西南科技大学线性代数题目网络教育
网络教育第一学期考试真题_线性代数
网络教育第一学期考试真题_线性代数1.下列排列中，（）是四级奇排列。
A 43212.若（-1）。
是五阶行列式【。
】的一项，则k,l之值及该项符号为（）B k=2,l=3,符号为负3.行列式【k-1 2。
】的充分必要条件是（）C k不等于-1且k不等于34.若行列式D=【a11 a12 a13。
】=M不等于0，则D1=【2a11 2a12 2a13。
】=（）C 8M5.行列式【0111】101111011110 =（）D -36.当a=（）时，行列式【-1 a 2…】=0B 17.如果行列式【a11 a12 a13 …】=d 则【3a31 3a32 3a33 …】=()B 6d8.当a=()时，行列式【a 1 1 …】=0A 19.行列式【125 64 27 8 。
】的值为（）A 1210.行列式【a 0 0 b …】中g元素的代数余子式为（）B bde-bcf11.设f(x)= 【1 1 2 。
】则f(x)=0的根为（）C 1，-1，2，-212.行列式【0 a1 0…0。
】=()D (-1)n+1 a1 a2…an-1 an114.~不能取（）时，方程组~X1+X2+X3=0…只有0解B 215.若三阶行列式D的第三行的元素依次为1，2，3它们的余子式分别为2，3，4，则D=()B 816.设行列式【a11 a12 a13…】=1,则【2a11 3a11-4a12 a13…】=()D -81.线性方程组x1+x2=1…解的情况是（）A 无解2.若线性方程组AX=B的增广矩阵A经初等行变换化为A- 【1234…】,当~不等于（）时，此线性方程组有唯一解B 0，13.已知n元线性方程组AX=B,其增广矩阵为A ，当（）时，线性方程组有解。
C r(A)=r(A)4.非齐次线性方程组AX=B中，A和增广矩阵A的秩都是4，A是4*6矩阵，则下列叙述正确的是（）B 方程组有无穷多组解5.设线性方程组AX=B有唯一解，则相应的齐次方程AX=0（）C 只有零解6.线性方程组AX=0只有零解，则AX=B(B不等于0)B 可能无解7.设有向量组a1,a2,a3和向量BA1=(1,1,1) a2=(1,1,0) a3= (1,0,0) B=(0,3,1)则向量B由向量a1,a2,a3的线性表示是（）A B=a1+2a2-3a38.向量组a1=（1.1.1）（0.2.5）（1.3.6）是（）A 线性相关9.下列向量组线性相关的是（）C （7.4.1），（-2.1.2），（3.6.5）10.向量组a1.a2…ar 线性无关的充要条件是（）B 向量线的秩等于它所含向量的个数11.向量组B1.B2…Bt可由a1.a2…as线性表示出，且B1.B2…Bt 线性无关，则s与t的关系为（）D s≥t12.n个向量a1.a2…an线性无关，去掉一个向量an，则剩下的n-1个向量（）B 线性无关13.设向量组a1.a2…as(s≥2)线性无关，且可由向量组B1.B2…Bs 线性表示，则以下结论中不能成立的是（）C 存在一个aj，向量组aj，b2…bs线性无关14.矩阵【1 0 1 0 0…】的秩为（）A 515.向量组a1.a2…as（s≥2）线性无关的充分必要条件是（）C a1.a2…as每一个向量均不可由其余向量线性表示16.若线性方程组的增广矩阵为A=【1.~.2】则~=（）时，线性方程组有无穷多解。
《线性代数(经济数学2)》课程习题集
《线性代数(经济数学2）》课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有习题【说明】：本课程《线性代数(经济数学2）》（编号为01007）共有计算题1,计算题2,计算题3,计算题4,计算题5等多种试题类型，其中，本习题集中有[计算题5]等试题类型未进入。
一、计算题11. 设三阶行列式为231021101--=D 求余子式M 11，M 12，M 13及代数余子式A 11，A 12，A 13．2. 用范德蒙行列式计算4阶行列式12534327641549916573411114--=D 3. 求解下列线性方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++=++++=++++---1111322112132222111321211n n n n n n n n n x a x a x a x x a x a x a x x a x a x a x 其中 ),,2,1,,(n j i j i a a j i =≠≠4. 问λ, μ取何值时, 齐次线性方程组1231231230020x x x x x x x x x λμμ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解？5. 问λ取何值时, 齐次线性方程组123123123(1)2402(3)0(1)0x x x x x x x x x λλλ--+=⎧⎪+-+=⎨⎪++-=⎩有非零解？二、计算题26. 计算6142302151032121----=D 的值。
7. 计算行列式5241421318320521------=D 的值。
8. 计算0111101111011110=D 的值。
9. 计算行列式199119921993199419951996199719981999的值。
10. 计算41241202105200117的值。
11. 求满足下列等式的矩阵X 。
2114332X 311113---⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭12. A 为任一方阵，证明T A A +，T AA 均为对称阵。
西南大学线性代数次网上作业
一、填空题(每小题3分，共15分)1．设矩阵A = ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100012021，B =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛310120001，则A + 2B =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛. 2．设向量⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0112α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0013α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=110β，则β由α1，α2，α3线性表出的表示式为( ).3．设α1，α2是非齐次线性方程组Ax = b 的解，k 1，k 2为常数，若k 1α1+ k 2α2也是Ax = b 的一个解，则k 1+k 2 = ( ).4．设A 为n 阶可逆矩阵，已知A 有一个特征值为2，则(2A )-1必有一个特征值为( ). 5．若实对称矩阵A = ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a a a 000103为正定矩阵，则a 的取值应满足( ).二、单选题(每小题3分，共15分)1．设行列式2211b a b a = 1，2211c a c a = 2，则222111c b a c b a++ = ( ).(A) -3 (B) -1 (C) 1(D) 32．设A 为2阶可逆矩阵，且已知(2A )-1 =⎪⎪⎭⎫⎝⎛4321，则A = ( ).(A) 2⎪⎪⎭⎫⎝⎛4321(B) 214321-⎪⎪⎭⎫⎝⎛(C) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛432121 (D) 1432121-⎪⎪⎭⎫⎝⎛ 3．设向量组α1，α2，…，αs 线性相关，则必可推出( ).(A) α1，α2，…，αs 中至少有一个向量为零向量 (B) α1，α2，…，αs 中至少有两个向量成比例(C) α1，α2，…，αs 中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合 (D) α1，α2，…，αs 中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合4．设3阶矩阵A 与B 相似，且已知A 的特征值为2，2，3. 则|B -1| = ( ).(A) 121 (B) 71(C) 7 (D) 125．设3阶实对称矩阵A 与矩阵B = ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-200010001合同，则二次型x T Ax 的规范形为( ).(A) 2322212z z z ++- (B) 232221z z z ++- (C) 232221z z z +- (D) 232221z z z -+ 三、判断题(每小题3分，共15分): 正确打“√”，错误打“×”.1．设矩阵A ，B ，C 为同阶方阵，则(ABC )T = A T B T C T . ( ) 2．设A 为3阶方阵，且已知|-2A | = 2，则|A | = -1. ( )3．设A 为m×n 矩阵，则齐次线性方程组Ax = 0仅有零解的充分必要条件是A 的列向量组线性无关. ( )4．设A 为3阶矩阵，且已知|3A+2E | = 0，则A 必有一个特征值为32. ( )5．二次型312123222132142),,(x x x x x x x x x x f ++++=的矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛104012421. ( )四、 (10分) 求4阶行列式1111112113114111的值. 五、(10分) 设2阶矩阵A 可逆，且A -1 = ⎪⎪⎭⎫⎝⎛2121b b a a ，对于矩阵P 1 = ⎪⎪⎭⎫⎝⎛1021，P 2 = ⎪⎪⎭⎫⎝⎛0110，令B = P 1AP 2，求B -1.六、(10分) 设向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=31111α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=15312α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=21233t α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=t 10624α，试确定当t 为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线性相关，并在线性相关时求它的一个极大线性无关组.七、(15分) 设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=++-=++223321321321ax x x x ax x a x x x(1) 问a 为何值时，方程组有无穷多个解.(2) 当方程组有无穷多个解时，求出其通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示).八、(10分) 设p1，p2依次为n阶矩阵A的属于特征值λ1，λ2的特征向量，且λ1 ≠λ2. 证明p1- p2不是A的特征向量.。
西南大学《线性代数》网上作业及参考答案
===================================================================================================1：[论述题]线性代数模拟试题三参考答案：线性代数模拟试题三参考答案 1：[论述题]线性代数模拟试题四参考答案：线性代数模拟试题四参考答案 1：[论述题]线性代数模拟试题五参考答案：线性代数模拟试题五参考答案 1：[论述题]线性代数模拟试题六 一、填空题（每小题3分，共15分） 1. 行列式332313322212312111b a b a b a b a b a b a b a b a b a = ( ). 2. 设A 是4×3矩阵，R (A ) = 2，若B = ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛300020201，则R (AB ) = ( ).3. 设矩阵A = ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛54332221t ，若齐次线性方程组Ax = 0有非零解，则数t = ( ).4. 已知向量,121,3012⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=k βαα与β的内积为2，则数k = ( ).5. 已知二次型232221321)2()1()1(),,(x k x k x k x x x f -+-++=正定，则数k 的取值范围为( ).二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 设A 为m ×n 矩阵，B 为n ×m 矩阵，m ≠n , 则下列矩阵中为n 阶矩阵的是( ). (A) B T A T (B) A T B T (C) ABA (D) BAB2. 向量组α1，α2，…，αS (s >2)线性无关的充分必要条件是( ). (A) α1，α2，…，αS 均不为零向量(B) α1，α2，…，αS 中任意两个向量不成比例 (C) α1，α2，…，αS 中任意s -1个向量线性无关(D) α1，α2，…，αS 中任意一个向量均不能由其余s -1个向量线性表示===================================================================================================3. 设3元线性方程组Ax = b ，A 的秩为2，η1，η2，η3为方程组的解，η1 + η2 = (2,0,4)T ，η1+ η3 =(1，-2，1)T ，则对任意常数k ，方程组Ax = b 的通解为( ).(A) (1,0,2)T + k (1,-2,1)T (B) (1,-2,1)T + k (2,0,4)T (C) (2,0,4)T + k (1,-2,1)T (D) (1,0,2)T + k (1,2,3)T 4. 设3阶方阵A 的秩为2，则与A 等价的矩阵为( ).(A) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000000111(B) ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛000110111(C) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000222111(D) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3332221115. 二次型f (x 1,x 2,x 3,x 4,)=43242322212x x x x x x ++++的秩为( ).(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4三、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”，每小题3分，共15分)1. 设A 为n 阶方阵，n ≥2，则|-5A |= -5|A |. ( )2. 设行列式D =333231232221131211a a a a a a a a a = 3，D 1=333231312322212113121111252525a a a a a a a a a a a a +++，则D 1的值为5. ( ) 3. 设A = ⎪⎪⎭⎫⎝⎛4321, 则|A *| = -2. ( )4. 设3阶方阵A 的特征值为1，-1，2，则E - A 为可逆矩阵. ( )5. 设λ = 2是可逆矩阵A 的一个特征值，则矩阵(A 2)-1必有一个特征值等于41. ( ) 四、(10分) 已知矩阵A = ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-210011101，B =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛410011103， (1) 求A 的逆矩阵A -1. (2) 解矩阵方程AX = B .===================================================================================================五、(10分)设向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=42111α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21302α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=147033α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=02114α，求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.六、(10分) 求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+++=+++322023143243214321x x x x x x x x x x x 的通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)七、(15分) 用正交变换化二次型f (x 1, x 2, x 3)=2331214x x x x +-为标准形，并写出所用的正交变换.八、(10分) 设a ，b ，c 为任意实数，证明向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111a α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0112b α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0013c α，线性无关.参考答案：线性代数模拟试题六参考答案 一、填空题1. 0.2. 23.2.4.32. 5. k > 2. 二、单项选择题1(B). 2(D). 3(D). 4(B). 5(C). 三、判断题1. (⨯). 2(⨯). 3(√). 4(⨯). 5(√).===================================================================================================四、Solution (1)由于⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-100210011110001101100210010011001101211r r⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→+-++111100122010112001111100011110001101132332111r r r r r r ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----→-11110012201011200121r ，因此，有⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=-1111221121A .(2) 因为B AX =，所以⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----==-3222342254100111031111221121B A X .五、Solution 因为()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=+-+400027120330130101424271210311301,,,4321214321r r r r αααα⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→↔+--+-00001000011013011000000001101301100001100110130143324231141312r r r r r r r r ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→+-0000100001100301131r r , 于是，421,,ααα是极大无关组且2133ααα+=.===================================================================================================六、Solution 将增广矩阵B 化为行最简形得⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+-322103221011111322100112311111213r r B⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→++000003221021101000003221011111123211r r r r ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→-00000322102110121r ， 这时，可选43,x x 为自由未知量.令0,043==x x 得特解⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=0032*η.分别令⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10,0143x x 得基础解系⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1021,012121ξξ. 原线性方程组的通解为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=00321021012121k k x ，其中21,k k 为任意常数.七、Solution 所给二次型的矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=102000201A ，)3)(1(122110200201||λλλλλλλλλλ-+=-----=-----=-E A ，===================================================================================================所以A 的特征值为-1，0，3.当1-=λ时，齐次线性方程组=+x E A )(0的基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1011ξ，单位化得⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=210211p . 当0=λ时，齐次线性方程组=-x E A )0(0的基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0102ξ，单位化得⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0102p .当3=λ时，齐次线性方程组=-x E A )3(0的基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1013ξ，单位化得⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=210213p .取()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==2102101021021,,321p p p P ，在正交变换Py x =下得二次型的标准型为23213y y f +-=.===================================================================================================八、Proof 因为()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+-+-001010100001011100001011111,,341311321c b a c b a c b ar r r r ααα ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→↔↔↔+-+-+-00010*********0000010001001010000100433241212324r r r r r r r cr r br r ar , 于是321,,ααα的秩为3，所以321,,ααα线性无关.1：[论述题]一、填空题(每小题3分，共15分)1. 设A = ⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤411023, B =,010201⎢⎣⎡⎥⎦⎤则AB = ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛. 2. 设A 为33⨯矩阵, 且方程组Ax = 0的基础解系含有两个解向量, 则R (A ) = ( ). 3. 已知A 有一个特征值-2, 则B = A 2+ 2E 必有一个特征值( ). 4. 若α=(1, -2, x )与),1,2(y =β正交, 则x y = ( ). 5. 矩阵A = ⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤-301012121所对应的二次型是( ).二、单选题(每小题3分，共15分)1. 如果方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=-+0404033232321kx x x x x kx x 有非零解，则k = ( ).(A) -2 (B) -1===================================================================================================(C) 1 (D) 22. 设A 为n 阶可逆方阵，下式恒正确的是( ). (A) (2A )-1 = 2A -1 (B) (2A )T = 2A T (C) [(A -1)-1]T = [(A T )-1]T (D) [(A T )T ]-1 = [(A -1)-1]T3. 设β可由向量α1 = (1，0，0)，α2 = (0，0，1)线性表示，则下列向量中β只能是( ). (A) (2，1，1) (B) (-3，0，2) (C) (1，1，0) (D) (0，-1，0)4. 向量组α1 ，α2 …，αs 的秩不为s (s 2≥)的充分必要条件是( ). (A) α1 ，α2 …，αs 全是非零向量 (B) α1 ，α2 …，αs 全是零向量(C) α1 ，α2 …，αs 中至少有一个向量可由其它向量线性表出 (D) α1 ，α2 …，αs 中至少有一个零向量 5. 与矩阵A = ⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤200010001相似的是( ).(A) ⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤100020001(B) ⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤200010011(C) ⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤200011001(D) ⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤100020101三、判断题(每小题3分，共15分): 正确打“√”，错误打“×”.1. 设A 为三阶方阵且|A | = -2，则|3A T A | = -108. ( )2. 设A 为四阶矩阵，且|A | = 2，则|A *| = 23. ( ) 3. 设A 为m n ⨯矩阵，线性方程组Ax = 0仅有零解的充分必要条件是A 的行向量组线性无关. ( )4. 设A 与B 是两个相似的n 阶矩阵，则E B E A λλ-=-. ( )5. 设二次型,),(23222132,1x x x x x x f +-=则),(32,1x x x f 负定. ( )四、 (10分) 计算四阶行列式1002210002100021的值.===================================================================================================五、(10分) 设A =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤-200200011, B =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤300220011,且A , B , X 满足E X B A B E =--T T 1)( . 求X , X .1-六、(10分) 求矩阵A = ⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤-311111002的特征值和特征向量.七、(15分) 用正交变换化二次型322322213214332),,(x x x x x x x x f +++=为标准型,并写出所作的变换.八、(10分) 设21,p p 是矩阵A 的不同特征值的特征向量. 证明21p p +不是A 的特征向量.参考答案： 一、填空题1.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛241010623. 2. 1. 3. 6. 4. 0.5. 2322312121324x x x x x x x +-++. 二、单项选择题1(B). 2(B) . 3(B) . 4(C) . 5(A) . 三、判断题1.( ⨯). 2(√). 3(⨯). 4(√). (5) (⨯). 四、Solution 按第1列展开，得===================================================================================================210021002)1(2100210021)1(110022100021000211411++-⋅+-⋅= 158)1(21-=⋅-⋅+=.五、Solution 由于E X B A B E =--T T 1)(，即[]E X A B E B =--T1)(，进而()E X A B =-T ，所以()[]1T --=A B X .因为()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-100020002TA B ，所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-100021000211000200021X . 六、Solution 因为λλλλλλλ----=----=-3111)2(31111102||E A321)2(3111)2(3212)2(12λλλλλλλ-=--=----=+c c , 所以A 的特征值为2.对于2=λ时，齐次线性方程组=-x E A )2(0与0321=+-x x x 同解，其基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=101,01121ξξ，于是，A 的对应于2的特征向量为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10101121k k ，其中21,k k 不全为0. 七、Solution 所给二次型的矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=320230002A .===================================================================================================因为λλλλλλλ---=---=-3223)2(32023002||E A )1)(5)(2(3121)5)(2(3525)2(121λλλλλλλλλλ---=---=----=+c c , 所以A 的特征值为1, 2, 5.当1=λ时，齐次线性方程组=-x E A )(0的基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1101ξ，单位化得⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=212101p . 当2=λ时，齐次线性方程组=-x E A )2(0的基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0012ξ，单位化得⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0012p .当5=λ时，齐次线性方程组=-x E A )5(0的基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1103ξ，单位化得⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=212103p .===================================================================================================取()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==2102121021010,,321p p p P ，在正交变换Py x =下得二次型的标准型为23222152y y y f ++=. 八、Proof 令21,p p 是A 的对应于不同特征值21,λλ的特征向量，即111p Ap λ=,222p Ap λ=.假设21p p +是A 的对应于λ的特征向量，即)()(2121p p p p A +=+λ. 由于22112121)(p p Ap Ap p p A λλ+=+=+，所以)(212211p p p p +=+λλλ，于是=-+-2211)()(p p λλλλ0. 根据性质4，知021=-=-λλλλ，进而21λλ=，矛盾.。
西南科技大学网络教育学院试题答案单
西南科技大学网络教育学院试题答案单课程名称：计算机网络应用基础命题教师：彭红第1页，共3页一、单项选择题（每题2分，共20分）1.C2.C3.C4.C5.A6.A7.A二、填空题（每题2分，共20分）1.开放式标准化网络2.报文交换网分组交换网3.纠错码循环冗余码（或CRC码）4.2r≥K+r+15.虚实6. B DLE DLE STX7.010*********8.固定路由选择随机路由选择三、判断正误（每小题5分，共15分；正确的打“√”；错的打“×”，并改正；）1.√（5分）2.×(2分),对模拟信号进行数字化的技术称为脉码调制PCM技术。
（3分）3.×(2分),距离-向量路由算法最优路径计算的复杂度要比链路-状态路由算法最优路径计算的复杂度大。
（3分）四、简答题（每题6分，共30分）1.答：独立自治、相互连接的计算机集合就是计算机网络（3分）；网络之间的互联构成互联网。
（3分）2.答：ISO/OSI参考模型每层的名称和主要功能：（1）物理层：完成原始比特传输；（0.5分）（2）数据链路层：完成相邻结点之间的可靠数据传输；（0.5分）第 2 页，共3页（3）网络层：完成任意两台主机之间的数据传送；（1分）（4）传输层：完成两台主机上两个进程之间数据通信；（1分）（5）会话层：完成进程之间的会话管理；（1分）（6）表示层：完成数据格式转换以及数据加密、压缩等工作；（1分）（7）应用层：是用户访问网络的接口。
（1分）3.答：某站点要发送数据前，首先必须侦听信道；（1）如果信道空闲，立即发送数据并进行冲突检测；（2分）（2）如果信道忙，继续侦听信道，直到信道变为空闲，立即发送数据并进行冲突检测。
（2分）（3）如果站点在发送数据过程中检测到冲突，立即停止发送数据并等待一随机长的时间，重新侦听信道。
（2分）4.答：在同步通信传送时，发送方和接收方将整个字符组作为一个单位传送，数据传输的效率高。
线性代数(经济数学2)-习题集(含答案)
线性代数(经济数学2)-习题集(含答案)第 2 页 共 34 页《线性代数(经济数学2）》课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有习题【说明】：本课程《线性代数(经济数学2）》（编号为01007）共有计算题1,计算题2,计算题3,计算题4,计算题5等多种试题类型，其中，本习题集中有[计算题5]等试题类型未进入。
一、计算题11.设三阶行列式为231021101--=D 求余子式M 11，M 12，M 13及代数余子式A 11，A 12，A 13．2.用范德蒙行列式计算4阶行列式12534327641549916573411114--=D3.求解下列线性方程组：第 3 页 共 34 页⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++=++++=++++---1111322112132222111321211n n n n n n n n n x a x a x a x x a x a x a x x a x a x a x其中 ),,2,1,,(n j i j i a aj i=≠≠4.问λ, μ取何值时, 齐次线性方程组1231231230020x x x x x x x x x λμμ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解？5.问λ取何值时, 齐次线性方程组123123123(1)2402(3)0(1)0x x x x x x x x x λλλ--+=⎧⎪+-+=⎨⎪++-=⎩有非零解？二、计算题26.计算6142302151032121----=D 的值。
7.计算行列式5241421318320521------=D 的值。
8.计算0111101111011110=D 的值。
第 4 页 共 34 页9.计算行列式199119921993199419951996199719981999的值。
10.计算41241202105200117的值。
11.求满足下列等式的矩阵X 。
2114332X 311113---⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭12.A 为任一方阵，证明TA A +，TAA 均为对称阵。
西科大网络教育线性代数指导书练习题参考答案
西科大网络教育《线性代数》指导书练习题参考答案1、计算排列3，2，1，4，5和3，4，1，2，5的逆序数，并说明奇偶性。
答：3＞2，3＞1，2＞1，所以3，2，1，4，5逆序数为3，是奇数；同理，3＞1，3＞2，4＞1，4＞2，所以3，4，1，2，5逆序数为4 ，是偶数。
2、由行列式性质2（P26）知a 11 a12 a13 a11 a12 a1310a21 10a2210a23＝10a21a22a23＝10×2＝20a31 a32a33a31a32a333、答： 1 -2 5 0 1 -2 5 0 1 -2 5 0 1 -2 5 0D= -2 3 -8 -1 = 0 -1 2 -1 = 0 -1 2 -1 = 0 -1 2 -13 1 -24 0 7 -17 4 0 0 -3 -3 0 0 -3 -31 42 -5 0 6 -3 -5 0 0 9 -11 0 0 0 -20=1×(-1)×(-3)×(-20)=60（用行列式性质化上三角行列式）4、答： 1 0 -1 2 0 1 0 1 2D= 1 2 0 ,M11= 3 2 =4,M12= -1 2 =2,M13= -1 3 =5-1 3 2 1A11=（-1）1+1M11=4，A12=（-1）1+2M12=-2，A13=（-1）1+3M13=51 1 1 1 1 4 16 645、答：D4= 4 3 7 -5 1 3 9 2716 9 49 25 = 1 7 49 343 =（-5-4）（-5-3）（-5-7）（7-4）64 27 343 -125 1 -5 25 -125 （7-3）（3-4）=10368P426、答： 1 2 -1 2 1 2 -1 2 1 2 -1 -8 1 2 -8D= 3 0 1 5 = 3 0 1 5 =3 0 1 15 =（-1）4+3（-1） 3 0 15 1-2 0 3 0 -4 1 1 0 -4 1 11 0–4 11-2 -4 1 6 0 0 –1 10 0 0 -1 01 2 -13 2 -13 2 -13= 3 0 0 =3×（-1）2+1 =-3 =3×2×（-15）=900 -4 11 -4 11 0 -15（尽可能出现较多0，注意行列变换时，要在前自加“-”号）7、答：0 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0D= 1 0 1 1 = 3 0 1 1 =3 1 0 1 1 =3 1 -1 0 01 1 0 1 3 1 0 1 1 1 0 1 1 0 -1 01 1 1 0 3 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 -1=3×1×（-1）×（-1）×（-1）=-38、答：x+y-2z=-4 1 1 -2 1 0 0 -7 –31 -7 -31 5x-2y-7z=-7 A= 5 -2 -7 = 5 -7 –31 = = =14 2x-5y-3z=1 2 -5 -3 2 -7 -13 -7 –13 0 -2-4 1 -2 0 -19 -14 -19 -14 19 14 19 14A 1 = -7 -2 -7 = 0 -37 -28 = = = =14 1 -5 -3 1 -5 -3 -37 -28 37 28 -1 01 -4 -2 1 -2 -2 1 -2 -2 5 -7 5 -7A 2 = 5 -7 -7 = 5 0 -7 = 5 0 -7 =(-2)(-1)1+2=2 =-14 2 1 -3 2 4 -3 4 0 -7 4 -7 -1 01 1 -4 1 0 -4 1 0 -4 1 -4 1 -4A 3 = 5 -2 -7 = 5 -7 -7 = 5 -7 -7 =(-7)(-1)2+2=-7 =28 2 -5 1 2 -7 1 -3 0 8 -3 8 -3 0 由克莱姆法则x =A A 1 =1, y =A A 2 =-1, z = AA1 =2x=1∴线性方程组解为 y=-1 z=29、答：设f(x)=ax3+bx2+cx+d (a ≠0),由f(0)=0,f(1)=-1,f(2)=4,f(-1)=1 0+0+0+d=0 d=0得： a+b+c+d=-1 a+b+c=-1 ① 8a+4b+2c+d=4 ∴ 8a+4b+2c=4 ② ①+③得2b=0∴b=0 -a+b-c+d=1 -a+b-c=1 ③a+c=-1 a=1∴ 8a+2c=4 ∴ c=-2 ∴f(x)=x 3-2x10、答： 1 a 1 a 12…a 1n-11 a2 a 22…a 2n-1范得蒙行列式 ∏(a i -a j )≠0系数行列式A= …………… 1≤j ≤i ≤n1 a n a n 2…a n n-1∵ a i ≠a j (i ≠j;i,j=1,2,…,n)1 a 1 … a 1n-1 1 1 a 12 … a 1n-1A 1= 1 a 2 … a 2n-1 =A, A 2= 1 1 a 22 … a 2n-1=0, 同理，A 3=A 4=…=A n =0…………… ………………1 a n … a n n-1 1 1 a n2 … a n n-1∴由克莱姆法则x 1=A A 1=AA =1,x 2 =A A 2= 0=x 3=…=x n =0 ∴线性性方程组解为 x 1=1x 2=0 … x n =02 1 -1 -43 3 2 1 -1 -4 3 -311、答：由 -3 1 1 -2x= 1 -1 -3 得 -3 -1 1 - 1 -1 -3 =2x 6 –2 2 3 -1 1∴2x= -4 0 4 ∴x= -2 0 2 1 2 3 1 2 0 1×1+2×0+3×3 4 -1 10 4 -1 12 、答：AB= -2 1 2 0 1 1 = 4 -3 -1 = 4 –3 -1 3 0 -11 -1 3 -1 123 2 7 6 8 13、答：AB= 1 -2 1 3 0 -1 1 = -5 3 5 3 2 2 1 2 2 -5 2 -5(AB)T = 7 3 B T A T =(AB)T= 7 3 6 5 6 5 8 3 8 3 a b 2 -1 0 1 1 2 a=1,b=2 14、答：由 = = 得 c d b -c 1 0 -c b c=-c,d=b∴a=1,b=2,c=0,d=215、答：∵A 为任一方阵 ∴（A+A T ）T =A T +（A T ）T =A T +A=A+A T（AA T ）T =（A T ）T A T =AA T （矩阵性质）∴A+A T ，AA T均为对称阵16、答：∵n 阶方阵可逆∴ A ≠0，且AA -1=I n =1 ∴ A -1A = n I ∴A *AA=I n∴（A *）-1=A A[同时可证明（A *）-1=（A -1）*]17、答： 3 -2 | 0 05 -3 | 0 0 A 1 03 -2A= --------|-------- =A1=0 0 |3 4 0 A 25 -30 0 | 1 2A 1*=-3 2 A 1 =1∴A 1 = 11A A*=A 1*= -3 2-5 3, -5 33 42 -42 -4 1 -2A 2 = 1 2 A 2*= -1 3 A 2 =2, A 2-1=21 -1 3 = 21-23A 1-10 -3 2 0 0∴A -1= P 90 –5 3 0 00 A 20 0 1 -20 0 21-2318、答：方法1：P80方法方法2： 1 –4 -3|1 0 0 1 -4 -3 1 0 0 1 –5 -3|0 1 0 0 -1 0 -1 1 0 -1 6 4|0 0 1 0 0 1 -1 2 11 -4 0 -2 63 1 0 0|2 2 3 0 1 0 1 -1 0 0 1 0|1 –1 0 0 0 1 -1 2 1 0 0 1|-1 2 1 2 2 3∴A -1= 1 -1 0-1 2 1P107-108，注意：用初等变换方法求逆矩阵时只用行初等或只用列初等变换，不能行列初等变换混用，即一直用行初等或列初等变换使（A ，I ） （I ，A -1）19、答：AX=B ，若A -1存在，则A -1AX=A -1B 即X=A -1B 1 1 -1 1 1 -1|1 0 0 1 1 -1 1 0 0A= 0 2 2 0 2 2 |0 1 0 0 2 2 0 1 0 1 -1 0 , 1 -1 0|0 0 1 0 –2 1 -1 0 11 1 -1 1 0 0 1 1 0 32 31 31 0 2 2 0 1 0 0 2 0 32 31 32-0 0 3 -1 1 1 0 0 3 -1 1 11 1 0 32 31 31 1 0 0|31 61 321 0 0 31 61 31- 0 1 1 |31 6131-0 0 1 31- 31 31 0 0 1|31- 31 3131 61 32 31 61 321 -1 ∴A -1= 31 61 31- ∴X=A -1B= 31 61 31- 1 1 3131- 31- 31- 31 312 1=35 21 61- 21-3211 0 2|1 0 0 1 02 1 0 020、答：（A ，I ）= 0 3 4|0 1 0 0 3 4 0 1 0 -1 1 0|0 0 1 0 1 2 1 0 1 1 0 2 1 0 0 1 0 2 1 0 0 1 0 2 1 0 0 0 1 2 1 0 1 0 1 2 1 0 1 0 1 2 1 0 12321- 23 1 0 0| -2 1 -3 -2 1 -30 1 0| -2 1 -2 ∴A -1= -2 1 -20 0 1|23 21- 23 2321- 23此题也可只用么列初等变换使 A II A -1用A -1=A1 A *求也方便。
西南科技大学网络教育学院试题答案单〈A卷〉
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2.公共组织设计的基本内容主要包括：
（1）组织战略目标的确定：目标的确定是公共组织设计的起点，它是组织存在的原因，规定了一个组织的基本特征，且表征了一个组织存在的意义。目标为组织指明了方向，团结凝聚组织成员，激励他们奋发上进，管理就是追求并有效实现组织目标的过程。（2分）
（2）管理幅度和管理层次的设计：管理幅度的设计要考虑到组织成员的素质、工
（4）组织部门设计：在分析和确定组织的职能分类和职能关系之后，从横向的角度把组织的具体任务和职责配置给特定的组织单位，使组织职能落实到具体的单位之中。再根据不同的标准来设计组织部门，根据各部门的性质和特征来进行任务的分解和职责的配置。（1.5分）
第4页，共4页
（5）组织职位设计：组织职位指的是具体岗位的工作任务和责任，在设计时，要考虑到组织职位自身的复杂性，使其有明确的任务和职责，有合理的广度和深度，有特定的规范。其方法有组织职位的分类设计、职位广度扩大设计、职位深度设计、职位的工作团队设计。（1.5分）
4.西蒙的“管理人”假设有两大基本特征：（1）他寻求的是满意而不是最优，因此，他用不着去考虑一切可能的备选行动方案；（2.5分）（2）他将世界看成是近乎空旷的，因而不去考虑事物之间的一切相互联系。（2.5分）
六、论述题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
1.在公共组织外部环境的研究中，经济环境因素历来受到人们的重视。对公共组织来说，经济环境因素是一个国家的基本经济制度、经济结构及由此产生的经济秩序对于公共组织的影响和作用。
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西南科技大学网络教育线性代数题目解答一、单项选择题
1.
A.0
B.-5
C.-6
D.7
答案：C
2.计算排列34125的逆序数后,有( )。
A.逆序数是3, 并为奇排列
B.逆序数为4, 并为奇排列
C.逆序数为4, 并为偶排列
D.逆序数为3, 并为偶排列
答案：C
3.
A.
B.
C.
D.
答案：A
4.取( )值时齐次线性方程组有非零解。
A.
B.
C.
D.
答案：B
5.。
A.
B.
C.
D.
答案：D
6.从给出的线性方程组的增广矩阵
可以看出此方程组有几个方程,几个未知数?
A.3个方程,3个未知数
B.4个方程,4个未知数
C.4个方程,3个未知数
D.3个方程,4个未知数
答案：D
7.
A.
B.
C.
D.
答案：B
8.已知向量组
计算出这组向量的秩是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：C
9.
A.
B.
C.
D.
答案：D
10.
A.
B.
C.
D.
答案：A
11.矩阵的特征值为( ) A.
B.
C.
D.
答案：A
12.
A.1
B.-1
C.2
D.-2
答案：B
二、判断题
13.每一列元素之和为零的n阶行列式D的值等于 0 .答案：正确
14.
答案：错误
15.A为任一方阵,则,均为对称阵。
答案：正确
16.
答案：正确
17.
答案：错误
18.
答案：正确
19.
答案：错误
20.
答案：错误
三、复合题1
21.证明:,所以第一步( )(4 分)
A.
B.
C.
D.
答案：D
22.第二步( )(4 分)
A.
B.
C.
D.
答案：A
23.第三步( )
(4 分)
A.
B.
C.
D.
答案：C
四、复合题2
解:,则
24.第一步( )(4 分)
A.
B.
C.
D.
答案：C
25.第二步( )(4 分)
A.
B.
C.
D.
答案：B
26.第三步( )(4 分)
A.
B.
C.
D.
答案：D
五、复合题3
解:
,则
27.第一步( )(4 分)
A.
B.
C.
D.
答案：B
28.第二步( )(4 分)
A.
B.
C.
D.
答案：A
29.第三步( )(4 分) A.
B.
C.
D.
答案：D
六、复合题4
解:
30.第一步( )(4 分) A.
B.
C.
D.
答案：B
31.
第二步( )(4 分) A.
B.
C.
D.
答案：B
32.
第三步( )(4 分)
A.
B.
C.
D.
答案：A。