二元一次方程组和实际应用专题复习

二元一次方程组及其实际应用

【教学重点】：掌握二元一次方程组求解方法，并学会根据实际情况巧借二元一次方程解决问题。

【教学难点】：会运用二元一次方程解决实际问题。

【教学流程】

一、注意力训练

二、趣题引入

二果问价：九百九十九文钱，甜果苦果买一千。甜果九个十一文，苦果七个四文钱。

试问甜苦果几个，又问各该几个钱。（注：文钱，也称文,古代的一种货币单位）

小结：

三、知识点回顾：

1、二元一次方程（组）的有关概念

1）二元一次方程的概念：含有___个未知数，并且未知数的项的最高次数是__，这样的

整式方程叫做二元一次方程。

注：判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：整式方程、“二元”、“一次”。

2）二元一次方程的一般形式是_____________________________ 。

3）二元一次方程的解。

4）二元一次方程组的概念：有几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。

5）二元一次方程组的解

2、二元一次方程组的解法：（1 ）___________ ; （2 ）___________ 。

3、二元一次方程组的应用

4、列二元一次方程组解应用题的步骤：（与列一元一次方程解应用题步骤类似）

1）审题：弄清已知量、待求量和题中包含的数量关系，特别注意隐含的条件；

2）考虑如何根据等量关系设出未知数（如x,y）;

3）找出能表示应用题全部含义的两个等量关系，根据等量关系列出方程组；

4）解方程组，求未知数的值；

5）检验是否符合实际问题并写出答案。

四、讲练结合

考点1、用代入法解下列方程组

3x y 5, 例i、2a b 18, 例2、5x 2y 15

a 3

b 2.

小结：代入法步骤

考点2、用加减法解下列方程组

3x 2y 6x 2y 7,

11.

5x 2y

例4、

3x 4y

25,

15.

【小结】1）加减消元法的步骤： 综合练习选择适当的方法解方程组

【小结】解二元一次方程组可以用代入法，也可以用加减法. 一般地说，当方程组中有一个 方程的某一个未知数的系数的绝对值是 1或有一个方程的常数项是 o 时，用代入法比较方 便；当两个方程中某一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法比较方便.

例5 .解三元一次方程组

x 2y z 8L L L L (1)

x y 1L L L L L (2)方程段(下一个) x 2z 2y 3L L L (3)

总结: 考点3、二元一次方程组的实际应用

例1.为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的 A 、B 两套楼房，A 套楼房在第3层

楼，B 套楼房在第5层楼，B 套楼房的面积比 A 套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房 价相同。第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的 1.1倍和0.9倍。请分别算出两套楼

房的面积各是多少？

2x 5y 4x y

3, 3.

2s 3t 1 2

3 4 2 1 4s 5t 7

5

6 15

二次分别购买香蕉多少千克?

总结:

例3 •一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车. 次租用这两种货车的情况如下表：

现租用该公司6辆甲种货车及8辆乙种货车一次刚好运完这批货， ？如果按每吨付运费

100元计算，则货主应付运费多少元？

1 .某商场欲购进甲、乙两种商品共

50件，甲种商品每件进价为 35?元，？利润率是20%，

乙种商品每件进价为 20元，利润率是15% ,共获利278元，则甲、？乙两种商品各购进多 少件？

2 •某商场计划拨款180万元从厂家购进1000台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的 电视机，出厂价分

别为：甲种每台

1 500元，乙种每台

2 100元，丙种每台2 500元,

若商场同时购进其中两种不同型号电视机共 1000台，用去180万元，？请你研究一下

商场的进货方案.

?已知过去两

♦中考真题实战

3•为了解决农民工子女入学难的问题，？我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项是免交“借读费”.据统计，2004年秋季有15000?名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2005?年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2004年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样2005?年秋季将新增3480名农民工子女在主城区中小学学习.如果按小学生每年的“借读费”500?元，中学生每年的“借

读费” 1000元计算，求2005年新增的1 160名中小学生共免收多少“借读费”.

五、技能技巧训练：学生独立做：15分钟，错题写进不再错本。

1.方程2x+y=8的正整数解的个数是（）

A . 4

B . 3 C. 2 D . 1

2.下列不是二元一次方程组的是（）

B- 1 - 3

应用题解答

1.一个两位数字，个位数字比十位数字大 与原数的和是143，求这个两位数.

2. ♦中考真题实战

某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共 500台，改进生产技术后，计划第二季度生产这两 种机器共580台，其中甲种机器要比第一季度增产 10%，乙种机器产量要比第一季度增产

20%，该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？

A.

3JC -S} =25 X-10y = 25

的解为

则被遮盖的两个数分别为（

4.左尊式尸色*十1点十匚申！当x=-2Bj » y= - 1 1 x = CB?f ' y-2 ?虽=2时・ y=0 .求宜匚的

5，如果把这两数字的位置对换，那么所得的新数