湖南省普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案(2020年整理).pptx
2020年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题
2020年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题1.已知集合 $A=\{1,a\}$，$B=\{1,2,3,4\}$，$A\capB=\{1,4\}$，则 $a=$ （）。
A。
1 B。
2 C。
3 D。
42.$\sin120^\circ=$（）A。
$\frac{1}{2}$ B。
$-\frac{1}{2}$ C。
$\frac{3}{2}$ D。
$-\frac{3}{2}$3.“$x=1$”是“$x^2-1=$”的（）A。
充分必要条件 B。
必要不充分条件 C。
充分不必要条件 D。
既不充分也不必要条件4.点 $M(1,3)$，$N(3,t)$ 在函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上，则 $t$ 的值为（）。
A。
1 B。
3 C。
6 D。
95.平行四边形 $ABCD$ 中，$AC$ 与 $BD$ 交于点 $M$，$AB=a$，$AD=b$，则 $AM=$（）。
A。
$\frac{1}{2}(a-\frac{1}{2}b)$ B。
$\frac{1}{2}(a+\frac{1}{2}b)$ C。
$a+b$ D。
$a-b$6.函数 $f(x)=\log_2(x-1)$ 的定义域为（）。
A。
$\{x|x>0\}$ B。
$\{x|x\neq1\}$ C。
$\{x|x>2\}$ D。
$\{x|x>1\}$7.$(x-\frac{1}{x})^6$ 展开式中的常数项为（）。
A。
$-20$ B。
$20$ C。
$-120$ D。
$120$8.已知 $a=\sin20^\circ$，$b=\cos40^\circ$，$c=\tan80^\circ$，则 $a,b,c$ 的大小关系为（）。
A。
$a>b>c$ B。
$b>c>a$ C。
$c>b>a$ D。
$c>a>b$9.已知函数 $f(x)=2x$，若 $f(a-2)<f(2)$，则 $a$ 的取值范围是（）。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(湖南卷,含答案)
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（湖南卷，含答案）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则 A ．M N ⊆ B ．N M ⊆ C ．{}2,3M N =I D ．{}1,4M N =U 2．下列命题中的假命题．．．是 A ．R x ∀∈，120x -＞ B ．N x *∀∈，()10x -2＞C ．R x ∃∈，lg x ＜1D ． R x ∃∈，tan 2x =3．极坐标方程cos ρθ=和参数方程1,23x t y t =--⎧⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是A ．圆、直线B ．直线、圆C ．圆、圆D ．直线、直线4．在Rt ABC ∆中，90C ∠=o，4AC =，则AB AC u u u r u u u rg 等于A ．16-B ．8-C ．8D ．16 5．421d x x⎰等于 A ．2ln2- B ．2ln 2 C ．ln 2- D ．ln 26．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ．若120C ∠=o，2c a =，则A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a =bD ．a 与b 的大小关系不能确定7．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10B.11C.12D.158．用{}min ,a b 表示,a b 两数中的最小值.若函数{}()min ,f x x x t =+的图像关于直线12x =-对称，则t 的值为A ．2-B ．2C ．1-D ．1二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上．9．已知一种材料的最佳加入量在110g 到210g 之间．若用0.618法安排实验，则第一次试点的加入量可以是 g ． 10．如图1所示，过O e 外一点P 作一条直线与O e 交于A,B 两点．已知PA=2，点P 到O e 的切线长PT=4，则弦AB 的长为 ．11．在区间[]1,2-上随机取一个数x ，则1x ≤的概率为 ．12．图2是求222123+++2…+100的值的程序框图，则正整数n = ．13．图3中的三个直角三角形是一个体积为203cm 的几何体的三视图，则h = cm ．图21,0i s ==开始1i i =+2s s i =+?i n ≤否输出s结束是14．过抛物线22(0)x py p =＞的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于,A B 两点，,A B 在x 轴上的正射影分别为,D C ．若梯形ABCD 的面积为122，则p = ．15．若数列{}n a 满足：对任意的n N *∈，只有有限个正整数m 使得m a n ＜成立，记这样的m 的个数为()n a *，则得到一个新数列{}()n a *．例如，若数列{}n a 是1,2,3,n …，…，则数列{}()n a *是0,1,2,1,n -…，…．已知对任意的N n *∈，2n a n =，则5()a *= ，(())n a **= ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数2()3sin 22sin f x x x =-．（Ⅰ）求函数()f x 的最大值； （Ⅱ）求函数()f x 的零点的集合. 17．（本小题满分12分）图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图. （Ⅰ）求直方图中x 的值.（Ⅱ）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X 的分布列和数学期望. 18．（本小题满分12分）如图5所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点. （Ⅰ）求直线BE 的平面11ABB A 所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱11C D 上是否存在一点F ，使1B F ∥平面1A BE ？证明你的结论.19．（本小题满分13分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km 的A ，B 两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A ，B 两点的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系（图6）．在直线2x =的右侧，考察范围为到点B 的距离不超过655km 的区域；在直线2x =的左侧，考察范围为到A ，B 两点的距离之和不超过45km 的区域． （Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；（Ⅱ）如图6所示，设线段12P P ，23P P 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km ，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间． 20.（本小题满分13分）已知函数2()(,),f x x bx c b c R =++∈对任意的x R ∈，恒有'()f x ≤()f x . （Ⅰ）证明：当0x ≥时，2()()f x x c ≤+；（Ⅱ）若对满足题设条件的任意b ，c ，不等式22()()()f c f b M c b -≤-恒成立，求M 的最小值. 21．（本小题满分13分）数列{}*()n a n N ∈中，11,n a a a +=是函数322211()(3)332n n n f x x a n x n a x =-++的极小值点.（Ⅰ）当0a =时，求通项n a ；（Ⅱ）是否存在a ，使数列{}n a 是等比数列？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题1.C2.B3.A4.D5.D6.A7.B8.D 二、填空题9.171.8或148.2 10.6 11.2312.100 13.4 14.2 15.2 2n 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解法2：由()0f x =得223cos 2sin x x x =，于是sin 0x =3sin x x = 即tan 3x =由sin 0x =可知x k π=；由tan 3x =3x k ππ=+.故函数()f x 的零点的集合为,,3x x k x k k Z πππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭或17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意及频率分布直方图知，0.020.10.370.391x ++++=，解得0.12x =. （Ⅱ）由题意知，X B(3,0.1):.因此031233P(0)0.90.729,(1)0.10.90.243X C P X C ==⨯===⨯⨯=，223333P(2)0.10.90.027,(3)0.10.001X C P X C ==⨯⨯===⨯=.X0 1 2 3 P0.7290.2430.0270.001X 的数学期望为EX=30.1=0.3⨯.18．（本小题满分12分）解法1：设正方体的棱长为1.如图所示，以1ABAD AA u u u r u u u r u u u u r ，，为单位正交基底建立空间直角坐标系.（Ⅰ）依题意，得1(1,0,0),(0,1,),(0,0,0),(0,1,0)2B E A D ，所以1=(1,1,),(0,1,0)2BE AD -=u u u r u u ur .在正方体1111ABCD A B C D -中，因为11AD ABB A ⊥平面,所以AD u u u r是平面11ABB A 的一个法向量，设直线BE 和平面11ABB A 所成的角为θ，则12sin 3312BE AD BE AD θ===⨯u u u r u u u rg u u u r u u u r g . 即直线BE 和平面11ABB A 所成的角的正弦值为23.设F 是棱11C D 上的点，则(,1,1)(01)F t t ≤≤.又1(1,0,1)B ，所以1(1,1,0)B F t =-u u u u r.而11B F A BE ⊄平面，于是11110(1,1,0)(2,1,2)02(1)102B F A BE B F n t t t F⇔=⇔-=⇔-+=⇔=⇔u u u u r g g ∥平面为11C D 的中点，这说明在棱11C D 上存在点F(11C D 的中点)，使11B F A BE ∥平面 解法2：（Ⅰ）如图（a ）所示，取1AA 的中点M ，连结EM,BM.因为E 是1DD 的中点，四边形11DD A A 为正方形，所以EM ∥AD.即直线BE 和平面11ABB A 所成的角的正弦值为23.（Ⅱ）在棱11C D 上存在点F ，使11B F A BE ∥平面.事实上，如图（b ）所示，分别取11C D 和CD 的中点F ，G ，连结1EG,BG,,FG CD .因1111A D B C BC ∥∥,且11A D BC =,所以四边形11A BCD 是平行四边形，因此11D C A B ∥.又E,G 分别为1D D ，CD 的中点，所以1D C EG ∥，从而1B EG ∥A .这说明1A ，B ，G ，E 共面，所以1BG BE ⊂平面A .因四边形11C CDD 与11B BCC 皆为正方形，F ，G 分别为11C D 和CD 的中点，所以11FG C B B ∥C ∥，且11FG C B B =C=，因此四边形1B BGF 是平行四边形，所以1BG B F ∥.而11⊄B F 平面A BE ，1BG BE ⊂平面A ，故11B F A BE ∥平面.19．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设边界曲线上点P 的坐标为(,)x y ， 当2x ≥时，由题意知2236(4)5x y -+=. 当2x <时，由45PA PB +=点P 在以A ，B 为焦点，长轴长为245a =的椭圆上.此时短半轴长22(25)42b =-=.因而其方程为221204x y +=. 故考察区域边界曲线（如图）的方程为22221236:(4)(2):1(2)5204x y C x y x C x -+=≥+=<和.（Ⅱ）设过点12,P P 的直线为1l ，过点23,P P 的直线为2l ，则直线1l ，2l 的方程分别为314,6y x y =+=.程为38y x =+，l 与1l 之间的距离为148313d -==+.又直线2l 到1C 和2C 的最短距离656d '=-，而3d '>，所以考察区域边界到冰川边界线的最短距离为3.设冰川边界线移动到考察区域所需的时间为n 年，则由题设及等比数列求和公式，得0.2(21)321n -≥-，所以4n ≥.故冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间为4年. 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）易知()2f x x b '=+.由题设，对任意的2,2x R x b x bx c ∈+≤++，即2(2)0x b x c b +-+-≥恒成立，所以2(2)4()0b c b ---≤，从而214b c ≥+.于是1c ≥，且2214b c b ≥⨯=，因此2()0c b c c b -=+->.故当0x ≥时，有2()()(2)(1)0x c f x c b x c c +-=-+-≥. 即当0x ≥时，2()()f x x c ≤+.当c b =时，由（Ⅰ）知，2,2b c =±=.此时()()8f c f b -=-或0，220c b -=，从而223()()()2f c f b c b -≤-恒成立. 综上所述，M 的最小值为3221．（本小题满分13分）解：易知2222()(3)3(3)()n n n n f x x a n x n a x a x n '=-++=--. 令212()03,n n f x x a x n '===，得.（1）若23n a n <，则当3n x a <时，()0,()n n f x f x '>单调递增；当23n a x n <<时，()0,()n n f x f x '<单调递减；当2x n >时，()0,()n n f x f x '>单调递增.故()n f x 在2x n =取得极小值.由此猜测：当3n ≥时，343n n a -=⨯.下面先用数学归纳法证明：当3n ≥时，23n a n >.事实上，当3n =时，由前面的讨论知结论成立.假设当(3)n k k =≥时，23k a k >成立，则由（2）知，213k k a a k +=>，从而22213(1)3(1)2(2)210k a k k k k k k +-+>-+=-+->，所以213(1)k a k +>+.故当3n ≥时，23n a n >成立.于是由（2）知，当3n ≥时，13n n a a +=，而34a =，因此343n n a -=⨯. 综上所述，当0a =时，10a =，21a =，343(3)n n a n -=⨯≥.（Ⅱ）存在a ，使数列{}n a 是等比数列.事实上，由（2）知，若对任意的n ，都有23n a n >，则13n n a a +=.即数列{}n a 是首项为a ，公比为3的等比数列，且33n n a a -=g. 而要使23n a n >，即23n a n >g对一切n N *∈都成立，只需23n n a >对一切n N *∈都成立. 记23n n b =，则123141,,,.393b b b ===L令23xxy=，则()()22112ln3233x xy x x x x'=-<-.因此，当2x≥时，0y'<，从而函数当13a<时，可得1234,1,4,12,,a a a a a====L数列{}n a不是等比数列.综上所述，存在a，使数列{}n a是等比数列，且a的取值范围为4,9⎛⎫+∞⎪⎝⎭.。
整合湖南省普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案名
湖南省2018 年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 4 页。
时量120 分钟。
满分120 分一．选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A={1,2,3,4} ，B={3,4,5,6} ，则( )A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,5,6}2. “ x 2 9 是x 3的( ) 条件A. 充分必要B. 必要不充分C. 充分不必要D. 既不充分也不必要3. 函数y x2 2 x的单调增区间是( )A. ( ,1]B.[1, )C.( , 2]D.[0, )4. 已知cos 3，且为第三象限角，则tan =( ) 5A. 43B.34C.34D.435. 不等式| 2 x 1 |1的解集是( )A. { x | x 0 }B.{x | x 1}C.{ x | 0 x 1}D.{ x | x 0 或x 1}6. 点M在直线3x+4y-12=0 上，O为坐标原点，则线段O M长度的最小值是( )A.3B.4C.1225 D.1257. 已知向量a 、b 满足| a |7,| b |12 , a b 42 , 则向量a 、b 的夹角为( )A.30 °B.60 °C.120 °D.150 °8. 下列命题中，错误的是( )A. 平行于同一个平面的两个平面平行B. 平行于同一条直线的两个平面平行C. 一个平面与两个平行平面相交，交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交9. 已知a sin15 , b sin100 ,c sin 200 , 则a,b, c 的大小关系为( )A. a b cB. a c bC. c b aD. c a b10. 过点（1,1 ）的直线与圆x 2大值为( )y2 4 相交于A,B 两点，O为坐标原点，则△ OAB面积的最A.2B.4C. 3D. 2 3二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共20 分）11. 某学校有900 名学生，其中女生400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该学校学生中抽取一个容量为45 的样本，则应抽取男生的人数为。
湖南省对口高考数学选择,填空4( 含答案)
选择题、填空题专项训练（4）时量：45分钟 满分:60分 得分一、 选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项填入题后的括号内，多选不给分，本共10小题，每小题40分）1．设全集为，若集合{}{}=⋂==)(31/,2/B C A x x B x x A R 则ππφ（ C ）A.{B.C.{D.2.不等式（ A ） A. B. C. D.3.下列四个数中最大的是 （ D ）A. B. C. D.4.袋中装有编号为1,2,3,4,5的球各一个，从中任取3个球，记住3个球中的最大号码，则 （ B ）A.4B.4.5C.4.75D.55.下列各式中，值为的是 （ B ）A.B.C. D. 6.抛掷一枚均匀的骰子，设出现的点数为，则 （ A ） A. B.C. D.7.某电视台计划从以录制的5个娱乐节目和4个专题讲座中选出5个，在下周的星期一至星期五每天播出一个，若娱乐节目不少于3个，专题讲座不少于1个，则不同的播出方案共有 （C ）A.80种B.120种C.9600种D.15120种8.如果n x x )23(32-的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为 （ B ） A ．3 B.5 C.6 D.10 9. 已知点，动点满足PF 2-PF 1=4，当点P 的纵坐标为则点P 到坐标原点的距离为 （ A ）A. B. C. D.210.已知向量,且与共线，则 ( B )A. B. C.-2 D.2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.数列的前项和,则 41 .12.求值： 1 . 13.计算：25log 3log 1log 5303.0+-= 1 .14.顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得弦长为，则抛物线得标准方程为 x 2 =8y .15.已知每个人的血清中含有肝炎病毒的概率为，若混合100个人的血清，则混合血清中含有肝炎的概率为 0.33 （保留两位小数）.。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(湖南卷,含答案)
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共50分）选择题：本大题共12小题。
每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合M=｛x|(x-1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=( ）（A）｛0，1，2｝（B）｛-1，0，1，2｝（C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3}（2）设复数z满足（1-i）z=2 i，则z= （）（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i （3）等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1=（）（A）13（B）13-（C）19（D）19-（4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。
直线l满足l⊥m，l⊥n，,l lαβ⊄⊄，则（）（A）α∥β且l∥α（B）α⊥β且l⊥β（C）α与β相交，且交线垂直于l （D）α与β相交，且交线平行于l（5）已知（1+ɑx）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ=（）（A）-4 （B）-3（C）-2 （D）-1（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（A）11112310++++L（B）11112!3!10!++++L（C）11112311++++L（D）11112!3!11!++++L（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为(A) (B) (C) (D)（8）设a=log36，b=log510，c=log714,则（A）c＞b＞a （B）b＞c＞a （C）a＞c＞b (D)a＞b＞c（9）已知a＞0，x，y满足约束条件()133xx yy a x⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩ ,若z=2x+y的最小值为1，则a=(A) 14(B)12(C)1 (D)2（10）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（A）∃xα∈R,f(xα)=0（B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C）若xα是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,xα）单调递减（D）若x0是f（x）的极值点，则()'0 f x=（11）设抛物线y2=3px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（A）y2=4x或y2=8x （B）y2=2x或y2=8x（C）y2=4x或y2=16x （D）y2=2x或y2=16x（12）已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（A）（0，1）(B)211,22⎛⎫-⎪⎪⎝⎭( C)211,23⎛⎤-⎥⎦⎝ (D)11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。
2024-2025年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题
湖南省2024年一般高等学校对口招生考试数 学 试 题一、选择题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确的选项填入题后的括号内。
多选不给分。
本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知全集{,,,,,,}U a b c d e f g =，集合{,,}U a e f =，集合{,,,}U b d e f =，则()U M N =（ ）。
（A ）{,}e f （B ）{,}c g （C ）{,,}a b d （D ）{,,,,}a b c d g2、不等式250x ->的解集是（ ）。
（A ）( （B ）(,(5,)-∞+∞（B ）(5,5)- （D ）(,5)(5,)-∞-+∞3、已知cos 0.618α=，(0180)α<<，则α的近似值是（ ）。
（A ）28.86 （B ）38.17 （C ）51.83 （D ）63.144、下列命题错误的是（ ）。
（A ）在复平面上，表示两个共轭复数的点关于实轴对称。
（B ）复数1的三角形式是2(sin cos )33i ππ+。
（C ）方程2160x +=在复数集内有两个根。
（D ）复数1的模是2。
5、已知33212n n C C =，则n =（ ）。
（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）86、已知向量(2,3),(1,5)a b =-=，则下列命题错误的是（ ）。
（A ）2(0,3)a b += （B ）3(7,4)a b -=-（C ）||13a b += （D ）13a b ⋅=7、过点(3,2),(4,5)P Q -的直线方程是（ ）。
（A ）73230x y -+= （B ）37230x y -+=（C ）7370x y --= （D ）3770x y --=8、已知椭圆2216251600x y +=上一点P 到椭圆一个焦点的距离为8，则P 到另一个焦点的距离为（ ）。
（A ）6 （B ）10 （C ）12 （D ）149、甲、乙、丙3同学投篮命中的概率依次为0.6,0.5,0.4，3人各投1次，则其中恰有2人投中的概率是（ ）。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(湖南卷,解析版)(2)
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数()()1z i i i =+g 为虚数单位在复平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】 B【解析】 z = i ·(1+i) = i – 1,所以对应点(-1,1).选B 选B2.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是 A ．抽签法 B ．随机数法 C ．系统抽样法 D ．分层抽样法 【答案】 D 【解析】 因为抽样的目的与男女性别有关，所以采用分层抽样法能够反映男女人数的比例。
选D3.在锐角中ABC ∆，角,A B 所对的边长分别为,a b .若2sin ,a B A =则角等于 A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π 【答案】 D【解析】 3=A 223=sinA sinB 3 = sinB 2sinA :得b 3=2asinB 由ππ⇒<⇒⋅⋅A ， 选D4.若变量,x y 满足约束条件211y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，2x y +则的最大值是A ．5-2B ．0C ．53D ．52【答案】 C【解析】 区域为三角形，直线u = x + 2y 经过三角形顶点最大时，35)32,31(=u 选C5.函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】 B【解析】 二次函数()245g x x x =-+的图像开口向上，在x 轴上方，对称轴为x=2，g(2) = 1； f(2) =2ln2=ln4>1.所以g(2) < f(2), 从图像上可知交点个数为2 选B6. 已知,a b 是单位向量，0a b =g .若向量c 满足1,c a b c --=则的取值范围是A ．2-1,2+1⎡⎤⎣⎦， B ．2-1,2+2⎡⎤⎣⎦， C ．1,2+1⎡⎤⎣⎦，D ．1,2+2⎡⎤⎣⎦， 【答案】 A 【解析】向量之差的向量与即一个模为单位c 2.1|c -)b a (||b a -c |,2|b a |向量，是b ,a =+=-=+∴Θ的模为1，可以在单位圆中解得12||1-2+≤≤c 。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(湖南卷,含答案)(2)
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（湖南卷，含答案）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2≤x}，则M ∩N=A.{0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,0}【答案】B2.命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是 A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4π，则tan α≠1 C. 若tan α≠1，则α≠4π D. 若tan α≠1，则α=4π 【答案】C3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是【答案】D4.设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为$y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y 与x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重比为58.79kg【答案】D5. 已知双曲线C ：22x a -22y b=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C 的方程为 A ．220x -25y =1 B.25x -220y =1 C.280x -220y =1 D.220x -280y =1 【答案】A6. 函数f （x ）=sinx-cos(x+6π)的值域为 A ．【答案】B7. 在△ABC 中，AB=2，AC=3，AB BC u u u r u u u r g = 1则___BC =.C.【答案】A8．已知两条直线1l ：y =m 和2l ： y=821m +(m ＞0)，1l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于点A ，B ，2l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于C,D .记线段AC 和BD 在X 轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，b a的最小值为 A．B.【答案】B9. 在直角坐标系xOy 中，已知曲线1C ：1,12x t y t =+⎧⎨=-⎩ (t 为参数)与曲线2C ：sin ,3cos x a y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数，0a >) 有一个公共点在X 轴上，则__a =. 【答案】3210.不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______. 【答案】14x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭821m =+xm11.如图2，过点P 的直线与圆O 相交于A ，B 两点.若PA=1，AB=2，PO=3，则圆O 的半径等于_______.【答案】6 (二)必做题（12~16题）12.已知复数2(3)z i =+ (i 为虚数单位)，则|z|=_____.【答案】1013.( 2x -x)6的二项展开式中的常数项为 .（用数字作答） 【答案】-16014.如果执行如图3所示的程序框图，输入1x =-,n =3,则输出的数S = .【答案】4-15.函数f （x ）=sin (x ωϕ+)的导函数()y f x '=的部分图像如图4所示，其中，P 为图像与y 轴的交点，A,C 为图像与x 轴的两个交点，B 为图像的最低点.（1）若6πϕ=，点P 的坐标为（0，332），则ω= ; （2）若在曲线段¼ABC 与x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC 内的概率A BP O为 .【答案】（1）3；（2）4π （2）几何概型，求出三角形面积及曲边形面积，代入公式即得.16.设N =2n （n ∈N *，n ≥2），将N 个数x 1,x 2,…，x N 依次放入编号为1,2，…，N 的N 个位置，得到排列P 0=x 1x 2…x N .将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前2N 和后2N 个位置，得到排列P 1=x 1x 3…x N-1x 2x 4…x N ，将此操作称为C 变换，将P 1分成两段，每段2N 个数，并对每段作C 变换，得到2p ；当2≤i ≤n-2时，将P i 分成2i 段，每段2i N 个数，并对每段C 变换，得到P i+1，例如，当N=8时，P 2=x 1x 5x 3x 7x 2x 6x 4x 8，此时x 7位于P 2中的第4个位置.（1）当N=16时，x 7位于P 2中的第___个位置；（2）当N=2n （n ≥8）时，x 173位于P 4中的第___个位置.【答案】（1）6；（2）43211n -⨯+（2）方法同（1）,归纳推理知x 173位于P 4中的第43211n -⨯+个位置.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100一次购物量 1至4件5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 顾客数（人） x30 25 y 10 结算时间（分钟/人） 1 1.5 2 2.5 3已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.（Ⅰ）确定x ，y 的值，并求顾客一次购物的结算时间X 的分布列与数学期望；（Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过．．．2.5分钟的概率.（注：将频率视为概率）18.（本小题满分12分）如图5，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E 是CD 的中点.（Ⅰ）证明：CD ⊥平面PAE ；（Ⅱ）若直线PB 与平面PAE 所成的角和PB 与平面ABCD 所成的角相等，求四棱锥P-ABCD 的体积.19.（本小题满分12分）已知数列{a n }的各项均为正数，记A （n ）=a 1+a 2+……+a n ，B （n ）=a 2+a 3+……+a n +1，C （n ）=a 3+a 4+……+a n +2，n =1,2，……（1） 若a 1=1，a 2=5，且对任意n ∈N ﹡，三个数A （n ），B （n ），C （n ）组成等差数列，求数列{ a n }的通项公式.（2） 证明：数列{ a n }是公比为q 的等比数列的充分必要条件是：对任意N n *∈，三个数A （n ），B （n ），C （n ）组成公比为q 的等比数列.（２）充分性：若对于任意N n *∈，三个数(),(),()A n B n C n 组成公比为q 的等比数列， 则()(),()()B n qA n C n qB n ==，于是[]()()()(),C n B n q B n A n -=-得2211(),n n a a q a a ++-=-即2121.n n a qa a a ++-=-由1n =有(1)(1),B qA =即21a qa =，从而210n n a qa ++-=.因为0n a >，所以2211n n a a q a a ++==，故数列{}n a 是首项为1a ，公比为q 的等比数列， 综上所述，数列{}n a 是公比为q 的等比数列的充分必要条件是：对任意n ∈N ﹡，三个数(),(),()A n B n C n 组成公比为q 的等比数列.20.（本小题满分13分）某企业接到生产3000台某产品的A ，B ，Ｃ三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为２,２,１（单位：件）.已知每个工人每天可生产Ａ部件６件，或Ｂ部件３件，或Ｃ部件２件.该企业计划安排２００名工人分成三组分别生产这三种部件，生产Ｂ部件的人数与生产Ａ部件的人数成正比，比例系数为k （k 为正整数）.（１）设生产Ａ部件的人数为ｘ，分别写出完成Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件生产需要的时间；（２）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k 的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案..（2）当2k >时，12()(),T x T x > 由于k 为正整数，故3k ≥，此时{}1375(),()max (),()50T x x T x T x xϕ==-易知()T x 为增函数，则 {}13()max (),()f x T x T x ={}1max (),()T x T x ≥1000375()max ,50x x x ϕ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭. 由函数1(),()T x T x 的单调性知，当100037550x x =-时()x ϕ取得最小值，解得40011x =.由于14002502503752503637,(36)(36),(37)(37),119111311T T ϕϕ<<==>==>而 此时完成订单任务的最短时间大于25011. （3）当2k <时，12()(),T x T x < 由于k 为正整数，故1k =，此时{}232000750()max (),()max ,.100f x T x T x x x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭由函数23(),()T x T x 的单调性知， 当2000750100x x =-时()f x 取得最小值，解得80011x =.类似（1）的讨论.此时 完成订单任务的最短时间为2509，大于25011. 综上所述，当2k =时完成订单任务的时间最短，此时生产Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件的人数 分别为44,88,68.21.（本小题满分13分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的点均在C 2：（x-5）2＋y 2=9外，且对C 1上任意一点M ，M 到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C 2上点的距离的最小值.（Ⅰ）求曲线C 1的方程；（Ⅱ）设P(x 0,y 0)（y 0≠±3）为圆C 2外一点，过P 作圆C 2的两条切线，分别与曲线C 1相交于点A ，B 和C ，D.证明：当P 在直线x=﹣4上运动时，四点A ，B ，C ，D 的纵坐标之积为定值.22.（本小题满分13分）已知函数()f x =ax e x =-，其中a ≠0.（1） 若对一切x ∈R ，()f x ≥1恒成立，求a 的取值集合.（2）在函数()f x 的图像上取定两点11(,())A x f x ，22(,())B x f x 12()x x <，记直线AB 的斜率为K ，问：是否存在x 0∈（x 1，x 2），使0()f x k '>成立？若存在，求0x 的取值范围；若不存在，请说明理由.。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文(湖南卷,解析版)
C B A 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文（湖南卷，解析版）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．2log 【D 】A ． C ．12-D ． 12解:由1222211log log 2log 222===,易知D 正确.2．抛物线28y x =-的焦点坐标是【 B 】A ．（2，0）B ．（- 2，0）C ．（4，0）D ．（- 4，0） 解:由28y x =-,易知焦点坐标是(,0)(2,0)2p-=-，故选B. 3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于【 C 】 A ．13 B ．35 C ．49 D ． 63解: 172677()7()7(311)49.222a a a a S +++====故选C. 或由21161315112a a d a a a d d =+==⎧⎧⇒⎨⎨=+==⎩⎩, 716213.a =+⨯=所以1777()7(113)49.22a a S ++===故选C. 4．如图1， D ，E ，F 分别是∆ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则【 A 】A ．0AD BE CF ++=u u u r u u u r u u u r rB ．0BD CF DF -+=u u u r u u u r u u u r rC ．0AD CE CF +-=u u u r u u u r u u u r rD ．0BD BE FC --=u u u r u u u r u u u r r图1解: ,,AD DB AD BE DB BE DE FC =∴+=+==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rQ 得0AD BE CF ++=u u u r u u u r u u u r r ，故选A. 或0AD BE CF AD DF CF AF CF ++=++=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r .15．某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【 B 】A．14 B．16 C．20 D．48解:由间接法得32162420416C C C-⋅=-=，故选B.6．平面六面体1111ABCD A B C D-中，既与AB共面也与1CC共面的棱的条数为【 C 】A．3 B．4 C．5 D．6解:如图，用列举法知合要求的棱为：BC、CD、11C D、1BB、1AA，故选C.7．若函数()y f x=的导函数．．．在区间[,]a b上是增函数，则函数()y f x=在区间[,]a b上的图象可能是【 A 】A ． B． C． D．解: 因为函数()y f x=的导函数．．．()y f x'=在区间[,]a b上是增函数，即在区间[,]a b上各点处的斜率k是递增的，由图易知选A. 注意C中y k'=为常数噢.8．设函数()y f x=在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K，定义函数(),(),(),().Kf x f x Kf xK f x K≤⎧=⎨>⎩取函数()2xf x-=。
2020年湖南省跨地区普通高等学校对口招生一轮联考数学+答案
2020年湖南省跨地区普通高等学校对口招生一轮联考数学（附答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．设集合}1{>=x x A ，}20{<<=x x B ，则=B A （ ）A ．}21{<<x xB ． }10{<<x xC ．}0{>x xD ． }2{<x x2．“2=x ”是“42=x ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3． 下列函数为奇函数的是（ ）A. x y 2log =B. xy 2= C. x y sin = D. x y cos = 4．不等式112>-x 的解集为（ ）A ．),1(+∞B ．),1()0,(+∞-∞C ．)1,0(D ．)0,(-∞ 5． 在5)2(-x 的二项展开式中，含项2x 的系数为（ ）A ．10B ． 10-C ． 80D ．80-6．已知两条直线01)1(2:1=+-+y m x l 与03:2=++y mx l 垂直，则实数=m （ ）A ． 1-或2B ． 1-C ．31D ．27．已知⎩⎨⎧≤+>=0,30,log )(2x x x x x f ，若4)(=m f ，则实数=m （ ）A ． 1B ． 8C ． 16D ．1或168．设α，β是两个不同的平面，l 是直线，则下列命题正确的是（ ）A ．若αβα⊂⊥l ,，则β⊥lB ．若βα//,l l ⊥，则βα⊥C ．若αβα//,//l ，则β//lD ．若βα//,//l l ，则βα// 9．已知2tan -=α，则=ααcos sin 1（ ）A ． 25B ． 25-C ． 21D ．21- 10．已知直线04=--y x 分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点，点P 是圆222=+y x 上的一个动点,则ABP ∆面积的取值范围是（ ） A ．]84[，B ．]124[，C ．]128[，D ．]1612[，二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本．已知在高一年级的学生中抽取了9名，则应在高二年级的学生中抽取的人数为 ________人．12．已知向量)2,(-=a m ，)1,1(a n -=，且向量n m 与方向相反，则实数=a _________． 13．已知在等差数列}{n a 中，且873=+a a ，则数列}{n a 的前9项和=9S _________．14．已知函数2)(2++-=bx x x f 在区间)3,1(上是减函数，则实数b 的取值范围是___________． 15．已知四棱锥ABCD P -的底面是边长为3的正方形，ABCD PA 底面⊥，且PB 与底面ABCD 所成的角为4π，则四棱锥ABCD P -的体积等于 ．三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题。
湖南省2020年对口升学高考数学试题含答案
湖南省2020年普通高等学校对口招生考试数学试题含答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共计40分)1.已知集合{}a A ,1=,{}432,1，，=B ，且{}4,1=B A ，则=a （ ） A.1B. 2C. 3D. 42.=120sin （ ）A.21 B.21- C.23又D.23-3.“1=x ”是“012=-x ”的（ ） A.充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件4.过点M(1, 3) ,N(3,t)在函数xky =的图象上，则t 的值是（ ） A.1 B. 3C. 6D. 95.在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点M,α=AB ,b AD =,则=AM （ ）A.b 2121-α B. b 2121+α C.b +αD.b -α6.函数f(x)=log2(x-1)的定义域为（ ）A.{}0>x xB.{}1≠x xC.{}2>x xD.{}1>x x7.6)1(xx -展开式中的常数项为（ ） A.-20B. 20C. -120D. 1208.已知20sin =a ，40cos =b ，80tan =c ,则c b a ,,的大小关系为（ ）A.c b a >>B.a cb >>C.a b c >>D.x 4y ±=9. 函数||2)(f x x =,若)2()2(f a f <-，则a 的取值范围是（ ）A.)2,2(-B.)4,0(C.()()+∞∞-,40,D.()4,∞-10.如下图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中以上四个命题中，正确的命题个数为湖南省2020年对口升学数学试题真题解析①BM 与ED 平行 ②CN 与BM 成60度角 ③CN 与BE 垂直 ④DM 与BN 是异面直线A.1 B. 2C. 3D. 4二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共计20分)11.已知向量()2,1=a ，()3,2-=b ，则=•b a = .12.某校有男生300人，平均身高为173cm ，女生200人，平均身高163cm ，则该校所有学生的平均身高为 cm13.函数8cos 2-=x y 的最小值为 . 14.已知等差数列{}n a 的前和为n S ，且161=a ,132=a ，则=7S .15.过点P(2,1)作圆122=+y x 的两条切线，切点分别为A,B ，则AB 所在的直线方程为 . 三、解答题(本大题共 7 小题，其中第 21，22 题为选做题．满分 60 分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.（本小题满分10分）已知数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列， （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若63=n S ，求n .17.（本小题满分10分）如图，在四棱锥ABCD S -，的底面为正方形，O 为AC 与BD 的交点，⊥SO 底面ABCD. （Ⅰ）若E ，F 分别为SA,SC 的中点，求证： //EF 平面ABCD ； （Ⅱ）若4==SA AB 求四棱锥ABCD S -的体积.N DCM E A BF第10题18.（本小题满分 10 分）盒子里装有五个大小相同的球，其中两个编号为1，两个编号为2，一个编号为3，从盒子里任取两个小球：（I ）求取出的两个小球中，含有编号为3的小球的概率；（II ）在取出的两相小球中，设编号的最大值为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望率．19.（本小题满分 10 分）已知抛物线px y 22=经过点）（22,2-（I ）求抛物线的标准方程（II ）直线0832=--y x 与抛物线交于A,B 两点，O 为坐标原点，证明OB OA ⊥20.（本小题满分 10 分）已知函数()22-+=bx x x f .（I ）若()x f 为偶函数，求不等式()0≤x f 的解集； （II ）若()x f 在[]4,2-上的最大值为10，求b 的值，．A第17题DOBCFE湖南省2020年对口升学数学试题真题解析选做题：请考生在第 21题，22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分，作答时，请写清题号．21．（本小题满分 10 分）已知ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,，且2=a ，3=b ， 60=B （Ⅰ）求 A ； （Ⅱ）求C cos 的值.22.（本小题满分 10 分）某服装工人加工上衣和裤子,加工一件上衣可获利50元,加工一条裤子可获利20元;加工一 件上衣需要2小时,加工一条裤子需要1小时.由于布料限制,该工人每天最多加工3件上衣和 4条裤子,且每天工作不超过8小时,问:该工人如何安排生产才能使每天获得的利润最大?利润最大值是多少?2020年山西省对口升学考试数学参考答案一、选择题二、填空题11.4 12. 169 13. -10 14. 4915. 2x+y -1=0三、解答题16.(Ⅰ)12-=n n a （Ⅱ）6=n17.（Ⅰ） EF//AC,ABCD AC ABCD EF 平面平面⊂⊄,,所以EF 平行于平面ABCD.（Ⅱ）3232=-ABCD S V .18.（I ）522514==C C P（II ）X 的分布列为19.(Ⅰ)x y 42=（II ）设),(),,(2211y x B y x A ，⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⇒=--⇒⎩⎨⎧=--=2-18160166y 08324111122y x y x y y x x y 或16-y 162121==y x x ，，所以01616x 2121=-=+=⋅→→y y x OB OA ，所以→→⊥OB OA ，故OB OA ⊥.。
—湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题
2008——2017年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题湖南省2008年普通高等学校对口招生考试数 学 试 题一、选择题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确的选项填入题后的括号内。
多选不给分。
本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知全集{,,,,,,}U a b c d e f g =，集合{,,}U a e f =，集合{,,,}U b d e f =，则()U M N =（ ）。
（A ）{,}e f （B ）{,}c g （C ）{,,}a b d （D ）{,,,,}a b c d g2、不等式250x ->的解集是（ ）。
（A ）( （B ）(,(5,)-∞+∞（B ）(5,5)- （D ）(,5)(5,)-∞-+∞ 3、已知cos 0.618α=，(0180)α<<，则α的近似值是（ ）。
（A ）28.86 （B ）38.17 （C ）51.83 （D ）63.144、下列命题错误的是（ ）。
（A ）在复平面上，表示两个共轭复数的点关于实轴对称。
（B ）复数1+的三角形式是2(sin cos )33i ππ+。
（C ）方程2160x +=在复数集内有两个根。
（D ）复数1的模是2。
5、已知33212n n C C =，则n =（ ）。
（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）86、已知向量(2,3),(1,5)a b =-=，则下列命题错误的是（ ）。
（A ）2(0,3)a b += （B ）3(7,4)a b -=-（C ）||13a b += （D ）13a b ⋅=7、过点(3,2),(4,5)P Q -的直线方程是（ ）。
（A ）73230x y -+= （B ）37230x y -+=（C ）7370x y --= （D ）3770x y --=8、已知椭圆2216251600x y +=上一点P 到椭圆一个焦点的距离为8，则P 到另一个焦点的距离为（ ）。
2023年湖南省长沙市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)
2023年湖南省长沙市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)一、单选题(10题)1.函数f（x）=x2+2x-5，则f（x-1）等于（）A.x2-2x-6B.x2-2x-5C.x2-6D.x2-52.在等差数列{a n}中，若a3+a17=10，则S19等于( )A.65B.75C.85D.953.要得到函数y=sin2x的图像，只需将函数：y=cos(2x-π/4)的图像A.向左平移π/8个单位B.向右平移π/8个单位C.向左平移π/4个单位D.向右平移π/4个单位4.过点A(2，1)，B(3,2)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=05.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A={0,1,3,5,8}，集合B={2,4,5,6,8}，则(C U A)∩(C U B)=()A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}6.函数的定义域为（）A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2，+∞)7.函数y =的定义域是( )A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]8.己知向量a = (2，1)，b =(-1，2)，则a,b之间的位置关系为( )A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对9.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，则b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)10.若事件A与事件ā互为对立事件，则P(A) +P(ā)等于( )A.1/4B.1/3C.1/2D.1二、填空题(10题)11.则a·b夹角为_____.12.13.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S8=32，则a2+2a5十a6=_______.14.已知_____.15.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.16.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.17.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.18.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于______.19.20.设x>0，则：y=3-2x-1/x的最大值等于______.三、计算题(5题)21.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。
湖南省 2023年普通高等学校对口招生考试数学试卷及参考答案
湖南省2023年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。
时量120分钟。
满分120分。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A⋃B=A.{1,4}B.{2,3}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}2.不等式x²-2x-3≤0的解集是A.[-1,3]B.[-3,1]C.(-∞,-1)⋃[3,+∞)D.(-∞,-3)⋃[1,+∞)3.已知直线l1:y=2x+1与直线l2:x+ay=0.若l1//l2,则a的值为A.-2B.C. D.24.已知奇函数f(x)在[-3,0]上是减函数，且f(-3)=2,则f(x)在[0,3]上的最小值为A.-3B.-2C.0D.35.已知圆锥的底面圆半径为1,侧面积为2π,则该圆锥的体积为A. B.πC.3πD.23π数学试题第1页(共5页)6.已知向量a=(1,2),b=(3,2),则与向量2a-b平行的向量可以是A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,-1)D.(-1,-2)7.已知函数f(x)=a²(a>0,且a≠1)满足,则不等式f(x)≥8的解集是A.(-∞,-3)B.C.(3,+∞)D.8.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据绘成频率分布直方图如下图所示.若从身高在(120,130),(130,140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中抽取的人数为A.9B.6C.4D.39.已知函数f(x)=|lgx|,),b=f(3),,则a,b,c的大小关系是A.c<a<bB.a<c<bC.c<b<aD.a<b<c10.下列命题中正确的是A.函数y=2sinx的周期为πB.函数y=sinx在区间内是减函数C.函数y=sinx的图像与函数y=cosx+3的图像有交点D.函数y=cosx的图像可由的图像向左平移个单位得到二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.已知,则12.已知函数若f(a)=-4,则a=·13.某乒乓球队有5名队员，需派3名参加比赛.教练计划从2名主力队员中选1名排在第二场的位置，从其余3名非主力队员中选2名排在第一、三场位置，那么共有种不同的出场安排(用数字作答).14.已知直线I:y=x+2与圆C:x²+y²-2y=0交于A,B两点，则|AB|=15.设等差数列{an }的前n项和为Sn.若S10=20,a2+a4+a6+a8+a10=15,则Sn的最小值为·三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题.满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分10分)已知函数f(x)=log₂(1+x),g(x)=log₂(1-x).(1)判断函数h(x)=f(x)-g(x)的奇偶性，并说明理由；(2)求方程f(x)=g(x)+1的解.17.(本小题满分10分)已知等比数列{an }的公比q≠1,a1=1,且a1,a3,a2成等差数列.(1)求{an}的通项公式；(2)设|,求数列{bn }的前n项和Sn.18.(本小题满分10分)为推进地区教育均衡发展，某市教育局拟从6名优秀教师中抽取人员分三批次赴农村薄弱学校进行支教，每批次需从6名教师中随机抽取2名教师支教，且每批次抽取互不影响.(1)求在这3批次支教活动中教师甲恰有2次被抽中的概率；(2)已知这6名教师中有2名数学教师，设第一批次抽到的数学教师人数为ξ,求ξ的分布列.19.(本小题满分10分)如图，在三棱锥A-BCD中，AC⊥BD.平面α交AB,BC,CD,DA分别于E,F,G,H,且AC//平面α,BD//平面α.(1)证明：四边形EFGH为矩形；(2)若AC=BD=2,求矩形EFGH面积的最大值.(第19题图)20.(本小题满分10分)已知抛物线C:x²=2py(p>0)的焦点为F(0,1),过点F的直线1交C于A,B两点.(1)求抛物线C的标准方程及其准线方程；(2)设E为C的准线与y轴的交点，直线AE,BE的斜率分别为k1,k2,证明：k₁+k₂=0.选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计分.作答时，请写清题号.21.(本小题满分10分)如图，已知在△ABC中，AB=3,BC=4.(1)若∠ABC=60°,求AC的长；(2)若D为AC的中点，求的值.(第21题图)22.(本小题满分10分)某客运公司用A,B两种型号的车辆承担甲地至乙地的长途客运业务，每车每天出车一次，A,B两种型号的车辆的载客量分别为30人和50人，营运成本分别为1200元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过28辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车8辆.如果要求每天运送从甲地去乙地的旅客不少于1000人，那么公司应配备A型车、B型车各多少辆，才能使得公司的营运成本最低，最低是多少元?湖南省2023年普通高等学校对口招生考试数学参考答案一、选择题1.D 2.A 3.B 4.B 5.A 6.B 7.C 8.D 9.C 10.D二、填空题11.012.-113.1214.215.-16三、解答题16(1)为奇函数。
2020湖南省对口高考数学第4次周考试卷(含答案)
高三周考《数 学》试题（2020. 3.8）本卷满分100分，考试时间为60分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.已知集合A=}{32,1,0，，B=}{4,3,2,1，则=⋃B A （ ） A. {}3,2,1 B. {}3,2,1,0 C.{}4,3,2,1 D.{}4,3,2,1,0 2.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )A. xy 1= B.x y sin = C.x y 2= D. 2x y =3.在等比数列{}n a 中，已知6,263==a a ，则=9a ( ) A. 10 B. 12 C. 18 D. 244.下列各对向量中互相垂直的是（ ）A.)0,2(=a ρ )2,0(-=b ρB. )2,3(-=a ρ)3,2(-=b ρ C. )1,2(=a ρ )2,1(--=b ρ D. )2,4(=a ρ)5,3(-=b ρ5. 圆034222=++-+y x y x 的圆心和半径分别为（ ）A. )2,1(-，2B. )2,1(-，2C. )2,1(-，2D. )2,1(-，2 6. 若直线l 在平面α外，则 （ ）A.α//lB. l 与平面α至少有一个公共点C.l 与平面α至多有一个公共点D. l 与平面α有且仅有一个公共点7. 4)1(+x 的展开式中2x 的系数是（ ）A. 4B. 6C. 10D. 20 8. 函数1)(2++=mx x x f 的图像关于直线2=x 对称的充要条件是（ ）A. 4-=mB. 4=mC. 2-=mD. 2=m9. 抛物线x y 82=的焦点到准线的距离是（ ）A. 1B. 2C. 4D. 810. 下列各命题中，真命题的个数是（ ）①如果00==y x 且，那么022=+y x ；②如果022=-x x ，那么2=x ；③ )lg(lg lg ab b a =⋅；④存在一个实数x ，使2cos sin =+x x 。
2020年湖南省跨地区普通高等学校对口招生二轮联考数学(含答案)
2020年湖南省跨地区普通高等学校对口招生二轮联考数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知集合}13{<<-=x x M ，}1,0,1,2,3{---=N ，则=N M （ ）A ．}1,0,1,2{--B ．}0,1,2,3{---C ．}0,1,2{--D ． }1,2,3{---2．已知2:=b p ，9,,1:b q 成等比数列，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知点)1,1(-A ,)1,3(B ，)3,1(C ，则ABC ∆中BC 边上的高所在的直线方程为（ ）A. 02=++y xB. 0=+y xC. 0=-y xD. 02=+-y x4．已知函数)10()(<<+=a b a x f x的定义域和值域都是]0,1[-，则=-b a （ ）A ．25 B ．25- C ．1 D ．2 5． 当01>+a 时，关于x 的不等式0)1)((<-+x a x 的解集是（ ）A ．)1,(a -B ． ),1(a -C ． ),1(),(+∞--∞ aD ．),()1,(+∞--∞a 6．已知53sin =α，且),2(ππα∈，则=αα2cos 2sin （ ） A ． 23 B ． 23- C ． 43 D ．43- 7．已知菱形ABCD 的边长为a ，且60=∠ABC ，则=⋅CD BD （ ）A ． 223a -B ．243a -C ．223aD ． 243a 8．设α，β是两个平面，n m l ,,是三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）A ．若,,n l m l ⊥⊥α⊂n m ,，则α⊥lB ．若α⊂m m l ,//，则α//lC ．若αβα⊂⊥l ,，则β⊥lD ．若αβα⊂l ,//，则β//l 9．如图所示，某码头一天6时到18时的水深与时间的变化曲线可近似满足函数b x y ++=)6sin(4ϕπ.据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为（ ）A ． 5B ． 6C ．8D ．1010．若)0(4222≠=+c c b a ，则直线0=++c by ax 被圆222=+y x 所截得的弦长为（ ）A ．27 B ．7 C ．217 D ．17二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．用系统抽样法（按等距离的规则）从160名学生中抽取容量为20的样本．将这160名学生从1到160编号．按编号顺序平均分成20段（1-8号，9-16号，…，153-160号），若在第1段中用简单随机抽样法确定的号码是5，则第2段应抽出的号码为________． 12．已知向量)0,1(=a ，)1,0(=b ，若b a b a k 2+-与共线，则实数=k _________． 13．在6)1(x x-的展开式中，含2x 的系数为_________． 14．《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得十五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪裹、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得十五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分得2只鹿，则大夫所得鹿数为___________只 ．15．已知函数11)(-+=x x e e x f ， 3)()(-=x f x g ，若2)(=m g ，则=-)(m g ．三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题。
2022-2023学年湖南省长沙市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)
2022-2023学年湖南省长沙市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法2.椭圆的焦点坐标是( )A.(,0)B.(±7,0)C.(0,±7)D.(0,)3.不等式-2x22+x+3＜0的解集是（）A.{x|x<-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x＜-1或x＞3/2}4.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，则a，b，c的大小关系是（）A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞a＞b5.椭圆离心率是()A.B.C.5/6D.6/56.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,207.执行如图的程序框图，那么输出S的值是( )A.-1B.1/2C.2D.18.若sinα=-3cosα，则tanα=()A.-3B.3C.-1D.19.直线x-y=0,被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A.B.1C.4D.210.函数f(x)=的定义域是( )A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R11.已知互为反函数，则k和b的值分别是（）A.2，B.2，C.-2，D.-2，12.A.负数B.正数C.非负数D.非正数13.A.B.C.D.14.某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过一定的时间后，再从该鱼池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中鱼的数量既不减少，也不增加），则鱼池中大约有鱼（）A.120条B.1000条C.130条D.1200条15.若102x=25，则10-x等于（）A.B.C.D.16.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为（）A.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)17.设集合M={1，2,4,5,6}，集合N={2,4,6}，则M∩N=()A.{2,4,5,6}B.{4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}18.下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是( )A.x2-y2/4=1B.x2/4-y2=1C.x2-y2/2=1D.x2/2-y2=119.已知的值（）A.B.C.D.20.A.7B.8C.6D.5二、填空题(10题)21.22.按如图所示的流程图运算，则输出的S=_____.23.在△ABC 中，若acosA = bcosB，则△ABC是三角形。
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如图，在四边形 ABCD 中，BC=CD=6，AB=4，∠BCD=120°，
∠ABC=75°，求四边形 ABCD 的面积。
22. （本小题满分 10 分）
2
某公司生产甲、乙两种产品均需用 A,B 两种原料，已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天 原料的可用限额如表所示，如果生产 1 吨甲产品可获利 4 万元，生产 1 吨乙产品可获利润 5 万元，问：该公司如何规划生产，才能使公司每天获得的利润最大？
3 C. 4
3 D.
4
4
3
5.不等式| 2x 1|1的解集是( )
A. {x | x 0} B. {x | x 1} C. {x | 0 x 1} D. {x | x 0 或 x 1} 6.点 M 在直
线 3x+4y-12=0 上，O 为坐标原点，则线段 OM 长度的最小值是( )
A.3 B.4 C. 12 D. 12
甲
乙
原料限额
A（吨）
1
2
8
B（吨）
3
2
12
3
参考答案
一、 选择题
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 C
B
B
A
D
D
C
B
D
A
二、 填空题
11、25 12、2 13、6 14、5 15、 1 32
三、解答题
16、解：⑴{an }
为等差数列， a1
1,a3
5 ，所以公差d
a3 a1 31
5
1 2
2
故 an a1 (n 1)d 1 2(n 1) 2n 1
a2 b2
1
2 （1,0），点 A（0,1）在椭
圆 C 上。
⑴求椭圆 C 的方程； ⑵直线l 过点F1且与 AF1 垂直， l 与椭圆 C 相交于 M,N 两点，求 MN 的长 选做题：请考生在第 21,22 题中选择一题作答，如果两题都做，则按所做的第 21 题计分，
作答时，请写清题号。
21. （本小题满分 10 分）
湖南省 2018 年普通高等学校对口招生考试
数学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 4 页。时量 120 分钟。满分 120 分 一． 选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合 A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则( ) A.{1,2,3,4,5,6} B.{2,3,4} C.{3,4} D.{1,2,5,6}
16.（本小题满分 10 分） 已知数列{an } 为等差数列， a1 1,a3 5 ;
⑴求数列{an } 的通项公式； ⑵设数列{an } 的前 n 项和 Sn ，若 Sn 100 ，求 n. 17.（本小题满分 10 分） 某种饮料共 6 瓶，其中有 2 瓶不合格，从中随机抽取 2 瓶检测，用ξ表示取出饮料中 不合格的评述，求：
⑵因为等差数列{a n} 的前
n
项和
S
n
n(a1 2
an )
,S
n 100 ，所以有
n(1 2n 1) 100 ， n 10 2
17、解：⑴ 的可能取值有 0，1， 2
P(
0)
C 2 C0 42 C62
2 5
, P(
1)
C1 C1 42 C62
8, 15
P(
2)
C 0 C2 42 C62
14.已知向量a =（1,2），b =（3,4），c =（11,16），且
c xa yb ， 则 x+y=
。
15.如图，画一个边长为 4 的正方形，再将这个正方形各边
的中点相连得到第 2 个正方形，依次类推，这样一共画了
10 个正方形，则第 10 个正方形的面积为
。
三、解答题（本大题共 7 小题，其中第 21、22 小题 为选做题，满分 60 分，解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤）
2.“ x2 9 是 x 3的( ) 条件 A.充分必要 B.必要不充分 C.充分不必要 D.既不充分也不必要
3.函数 y x2 2x 的单调增区间是( ) A. (,1] B.[1, ) C. (, 2] D. [0, )
4.已知cos 3 ，且 为第三象限角，则 tan =( )
5
A. 4 B. 3
25
5
7.已知向量a 、 b 满足| a | 7,| b | 12 , a b 42 ,则向量a 、 b 的夹角为( )
A.30° B.60° C.120° D.150° 8.下列命题中，错．误．的是( )
A.平行于同一个平面的两个平面平行 B.平行于同一条直线的两个平面平行 C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行 D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交 9．已知 a sin15,b sin100,c sin 200 ,则 a, b, c 的大小关系为( )
1 15
故随机变量 的
2
8
1
5
15
15
⑵设事件 A 表示检测出的全是合格饮料，则 A 表示检测的有不合格饮料
如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中，AA1 底面 ABC ，AA1 AB BC ,
∠ABC=90°，D 为 AC 的中点。 ⑴证明：BD⊥平面 AA1C1C ； ⑵求直线 BA1 与平面 AA1C1C 所成的角。
20.（本小题满分 10 分）
已知椭圆
C:
x2
y
2
1(
a b0)
的焦点为F （-1,0），F
11. 某学校有 900 名学生，其中女生 400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该学校学
生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取男生的人数为
。
12.函数 f (x) cos x b
（b 为常数）的部分图
像如图所示，则
b=
。
1
13. ( x 1)6 的展开式中 x5 的系数为
（用数字作答）。
A. a b c B. a c b C. c b a D. c a b 10.过点（1,1）的直线与圆 x2 y2 4 相交于 A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 面积的最 大值为( )
A.2 B.4 C. 3 D. 2 3
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
⑴随机变量ξ的分布列； ⑵检测出有不合格饮料的概率。 18. （本小题满分 10 分） 已知函数 f ( x) loga ( x 3),(a 0, a 1) 的图像过点（5,1）。 ⑴求 f ( x) 的解析式，并写出 f ( x) 的定义域 ⑵若 f (m) 1，求 m 的取值范围。 19. （本小题满分 10 分）