小学数学《巧求周长》练习题(含答案)
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[拓展]如下图是一个长宽分别为60厘米和50厘米的长方形.甲、乙两只小蚂蚁同时从A 出发，以 同样的速度分别沿图中虚线爬行到达B点，问：哪只蚂蚁先到达？两只蚂蚁共爬行了多少路程？
分析：蚂蚁乙从A→C→B，爬行的路程正好是长方形的长与宽的和.蚂蚁甲爬行的路线是一些折线组成的，但这些折线的每段长度又没有告诉我们，似乎很难求.但只要我们仔细分析，这些折线分为两类：一类是横向的，另一类是纵向的.如果我们把横向的线段都平移到最上面（即长方形的上边），而把纵向的线段都平移到最右边（即长方形的右边框），这样正好是原长方形的长和宽.因此乙爬行的总路程也是长方形长与宽的和.所以甲、乙两蚂蚁同时到达B点.两只蚂蚁爬行的总路程正好是长方形的周长：（60＋50）×2=220（厘米）
(4)图中两个字的周长一共是：120＋24＝144(厘米)
方法2：图中“土”字的周长等于24条3厘米长的线段的和；“山”字的周长也正好等于24条3厘米长的线段的和.所以，“土山”这两个字的周长就等于24条3厘米长的线段的和的2倍.
法2： 3×24×2＝72×2＝144(厘米)或3×24＋3×24=144（厘米）
分析：方法1：根据转化的思考方法，把图8转化为图9(箭头所指的是转化的部分)后，原图只有画“○”的线段没有转化.这样，图中两个字的周长就转化为两个大正方形的周长与8条3厘米长的线段的和.
法1(1)图中大正方形的边长：3×5＝15(厘米)
(2)图中两个大正方形周长的和是：5×4×2＝120(厘米)
(3)图中画“○”的8条线段的总长是：3×8＝24(厘米)
【例4】（★★★奥数网题库）下图是某校的平面图，已知线段a＝120米，b＝130米，c＝70米，d＝60米，l＝25O米.王老师每天早晨绕学校跑3圈，问每天跑多少米？
分析：把图1中部分线段移到图2中箭头所指处.这样就把求图1的周长转化为求图2的长方形的周长，使所求问题得以解决.因为图2中，长方形的一条边长为：a＋b＋d＝120＋130＋60＝310(米)
长方形的另一条边长为c＋l＝70＋250＝320(米)所以图2中长方形的周长为(320＋310)×2＝1260(米)，所以每天跑的米数为1260×3＝3780(米)
综合列式计算
［(120＋130+60)＋(70+250)］×2×3
＝［310＋320］×2×3
＝630×2×3
＝3780(米)
[拓展]下图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字，已知每个正方形的边长是3厘米，求这两个字的周长一共是多少厘米？
（一）通过平移求不规则图形的周长
【例1】（★★★奥数网题库）求下列图形的周长.（单位：米）
（1） （2） （3）
分析：对于不规则的图形计算周长，我们一般可以通过平移，把不规则的图形转换成长方形或正方形来进行计算.
（1）这个不规则图形通过平移，可以转化成求一个长方形的周长；列式：（5+6+3+3）×2=34（米）
(100+50)×2+30×2
=150×2+60
=300+60
=360(米)．
由计算可看出，甲、乙两块地的周长都是360米，是一样长的，它们都走了360米．另外，此题还可换个角度去想，我们把甲块地、乙块地用红、绿两色笔描出，发现都是200米，再看中间黑线部分是两只蚂蚁共走的部分，所以由此可推出两只蚂蚁走的路程是相等的，中间是100+30×2=100+60=160(米)，所以两只蚂蚁各走了360米．
小学数学《巧求周长》练习题（含答案）
我们都学过了长方形的周长=(长+宽)×2，如果C表示长方形的周长，a表示长方形的长，b表示长方形的宽，则长方形的周长可以写成C=（a+b)×2.正方形的周长=边长×4，如果用C表示正方形的周长，a表示正方形的边长，则正方形的周长可以写成C=a×4.
对于一些基本图形，我们会直接运用公式求出它们的周长.那么，怎样运用长方形和正方形的周长计算公式，巧妙地求一些复杂图形的周长呢?下面我们就一起来研究这个问题.
（2）这个不规则图形通过平移，可以转化成求一个长方形的周长+2条20米线段；列式：（80+40）×2+20×2=280（米）
（3）这个不规则图形通过平移，可以转化成求一个正方形的周长；列式：13×4=52（米）
【例2】 （★★★奥数网题库）下图为一个楼梯的侧剖面图，要在楼梯上铺红地毯.已知红地毯每米80元，问买红地毯需要多少元钱?
分析：这道题关键在于求楼梯的长度.虽然题目并没有给出每层台阶的高度和宽度，但是，如果把每层台阶的宽度移到和最上层台阶一样高的地方；把每层台阶的高度向右移到与最下层台阶的高一致的地方，那么原图就转化为一个长方形，而楼梯的长不就是长方形周长的一半吗?所以楼梯的长等于(3+2)×2÷2=5米，红地毯每米80元，5米应是80×5=400元.
方法3：观察图8，可知“土山”这两个字的周长相当于48条3厘米长的线段和.求几个相同加数和的简便运算用乘法计算比较简便.
法3：348×3＝144(厘米)
【例5】（★★★奥数网题库）图(1)是实验小学校园的平面图，图中用不同的字母表示各边.已知n=110米，b=120米，d=Hale Waihona Puke Baidu0米，e=80米，l=240米，学校想沿校园每隔2米栽一棵柳树美化环境，问需要栽多少棵柳树?
【分析】我们可将甲、乙两块地的图分别画出，逐个求它们的周长．
我们先将甲图转化成较规则的图形，将原图转化为：
则甲图周长为：(100+50+30)×2=180×2=360(米)．
我们再将乙图转化成较规则的图形，将原图转化为：
虽然我们把此图凹进去的那条横线移到了下面，但内部的两个30米却是原图形的周长，没有移，所以此乙图周长为：
求楼梯(红地毯)的长度也可直接用3+2=5(米)而不必套用长方形周长公式.
[拓展]如下图，你能求出这个图形的周长吗？
分析：如果所示，通过平移原图形就转化为一个长方形了.这个长方形的周长与这个不规则图形的周长相等.
列式：(3×7+2×7)×2=70(分米)；这个图形的周长是70分米.
【例3】（★★★★奥数网题库）下图是一个正方形操场，它的边长是100米，甲同学沿着甲块地走了一圈，乙同学沿着乙块地走了一圈，谁走的路长?为什么?他们各走了多少米?
分析：蚂蚁乙从A→C→B，爬行的路程正好是长方形的长与宽的和.蚂蚁甲爬行的路线是一些折线组成的，但这些折线的每段长度又没有告诉我们，似乎很难求.但只要我们仔细分析，这些折线分为两类：一类是横向的，另一类是纵向的.如果我们把横向的线段都平移到最上面（即长方形的上边），而把纵向的线段都平移到最右边（即长方形的右边框），这样正好是原长方形的长和宽.因此乙爬行的总路程也是长方形长与宽的和.所以甲、乙两蚂蚁同时到达B点.两只蚂蚁爬行的总路程正好是长方形的周长：（60＋50）×2=220（厘米）
(4)图中两个字的周长一共是：120＋24＝144(厘米)
方法2：图中“土”字的周长等于24条3厘米长的线段的和；“山”字的周长也正好等于24条3厘米长的线段的和.所以，“土山”这两个字的周长就等于24条3厘米长的线段的和的2倍.
法2： 3×24×2＝72×2＝144(厘米)或3×24＋3×24=144（厘米）
分析：方法1：根据转化的思考方法，把图8转化为图9(箭头所指的是转化的部分)后，原图只有画“○”的线段没有转化.这样，图中两个字的周长就转化为两个大正方形的周长与8条3厘米长的线段的和.
法1(1)图中大正方形的边长：3×5＝15(厘米)
(2)图中两个大正方形周长的和是：5×4×2＝120(厘米)
(3)图中画“○”的8条线段的总长是：3×8＝24(厘米)
【例4】（★★★奥数网题库）下图是某校的平面图，已知线段a＝120米，b＝130米，c＝70米，d＝60米，l＝25O米.王老师每天早晨绕学校跑3圈，问每天跑多少米？
分析：把图1中部分线段移到图2中箭头所指处.这样就把求图1的周长转化为求图2的长方形的周长，使所求问题得以解决.因为图2中，长方形的一条边长为：a＋b＋d＝120＋130＋60＝310(米)
长方形的另一条边长为c＋l＝70＋250＝320(米)所以图2中长方形的周长为(320＋310)×2＝1260(米)，所以每天跑的米数为1260×3＝3780(米)
综合列式计算
［(120＋130+60)＋(70+250)］×2×3
＝［310＋320］×2×3
＝630×2×3
＝3780(米)
[拓展]下图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字，已知每个正方形的边长是3厘米，求这两个字的周长一共是多少厘米？
（一）通过平移求不规则图形的周长
【例1】（★★★奥数网题库）求下列图形的周长.（单位：米）
（1） （2） （3）
分析：对于不规则的图形计算周长，我们一般可以通过平移，把不规则的图形转换成长方形或正方形来进行计算.
（1）这个不规则图形通过平移，可以转化成求一个长方形的周长；列式：（5+6+3+3）×2=34（米）
(100+50)×2+30×2
=150×2+60
=300+60
=360(米)．
由计算可看出，甲、乙两块地的周长都是360米，是一样长的，它们都走了360米．另外，此题还可换个角度去想，我们把甲块地、乙块地用红、绿两色笔描出，发现都是200米，再看中间黑线部分是两只蚂蚁共走的部分，所以由此可推出两只蚂蚁走的路程是相等的，中间是100+30×2=100+60=160(米)，所以两只蚂蚁各走了360米．
小学数学《巧求周长》练习题（含答案）
我们都学过了长方形的周长=(长+宽)×2，如果C表示长方形的周长，a表示长方形的长，b表示长方形的宽，则长方形的周长可以写成C=（a+b)×2.正方形的周长=边长×4，如果用C表示正方形的周长，a表示正方形的边长，则正方形的周长可以写成C=a×4.
对于一些基本图形，我们会直接运用公式求出它们的周长.那么，怎样运用长方形和正方形的周长计算公式，巧妙地求一些复杂图形的周长呢?下面我们就一起来研究这个问题.
（2）这个不规则图形通过平移，可以转化成求一个长方形的周长+2条20米线段；列式：（80+40）×2+20×2=280（米）
（3）这个不规则图形通过平移，可以转化成求一个正方形的周长；列式：13×4=52（米）
【例2】 （★★★奥数网题库）下图为一个楼梯的侧剖面图，要在楼梯上铺红地毯.已知红地毯每米80元，问买红地毯需要多少元钱?
分析：这道题关键在于求楼梯的长度.虽然题目并没有给出每层台阶的高度和宽度，但是，如果把每层台阶的宽度移到和最上层台阶一样高的地方；把每层台阶的高度向右移到与最下层台阶的高一致的地方，那么原图就转化为一个长方形，而楼梯的长不就是长方形周长的一半吗?所以楼梯的长等于(3+2)×2÷2=5米，红地毯每米80元，5米应是80×5=400元.
方法3：观察图8，可知“土山”这两个字的周长相当于48条3厘米长的线段和.求几个相同加数和的简便运算用乘法计算比较简便.
法3：348×3＝144(厘米)
【例5】（★★★奥数网题库）图(1)是实验小学校园的平面图，图中用不同的字母表示各边.已知n=110米，b=120米，d=Hale Waihona Puke Baidu0米，e=80米，l=240米，学校想沿校园每隔2米栽一棵柳树美化环境，问需要栽多少棵柳树?
【分析】我们可将甲、乙两块地的图分别画出，逐个求它们的周长．
我们先将甲图转化成较规则的图形，将原图转化为：
则甲图周长为：(100+50+30)×2=180×2=360(米)．
我们再将乙图转化成较规则的图形，将原图转化为：
虽然我们把此图凹进去的那条横线移到了下面，但内部的两个30米却是原图形的周长，没有移，所以此乙图周长为：
求楼梯(红地毯)的长度也可直接用3+2=5(米)而不必套用长方形周长公式.
[拓展]如下图，你能求出这个图形的周长吗？
分析：如果所示，通过平移原图形就转化为一个长方形了.这个长方形的周长与这个不规则图形的周长相等.
列式：(3×7+2×7)×2=70(分米)；这个图形的周长是70分米.
【例3】（★★★★奥数网题库）下图是一个正方形操场，它的边长是100米，甲同学沿着甲块地走了一圈，乙同学沿着乙块地走了一圈，谁走的路长?为什么?他们各走了多少米?