整数、小数、分数和百分数的认识.doc
【本地研发】浙江省杭州市人教版六年级下册总复习小数、分数、百分数的认识(教师版)
小数、分数、百分数的认识____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________重点：使学生正确理解小数、分数、百分数难点：小数、分数、百分数的运用小数的意义和分类：把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
；一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
小数的计数单位：在小数里，从左到右小数部分的计数单位依次是十分之一、百分之一、千分之一……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如：41.7 、25.3 、0.23 都是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例如： 4.33 …… 3.1415926 ……无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
例如：π循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。
例如： 3.555 ……0.0333 ……12.109109 ……循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如： 3.99 ……的循环节是“9 ”，0.5454 ……的循环节是“54 ”。
小数的读写：小数的读法和写法。
（1） 小数的读法：整数部分按整数的读法读，如果是0就读“零”；小数点读作“点”；小数部分按顺序读，把每个数字都读出来。
百分数的认识ppt课件
集中趋势度量指标
算术平均数
众数
所有数据的和除以数据个数，反映数 据的平均水平。
出现次数最多的数，反映数据的集中 情况。
中位数
将数据按大小顺序排列，位于中间位 置的数，反映数据的中心位置。
离散程度度量指标
极差
最大值与最小值之差， 反映数据的波动范围。
方差
各数据与平均数之差的 平方和的平均数，反映
数据的离散程度。
在进行百分比与小数转换时，要确保数据 的准确性和一致性，避免出现计算错误或 数据失真。
03
百分数在统计中应用
数据描述与表示方法
频数分布表
通过统计各组数据的频数，可以 直观地展示数据的分布情况。
直方图
用矩形的面积表示各组频数，可 以清晰地展示数据的分布规律。
折线图
将各组数据的中点用线段连接起 来，可以展示数据的趋势变化。
THANK YOU
06
总结回顾与拓展延伸
重点知识点总结回顾
01
百分数的定义和性质
百分数是一种特殊的分数，表示一个数是另一个数的百分之几。它具有
比值性质，不随计量单位的变化而变化。
02
百分数与小数、分数的互化
百分数可以转化为小数或分数进行计算，小数和分数也可以转化为百分
数表示。掌握它们之间的互化方法对于解决百分数问题至关重要。
百分数的认识ppt课件
目 录
• 百分数基本概念 • 百分数计算方法 • 百分数在统计中应用 • 百分数在金融中应用 • 百分数在日常生活中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
百分数基本概念
定义与性质
百分数的定义
表示一个数是另一个数的百分之 几的数，叫做百分数。百分数也 叫做百分比或百分率。
百分数的认识课件
•百分数基本概念•百分数计算法则•百分数在统计中应用•百分数在折扣问题中应用目•百分数在金融领域应用•总结与拓展录百分数基本概念百分数定义与表示方法百分数定义表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示方法百分数通常不写成分数的形式，而是在原来分子后面加上百分号“%”来表示。
百分数与小数、分数关系百分数与小数关系百分数可以化成小数，小数也可以化成百分数，它们之间的互化是数学中常用的思想方法。
百分数与分数关系百分数可以看作是分母为100的分数，因此可以用分数的性质对百分数进行运算。
百分数在实际生活中应用折扣商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。
几折就表示十分之几，也就是百分之几十。
税率纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
缴纳的税款叫应纳税款，应纳税款与各种收入（销售额、营业额、应纳税所得额……）的比率叫做税率。
利率存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息是银行给存款人的一种报酬，也是银行吸收存款的一种方式。
百分数计算法则百分数与整数相乘将百分数转化为小数，再与整数相乘。
例如：25% ×4 = 0.25 ×4 = 1。
百分数与整数相除将百分数转化为小数，再除以整数。
例如：25% ÷5 = 0.25 ÷5 = 0.05，即5%。
百分数与小数相乘将百分数转化为小数，再与小数相乘。
例如：25% ×0.4 = 0.25 ×0.4 = 0.1，即10%。
百分数与小数相除将百分数转化为小数，再除以小数。
例如：25% ÷0.5 = 0.25 ÷0.5 = 0.5，即50%。
百分数之间加减法则同分母百分数加减分母不变，只把分子相加减。
例如：25% + 35% = (25+35)% = 60%；25% -15% = (25-15)% = 10%。
分数的再认识分数、整数、小数的关系
分数的再认识：分数、整数、小数的关系1. 分数的概念分数是数学中的一个重要概念，它是指一个整体被分成若干等分的每一份。
分数通常用分子和分母的形式表示，分子表示被分出的部分，分母表示原本整体被分成的份数。
2. 分数与整数的关系分数与整数是密切相关的，整数可以看作是分母为1的分数。
整数2可以表示为2/1，整数-3可以表示为-3/1。
可以说整数是分数的一种特殊情况。
3. 分数与小数的关系分数和小数是数的两种不同的表示方式，但它们之间存在着密切的通联。
分数可以转化为小数，而小数也可以转化为分数。
1/2可以表示为0.5，而0.6可以表示为3/5。
4. 分数的运算规则分数与分数之间的加减乘除，实质上是对分子和分母的运算。
加减需要先找到分母的最小公倍数，然后统一分母进行计算；乘法是分子与分子相乘、分母与分母相乘；除法是乘以倒数。
掌握好分数的运算规则对于数学学习来说非常重要。
5. 整数和小数的运算规则整数和小数之间的运算相对简单，直接按照加减乘除的顺序进行计算即可。
需要注意的是，整数和小数之间的加减需要将小数转化为整数或者将整数转化为小数，以便进行统一的运算。
6. 小数和分数的转化小数可以通过有限小数与无限循环小数的规律转化为分数形式，无限小数的转化需要应用到无限等差数列求和的知识。
而分数转化为小数则需要进行除法运算，小心避免无限循环小数的出现。
7. 分数、整数、小数在实际生活中的应用分数、整数、小数在我们的日常生活中都有着广泛的应用。
在购物时，我们经常会遇到小数的计算；而在食谱中，分数常常用来表示食材的比例；在金融领域，我们经常需要处理整数和小数的数目。
8. 分数、整数、小数的综合运用在实际问题中，分数、整数、小数常常同时出现在一个问题中，需要我们综合运用各种运算规则来解决问题。
将分数、整数、小数相互转化、相互计算，从而得到最终的答案。
总结：分数、整数、小数是数学中非常基础和重要的概念，它们之间有着密切的通联和相互的转化关系。
认识分数和小数
认识分数和小数分数和小数是我们生活中不可或缺的符号。
在数学中，我们学习分数和小数的概念，有助于我们更好地理解和使用这两个符号。
本文将介绍分数和小数的概念、区别以及相关计算方法。
一、分数的概念分数是指一个数被另一个不等于零的数除所得的结果。
分数由分子和分母组成，分母表示被分成的份数，分子表示其中的一份。
例如，1/2和3/4都是分数。
分数也可以写成带分数的形式，例如2 1/3，表示分数2和分数1/3的和。
二、小数的概念小数是指一个数用十进制的形式表示。
小数点前面是整数部分，小数点后面是小数部分。
例如，0.5和3.14都是小数。
小数还可以用百分数的形式表示，例如50%表示0.5。
三、分数和小数的区别分数和小数的最大区别在于它们的表示形式。
分数表示成分子和分母的形式，而小数表示成十进制的形式。
另一个区别在于它们在数值上的精度不同。
分数可以表示成无限位小数，而小数只能表示有限位小数或者无限循环小数。
四、分数和小数的计算方法在数学计算中，分数和小数具有自己的计算方法。
在加、减、乘、除方面，分数和小数都存在一些特殊的计算规则。
1. 分数的加减乘除在分数的加减法中，需要对分数的分子和分母进行通分，然后将分数相加或者相减。
在分数的乘法中，将分数的分子和分母分别相乘，然后约分。
在分数的除法中，将两个分数的分子和分母分别相乘，然后约分。
2. 小数的加减乘除在小数的加减法中，需要将小数点对齐，然后相加或者相减。
在小数的乘法中，将小数相乘后，统计小数点后的位数，然后移动小数点。
在小数的除法中，先将除数移动小数点，使得小数点后有足够的位数，然后将除数和被除数相除。
五、总结本文介绍了分数和小数的概念、区别以及相关计算方法。
分数和小数是我们日常生活和学习中不可缺少的基础知识，它们在数学、物理、化学等领域都有应用。
掌握分数和小数的概念、区别以及相关计算方法，将有助于我们更好地理解和应用这两个符号。
分数初步认识
分数初步认识在我们的日常生活中，分数是一种常见的数学概念。
无论是在学校还是在工作中，我们都会经常与分数打交道。
然而，对于分数的初步认识，我们是否真的了解得足够深入呢？一、分数的基本概念分数是由分子和分母组成的数，分子表示被分割的部分，分母表示分割的份数。
例如，1/2表示将一个整体分成两份，其中的1就是分子，2就是分母。
分数可以表示部分与整体的关系，常用于表示比例、比率和分配等概念。
二、分数的运算1. 分数的加法和减法分数的加法和减法是我们在学习分数运算时常见的内容。
当分母相同时，我们只需要对分子进行加减运算即可，分母保持不变。
例如，1/3 + 1/3 = 2/3。
当分母不同时，我们需要找到它们的公共分母，然后进行运算。
例如，1/4 + 1/3 = 3/12 +4/12 = 7/12。
2. 分数的乘法和除法分数的乘法和除法是分数运算中的另一个重要内容。
分数的乘法可以简单地将分子相乘，分母相乘。
例如，1/2 × 3/4 = 3/8。
分数的除法可以通过将除数倒置，然后进行乘法运算来实现。
例如，1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3。
三、分数的应用1. 分数在日常生活中的应用分数在日常生活中有着广泛的应用。
例如，我们常常用分数来表示时间，比如半小时可以表示为1/2小时。
此外，分数还可以用于表示比例和比率，比如商品打折时，我们可以用1/2表示折扣率为50%。
2. 分数在商业中的应用分数在商业中也有着重要的应用。
例如，商场的促销活动中，我们常常会看到“买一送一”的优惠，这就是用分数来表示的。
另外，分数还可以用来计算利润、成本等商业指标，帮助企业进行经营决策。
四、分数的拓展1. 假分数和带分数假分数是分子大于分母的分数，它可以转化为带分数的形式。
例如，5/4可以转化为1 1/4。
带分数是由一个整数和一个真分数组成的数。
它可以转化为假分数的形式，例如，1 1/4可以转化为5/4。
总复习-数的认识2-小数、分数、百分数
通过引导学生自主复习、归纳，让学生系统地理解小数、分数和百分数的知识，构建小数、分数和百分数的知识体系。
难点
掌握小数、分数和百分数的联系与区别。
突破方法
让学生在复习中，结合具体的例想子，感受小数、分数和百分数之间的联系和区别。
教法
采用练习法、问题引导法、自学辅导法等方法让学生系统复习小数、分数和百分数的知识。
引导学生回答：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线。
如： ＝3÷4.
（2)追问：分数与除法之间有什么区别？
让学生明白：除法是一种运算，而分数既可以表示具体的数量，又可以表示两个量之间的倍数关系。
3.商不变的规律和分数的基本性质。
（1)指名说一说什么是“商不变的规律”？什么是“分数的基本性质”？
课题
总复习－数的认识2－小数、分数、百分数
目标
1．进一步认识整数、小数的数位和计数单位，体会整数和小数相邻计数单位间的进率都是10。
2．探索小数、分数和百分数之间的关系，会进行它们之间的互化。
3．结合具体情境，理解小数、分数、百分数的意义，会认、读、写小数、分数和百分数。
重点
复习小数、分数和百分数，构建较完整的知识体系。
认真聆听教师的
谈话。
用简单的语言，开门见山地告诉学生本节课学习的内容，让学生对所整理与复习的知识有一个大概的了解。
新探
（一）复习“分数的意义”。
1.请同学们先回忆一下，什么是分数？什么是分数单位？
引导学生回答：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；其中的一份叫做分数单位。
2.对照情境图，你能用尽可能多的方式解释“ ”的含义吗？
课件出示教材第68页“回顾与交流”第1题情境图。
小学数学毕业总复习试卷
小学数学毕业总复习试卷数和数的运算1、整数、小数、分数和百分数的认识一、填空题1、50606540读作（）。
2、二百零四亿零六十万零二十写作（）。
3、50000改写成用“万”作单位的数是（）。
4、9604000用“亿”作单位写作（）：用“亿”作单位再保留两位小数（）。
5、把3/7、3/8和4/7从小到大排列起来是（）。
6、0：1：54：2：4500都是（）数：也都是（）数。
7、分数的单位是1/8的最大真分数是（）：它至少再添上（）个这样的分数单位就成了假分数。
8、0.045里面有45个（）。
9、把0.58万改写成以“一”为单位的数：写作（）。
10、把一根5米长的铁丝平均分成8段：每一段的长是这根铁丝的（）：每段长（）米。
11、6/13的分数单位是（）：它里面有（）个这样的单位。
12（）个1/7是5/7：8个（）是 0.。
13、把12.5先缩小10倍后：小数点再向右移动两位：结果是（）。
14、分数单位是1/11的最大真分数和最小假分数的和是（）。
二、判断（对的打“√”：错的打“×”）1、所有的小数都小于整数。
（）2、比7/9小而比5/9大的分数：只有6/9一个数。
（）2、120/150不能化成有限小数。
（）3、1米的4/5与4米的1/5同样长。
（）4、合格率和出勤率都不会超过 100％。
（）5、0表示没有：所以0不是一个数。
（）6、0.475保留两位小数约等于0.48。
（）7、因为3/5比5/6小：所以3/5的分数单位比5/6的分数单位小。
（）8、比3小的整数只有两个。
（）9、4和0.25互为倒数。
（）10、假分数的倒数都小于1。
（）11、去掉小数点后面的0：小数的大小不变。
（）12、5.5保留一位小数约是5.0。
（）三、选择（将正确答案的序号填在括号里）1、1.26里面有（ )个百分之一。
（1）26 （2）10 （3）1262、不改变0.7的值：改写成以千分之一为单位的数是（）。
（1）0.0 （2）0.70 （3）7.00 (4)0.7003、一个数由三个6和三个0组成：如果这个数只读出两个零：那么这个数是（）。
分数、小数、百分数的理解
分数、⼩数、百分数的理解分数、⼩数的认识分散安排在两个学段，第⼀学段是分数和⼩数的初步认识；第⼆学段是认识分数和⼩数概念。
百分数的认识安排在第⼆学段。
《标准》中与分数、⼩数和百分数的认识有关的内容要求如下： 第⼀学段：能结合具体情境初步认识⼩数和分数，能读、写⼩数和分数。
能结合具体情境⽐较两个⼀位⼩数的⼤⼩，能⽐较两个同分母分数的⼤⼩。
第⼆学段：结合具体情境，理解⼩数和分数的意义 , 理解百分数的意义（参见例⼀）；会进⾏⼩数、分数和百分数的转化（不包括将循环⼩数化为分数）。
能⽐较⼩数的⼤⼩和分数的⼤⼩。
分数、⼩数是数的概念的⼀次重要扩展，与学习整数相⽐，学⽣对于分数、⼩数的学习要困难得多。
分数、⼩数⽆论在意义、书写形式、计数单位、计算法则等⽅⾯，还是在学⽣的⽣活经验等⽅⾯，都与⾃然数有较⼤不同。
分数、⼩数的学习重点在于，结合学⽣的⽣活经验，初步理解分数和⼩数意义，能够认、读、写⼩数和分数。
分数与⼩数的共同点都是有理数，并且本质上⼩数是特殊的⼗进制分数。
分数有两个含意，⼀是表⽰部分与整体的关系，是⼀个⽐率，⽐如，把⼀个⽉饼等分为 5 份，那么其中的⼀份是 1/5 ，两份是 2/5。
分数还是⼀种⽆量纲的数，也就是说，⽆论是⼀块⼩⽉饼还是⼀个⼤蛋糕，如果分五份的话，那么每⼀份都是 1/5，与整体本⾝的⼤⼩⽆关。
应当注意到的是，通过等分得到分数单位：前⾯所述的 1/5 就是分数单位，⽽ 2/5 表⽰的是两个分数单位： 2/5 = 2× 1/5 =1/5 + 1/5 。
分数的另⼀个含意是表⽰⼀个具体的量，如 1/3 ⽶， 1/3千克等。
分数⼤多数情况下是⽤来表⽰⼀个⽐率，因此，分数的第⼀种表⽰在实际教学应当成为重点。
⼩数表⽰的是具体的数量，和整数⼀样是数量的抽象。
在分数的意义中，分数单位很重要。
利⽤分数单位，容易得到同分母分数的加法： 1/5 + 2/5 = 3/5。
这个运算表⽰的是：⼀个分数单位加上⼆个分数单位等于三个分数单位。
百分数的认识ppt课件
03
统计学
在统计学中，比例是一个基础概念，用于描述数据的分布情况。通过比
例的比较和分析，可以得出许多有价值的结论。
比例的优缺点比较
优点
比例可以清晰地表示出各部分之间的关 系，方便比较和分析；同时，比例的计 算方法简单易懂，易于操作。
VS
缺点
比例只能表示部分与整体之间的关系，无 法表示具体的数值大小；另外，当数据的 总数量较小或数据的差异较大时，比例的 可信度可能会受到影响。
写法
百分数通常以符号%（百分号） 表示，并在其后写出数字。例如 ，25%可以写作“25%”。
02 百分数的应用
在日常生活中的应用
折扣计算
满意度调查
在购物时，商家常常会使用百分数来 表示商品的折扣程度，如8折表示为 20%，计算折扣后的价格就变得非常 简单。
在调查顾客满意度时，百分数可以方 便地表示满意程度，如90%的顾客表 示满意。
04 百分数与小数的 转换
百分数转小数的方法
总结词
通过除以100将百分数转换为小数。
详细描述
要将百分数转换为小数，只需将百分 数除以100。例如，要将50%转换为 小数，只需将50除以100，得到0.5。
小数转百分数的方法
总结词
通过乘以100将小数转换为百分数。
详细描述
要将小数转换为百分数，只需将小数乘以100并添加百分号。例如，要将0.5转换为百分数，只需将0.5乘以100并 添加百分号，得到50%。
频数分布
在频数分布表中，百分数可以用来表示各组频数占总频数的比例， 方便进行数据分组和描述。
在金融学中的应用
投资回报率
在评估投资回报时，百分数可以 直观地表示投资回报率，如年化
第一章第1课时《整数的认识》
第一章 数的认识
第1课 整数的认识
考点三 整数的读法与写法
例如：十二亿零五十万四千七百六十 写作： 12 0050 4760 总结写法： ①分级：圈出其中的“亿”字和“万”字； ②划线：划出表示亿级、万级、个级的横线。 ③补0： 哪些数位中一个都没有，就用0补充占位。
第一章 数的认识
第1课 整数的认识
第1课 整数的认识
名师点题
组成的数是(
【例题1】
)， ),
由8个亿、8个千万、7个万、6个千、5个百
这个数读作：( 改写成用“万”作单位的数是(
)
省略亿后面的尾数是(
)。
第一章 数的认识
第1课 整数的认识
名师点题
【例题2】
比较下列各数的大小，并用“＞”连接。
3600 300600 306000 603000 600300 3060
千 百 十 亿 数位 … 亿 亿 亿 位 位 位 位 千 百 十 亿 计数 … 亿 亿 亿 单位 1011 1010 109 108
数位与计数单位有什么区别？ 数位与位数有什么区别？
第一章 数的认识
第1课 整数的认识
考点三 整数的读法与写法
例如：30040500060 读作：三百亿四千零五十万零六十 总结读法： ①分级：右→左，四位一级； ②读数： 高→低，读完亿级加个“亿”，读完万级加个 “万”。 ③关于0的读法： 每级末尾的0都不读,其他数位上的0，都读一个0。
第1课 整数的认识
考点一 整数的分类与意义
整数 正整数 （如1,2,3,…） 自然数 0
负整数 （如﹣1,﹣2,﹣3,…）
自然数有两个方面的意义： ①基数：表示物体的个数的数。 如：“某班有54名学生”中的“54” ②序数：表示物体的次序的数。 如：“某班第54号学生”中的“54”
百分数的认识与实际应用
多条线形图对比
03
在同一坐标系中绘制多条线形图，并结合百分数刻度，可以方
便地对比不同数据集之间的变化趋势和幅度。
04
CATALOGUE
百分数在实际问题中的应用案例
商业折扣与百分数
折扣计算
商业领域中，百分数常用于计算商品的折扣。例如，打八折就是指原价的基础上 减去20%，即只需支付原价的80%。
价格调整
利用百分数制定目标与计划
目标达成率
设定一个目标完成率的百分比，根据目标达 成率的实际情况，可以调整计划和资源的分 配，以确保目标按时、按质完成。
预算执行率
通过设定预算执行率的百分比，可以实时监 测和控制项目的预算执行情况，确保项目在 预算范围内进行，防止预算超支。
06
CATALOGUE
总结与展望
适用于单一数据集
饼图通常适用于展示一个数据集内部的比例关系，结合百分数可以 更直观地呈现各部分的相对大小。
线形图与百分数
展示变化趋势
01
线形图通过线条的起伏来表示数据的变化趋势，结合百分数可
以更准确地描述数据的变化幅度。
适用于时间序列数据
02
线形图常用于展示时间序列数据的变化情况，结合百分数可以
直观地展示数据在时间维度上的增减情况。
商家有时会根据市场情况调整商品价格，通过百分数来表示涨价或降价的幅度， 更为直观和便捷。
银行存款利率与百分数
利息计算
银行存款的年利率常常用百分数表示，它代表了存款在一年 的时间内能够获得的额外收益。
收益率比较
不同银行或不同存款产品的利率可以用百分数直接比较，帮 助投资者选择收益更高的存款方式。
成绩评估与百分数
的比例。
03
(完整版)小数、分数、百分数和比知识点归纳
知识要点归总——总复习数的认识（二）小数、分数、百分数和比知识点一小数1．读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作：“点”，小数部分从高位到低位顺次读出每个数位上的数字。
2．写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”，小数点点在个位的右下角，小数部分从高位到低位顺次写出每一个数位上的数字。
3．小数的大小比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大……4．求小数的近似数：根据要求保留小数位数，确定好从哪一位起按照“四舍五入”的方法省略尾数。
5．小数化成分数的方法：先把小数改写成分母是10，100，1000…的分数，再约分，就化成了分数。
6．小数化成百分数的方法：先将小数点向右移动两位，再在后面添上“%”，就化成了百分数。
7．小数的分类：（1）按整数部分分类：分为“纯小数”和“带小数”两种。
“纯小数”是指整数部分为“0”的小数。
例如：0.8，0.207，0.0012等。
“带小数”是指整数部分不为“0”的小数。
例如：2.3，12.608，300.168等。
一般说来，纯小数都小于1，而带小数都大于1或等于1。
（2）按小数部分分类：分为“有限小数”和“无限小数”两种。
小数部分的位数有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
（3）无限小数的分类：在无限小数中又分为无限循环不数和无限不循环小数。
无限循环小数是指一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做无限循环小数，简称“循环小数”。
无限不循环小数是指一个小数的数位无限多，而且小数部分各数位上的数字是不循环的，这样的小数叫做无限不循环小数。
在小学数学中，圆周率（π）3.1415926…便是一个无限不循环小数（无理数）。
百分数的认识
百分数的认识百分数是我们日常生活中经常遇到的一种数学概念和表达方法。
它以百分之一为基准，用于表示一个数相对于100的比例或者比率。
它在商业、经济、科学、统计以及日常生活中起着重要作用。
本文将介绍百分数的定义、用途和计算方法。
一、百分数的定义百分数是指以百分之一为基准来表示一个数相对于100的比例或者比率。
它通常以百分号“%”来表示，例如20%表示20除以100的结果，即20/100或0.2。
百分数可以用小数、分数或者比率来表示，但最常用的还是用小数形式。
百分数的大小可以表示一个数相对于100的多少倍或者几分之几。
例如，50%表示一半或者两分之一，而200%表示两倍或者两个整数。
二、百分数的用途百分数在各行各业都有广泛的应用。
下面是一些常见的用途：1. 比例和比率：百分数可以用来表示比例和比率。
例如，销售增长率、投资回报率和通胀率等都可以用百分数来表示。
2. 统计数据：在统计学中，百分数常用于表示样本或总体中的比例。
例如，调查结果显示80%的人支持某项政策。
3. 利润和损失：在商业活动中，百分数常用于表示利润和损失的比例。
例如，公司的净利润增长了10%，或者某个产品的销量下降了5%。
4. 薪资和税收：百分数常用于表示工资涨幅、税率以及福利费用的比重等。
例如，工资上涨了3%。
5. 学术成绩：在教育领域，百分数通常用于表示学生的考试成绩。
例如，小明的数学成绩是85%。
三、百分数的计算方法百分数的计算可以通过将一个数除以100，然后乘以要表示的百分数来实现。
以下是一些常见的计算方法：1. 将一个数转换为百分数：将一个数除以100，然后在结果上加上百分号即可。
例如，0.75可以转换为75%。
2. 将百分数转换为小数：将百分数除以100即可。
例如，80%可以转换为0.8。
3. 计算一个数的百分之几：将这个数除以总数，然后乘以100。
例如，小明在一次考试中得了80分，而满分是100分，那么他的得分可以表示为80/100 × 100% = 80%。
数的认识(分数。小数、百分数)总复习
公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数, 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍 数.
例:(12,24,36 …)都是4和6的公倍数,(12 )是4和6的最小公倍数.
互质数: 公约数只有1的两个数叫做互质数.
互质数的几种特殊情况
⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质. ⑵、相邻的两个数互质. ⑶、1和任何数都互质.
求最大公约数和最小公倍数
4和28 最大公约数是( 4 ); 最小公倍数是( 28 )
⑴. 如果较小数是较大数的约数,那么 较小数就是这两个数的最大公约数; 较大数就是这两个数的最小公倍数.
4和15 最大公约数是( 1 ); 最小公倍数是( 60 )
5.整数大小的比较
比较两个多位数的大小,首先看它 们位数的多少,位数较多的数较大;
如果两个数的位数相同,那么首先 看最高位,最高位上的数较大的,这个数 就大;
如果最高位相同,则左边第二位上 的数较大的,这个数就大……
6.小数
把整数“1”平均分成10份,100份……这样的
一份或几份分别是十分之几,百分之几……可以用
6.最简分数
*计算的结果,能约分的要约成最简分数; 假分数的,一般要化成带分数或整数.
*判断一个最简分数能不能化成有限小数:
分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.
4 25
7 20
23 8
√√
√
6
9
3
8
12 40
×√
√
7.约分
约分------把一个分数化成和它相等,但分子和分母 都比较小的分数.
除尽: 数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数, 这就叫做除尽.
《百分数的认识》课件
百分数的表示方法
总结词
百分数通常用符号“%”表示，书写时将百分数 放在百分号“%”后面。
详细描述
例如，25%可以表示为25%，50%可以表示为 50%，100%可以表示为100%。
百分数与小数的转换
01
总结词
百分数和小数是可以相互转换的，转换方法是将 百分数的小数点向左移动两位。
02
详细描述
例如，25%转换为小数应为0.25，50%转换为小 数应为0.5，100%转换为小数应为1.0。
概率计算
百分数用于计算概率，如预测某 事件发生的可能性，帮助决策者 做出科学决策。
日常生活
购物折扣
在日常生活中，我们经常遇到各种折 扣和优惠，如“打八折”、“买二送 一”等，这些都是以百分数形式呈现 的。
健康评估
在体检或健康检查中，医生可能会使 用百分数来评估患者的身体状况，如 血压、血糖等指标。
减法运算
总结词
将两个百分数相减，可以直接将它们的分子相减，分母保持 不变。
详细描述
百分数的减法运算与普通分数的减法类似，只需将两个百分 数的分子相减，分母保持不变。例如，将30%（30/100）和 20%（20/100）相减，结果为10/100，即10%。
乘法运算
总结词
将一个百分数与另一个数相乘，可以 将百分数转换为小数后进行乘法运算 。
02
百分数的应用场景
商业与金融
商业决策
在商业领域，百分数常用于市场调查、销售数据分析等方面，帮助企业了解市场趋势和制定商 业策略。
金融投资
在投资领域，百分数用于评估投资回报率、风险率等指标，帮助投资者做出明智的决策。
统计学
数据比较
在统计学中，百分数用于比较不 同数据集之间的差异，如人口普 查数据、市场调查数据等。
《百分数的认识》PPT课件(精)
百分数的读法
总结词：准确掌握 总结词：规律掌握
详细描述：百分数读法与普通数字读法有所不同 ，需要特别注意“百分之”的读法，如“50%” 应读作“百分之五十”。
详细描述：百分数读法有一定的规律，如“1%” 至“10%”的百分数，可以直接读出每个数字的 名称，而“11%”至“99%”的百分数，则需将 “百分之”与数字分开读。
百分数的写法
详细描述：书写百分数时，应将“%”符号放 在数字之后，且“%”符号应与数字对齐，如
“百分之50”应写作“50%”。
详细描述：书写百分数时，应注意数字的大小写问题 ，如“100%”应写作“100%”而非“100%”。
总结词：规范书写 总结词：注意事项
百分数在生活中的应用
总结词：广泛运用
输标02入题
详细描述：百分数在生活中的应用非常广泛，如商品 打折、投资收益、考试成绩等场合都会使用到百分数 。
01
03
详细描述：例如，某商品打八折销售，可以用百分数 表示为80%；某人的考试成绩为90分，则可以表示为
90%。
04
总结词：具体实例
03
CHAPTER
百分数与分数的互化
百分数转化为分数
增长率问题中的百分数
总结词
详细描述
增长率问题是描述数量或金额增长情况的 百分数应用场景，常用于金融、经济等领 域。
增长率通常用百分数表示，例如某公司去 年销售额为100万元，今年增长了20%，则 今年的销售额为120万元。
数学表达
举例
假设去年销售额为 A 元，增长率为 r（以小 数形式表示），则今年销售额为 A × (1 + r)。
总结词
将百分数转换为分数的方法是将百分数除以100，得到以1为分母的分数。
《百分数和小数、分数的互化》认识百分数PPT课件
2、百分数化成分数。
62.5%＝〔
5 8
〕
0.25%＝〔
〕
2
18
8%＝〔 25 〕 72%＝〔25 〕
我的收获
返回
下面的正方形表示“1〞，把各图中阴影局部按要求表示出来。
用小数表示〔0.09〕 9
用分数表示〔 100〕 9%
用小数表示〔0.55〕 11
用分数表示〔 20 〕 55%
用百分数表示〔 〕 用百分数表示〔 〕
27% ＝12070 ＝ 0.27
135%＝110305＝ 1.35
0.4%＝
0.4 100
＝
0.004
百分数
小数
做一做
把下面各百分数化成小数。
21% 0.21
90% 0.9
4.5% 0.045
想一想：怎样能很快地把百分数化成小数？
0 21%. ＝0.21
把百分数化成小数，只要把百分号去掉， 同时把小数点向左移动两位。
1= 100 ％ 〔 √〕
55%= 55 ( X ) 55%=0.55
相信自己，我能行！
图中红色局部用分数表示是〔
2
1
4
〕，它
的分数单位是〔 1 〕，它有〔 9 〕个这样
的分数单位；用小4数表示是〔 2.25 〕； 用
百分数表示是〔225％〕，它有〔225 〕 个1％
1、填空：〔 2〕：16＝0.125 =1÷〔 8〕＝〔 12〕. ％5 。
选一选
在一个自然数〔0除外〕后面添上一个
“%〞，这个自然数就〔B 〕。 A：扩大100倍 B：缩小100倍 C：减少100倍
选一选
小 数 0.6 百分数 60% 分数 3
5
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（一）整数、小数、分数和百分数的认识13、把 12.5 先缩小 10倍后，小数点再向右移动两位，结果是（）。
课内四基达标14、分数单位是 1/11 的最大真分数和最小假分数的和是（）。
一、填空题二、判断（对的打“√”，错的打“×”）
1、5060086540读作（）。
1、所有的小数都小于整树。
（）
2、二百零四亿零六十万零二十写作（）。
2、比 7/9 小而比 5/9 大的分数，只有 6/9 一个数。
（）
3 、5009000 改写成用“ 万” 作单位的数是2、 120/150 不能化成有限小数。
（）
（）。
3、 1米的 4/5 与4米的 1/5 同样长。
（）
4、960074000用“亿”作单位写作（）；用“亿”作单位再保留4、合格率和出勤率都不会超过100 ％。
（）
两位小数（）。
5、 0表示没有，所以 0不是一个数。
（）
5 、把 3/7 、 3/8 和 4/7 从小到大排列起来是6、 0.475 保留两位小数约等于0.48 。
（）
（）。
7、因为 3/5 比5/6 小，所以 3/5 的分数单位比 5/6 的分数单位小。
（）
6、0，1，54， 208，4500都是（）数，也都是（）数。
8、比 3小的整数只有两个。
（）
7、分数的单位是 1/8 的最大真分数是（），它至少再添上（）9、 4和 0.25 互为倒数。
（）
个这样的分数单位就成了假分数。
10、假分数的倒数都小于 1。
（）
8、0.045 里面有 45个（）。
11、去掉小数点后面的 0，小数的大小不变。
（）
9 、把 0.58 万改写成以“一”为单位的数，写作12、5.095 保留一位小数约是 5.0 。
（）
（）。
三、选择（将正确答案的序号填在括号里）
10、把一根 5米长的铁丝平均分成8段，每一段的长度是这根铁丝的1、 1.26 里面有（) 个百分之一。
（），每段长（）米。
（1）26 （ 2） 10 （ 3） 126
11、6/13 的分数单位是（），它里面有（）个这样的单位。
2、不改变 0.7 的值，改写成以千分之一为单位的数是（）。
12（）个 1/7 是5/7 ； 8个（）是 0.08 。
（1）0.007 （2）0.70 （3）7.00 (4)0.700。