沪教版数学24.2(1)比例线段

§24.2(1)比例线段（1）

教学目标：

1、 知道“两条线段的比”“比例线段”的概念，并会运用这些概念解决简单的计算题.

2、 理解合比性质与等比性质，并会运用这些性质对比例式进行变形.

教学重点：比例的性质及其应用. 教学过程：

图形的相似与比例线段有密切的联系，为了研究相似形，需要先研究比例线段. 一、比例线段：

两条线段的比：两条线段的长度的比叫做两条线段的比． 比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，那么这四条线段叫做成比例线段（简称比例线段）． 例如：DE 是△ABC 的中位线，则2

1

=BC DE . 且

AB

AD

BC DE =

，DE 、BC 、AD 、AB 叫做比例线段. 如果a 、b 、c 、d 四条线段成比例，那么有比例式：d

c

b a =，乘积式：b

c a

d =成立．

比例中项：如果c b b a =或b

c

a b =（即）ac b =2，那么b 叫做a 、c 的比例中项．

例1、（1）将等积式y x 3

2

5=化成比例式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

（2）数4、9的比例中项是＿＿＿＿＿＿；数7、9的比例中项是＿＿＿＿＿＿＿＿． （3）线段a ＝5cm ，b ＝15cm ，则线段a 、b 的比例中项是＿＿＿＿＿＿＿＿cm ． （4）若y x 75=，则x ∶y 的值为＿＿＿，

y y x +＝＿＿＿，y

x y

x 233-+＝＿＿＿＿． （5）已知：

2

3=b a ，b 是a 、c 的比例中项，则c b

＝＿＿＿＿＿＿＿．

（6）已知：4:3:=y x ， 7:3:=z y ，则z y x ::＝＿＿＿＿＿＿＿＿． （7）已知四个数2、3、x 、4成比例，则x ＝＿＿＿＿＿＿＿＿． 二、比例的性质：

（1）合比性质：如果d c

b a =，那么

d d c b b a +=+．如果d c b a =，那么d

d

c b b a -=

-． （2）合分比性质：如果d c b a

=

，那么d

c d c b a b a +-=+-． （3）等比性质：如果k d

c

b a ==

，那么)0(≠+===++d b k d

c

b a d b

c a ．

注意：①等比性质可以推广到任意有限多个相等的情形.

②4

324:3:2::c b a c b a ==⇔=

B

例2、已知：如图中，

EC

AE

DB AD =

. 求证：（1）EC AC DB AB = （2）AE

AC

AD AB =

. （观察比例式之间的联系，学会分析问题，为以后 正确求解析式做好准备）

练习1、已知，如图，线段BD 与CE 相交于点A ，且EC

AE

DB AD =

. 求证：（1）AC AE AB AD = （2）AE

AD

AC AB =

例3、已知点B 在直线AC 上，BC=2AB.求下列各组线段的比值. （1）BC AB （2）AB AC （3）AC

BC .

练习2、（1）已知

25=+y y x ，求y

x

. （2） 已知0652

2

=+-y xy x ，求y x :．

三、课堂小结：

1、本节课你学习了哪些概念？ 2 、掌握了哪些方法？

四、作业：1、课后练习 2、练习册.

B

C

A

B D