马科维茨投资组合理论

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最优投资组合--马科维茨投资组合理论

最优投资组合--马科维茨投资组合理论<代码已经过期，其中爬⾍链接已经失效>⼀：马科维茨投资组合理论投资组合（Portfolio）是由投资⼈或⾦融机构所持有的股票、、产品等组成的集合。

投资组合的⽬的在于分散风险，按粗略的分类有三种不同的模式可供运⽤，即积极的、中庸的和保守的。

投资组合理论[1]：若⼲种组成的，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低。

⼈们进⾏投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进⾏选择。

投资组合理论⽤均值-⽅差来刻画这两个关键因素。

其中均值是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资⽐例。

⽅差是指投资组合的收益率的⽅差。

我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。

那么在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢?投资组合理论主要通过研究"理性投资者"优化投资组合。

所谓理性投资者:是指在给定期望风险⽔平下对期望收益进⾏最⼤化，或者在给定期望收益⽔平下对期望风险进⾏最⼩化。

⼆：求解最优投资组合过程本⽂最优投资组合思想是：在给定期望收益⽔平下对期望风险进⾏最⼩化的投资。

利⽤的是马克维茨的均值-⽅差模型：本⽂实现最优投资组合的主要步骤：1：得到夏普⽐率最⼤时的期望收益2：得到标准差最⼩时的期望收益3：根据1，2所得的期望收益，获取预估期望收益范围，在预估期望收益范围内取不同值，获取其最⼩⽅差，得到预估期望收益与最⼩⽅差的关系即获得最⼩⽅差边界。

4：最⼩⽅差边界位于最⼩⽅差资产组合上⽅为有效边界5；获取最⼩⽅差边界上最⼤夏普⽐率，绘出CML6：得到最⼩⽅差边界上最⼤夏普⽐率处各股票权重三：实证数据⽤例：1：获取10股股票历史收盘价记录（2014.07.01—2017.07.01）（附件：stocks.xlsx）stocks=['601166', #兴业银⾏'600004', #⽩云机场'300099', #精准信息'601328', #交通银⾏'601318', #中国平安'601398', #中设股份'000333', #美的集团'600036', #招商银⾏'600016', #民⽣银⾏'601818'] #光⼤银⾏1.1：股票历史收盘价趋势折线图如下：2：计算预期收益率：连续复利收益率即对数收益率（附件：stock_revs.xlsx）revs=np.log(data/data.shift(1))3：⽤蒙特卡洛模拟产⽣⼤量随机组合，得到随机权重投资组合散点图如下：4：最优投资组合步骤：4.1：得到夏普⽐率最⼤时的期望收益def max_sharpe(weights):return -getPortfolioInformation(weights)[2]opts=sco.minimize(max_sharpe,numb * [1. / numb,], method='SLSQP',bounds=bnds, constraints=cons)getPortfolioInformation(opts['x']).round(4) #opts['x'] ：得到夏普⽐率最⼤时的权重，收益率，标准差，夏普⽐率#此时权重：[ 3.21290938e-01 5.00704152e-02 8.67642540e-02 0.00000000e+00 5.41874393e-01 0.00000000e+00 0.00000000e+00 0.00000000e+000.00000000e+00 5.15579333e-16]# [收益率= 0.478 标准差=0.251 夏普⽐率=1.904]4.2： minimize:优化，最⼩化风险：⽅差最⼩化def min_variance(weights):return getPortfolioInformation(weights)[1] ** 2optv=sco.minimize(min_variance, numb * [1. / numb,],method='SLSQP', bounds=bnds,constraints=cons)#此时权重：[ 1.18917047e-01 1.00755105e-01 1.04406546e-01 4.08438380e-02 4.53999968e-02 0.00000000e+00 0.00000000e+00 9.16150836e-18 5.89677468e-01 1.52059355e-17]# [收益率= 0.309 标准差= 0.22 夏普⽐率=1.405]4.3：获取有效边界4.3.1：获取最⼩⽅差边界曲线图，最⼩⽅差资产组合，随机组合散点图：指定收益率范围 [0.1545, 0.5736 ],求最⼩⽅差：def min_sd(weights):return getPortfolioInformation(weights)[1]tvols = []infor_min_sd=[]#获取在指定期望收益下的最⼩标准差：for tret in trets:cons = ({'type': 'eq', 'fun': lambda x: getPortfolioInformation(x)[0] - tret},{'type': 'eq', 'fun': lambda x: np.sum(x)-1})res = sco.minimize(min_sd, numb * [1. / numb,], method='SLSQP',bounds=bnds, constraints=cons)infor_min_sd.append(res) # tret 唯⼀的tvols.append(res['fun']) #获取函数返回值，即最⼩标准差tvols = np.array(tvols)ind_min_sd = np.argmin(tvols) #最⼩⽅差组合处进⾏划分，分两段evols = tvols[:ind_min_sd]erets = trets[:ind_min_sd]tck = sci.splrep(erets,evols ) #B-Spline样条曲线函数 #前⼀个必须是唯⼀y2 = np.linspace(np.min(erets), np.max(erets), 100)x2 = sci.splev(y2, tck)evols = tvols[ind_min_sd:]erets = trets[ind_min_sd:]tck = sci.splrep(evols, erets)x3 = np.linspace(np.min(evols), np.max(evols), 100)y3 = sci.splev(x3, tck)plt.figure(figsize=(10, 8))plt.scatter(pvols, prets, c=prets/pvols,s=5, marker='.')plt.plot(x2, y2,'g',label=u"最⼩⽅差边界")plt.plot(x3, y3,'g',label=u"最⼩⽅差边界")plt.axhline(y=rev_min_variance,color='b',label=u"最⼩⽅差资产组合") #最⼩⽅差资产组合plt.plot(getPortfolioInformation(opts['x'])[1], getPortfolioInformation(opts['x'])[0],'r*', markersize=5.0)#最⼤夏普⽐率plt.plot(getPortfolioInformation(optv['x'])[1], getPortfolioInformation(optv['x'])[0],'y*', markersize=5.0)#最⼩⽅差plt.grid(True)plt.xlabel('Expect Volatility')plt.ylabel('Expect Return')plt.show()结果显⽰如下4.3.2：获取有效边界曲线图：plt.figure(figsize=(10, 8))plt.scatter(pvols, prets, c=prets/pvols,s=5, marker='.')plt.plot(x3, y3,'g',label=u"有效边界")plt.plot(getPortfolioInformation(opts['x'])[1], getPortfolioInformation(opts['x'])[0],'r*', markersize=8.0)#最⼤夏普⽐率plt.plot(getPortfolioInformation(optv['x'])[1], getPortfolioInformation(optv['x'])[0],'y*', markersize=8.0)#最⼩⽅差plt.grid(True)plt.xlabel('Expect Volatility')plt.ylabel('Expect Return')plt.show()5：获取最⼩⽅差边界上最⼤夏普⽐率，绘出CML5.1： B-Spline样条曲线的参数tck = sci.splrep(evols, erets)5.2： B-Spline样条曲线函数def f(x):return sci.splev(x, tck, der=0)5.3： B-Spline样条曲线函数⼀阶导数def df(x):return sci.splev(x, tck, der=1)5.4：构造⾮线性函数，使函数fun(x)⽆限逼近0向量, risk_free_return：⽆风险收益，默认为0.00def fun(x, risk_free_return=0.00):e1 = risk_free_return - x[0]e2 = risk_free_return + x[1] * x[2] - f(x[2])e3 = x[1] - df(x[2])return e1, e2, e35.5 利⽤最⼩⼆乘法⽆限逼近0，⽆风险收益率：0，斜率：0.5，初始⾃变量：zoneX = sco.fsolve(fun, [0.00, 0.50, zone])plt.figure(figsize=(12, 6))#圆点为随机资产组合plt.scatter(pvols, prets,c=prets/ pvols,s=5, marker='.')#随机组合散点集plt.plot(x3, y3,'g',label=u"有效边界")plt.plot(getPortfolioInformation(opts['x'])[1], getPortfolioInformation(opts['x'])[0],'g*', markersize=5.0)#最⼤夏普⽐率plt.plot(getPortfolioInformation(optv['x'])[1], getPortfolioInformation(optv['x'])[0],'y*', markersize=5.0)#最⼩⽅差#设定资本市场线CML的x范围从0到1.5最⼤夏普利率时标准差值x = np.linspace(0.0, 1.5*zone)#带⼊公式a+b*x求得y,作图plt.plot(x, X[0] + X[1] * x, lw=1.5)#标出资本市场线与有效边界的切点，绿星处plt.plot(X[2], f(X[2]), 'r*', markersize=5.0)plt.grid(True)plt.axhline(0, color='k', ls='--', lw=2.0)plt.axvline(0, color='k', ls='--', lw=2.0)plt.xlabel('expected volatility')plt.ylabel('expected return')plt.colorbar(label='Sharpe ratio')plt.show()#最⼤夏普⽐率点： (0.251241778282 ,0.478266895458) #切点： (0.251147161667, 0.4781282509275755)结果图如下：6: 得到最⼩⽅差边界上最⼤夏普⽐率处各股票权重:根据收益率差绝对值最⼩选取权重进⾏投资：rev_result=f(X[2])flag=0temp=abs(trets[0]-rev_result)length=len(trets)for i in range(1,length):if abs(trets[i]-rev_result)<temp:temp=trets[i]-rev_resultflag=iweight_result=infor_min_sd[flag]['x']all=0 #最终为 1.0for i in range(10):all=all+weight_result[i]print('{:.5f}'.format(weight_result[i]))# weight_result=[ 0.00000 0.04802 #⽩云机场0.00000 0.85880 #交通银⾏ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.09318 #民⽣银⾏ 0.00000 ]故最终投资股票是：0.04802 #⽩云机场0.85880 #交通银⾏0.09318 #民⽣银⾏。

马科维茨投资组合理论模型

马科维茨投资组合理论模型
1 马科维茨投资组合理论
马克·科维茨（Markowitz）投资组合理论是一种采用数学工具来评估投资组合最优化的价值投资方法。

它的目的在于帮助投资者实现取得最大的投资回报，同时将风险保持在一个更合理的水平。

科维茨说，有一种投资组合可以达到最大的投资回报，其风险跟另一种投资组合相同。

也可以用资本资产定价模型（CAPM）来实现这一点。

2 科维茨假设
马克·科维茨（Markowitz）投资组合理论假设只有两个因素可以影响投资组合的收益：风险和期望收益。

科维茨假设个体投资者都有一个趋向于尽可能获得最大回报的目标，他认为这是投资目标的核心原则。

为了实现最高的投资回报，投资者应根据他们的投资目标和风险容忍度，以及预期投资行业的收益率，制定一个体面的投资组合，使之尽可能获得最大的投资回报。

3 评估投资组合
马克·科维茨（Markowitz）投资理论定义了两个投资组合评估指标：1）期望收益，2）投资组合的系统性风险。

期望收益作为投资组合的衡量指标，是投资组合在一定时间内的有效收益的预期值。

投资组合的系统风险是投资组合的整体风险，可以由波动率和夏普比率来衡量。

4 总结
马克·科维茨（Markowitz）投资组合理论引入了投资领域众多新的概念，其中包括期望收益，系统性风险，夏普比率等指标，为投资者制定投资组合，获得最大回报提供了可靠可行的途径，并成为当今价值投资的重要理论基础。

马科维茨投资组合理论

投资学第二章
17
➢ 尽管存在一些对理性的投资者来说应当遵循的一般性规律，但在金融市场中，并不存在一种对所有投资者来说都是最佳的投资组合或投资组合的选择策略，原因如下：
投资者的具体情况
投资周期的影响
对风险的厌恶程度
投资组合的种类
2021/2/10
投资学第二章
18
一、价格与回报率
➢ 对于单期投资而言，假设你在时间0（今天）以价格 S0购买一种资产，在时间1（明天）卖出这种资产，得到收益S1。那么，你的投资回报率为 r=(S1S0)/S0 。
2021/2/10
投资学第二章
22
三、方差 ——一个证券预期收益的方差（第三个概念）
一个证券的预期收益率描述了以概率为权数的平均收益率。但是这是不够的，我们还需要一个有用的风险测度，其应该以某种方式考虑各种可能的“坏”结果的概率以及“坏” 结果的量值。取代测度大量不同可能结果的概率，风险测度将以某种方式估计实际结果与期望结果之间可能的偏离程度，方差就是这样一个测度，因为它估计实际回报率与预期回报率之间的可能偏离。
2 p
wiwj ij w'Qw
i1 j1
11
21
Q
N1
12 22
N 12
1N 1
NN 1
1N 2N 1
NN
2021/2/10
投资学第二章
31
七、证券组合的方差和风险的分散化
（一）证券组合风险分散的原因
总结以上：证券组合的预期收益和方差是，
假定市场上有证券1，2，，N 证券i的期望收益率为Ei,方差为i,证券i与证券j的协方差为ij
Corr(RA,
RB)
-1.0 +1.0

马科维茨投资组合理论

马科维茨投资组合理论马科维茨(Harry M.Markowitz,）1990年因其在1952年提出的投资组合选择（Portfolio Selection)理论获得诺贝尔经济学奖。

主要贡献：发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选择资产组合理论：均值方差方法 Mean-Variance methodology.主要思想：Markowitz 把投资组合的价格变化视为随机变量，以它的均值来衡量收益，以它的方差来衡量风险（因此Markowitz 理论又称为均值－方差分析）；把投资组合中各种证券之间的比例作为变量，那么求收益一定的风险最小的投资组合问题就被归结为一个线性约束下的二次规划问题。

再根据投资者的偏好，由此就可以进行投资决策。

基本假设：H1. 所有投资都是完全可分的。

每一个人可以根据自己的意愿（和支出能力）选择尽可能多的或尽可能少的投资。

H2. 一个投资者愿意仅在收益率的期望值和方差（标准差）这两个测度指标的基础上选择投资组合。

p E =对一个投资组合的预期收益率p σ=对一个投资组合的收益的标准差（不确定性）H3. 投资者事先知道投资收益率的概率分布，并且收益率满足正态分布的条件。

H4. 一个投资者如何在不同的投资组合中选择遵循以下规则：一,如果两个投资组合有相同的收益的标准差和不同的预期收益，高的预期收益的投资组合会更为可取；二,如果两个投资组合有相同的收益的预期收益和不同的标准差，小的标准差的组合更为可取；三,如果一个组合比另外一个有更小的收益标准差和更高的预期收益，它更为可取。

基本概念1．单一证券的收益和风险：对于单一证券而言，特定期限内的投资收益等于收到的红利加上相应的价格变化，因此特定期限内的投资收益为：11P P P t t t r --==价格变化＋现金流(如果有）持有期开始时的价格－＋CF 假定投资者在期初时已经假定或预测了该投资期限内的投资收益的概率分布；将投资收益看成是随机变量。

投资学中的投资组合效用理论

投资学中的投资组合效用理论在投资学中，投资组合效用理论是一个重要的理论框架，它旨在帮助投资者实现最优的投资组合配置，以最大程度地满足其风险偏好和预期收益。

本文将对投资组合效用理论进行介绍，并探讨其在实际投资决策中的应用。

一、什么是投资组合效用理论投资组合效用理论，又称作现代投资组合理论，是由美国经济学家哈里·马科维茨于20世纪50年代提出的。

该理论认为，投资者在进行资产配置时，既关心预期收益，也关心风险。

投资组合效用理论的核心观点是，通过有效的资产配置，可以在给定风险水平下最大化投资者的效用。

二、投资组合效用的构成根据投资组合效用理论，投资者的效用由预期收益和风险共同决定。

预期收益是指投资者对不同投资标的的收益预期，而风险则是投资标的的波动性。

投资者的效用函数通常是一个关于预期收益和风险的凸函数，表明投资者对于相同利润增加的边际效用递减。

三、投资组合效用理论的应用1.资产配置决策：投资组合效用理论为投资者提供了一种量化考虑风险和收益的方法，帮助投资者在不同的投资标的中进行合理的配置。

投资者可以通过构建有效前沿（efficient frontier）来选择最佳的投资组合，即在给定风险条件下最大化预期收益。

2.风险控制：投资组合效用理论对于风险控制也有着重要的应用。

通过分散投资组合，即投资不同资产类别和行业的证券，可以降低整体投资组合的风险。

通过风险敞口的控制和风险度量指标的应用，投资者可以更好地管理其投资组合，降低损失的可能性。

3.资产定价：投资组合效用理论对资产定价也产生了深远的影响。

马科维茨通过引入投资组合效用理论，提出了资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM），该模型可以帮助投资者计算风险资产的预期回报率，并将其与预期风险进行比较，以评估资产的定价是否合理。

四、投资组合效用理论的局限性虽然投资组合效用理论提供了一种理论框架来帮助投资者进行最优的资产配置和资产定价，但它也存在一些局限性。

马柯威茨投资组合理论

马柯威茨投资组合理论
马柯威茨投资组合理论是20世纪50年代末由美国经济学家威廉·马柯威茨首先提出
的一种金融投资理论，它是把投资者追求财富最大化指标与风险均衡指标完美结合给出了
解决方案。

它以一种新的方式，把投资者的资本回报率的的最大化表达成“最优化投资组合”的概念。

马柯威茨投资组合理论的基础是它所采用的“可接受风险”原则。

在马柯威茨投资组
合理论中，投资者可以通过对他们投资组合中任何一种资产，考虑他们承受的风险程度而
灵活选择，以此来评估一种投资者可以接受的风险程度，从而计算出最佳投资组合。

投资
者在选择风险等级时，需要参考公司财务报表、宏观经济状况和其他市场信息，以便对不
同的风险合理地进行评估。

对于投资者来说，马柯威茨投资组合理论的优点在于它鼓励投资者根据其资本业务，
运用宽松投资策略，采用多样化投资策略来降低风险，同时保证财富的稳定增长。

因此，
可以让投资者根据自己的投资风险及其希望获得的回报，去构造出最佳的投资组合，从而
获得最大的回报。

此外，马柯威茨投资组合理论还提倡投资者在投资过程中，要注重对市场结构的研究，了解宏观经济状况，把握投资趋势，以便采取适当的策略，保证投资收益。

从上面可以看出，马柯威茨投资组合理论对投资者提供了一种权衡经济风险和收益的
有效方法，它有助于投资者最大限度地实现投资利润，并且还能够有效降低投资风险。

马科维茨投资组合理论模型

马科维茨投资组合理论模型
马科维茨投资组合理论模型是由美国经济学家马科维茨提出的一种投资组合理论，该理论模型通过对投资组合和投资组合收益率的分析，提出了一种最优投资组合的概念，这种投资组合可以满足投资者的期望收益和风险最小化的要求。

马科维茨投资组合理论模型的基本概念是，当给定一定的投资资金，可以通过不同的投资组合，即不同投资产品的组合，使投资者的收益最大化。

该模型也引入了风险因素，通过对投资组合和投资组合收益率的分析，提出了最优投资组合的概念。

马科维茨投资组合理论模型的应用非常广泛，它可以帮助投资者进行投资决策。

该理论模型可以帮助投资者选择最佳的投资组合，以满足投资者的期望收益和风险最小化的要求，从而更好地实现投资目标。

此外，它还可以帮助投资者估算投资组合的收益率和风险，从而更好地进行投资。

马科维茨投资组合理论模型也可以帮助投资者灵活地进行投资，根据投资者的风险承受能力，可以调整投资组合，以满足投资者的投资目标。

此外，该理论模型还可以帮助投资者更好地识别投资机会，以获得更高的投资收益。

总的来说，马科维茨投资组合理论模型是一种有效的投资组合理论，
它可以帮助投资者更好地实现投资目标，更好地进行投资决策，并获得更高的投资收益。

马科维茨投资组合理论

马科维茨投资组合理论
第一节马科维兹投资组合理论的假设条件和主要内容
一、主要内容二、假设条件
2020/6/18
投资学第二章
4
一、主要内容
马科维茨(H. Markowitz, 1927～) 《证券组合选择理论》
有着棕黄色头发，高大身材，总是以温和眼神凝视他人，说话细声细语并露出浅笑。
这个理论演变成进一步研究金融经济学的基础. 这一理论通常被认为是现代金融学的发端.
这一理论的问世，使金融学开始摆脱了纯粹的描述性研究和单凭经验操作的状态, 标志着数量化方法进入金融领域。马科维茨的工作所开始的数量化分析和MM理论中的无套利均衡思想相结合,酝酿了一系列金融学理论的重大突破。
➢ 对于证券组合而言，它的回报率可以用同样的方法计算：
r P ( W 1 W 0 )/W 0 ,即 W （ 01 + r P ） = W 1
化
2020/6/18
投资学第二章
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什么是投资组合
狭义的定义：是指如何构筑各种有价证券的头寸（包括多头和空头）来最好地符合投资者的收益和风险的权衡。
广义的定义：包括对所有资产和负债的构成做出决策，甚至包括人力资本（如教育和培训）的投资在内。
▪ 我们的讨论限于狭义的含义。
2020/6/18
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投资学第二章
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Markowitz 的基本思想
冲”。因此，投资不要“把鸡蛋放在一个篮子里”，而要“分散化”。在某种“最优投资”的意义下，收益大意味着要承担的风险也更大。
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投资学第二章
8
2020/6/18
投资学第二章
5
❖ 瑞典皇家科学院决定将1990年诺贝尔奖授予纽约大学哈利.马科维茨（Harry Markowitz）教授,为了表彰他在金融经济学理论中的先驱工作—资产组合选择理论。

马科维茨投资组合理论

马科维茨投资组合理论马科维茨(Harry M.Markowitz,）1990年因其在1952年提出的投资组合选择（Portfolio Selection)理论获得诺贝尔经济学奖。

再根据投资者的偏好，由此就可以进行投资决策。

基本假设：H1. 所有投资都是完全可分的。

每一个人可以根据自己的意愿（和支出能力）选择尽可能多的或尽可能少的投资。

H2. 一个投资者愿意仅在收益率的期望值和方差（标准差）这两个测度指标的基础上选择投资组合。

投资学中的投资组合理论马科维茨模型的进阶应用

投资学中的投资组合理论马科维茨模型的进阶应用投资组合理论是投资学中的重要分支，马科维茨模型是其中最具代表性的模型之一。

这一模型提供了一种优化投资组合配置的方法，以帮助投资者在风险和回报之间实现最佳平衡。

然而，随着金融市场的不断发展和投资环境的变化，马科维茨模型也需要不断进行进一步的应用和完善。

一、马科维茨模型的基本原理马科维茨模型是由美国经济学家哈里·马科维茨于20世纪50年代提出的。

它的基本原理是将不同资产之间的关联性考虑进去，通过数学模型计算出每种资产在投资组合中的权重，从而实现在给定风险水平下最大化预期回报，或者在给定预期回报水平下最小化风险。

二、马科维茨模型的进阶应用：风险权重资产分配在传统的马科维茨模型中，所有资产的风险程度被视为相同，但实际上不同资产之间的风险水平是不同的。

因此，在进一步应用马科维茨模型时，可以将不同资产的风险权重考虑在内。

风险权重资产分配是一种基于资产风险权重的投资组合优化方法。

通过为每个资产分配相应的权重，将每种资产的风险水平纳入考虑，从而实现更为精确的投资组合配置。

三、马科维茨模型的进阶应用：条件风险模型传统的马科维茨模型假设投资市场服从正态分布，但实际上市场的波动往往是非对称的，存在尖峰厚尾的特征。

因此，在进一步应用马科维茨模型时，可以考虑条件风险模型。

条件风险模型是一种考虑市场波动的非对称性的投资组合优化方法。

通过引入条件风险指标，如风险价值（Value at Risk）等，可以更准确地控制投资组合的风险，并降低投资者在不稳定市场环境下的损失。

四、马科维茨模型的进阶应用：动态投资组合调整传统的马科维茨模型假设投资者的投资组合不会发生变化，但实际上投资者的风险偏好和资金流入情况是不断变化的。

因此，在进一步应用马科维茨模型时，可以考虑动态调整投资组合。

动态投资组合调整是一种基于投资者风险偏好和资金流入情况的投资组合优化方法。

通过定期调整投资组合的权重，根据投资者的需求和市场情况进行灵活的资产配置，以实现更好的风险控制和回报增长。

马科维茨投资组合理论

马科维茨投资组合理论简介马科维茨投资组合理论是由美国经济学家哈里·马科维茨在1952年提出的。

这个理论提供了一种方法来帮助投资者优化他们的投资组合，以达到预期收益最大化和风险最小化的目标。

马科维茨投资组合理论奠定了现代金融学的基础，同时也成为了投资组合管理中的重要理论工具。

基本原理马科维茨投资组合理论基于一个重要的概念，即投资组合的风险和收益是由各个资产之间的相关性决定的。

根据这个理论，投资者可以通过正确地选择不同风险和收益水平的资产，从而实现不同的投资组合。

马科维茨认为，通过适当地组合多个资产，可以降低整体投资组合的风险，同时提高预期收益。

为了构建一个有效的投资组合，马科维茨提出了一种数学模型，称为方差-协方差模型。

这个模型可以帮助投资者确定不同资产在投资组合中的权重，从而使得投资组合在给定风险水平下具有最大的预期收益。

方差-协方差模型假设资产的收益率服从正态分布，并且通过计算资产之间的协方差矩阵来衡量不同资产之间的相关性。

投资组合优化根据马科维茨投资组合理论，投资者可以通过以下步骤来优化他们的投资组合：1.收集数据：投资者需要收集相关的资产数据，包括历史收益率和协方差矩阵。

这些数据可以来自金融数据提供商或者自行计算。

2.设定目标：投资者需要明确自己的投资目标，包括收益预期和风险承受能力。

这些目标将指导投资者在优化投资组合时的决策。

3.构建投资组合：根据目标和收集的资产数据，投资者可以使用数学模型（如方差-协方差模型）来计算不同资产的权重，从而构建投资组合。

这个过程通常需要使用优化算法来搜索最优解。

4.评估投资组合：投资者需要定期评估投资组合的表现，包括预期收益、风险和投资者的目标是否相符。

如果需要，投资者可以调整投资组合的权重以适应市场变化。

优势与局限马科维茨投资组合理论的优势在于它提供了一种科学的方法来优化投资组合，同时考虑了不同资产之间的相关性。

通过根据投资者的目标和风险承受能力来构建投资组合，可以有效地平衡风险和收益。

马科维茨投资组合理论

马科维茨投资组合理论马科维茨(Harry M.Markowitz,）1990年因其在1952年提出的投资组合选择（Portfolio Selection)理论获得诺贝尔经济学奖。

再根据投资者的偏好，由此就可以进行投资决策。

基本假设：H1. 所有投资都是完全可分的。

每一个人可以根据自己的意愿（和支出能力）选择尽可能多的或尽可能少的投资。

H2. 一个投资者愿意仅在收益率的期望值和方差（标准差）这两个测度指标的基础上选择投资组合。

马科维茨投资组合理论-课件

Corr(RA,
RB)
-1.0 +1.0
完全正相关: +1.0
完全负相关: -1.0
完全负相关会使风险消失
完全正相关不会减少风险
在 -1.0 和 +1.0 之间的相关性可减少风险但不是全部
2021/6/18
投资学第二章
31
六、方差——多个证券组合的方差协方差矩阵（第八个概念）
nn
投资学第二章
25
沿用上面的表示方法，一个证券在该时期的方差是未来收益可能值对期望收益率的偏离（通
常称为离差）的平方的加权平均，权数是相应的可能值的概率。记方差为2，即有
2 Prs()[r(s)E(r)]2
s
方差越大
2021/6/18
风险越大
投资者选择方差较小的证券
投资学第二章
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三、方差——两个证券组合预期收益的方差（第四个概念）
σ
2 i
2021/6/18
投资学第二章
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一个资产组合预期收益和风险的案例
A公司的股票价值对糖的价格很敏感。多年以来，当加勒比海糖的产量下降时，糖的价格便猛涨，而A公司便会遭受巨大的损失，见下表
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投资学第二章
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B公司的股票情况分析
2021/6/18
投资学第二章
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假定某投资者考虑下列几种可供选择的资产，一种是持有A公司的股票，一种是购买无风险资产，还有一种是持有B公司的股票。现已知投资者50％持有的A公司的股票，另外50％该进行如何选择。无风险资产的收益率为5%。
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投资学第二章
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五、相关系数

马科维茨投资组合理论

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马科维兹模型概要
马科维兹于1952年提出的“均值－方差组合模型”是在禁止融券和没有无风险借贷的假设下，以资产组合中个别股票收益率的均值和方差找出投资组合的有效边界(Efficient Frontier)，即一定收益率水平下方差最小的投资组合，并导出投资者只在有效边界上选择投资组合。根据马科维兹资产组合的概念，欲使投资组合风险最小，除了多样化投资于不同的股票之外，还应挑选相关系数较低的股票。因此，马科维兹的 “均值－方差组合模型”不只隐含将资金分散投资于不同种类的股票，还隐含应将资金投资于不同产业的股票。同时马科维兹均值－方差模型也是提供确定有效边界的技术路径的一个规范性数理模型。
2018/11/26 投资学第二章 7
实现方法：
收益——证券组合的期望报酬风险——证券组合的方差风险和收益的权衡——求解二次规划
2018/11/26
投资学第二章
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首先，投资组合的两个相关特征是：（ 1 ）它的期望回报率（ 2 ）可能的回报率围绕其期望偏离程度的某种度量，其中方差作为一种度量在分析上是最易于处理的。其次，理性的投资者将选择并持有有效率投资组合，即那些在给定的风险水平下的期望回报最大化的投资组合，或者那些在给定期望回报率水平上的使风险最小化的投资组合。
2018/11/26
投资学第二章
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马科维兹投资组合理论的假设为：
1.单期投资单期投资是指投资者在期初投资，在期末获得回报。单期模型是对现实的一种近似描述，如对零息债券、欧式期权等的投资。虽然许多问题不是单期模型，但作为一种简化，对单期模型的分析成为我们对多时期模型分析的基础。 2.投资者事先知道投资收益率的概率分布，并且收益率满足正态分布的条件。

马科维茨投资组合理论

投资者的选择应该实现两个相互制约的目标 ——预期收益率最大化和收益率不确定性（风险）的最小化之间的某种平衡。
2019/4/28
投资学第二章
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马科维兹投资组合理论的假设为：
1.单期投资
单期投资是指投资者在期初投资，在期末获得回报。单期模型是对现实的一种近似描述，如对零息债券、欧式期权等的投资。虽然许多问题不是单期模型，但作为一种简化，对单期模型的分析成为我们对多时期模型分析的基础。
对于证券组合而言，它的回报率可以用同样的方法计算：
rP (W1 W0 ) /W0 ,即W（0 1+rP）=W1
格之，间这W收里1到，是的Wt=0现1记时金t=这（0些时或证包等券含价的在的综组现合合金价中）格的的，证综以券合及的值t综=。0合与价t=1
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投资学第二章
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第二章马科维茨投资组合理论（均方模型）
2019/4/28
投资学第二章
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教学目的及要求
1、掌握多元化投资分散风险的原理
2、掌握均值－方差模型描述的构建有效投资组合的技术路径
3、掌握证券投资组合的系统性风险和非系统性风险的内涵及与市场收益的关系
本章重点掌握马科维兹投资组合理论的假设条件的合理性及有效投资组合选择，
2.投资者事先知道投资收益率的概率分布，并且收益率满足正态分布的条件。
2019/4/28
投资学第二章
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3.资者的效用函数是二次的，即u(W)=a+bW+CW2。
（注意：假设2和3成立可保证期望效用仅仅是财富期望和方差的函数）
4.投资者以期望收益率（亦称收益率均值）来衡量未来实际收益率的总体水平，以收益率的方差（或标准差）来衡量收益率的不确定性（风险），因而投资者在决策中只关心投资的期望收益率和方差。

马克维兹的投资组合理论

10—1 马克维茨的资产组合理论本文由仁_忍_韧贡献ppt文档可能在WAP端浏览体验不佳。

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第10章—1 10章马克维茨的资产组合理论一、基本假设投资者的厌恶风险性和不满足性：投资者的厌恶风险性和不满足性：厌恶风险性 1、厌恶风险、 2、不满足性、2“不要把所有的鸡蛋都放在同一只篮子里。

”——1981年诺贝尔经济学奖公布后，记者要求获奖人、耶鲁大学的 James Tobin教授尽可能简单、通俗地概括他的研究成果，教授即回答了这句话。

问题：如何进行证券组合，即（1）将鸡蛋放在多少个篮子里？（2）这些篮子有什么特点？3二、证券组合与分散风险•nE(Rp ) =n 2 pn∑ E ( R )Wi =1 in i =1i•= ∑ Wi 2σ i2 + 2 ∑ Cov ijWiW j σ = ∑∑ CovijWiW ji =1 j =1*• 由上式可知，证券组合的风险不仅决定于单个证券的风险和投资比重，还决定于每个证券收益的协方差或相关系数。

41、不管组合中证券的数量是多少，证券组合的收益率只是单个证券收益率的加权平均数。

分散投资不会影响到组合的收益率，但是分散投资可以降低收益率变动的波动性。

各个证券之间收益率变化的相关关系越弱，分散投资降低风险的效果就越明显。

分散投资可以消除证券组合的非系统性风险，但是并不能消除性统性风险。

52、在现实的证券市场上，大多数情况是各个证、在现实的证券市场上，券收益之间存在一定的正相关关系。

券收益之间存在一定的正相关关系。

正相关关系有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱的证券组合，的证券组合，以保证在一定的预期收益下尽可能地降低风险。

地降低风险。

63、证券组合的风险随着股票只数的增加而减少、σP非系统性风险总风险系统性风险 0 组合中证券的数量(n) 组合中证券的数量证券的数量和组合的系统性、证券的数量和组合的系统性、非系统性风险之间的关系三、可行集和有效组合（一）可行集有效组合（效率边界）（二）有效组合（效率边界）定义：对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶定义：对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶风险而偏好收益。

马科维茨投资组合理论【范本模板】

马科维茨投资组合理论马科维茨(Harry M 。

Markowitz,）1990年因其在1952年提出的投资组合选择（Portfolio Selection ）理论获得诺贝尔经济学奖.主要贡献：发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选择资产组合理论：均值方差方法 Mean-Variance methodology 。

主要思想：Markowitz 把投资组合的价格变化视为随机变量，以它的均值来衡量收益，以它的方差来衡量风险（因此Markowitz 理论又称为均值－方差分析)；把投资组合中各种证券之间的比例作为变量，那么求收益一定的风险最小的投资组合问题就被归结为一个线性约束下的二次规划问题.再根据投资者的偏好，由此就可以进行投资决策。

基本假设：H1。

所有投资都是完全可分的。

每一个人可以根据自己的意愿（和支出能力）选择尽可能多的或尽可能少的投资。

H2. 一个投资者愿意仅在收益率的期望值和方差（标准差)这两个测度指标的基础上选择投资组合.p E =对一个投资组合的预期收益率p σ=对一个投资组合的收益的标准差（不确定性）H3。

投资者事先知道投资收益率的概率分布，并且收益率满足正态分布的条件.H4。

一个投资者如何在不同的投资组合中选择遵循以下规则:一,如果两个投资组合有相同的收益的标准差和不同的预期收益，高的预期收益的投资组合会更为可取；二，如果两个投资组合有相同的收益的预期收益和不同的标准差，小的标准差的组合更为可取;三，如果一个组合比另外一个有更小的收益标准差和更高的预期收益，它更为可取。

基本概念1．单一证券的收益和风险：对于单一证券而言,特定期限内的投资收益等于收到的红利加上相应的价格变化，因此特定期限内的投资收益为：11P P P t t t r --==价格变化＋现金流(如果有）持有期开始时的价格－＋CF 假定投资者在期初时已经假定或预测了该投资期限内的投资收益的概率分布；将投资收益看成是随机变量。