度量路径规划-2015717
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10.7 小结
环境空间→结构空间 结构空间： 牧场地图、广义Voronoi图、正则网格、四叉树 图搜索算法： A*搜索算法、Trulla规划算法、Tony Stentz开发的D*算法、 Trulla算法的扩展
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波阵面传播法可以处 理地形。图10.12 中的例子使用的是 Trulla规划算法。
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10.6 路径规划与反应式执行的交叉
度量路径的反应式执行时有两个难题： 1.子目标困扰 是指机器人过分追求精确到达子目标位置而花费太多的时间和 能量的情况。 2.缺乏重新规划的机会。 反应式的执行方式事实上缺乏抓住机会改进路径的能力。
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A*搜索算法 评价函数变为: f ∗ (n)=g ∗ (n)+h ∗ (n) 在路径规划中，g*(n)和g(n)相同，h*(n)是有差别的。 h*(n) 也称为启发函数，一般使用欧几里得距离(直线距离)作为启发 函数。
图10.9说明了A*算法是如何减少节 点访问的。A*搜索算法从节点A开始，当 前只有节点B和D可供选择以加入路径。 相关的评价值如下： f*(B)=g*(B)+h*(B)=1+2.24=3.24 f*(D)=g*(D)+h*(D)=1.4+1.4=2.8
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10.3 基于图的规划器
A搜索算法 评估节点的可接受性的公式(或评价函数):
f(n)=g(n)+h(n) 其中 .f(n)表示加入节点n所需的代价。 .g(n)表示从起始节点移动到节点n的代价。 .h(n)表示从节点n到目标节点的最小代价。
下图10.8是应用这个公式的一个具体例子，假设图10.8是 由结构空间表示产生的图。
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10.2.3 正则网格法 正则网格法是在环境空间上覆盖一个二维笛卡尔网格,如
果区域中的物体位于某个网格单元上,这个网格单元就被标记 为被占用,如图10.6. 缺陷： 即使物体仅仅占用部分单 元网格,仍标记被占用,导 致自由空间的浪费。
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10.2.4 四叉树法(Quadtree) 四叉树法是正则网格法的一个改进。 在三维情况下的四叉树称为八叉树。
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10.2 结构空间及其表示法
机器人和障碍物所在的物理空间称为环境空间(地图),将 地图数字化，得到的一种数据结构称为结构空间。机器人通过
结构空间来确定物体或自身的位姿(位置和姿态)。
下图显示了现实物体到结构空间的转换。
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10.2.1 牧场地图 牧场地图把自由空间转化成凸多边形。路径规划问题变成
求解机器人所穿过多边形的最优序列的问题。 规划器假设机器人是完整性的，并把机器人看做一个点，
然后通过某些特征之间的线段来构造凸多边形。如图10.3,取 中点，形成无向图。
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图10.3中任一条路径都有些 据齿状,每个弯曲点都是路途 点。一般使用路径松弛法,可 以从路径中删掉大部分的 锯齿。如图10.4 存在的问题： 1.计算复杂 2.采用人为标志来决定多边 形的边界，使得机器人无法准确操作。 3.先验地图和现实环境不相符时，机器人无法修正地图。
第10章 度量路径规划 (metric path planning)
2020/7/31
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10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6
目标与概述 结构空间及其表示法 基于图的规划器 基于波阵面的规划器 路径规划与反应式执行的交叉 小结
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10.1 目标与概述
度量路径规划（定量导航）↔拓扑路径规划(定性导航) 路径最优就意味着该路径是与所有可能的路径相比较得出的。 度量路径规划器组成部分:表示部分(数据结构)和算法部分。 规划器首先把环境按照适于路径规划的结构进行划分。
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节点A开始，当前只有B和C可供选择。 计算节点B和C的可接受性： f(B)=g(B)+h(B)=1+2.24=3 .24 f(C)=g(C)+h(C)=1+1=2 显然，f(C)<f(B),选择从A到C这条路 径。
这里假设每一个节点的h(n)都是已 知的，因此算法必须递归地找出h(n)的 正确值，这就需要对每一个节点进行计算。
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10.2.2 广义Voronoi图法(Generalized Voronoi Graph) 广义Voronoi图(GVG),其基本思想是是产生与所有边界点等距 离的线,叫做Voronoi边,边之间交汇的点称为Voronoi顶点,如 图10.5。通过与所有障碍物均保持等距离的局部控制策略,机 器入可以很容易 地沿着GVG产生 的路径前进。
12
从D向后，可能的选择E、F： f*(E)=g*(E)+h*(E)=2.8 f*(F)=g*(F)+h*(F)=3.4 显然E是最佳选择。 A*算法优点: 可用于所有结构空间描述法 局限性： 很难用于除了距离之外还需考 虑其他因素的路径规划问题。
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ห้องสมุดไป่ตู้
10.5 基于波阵面的规划器
基本原理: 波阵面把结构空间视为一种导热物质，如果存在一个路径，热 从起始节点向目 标节点传导， 如图所示，热量 将最终达到目标 节点。
两类方法: D*算法(A*算法的变异)和Trulla算法的扩展。
两种算法都从先验地图开始,计算每个位置到目标的最优路径。
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如图10.13，机器人在避障到达新目标点后，不用重新规划就 可以重新确定最优路径的走向。
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Trulla采用预期路径向量和实际路径向量之间的点积来触发重 新规划。图10.14中机器人以为存在的一个障碍物实际并不存 在。机器人能抓住机会通过这个空隙，能够节省很多时间。
10.7 小结
环境空间→结构空间 结构空间： 牧场地图、广义Voronoi图、正则网格、四叉树 图搜索算法： A*搜索算法、Trulla规划算法、Tony Stentz开发的D*算法、 Trulla算法的扩展
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波阵面传播法可以处 理地形。图10.12 中的例子使用的是 Trulla规划算法。
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10.6 路径规划与反应式执行的交叉
度量路径的反应式执行时有两个难题： 1.子目标困扰 是指机器人过分追求精确到达子目标位置而花费太多的时间和 能量的情况。 2.缺乏重新规划的机会。 反应式的执行方式事实上缺乏抓住机会改进路径的能力。
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A*搜索算法 评价函数变为: f ∗ (n)=g ∗ (n)+h ∗ (n) 在路径规划中，g*(n)和g(n)相同，h*(n)是有差别的。 h*(n) 也称为启发函数，一般使用欧几里得距离(直线距离)作为启发 函数。
图10.9说明了A*算法是如何减少节 点访问的。A*搜索算法从节点A开始，当 前只有节点B和D可供选择以加入路径。 相关的评价值如下： f*(B)=g*(B)+h*(B)=1+2.24=3.24 f*(D)=g*(D)+h*(D)=1.4+1.4=2.8
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10.3 基于图的规划器
A搜索算法 评估节点的可接受性的公式(或评价函数):
f(n)=g(n)+h(n) 其中 .f(n)表示加入节点n所需的代价。 .g(n)表示从起始节点移动到节点n的代价。 .h(n)表示从节点n到目标节点的最小代价。
下图10.8是应用这个公式的一个具体例子，假设图10.8是 由结构空间表示产生的图。
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10.2.3 正则网格法 正则网格法是在环境空间上覆盖一个二维笛卡尔网格,如
果区域中的物体位于某个网格单元上,这个网格单元就被标记 为被占用,如图10.6. 缺陷： 即使物体仅仅占用部分单 元网格,仍标记被占用,导 致自由空间的浪费。
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10.2.4 四叉树法(Quadtree) 四叉树法是正则网格法的一个改进。 在三维情况下的四叉树称为八叉树。
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10.2 结构空间及其表示法
机器人和障碍物所在的物理空间称为环境空间(地图),将 地图数字化，得到的一种数据结构称为结构空间。机器人通过
结构空间来确定物体或自身的位姿(位置和姿态)。
下图显示了现实物体到结构空间的转换。
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10.2.1 牧场地图 牧场地图把自由空间转化成凸多边形。路径规划问题变成
求解机器人所穿过多边形的最优序列的问题。 规划器假设机器人是完整性的，并把机器人看做一个点，
然后通过某些特征之间的线段来构造凸多边形。如图10.3,取 中点，形成无向图。
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图10.3中任一条路径都有些 据齿状,每个弯曲点都是路途 点。一般使用路径松弛法,可 以从路径中删掉大部分的 锯齿。如图10.4 存在的问题： 1.计算复杂 2.采用人为标志来决定多边 形的边界，使得机器人无法准确操作。 3.先验地图和现实环境不相符时，机器人无法修正地图。
第10章 度量路径规划 (metric path planning)
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目标与概述 结构空间及其表示法 基于图的规划器 基于波阵面的规划器 路径规划与反应式执行的交叉 小结
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10.1 目标与概述
度量路径规划（定量导航）↔拓扑路径规划(定性导航) 路径最优就意味着该路径是与所有可能的路径相比较得出的。 度量路径规划器组成部分:表示部分(数据结构)和算法部分。 规划器首先把环境按照适于路径规划的结构进行划分。
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节点A开始，当前只有B和C可供选择。 计算节点B和C的可接受性： f(B)=g(B)+h(B)=1+2.24=3 .24 f(C)=g(C)+h(C)=1+1=2 显然，f(C)<f(B),选择从A到C这条路 径。
这里假设每一个节点的h(n)都是已 知的，因此算法必须递归地找出h(n)的 正确值，这就需要对每一个节点进行计算。
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10.2.2 广义Voronoi图法(Generalized Voronoi Graph) 广义Voronoi图(GVG),其基本思想是是产生与所有边界点等距 离的线,叫做Voronoi边,边之间交汇的点称为Voronoi顶点,如 图10.5。通过与所有障碍物均保持等距离的局部控制策略,机 器入可以很容易 地沿着GVG产生 的路径前进。
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从D向后，可能的选择E、F： f*(E)=g*(E)+h*(E)=2.8 f*(F)=g*(F)+h*(F)=3.4 显然E是最佳选择。 A*算法优点: 可用于所有结构空间描述法 局限性： 很难用于除了距离之外还需考 虑其他因素的路径规划问题。
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ห้องสมุดไป่ตู้
10.5 基于波阵面的规划器
基本原理: 波阵面把结构空间视为一种导热物质，如果存在一个路径，热 从起始节点向目 标节点传导， 如图所示，热量 将最终达到目标 节点。
两类方法: D*算法(A*算法的变异)和Trulla算法的扩展。
两种算法都从先验地图开始,计算每个位置到目标的最优路径。
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如图10.13，机器人在避障到达新目标点后，不用重新规划就 可以重新确定最优路径的走向。
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Trulla采用预期路径向量和实际路径向量之间的点积来触发重 新规划。图10.14中机器人以为存在的一个障碍物实际并不存 在。机器人能抓住机会通过这个空隙，能够节省很多时间。