波动光学讲义

哈尔滨工程大学理学院
光的衍射——单缝及圆孔
第4章 波动光学
4.7 光栅衍射
衍射光栅：由大量等宽、等间距的平行狭缝所组成的 光学元件 。缝宽a，缝间距b，则光栅常数 为 d = (a+b)。
衍射光栅分类：
透射光栅
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反射光栅
光的衍射——单缝及圆孔
4.7.1 光垂直入射 1.平行单色光光垂直入射
光栅衍射图样的特点：
（1）条纹中出现一系列新的强度极大和极小，分别 称为主极大明纹和次极大明纹。
（2）主极大明纹的位置与缝数N无关，但条纹的宽 度随N的增加而减小，同时亮度随N的增加而增加。
（3）相邻的两主极大条纹中，有N-1条暗纹，N-2条 次极大明纹。次极大明纹的亮度随N的增加而减小。N很 大时，主极大间一片暗场。
o
P Q
o
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第4章 波动光学
R
L
A
A1
A2 C
B /2
P BC asin
Q
k
o
2
（ k 个半波带）
asin 0
中央明纹中心
a sin 2k k干涉相消（暗纹）2k个半波带
a sin a sin

k(22（k2 介1于) 2明干暗涉之加间强）（明(k纹）1,个22,k半3波,1带)
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光的衍射——单缝及圆孔
第4章 波动光学
光栅中狭缝条数越多，明纹越亮。
亮纹的光强 I N 2 I0 （N ：狭缝数，I 0 ：单缝光强）
1条缝
3条缝
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5条缝 20 条 缝
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第4章 波动光学
（4）强度分布曲线中保留了单缝衍射的痕迹。
再考虑每个单缝的衍射：
k为整数的级为缺级。
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第4章 波动光学
例如：设缝数N=4，d=a+b=3a。如图所示，每个 单缝的衍射强度分布曲线为(a)，缝间的干涉为(b)，总 的效果为(c)。
-2
-1
0
1
2asin
=k’
a
b
c
-6 -5 -4 -3 -2 -1
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P0
a(sin sin ) k
f
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P k a b k 整数为缺级 a
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光的衍射——单缝及圆孔
H
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圆孔衍射 *
第4章 波动光学
P
G
S
单缝衍射 *
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第4章 波动光学
4.5.2 惠更斯—菲涅耳原理
惠更斯（Christian Haygen，1629—1695）
荷兰物理学家、数学家、天文学家。1629年出生于海 牙。1655年获得法学博士学位。1663年成为伦敦皇家学会的 第一位外国会员。
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第4章 波动光学
4.7.2 光斜入射 图示角度，相邻两缝光线的光程差为：
（a b)(sin sin ) 主极大满足：（a b)(sin sin ) k
A


缺级满足：
（ a b)(sin sin ) k
正八边形孔
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第4章 波动光学
4.5 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理
4.5.1 光的衍射现象 E
A
S
B
E
A
a'
S
a b
B
b'
波在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的 边缘前进这种偏离直线传播的现象称为衍射现象。在 衍射现象中，不仅涉及波的绕弯传播，而且还涉及波 场能量的重新分布。
Y
第4章 波动光学
Y E
X
S
X
L1
A
L2
如图所示，宽为a 的单缝，在光的照射下，位于 单缝所在处的波阵面上的各点的子波向各方向传播。 由于透镜会聚于不同点，从而在屏上形成明暗相间的 衍射图样。
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1.单色光垂直入射 衍射图样的明暗纹条件
A
a

B
f
单缝
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sin

k

2
(k 1,2,3,)
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半波带法
A a
B
缝长
a sin 2k 2
A a
B
asin (2k 1)
k 1,2,3,
2
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R
A

L
A1
C
B /2
R
L
A
A1
A2 C
B
/2
P Q
讨论
a sin

2 (2k 1)

2
干涉加强（明纹）
sin , x f ,a sin a x
f
（1）第一暗纹距中心的距离。
x1 f

a
f
第一暗纹的衍射角
1

arc
sin

a
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RL

a
P
x
o
f
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第一暗纹的衍射角 1
r

)


0
)dS
S在P点的振动为： y dy
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4.5.3 衍射的分类
菲涅耳衍射
S
缝
P
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夫琅和费衍射 缝
光源、屏与缝相距有限远 光源、屏与缝相距无限远
在夫
实琅
验和 中费
S
L1
R
L2
P
实衍
现射
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4.6 单缝的夫琅和费衍射
l0

2x1 2 a
f
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第4章 波动光学
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
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第4章 波动光学
入射波长变化，衍射效应如何变化?

越大，
越大，衍射效应越明显。
1
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第4章 波动光学
同时满足： (a b) sin k k 0,1,2
a sin k k 1,2,3
的衍射线，在屏上将不出现主极大明纹，将此现象称为
缺级现象。此时有： a b k k a b k
a k
a
当 k 1,2,3时，k a b ,2 a b aa
光的衍射——单缝及圆孔
I
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sin
0 一级光谱
三级光谱
b b'
二级光谱
例如，二级光谱重叠部分光谱范围
(a b) sin 3紫
(a b)sin 2 400nm ~ 760nm


3 2
紫

600nm
二级光谱重叠部分：
600nm ~ 760nm
他的重要贡献有：
（1）建立了光的波动学说，打破了当时流行的光的微 粒学说，提出了光波面在媒质中传播的惠更斯原理。
（2）1673年，解决了物理摆的摆动中心问题，测定了 重力加速度之值，改进了摆钟，得出了离心力公式，还发明了测微计。
（3）首先发现了双折射光束的偏振性，并用波动观点作了解释。 （4）在天文学方面，他供助自己设计和制造的望远镜，于1665年发现 了土星卫星——土卫六，且观察到了土星环。
A


a
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光栅衍射相当于： P 缝于缝间的干涉每
个单缝的衍射总效 果。 P0
b
f
(a b) sin 2k k
2
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光栅公式
k 0,1,2
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由于满足光栅公式的明纹窄而明亮，故称之为主 极大明纹。在两主极大明纹之间充满大量的暗纹及少 量的次极大明纹。
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光强分布
a sin 2k k
a sin

2 (2k 1)

2
干涉相消（暗纹） 干涉加强（明纹）
I
3
a
2
a

a
o

a
2
a
3 sin
a
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a sin 2k k 干涉相消（暗纹）
波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定。P
点振动是各子波在此产生的振动的叠加。
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理论推导表明：
第4章 波动光学
dS
振幅： —1r
与 角有关，≥0时振幅为0。
相位：仅取决于r 。
dS在P点的振动为：
dy
C
k( )
r
cos 2 ( t
T

（2）在中央明纹两侧对称排列着各级光谱。
（3）由于每一级光谱中，各谱线的间距随k的增加而 增加，从而使高级数的光谱彼此将有重叠。
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入射光为白光时，
不同，
不同，按波长分开形成光谱。
k
I
sin
0 一级光谱
三级光谱
ab
二级光谱
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（3）条纹宽度（相邻条纹间距）。
a sin 2k k 干涉相消（暗纹）
a
s in

2
(2k 1)

干涉加强（明纹）
2
l
k1 f
k
f

f
a
除了中央明纹外的其 它明纹、暗纹的宽度
（4）单缝衍射的动态变化。
单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变。
R
单缝上移，零级明纹
D A
a

C
B
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2.白光垂直照射
由于白光是由七种颜色的光复合而成，每一种
单色光形成的明暗纹的位置对同一级来说是不同的
（因为xk=±kf /a），结果使不同波长的光对同一 级形成的条纹错开，从而形成关于P0对称的彩色条 纹，但对中央明纹来说仍为白色。
问题：同一级中，哪一条离中央明纹远， 哪一条近？
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第4章 波动光学
提纲： 4.5 光的衍射 惠更斯—菲涅耳原理
4.6 单缝的夫琅和费衍射 4.7 光栅衍射
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单缝衍射
光的衍射——单缝及圆孔
第4章 波动光学
三角孔衍射
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方孔衍射
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第4章 波动光学
正六边形孔
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即：k a b 3 a
去掉缺级，共5条。与图中一致。
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第4章 波动光学
2.白光垂直照射 由光栅公式可知：在（a+b）给定的情况下，对
于同一k， 的大小与 成正比，从而使各单色光的
条纹分开，形成衍射光谱。
特点： （1）中央明纹，即 k=0条纹仍为白色。
惠更斯的主要著作是1690年出版的《论光》，共有22卷。
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第4章 波动光学
惠更斯—菲涅耳原理：从同一波阵面上各点所发
出的子波，经传播而在空间某点相遇时，也可以相互
叠加而产生干涉现象。
e
S

rP *
S ： t 时刻波阵面
S ：波阵面上面元
S
(子波波源)
菲涅耳指出，衍射图中的强度分布是因为衍射时，
o f
仍在透镜光轴上。
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第4章 波动光学
（5）入射光非垂直入射时光程差的计算。
DB BC
a(sin sin)
（中央明纹向下移动）
A
a
D
B
C
BC DA
a(sin sin)
（中央明纹向上移动）
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一定
a 增大，1减小

a
a
减小，
增大
1
a
arcsin
a
0,1
,1
0
π
2
光直线传播 衍射最大
a 一定，越大，1越大，衍射效应越明显。
（2）中央明纹。 （ k 1的两暗纹间）
角范围 sin
a
a


线范围 f x f
a
a
中央明纹的宽度
X
p
P0
E 屏
P0点：透镜不引起光程差，每一条衍射光线的光程 相等，所以，在该点干涉加强——明纹。 P0称为中央明纹。
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第4章 波动光学
夫
R
L fP
琅
衍射角
和
A
Q
费 单
a
o
缝 衍
C
B asin
射
（衍射角 ：向上为正，向下为负。）
菲涅耳波带法
BC

a
01
234
dsin 5 6=k
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第4章 波动光学
从图中可以看出前面总结的衍射图样的特点。同 时还可看出±3，±6， ±9，…缺级。
对上述光栅，当单色光垂直照射时，问：单缝衍 射图样中央明纹范围内有几条主极大条纹？
解：单缝中央明纹满足： a sin k 1
所以对于光栅衍射有： (a b) sin k