不等式组的解集是：22x-<≤故答案为：22x-<≤【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确的计算是解题的关键．15．4 3π【解析】连接OB ，OC ，过点O 作OH∠BC 于点H ，易得：扇形OBD 与扇形OCE 全等，∆OBM≅ ∆OCN ，进而得到：阴影部分的面积=弓形BEC 的面积，根据扇形的面积公式和三角形的面积公式，即可求解.【详解】连接OB ，OC ，过点O 作OH∠BC 于点H ，如图，∠等边三角形ABC 内接于O ，点,D E 是O 上两点，∠∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，∠OBC=∠OCB=30°，∠OH=1121,22OB BH =⨯===，， ∠120DOE ∠=︒，∠∠BOC-∠BOE=∠DOE-∠BOE ，即：∠BOD=∠COE ，∠扇形OBD 与扇形OCE 全等，在∆OBM 和∆OCN 中，∠30BOD COE OBM OCN OB OC ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∠∆OBM≅ ∆OCN(AAS)，∠阴影部分的面积=弓形BEC 的面积=2120236034ππ⨯⨯=故答案是：43π 【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，根据圆的旋转不变性，把阴影部分面积化为弓形的面积，是解题的关键.16．(30﹣2x )(20﹣x )＝532【解析】【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程即可．【详解】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得:（30-2x）（20-x）=532，故答案为：（30-2x）（20-x）=532．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为532m2找到正确的等量关系并列出方程．17【解析】【分析】先根据勾股定理得出AE的长，然后根据折叠的性质可得BF垂直平分AG，再根据∠ABM~∠ADE，求出AM的长，从而得出AG继而得出GE的长．【详解】解：在正方形ABCD中，∠BAD=∠D =90°，∠∠BAM+∠FAM=90°，又∠E是边CD的中点，∠DE=2，在Rt△ADE中，=∠由折叠的性质可得△ABF≅△GBF，∠AB=BG，∠FBA=∠FBG∠BF垂直平分AG，∠AM=MG，∠AMB=90°，∠∠BAM+∠ABM=90°，∠∠ABM=∠FAM∠△ABM~△ADE ， ∠AM DE =AB AE， ∠2AM ，，∠GE=AE-AG =． 【点睛】本题考查了正方形与折叠，勾股定理，等腰三角形的性质，以及三角形相似的判定和性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键．18．()12,21n n --【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点A 1、B 1的坐标，同理可得出A 2、A 3、A 4、A 5、…及B 2、B 3、B 4、B 5、…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“Bn （2n -1，2n -1）（n 为正整数）”，依此规律即可得出结论．【详解】解：当y =0时，有x -1=0，解得：x =1，∠点A 1的坐标为（1，0）．∠四边形A 1B 1C 1O 为正方形，∠点B 1的坐标为（1，1）．同理，可得出：A 2（2，1），A 3（4，3），A 4（8，7），A 5（16，15），…，∠B 2（2，3），B 3（4，7），B 4（8，15），B 5（16，31），…，∠Bn （2n -1，2n -1）（n 为正整数），故答案为：()12,21n n --本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“Bn （2n -1，2n -1）（n 为正整数）”是解题的关键．19．（1）2；（2）126a -+，【解析】【分析】（1）根据零次幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，进行计算即可；（2）先根据分式的加减化简括号内的，再将除法转化为乘法，根据分式的性质化简，再根据特殊角的三角函数值求得a 的值，并代入化简结果计算即可．【详解】解：（1）原式133(21322=---=--+=（2）原式()()()()()()5223321222223326a a a a a a a a a a a --+---=÷=-⋅=----+-+，当tan606sin303a =︒-︒=时，原式== 【点睛】 本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，掌握是分式的化简，零次幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值是解题的关键．20．（1）200（人）；（2）详见解析；（3）16【解析】【分析】（1）由器乐的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．解：（1）本次随机调查的学生人数为3015%200÷=（人）；（2）书画的人数为20025%50⨯=（人），戏曲的人数为200(508030)40-++=（人）， 补全图形如下：（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为401200240200⨯=（人）； （4）列表得：∠共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，∠恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为21126= 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．解题关键在于注意概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（1）见解析；（2）AC =【解析】【分析】（1）连接OC ，由切线的性质可证得∠ACE+∠A=90°，又∠CDE+∠A=90°，可得∠CDE=∠ACE ，则结论得证；（2）先根据勾股定理求出OE ，OD ，AD 的长，证明Rt △AOD∠Rt △ACB ，得出比例线段即可求出AC 的长．【详解】（1）证明：连接OC ，∠CE 与O 相切，OC 是O 的半径，∠OC CE ⊥，∠90OCA ACE ︒∠+∠=.∠OA OC =，∠A OCA ∠=∠，∠90ACE A ︒∠+∠=.∠⊥OD AB ，∠90ODA A ︒∠+∠=.∠CDE ACE ∠=∠，∠EC ED =.（2）∠AB 为直径，∠90ACB ∠=.在Rt DCF ∆中，90DCE ECF ︒∠+∠=，又DCE CDE ∠=∠，∠90CDE ECF ︒∠+∠=，又∠90CDE F ︒∠+∠=，∠ECF F ∠=∠，∠EC EF =.∠3EF =，∠3EC DE ==.在Rt OCE ∆中，4OC =，3CE =，∠5OE =.∠2OD OE DE =-=.在Rt OAD ∆中，AD ==在Rt AOD ∆和Rt ACB ∆中，∠A A ∠=∠，∠Rt AOD Rt ACB ∆∆∽，∠AO AD AC AB =，即4AC =，∠AC =【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质． 22．（1）101000y x =-+；（2）该公可若想获得10000万元的年利润，此设备的销售单价应是50万元.【解析】【详解】分析：（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）设此设备的销售单价为x 万元/台，则每台设备的利润为（x ﹣30）万元，销售数量为（﹣10x +1000）台，根据总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出结论．详解：（1）设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y =kx +b （k ≠0），将（40，600）、（45，550）代入y =kx +b ，得：4060045550k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：101000k b =-⎧⎨=⎩，∠年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y =﹣10x +1000．（2）设此设备的销售单价为x 万元/台，则每台设备的利润为（x ﹣30）万元，销售数量为（﹣10x +1000）台，根据题意得：（x ﹣30）（﹣10x +1000）=10000，整理，得：x 2﹣130x +4000=0，解得：x 1=50，x 2=80．∠此设备的销售单价不得高于70万元，∠x =50．答：该设备的销售单价应是50万元/台．点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23．货船与港口A 之间的距离是【解析】【分析】过点A 作AD BC ⊥于D ，先求出60ABC ∠=︒，在Rt ABD ∆中，30DAB ∠=︒，由三角函数定义求出AD ，求出45DAC CAB DAB ∠=∠-∠=︒，则ADC ∆是等腰直角三角形，得出AC =【详解】解：过点A 作AD BC ⊥于点D根据题意，得180754560ABC ∠=︒-︒-︒=︒∠AD BC ⊥∠90ADB ∠=︒∠180180906030DAB ADB ABC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒在Rt ABD ∆中∠80AB =，60ABD ∠=︒∠sin 80sin 60AD AB ABD =⋅∠=⋅︒=∠304575CAB ∠=+=︒︒︒∠753045DAC CAB DAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒在Rt ACD ∆中∠AD =45DAC ∠=︒∠cos AD AC DAC===∠答：货船与港口A 之间的距离是【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题、等腰直角三角形的判定与性质等知识；通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．24．（1）y =2x 2﹣8x +6；（2）当n =94时，线段PC 有最大值498． 【解析】【分析】（1）已知B （4，m ）在直线y =x +2上，可求得m 的值，抛物线图象上的A 、B 两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（2）要弄清PC 的长，实际是直线AB 与抛物线函数值的差．可设出P 点横坐标，根据直线AB 和抛物线的解析式表示出P 、C 的纵坐标，进而得到关于PC 与P 点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC 的最大值．【详解】解：(1)∠B (4，m )在直线y ＝x ＋2上，∠m ＝4＋2＝6，∠B (4，6)，∠A(12，52)，B(4，6)在抛物线y＝ax2＋bx＋6上，∠2511()6 22261646a ba b=++=+⎧⎨+⎩解得2 {8 ab==-∠抛物线的解析式为y＝2x2－8x＋6(2)设动点P的坐标为(n，n＋2)，则C点的坐标为(n，2n2－8n＋6)，∠PC＝(n＋2)－(2n2－8n＋6)＝－2n2＋9n－4＝－2(n－94)2＋498，∠20 a=-<，∠当n＝94时，线段PC最大为498【点睛】此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识. 善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件.25．(1)见解析(2)∠110(020)2y x x=-+<<，∠22029或2019【解析】【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明．（2）∠如图，作GH∠BF于H，利用三角形的中位线定理，推出EC=2y，再根据DE+EC=20，即可解决问题；∠由2413ECBG=，可以设24EC k=，13BG k=，利用相似三角形的性质构建方程求出k，即可解决问题．（3）如图，连接BE，设DE = a，CD=BC=b，构建一元二次方程，即可解决问题．(1)证明：AE AF⊥，90EAF∴∠=︒，四边形ABC都是矩形，90BAD ABC ABF D ∴∠=∠=∠=∠=︒，EAF BAD ∴∠=∠，FAB DAE ∴∠=∠，90ABF D ∠=∠=︒，ADE ∴∠ ABF ．(2)∠如图，作GH BF ⊥于H ．90GHF C ∠=∠=︒，//GH EC ∴，FG GE =，FH HC ∴=，22EC GH y ∴==，20DE EC CD AB +===，220x y ∴+=，110(020)2y x x ∴=-+<<． ∠∠2413EC BG =，∠可以设24EC k =，13BG k =，∠2EC GH =，∠12GH k =，∠BH∠∠.510FH CH k ==+，∠1010FB k =+， ∠1102y x =-+，∠2024x k =-，∠∠ADE ∠∠ABF ， ∠AD AB DE BF=， 即：102020241010k k =-+， 解得：1529k =， ∠22029x =； ∠. ()()1111242EBG ECB BFE ECB S S S S S a b a b b a =+=+=-+-△△△△，1010FB k =-， 可得：102020241010k k=--， 解得：1519k =， ∠2019x =． 综上所述，220202919x =或． (3) 如图，连接BE ，设DE =a ，CD=BC =b ，易证ADE ABF ≌，可得：==BF DE a ，∠)2222220a a b b a ab b b b DE DC ⎛⎫=-+-=+= ⎪⎝⎭=舍，∠2S b =，14S S =，∠2222b b a ab =--，∠220a ab b +-=， ∠210a a b b ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得：)a b =舍，∠DE DC =． 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2024年山东省中考数学模拟押题预测卷及答案
2024年初中学生学业水平考试数学押题预测试卷注意事项:1.本试题分为第1卷和第Ⅱ卷两部分。
第1卷为选择题，30分;第Ⅱ卷为非选择题，90分;共120分。
考试时间为120分钟。
2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚。
所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效。
第Ⅰ卷(选择题 30分)一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算82024×(−0.125)2023的结果为( )A. −8B. 8C. −2D. −0.1252.剪纸是中国优秀的传统文化.如图剪纸图案中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为( )A. 46×108B. 4.6×108C. 4.6×109D. 4.6×10104.如图是一个玻璃烧杯，图2是玻璃烧杯抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为( )A. B. C. D.5.下列计算正确的是( )A. aa2+aa4=aa6B. (−aa3)2=aa6C. 2aa+3bb=5aabbD. aa6÷aa3=aa26.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.若∠1=30°，则∠2的度数是( )A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°7.乘坐高铁现在是人们非常方便快捷的一种出行方式，甲、乙两城市之间的铁路距离约2800kkkk，乘坐高铁列车比普通快车能提前8ℎ到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的2倍.设普通快车的平均行驶速度为xx kkkk/ℎ，根据题意所列出的方程为( )A. 2800xx=2800×2xx+8B. 2800×2xx=2800xx+8C. 28002xx−2800xx=8D. 2800xx−28002xx=88.如图，点AA，BB分别在反比例函数yy=12xx和yy=kk xx的图象上，分别过AA，BB两点向xx轴，yy轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7，则kk的值为( )A. 6B. 7C. 5D. 89.某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度AABB与从轮子底部到拉杆顶部的高度CCCC之比是黄金比.已知CCCC=80cckk，则AABB的长度是( )A. (20√ 5−20)cckkB. (80−40√ 5)cckkC. (40√ 5−40)cckkD. (120−40√ 5)cckk10.如图，在平面直角坐标系xxxxyy中，四边形xxAABBCC的顶点xx在原点上，xxAA边在xx轴的正半轴上，AABB⊥xx轴，AABB=CCBB=2，xxAA=xxCC，∠AAxxCC=60°，将四边形xxAABBCC绕点xx逆时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点CC的坐标为( )A. (√ 3,3)B. (3,−√ 3)C. (−√ 3,1)D. (1,−√ 3)第Ⅱ卷(非选择题 90分)二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
山东省菏泽市2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)
菏泽市二0二四年初中学业水平考试（模拟）数学试题本试卷共4页，共24个题。
满分120分，时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷选择题部分（共24分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．1．下面四个数中，最小的是（）A ．(1)--B ．2(0.2)-C ．|3|--D ．13-2．2020年12月3日．中共中央政治局常务委员会召开会议，听取脱贫攻坚总结评估汇报．中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话．指出经过8年持续奋斗，我们如期完成了新时代脱贫攻坚目标任务，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，消除了绝对贫困和区域性整体贫困，近1亿贫困人口实现脱贫，取得了令全世界刮目相看的重大胜利．将100000000用科学记数法表示为（）A ．80.110⨯B ．7110⨯C ．8110⨯D ．81010⨯3．如图几何体中，主视图是三角形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，将矩形纸片ABCD 沿AC 折叠，使点B 落到点B '处，2∠等于（）第4题图A ．1∠B ．21∠C ．901︒-∠D ．9021︒-∠5．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是（）第5题图A ．37.8C ︒B ．38C ︒C ．38.7C ︒D ．39.4C︒6．如图，AB 是半圆O 的直径，,2,30,AC AD OC CAB E ==∠=︒为线段CD 上一个动点，连接OE ，则OE 的最小值为（）第6题图A B ．1C D ．27．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax b =+和反比例函数c y x=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）第7题图A ．B ．C ．D ．8．正ABC △的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A B C →→的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （秒），2y PC =，则y 关于x 的函数的图像大致为（）第8题图A ．B ．C ．D ．第II 卷非选择题部分（共96分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．9．已知3m n +=，则226m n n -+=______．10．若代数式12x-有意义，则实数x 的取值范围是______．11．如图，是一张撕掉一个角的四边形纸片，根据图中所标示的数据，可得被撕掉的A ∠大小为______．第11题图12．如图，两半圆的圆心点1O 、2O 分别在直角ABC △的两直角边AB 、AC 上，直径分别为AB 、CD ，如果两半圆相外切，且10AB AC ==，那么图中阴影部分的面积为______．第12题图13．设实数,,a b c 满足：2223,4a b c a b c ++=++=，则222222222a b b c c a c a b +++++=---______．14．直角坐标系中，函数y =和3y x =-的图象分别为直线12,l l ，过2l 上的点131,3A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭作x 轴的垂线交1l 于点2A ，过点2A 作y 轴的垂线交2l 于点3A ，过点3A 作x 轴的垂线交1l 于点4,A ⋯依次进行下去，则点2020A 的横坐标为______．第14题图三、解答题：本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内．15．（6分）（1）解分式方程：214124x x -=--；（2）计算：10181tan 603-⎛⎫-++-︒ ⎪⎝⎭16．（5分）解不等式组53(1)92151132x x x x --<⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩，并在数轴上表示出其解集．。
山东中考模拟检测《数学卷》含答案解析
山东数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共48分)1.已知,a b ab ⋅=其中0,a b ≥满足的条件是( )A. b ＜0B. b ≥0C. b 必须等于零D. 不能确定2.已知2(1)20x y -+-=，则x+y 的值为( ) A. 1B. 2C. 3D. 53.在平面直角坐标系中，点P (－2，－5)关于原点对称的点的坐标是( ) A. (－2，5)B. (2，5)C. (－2，－5)D. (2，－5)4.下列图形中，旋转60后可以和原图形重合是 ( ) A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形5.将数字0.0000031用科学记数法表示为( ) A. 53.110-⨯B. 63.110-⨯C. 73.110-⨯D. 83.110-⨯6.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝15，则tan A 等于( ) A. 26B.62 C.265D. 247.已知⊙O 和⊙O ＇的半径分别为5 cm 和7 cm ，且⊙O 和⊙O ＇相切，则圆心距OO ＇为( ) A. 2 cmB. 7 cmC. 12 cmD. 2 cm 或12 cm8.关于x 的一元二次方程kx 2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A. k 1>-B. k 1>C. k 0≠D. k 1>-且k 0≠9.圆O 的半径为6cm ，P 是圆O 内一点，OP=2cm,那么过点P 的最短弦的长等于( ) A. 42cmB. 82cmC. 62cmD. 12cm10.如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是( )A. 7B. 8C. 9D. 1011.如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ，分别以A 、C 为圆心，以2AC的长为半径作圆，将Rt △ABC 截去两个扇形，则剩余(阴影)部分面积为( )A. (24−254π)cm 2 B.254πcm 2 C (24−54π)cm 2D. (24−256π)cm 212.如图，一块边长为8 cm 的正三角形木板ABC ，在水平桌面上绕点B 按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C 从开始到结束所经过的路径长为(点A 、B 、C′在同一直线上) ( )cmA. 16πB.83π C.643π D.163π 二、填空题(共24分)13.因式分解：a 3－ab 2＝______________．14.亮亮想制作一个圆锥模型，它的侧面是用一个半径为9cm ，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底．计算这块铁皮的半径为____cm ．15.在⊙O 中，半径为2，弦AB 长为2，则弦AB 所对的圆周角的度数为_______;16.某种型号的电视机经过两次降价，价格从原来每台2250元降为每台1440元，则平均每次下降的百分率是________．17.Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若直角边AC ＝5，BC ＝12，则此三角形的内切圆半径为________． 18.如图示二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴在y 轴的右侧，其图象与x 轴交于点A (﹣1，0)与点C (x 2，0)，且与y 轴交于点B (0，﹣2)，小强得到以下结论：①0＜a ＜2;②﹣1＜b ＜0;③c=﹣1;④当|a|=|b|时x 2＞﹣1;以上结论中正确结论的序号为_______．三、解答题(本大题共8小题，共66分)19.计算：8+20170×(﹣1)﹣4sin45°．20.为配合全市”禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了”禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．分数段(分数为x分) 频数百分比60≤x＜70 8 20%70≤x＜80 a 30%80≤x＜90 16 b%90≤x＜100 4 10%请根据图表提供的信息，解答下列问题：(1)表中的a＝，b＝;请补全频数分布直方图;(2)若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是;(3)竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为．21.如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中3AH为31255米．①求点H到桥左端点P距离;②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．22.如图，已知反比例函数myx=的图象与一次函数y ax b=+的图象相交于点A(1，4)和点B(n，2-)．(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．23.如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,(1)求证：BE＝CF ;(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．24.如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．①求证：CE∥BF;②若BD=2，且EA：EB：EC=3：15△BCD的面积(注：根据圆的对称性可知OC⊥AB)．25.如图，在平面直角坐标系中，以点C(0，4)为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是⊙C的切线．动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t(秒)．(1)当t＝1时，得到P1、Q1，求经过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l;(2)当t为何值时，直线PQ与⊙C相切?并写出此时点P和点Q的坐标;(3)在(2)的条件下，抛物线对称轴l上存在一点N，使NP＋NQ最小，求出点N的坐标并说明理由．答案与解析一、选择题(共48分)1.=其中0,a b ≥满足的条件是( )A. b ＜0B. b ≥0C. b 必须等于零D. 不能确定【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式乘法法则的条件解答即可．=0a ≥，∴b ≥0．故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的定义和乘法法则的理解，属于基础题型，熟知二次根式的被开方数非负是解答的关键．2.已知2(1)0x -=，则x+y 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的性质可得关于x 、y 的方程，解方程即可求出x 、y 的值，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：∵2(1)0x -=，2(10)x -≥0≥，∴1－x =0，2－y =0，解得：x =1，y =2，∴x+y =3． 故选：C ．【点睛】本题考查了非负数的性质，属于常见题型，熟知完全平方式和二次根式的非负性是解题的关键． 3.在平面直角坐标系中，点P (－2，－5)关于原点对称的点的坐标是( ) A. (－2，5) B. (2，5)C. (－2，－5)D. (2，－5)【答案】B 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：点P (－2，－5)关于原点对称的点的坐标是(2，5)．故选：B ．【点睛】本题考查了坐标系中关于原点对称的点的坐标特点，一般的，关于x 轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数;关于y 轴对称的点的坐标特点是纵坐标不变，横坐标互为相反数;关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数．4.下列图形中，旋转60后可以和原图形重合的是 ( ) A. 正三角形 B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转对称图形性质求出各图的中心角，度数若为60°，即为正确答案. 【详解】A ：正三角形旋转的最小角为：3601203︒=︒，故选项错误; B ：正方形旋转的最小角为：360904︒=︒，故选项错误; C ：正五边形旋转的最小角为：360725︒=︒，故选项错误;D ：正六边形旋转的最小角为：360606︒=︒，故选项正确.所以答案为D 选项.【点睛】本题主要考查了旋转对称图形，熟练掌握相关概念是解题关键. 5.将数字0.0000031用科学记数法表示为( ) A. 53.110-⨯ B. 63.110-⨯C. 73.110-⨯D. 83.110-⨯【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可． 【详解】解：0.0000031=63.110-⨯． 故选：B ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 6.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝15，则tan A 等于( )A. B.2C.5D. 24【答案】A 【解析】 【分析】设AC=k,由cosA=15,得AB=5k,根据勾股定理,得BC ，tanA=BC AC =. 【详解】设AC=k,由cosA=15,得AB=5k,根据勾股定理,得BC=所以BC AC ==tanA= 故选A【点睛】本题考核知识点：求正切. 解题关键点：理解正切的定义.7.已知⊙O 和⊙O ＇的半径分别为5 cm 和7 cm ，且⊙O 和⊙O ＇相切，则圆心距OO ＇为( ) A. 2 cm B. 7 cmC. 12 cmD. 2 cm 或12 cm【答案】D 【解析】 【分析】分⊙O 和⊙O'相外切、内切两种情况，根据圆心距d 与两圆的半径r 、R 之间的关系解答即可． 【详解】解：当⊙O 和⊙O'相外切时，OO'=5+7=12cm ; 当⊙O 和⊙O'相内切时，OO'=7－5=2cm ． 故选：D ．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，属于基本题型，熟练掌握两圆外切时d=r+R ，内切时d=R －r (R ＞r )是解此题的关键．8.关于x 的一元二次方程kx 2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A. k 1>- B. k 1>C. k 0≠D. k 1>-且k 0≠【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根判别式得到关于k的不等式，然后求解不等式即可.【详解】解：∵一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根,∴△=22﹣4k×(﹣1)＞0，且k≠0，解得：k＞﹣1，且k≠0.故选D.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：(1)当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根;(2)当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根;(3)当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.9.圆O的半径为6cm，P是圆O内一点，OP=2cm,那么过点P的最短弦的长等于()A. 42cmB. 82cmC. 62cmD. 12cm【答案】B【解析】【分析】如图，过点P的最短弦是垂直于OP的弦CD，根据勾股定理和垂径定理求解即可．【详解】解：如图，过点P的最短弦是垂直于OP的弦CD，连接OC．根据勾股定理，得PC＝2236442-=-=cm，OC OP由垂径定理，得CD＝2CP=82cm．故选：B．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，解此题的关键首先要能够正确作出过点P的最短的弦，然后综合运用垂径定理和勾股定理解答．10.如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是( )A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C 【解析】 【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行判断．【详解】解：综合三视图，这个几何体的底层有3+2+1=6个小正方体，第二层有1+1=2个小正方体，第三层有1个，因此组成这个几何体的小正方形有6+2+1=9个． 故选C ．【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀”俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案了． 11.如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ，分别以A 、C 为圆心，以2AC的长为半径作圆，将Rt △ABC 截去两个扇形，则剩余(阴影)部分面积为( )A. (24−254π)cm 2 B.254πcm 2 C. (24−54π)cm 2D. (24−256π)cm 2【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理得出AC 的长，再利用图中阴影部分的面积=S △ABC −S 扇形面积求出即可． 【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ， ∴22228610AC AB BC =+=+=cm ，则2AC=5 cm ， ∴S 阴影部分=S △ABC −S 扇形面积=2190525862423604ππ⨯⨯⨯-=-(cm 2)， 故选：A ．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，阴影部分的面积可以看作是Rt △ABC 的面积减去两个扇形的面积．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．12.如图，一块边长为8 cm 的正三角形木板ABC ，在水平桌面上绕点B 按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C 从开始到结束所经过的路径长为(点A 、B 、C′在同一直线上) ( )cmA. 16πB.83π C.643π D.163π 【答案】D 【解析】 【分析】如图，由题意知，顶点C 从开始到结束所经过的路径为圆弧CC′，对的圆心角为120°，根据弧长公式计算即可．【详解】如图，∵一块边长为8cm 的正三角形木板ABC ，在水平桌面上绕点B 按顺时针方向旋转至A′BC′的位置，∴∠CBC′=120°，BC=8cm ，'1208161803CC l ππ⨯==(cm)，故选D ．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、弧长公式等，得出C 点运动的路径是解题关键．二、填空题(共24分)13.因式分解：a 3－ab 2＝______________． 【答案】a(a+b)(a ﹣b) 【解析】试题解析：原式()()()22.a a ba ab a b =-=+-故答案为()().a a b a b +- 点睛：提公因式法和公式法相结合.14.亮亮想制作一个圆锥模型，它的侧面是用一个半径为9cm ，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底．计算这块铁皮的半径为____cm ． 【答案】6 【解析】 【分析】先根据弧长公式求出这个扇形铁皮的弧长，再根据”圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长”即可得． 【详解】这个扇形铁皮的弧长为240912()180cm ππ⨯⨯=设这块圆形铁皮的半径为rcm 则212r ππ= 解得6()r cm = 故答案为：6．【点睛】本题考查了弧长公式、扇形和圆锥的性质，理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题关键．15.在⊙O 中，半径为2，弦AB 的长为2，则弦AB 所对的圆周角的度数为_______; 【答案】30°或150°． 【解析】 【分析】弦所对弧有优弧和劣弧，故弦所对的圆周角有两个，它们的关系是互补关系．如图，弦长等于半径时易得△AOB 是等边三角形，然后根据等边三角形的性质、圆周角定理和圆内接四边形的性质解答即可． 【详解】解：如图，弦AB 所对的圆周角为∠C ，∠D ，连接OA 、OB ， ∵AB ＝OA ＝OB ＝2，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°， 根据圆周角定理知，∠C ＝12∠AOB ＝30°，∴∠D ＝180°﹣∠C ＝150°， ∴弦AB 所对的圆周角的度数为30°或150°． 故答案为：30°或150°．【点睛】本题考查的是圆周角定理、圆内接四边形的性质以及等边三角形的判定和性质，若圆中的一条弦等于圆的半径，则此弦和两条半径构成了等边三角形;在圆中，弦所对的圆周角有两个，它们是互补的关系，不要漏解．16.某种型号的电视机经过两次降价，价格从原来每台2250元降为每台1440元，则平均每次下降的百分率是________．【答案】20%【解析】【详解】设平均每次下降的百分率是x，根据题意得：2250(1﹣x)2=1440，解得x=20%或x=1.8(舍去).故答案为20%.17.Rt△ABC中，∠C＝90°，若直角边AC＝5，BC＝12，则此三角形的内切圆半径为________．【答案】2【解析】【分析】设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、F、E;易证得四边形OECF是正方形;那么根据切线长定理可得：CE=CF=12(AC+BC-AB)，由此可求出r的长．【详解】解：如图;在Rt△ABC，∠C=90°，AC=5，BC=12;根据勾股定理2213AC BC+=四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°;∴四边形OECF 是正方形;由切线长定理，得：AD=AE ，BD=BF ，CE=CF ; ∴CE=CF=12(AC+BC-AB ); 即：r=12(5+12-13)=2． 故答案为2．18.如图示二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴在y 轴的右侧，其图象与x 轴交于点A (﹣1，0)与点C (x 2，0)，且与y 轴交于点B (0，﹣2)，小强得到以下结论：①0＜a ＜2;②﹣1＜b ＜0;③c=﹣1;④当|a|=|b|时x 2＞﹣1;以上结论中正确结论的序号为_______．【答案】①④． 【解析】 【分析】根据抛物线与y 轴交于点B (0，-2)，可得c=-2，依此判断③;由抛物线图象与x 轴交于点A (-1，0)，可得a-b-2=0，依此判断①②;由|a|=|b|可得二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=12，可得x 2=2，比较大小即可判断④;从而求解．【详解】由A (﹣1，0)，B (0，﹣2)，得b=a ﹣2， ∵开口向上， ∴a ＞0;∵对称轴在y 轴右侧，∴﹣2ba ＞0， ∴﹣22a a＞0，∴a ﹣2＜0， ∴a ＜2; ∴0＜a ＜2;∴①正确;∵抛物线与y轴交于点B(0，﹣2)，∴c=﹣2，故③错误;∵抛物线图象与x轴交于点A(﹣1，0)，∴a﹣b﹣2=0，无法得到0＜a＜2;②﹣1＜b＜0，故①②错误; ∵|a|=|b|，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，∴二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为y=12，∴x2=21，故④正确．故答案①④．考点：抛物线与x轴的交点;二次函数图象与系数的关系．三、解答题(本大题共8小题，共66分)19.0×(﹣1)﹣4sin45°．【答案】-1.【解析】【分析】据立方根的定义、零指数幂及特殊角的三角函数值求得各项的值，再计算即可．+20170×(﹣1)﹣4sin45°+1×(﹣1)﹣4×2﹣1﹣=﹣1．考点：实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值．20.为配合全市”禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了”禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．80≤x＜90 16 b%90≤x＜100 4 10%请根据图表提供的信息，解答下列问题：(1)表中的a＝，b＝;请补全频数分布直方图;(2)若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是;(3)竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为．【答案】(1)12，40;，补全直方图见解析;(2)108°;(3)23．【解析】【分析】(1)首先根据分数段为60≤x＜70的频数除以频率求得总人数，然后减去其它小组的频数即可求得a的值，根据总人数和分数段为80≤x＜90的频数即可求得b的值;根据求出的a的值，即可补全频数分布直方图;(2)用360°乘以相应分数段所占的百分比即可求得圆心角的度数;(3)列表将所有等可能的结果列举出来，再利用概率公式求解即可．【详解】解：(1)∵分数段为60≤x＜70的频数为8，占20%，∴总人数为8÷20%＝40人，∴a＝40﹣8﹣16﹣4＝12，b%＝1640×100%＝40%，即b＝40;故答案为：12，40;补全频数分布直方图如下：(2)∵分数段为70≤x＜80所占的百分比为30%，∴分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数为：360°×30%＝108°，故答案为：108°;(3)用A、B表示2名男生，用a、b表示2名女生，列表得：∵共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种情况，∴P(正好抽到一男一女)＝82 123．故答案为：23．【点睛】本题考查了频数分布表和频数分布直方图、扇形统计图和求两次事件的概率等知识，属于常考题型，熟练掌握统计图的相关知识和利用列表法或树状图法求两次事件的概率是解题的关键．21.如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα=23，无人机的飞行高度AH为5003米，桥的长度为1255米．①求点H到桥左端点P的距离;②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．【答案】①求点H到桥左端点P的距离为250米;②无人机的长度AB为5米．【解析】【分析】①在Rt△AHP中，由tan∠APH=tanα=AHHP，即可解决问题;②设BC ⊥HQ 于C ．在Rt △BCQ 中，求出CQ=tan 30BC︒=1500米，由PQ=1255米，可得CP=245米，再根据AB=HC=PH ﹣PC 计算即可; 【详解】①在Rt △AHP 中， ∵AH=5003， 由tan ∠APH=tanα=5003AH HP PH==23，可得PH=250米． ∴点H 到桥左端点P 的距离为250米． ②设BC ⊥HQ 于C ． 在Rt △BCQ 中，∵BC=AH=5003，∠BQC=30°， ∴CQ=tan 30BC︒=1500米， ∵PQ=1255米， ∴CP=245米， ∵HP=250米，∴AB=HC=250﹣245=5米． 答：这架无人机的长度AB 为5米．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题． 22.如图，已知反比例函数my x=的图象与一次函数y ax b =+的图象相交于点A(1，4)和点B(n ，2-)．(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．【答案】(1)4yx=，22y x=+;(2)2x<-或01x<<．【解析】【分析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出m的值，从而确定反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数解析式求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出a，b的值，从而确定一次函数的解析式;(2)根据函数图象即可得出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．【详解】解：(1)∵反比例函数y=图象过点A(1，4)，∴4=，即m=4，∴反比例函数的解析式为：y=4x．∵反比例函数y=4x的图象过点B(n，﹣2)，∴﹣2=4n，解得：n=﹣2∴B(﹣2，﹣2)．∵一次函数y=ax+b(k≠0)的图象过点A(1，4)和点B(﹣2，﹣2)，∴422 a ba b+=⎧⎨-+=-⎩，解得22 ab=⎧⎨=⎩．∴一次函数的解析式为：y=2x+2;(2)由图象可知：当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值．23.如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,(1)求证：BE＝CF ;(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【答案】(1)证明见解析2-1【解析】【分析】(1)先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF;(2)由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以22BD=BE﹣DE求解．【详解】(1)∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，AC ABCAF BAEAF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△ACF≌△ABEBE=CF.(2)∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴22∴BD=BE﹣21．考点：1．旋转的性质;2．勾股定理;3．菱形的性质．24.如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．①求证：CE∥BF;②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：5，求△BCD的面积(注：根据圆的对称性可知OC⊥AB)．【答案】①证明见解析;②△BCD的面积为：2．【解析】【分析】①连接AC，BE，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠F=12∠AEB，由圆周角定理得出∠AEC=∠BEC，证出∠AEC=∠F，即可得出结论;②证明△ADE∽△CBE，得出35ADCB=，证明△CBE∽△CDB，得出BD BECB CE=，求出CB=25，得出AD=6，AB=8，由垂径定理得出OC⊥AB，AG=BG=12AB=4，由勾股定理求出CG=22CB BG-=2，即可得出△BCD的面积．【详解】①证明：连接AC，BE，作直线OC，如图所示：∵BE=EF，∴∠F=∠EBF;∵∠AEB=∠EBF+∠F，∴∠F=12∠AEB，∵C是AB的中点，∴AC BC=，∴∠AEC=∠BEC，∵∠AEB=∠AEC+∠BEC，∴∠AEC=12∠AEB，∴∠AEC=∠F，∴CE∥BF;②解：∵∠DAE=∠DCB，∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴AD AECB CE=，即ADCB=，∵∠CBD=∠CEB，∠BCD=∠ECB，∴△CBE∽△CDB，∴BD BECB CE=，即2CB=，∴∴AD=6，∴AB=8，∵点C为劣弧AB的中点，∴OC⊥AB，AG=BG=12AB=4，∴=2，∴△BCD的面积=12BD•CG=12×2×2=2．25.如图，在平面直角坐标系中，以点C(0，4)为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是⊙C的切线．动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t(秒)．(1)当t＝1时，得到P1、Q1，求经过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l;(2)当t为何值时，直线PQ与⊙C相切?并写出此时点P和点Q的坐标;(3)在(2)的条件下，抛物线对称轴l 上存在一点N ，使NP ＋NQ 最小，求出点N 的坐标并说明理由．【答案】(1)y ＝222833x x -++， l ：x ＝12;(2)t =2时，PQ 与⊙C 相切，P (2，8)，Q (8，0);(3)N (1，7)，理由见解析．【解析】【分析】 (1)先求出t ＝1时P 1，Q 1的坐标，然后用待定系数法即可得出抛物线的解析式，进而可求出对称轴l 的解析式;(2)当直线PQ 与圆C 相切时，连接CP ，CQ ，根据平行线的性质、角平分线的性质和三角形的内角和可得∠PCQ ＝90°，则有Rt △CMP ∽Rt △QMC (M 为PQ 与圆C 的切点)，然后根据相似三角形的性质即可求出t 的值;(3)本题是典型的”将军饮马”问题，解题的关键是确定N 的位置，可先利用待定系数法求出此时抛物线的解析式，然后作出P 点关于直线l 的对称点P ′的坐标，连接P ′Q ，那么P ′Q 与直线l 的交点即为所求的N 点，至此只要求出直线P ′Q 的解析式，即可求出N 点的坐标，问题即得解决．【详解】解：(1)当t ＝1时，AP 1=1，OQ 1=4，则A 、P 1、Q 1的坐标分别为A (0，8)、P 1(1，8)、Q 1(4，0)，设所求抛物线解析式为y ＝ax 2+bx +c ，则881640c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：23238a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴抛物线的解析式为y ＝222833x x -++，对称轴为直线l ：x ＝12; (2)设PQ 与⊙C 相切于点M ，如图1，连接CP 、CM 、CQ ，则P A ＝PM ＝t ，QO ＝QM ＝4t ， ∵CP 、CQ 分别平分∠APQ 和∠OQP ，∴12CPQ APQ ∠=∠，12CQP OQP ∠=∠， ∵∠APQ +∠OQP ＝180°，∴∠CPQ +∠CQP =90°，∴∠PCQ ＝180CPQ CQP ︒-∠-∠=90°，∵CM ⊥PQ ，∴可得Rt △CMP ∽Rt △QMC ， ∴CM QM PM CM =，即444t t =，∴t =±2， 由于时间t 只能取正数，所以t =2，即当运动时间t =2秒时，PQ 与⊙C 相切．此时：P (2，8)，Q (8，0);(3)∵A (0，8)，P (2，8)，Q (8，0)，∴设此时抛物线的解析式为2y a x b x c '''=++， 把A ，P ，Q 代入，得：84286480c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪+'+'=''''⎩'，解得：16138a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨='''⎪⎪⎪⎩， ∴抛物线的解析式为：y ＝211863x x -++，此时抛物线的对称轴为直线l ：x ＝1， 作点P 关于直线l 的对称点P '，如图2，则P '(0，8)，即为点A ，设P 'Q 与直线x ＝1交于点N ，则此时NP ＋NQ 最小，∵P '(0，8)，Q (8，0)，∴直线P 'Q 的解析式为：y ＝﹣x +8，当x ＝1时，y ＝﹣1+8＝7．因此N 点的坐标为(1，7)．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、圆的切线的性质、切线长定理、相似三角形的判定和性质和求两线段之和最小等知识，属于常考题型，熟练掌握待定系数法、灵活应用相似三角形的判定和性质是解题的关键．。
2024年山东省济南市中考数学模拟考试试题
2024年山东省济南市中考数学模拟考试试题一、单选题1．0.2-的倒数等于（ ） A ．0.2B ．5-C ．15-D ．52．清明节期间某市共接待国内游客约721000人次，将721000用科学记数法表示为（ ） A ．372110⨯B ．472.110⨯C ．57.2110⨯D ．60.72110⨯3．下列计算正确的是（ ） A ．1133a a-=B ．2322a a a +=C ．()326a a a ⋅-=-D ．()()32a a a -÷-=-4．将一个长方体木块沿四条棱切割掉一个三棱柱后，得到如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，,145AB CD ABE ∠=︒∥，40DFE ∠=︒，则BEF ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．75︒D ．70︒6．若点()2,A m 在x 轴上，则点()1,4B m m --在（ ） A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限7．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y 都在反比例函数2y x=-的图像上，且3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．132y y y <<B ．123y y y <<C ．231y y y <<D ．321y y y <<8．新考法与新定义结合，如果一个自然数正着读和倒着读都一样，如121，32123等，则称该数为“回文数”．从1，1，2，2这四个数字中随机选取三个数字组成一个三位数，恰好是“回文数”的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．169．如图，点B ，C 分别在直线y ＝2x 和直线y ＝kx 上，A 、D 是x 轴上两点，若四边形ABCD 是长方形，且AB ：AD ＝1：3，则k 的值是（ ）A ．23B ．25C ．27D ．2910．将抛物线2(1)y x =+的图象位于直线9y =以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线y x m =+与此图象有四个交点，则m 的取值范围是（ ）A ．574m << B ．354m <<C ．495m << D ．374m <<二、填空题11．分解因式：242m m -=．1213．在一个不透明的盒子中有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从盒子里任意摸出2个球，则摸出的两个球都是红球的概率是．14．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为．15．如图，抛物线1C 的解析式为24y x =-+，将抛物线绕点O 顺时针旋转45︒得到图形G ，图形G 分别与y 轴、x 轴正半轴交于点A 、B ，连接AB ，则OAB △的面积为．16．如图，在矩形ABCD 中，4=AD ，6AB =，点E 在AB 上，将DAE V 沿直线DE 折叠，使点A 恰好落在DC 上的点F 处，连接EF ，分别与矩形ABCD 的两条对角线交于点M 和点G ．给出以下四个结论：①ADE V 是等腰直角三角形；②:1:4BEM BAD S S =△△；③FG GM EM ==；④sin EDM ∠=，其中正确的结论序号是．三、解答题17．计算：)21312sin 452-⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭18．解不等式组321213x x x x >+⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并写出它的整数解．19．如图，在ABCD Y 中，AC BD ，交于点O ，点E F ，在AC 上，AE CF =．(1)求证：四边形EBFD 是平行四边形；(2)若,BAC DAC ∠=∠求证：四边形EBFD 是菱形．20．某中学为掌握学生对党史的了解情况，开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数．王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： (1)上表中的m =，n =，p =；(2)这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图；(3)现要从E 组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E 组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率．21．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O 均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin700.94cos700.34tan70 1.73,,）．︒≈︒≈︒≈22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交»BC于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度．23．某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如下表：(1)求甲、乙两种货车各用了多少辆；(2)如果前往A 地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B 地．设甲、乙两种货车到A ，B 两地的总运输成本为w 元，前往A 地的甲种货车为t 辆．①写出w 与t 之间的函数解析式； ②当t 为何值时，w 最小？最小值是多少？24．如图1，一次函数y =kx -3（k ≠0）的图象与y 轴交于点B ，与反比例函数y =mx（x ＞0）的图象交于点A （8，1）．(1)求出一次函数与反比例函数的解析式；(2)点C 是线段AB 上一点（不与A ，B 重合），过点C 作y 轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D ，连接OC ，OD ，AD ，当tan ∠ADC =2时，求点C 的坐标；(3)在（2）的前提下，将△OCD 沿射线BA 方向平移一定的距离后，得到△O 'CD '，若点O 的对应点O '恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求出点O '，D '的坐标．25．如图1，抛物线211:2C y x bx c =-++与x 轴交于点()3,0A ，点B ，与y 轴交于点()0,3C ．(1)求抛物线1C 表达式；(2)连结AC ，点D 为抛物线1C 在第一象限部分上的点，作ED x ∥轴交AC 于点E ，若1DE =，求D 点的横坐标；(3)如图2，将抛物线1C 平移，使得其顶点与原点重合，得到抛物线2C ．过点()0,1F -作不与x 轴平行的直线交2C 于M ，N 两点．在y 轴正半轴上是否存在点P ，满足对任意的M ，N 都有直线PM 和PN 关于y 轴对称？若存在，请求出点P 的坐标：若不存在，请说明理由．26．实践与探究 【问题情境】（1）①如图1，Rt ABC △，90B ??，60A ∠=︒，D E ，分别为边AB AC ，上的点，DE BC ∥，且2BC DE =，则ADAB=______；②如图2，将①中的ADE V 绕点A 顺时针旋转30︒，则，DE BC 所在直线较小夹角的度数为______． 【探究实践】（2）如图3，矩形ABCD ，2AB =，AD =E 为边AD 上的动点，F 为边BC 上的动点，2BF AE =，连接EF ，作BH EF ⊥于H 点，连接CH ．当CH 的长度最小时，求BH 的长．【拓展应用】（3）如图4，Rt ABC △，90ACB ∠=︒，60CAB ∠=︒，AC =D 为AB 中点，连接CD ，E F ，分别为线段BD CD ，上的动点，且2DF BE =，请直接写出AF 的最小值．。
2024年山东省济南市中考数学模拟试卷(含答案)
2024年山东省济南市中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+2|―|2a|―|b―1|+|a+b|=( )A. ―3B. 2b―3C. 3―2bD. 2a+b2.如图是一个玻璃烧杯，图2是玻璃烧杯抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为( )A.B.C.D.3.据报道，2024年春节假期河源万绿湖景区共接待游客约220000人次.数字220000用科学记数法表示是( )A. 2.2×106B. 2.2×105C. 22×106D. 0.22×1064.下列计算正确的是( )A. (a3)2=a9B. (xy2)3=xy6C. (―2b2)2=―4b4D. (a)2=a5.光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线(垂直于平面镜的直线叫法线)的夹角等于入射光线与法线的夹角.如图一个平面镜斜着放在水平面上，形成∠AOB形状，∠AOB=36°，在OB上有一点E，从点E射出一束光线(入射光线)，经平面镜点D处反射光线DC刚好与OB平行，则∠DEB的度数为( )A. 71°B. 72°C. 54°D. 53°6.若二次根式1―3x有意义，则x的取值范围是( )3A. x≠13B. x≥13C. x<13D. x≤137.下列计算正确的是( )A. (a―1)2=a2―1B. 4a⋅2a=8a2C. 2a―a=2D. a8÷a2=a48.若点A(―4,y1)，B(―2,y2)，C(5,y3)在反比例函数y=3x的图象上，则y1，y2，y3大小关系为( )A. y3>y1>y2B. y2>y3>y1C. y3>y2>y1D. y1>y2>y39.如图，AB为⊙O的直径，AD交⊙O于点F，点C是弧BF的中点，连接AC.若∠CAB=30°，AB=2，则阴影部分的面积是( )A. π3B. π6C. 2π3D. π210.如图，点A是反比例函数y=kx(k≠0)在第二象限图象上的一点，其纵坐标为1，分别作AB⊥x轴、AC⊥y轴，点D为线段OB的三等分点(BD=13OB)，作DE⊥x轴，交双曲线于点E，连接CE.若CE=DE，则k的值为( )A. ―2B. ―322C. ―94D. ―22二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
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初三学子也进入到了中考的倒计时中，所以对于中考模拟题的需求也日益增长，我们收集了山东中考数学模拟试卷供即将中考的学子参考。
一、选择题（共12小题，每题4分，共48分）1.济南市某天的气温：5-8-℃，则当天最高温度与最低温度的温差（）2. 在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(? ???)A. B. C. D.3. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ??）4. 2014年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作，2018年2月1日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有5万多块，到2020年要达到85000块，其中85000用科学计数法可表示为（ ）510 B.4105.8⨯ C.3-1085⨯ D.4-105.8⨯5. 如图CD AB //，CE 交AB 于点E ，EF 平分BEC ∠，交CD 于点F ,若ECF ∠=︒50，则CFE ∠=（ ）° ° ° °6. 下列运算结果正确的是（ ）A. 2322=-a aB.236a a a ⋅=C. ()632a a -=-D.a a a =÷227、如图所示，从圆O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长圆于点C ，连接BC ，若︒=∠26A ，则ACB ∠的度数为（ ）A.︒32B.︒30C.︒26D.︒138、我国古代数学名着《孙子算经》中记载了一道题,大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x 匹,小马有y 匹,那么可列方程组为（ ）A.⎩⎨⎧=+=+10010033y x y xB.⎩⎨⎧=+=+1001003y x y x C.⎩⎨⎧=+=+100100313y x y x D.⎩⎨⎧=+=+1001003y x y x 9、若3=x 是关于x 的方程0342=+-m x x 的一个根，则方程的另一个根是（ ）A.9B.4C.34 D.3310、如图,在平面直角坐标系中,OAB∆的顶点A在x轴正半轴上,OC是OAB∆的中线,点CB,在反比例函数()02＞xxy=的图象上，则OAB∆的面积等于（）11、如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得6=BC米，4=CD米，︒=∠150BCD，在D处测得电线杆顶端A的仰角为︒30，试求电线杆的高度为（）A.322+ B.324+ C.232+ D.234+12、如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿折线CBA--方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做AEEF⊥，交CD于F点。
设点E运动路程为x，yFC=，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是52，则矩形ABCD 的面积是（? ）第10题第11题第7题A.523 B.425二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。
把正确答案填在题中横线上）13. 分解因式：=-22yx.14. 已知扇形AOB的半径4=OA，圆心角为︒90，则扇形AOB的面积为.15. 一次函数bkxy+=的图象如图所示，则当0>+bkx时，x的取值范围为.16. 菱形ABCD中，︒=∠60A，其周长为32，则菱形的面积为.17. 如图，在ABC∆中，︒=∠90ACB，3==BCAC,将ABC∆折叠，使点A 落在BC边上的点D处，EF为折痕，若2=AE，则BFD∠sin的值第15题第17题图为 .如果查看更多中考模拟试题，可以参考中考教辅金考卷《金考卷特快专递2018全国各省市中考试卷汇编45套数学》，大开本跟平时考试做的试卷一样大，并且配有全国多省市的中考数学试卷，很适合想要联系的初三学子。
《金考卷特快专递2018全国各省市中考试卷汇编45套数学》18. 规定：][x 表示不大于x 的最大整数，)(x 表示不小于x 的最小整数，)[x 表示最接近x 的整数 (5.0+≠n x ,n 为整数) ，例如：2]3.2[=，3)3.2(=，2)3.2[=. 则下列说法正确的是 . (写出所有正确说法的序号)①当7.1=x 时，6)[)(][=++x x x ；②当1.2-=x 时，7)[)(][-=++x x x③方程11)[)(3][4=++x x x 的解为5.11<<x ；④当11<<-x 时，函数x x x y ++=)(][的图象与正比例函数x y 4=的图象有两个交点 .三、解答题（本大题共9个小题，共78分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本题满分6分）先化简，再求值：2()(2)x y y y x -++，其中2,3x y ==.20. (本题满分6分)解方程：21122x x x =--- 21.(本题满分6分)如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BF DE =，求证：AE CF ∥22.（本题满分8分）如图，已知AB 是圆O 的直径，CD 与圆O 相切于C ，BE CO ∥（1）求证：BC 是ABE ∠的平分线.（2）若8DC =，圆O 的半径6OA =，求CE 的长.23.（本题满分8分）“食品安全”受到全社会的广泛关注,我市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面的两幅尚不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:?(1)接受问卷调查的学生共有人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°;?(2)(2)请补全条形统计图;?(3)(3)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数;?(4)(4)若对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.?24.（本题满分10分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本。
（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率;（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人，如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，设2018年的人均借阅量比2017年增长%a ，求a 的值至少是多少？25.（本题满分10分） 如图，直角坐标系中，直线12y x =-与反比例函数k y x =的图像交于A 、B 两点，已知A 点的纵坐标为2.(1）求反比例函数的解析式;(2)将直线12y x =-沿x 轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C ,动点P 在y 轴正半轴上运动，当线段PA 与线段PC 之差达到最大时，求点P 的坐标.26.(本题满分12分)以四边形ABCD 的边AB 、AD 为底边分别作等腰三角形ABF 和ADE(1)当四边形ABCD 为正方形时(如图①),以边AB 、AD 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF 和ADE ,连接EB 、FD ,线段EB 和FD 的数量关系是 ；(2)当四边形ABCD 为矩形时(如图②),以边AB 、AD 为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角三角形ABF 和ADE ,连接EF 、BD ,线段EF 和BD 具有怎样的数量关系？请说明理由;(3)当四边形ABCD 为平行四边形（如图③）时，以边AB 、AD 为底边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰三角形ABF 和ADE ,且EAD △和FBA △的顶角都为α，连接EF 、BD ,交点为G .请用α表示出EGD ∠,并说明理由.27.（本题满分12分）如图，二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象交x 轴于B A 、两点，交y 轴于点C ，点B 的坐标为)0,3(，顶点坐标为)4,1(. 连接BC .（1）求二次函数的解析式和直线BC 的解析式；（2）点M 是线段BC 上的一个动点（不与C B 、重合），过点M 作x 轴的垂线，交抛物线于点N ，交x 轴于点P .℃如图1，求线段MN长度的最大值；℃如图2，连接AM，QN，QP.试问：抛物线上是否存在点Q，使得PQN∆与APM∆的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由.好了，我们本次分享的2018年山东中考数学模拟试卷就到这里了，大家如果需要更多中考试卷，可以选择天星教育中考教辅，帮助初三学子一起渡过中考。
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