《应用一元一次方程——打折销售》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】

第五章一元一次方程

5.4 应用一元一次方程----打折销售

教学设计

一、教学目标

进一步经历运用方程解决实际问题的一般过程．

二、教学重点及难点

重点：进一步熟练运用方程解决实际问题．

难点：理解经济问题中打折的意义．

三、教学准备

多媒体课件

四、相关资源

微课《运用一元一次方程解决“销售中的盈亏问题”》，【数学探究】销售中的盈亏问题，知识卡片《销售问题》

五、教学过程

【复习回顾】创设情境，引入新课

前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程，可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题．

1．回顾列方程解应用题的一般步骤．

2．填空：①安踏运动鞋打八折后是220元，则原件是元．

②进价为80元的篮球，卖了120元，利润是元，利润率是．

③某商品原件为165元，降价10％后，售价为元，若成本为110元，则利润为元．

3．学生分析归纳并记忆：

售价＝标价×；利润＝售价－；

利润率＝；售价＝进价×（1＋利润率）．

学生独立完成，然后同学间交流，师生共同解决．

小结：1．用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：

①审：审题，分析题目中的数量关系；

②设：设适当的未知数，并表示未知量；

③列：根据题目中的数量关系列方程；

④解：解这个方程；

⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；

⑥答：根据题意写出答案．

2．①275；②40；50％；③148.5；38.5．

3．利润率；进价； 设计意图：学生对进价、标价、售价、打折等商品销售中的一些概念的含义已有一定的知识积累，通过几个填空回顾旧知识，使学生在已有的知识经验基础上引入新课．

【探究新知】

探究：某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

设计意图：在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导，可再提出：“如何判断盈亏？”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到准确计算可减少判断错误，同时引出要利用方程模型来解决问题．

活动1．要解决这类问题必须理解并熟记下列式子：

（1）商品利润＝商品售价－商品进价．

（2）＝商品利润率． （3）打折的售价＝原售价×

． 对探究提出的问题，你先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断．

分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，进价多少，若售价大于进价，就盈利，反之就亏损．现已知这两件衣服总售价为60×2＝120（元），现在要求出这两件衣服的进价．

这里盈利25%＝，亏损25%就是盈利－25%． 设计意图：弄清销售中的一些基本概念，理清其中的等量关系，明确问题的实质．

本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x 元，它的商品利润就是0.25x 元，

根据进价＋利润＝售价，

列方程得：．

解得．

以下由学生自己填写．

类似地，可以设另一件衣服的进价为元，它的利润是元；

商品利润商品进价x 10x 利润进价

0.2560x x +=48x =y 0.25y -100%⨯利润进价

根据相等关系可列方程是．

解得．

两件衣服共进价128元，而两件衣服的售价和为120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元．

活动2．解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗？

点拨：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价．例如盈利25%的一件进价为40元，那么这一件盈利40%×25%＝10（元），亏损25%的一件进价为80元，那么这一件亏损了80×25%＝20（元），总的还是亏损10元，这就是说，亏损25%的一件进价如果比盈利25%的一件进价高，那么总的是亏损，反之才盈利．

活动3．你知道这两件衣服哪一件进价高吗？

一件是盈利25%后，才卖60元，那么这件衣服进价一定比60元低．

另一件亏损25%后，还卖60元，说明这件衣服进价一定比60元高，由此可知亏损25%的这件进价高，所以卖这两件衣服总的还是亏损．

设计意图：通过生活中的实例，用问题的形式来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活，又应用于生活．

【典型例题】

例1.某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%．此商品的进价为1800元，那么商品的原价是多少？

师生活动：教师组织学生积极讨论、交流与展示，从多角度领会利润率的计算方法，掌握“打折销售”问题的常见类型，不断提升分析问题与解决问题的能力，养成良好的解题习惯． 分析：利润率＝=利润售价－成本成本成本

，在解决这类问题的过程中，要抓住这个等量关系．由于本例中只提到售价、进价和利润率，因此我们可以用“进价”代替“成本”．

解：设商品原价是x 元， 根据题意，得80%180010%1800

x -=． 解这个方程，得x ＝2 475．

因此，这种商品的原价为2475元．

例2.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠销售，结果仍获利15元，这种服装每件成本是多少元？

师生活动：教师可出示表格，让学生尝试用填写表格的形式理清数量之间的关系．

如果设每件服装的成本价为x 元

0.2560y y -=80y =