1-2_马克维茨的资产组合理论

i ：截距项，当 mt 0 时，第 i 种证券的平均收益率；
i ：斜率项，衡量证券 i 系统性风险大小的指标，证券 i 收益率变化对
市场组合收益率变化的敏感度指标.。
Cov iM 由最小二乘估计，可得 i
2 M
i i i m
26
（3）证券组合的 系数＝各种证券的 加权平均数
4 来说明。
E ( RP )
E ( RB )
=﹣1
B
E ( RA )
0 图4
A
A
B
P
完全负相关时的组合收益与风险的关系
18
1．资产组合的收益与资产收益间的相关性无
关，而风险则与之有很大关系；
间最小的；
2．完全正相关时，组合风险无法低于两者之
3．完全不相关时，可以降低风险，随着风险
4 1 该点的 W A , WB , E ( RP ) 7%, P 179 % 5 5
15

当证券间完全负相关的时候，组合的方差为
2 2 2 Var( RP ) WA A WB2 B 2WAWB A B (WA A WB B ) 2


进而有， P WA A WB B 。在由收益率和标准差构成 的坐标系中，该函数为两条直线。而且这两条直线在 收益率轴上有一个交点。 因此，组合的风险可以大大降低。如果权重恰当（恰 好位于交点处），组合甚至可以完全回避风险。
E A B E A B P ( E B E A ) E B A E A A B A
E A B E B A E EA B B A B A P
11
E ( RP ) E ( RB )
=1
B
E ( RA )
0
A
A
n

系数的
P xi i ，其中， x i =证券 i 的市值／组合的总价值
i 1
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（4）证券和证券组合的 系数：
若 ＝1，说明其系统性风险＝市场组合的系统性风险；
若 ＞1，说明其系统性风险＞市场组合的系统性风险；
若 ＜1，说明其系统性风险＜市场组合的系统性风险；
2 2 2 p WA2 A WB2 B 2WAWB AB A B
0.52 0.022 0.52 0.042 2 0.5 0.5 1 0.02 0.04 0.0009
P 0.03 3%
9
2 2 2 2 2 而且由 p WA A WB B 2WAWB A B (WA A WB B )2
4
1、不管组合中证券的数量是多少，证券组合的 收益率只是单个证券收益率的加权平均数。
分散投资不会影响到组合的收益率，但是分散
投资可以降低收益率变动的波动性。各个证券 之间收益率变化的相关关系越弱，分散投资降 低风险的效果就越明显。

分散投资可以消除证券组合的非系统性风险，但是并 不能消除性统性风险。
小的资产的投资比重增加，组合风险继续下降， 并在某一点达到风险最小。 至可以使风险降为0。
4．完全负相关时，组合风险可大大降低，甚
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E ( RP )
B
=﹣ 1
=1
=0
D
C
A 0
P （ min） P
20
E ( RP )
B 可行集 N A 0
P （ min）
可行集与有效组合
E ( RP ) E ( RB )
B
=0
E ( RA )
0 A
A
B
P
图3
完全不相关时的组合收益与风险的关系
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假设仅由两项证券资产A和B构成证券组合。A的期
望收益率E（RA）=5%，标准差σA=20%；B的期望 收益率E（RB）=15%，标准差σB=40%； A和B的相关系数为ρAB=0，求A和B在最小方差组合 中的比例WA和WB ？
B
P
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2 2 2 2 Var(RP ) p WA A WB， 该曲线凸向收益率轴。
由此可以看出，投资组合可以大大降低风险。
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例 2：同前例，不同的是，此时 A 与 B 的相关系数为 0，组合后的结果也可以用图 3 来说明。
第一章：投资组合理论
第二节、马克维兹的资产组合理论
1
一、基本假设

投资者的厌恶风险性和不满足性： 1、厌恶风险 2、不满足性
2
“不要把所有的鸡蛋都放在同一只篮子里。”
——1981年诺贝尔经济学奖公布后， 记者要求获奖人、耶鲁大学的 James Tobin教授尽可能简单、 通俗地概括他的研究成果，教 授即回答了这句话。
i Cov iM
2 M
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假定任何一种证券的收益率与市场组合的收益
率之间存在着一种线性关系:
it i i mt it （ t=1,2… n）
其中， it ：误差项， E( i ) 0, Cov( i , j ) 0, Cov( it , it' ) 0 ；
P
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①是一条向右上方倾斜的曲线，反映了“高收益、 高风险”的原则；
②是一条向上凸的曲线；
③曲线上不可能有凹陷的地方。
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1、投资者就可根据自己的无差异曲线群选择能使自 己投资效用最大化的最优投资组合。这个组合位于 无差异曲线与有效集的相切点 。（是惟一的） 2、对于投资者而言，有效集是客观存在的，它是由 证券市场决定的。而无差异曲线则是主观的，它是 由自己的风险——收益偏好决定的。
7
（一）可行集 （二）有效组合（效率边界）

定义：对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶风险而偏 好收益。在既定的风险约束下，追求最大的收益；在既定 的目标收益率下，尽量的降低风险。 能够同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集。

8
例1：假设有两种股票A和B，其相关系数ρ=1，并且σA=2%， σB=4%，WA=50%，WB=50%，则组合方差为：

厌恶风险程度越高的投资者，其无差异曲线的斜率越陡，因 此其最优投资组合越接近N点。 厌恶风险程度越低的投资者，其无差异曲线的斜率越小，因 此其最优投资组合越接近B点。
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E ( RP )
I3 T
I2 I1 B
N A O
P
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（1）定义：证券市场处于均衡状态时的所有证券 按其市值比重组成一个“市场组合”(m)，这个组 合的非系统性风险将等于零。 （2）衡量证券i系统性风险的指标：
5
2、在现实的证券市场上，大多数情况是各个证 券收益之间存在一定的正相关关系。

有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱 的证券组合，以保证在一定的预期收益下尽可能 地降低风险。
6
3、证券组合的风险随着股票只数的增加而减少
P
非系统性风险
总风险 系统性风险 0 组合中证券的数量(n)
证券的数量和组合的系统性、非系统性风险之间的关系
若 ＝0，说明其没有系统性风险。
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1、哪种风险可以通过多样化来消除： 1）预想到的风险; 2）系统性风险; 3）市场风险; 4）非系统性风险 2、下面哪种说法是正确的？ 1）系统性风险对投资者不重要； 2）系统性风险可以通过多样化来消除； 3）承担风险的回报独立于投资的系统性风险； 4）承担风险的回报取决于系统性风险。 3、系统性风险可以用什么来衡量？ 1）贝塔系数; 2）相关系数; 3）收益率的标准差; 4）收益率的方差
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4、考虑两种完全负相关的风险证券A和B，其
中A的期望收益率为10%，标准差0.16；B的期 望收益率8%，标准差为0.12。则A和B在最小 标准差资产组合中的权重分别是（ ） A、0.24，0.76 B、0.50，0.50 C、 0.57，0.43 D、0.43，0.57
30
问题：如何进行证券组合，即 （1）将鸡蛋放在多少个篮子里？ （2）这些篮子有什么特点？
3

n
E ( R p ) E ( Ri )Wi
i 1
2 2 W CovijWiW j i i 2 CovijWiW j
n

2 p
n
n
i 1 j 1
i 1
*

由上式可知，证券组合的风险不仅决定于单个 证券的风险和投资比重，还决定于每个证券收 益的协方差或相关系数。
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σ p=0 W A σ A =W B σ
B
WA A WB B
1 WB B WB A
WB
A A B
因此，当投资组合 WB
A B 时（ W A ） ，组合完全回避了风险。 A B A B
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例 3：同前例，不同的是ρ
AB=－ 1。上述结论可以用图
得
σ p =WAσ A+WBσ
B
E( Rp )
p
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证明：
∵ σ p =W A σ A +W B σ
B B
=（1－W B）σ A+WBσ ∴ WB P A B A ∴ EP E A
=σ A +W B （ σ B － σ A ）
P A (EB E A ) B A