投资学习题〔2009-2010(2-1)前四章

投资学习题√

第5章利率史与风险溢价

1．下列多项选择题摘自过去的注册金融分析师（CFA）考试的试题：

a．公司的优先股经常以低于其债券的收益率出售，这是因为：

i．优先股通常有更高的代理等级

ii．优先股持有人对公司的收入有优先要求权

iii．优先股持有人在公司清算时对公司的资产有优先要求权

iv．拥有股票的公司可以将其所得红利收入免征所得税√

b．一市政债券息票率为6¾%，以面值出售；一纳税人的应税等级为34%，该债券所提供的应税等价收益为：

i．4.5% ii．10.2% √iii．13.4% iv．19.9% c．在股指期权市场上，如果预期股市会在交易完成后迅速上涨，以下哪种交易风险最大？

√i．卖出看涨期权ii．卖出看跌期权iii．买入看涨期权iv．买入看跌期权

2．投资者考虑投资50000美元于一传统的一年期银行大额存单，利率为7%；或者投资于一年期与通货膨胀率挂钩的大额存单，年收益率为3.5%+通胀率。

a．哪一种投资更为安全？

b．哪一种投资期望收益率更高？

c．如果投资者预期来年通胀率为3%，哪一种投资更好？为什么？

d．如果我们观察到无风险名义利率为每年7%，无风险实际利率为3.5%，我们能推出市场预期通胀率是每年3.5%吗？

a．与通胀挂钩的大额存单更安全。

b．预期收益率根据来年的通胀率决定，如果通胀率大于3.5%，与通胀率挂钩的更高，如果小于3.5%，利率为7%的固定存单更高，如果等于3.5%，两者预期收益率相等。

c．如果投资者预期来年通胀率为3%，利率为7%的固定存单更好，因为其收益率高。

d．因为名义无风险利率与无风险实际利率的差即为通货膨胀率，所以可以推出预期通货膨胀率近似为3.5%。

第6章风险与风险厌恶

3．考虑一风险资产组合，年末来自该资产组合的现金流可能为70000美元或200000美元，概率相等，均为0.5；可供选择的无风险国库券投资年利率为6%。

a．如果投资者要求8%的风险溢价，则投资者愿意支付多少钱去购买该资产组合？

b．假设投资者可以购买（a）中的资产组合数量，该投资的期望收益率为多少？

c．假定现在投资者要求12%的风险溢价，则投资者愿意支付的价格是多少？

d．比较（a）和（c）的答案，关于投资所要求的风险溢价与售价之间的关系，投资者有什么结论？

a．如果投资者要求8%的风险溢价，投资者愿意支付的资金为W，收益率为14%

14%=0.5（70000-W）/W+0.5（200000-W）/W W=118421美元

b．假设投资者可以购买（a）中的资产组合数量，该投资的期望收益率为E（r）

118421[1+E（r）]=0.5（70000+200000）E（r）=14%

c．假定现在投资者要求12%的风险溢价，则投资者愿意支付的价格是多少？

12%的风险溢价，投资收益率为20%，

投资者愿意支付的价格是0.5（70000+200000）/（1+20%）=112500

d．比较（a）和（c）的答案，关于投资所要求的风险溢价与售价之间的关系，投资者有什么结论？

风险溢价越高，投资者要求的回报越高，投资者初始投入的资金就越低。

4．考虑一资产组合，其预期收益率为12%，标准差为18%。国库券的无风险收益率为7%。要使投资者与国库券相比更偏好风险资产组合，则最大的风险厌恶水平为多少？

Uc=7

Ur=12-0.005A*182要使投资者更偏好风险资产组合，必须使Ur> Uc，A<3.09

根据下列数据回答7、8、9题。

效用公式数据

投资预期收益E（r）% 标准差（%）

1 1

2 30

2 15 50

3 21 16

4 24 21

U=E（r）—0.005Aσ²这里A=4

5．根据上述效用公式，如果投资者的风险厌恶系数A=4，投资者会选择哪种投资？

a．1 b．2 c．3 d．4

6．根据上述效用公式，如果投资者是风险中性的，会选择哪种投资？

a．1 b．2 c．3 d．4

7．在效用公式中变量（A）表示：（b）

a．投资者的收益要求。

b．投资者对风险的厌恶。

c．资产组合的确定等价利率。

d．对每4单位风险有1单位收益的偏好。

第7章风险资产与无风险资产之间的资本配置

你管理一种预期回报率为18%和标准差为28%的风险资产组合，短期国债利率为8%。8．你的委托人决定将其资产组合的70%投入到你的基金中，另外30%投入到货币市场的短期国库券基金中，则该资产组合的预期收益率与标准差各是多少？

解：预期收益率=70%*18%+30%*8%=15%

标准差=70%*28%=19.6%

9．假设你的风险资产组合包括下面给定比率的几种投资，

股票A：25%

股票B：32%

股票C：43%

那么你的委托人包括短期国库券头寸在内的总投资中各部分投资的比例各是多少？

答：30%国债，股票A：25%*70%=17.5%；

股票B：32%*70%=22.4%；股票C：43%*70%=30.1%

10．你的风险资产组合的风险回报率是多少？你的委托人的呢？

答：你的资产组合的风险回报率为（18%-8%）/28%=0.3571；

委托人的风险回报率为（15%-8%）/19.6%=0.3571。

11．假如你的委托人想把他投资额的y比例投资于你的基金中，以使他的总投资的预期回报最大，同时满足总投资标准差不超过18%的条件。

a．投资比率y是多少？

b．总投资预期回报率是多少？

解：a．由18%=Y*28%，解得：Y=64.29%，即该投资者将64.29%投资到基金中，余下的35.71%投资到国债中。

b．总投资回报率=64.29%*18%+35.71%*8%=14.43%

12．你的委托人的风险厌恶程度为A=3.5

a．应将占总投资额的多少（y）投入到你的基金中？

b．你的委托人的最佳资产组合的预期回报率与标准差各是多少？

解：a．U=[E（r p）Y+（1-Y）r f]/100-0.005*AY2*σ2P/1002

将上式求Y的偏导并令其为零，即可获得效用最大情况下的资产组合的投资比例Y*。

Y*=[（E（r p）-r f]/（100*0.005*2*A*σ2P=（18-8）/0.01*3.5*282=0.3644

将占资产总额的36.44%的资金投资于基金中，可获得满意度最高的投资结果。

b．最佳资金组合的预期回报率=36.44%*18%+（1-36.44%）*8%=11.64%

标准差=36.44%*28%=10.20%

你估计一种消极资产组合（即所谓投资与模拟标准普尔500股票指数的风险性投资组合）的预期回报率为13%，同时标准差为25%，假定r f=8%。

13．在预期回报率和标准差的图形上画出资本市场（CML）与你的基金的资本配置线（CAL）。a．资本市场线的斜率是多少？

b．用一段简短的文字描述你的基金与消极型基金相比的优点所在。

解：a．资本市场线的斜率=[（E（r M）-r f]/σM =[（E（r p）-r f]/σP =（13%-8%）/25%=20% b．消极基金的单位风险溢价为20%，积极基金的单位风险溢价为35.71%。即在承担单位风险水平的情况下，积极基金能够获得更高的风险补偿。

第8章最优风险资产组合

下面的数据可用于第10至第11题：

一位养老基金经理正在考虑三种共同基金。第一种是股票基金，第二种是长期政府债券与公司债券基金，第三种是回报率为8%的以短期国库券为内容的货币市场基金。这些风险基金的概率分布如下：

名称期望收益率（%）标准差（%）股票基金（S）20 30

债券基金（B）12 15

基金回报率之间的相关系数为0.10。

11．两种风险基金的最小方差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合回报率的期望值与标准差各是多少？

W Min（S）=[σ2s-Cov(B,S)]/[ σ2s+σ2B-2Cov(B,S)]

Cov(B,S)]= ρs，B*σsσB=0.1*30%*15%=0.0045

W Min（S）=(15%^2-0.0045)/(30%^2+15%^2-2*0.0045)=0.1739