2011-2018年高考物理试卷分类汇编：52.带电粒子在电磁场中的运动

第52节带电粒子在电磁场中的运动

1.2017年天津卷11．（18分）平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ现象存在沿y 轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q 点以速度v 0沿x 轴正方向开始运动，Q 点到y 轴的距离为到x 轴距离的2倍。粒子从坐标原点O 离开电场进入电场，最终从x 轴上的P 点射出磁场，P 点到y 轴距离与Q 点到y 轴距离相等。不计粒子重力，为：

（1）粒子到达O 点时速度的大小和方向； （2）电场强度和磁感应强度的大小之比。

【答案】（1），方向与x 轴方向的夹角为45°角斜向上；（2）。

【解析】（1）在电场中，粒子做类平抛运动，设Q 点到x 轴的距离为L ，到y 轴的距离为2L ，粒子的加速度为a ，运动时间为t ,有

x 方向：02L v t =① y 方向：21

2

L at =②

设粒子到达O 点时沿y 轴方向的分速度为v y ，v y =at ③ 设粒子到达O 点时速度方向与x 轴方向的夹角为α，有 0

tan y v v α=

④

联立①②③④式得α=45°⑤

即粒子到达O 点时速度方向与x 轴方向的夹角为45°角斜向上。

设粒子到达O 点时的速度大小为v

，由运动的合成有v =

联立①②③⑥式得0v ⑦

（2）设电场强度为E ，粒子电荷量为q ，质量为m ，粒子在电场中受到的电场力为F ，由牛顿第二定律可得F =ma ⑧ 又F =qE ⑨

设磁场的磁感应强度大小为B ，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，所受的洛伦

兹力提供向心力，有2

v qvB m R =⑩

由几何关系可知R =

⑪

联立①②⑦⑧⑨⑩⑪式得0

2

v E B =⑫ 2.2014年物理海南卷

14．如图，在x 轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外；在

x 轴下方存在匀强电场，电场方向与xoy 平面平行，且与x 轴成450夹角。一质量为m 、电荷量为q （q ＞0）的粒子

以速度v 0从y 轴上P 点沿y 轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T 0，磁场方向变为垂直纸面向里，大小不变，不计重力。

（1）求粒子从P 点出发至第一次到达x 轴时所需的时间； （2）若要使粒子能够回到P 点，求电场强度的最大值。

【解析】（1）带电粒子在磁场中做圆周运动，设运动半径为R ，运动周期为T ，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律，有

依题意，粒子第一次到达x 轴时，运动转过的角度为π4

5

，所需时间t 1为

求得qB

m

t 451π=

（2）粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达x 轴时速度大小仍为v 0，设粒子在电场中运动的总时间为t 2，加速度大小为

a ，电场强度大小为E ，有ma qE =

得qE

mv t 0

22=

根据题意，要使粒子能够回到P 点，必须满足02T t ≥ 得电场强度最大值0

2qT mv E =

2.2014年理综大纲卷25．(20分)

如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xy 平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x 轴负向。在y 轴正半轴上某点以与x 轴正向平行、大小为v 0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d ，0)点沿垂直于x 轴的方向进人电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与y 轴负方向的夹角为θ，求： ⑴电场强度大小与磁感应强度大小的比值； ⑵该粒子在电场中运动的时间。 【答案】

θ202

1tan v ，θtan v d 02

【解析】(1)如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动．设磁感应强度的大小为B ，粒子质量与所带电荷量分别为m 和q ，圆周运动的半径为r .由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得

r

v m B qv 2

0=①

由题给条件和几何关系可知r ＝d ②

设电场强度大小为E ，粒子进入电场后沿x 轴负方向的加速度大小为a x ，在电场中运动的时间为t ，离开电场时沿x 轴负方向的速度大小为v x .由牛顿定律及运动学公式得

Eq ＝ma x ③ v x ＝a x t ④

d t v x

=2

⑤ 由于粒子在电场中做类平抛运动(如图)，有

v v tan x

=

θ⑥ 联立①②③④⑤⑥式得

θ202

1

tan v B E =⑦ (2)联立⑤⑥式得θ

tan v d

t 02=

⑧

4.2011年理综全国卷

25．（19分）如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成I

v0从平面MN上的P0点水平向右射入I区。粒子在I区运动时，

只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；

在II区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，

方向垂直于纸面向里。求粒子首次从II区离开时到出发点P0

的距离。粒子的重力可以忽略。

解析：带电粒子进入电场后，在电场力的作用下沿抛物线运动，其加速度方向竖直向下，

设其大小为a，由牛顿定律得qE＝ma①

设经过时间t0，粒子从平面MN上的点P1进入磁场，由运动学公式和几何关系得

v0t0＝at02②

粒子速度大小V1为V1＝③

设速度方向与竖直方向的夹角为α，则tanα＝④

此时粒子到出发点P0的距离为s0＝v0t0⑤

此后，粒子进入磁场，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，圆周半径为r1＝

⑥

设粒子首次离开磁场的点为P2，弧P1P2所张的圆心角为2β，则P1到点P2的距离为

s1＝2r1sinβ⑦

由几何关系得α＋β＝45°⑧

联立①②③④⑤⑥⑦⑧式得s1＝⑨

点P2与点P0相距l＝s0＋s1⑩

联立①②⑤⑨⑩解得l＝mv0,q)(＋)

5.2013年四川卷

11．如图所示，竖直平面（纸面）内有直角坐标系xOy，x轴沿水平方向。在x≤0的区域内存在方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B1的匀强磁场。在第二象限紧贴y轴

固定放置长为l、表面粗糙的不带电绝缘平板，平板平行于x轴且与x轴相距h。在第