乔治波利亚教育思想简介

2.教师要能辨别他讲的题目的难度及知识意义和教
育意义，通过教学，他本身也就得到了发展
3.中学数学教师的最大缺陷在于没有主动完成数学
工作的经验
给数学教师的十条建议
一、“要对你讲的课题有兴趣” 二、“要懂得你讲的课题” 三、“要懂得学习的途径，学习任何东西的最佳途径就是靠自己去发现” 四、“要观察你的学生的脸色， 弄清楚他们的期望和困难，把自己置身于他们之中” 五 、“不仅要教给他们知识，并且要教给他们才智、思维的方式、有条不紊的工作 习惯” 六、“要让他们学习猜测” 七、“要让他们学习证明” 八、“要找出手边题目中那些对解后来题目有用的特征，即设法去揭示出隐藏在眼
者是通向数论的门户,打开数学发现大门的金钥匙往往就在这
类好题目之中。
弄清问题 未知是什么?已知是什么?条件是什么?满足条件是否可能?要确定未知， 条 第一，你必 件是否充分?或者它是否不充分?或者是多余的?或者是矛盾的? 须弄清问题 画张图，引入适当的符号． 把条件的各个部分分开．你能否把它们写下来? 拟定计划 你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同? 你是否知道与此有关的问题?你是否知道一个可能用得上的定理? 第 二，找 出 已 知数与 未 知 数之间 的 找 不出直 接 的 联系， 你 可 能不得 不 题． 看着未知数，试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题． 这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题． 你能不能利用它?你能利用它的结果吗?你能利用它的方法吗?为了能利用 你能不能重新叙述这个问题?你能不能用不同的方法重新叙述它? 回到定义去． 如果你不能解决所提出的问题， 可先解决一个与此有关的问题． 你能不能 类比的问题? 你能否解决这个问题的一部分? 仅仅保持条件的一部分而舍去其 你 应 该 余部分． 这样对于未知数能确定到什么程度?它会怎样变化?你能不能从已知数 最 终得出 一 据导出某些有用的东西 ?你能不能想出适合于确定未知数的其他数据 ? 如果需 个 求解的 计 要的话，你能不能改变未知数或数据，或者二者都改变，以使新未知数和新数 划 据彼此更接近? 你是否利用了所有的已知数据 ? 你是否利用了整个条件? 你是否考虑了包 含在问题中的必要的概念?
要，他所倡导的学习观是学生主动接受信息和形成创造性思维的理论.
3.教与学的矛盾: 学是矛盾的主要方面，学生是学习的主体，教材和教师是矛盾的次要方面， 教材、问题应是饶有趣味的，或与现实世界紧密联系，它应能诱发学生的好奇 心和求知欲，成为刺激学生主动学习的兴奋剂.
四、关于教师观
1.教师的主导作用和学生的主体作用．他认为教师 应根据学生千差万别的特点，采用恰当的教学方法， 以使“教学”从根本上转变为“学教”.
一、关于数学教育的目的
波利亚就现代社会对高中数学知识的使 用情况进行概算： 数学家等生产数学的人占1%， 直接使用数学的人占29%， 而不使用数学的人占70%。
因此波利亚主张数学教育的目标是提高学生的“一般文化
素养”
波利亚长期奉行的教育宗旨是：“教会那些年轻人去思 考”．他认为与其给人以死板的知识，不如给人以活的生动 的方法，以点石成金的手段 培养学生的创造精神成了他数学教育的重要内容。
前具体情形中的一般模式”
九、“不要立即吐露你的全部秘密，让学生在你说出来之前先去猜，尽量让他们自 己去找出来”
十、“要建议，不要强迫别人去接受”
五、关于解题观
在乔治〃 波利亚看来, 解题的过程, 是不断地变换题目的过程.
△你是否见过形式稍微不同的同样题目? △你知道与它有关的题么?
△试想出一个有相同或相似未知数的熟题?
联 系．如 果 它，你是Βιβλιοθήκη Baidu应该引入某些辅助元素?
考 虑辅助 问 想出一个更容易着手的有关问题?一个更普遍的问题?一个更特殊的问题?一个
实现计划 实现你的求解计划，检验每一步骤． 第三，实行你的计划 你能否清楚地看出这一步骤是正确的?你能否证明这一步骤是正 确的? 回 顾 你能否检验这个论证?你能否用别的方法导出这个结果? 你能不 能一下子看出它来? 你能不能把这一结果或方法用于其他的问题?
波利亚的数学教育的目的强调：
1.教会学生思考。 2.培养学生的兴趣、好奇心、毅力、意志、情感体验等 非智力品质
二、关于数学观
传统的课程体系历来以追求逻辑的严谨性、理论的系统性著称， 教材内容一般沿知识的纵向展开，采用“定义——定理、法
则——证明——应用”的纯形式模式。
突出高度完善的知识体系，而对知识发现的过程则采取“浓缩” 的形式，或几乎略去，缺乏必要的提炼、总结和再现． 这是“违反教学法的颠倒”，在一定程度上掩盖了数学创造思维 活动的本质，严重束缚了学生的数学直觉和数学想象。不利于创 造型人才的培养． 与此相反，波利亚在自己的教学实践中历来强调展现“数学的 发现可能是如何产生的过程”
乔治-波利亚
——掌握数学意味着善于解题
波利亚（George Polya 1887-1985），
美籍匈牙利数学家。生于布达佩斯，卒 于美国。青年时期曾在布达佩斯、维也 纳、巴黎等地攻读数学、物理和哲学， 获博士学位。1914年在瑞士苏黎世工业
大学任教，1938年任数理学院院长。
1940年移居美国，历任布朗大学、斯坦福大学教授。1963年获 美国数学会功勋奖。他是法国科学院、美国全国科学园和匈牙利 科学院的院士。 曾著有《怎样解题》、《数学的发现》、《数学 与猜想》等，它们被译成多种文字，广为流传。
打开数学发现大门的金钥匙
波利亚反对让学生做大量的题,“把分配给他的时间塞满
了例行运算来训练他的学生, 他就扼杀了学生的兴趣, 妨碍了他 们的智力发展… …” 因此, 他主张选择一个有意义但又不太复杂的题目去帮助 学生深入发掘题目的各个侧面, 使学生通过这道题目, 就如同通 过一道大门而进入一个崭新的天地.比如, “证明2是无理数” 和“证明素数有无限多个” , 前者通向实数的精确概念, 而后
三、关于数学学习观
1.学习大致分为三个阶段：探索阶段、形式化阶段和同化阶段．他认为学习 的过程应该遵循这种模式，缺少任何环节都会使所获得的知识不全面． 2. “学习三原则”： 1)主动学习原则．即学习任何东西的最好途径是自己去发现； 2)最佳动机原则．即学习的最佳动机是“学生对所学习的材料感到有兴趣并 且在学习活动中找到乐趣”； 3)阶段序进原则．学生形成良好的数学认知结构比获得零散的数学知识更重
第四，验算所得到的 解．
△你能改述这题目么? 你能不能用不同的方法重新叙述它? △你能不能想出一个更容易着手的有关题? 一个更普遍的题? 一个更特殊的题? 一
个类似的题?
△ 你能否解出这道题的一部分? △ 你能不能从已知数据导出某些有用的东西?能不能想出适于确定未知数的其它
数据?
△你能改变未知数. 或已知数, 必要时改变两者, 使新未知数和新已知数更加互相 接近么?