七年级下学期-数学-知识点总结(青岛版)
山东省菏泽市单县人民路中学七年级数学下册 第十三章《平面图形的认识》课件 (新版)青岛版
四、错题分析、讲评提升
试卷第4题:
等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰 三角形的周长为—— 变式练习 有5条线段，长分别为1、2、3、4、5，以 其中的三条为边，可以组成 个三角形， 它们的边长分别为 .
看试卷第8题
•如图AD是△ABC的中线，CE是△ACD的 中线，且三角形ABC的面积为4，则△AEC 的面积为( )
三、小组合作
比一比
组长职责： 1、帮助小组成员弄明白错题错在哪； 2、批他们的改错； 3、帮助他们总结今后在做此类题目 时该注意的问题，必要时可求助老师。
组员职责： 1、先自己找错题错在哪，再找组长讲述； 2、红笔在原题旁边改错； 3、在组长帮助下总结今后在做此类题目时该 注意的问题，课后完成“卷后感悟”中相应分析。
5.求图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
A E D
B
6.已知⊙ O的周长为10π. （1）若PO=5.5，则点P与圆的位置关系是什么? （2）若PO=4，则点P与圆的位置关系是什么? （3）若PO= ,则点P在圆上.
C
作业
必做：将错题收入错题本 选做：配套练习上的检测站
试题第11题、第14题
• 11、已知一个多边形的内角和是外角和的， 则这个多边形的边数是—— • 14、如图， ∠1， ∠2 ，∠3 ，∠4是五边形 ABCDE的4个外角，若∠A=120°，则∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4= _______
3 E 2 D
4
C
1 A B
变式练习 1.求图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数
A E
B D C
• 变式练习：AD 是△ABC的中线，BE是 △ABD的中 线，若△ABC的面积为12，则 △ABD的面积= （ ）、△ACE的面积= （ ）.
青岛版七年级下册全册数学教案合集(实用版)
9.3平行线的性质25
9.4平行线的判定28
复习课：平行线31
第10章一次方程组（单元备课）35
10.1认识二元一次方程组36
10.2二元一次方程组的解法（1）39
10.2二元一次方程组的解法（2）42
10.3三元一次方程组44
10.4列方程解应用题（1）46
10.4列方程解应用题（2）48
13.2多边形（2）104
13.3圆（1）107
13.3圆（2）110
复习课：平面图形的认识113
第14章位置与坐标（单元备课）115
14.1用有序数对表示位置116
14.2平面直角坐标系119
14.3直角坐标系中的图形122
14.4用方向和距离描述两个物体的相对位置124
复习课：位置与坐标127
七年级数学下册学期教学计划
7、在课堂教学中进一步让学生形成良好的习惯：上课专注，交流投入，发言积极，作业规范。同时，给时间让学生独立思考、互动交流讨论。
8、关心科代表的学习、生活，利用课余时间多接触学生，与学生建立和谐的师生关系，营造和谐的课堂气氛。
六、教学进度表
周次
课时
顺序
授课内容
1
1
9.1同位角、内错角、同旁内角
2
9.2平行线和它的画法
4、进一步扭转部分学生的厌学情绪。利用课余时间对他们进行座谈辅导，在平时的课堂中多给予追问和表现机会，给后进生树立信心。对优生要严格要求，端正他们的学习态度，抑制他们产生骄傲情绪。
5、用好课堂小组评价，以点带面，以先进带后进，让后进生自动自觉不掉队，发挥帮扶的力量。
6、坚持因材施教原则，逐步实施分层教学、作业，向基础不同的学生提出相应的要求，力求使中下生吃得上，中等生吃得下，优生吃得饱，即课堂练习、作业及要求等进行分层要求。
青岛版七年级下册数学-完全平方公式素养提升练习(含解析)
第12章 乘法公式与因式分解12.2 完全平方公式基础过关全练知识点 完全平方公式1.运用完全平方公式计算89.82的最佳选择是( )A.(89+0.8)2B.(80+9.8)2C.(90-0.2)2D.(100-10.2)22.下列各式中计算正确的是( )A.(5a+3b)2=25a2+9b2B.(7x-2y)2=49x2-14xy+4y2C.(4y-3)2=16y2-24y+9m+12n2=19m2+16mn+14n23.(2023江西中考)化简:(a+1)2-a2= .4.【新独家原创】若4a2+(m+2)ab+16b2是一个完全平方式,那么m= .5.计算:(1)(4x+3n)2.(2)(-3x+y)2. (3).6.【教材变式·P116T2】(2023湖南邵阳中考)先化简,再求值:(a-.3b)(a+3b)+(a-3b)2.其中a=-3,b=13能力提升全练7.(2023内蒙古赤峰中考,7,★☆☆)已知2a2-a-3=0,则(2a+3)(2a-3)+(2a-1)2的值是( )A.6B.-5C.-3D.48.【新考法】(2022河北邢台信都期中,9,★★☆)将四个如图1所示的小正方形按图2所示的方式放置在一个边长为a的大正方形中,大正方形的中间恰好空出两条互相垂直,且宽都为b的长方形,根据图2中阴影部分的面积可以验证的公式为( )A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a-b)2=(a+b)2-4ab9.(2023广东汕头潮南一模,7,★★☆)若a+2b=7,ab=6,则(a-2b)2的值是( )A.3B.2C.1D.010.(2023四川凉山州中考,14,★☆☆)已知y2-my+1是完全平方式,则m的值是 .11.(2023山东济南期中,15,★★☆)如图所示,正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a、b,如果a+b=17,ab=60,那么图中阴影部分的面积是 .12.(2023陕西师大附中期中,18,)有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得到图①,将A,B并列放置后构造新的正方形得到图②.若图①和图②中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A,B的面积之和为 .13.【跨学科·美术】(2022浙江温州瓯海期中改编,17,)某中学开展“筑梦冰雪,相约冬奥”的学科活动,设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福.小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形,设计出“中”字图案,如图所示.若四个正方形的周长之和为48,面积之和为52,则长方形ABCD的面积为 .14.(2023内蒙古包头中考,17,★☆☆)先化简,再求值:(a+2b)2+(a+2b)(a-.2b).其中a=-1,b=1415.(2022山东济南十二中月考,20,★★☆)已知x+y=7,xy=-8,求:(1)x2+y2的值;(2)(x-y)2的值.素养探究全练16.【推理能力】发现:两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.如(2+1)2+(2-1)2=10,10为偶数.请把10的一半表示为两个正整数的平方和,并验证发现中的结论.17.【推理能力】(2023山东淄博张店期中)几何图形是一种重要的数学语言,它直观形象,能帮助我们理解代数中的数量关系,而运用代数思想也能巧妙解决几何图形问题.(1)【观察】图①是一个长为4a,宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形,然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形(如图②).请你写出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系: .(2)【应用】若m+n=7,m-n=5,求mn的值.(3)【拓展】如图③,四边形ABCD、四边形NGDH和四边形MEDQ 都是正方形,四边形EFGD和四边形PQDH都是长方形,若AE=5,CG=10,长方形EFGD的面积是150,设DE=m,DG=n.(i)填空:mn= ,m-n= .(ii)求图③中阴影部分的面积.答案全解全析基础过关全练1.C 89.82=(90-0.2)2=902-2×90×0.2+0.22,对90与0.2进行平方运算、乘法运算与加减运算比其他选项更简便.2.C (5a+3b)2=25a 2+30ab+9b 2,(7x-2y)2=49x 2-28xy+4y 2,(4y-3)2=16y 2-24y+9,m +12n 2=19m2+13mn +14n 2.故选C.3.2a+1解析 原式=a 2+2a+1-a 2=2a+1,故答案为2a+1.4.14或-18解析 4a 2+(m+2)ab+16b 2=(2a)2+(m+2)ab+(4b)2,因为4a 2+(m+2)ab+16b 2是一个完全平方式,所以m+2=±2×2×4=±16,所以m=14或-18.5.解析 (1)(4x+3n)2=(4x)2+2×4x·3n+(3n)2=16x 2+24nx+9n 2.(2)(-3x+y)2=(-3x)2+2×(-3x)·y+y 2=9x 2-6xy+y 2.(3)=(3y)2+2×3y×-+-=9y2−2y +19.6.解析 (a-3b)(a+3b)+(a-3b)2=a 2-(3b)2+(a 2-6ab+9b 2)=a 2-9b 2+a 2-6ab+9b 2=2a 2-6ab,当a=-3,b=13时,原式=2×(-3)2-6×(-3)×13=2×9−6×(−3)×13=18+6=24.能力提升全练7.D 原式=(2a)2-32+(2a)2-4a+1=2×(2a)2-4a-32+1=8a 2-4a-9+1=8a 2-4a-8=4(2a 2-a)-8.∵2a 2-a-3=0,∴2a 2-a=3,∴原式=4×3-8=4.故选D.8.C 根据题图2可得(a-b)2=a 2-2ab+b 2,故选C.9.C (a-2b)2=a 2+4b 2-4ab=a 2+4b 2+4ab-8ab=(a+2b)2-8ab,∵a+2b=7,ab=6,∴原式=72-8×6=49-48=1.故选C.10.±2解析 ∵y 2-my+1是完全平方式,y 2-2y+1=(y-1)2,y 2-(-2)y+1=(y+1)2,∴-m=-2或-m=2,∴m=±2.11.54.5解析 根据题意得S 阴影=a 2+b 2-12a2−12b(a+b)=a 2+b 2-12a2−12ab−12b 2=12(a 2+b 2-ab)=12[(a+b)2-3ab],当a+b=17,ab=60时,S 阴影=12×(289-180)=54.5.12.13解析 设正方形A 的边长为a,正方形B 的边长为b,由题图①得a 2-b 2-2b(a-b)=1,即a 2+b 2-2ab=1,由题图②得(a+b)2-a 2-b 2=12,即2ab=12,所以a 2+b 2=13.故正方形A,B 的面积之和为13.13.5解析 设AB=a,BC=b,由四个正方形的周长之和为48,面积之和为52,可得4a×2+4b×2=48,2a 2+2b 2=52,故a+b=6,a 2+b 2=26,所以(a+b)2=a 2+2ab+b 2=36,所以2ab=36-26=10,所以ab=5.故长方形ABCD 的面积为5.14.解析 原式=a 2+4b 2+4ab+a 2-4b 2=2a 2+4ab,当a=-1,b=14时,原式=2×(-1)2+4×(-1)×14=2-1=1.15.解析 (1)x 2+y 2=(x+y)2-2xy =72-2×(-8)=65.(2)(x-y)2=(x+y)2-4xy=72-4×(-8)=81.素养探究全练16.解析 10的一半为5,5=1+4=12+22.验证结论如下:设两个已知正整数分别为m,n.因为(m+n)2+(m-n)2=m2+2mn+n2+m2-2mn+n2=2m2+2n2=2(m2+n2),所以(m+n)2+(m-n)2为偶数,且该偶数的一半可以表示为m2+n2,故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.17.解析 (1)由题图②知,大正方形的面积为(a+b)2,中间小正方形的面积为(b-a)2,大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长、宽分别为b,a的长方形的面积和,∴(a+b)2-(a-b)2=4ab.故答案为(a+b)2-(a-b)2=4ab.(2)已知(a+b)2-(a-b)2=4ab,故由m+n=7,m-n=5可得72-52=4mn,∴mn=6.(3)(i)设正方形ABCD的边长为x,∴DE=x-5,DG=x-10,∴(x-5)(x-10)=150,由题意知m=x-5,n=x-10,∴m-n=5,mn=150,故答案为150;5.(ii)S阴影=(m+n)2=(m-n)2+4mn=52+4×150=625,∴题图③中阴影部分的面积为625.。
青岛版七年级数学知识点总结
青岛版七年级数学知识点总结一、整数与有理数1. 整数的概念及性质：自然数、零、负整数的概念；整数的比较与绝对值的概念。
2. 整数的运算：整数的加法、减法、乘法、除法运算；整数运算的交换律、结合律、分配律；整数的加法和减法运算法则。
3. 整数的应用：温度计、海拔高度、计算等的应用。
二、有理数1. 有理数的概念：整数和分数的概念；有理数的比较；有理数的加法、减法、乘法、除法运算。
2. 有理数的运算：有理数的加法、减法、乘法、除法运算；有理数运算的交换律、结合律、分配律。
3. 有理数的应用：基尼系数、平均值的计算等的应用。
三、平面图形的认识1. 基本概念：点、线、线段、射线、角、平行线、垂直线的基本概念。
2. 角的分类：锐角、直角、钝角、平角。
3．平行线与垂直线：平行线、垂直线的概念；判断平行线和垂直线；平行线和垂直线的性质。
4. 三角形：三角形的基本概念；三角形内角和定理；直角三角形、等腰三角形、等边三角形的性质。
四、面积与体积1. 长方体与正方体：长方体和正方体的概念及性质；长方体和正方体的表面积和体积计算。
2. 平行四边形的面积：平行四边形的概念及性质；平行四边形的面积计算。
3. 三角形的面积：三角形的概念及性质；三角形的面积计算。
4. 梯形的面积：梯形的概念及性质；梯形的面积计算。
五、相交线与角的性质1. 三角形内角之和：三角形内角之和的性质与计算。
2. 相交线与角的性质：平行线与一组平行线的性质；平行线与一个斜线的性质。
六、变量与代数运算法则1. 代数与变量：代数的概念；变量的概念。
2. 代数运算与法则：代数运算的性质与法则；代数式的合并与展开。
七、一元一次方程1. 一元一次方程的概念：一元一次方程的概念；解方程的定义。
2. 解一元一次方程：解一元一次方程的方法；方程的解与方程的根。
八、数据的收集与整理1. 数据的收集：自然科学现象与技术现象的观察；数据的分类与统计。
2. 数据的整理与处理：数据的整理；常用的直方图、折线图等的绘制和解读。
青岛版七年级数学知识点总结
青岛版七年级数学知识点总结没有加倍的勤奋，就没有才能，也没有天才。
天才其实就是可以持之以恒的人。
勤能补拙是良训，一分辛苦一分才，勤奋一直都是学习通向成功的最好捷径。
下面是小编给大家整理的一些七年级数学的知识点，希望对大家有所帮助。
七年级数学知识点【变量之间的关系】一理论理解1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量。
自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。
3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.2、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度×时间②长方形周长=2×(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×时间。
⑤总价=单价×总量。
⑥平均速度=总路程÷总时间二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。
列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。
列表法的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。
三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。
四、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象;b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标)，特别是图像的起点、拐点、交点八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：1.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大));2.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而减小).注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)等等.九、估计(或者估算)对事物的估计(或者估算)有三种：1.利用事物的变化规律进行估计(或者估算).例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况;平均每次(年)的变化情况(平均每次的变化量=(尾数-首数)/次数或相差年数)等等;2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值;3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.数学知识点初一一元一次方程的应用1.一元一次方程解应用题的类型(1)探索规律型问题;(2)数字问题;(3)销售问题(利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%);(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量);(5)行程问题(路程=速度×时间);(6)等值变换问题;(7)和，差，倍，分问题;(8)分配问题;(9)比赛积分问题;(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).2.利用方程解决实际问题的基本思路：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。
七年级数学下册 12.1 认识二元一次方程组课件 青岛版
组，则a=_____,b=_____,c=_______。
x = 2 2Βιβλιοθήκη 写出一个以 为解的二元一次方程组。 y = 3
1.了解二元一次方程、二元一次方程 组的定义及其它的解的概念. 2.会检验一组数是不是某个二元一次 方程、二元一次方程组的解.
习题A组
3.方程2x2m+3+3y5n-7=4是关于x、y二元一次方程，则 无数 个，正整数解有 4.二元一次方程2x+y=5的解有________ 2 个，分别是_________________________ x=1,y=3或x=2,y=1 。 _____
x 1 x 3 -1 5. y 1 与 y c都是方程x+y=b(b≠0)的解，则c=___ 。
(17 +1)x = y + 9 y = 17x
1.若(a-2)x-(b+1)y=7是关于x、y的二元一次方程，那么 ( D) A.a≠2 B.b≠1 C.a≠2 且b≠1 D.a≠2 且b≠-1 2.若 x 1 是方程ax-y=3的解，则a值为______ 5 。
y 2
：
根据题意只列出 二元一次方程组：
班长为部分同学 购买了以下两种面值的 IP卡，共9张，花了330 元．你知道两种面值的 IP卡各买了多少张吗？
考考你答案
解：设买了30元的x张，50元的y张。由题意得：
30x + 50y = 330 x + y = 9
2 x + y (c 3)y = 0 是关于x、y的二元一次方程 1.若 a b-3 x - y = 4
泰山出版社数学学科七年级 下学期多媒体教学课件
一、教与学目标： 1、了解二元一次方程（组）及解的概念， 2、会判断一对数是不是某个二元一次方程（组）的解。 二、教与学重点难点： 重点：1、了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次 方程组的解的含义. 2、会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解。
七年级下册青岛版数学全册教材分析
七年级下册青岛版数学全册教材分析一、教材总体思路分析本学期学习的主要内容有：相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组、数据的收集、整理与描述。
本册书的6章内容涉及《数学课程标准》中“数与代数”“图形与几何”“实践与综合应用”三个领域，没有“统计与概率”的内容。
其中对于“实践与综合应用”领域的内容，本册书在第七章和第十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了2～3个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“实践与综合应用”的要求。
这6章大体上采用相近内容相对集中的方式安排，前三章基本属于“空间与图形”领域，接下来的两章基本属于“数与代数”领域，最后一章是“统计与概率”领域，这样安排有助于加强知识间的纵向联系。
二、教材设计与内容的组织有如下考虑。
(1)相交线与平行线。
本章包括4节内容,前三节主要讨论平面内两条直线的位置关系,是原教材中传统的内容,第4节是新增加的有关平移变换的内容。
平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，这些内容学生在前两个学段已经有所接触，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系。
并给出点到直线的距离的概念，为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础。
在本节最后，安排了一小节“5.3.1 同位角、内错角、同旁内角”，主要介绍这三种角的概念，为下一节学习平行线的性质与判定作准备.并给出了两条平行线的距离的概念。
由于学生已经接触了一些命题，如“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行”“等式两边加同一个数，结果仍然是等式”“对顶角相等”。
本节最后教科书专门安排了一小节“5.3.2 命题、定理”，介绍了命题及其基本构成，以及真命题、假命题的概念，并进一步结合所学命题，给出定理的概念，使学生初步接触有关形式逻辑概念和术语，为今后几何的学习作必要的准备。
本章在最后一节安排了有关平移变换的内容。
从《课程标准》看，图形的变换是“空间与图形”领域中一块重要的内容，图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似等。
青岛版七年级数学知识点总结
青岛版七年级数学知识点总结一、整数1. 整数的概念及表示方法2. 整数的比较和大小3. 整数的加减法运算4. 整数的乘法运算5. 整数的除法运算6. 整数的混合运算7. 整数的运算规则和性质二、分数1. 分数的概念及表示方法2. 分数的大小比较3. 分数的相等与约简4. 真分数、假分数和带分数的转化5. 分数的加减法运算6. 分数的乘法运算7. 分数的除法运算8. 分数的混合运算9. 分数的运算规则和性质三、小数1. 小数的概念及表示方法2. 小数的大小比较3. 小数的相等与约简4. 小数转化为分数5. 分数转化为小数6. 小数的加减法运算7. 小数的乘法运算8. 小数的除法运算9. 小数的四舍五入和近似四、代数式与方程式1. 代数式的概念和基本性质2. 代数式的加减法运算3. 代数式的乘法运算4. 代数式的除法运算5. 代数式的排列和组合6. 方程式的概念和解方程的方法7. 一元一次方程的解法8. 一元一次方程的应用五、图形的性质1. 点、线段和角的概念2. 平行线和垂直线的判定3. 三角形的分类和性质4. 三角形的面积计算5. 四边形的分类和性质6. 常见多边形的性质7. 圆的概念和性质8. 圆的弧长和面积的计算9. 相似图形的概念和性质10. 特殊线段的性质（中线、垂直、角平分线等）六、直角三角形1. 直角三角形的概念和性质2. 勾股定理和勾股数3. 直角三角形的三角函数4. 利用三角函数解决实际问题七、数据统计1. 数据的分类和整理2. 数据的图表表示（条形图、折线图、饼图等）3. 数据的中心趋势（平均数、中位数、众数）4. 数据的离散程度（极差、方差、标准差）5. 数据的分布状况（正态分布、偏态分布）6. 数据的相关性和回归分析八、概率与统计1. 事件的概念和表示2. 事件的概率计算3. 事件的互斥和独立性4. 概率的加法规则和乘法规则5. 概率问题的应用6. 抽样调查和统计推断这些是青岛版七年级数学的主要知识点总结，希望能够帮助到你。
青岛版七年级数学下册《积的乘方与幂的乘方》PPT课件(3篇)
练一练
1.计算（102)3
106
（b5)5 b25
（an)3 a3n
-(x2)m -x2m
2计算:
(1) ( 104 )2 (2) (x5)4 (3) -(a2)5 (4) (-23)20
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幂的乘方，底数不变，指数相乘。
am n = amn,其中m,n是正整数
注意： 1．公式中的底数a可以是具体的数，
也可以是代数式． 2．注意幂的乘方中指数相乘，
而同底数幂的乘法中是指数相加．
例 1 计算：
(1)(106)2； (2)(am)4(m为正整数)； (3)-(y3)2； (4)(-x3)3． 解：(1)(106)2 = 106×2= 1012;
问题1：体育课上，同学们使用的篮球的半径大约是 乒乓球半径的10倍，请同学们思考一下，篮球的表 面积大约是乒乓球表面积的多少倍？
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
初中数学青岛版(五四)七年级下册第六章 一元一次方程6.3 实践与探索-章节测试习题(1)
章节测试题1.【题文】列方程或方程组解应用题：某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？【答案】购进甲商品100件，乙商品60件．【分析】利用图表假设出两种商品的进价，得出它们的和为160件，也可表示出利润，得出二元方程组求出即可．【解答】解：设甲商品购进x件，则乙商品购进（160-x）件解得，x=100160-x=60（件）答：购进甲商品100件，乙商品60件．2.【题文】用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成，硬纸板用如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．现有19张硬纸板，其中x张硬纸板用方法一裁剪，其余硬纸板用方法二裁剪．（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数．（用含x的代数式表示）（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？【答案】(1)(2x+76)个，(95-5x)个；（2）30个【分析】（1）由x张用A方法剪，可得用19-x）张用B方法剪，再结合题意可用x分别表示出侧面个数和底面个数；（2）先由侧面个数和底面个数比为3:2建立方程，然后求出x的值并检验，再由求出侧面的总数就可以求得盒子的个数.【解答】解:（1）侧面个数：个.底面个数：个.（2）由题意，得.解得.(个) .答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子.3.【题文】元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．【答案】(1) 到乙超市购物优惠；(2) 当x=600时，两家超市所花实际钱数相同．【分析】（1）根据两超市的优惠方案分别计算出当购物400元时，各自需支付的费用，并比较大小即可得出在哪家购买更优惠；（2）由题意可知，当累计购物x(x>300)元时，甲超市所支付费用为：[300+0.8(x-300)]元；乙超市所支付费用为：[200+0.85(x-200)]元；由两超市所花实际费用相等可列出方程，解方程即可得到答案.【解答】解：（1）由题意可得：当x=400时，在甲超市购物所付的费用是：0.8×400+60=380（元），在乙超市购物所付的费用是：0.85×400+30=370（元），∵380>370，∴当x=400时，到乙超市购物优惠；（2）根据题意得：300+0.8（x-300）=200+0.85（x-200），解得：x=600.答：当x=600时，两家超市所花实际钱数相同．4.【题文】马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．【答案】今年妹妹6岁，哥哥10岁．【分析】设妹妹的年龄为岁，由已知可得哥哥的年龄为岁，则2年后妹妹的年龄为岁，哥哥的年龄为岁，爸爸的年龄为岁，根据题意即可列出方程，解方程即可求得答案.【解答】解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为(16-x)岁，根据题意得：，解得：，∴.答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．5.【题文】已知一个长方形的周长为60cm．（1）若它的长比宽多6cm，这个长方形的宽是多少cm？（2）若它的长与宽的比是2：1，这个长方形的长是多少cm？【答案】（1）这个长方形的宽是12cm；（2）这个长方形的长是20cm．【分析】（1）设长方形的宽为xcm，则长为（x+6）cm，根据长方形的周长为60cm列出方程解答即可；（2）设长方形的宽为acm，则长为2acm，根据长方形的周长为60cm列出方程解答即可．【解答】解：（1）设长方形的宽为xcm，则长为（x+6）cm，由题意得2[x+（x+6）]=60，解得：x=12．答：这个长方形的宽是12cm；（2）设长方形的宽为acm，则长为2acm，由题意得2（2a+a）=60，解得：a=10，2a=20．答：这个长方形的长是20cm．6.【题文】兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？【答案】3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．【分析】等量关系为：若干年后兄的年龄=2若干年后弟的年龄，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x．由题意，得2×（9+x）=15+x，18+2x=15+x，2x﹣x=15﹣18，∴x=﹣3．答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．7.【题文】某商场用2500元购进了A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）若A型台灯按标价的九折出售，B型台灯按标价的八折出售，那么这批台灯全部出售完后，商家共获利多少元？【答案】（1）购进A型台灯30盏，则购进B型台灯20盏；（2）商家共获利720元．【分析】(1)利用单价个数=总价列方程，求解.(2)按照折扣计算利润.【解答】解：（1）设购进A型台灯盏，则购进B型台灯盏，依题意列方程得：,解得：.则,答：购进A型台灯30盏，则购进B型台灯20盏．（2）,答：商家共获利720元．8.【题文】A、B两地果园分别有苹果20吨和30吨，C、D两地分别需要苹果15吨和35吨．已知从A、B到C、D的运价如下表：到C地到D地(1)若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为_________吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为_________元；(2)用含x的式子表示出总运输费；(要求：列式后，再化简)(3)如果总运输费为545元时，那么从A果园运到C地的苹果为多少吨？【答案】 (20－x) 12(20－x)【分析】（1）A果园运到D地的苹果=A果园共有苹果吨数20-A果园运到C地的苹果为x吨；从A果园将苹果运往C地的运输费用为15×相应的吨数；（2）总运输费=A果园运到C地的总运费+A果园运到D地的总运费+B果园运到C地的总运费+B果园运到D地的总运费；（3）根据总运输费为545元，列出方程求解即可．【解答】解：(1)若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为(20－x)吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为12(20－x)元；(2)15x＋12(20－x)＋10(15－x)＋9(35－20＋x)＝2x＋525.(3)由题意得2x＋525＝545，解得x＝10.答：从A果园运到C地的苹果为10吨．9.【题文】一份试卷，一共30道选择题，答对一题得3分，答错一题扣1分，小红每题都答了，共得78分，那么小红答对了几道题？请根据题意，列出方程．【答案】3x－（30－x）×1＝78．【分析】等量关系为:答题得分=答对的题得分－答错题扣的分,设答对了x道题,则答错了(30－x)道题,答对题得分为:3x,答错的题扣分为: (30－x),根据题意可列出方程.【解答】解:设小红答对了x道题,由题意得:3x－（30－x）×1＝78.10.【题文】学校广播站要招收一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：(1)计算李文同学的总成绩；(2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？【答案】(1) 83分;(2)应超过90分.【分析】（1）根据每一个项目所占的百分比计算总成绩；（2）假设他们的成绩相等，列方程求解.【解答】解：(1)70×10%＋80×40%＋88×50%＝83(分)所以李文同学的总成绩是83分.(2)当两人成绩相等时，则80×10%＋75×40%＋x×50%＝83，∴x＝90，即若孔明同学的总成绩要超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过90分.11.【题文】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位上的数与个位上的数对调后，那么所得的两位数比原来的两位数的2倍小12，求原来的两位数．【答案】48【分析】设原来十位上的数字为x，则个位上的数为x＋4.根据等量关系“新两位数=原两位数×2-12”，列出方程，解方程求得x的值，即可得原来的两位数．【解答】解：设原来十位上的数字为x，则个位上的数为x＋4.依题意得10(x＋4)＋x＝2(10x＋x＋4)－12.解得x＝4.则x＋4＝4＋4＝8.答：原来的两位数是48.12.【题文】一件工作，甲单独完成需7.5小时，乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？【答案】小时.【分析】设共需要x小时完成任务．，根据总工作量=各部分的工作量之和建立等量关系列出方程解方程即可．【解答】解：设共需要x小时完成任务．由题意得(＋)×1＋＝1.解得x＝.答：共需小时完成任务．13.【题文】将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径是10厘米的“痩长”形圆柱，高变成了多少？【答案】36cm【分析】设高变成了x厘米，根据“矮胖”形圆柱的体积=“痩长”形圆柱的体积，列出方程解方程即可.【解答】解：设高变成了x厘米，根据题意得π×102×9＝π×52·x.解得x＝36.答：高变成了36厘米．14.【答题】某种商品的进价为320元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利至少25%，则这种商品的标价最少是______元。
青岛版七年级数学下册知识点总结
义务教育教科书第8章角8.2 角的比较8.3 角的度量8.5 垂直第9章平行线9.1 同位角、内错角、同旁内角9.2 平行线和它的画法第10章一次方程组10.4 列方程组解应用题11.3 单项式的乘法11.4 多项式乘多项式第12章与12.3 用提公因式法进行因式分解12.4 用公式法进行因式分解第13章平面图形的认识第14章位置与坐标14.1 用有序数对表示位置14.3 直角坐标系中的图形14.4 用方向和距离描述两个物体的相对位置知识点总结第八章角1.角的表示定义1：角是由有公共端点的两条射线组成的图形.定义2：角看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．平角：周角：过一点有n条射线有n(n-1)/2个角2.角的比较1.叠合法(从“形”出发）2.度量法（从“数”出发）角的大小是由它们的度数确定的,所以比较两个角的大小，可以量出它们的度数来进行比较。
角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线。
符号语言：OC平分∠AOB,∠AOB=2∠AOC=2∠BOC3.角的度量一、角的度量单位1个周角的360分之一是1度的角，记作“1°”1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″角的度量单位是度、分、秒，是六十进制度分秒的相互转换（度转换度分秒需要把小数部分乘60）角度的加减乘除法运算：按秒-分-度由低级到高级逐级计算，满60进1钟表问题：时针一分钟转0.5度，分针一分钟转6度，计算某时某分从最近的整时算角度余角补角余角和补角只能说明两个角的数量关系，不能表示位置关系。
4.对顶角对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
对顶角的性质：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等第九章平行线1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
青岛版初中数学知识点总结
温馨提示： 1.若原分式的分子（或分母）是多项式，运用分式基本性质时，要 先把分式的分子（或分母）用括号括上，再乘以（或除以）整式. 2.应用分式基本性质时，要深刻理解“都”与“同”这两个字的含 义，避免犯只乘分子或分母一项的错误.
②括号前是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是 “-”号，括到括号里的各项都改变符号.
（3）整式加减的实质是合并同类项. 温馨提示： 在进行整式加减运算时,如果遇到括号，应根据去括号法则，先去括 号，再合并同类项.当括号前是负号，去括号时，括号内每一项都__要__变__号__. 2.幂的运算 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am·an=_a_m_+_n（m、n都是整数） 幂的乘方,底数不变,指数相乘,即（am）n=__a_m_n_（m、n都是整数）. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，
式的值不变.
(1)ab··mm＝__ab__ ，ab÷ ÷mm＝__ab__ (m≠0)；
－ab_＝__
－ba____＝
b －a.
(2)通分的关键是确定n个分式的_最__简__公__分__母___.确定最简公分母的一 般步骤是：当分母是多项式时，先_因__式__分__解___，再取系数的最小公倍数， 所有不同字母（因式）的_最__高__次__幂__的积为最简公分母.
考点三 同类二次根式 几个二次根式化成_最__简__二__次__根__式__后，如果_被__开__方__数__相同，这几个 二次根式就叫做同类二次根式. 温馨提示： 判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先化成最简二次根式 后再判断，否则很容易出错. 考点四 二次根式的性质 1. a(a≥0)是 非负 数； 2．( a)2＝ a (a≥0)；
七年级下9章青岛版数学
七年级下学期数学知识梳理第九章角9.1角的表示角是由的两条线所组成的图形，这两条射线叫做角的它们的公共端点叫做角的。
角也可以看成是一条射线绕着它的从位置旋转到位置所成的图形。
射线的起始位置叫做角的，终止位置叫作角的。
当角的终边与始边恰成时，所成的角叫做平角，当射线旋转一周回到位置时，所形成的角叫做周角。
角的表示①用三个大写字母表示②用一个大写字母表示③用希腊字母表示④用数字表示9.2角的比较∠α大于∠β记作∠α＞∠β∠α小于∠β记作∠α＜∠β∠α等于∠β记作∠α＝∠β从一个角的顶点引一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条叫做角的。
等量关系：9.3角的度量把一个周角（即旋转量）分为360等分，每1份叫做 ，记做： 。
1度的601叫做 ，记做 。
1分的601叫做 ，记做 。
1°= ′= ″周角、平角、直角、钝角、锐角之间的关系⑴因为平角恰好是周角的一半，所以一平角等于180°。
⑵平角的一半（即90°的角）叫 。
⑶小于直角（即小于90°）的角叫 。
⑷大于直角但小于平角的角叫 。
⑸1周角= 平角= 直角= ， 1平角= 直角= ， 1直角= 余角：两个角的和为90度，这两个角叫做互为余角。
补角：两个角的和为180度，这两个角叫做互为补角。
同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
9.4对顶角对顶角：两个角有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个叫EDCBA的两边的 ，像这样的两个角互为对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
9.5垂直线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
经过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成： ）。
垂线段的 叫做点到直线的距离。
青岛版七年级数学下册知识点总结
青岛版七年级数学下册知识点总结一. 直线和角1. 在平面上，直线是由无限多个点构成的。
两个点确定一条直线。
2. 角是由两条射线的公共端点和射线的区域组成。
3. 角的度量用度 (°) 表示，一个圆周等分为360°。
一个直角等于90°。
二. 三角形1. 三角形是由三条线段组成的图形。
2. 根据边长，可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
3. 根据角的大小，可以将三角形分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。
4. 根据角的性质，可以将三角形分为等角三角形、直角三角形和普通三角形。
三. 四边形1. 四边形是由四条线段组成的图形。
2. 根据边的长度和角的性质，可以将四边形分为正方形、长方形、菱形、平行四边形和普通四边形。
3. 正方形的特点是四条边相等且四个内角都是90°。
4. 长方形的特点是相对的边相等且四个内角都是90°。
5. 菱形的特点是四个边相等但对角线不相等。
6. 平行四边形的特点是对边平行且对边相等。
四. 图形的周长和面积1. 周长是封闭图形上所有边的长度之和。
2. 面积是封闭图形所覆盖的平面区域的大小。
3. 面积单位用平方厘米(cm²)、平方米(m²)等表示。
4. 不同图形的周长和面积的计算公式不同，请根据具体图形使用对应的公式进行计算。
五. 直角坐标系1. 直角坐标系是由两个相互垂直的数轴组成的平面坐标系。
2. 横轴被称为x轴，纵轴被称为y轴。
3. 坐标用有序数对表示，第一个数表示横坐标，第二个数表示纵坐标。
4. 在直角坐标系中，点的坐标可以表示为 (x, y)。
以上是青岛版七年级数学下册的知识点总结。
希望对你有帮助！。
数学知识点总结青岛版初中
数学知识点总结青岛版初中一、数与代数1. 有理数- 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
- 有理数的分类：正有理数、负有理数和零。
- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法和乘方。
2. 整数- 整数的性质：奇数与偶数、质数与合数。
- 整数的运算：加法、减法、乘法和除法。
3. 分数与小数- 分数的基本性质：分数的约分与通分。
- 小数与分数的互化：小数转化为分数，分数转化为小数。
- 四则运算：分数与小数的加、减、乘、除运算。
4. 代数式- 单项式与多项式：定义、合并同类项。
- 代数式的加减运算：去括号法则、合并同类项。
- 代数式的乘除运算：单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。
5. 一元一次方程- 方程的建立：等式与不等式。
- 方程的解法：移项、合并同类项、系数化为1。
6. 二元一次方程组- 方程组的建立：联立方程。
- 解法：代入法、消元法（加减消元、代数消元）。
7. 不等式与不等式组- 不等式的性质：基本性质。
- 一元一次不等式的解法：移项、合并同类项、系数化为1。
- 一元一次不等式组的解法：代入法、消元法。
二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质。
- 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
- 三角形的基本性质：边角关系、内角和定理。
- 四边形的基本性质：平行四边形、矩形、菱形、正方形。
2. 图形的变换- 平移：图形沿直线移动。
- 旋转：图形绕一点旋转一定角度。
- 轴对称：图形关于某条直线对称。
3. 圆的基本性质- 圆的定义：平面上所有与定点等距离的点的集合。
- 圆的半径、直径、弦、弧、切线。
- 圆周角定理：圆周角等于它所对弧的圆心角的一半。
4. 圆的计算- 圆的面积：πr²。
- 扇形的面积：S=1/2r²θ，其中θ为扇形的圆心角，单位为弧度。
- 弧长：l=rθ，其中r为半径，θ为圆心角，单位为弧度。
5. 空间图形- 立体图形的基本概念：多面体、旋转体。
- 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的基本性质。
难点详解青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解重点解析练习题(含详解)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下面的计算正确的是（ ）A ．（a +b ）2＝a 2+b 2B ．（a 3）2＝a 6C ．a 2+a 3＝2a 5D ．（3a ）2＝6a 22、若代数式24x x k ++是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43、下列各式因式分解正确的是（ ）A ．()2211x x +=+B ．()()311x x x x x -=+-C ．()()21343x x x x ++=++D ．()22121x x x x ++=++4、已知29x kx ++是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．－6B ．±3C ．±6D ．35、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．（x +1）（x ﹣1）=x 2﹣1B ．x 2﹣8x +16=（x ﹣4）2C ．x 2﹣2x +1=x （x ﹣1）+1D ．x 2﹣4y 2=（x +4y ）（x ﹣4y ） 6、下列运算正确的是（ ）A ．2a +3b ＝5abB ．2（2a ﹣b ）＝4a ﹣bC ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2D ．（a -b ）2＝a 2-b 27、下列多项式不能．．因式分解的是（ ） A ．22x y + B ．22x y - C ．222x xy y ++ D ．222x xy y -+8、下列计算正确的是（ ）A ．(a +b )2＝a 2+b 2B ．(﹣a +b )(﹣b +a )＝a 2﹣b 2C ．(﹣a +b )2＝a 2+2ab +b 2D ．(﹣a ﹣1)2＝a 2+2a +19、下列因式分解正确的是（ ）A ．2ab 2﹣4ab ＝2a （b 2﹣2b ）B ．a 2＋b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）C ．x 2＋2xy ﹣4y 2＝（x ﹣y ）2D ．﹣my 2＋4my ﹣4m ＝﹣m （2﹣y ）210、下列多项式能用“两数和（差）的平方公式”进行因式分解的是（ ）A ．22x y +B ．21x x -+C ．221x x +-D ．2441x x -+第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图1，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是______．2、分解因式：3a a -=__．3、分解因式：3x +9＝_________．4、因式分解：a （a ﹣b ）﹣b （b ﹣a ）＝_____________．5、分解因式：()()23a y z b z y ---=________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）计算：()23542a a a a ⎡⋅⎢⎥⎣⎦+÷⎤； （2）分解因式：24x -．2、（1）已知：x +2y +1＝3，求3x ×9y ×3的值；（2）下边是小聪计算（3a ﹣b ）（3a +b ）﹣a （4a ﹣1）的解题过程．请你判断是否正确？若有错误，请写出正确的解题过程．（3a ﹣b ）（3a +b ）﹣a （4a ﹣1）＝3a 2﹣b 2﹣4a 2﹣a＝﹣a 2﹣b 2﹣a ．3、已知3m n +=，2mn =．(1)当2a =时，求()nm n m a a a ⋅-的值； (2)求2()(4)(4)m n m n -+--的值．4、【教材呈现】以下是华师大版教材第50页16题：【自主解答】解：根据两个数和或差的平方公式，分两种情况：当M为含字母x的一次单项式时，原式可以表示为关于x的二项式的平方，∵4x2+M+1＝（2x）2+M+12＝（2x±1）2，∴M＝±2×2x•1＝±4x；当M为含字母x的四次单项式时，原式可以表示为关于x2的二项式的平方，∵4x2+M+1＝M+2×2x2•1+12＝（2x2+1）2，∴M＝4x4．综上述，M为4x或﹣4x或4x4．【解后反思】①上述解答过程得到等式：4x2±4x+1＝（2x+1）2；4x4+4x2+1＝（2x2+1）2观察等式左边多项式的系数发现：（±4）2＝4×4×1．②结合多项式的因式分解又如：16x2+24x+9＝（4x+3）2；9x2﹣12x+4＝（3x﹣2）2，发现这两个多项式的系数规律：242＝4×16×9，（﹣12）2＝4×9×4．③一般地：若关于x的二次三项式ax2+bx+c（a、b、c是常数）是某个含x的二项式的平方，则其系数a、b、c一定存在某种关系．(1)请你写出系数a、b、c之间存在的这种关系式：；【解决问题】(2)若多项式9y2+4加上一个含字母y的单项式N，就能表示为一个含y的二项式的平方，请直接写出所有满足条件的单项式N；(3)若关于x的多项式x2﹣2（m﹣3）x+（m2+3m）是一个含x的多项式的平方，求实数m的值．5、问题提出：计算：1＋3＋3（1＋3）＋3（1＋3）2＋3（1＋3）3＋3（1＋3）4＋3（1＋3）5＋3（1＋3）6问题探究：为便于研究发现规律，我们可以将问题“一般化”，即将算式中特殊的数字3用具有一般性的字母a代替，原算式化为：1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3＋a（1＋a）4＋a（1＋a）5＋a（1＋a）6然后我们再从最简单的情形入手，从中发现规律，找到解决问题的方法：(1)仿照②，写出将1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3进行因式分解的过程；(2)填空：1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3＋a（1＋a）4＝；发现规律：1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋…＋a（1＋a）n＝；问题解决：计算：1＋3＋3（1＋3）＋3（1＋3）2＋3（1＋3）3＋3（1＋3）4＋3（1＋3）5＋3（1＋3）6＝（结果用乘方表示）．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．【详解】A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；B、（a3）2＝a6，故此选项正确；C、a2+a3，无法合并，故此选项错误；D、（3a）2＝9a2，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．2、D【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【详解】 解：代数式24x x k ++是一个完全平方式，则2224222x x k x x ++=+⨯⨯+∴4k =故选D【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．3、B【解析】【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解）及完全平方公式依次进行判断即可得．【详解】解：A 、不能进行因式分解，错误；B 、选项正确，是因式分解；C 、选项是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；D 、()22211x x x ++=+，选项因式分解错误；故选：B ．【点睛】题目主要考查因式分解的定义及方法，深刻理解因式分解的定义是解题关键．4、C【解析】【分析】根据完全平方式的特点：两数的平方和，加上或减去这两个数的乘积的2倍，即可确定k 的值．【详解】∵22293x kx x kx ++=++∴236k =±⨯=±故选：C【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方式的特点是关键．注意不要忽略了k 的负值．5、B【解析】【分析】根据因式分解的定义“把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解”进行解答即可得．【详解】解：A 、2(1)(1)1x x x +-=-，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；B 、22816(4)x x x -+=-，是因式分解，选项说法正确，符合题意；C 、221(1)1x x x x -+=-+，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；D 、左、右不相等，选项说法错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟记因式分解的定义．6、C【解析】【分析】A 、利用合并同类项的法则即可判定；B 、利用去括号的法则即可判定；C 、利用平方差公式即可判定；D 、利用完全平方公式判定．【详解】解：A 、2a ，3b 不是同类项，235a b ab ∴+≠，故选项错误，不符合题意；B 、2(2)42a b a b -=-，故选项错误，不符合题意；C 、22()()a b a b a b +-=-，正确，符合题意；D 、222()2a b a b ab -=+-，故选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了整式的运算法则，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式的公式结构．7、A【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式分解因式即可．【详解】解：A 、22x y +不能因式分解，符合题意； B 、22x y -=()()x y x y +-，能因式分解，不符合题意；C 、222x xy y ++=2()x y +，能因式分解，不符合题意；D 、222x xy y -+ =2()x y -，能因式分解，不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握因式分解的结构特征是解答的关键．8、D【解析】【分析】根据完全平方公式判断即可，完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab ＋b 2．【详解】解：A ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2，故本选项不合题意；B ．（−a ＋b ）（−b ＋a ）＝−（a −b ）（a −b ）＝−a 2＋2ab −b 2，故本选项不合题意；C ．（−a ＋b ）2＝a 2−2ab ＋b 2，故本选项不合题意；D ．（−a −1）2＝a 2＋2a ＋1，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键．9、D【解析】【分析】将各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A. 2ab 2﹣4ab ＝2ab （b ﹣2），分解不完整，故错误；B ．a 2＋b 2不能分解因式，而（a ＋b ）（a ﹣b ）＝a2−b2，故错误；C ．x 2＋2xy ﹣4y 2不能分解因式，而（x −y ）2＝x 2−2xy ＋y 2，故错误；D ．﹣my 2＋4my ﹣4m ＝﹣m （2﹣y ）2，故正确．故选：D ．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10、D【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特征，对每一个选项所给算式进行变形后，再判断其是否能用完全平方公式进行因式分解．【详解】A 、22x y +不满足完全平方公式的结构特征，不符合题意；B 、21x x -+中间项应为-2x ，故不符合完全平方公式，不符合题意；C 、221x x +-中间项应为2x -，最后一项应为1+，故不符合完全平方公式，不符合题意；D 、()()22224412212121x x x x x -+=-⨯⨯+=-，符合完全平方公式，符合题意；【点睛】本题考查完全平方公式，因式分解，能够熟悉完全平方公式的结构特征，以及利用完全平方公式进行因式分解是解决此类题型的关键．二、填空题1、()()2111x x x -=+-【解析】【分析】根据图形可以用代数式表示出图1和图2的面积，由此得出等量关系即可．【详解】解：由图可知，图1的面积为：x 2−12，图2的面积为：（x ＋1）（x −1），所以x 2−1＝（x ＋1）（x −1）．故答案为：x 2−1＝（x ＋1）（x −1）．【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．2、(1)(1)a a a +-【解析】【分析】确定公因式是 a ，然后提取公因式后再利用平方差公式分解即可．【详解】2(1)a a =-，(1)(1)a a a =+-．故答案为：(1)(1)a a a +-．【点睛】本题考查因式分解，掌握方法是关键．3、3（x +3）【解析】【分析】直接找出公因式3，进而提取公因式分解因式即可．【详解】解：3x +9＝3（x +3）．故答案为：3（x +3）．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．4、（a ﹣b ）（a +b ）【解析】【分析】原式变形后，提取公因式即可．【详解】解：原式()()()()a a b b a b a b a b =-+-=+-．故答案为：()()a b a b +-．【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．5、（2a ＋3b ）（y ﹣z ）【解析】【分析】先调整符号，然后提公因式即可．【详解】解：()()23a y z b z y ---，=()()23a y z b y z -+-，=()()23a b y z +-．故答案为()()23a b y z +-．【点睛】本题考查提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题关键．三、解答题1、（1）62a ；（2）()()22x x +-【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后化简；（2）利用平方差公式进行求解．【详解】.解：（1）原式82826822a a a a a a ⎡⎤=+÷=÷=⎣⎦.（2）原式()()22x x =+-.【点睛】本题考查了多项式的因式分解、整式混合运算等知识点，掌握整式的乘方、乘除法则及混合运算是解决（1）的关键，掌握因式分解的平方差公式是解决本题（2）的关键．2、（1）27 ；（2）不正确，答案见解析 ．【解析】【分析】（1）将393x y ⨯⨯中的9y 化为23y ，再根据同底数幂的乘法“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”即可得；（2）根据多项式与多项式相乘的法则“多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”和单项式与多项式相乘的法则“单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”进行解答即可得．【详解】解：（1）3x ×9y ×3＝3x ×32y ×3＝3x +2y +1＝33＝27；（2）不正确，解：原式＝9a 2﹣b 2﹣4a 2+a＝5a 2﹣b 2+a ．【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法，多项式与多项式相乘的法则和单项式与多项式相乘的法则．3、 (1)4(2)7【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”得32()m n m n a a a a a -=-，再将2a =代入即可得；（2）由题意得()21m n -=，再根据多项式与多项式相乘的法则“多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”将(4)(4)m n --进行计算，即可得(1)解：∵3m n +=，2mn =，∴()32m n m n n n m m a a a a a a a +=⋅--=-， ∵2a =，∴原式=3222844-=-=；(2)解：∵3m n +=，2mn =，∴()()22243421m n m n mn -=+-=-⨯=， ∴2()(4)(4)m n m n -+--=()1416mn m n +-++=124316+-⨯+=7．【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法和多项式与多项式相乘的法则．4、 (1)24b ac =(2)12y ±或48116y (3)1m =【解析】【分析】（1）观察例题找到多项式的系数的规律求解即可；（2）根据例题，根据两个数和或差的平方公式，分两种情况：当N 为含字母y 的一次单项式时，原式可以表示为关于y 的二项式的平方，当N 为含字母y 的四次单项式时，原式可以表示为关于y 2的二项式的平方，进而求解即可；（3）根据题意，由多项式的系数的规律列出方程求解即可．(1)根据例题发现多项式的系数规律可知24b ac =故答案为：24b ac =(2)当N 为含字母y 的一次单项式时，原式可以表示为关于y 的二项式的平方，∵9y 2+4+N ＝（3y ）2+N +4＝（3 y ±2）2，∴N ＝±2×32y ⨯＝12y ±；当N 为含字母y 的四次单项式时，原式可以表示为关于y 2的二项式的平方，∵9y 2+4+N ＝2292224y N +⨯⨯+229=24y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，48116y M ∴= 综上述，N 为12y 或12-y 或48116y ． (3)x 2﹣2（m ﹣3）x +（m 2+3m ）根据24b ac =可得()()222343m m m --=+⎡⎤⎣⎦ 解得1m =【点睛】本题考查了完全平方式，根据完全平方式变形求解，掌握完全平方公式是解题的关键．5、 (1)（1+a ）4(2)（1+a ）5；（1+a ）n +1；47【解析】【分析】（1）用提取公因式（1+a ）一步步分解因式，最后化为积的形式；（2）通过前面（1）的例子，用提取公因式法（1+a ）一步步分解因式，最后化为积的形式， 发现规律：是根据（1）（2）的结果写出结论；问题解决：通过前面的例子，用提取公因式法（1+3）一步步分解因式，最后化为积的形式．(1)解：1+a +a （1+a ）+a （1+a ）2+a （1+a ）3＝（1+a ）（1+a ）+a （1+a ）2+a （1+a ）3＝（1+a ）2（1+a ）+a （1+a ）3＝（1+a）3+a（1+a）3＝（1+a）3（1+a）＝（1+a）4；(2)解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）2（1+a）+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）3+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）3（1+a）+a（1+a）4＝（1+a）4+a（1+a）4＝（1+a）4（1+a）＝（1+a）5；故答案为：（1+a）5；发现规律：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n＝（1+a）n+1；故答案为：（1+a）n+1；问题解决：1+3+3（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）2（1+3）+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）3（1+3）+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）4（1+3）+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）5（1+3）+3（1+3）6＝（1+3）6（1+3）＝（1+3）7＝47．故答案为：47．【点睛】此题考查了数字类运算的规律，提公因式法分解因式，整式的混合运算法则，正确掌握提公因式法分解因式是解题的关键，同时还考查了类比解题的思想．。
13章复习课(青岛版)
止后，指向白色区域的概率分别是（ 1 ）、
（
25）、（ 0 ）.来自ABC
3.一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把
汽车停在某个停车场内，停车场分A、B两区，
停车场内一个停车位置正好占一个方格且方格
除颜色外完全一样，则汽车停在A区蓝色区域
（
1 的概率是（ 2 4
9
）
），B区蓝色区域的概率
A区
B区
4.一个桶里有60个弹珠——一些是红色的， 一些是蓝色的，一些是白色的。拿出红色弹 珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是 25%。桶里每种颜色的弹珠各有多少？
义务教育课程标准实验教科书数学· 七年级· 下册（泰山版）
泰山出版社数学学科七年级 下学期复习多媒体教学课件
复习课
知识回顾
自己看课本5分钟，回顾本章主要内容.
本章学习了哪些内容？总结一 下，并与同学交流.
不确定事件与确定事件有什么不同？ 你能通过一些例子说明吗?
为了计算一个事件的概率，需要正确 估计该事件可能发生的结果数和所有可能 结果的总数。你能举例说明这个方法吗?
知识网络归纳
不 确 定 事 件 的 概 率 概 率 的 简 单 计 算
事 件 的 可 能 性
必然事件
不可能事件
不确定事件
准备好了吗？
㈠ ㈡ ㈢
㈣ (五) (六)
1.袋中装有7个除了颜色不同外完全相同
的球，其中2个白球，2个红球，3个黑
球，从中任意摸出一球，摸到白球的概
2 率是P（白球）= 7
2.如图A、B、C三个可以自由转动的转盘，转 盘被等分成若干个扇形，转动转盘，指针停
示的地板上自由
地走来走去，它
最终停留在红色
初中数学青岛版七年级下册第13章 平面图形的认识13.1三角形-章节测试习题(22)
章节测试题1.【题文】如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA交于点E，求∠E的度数．【答案】∠E＝45°.【分析】设∠ABC=x°，再根据三角形外角的性质得出∠BAD=∠B+∠C=90°+x°，根据AF平分外角∠BAD可知∠DAF=∠BAD=（90°+x°），根据对顶角的性质得出∠EAG=∠DAF=（90°+x°），根据BE平分∠ABC可知∠CBE=∠ABC=x°，故可得出∠AGE的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：设∠ABC=x°．∵∠BAD是△ABC的外角，∠C=90°，∴∠BAD=∠ABC+∠C=90°+x°．∵AF平分外角∠BAD，∴∠DAF=∠BAD=（90°+x°），∴∠EAG=∠DAF=（90°+x°）．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC=x°，∴∠AGE=∠BGC=90°﹣∠CBE=90°﹣x°．∵∠E+∠EAG+∠AGE=180°，即∠E+（90°+x°）+90°﹣x°=180°，解得：∠E=45°．2.【题文】如图，在△ABC中，∠ADB＝100°，∠C＝80°，∠BAD＝∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数．【答案】∠ABC=70°，∠BED＝45°.【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DAC，再求出∠BAD，然后根据三角形的内角和定理求出∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠ABE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ADB=100°，∠C=80°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=100°﹣80°=20°．∵∠BAD=∠DAC，∴∠BAD=×20°=10°．在△ABD中，∠ABC=180°﹣∠ADB﹣∠BAD=180°﹣100°﹣10°=70°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=×70°=35°，∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45°．3.【题文】如图，在△ABC中，E点是AB上的一点，DE⊥AB交AC的延长线于D点，已知∠B＝28°，∠D＝46°，求∠BCD的度数．【答案】见解答。
初中数学青岛版七年级下册第13章 平面图形的认识13.1三角形-章节测试习题(9)
章节测试题1.【答题】下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A. 2cm，3cm，5cmB. 7cm，4cm，2cmC. 3cm，4cm，8cmD. 3cm，3cm，4cm【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解： A.因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B.因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C.因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D.因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．选D.2.【答题】下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A. 1.5cm 3.9cm 2.3cmB. 3.5cm 7.1cm 3.6cmC. 6cm 1cm 6cmD. 4cm 10cm 4cm【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A.1.5+2.3＜3.9，不能组成三角形，故此选项错误；B.3.5+3.6=7.1，不能组成三角形，故此选项错误；C.1+6＞6，能够组成三角形，故此选项正确；D.4+4＜10，不能组成三角形，故此选项错误．选C.方法总结：此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个．3.【答题】若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A. 1B. 2C. 7D. 8【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三边长x，根据三角形的三边关系，得1<x<7.选B.4.【答题】以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A. 8，4，4B. 5，6，12C. 6，8，10D. 1，2，3【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据三角形的三边关系，得A. 4+4=8，不能组成三角形；B. 5+6<12，不能组成三角形；C. 6+8>10，能够组成三角形；D.1+2=3，不能组成三角形。
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1.角的表示七年级数学（下）知识点
第八章角
一、角的度量单位
1 个周角的360 分之一是1 度的角，记作“1°”
1°的60 分之一为1 分，记作“1′”，即1°＝60′
1′的60 分之一为1 秒，记作“1″”，即1′＝60″
定义1：角是由有公共端点的两条射线组成的图形.
定义2：角看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
平角：
周角：
过一点有n 条射线有n(n-1)/2 个角
2.角的比较
1.叠合法(从“形”出发）
2.度量法（从“数”出发）角的大小是由它们的度数确定的,所以比较两个角的大小，可以量出它们的度数来进行比较。
角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线。
符号语言：OC 平分∠A OB,∠A OB=2∠A OC=2∠B OC
3.角的度量角的度量单位是度、分、秒，是六十进制度分秒的相互转换（度转换度分秒需要把小数部分乘60）角度的加减乘除法运算：按秒-分-度由低级到高级逐级计算，满60 进1
钟表问题：时针一分钟转0.5 度，分针一分钟转6 度，计算某时某分从最近的整时算角度
余角补角余角和补角只能说明两个角的数量关系，不能表示
位置关系。
4.对顶角
对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
对顶角的性质：如果两个角是对顶角，那么这两
个角相等第九章平行线
1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
3.同位角、内错角、同旁内角：
同位角：∠1与∠5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6 像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2 与∠5 像这样的一对角叫做同旁内角。
4.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线
m
c
⎨
也互相平行。
3.积的乘方法则(ab)
=a m *b m
5.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
(Ma m b n)c=M c *a m*b nc其中M是常数，mnc是正整数
6.平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。
一般地, (-a) n
⎧a n (当n为偶数时),
=
n
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
第十章二元一次方程组
3. 整式的乘法
⎩-a(当n为奇数时).
1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数
的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。
方程，一般形式是a x+by=c(a
≠0,b≠0)。
2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元
一次方程组。
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数
的值叫做二元一次方程组的解。
4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解
叫做二元一次方程组。
5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
（1）单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，
对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
（2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分
配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用
单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（3）．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中
的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代
入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方4．平方差公式:
(a +b)(a -b) =a2-b2
法叫做代入消元法，简称代入法。
7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个
方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减
消元法，简称加减法。
第十一章整式的乘除
5．完全平方公式:
(a ±b)2=a2± 2ab +b2
1.同底数幂的乘法法则:a m *a n=a m+n(m,n 都是正数)
2.. 幂的乘方法则：(a m )n=a m*n=(a n )m (m,n 都是正数)。