第12章《整式的乘除》培优习题7：因式分解的应用

第12章《整式的乘除》培优习题7：因式分解的应用

考点1：利用因式分解化简求值

例1、若2=+b a ，1-=-b a ，则122--b a 的值是（ ）

A 、3-

B 、2-

C 、﹣1

D 、0

【同步练习】

1、若3=+b a ，1=+y x ，则代数式2012222+--++y x b ab a 的值为（ ） A 、2020 B 、2019 C 、2018 D 、2017

2、若2-=+n m ，则mn n m 10552++的值是（ ）

A 、4

B 、20

C 、10

D 、25

例2、若012=-+m m ，则2019223++m m 的值为（ ）

A 、2020

B 、2019

C 、2021

D 、2018

【同步练习】已知0132=+++x x x ，则2008321x x x x +++++ 的值为 ；

例3、已知20112012+=x a ，20122012+=x b ，20132012+=x c ，那么--++ab c b a 222

bc ac -的值等于（ ）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

【同步练习】已知20212020+=x a ，20222020+=x b ，20232020+=x c ，则多项式22b a + bc ac ab c ---+2的值为（ ）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

例4、()()2005200888-+-能被下列数整除的是（ ）

A 、3

B 、7

C 、9

D 、5

【同步练习】当n 为自然数时，()()2

2

31--+n n 一定能（ ） A 、被5整除

B 、被6整除

C 、被7整除

D 、被8整除

考点2：利用因式分解解决形积问题

例5、已知a ，b ，c 为ABC ∆三边，且满足ac b bc ab +=+2，则ABC ∆是（ ）

A 、直角三角形

B 、等边三角形

C 、等腰三角形

D 、不能确定

【同步练习】已知三角形的三边a ，b ，c 满足()()3222a ba c b a b -=+-，则ABC ∆是（ ） A 、等腰三角形 B 、等腰直角三角形

C 、等边三角形

D 、等腰三角形或直角三角形

例6、如图，把图1中的①部分剪下来，恰好能拼在②的位置处，构成图2中的图形，形成一

个从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形。根据图形的变化过程写出的一个正确的

考点汇编

图 1

a

a

b b ①

②

图 2

a

a

b b

①

②

a

b a-b

a

b

等式是（ ）

A 、()2222b ab a b a +-=-

B 、()ab a b a a -=-2

C 、()222b a b a -=-

D 、()()22b a b a b a -=-+

【同步练习】在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式。如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（ ）

A 、()()22b a b a b a -=-+

B 、()()b a b a b a -+=-22

C 、()2

22b a b a +=+

D 、()222

2b ab a b a +-=-

一、选择题

1、已知a ，b ，c 为ABC ∆的三边长，且满足ab b bc ac +=+2，则ABC ∆的形状是（ ） A 、等边三角形 B 、直角三角形

C 、等腰直角三角形

D 、等腰三角形

2、若102222=-++c b ab a ，5=++c b a ，则c b a -+的值是（ ）

A 、2

B 、5

C 、20

D 、9

3、若20182019+=x a ，20192019+=x b ，20202019+=x c ，则bc ac ab c b a ---++222的

值为（ ）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

4、已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式()22

c b a --的值（ ） A 、大于零 B 、小于零 C 、等于零 D 、不能确定

二、填空题

1、已知x x =-12，则代数式__________2020223=+-x x ；

2、若ABC ∆的三边a ，b ，c 满足c b a c b a 108650222++=+++，则三角形的面积为 ；

探究应用

3、已知：ABC ∆的三边长分别为a ，b ，c ，且满足338262410222-++=++c b a c b a ，则ABC ∆的面积是 ；

4、已知3=+b a ，2=ab ，求代数式32232ab b a b a ++的值 ；

5、如果5=+y x ，2=xy ，则_________22=+xy y x ；

6、利用分解因式计算_________24825210002

22=-；

7、观察下列等式：()3111312-⨯=⨯-；()3222322-⨯=⨯-；()3333332-⨯=⨯-；()3444342-⨯=⨯-；…则第n 个等式可表示为 ；

8、若201520161+=

a ，201620161+=

b ，20172016

1

+=c ，则()bc ac ab c b a ---++2222的值是 ；

9、观察下列各式子，发现规律：()()b a b a b a +-=-22；()()2233b ab a b a b a ++-=-；()()

322344b ab b a a b a b a +++-=-；按此规律，则：

（1）()_________________55b a b a -=-；

（2）若21=-a a ，根据上述规律求出代数式3

31⎪⎭⎫

⎝⎛-a a 的值等于 ；

10、计算_________2020114113112112222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝

⎛

- ；

11、观察下列各式：

9812133=+=+，而()9212

=+

∴()2

332121+=+；

36321333=++，而()363212

=++

∴()2

333321321++=++

10043213333=+++，而()10043212

=+++

∴()2

333343214321+++=+++；

∴()___________________543212

33333==++++

根据以上规律填空：

（1）()___________________43212

33333==+++++n

（2）猜想：_______151413121133333=++++.