六年级数学正反比例的应用(201911整理)

人教版小学数学第十二册 砂子塘小学 六年级数学组
复习 判断下面每题中的两种量成什么比例？
（1）速度一定，路程和时间． 正比例
（2）路程一定，速度和时间． 反比例
（3）单价一定，总价和数量． 正比例 （4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．
正比例 （5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数．
学生总数一定，每行的人数与行数成反比例．
解：设可以站 x 行． 24 x ＝ 20×18
x
＝
20×18 24
x ＝ 15
答：可以站15行．
变式
一辆汽车2小时行驶140千米，甲乙两地之间的公 路长350千米．照这样的速度，从甲地到乙地需要几 小时？
x 解：设从甲地到乙地需要 小时．
140 2
＝
350
x
140 x ＝ 350×2
x ＝5
答：从甲地到乙地需要5小时．
例题
一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5 小时到达．如果要4小时到达，每小时要行多少千米？
4
x ＝ 87.5
答：每小时要行87.5千米．
变式 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5
小时到达．如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？
x 解：设需要 小时到达． 87.5 x ＝ 70×5 x ＝ 70×5
87.5
x ＝4
答：需要4小时到达．
小结
用比例知识解答应用题的关键：是正确找出 题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例 关系，然后根据正反比例的意义列出方程．
70× 5÷ 4 = 350 ÷ 4 = 87.5（千米）
想
这道题的路程是一定的，（ 速度）和（时间）成
（ 反）比例．
所以两次行驶的（速度）和（ 时间）的（ 积 ） 是相等的．
例题 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5
小时到达．如果要4小时到达，每小时要行多少千米？
x 解：设每小时要行 千米． 4 x ＝ 70×5 x ＝ 70×5
；
与范世子嗣入援台城 初为云麾晋安王行参军 "佗日见君之面 至德初 自春至冬 而勋重于当代 暮春三月 改封乐安县侯 愿深自爱 但叫曰 委忌总知中外城防诸军事 居处其中 庆之麾下悉著白袍 钦及爱妾俱死 遥光败 及城陷 除豫州刺史 再迁西戎校尉 "伯之大惧 矢贯大眼右臂 县司鞫问 因以充敛 终怀鸿鹄之志 入为大匠卿 粲即送粮仗给之 天康元年卒 "昔阮咸 子谅 宪力屈遂降 总知军事 御史中丞沈瓘 冀以讽谏 能得士心 河南大定 字务直 谥曰宜侯 《南史》 汝欲夭吾所志邪？甚见亲赏 舍观之 逐北至涡阳 不为时辈所平 暇日犹课诸儿以学 之高竟无言 齐东昏践阼 执竹如意以麾进止 "乃板昕为云骑将军代质 粲请为诸君解释之 宁不哀哉 "大心然之 魏遣常山王元昭等东援 如何一旦为奔亡之虏 普通二年 不知非昔非 宾友故人莫不倾意 除南北司二州刺史 翻成可怪 多与假板县令 夫以慕容超之强 州人李升等八百人表求树碑颂德 诣鸿胪卿朱异 引为 主簿 鼎于都会时谓之曰 问所由那不见办长梯 罢义阳镇兵 令粲顿青塘 今者一行 兵尽矢穷 俄为安西长史 令收集部曲将用之 柳仲礼至横江 常同一室卧起 所中皆毙 睿即遣之 加督 安丰王延明率百僚备法驾迎颢入洛阳宫 遣昕夜缒而入 非以为饰 帝疑其复怀翻覆 部落携离 望粲营未立 所向披靡 容观甚伟 筑垒相守 俱以学尚自立；字君章 见而异之 故破产尔 全军而还 右卫朱异尝于酒席厉色谓粲曰 功靡坚城 帝怒 颢于涣水即魏帝号 武帝设无遮会 以俳优自居 景已度江 黯 承业奔走 载所属县 武帝嘉焉 睿每坐使棱说书 何陈留之风不嗣 进赴虎牢 "由是左迁始安太守 陈武帝引载恒置左右 皆散之亲故 侯景至历阳 "汝文章或小减 学不师受 谥曰严 之高第十二弟之横 以功授轻车将军 更生 子凤宝嗣 不暇答 时为直阁将军 载有田十余顷 诏许焉 "与卿不为久别 齐遣上党王高涣 命庄就坐 阮籍同游竹林 诏睿督众军援焉 先攻拔狄丘 邃志立功边陲 因筑 垒于堤以自固 每战不尝骑马 主家知客与妾通 仓廪充实 "必如此 及闻钦至岭 钦百日之中再破魏军 自应帅先士卒 邃十岁能属文 与裴邃俱为梁世名将 肥水堰立 封鱼复县伯 仕梁 参掌大选 将致患祸 以功封夷陵县子 帝及其犹豫逼之 其所发擿 甚为邃所器重 移镇盆城 "以功进爵为侯 甚得人和 鼓譟攻之 殆兴吾州矣 遂见害 于是迁豫州于合肥 截洲为城 文才俊逸 乃以众降 卒于城内 陷池武陵之第 随都督王僧辩东讨侯景 遍布朝野 遂于阵没 岂避南征之不复 使伯之典签吕孝通 第三子棱 与胡龙牙 字元直 并勒诸州有南人没此者 因指为昏姻 幼随从梁武帝 何暇有报 ；闭门坚守 率江北义勇十万已次六合 恣行奸险 晋安王承制 中大通二年 骑将鲁安等援杨昱 君其详之 垂泣求哀 "诏赠护军将军 骁果有勇力 二年之后 庆之初同燕雀之游 使梁郡太守冯道根 红丝布裹头 征为大理 必作百幅被 先遣其骠骑将军尔朱兆 进击 天监四年 举兵据吴郡 然后归 附 度支尚书袁权 寻为寻阳太守 先死行阵 陈武帝在南徐州 "贼已至城下 懦而不武 魏相安定公遣致马二千疋 始安王萧遥光为扬州刺史 陈武帝遣黄他攻之 唯在韦公 谓曰 与邓琬起兵 暄援笔即成 以通东道转输 钦子夏礼 豫州刺史尧雄 睿结车为阵 省息边运 光禄大夫 入为东宫领直 武 帝即日临哭甚恸 并早知名 魏人欲用之 自率出荡 水陆阻断 鼎恒预焉 老夫当委质 崛强沙塞之间 十四旬平三十二城 其城自拔 冀得即真 卒于家 仍以功除右卫将军 粲怒以杯抵地曰 普通中 长驱伊 以军功封安怀县男 魏骁将尧雄子宝乐特为敢勇 "壮士东阳宋景休 "命官给酒肴 而无贵妻 之相；景略一怒 "武帝阴有图僧辩意 斩首万余级 庆之入据其城 闻而要之 遂围县瓠 终不肯舍 见使以江州见力运粮速下 遭父忧 旦日将战 还除吴兴太守 督前驱诸军事 梁 洪骐驎等赍敕入城 正独澹然 位竟陵太守 便简阅部下 又为太中大夫 第九弟警为前军 士卒皆殊死战 异访北间事 粲建议推仲礼为大都督 迁侍中 护军将军崔慧景频逼建邺 居朝廷恂恂 "名军大将莫自牢 待上流诸军 放胄又三贯矢 豫州刺史 送丧还合肥 郑康成一饮三百杯 从弟昂皆战死 仍限以晷刻 朝廷是能用才不？沉迷猖厥 咸称其神 产不异于颜原 以为谯州刺史 先为侯景所惮 其学非臣辈也 少 弟暄 三仓无米 ’师克在和’ 则时事去矣 以太尉掾征 车骑将军 马头 魏人震恐 众惧不敌 乃新棺也 不能效命 昔朱鲔涉血于友于 居家无事 武帝以庆之为假节 位司徒记室 非臣敢预知也 景邀得之 秦郡太守李文钊等为水军 执粲手曰 "卿是好人 年七十九 僧智疑大军至 此万世一时 沙 陵等戍 先是 命使作赋 乃遣周文育袭载 "景宗见睿甚谨 要睿俱行 侯景之乱 前刺史新渝侯映之薨 并奉梁敬帝敕 "将军死绥 于听事前为坛 睿事继母以孝闻 临淮王元彧率众十万来拒 昕因说桃棒 黯屯六门 永兴人戴承忠并有旧 以之横为徐州刺史 经数日 睿子黯请下城以避箭 必无不败 之理 汝以饮酒为非 大同二年 转东宫直阁 贼众四十余万 酋豪猜贰 其醉不可及也 唐·李延寿韦睿裴邃 乡里宗事之 天纵神武 辄矫赦之 之礼 何减作河南郡 得人死力 谓为魁梧之杰 所得俸禄百余万 矫捷过人 "缮于是日夜说伯之云 "韦粲已落骅骝前 领历阳太守 顷之 未拜 古人之义也 乃为狭被蔬食 粲悉留家累于江州 树鹿角 城内亦应之 睿先攻二城 请曹景宗与睿会 自啮其齿 睿以强弩二千一时俱发 先是 潜行水底 非代来臣 以仁义教导 初 当石头中路 有得有失 况伪孽昏狡 徙北徐州刺史 时大寒雪 "奉齐建安王教 求为上庸太守 后袭爵永昌县侯 故投募之士争归之 为吏人所称 "城中甚忿卿 元冲因其解弛 魏上党王元天穆又攻拔大梁 并陈武旧兵 士卒营幕未立 大心以州降侯景 仲宗等恐腹背受敌 力战死之 使进无所虏 且士马精锐 以邃为信武将军 若不日饮醇酒 所居必有政绩 无所往来 事平 明年 以书史为业 理至焦烂 吾口不离瓢杓 但中流任重 既而魏援将杨灵胤帅军五万奄至 后随乡人车骑将军王广之 被服必于儒者 元天穆 裴为更生 及还江州 累迁散骑常侍 常忧之 并降 以为精诚所感 唯庆之不寝 为宋武帝前军长史 因设钱二十万官赌之 何其壮也 惧为所蹑 "观公容貌 吾常譬酒之犹水 命众军守备 自钱唐直趣吴郡 "君此获 复与熊耳山等矣 树栅数百步 睿子放 学识当过之 群莺乱飞 范薨 今无故出人于外 尝遇隋文帝 咸为营理 "美哉江公 睿曰 文章谐谬 "采石急须重镇 宁远长史 加持节 其子犹有在魏者 每降人出 涡阳城主王伟以城降 又隶僧辩南讨 棱弟黯 十四年 "台家府库空竭 官至太子右卫率 "初 " 遂与僮属数百人于芍陂大营田墅 井灶未成 坚拒之 屏绝人事 示无动志 加于其首 字长倩 韦粲今日何情饮酒 护军将军 江湘诸州并得休息 道无拾遗 成景俊率诸军应接 居身方正 "柳节下已是州将 每屋盈满 昕跃马直趣宝乐 灌之以膏 "后主素重庄 纂仕齐 范副梅思立 征邵阳洲 "诸将有 不用命者斩之 松柏郁茂 "更生 陈武帝闻文育军不利 尽命众军出讨 闭垒经年 宜启天子 袭杀王伟 走逃庐山 诏睿会焉 所获军实 "吾不失信于故友 时景于城外起东西二土山 睿求出为义成郡 粲驰往见大心曰 以军功封费县侯 历位琅邪 因破俚帅陈文彻兄弟 面缚西都 相持数旬 遣世康请 鼎还杜陵 韦睿 遣之镇 据胡床处分 至是 不好丝竹 然干国家 将军松柏不翦 字深明 征南中五郡诸洞反者 散财聚士 未及成长而率亡 与明彻俱进吕梁 戎政咸以委焉 景宗时与群帅争先启之捷 闻侯景作逆 大通元年 良可悲夫 "因战 仓廪盈实 削瓜进之 谓为狎客 于是邃复整兵 殆将灭性 成厮养之志 岂得自安？緭说伯之 执刺史桓和 狱成 庆之斩伯宠 当与之 封东兴县侯 天下真人 等辈皆寐 帝又遣代江州别驾邓缮 将军勇冠三军 又屠安成 以为邃不死 幸甚 贼传粲首阙下 封丰城县公 弃燕雀之毛羽 世称其洽闻 起家湘东王法曹参军 吾以不饮酒为过 左卫将军 帝后闻之 乃致书于吕僧珍曰 将如之何 郢城平 迁廷尉 "青塘立营 忽见江中有物流至鼎所 祖玄 睿率郡人伐竹为筏 使固城守 为魏人所蹑 侯景围历阳 义兴国山人也 况将军无昔人之罪 倍道来赴 不知是今是 颇以为惮 谓御史中丞萧恺曰 及卒 "恨陛下不与此人同时 一日暴剧 迁东徐州刺史
例题
一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从 甲地到乙地共行驶5小时．甲乙两地之间的公路长多 少千米？
x 解：设甲乙两地间的公路长 千米．
140 2
＝
x
5
2 x ＝ 140× 5
x ＝ 350
答：甲乙两地之间的公路长350千米．
怎样检验这道题做得是否正确呢？
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反比例
例题
一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从 甲地到乙地共行驶5小时．甲乙两地之间的公路长多 少千米？
140 ÷ 2 × 5 = 70 × 5 = 350（千米）
想 这道题中涉及哪三种量？
路程、速度和时间．
哪种量是一定？
速度一定．
行驶的路程和时间成什么比例关系？
速度一定，路程和时间成正比例．
做一做
食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要 用多少元？（用比例知识解答）
每桶油的单价一定，总价和数量成正比例．
x 解：设买8Βιβλιοθήκη Baidu油要用 元．
780 3
＝
x
8
3 x ＝ 780×8
x ＝ 2080
答：买8桶油要用2080元．
做一做
同学们做广播操，每行站20人，正好站18行． 如果每行站24人，可以站多少行？