幅值裕量和相位裕量

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自动控制原理知识点总结

@~@自动控制原理知识点总结第一章1.什么是自动控制？〔填空〕自动控制：是指在无人直接参与的情况下，利用控制装置操纵受控对象，是被控量等于给定值或按给定信号的变化规律去变化的过程。

2.自动控制系统的两种常用控制方式是什么？〔填空〕开环控制和闭环控制3.开环控制和闭环控制的概念？开环控制：控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系特点：开环控制实施起来简单，但抗扰动能力较差，控制精度也不高。

闭环控制：控制装置与受控对象之间，不但有顺向作用，而且还有反向联系，既有被控量对被控过程的影响。

主要特点：抗扰动能力强，控制精度高，但存在能否正常工作，即稳定与否的问题。

掌握典型闭环控制系统的结构。

开环控制和闭环控制各自的优缺点？〔分析题：对一个实际的控制系统，能够参照下列图画出其闭环控制方框图。

〕4.控制系统的性能指标主要表现在哪三个方面？各自的定义？〔填空或判断〕〔1〕、稳定性：系统受到外作用后，其动态过程的振荡倾向和系统恢复平衡的能力〔2〕、快速性：通过动态过程时间长短来表征的e来表征的〔3〕、准确性：有输入给定值与输入响应的终值之间的差值ss第二章1.控制系统的数学模型有什么？〔填空〕微分方程、传递函数、动态结构图、频率特性2.了解微分方程的建立？〔1〕、确定系统的输入变量和输入变量〔2〕、建立初始微分方程组。

即根据各环节所遵循的根本物理规律，分别列写出相应的微分方程，并建立微分方程组〔3〕、消除中间变量，将式子标准化。

将与输入量有关的项写在方程式等号的右边，与输出量有关的项写在等号的左边3.传递函数定义和性质？认真理解。

〔填空或选择〕传递函数：在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉普拉斯变换域系统输入量的拉普拉斯变换之比5.动态结构图的等效变换与化简。

三种根本形式，尤其是式2-61。

主要掌握结构图的化简用法，参考P38习题2-9〔a〕、〔e〕、〔f〕。

〔化简〕等效变换，是指被变换局部的输入量和输出量之间的数学关系，在变换前后保持不变。

《自动控制原理》实验3.线性系统的频域分析

《自动控制原理》实验3.线性系统的频域分析实验三线性系统的频域分析一、实验目的1．掌握用MATLAB语句绘制各种频域曲线。

2．掌握控制系统的频域分析方法。

二、基础知识及MATLAB函数频域分析法是应用频域特性研究控制系统的一种经典方法。

它是通过研究系统对正弦信号下的稳态和动态响应特性来分析系统的。

采用这种方法可直观的表达出系统的频率特性，分析方法比较简单，物理概念明确。

1．频率曲线主要包括三种：Nyquist图、Bode图和Nichols图。

1）Nyquist图的绘制与分析MATLAB中绘制系统Nyquist图的函数调用格式为：nyquist(num,den) 频率响应w的范围由软件自动设定 nyquist(num,den,w) 频率响应w的范围由人工设定[Re,Im]= nyquist(num,den) 返回奈氏曲线的实部和虚部向量，不作图2s?6例4-1：已知系统的开环传递函数为G(s)?3，试绘制Nyquists?2s2?5s?2图，并判断系统的稳定性。

num=[2 6]; den=[1 2 5 2]; nyquist(num,den)极点的显示结果及绘制的Nyquist图如图4-1所示。

由于系统的开环右根数P=0，系统的Nyquist曲线没有逆时针包围（-1，j0）点，所以闭环系统稳定。

p =-0.7666 + 1.9227i -0.7666 - 1.9227i -0.4668图4-1 开环极点的显示结果及Nyquist图若上例要求绘制??(10?2,103)间的Nyquist图，则对应的MATLAB语句为：num=[2 6]; den=[1 2 5 2];w=logspace(-1,1,100); 即在10-1和101之间，产生100个等距离的点nyquist(num,den,w)2）Bode图的绘制与分析系统的Bode图又称为系统频率特性的对数坐标图。

Bode图有两张图，分别绘制开环频率特性的幅值和相位与角频率?的关系曲线，称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。

相角裕度幅值裕度知识讲解

(x ) 9 0 a 0r x a cr 0 t . 1 a x c 1 0 n t 8x a 0 3 . 1 n rs
h2l0g
20
2l0g 20
x 1x2 10.0•1x2
x 0x2
2l0g3.212 066.0d2B
P198
5-13
已知系统的开环传递函数 G(s 试计算K=4、10的稳定裕度。
A (c)G (jc)H (jc)1
n2
1
c c2 2n2
10 8 G 0 jc H jc
1800 900 arctan c 2n
＝arctan2n c
cn 14422
arctan 2 144 22
P200 例5-14（图解法、近似计算法、精确计算法）
已知系统的开环传递函数，试计算 G(s)
为了使最小相位系统稳定，相角裕度必须为正。在对数坐标图上的临界稳定点为0dB和－1800
幅值裕度又称增益裕度(Gain Margin)
相角为-180°点所对应的频率为穿越频率
(x ) G jx H jx 10 80
定义幅值裕度为
h
1
GjxHjx
幅值裕度h的物理意义：
对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大h
4
h 1 2l0 g G (j x) 2l0 g 3 6 (d)B (31 )2
G (j)j K 1 3(2 K 1 )2 3ex j( 3 p t g 1 )
K=10时：
10
( c21)2 3 1,
c1
1
03011.9
1
2 1 0 8 c 0 1 0 3 8 t 1 1 g . 9 0 7 1 0
=0+
G(j)j(jT 1K 1)(jT 21)

幅值裕量和相位裕量

一般来说，)(ωj G 的轨迹越接近与包围-1+j001j +-点，系统响应的震荡性越大。

因此，)(ωj G 的轨迹对01j +-点的靠近程度，可以用来度量稳定裕量(对条件稳定系统不适用)。

在实际系统中常用相位裕量和增益裕量表示。

64ωLog ωLog ωLog ωLog ︒-90︒-270︒-180Positive Gain MarginPositive Phase Margin Negative Gain MarginNegative Phase Margin Stable SystemUnstable SystemdB ︒-90︒-270︒-1800dBRePositive Phase MarginNegative Gain MarginNegative Stable SystemUnstable System(ωj G图1 稳定系统和不稳定系统的相位裕度和幅值裕度相位裕度、相角裕度(Phase Margin)γ设系统的截止频率(Gain cross-over frequency)为c ω 1)()()(==c c c j H j G j A ωωω 定义相角裕度为)()(180c c j H j G ωωγ+︒=相角裕度的含义是，对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后γ度，则系统将变为临界稳定。

当0>γ 时，相位裕量相位裕度为正值；当0<γ时，相位裕度为负值。

为了使最小相位系统稳定，相位裕度必须为正。

在极坐标图上的临界点为0分贝和-180度。

︒-180增益裕度、幅值裕度(Gain Margin)h 设系统的穿越频率(Phase cross-over frequency)πωωωϕ)12()()()(+==k j H j G x x x ， ,1,0±=k定义幅值裕度为)()(1x x j H j G h ωω=幅值裕度h 的含义是，对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大h 倍，则系统将变为临界稳定状态。

自动控制原理-5-4频域稳定裕度

最小相位系统中，即开环不稳定极点数P =0，奈氏曲线离（-1，j0）点越远，其相对稳定性越好；反之，相对稳定性越差。

若奈氏曲线穿过（-1，j0）点，则系统处于临界稳定状态。

在频率特性中用相位裕量和幅值裕量两个性能指标来衡量最小相位系统的相对稳定性。

5-4 频域稳定裕度1、相位裕度 g定义：曲线上，模值为1的矢量和负实轴间的夹角。

) ( 180 c w j g + = o 截止频率 0 < g ,曲线包围（1，j0）点，闭环系统不稳定。

, 0 > g 闭环系统稳定。

g 越大，系统相对稳定性越好，一般取30°~60°。

1 - c w x w ) ( c w j )(x A w g c w x w ) (w j )(w L p - ww) ( x w j gh2、幅值裕量 h1 < h ,闭环系统不稳定。

, 1 > h 闭环系统稳定。

h>1时，h 越大，系统相对稳定性越好。

定义：的倒数。

时， ) ( ) ( 180 ) ( x x x j H j G w w w j ° - = ) ( 1) ( ) ( 1 x x x A j H j G h w w w = = )( ) ( ) ( lg 20 ) ( dB j H j G dB h x x w w - = h(dB):对数幅值稳定裕度 1 - c w x w ) ( c w j )(x A w g c w x w ) (w j )(w L p - ww) ( x w j gh当时，即和时，闭环系统是稳定的；否则是不稳定的。

对于最小相位系统，和是同时发生或同时不发生的，所以经常只用一种稳定裕度来表示系统的稳定裕度。

常用相角裕度。

0 ) ( > dB h 1 ) ( < x A w 0 > g 0) ( > dB h 0 > g 1 - c w xw ) ( c w j ) ( x A w g c w x w ) (w j )(w L p - w w ) ( x w j gh比如，若增加开环放大系数K ，则对数幅频特性曲线将上升，而相角特性曲线不变。

相位裕量和幅值裕量算法

a
5
对数频率特性与系统的稳定性
(2)错开各环节的时间常数
+
k1
-
T1s 1
k1 T2s 1
k1 T3s 1
L( )
0 dB
0
c
111 T1 T2 T3
-60
( )
00
-180 a 0 -270 0
L( )
0 dB
( )
00 -180 0 -270 0
0 -20
1
c T3
11
T1
T
2
-40 -60
a
7
L() dB
26dB 40
-20
20
-40
14dB
0.1 -20
1
-40
rad / s
10 -60
f( ) 度
-900 0.1 -1800 -2700
a
3.16
rad / s
1
10
8
(3)计算相角裕量：求穿越0dB线的ωc和(ωc)
14d
K=5 B
0d B1
-40
40(lgc1lg1)14dB
ωc1 40lgc114dB, c12.24
(c1)90 0t g1(c1)t g1(0.1c1)16.68 0
660
12.60
180 0(c1)1.1400 系统稳定
a
9
26dB K=20
0dB 1
40(lgc2lg1)26dB
-40
40lgc2 26dB, c2 4.47
ωc2
(c2)90 0t g1(c2)t g1(0.1c2)19.51 0
c
0 dB
k g< 0

自动控制原理知识点总结

@~@自动控制原理知识点总结第一章1.什么是自动控制？（填空）自动控制：是指在无人直接参与的情况下，利用控制装置操纵受控对象，是被控量等于给定值或按给定信号的变化规律去变化的过程。

2.自动控制系统的两种常用控制方式是什么？（填空）开环控制和闭环控制3.开环控制和闭环控制的概念？开环控制：控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系特点：开环控制实施起来简单，但抗扰动能力较差，控制精度也不高。

闭环控制：控制装置与受控对象之间，不但有顺向作用，而且还有反向联系，既有被控量对被控过程的影响。

主要特点：抗扰动能力强，控制精度高，但存在能否正常工作，即稳定与否的问题。

掌握典型闭环控制系统的结构。

开环控制和闭环控制各自的优缺点？（分析题：对一个实际的控制系统，能够参照下图画出其闭环控制方框图。

）4.控制系统的性能指标主要表现在哪三个方面？各自的定义？（填空或判断）（1）、稳定性：系统受到外作用后，其动态过程的振荡倾向和系统恢复平衡的能力（2）、快速性：通过动态过程时间长短来表征的e来表征的（3）、准确性：有输入给定值与输入响应的终值之间的差值ss第二章1.控制系统的数学模型有什么？（填空）微分方程、传递函数、动态结构图、频率特性2.了解微分方程的建立？（1）、确定系统的输入变量和输入变量（2）、建立初始微分方程组。

即根据各环节所遵循的基本物理规律，分别列写出相应的微分方程，并建立微分方程组（3）、消除中间变量，将式子标准化。

将与输入量有关的项写在方程式等号的右边，与输出量有关的项写在等号的左边3.传递函数定义和性质？认真理解。

（填空或选择）传递函数：在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉普拉斯变换域系统输入量的拉普拉斯变换之比5.动态结构图的等效变换与化简。

三种基本形式，尤其是式2-61。

主要掌握结构图的化简用法，参考P38习题2-9（a）、（e）、（f）。

（化简）等效变换，是指被变换部分的输入量和输出量之间的数学关系，在变换前后保持不变。

相位裕度和幅值裕度

相位裕度和幅值裕度
相位裕度和幅值裕度是指给出的测量目标值可以有一定的上下
浮动范围，而不用考虑准确到每一个值。

这种浮动的范围被称为相位裕度和幅值裕度。

相位裕度是指当测量的相位结果偏离给定的测量目标值时，可以接受的最大上下浮动范围，通常以弧度来表示，例如目标相位是-90°，而测量值为-90.01°，则可以接受的相位浮动范围为0.01°。

幅值裕度是指当测量的幅值结果偏离给定的测量目标值时，可以接受的最大上下浮动范围，通常以分贝来表示，例如目标幅值是
-20dBm，而测量值为-19.9dBm，则可以接受的幅值浮动范围为0.1dB。

相位裕度和幅值裕度的设定一般取决于测量设备的精度、测量任务的要求等，在实际测量中也应该根据实际情况具体调整相位裕度和幅值裕度的值。

- 1 -。

第五章系统的稳定性-机械工程控制基础-教案

Chp.5系统稳定性基本要求1．了解系统稳定性的定义、系统稳定的条件；2．掌握Routh判据的必要条件和充要条件，学会应用Routh判据判定系统是否稳定，对于不稳定系统，能够指出系统包含不稳定的特征根的个数；3．掌握Nyquist 判据；4．理解Nyquist 图和Bode 图之间的关系；5．掌握Bode 判据；6．理解系统相对稳定性的概念，会求相位裕度和幅值裕度，并能够在Nyquist 图和Bode 图上加以表示。

重点与难点本章重点1．Routh 判据、Nyquist 判据和Bode 判据的应用；2．系统相对稳定性；相位裕度和幅值裕度求法及其在Nyquist图和Bode 图的表示法。

本章难点Nyquist 判据及其应用。

§1 概念示例：振摆1、稳定性定义：若系统在初始条件影响下，其过渡过程随时间的推移逐渐衰减并趋于0，则系统稳定；反之，系统过渡过程随时间的推移而发散，则系统不稳定。

（图5.1.2）讨论：①线性系统稳定性只取决于系统内部结构和参数，是一种自身恢复能力。

与输入量种类、性质无关。

②系统不稳定必伴有反馈作用。

（图5.1.3）若x0(t)收敛，系统稳定；若x0(t)发散，则系统不稳定。

将X0(s)反馈到输入端，若反馈削弱E(s) →稳定若反馈加强E(s) →不稳定③稳定性是自由振荡下的定义。

即x i(t)=0时，仅存在x i(0-)或x i(0+)在x i(t)作用下的强迫运动而系统是否稳定不属于讨论范围。

2、系统稳定的条件：对[a n p n+a n-1p n-1+…a1p+a0]x0(t)=[b m p m+b m-1p m-1+…b1p+b0]x i(t)令B(s)= a n p n+a n-1p n-1+…a1p+a0 A(s)= b m p m+b m-1p m-1+…b1p+b0初始条件：B0(s) A0(s)则B(s)X0(s)- B0(s)= A(s)X i(s)- B0(s)X i(s)=0,由初始条件引起的输出：L-1变换根据稳定性定义，若系统稳定须满足，即z i为负值。

自动控制原理知识点总结

闭环控制：控制装置与受控对象之间，不但有顺向作用，而且还有反向联系，既有被控量对被控过程的影响。

主要特点：抗扰动能力强，控制精度高，但存在能否正常工作，即稳定与否的问题。

掌握典型闭环控制系统的结构。

开环控制和闭环控制各自的优缺点？（分析题：对一个实际的控制系统，能够参照下图画出其闭环控制方框图。

即根据各环节所遵循的基本物理规律，分别列写出相应的微分方程，并建立微分方程组（3）、消除中间变量，将式子标准化。

将与输入量有关的项写在方程式等号的右边，与输出量有关的项写在等号的左边3.传递函数定义和性质？认真理解。

（填空或选择）传递函数：在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉普拉斯变换域系统输入量的拉普拉斯变换之比5.动态结构图的等效变换与化简。

三种基本形式，尤其是式2-61。

主要掌握结构图的化简用法，参考P38习题2-9（a）、（e）、（f）。

（化简）等效变换，是指被变换部分的输入量和输出量之间的数学关系，在变换前后保持不变。

机械工程控制基础简答题答案(1)教学文稿

机械工程控制基础简答题答案(1)机械工程控制基础简答题答案1.何谓控制系统，开环系统与闭环系统有哪些区别？答：控制系统是指系统的输出，能按照要求的参考输入或控制输入进行调节的。

开环系统构造简单，不存在不稳定问题、输出量不用测量；闭环系统有反馈、控制精度高、结构复杂、设计时需要校核稳定性。

2.什么叫相位裕量？什么叫幅值裕量？答：相位裕量是指在乃奎斯特图上，从原点到乃奎斯特图与单位圆的交点连一直线，该直线与负实轴的夹角。

幅值裕量是指在乃奎斯特图上，乃奎斯特图与负实轴交点处幅值的倒数。

3.试写出PID控制器的传递函数？答：G C(s)=K P+K Ds+K I/s4,什么叫校正（或补偿）？答：所谓校正（或称补偿），就是指在系统中增加新的环节或改变某些参数，以改善系统性能的方法。

5.请简述顺馈校正的特点答：顺馈校正的特点是在干扰引起误差之前就对它进行近似补偿，以便及时消除干扰的影响。

6.传函的主要特点有哪些？答：（1）传递函数反映系统本身的动态特性，只与本身参数和结构有关，与外界输入无关；（2）对于物理可实现系统，传递函数分母中s的阶数必不少于分子中s的阶数；（3）传递函数不说明系统的物理结构，不同的物理结构系统，只要他们的动态特性相同，其传递函数相同。

7.设系统的特征方程式为4s4+6s3+5s2+3s+6=0，试判断系统系统的稳定性。

答：各项系数为正，且不为零，满足稳定的必要条件。

列出劳斯数列：s44s363s236s1-25/3s06所以第一列有符号变化，该系统不稳定。

8.机械控制工程主要研究并解决的问题是什么？答：（1）当系统已定，并且输入知道时，求出系统的输出(响应)，并通过输出来研究系统本身的有关问题，即系统分析。

（2）当系统已定，且系统的输出也已给定，要确定系统的输入应使输出尽可能符合给定的最佳要求，即系统的最佳控制。

（3）当输入已知，且输出也是给定时，确定系统应使得输出金肯符合给定的最佳要求，此即最优设计。

相位裕量和幅值裕量算法

相位裕量和幅值裕量算法相位裕量和幅值裕量是用于评估系统稳定性和容错能力的重要指标。

相位裕量衡量了系统响应的相位与零点的距离，而幅值裕量衡量了系统响应的幅值与1的差距。

在控制系统设计中，相位裕量和幅值裕量的计算可以帮助工程师确定系统的稳定性和鲁棒性。

相位裕量的计算方法是通过测量系统响应的相位与零点的距离来进行的。

相位裕量通常使用相位裕量曲线来表示。

相位裕量曲线是系统相位与频率之间的关系图，通常以对数坐标绘制。

通过测量相位裕量曲线中的相位裕量角度，可以确定系统的相位裕量。

相位裕量角度定义为系统响应的相位与-180度（或180度）的差距。

相位裕量通常以度（°）或弧度（rad）表示。

常见的相位裕量计算方法有两种：一种是通过寻找开环传递函数的幅值交叉频率和相位交叉频率来计算的；另一种是通过测量系统的相位裕量曲线来计算的。

幅值裕量是用于评估系统的增益裕量和稳定裕量的指标。

幅值裕量是指系统响应的幅值与1的差距。

通常情况下，幅值裕量是通过测量系统的幅频响应曲线来计算的。

幅值裕量曲线是系统响应的幅度与频率之间的关系图，通常以对数坐标绘制。

幅值裕量可以通过测量幅值裕量曲线中的增益裕量和相位裕量来计算得到。

增益裕量定义为系统响应的最小增益与1之间的差距。

相位裕量定义为系统响应的相位与-180度之间的差距。

当增益裕量和相位裕量都大于零时，系统具有稳定性和容错能力，可以在不同工作条件下保持稳定。

相反，如果增益裕量或相位裕量为负，系统将失去稳定性，可能发生不稳定或不可预测的行为。

在实际控制系统设计中，相位裕量和幅值裕量的计算是非常重要的。

它们可以帮助工程师评估系统的稳定性和容错能力，并调整控制器的增益和参数以保持系统的稳定性。

通过合理设计和优化控制系统的相位裕量和幅值裕量，可以提高系统的性能和可靠性。

总结起来，相位裕量和幅值裕量是用于评估系统稳定性和容错能力的重要指标。

相位裕量衡量系统响应的相位与零点的距离，幅值裕量衡量系统响应的幅值与1的差距。

相位裕量和幅值裕量算法

在增益穿越频率处，使系统达到临界稳定状态时所能接受的附加相
位滞后角。 1800 (c ) 1800 Gk ( jc )
0 系统稳定 0 系统不稳定
为负值
幅值裕量表示系统在变到临界稳定时，系统的增益能增大多少。
kg
20lg
1
Gk ( jg )
20lg Gk ( jg )
kg 0 系统稳定
kg 0 系统不稳定为满足动态性能的要求，相角裕量在300～700
2
幅值裕量在5～15dB
5.5.2对数频率特性与系统的稳定性
L(ω) — 幅频特性
用开环Bode图判系统稳定：曲线Φ(ω) — 相频特性曲线
1，若L(ω)穿越0dB线时，Φ(ωc) > -1800，则闭环系
0
稳定
不稳定 4
稳定裕量概减小开环放大倍数K值
L() dB
0dB
c
'c
( )
00

-1800
5
对数频率特性与系统的稳定性
(2)错开各环节的时间常数
+
k1
-
T1s 1
k1 T2s 1
k1 T3s 1
L( )
0dB
0
c
5.5 稳定裕量（度）
5.5.1 幅值裕量相角裕量
相对稳定性——稳定裕量
L() dB
幅值裕量相角裕量
0dB
( )
00
-1800
c

kg>0 rad / s
增益穿越频率
c
Gk ( jc ) 1
g g
rad / s
( jg ) 1800

相位裕度和幅值裕度

相位裕度和幅值裕度
相位裕度和幅值裕度是控制系统设计中非常重要的两个概念。

相位裕度是指系统在特定频率下的相位差与180度之间的差距，而幅值裕度则是指系统在特定频率下的增益与1之间的差距。

这两个概念对于控制系统的稳定性和性能都有着至关重要的影响。

相位裕度是控制系统稳定性的重要指标之一。

在控制系统中，相位裕度越大，系统的稳定性就越好。

相位裕度的大小取决于系统的相位延迟和频率响应。

如果系统的相位延迟过大，那么相位裕度就会变小，从而导致系统的稳定性下降。

因此，在控制系统设计中，需要尽可能地减小系统的相位延迟，以提高系统的相位裕度。

幅值裕度是控制系统性能的重要指标之一。

在控制系统中，幅值裕度越大，系统的性能就越好。

幅值裕度的大小取决于系统的增益和频率响应。

如果系统的增益过小，那么幅值裕度就会变小，从而导致系统的性能下降。

因此，在控制系统设计中，需要尽可能地增加系统的增益，以提高系统的幅值裕度。

在控制系统设计中，相位裕度和幅值裕度是相互关联的。

如果系统的相位裕度和幅值裕度都很小，那么系统的稳定性和性能都会受到影响。

因此，在控制系统设计中，需要综合考虑相位裕度和幅值裕度，以达到最佳的控制效果。

相位裕度和幅值裕度是控制系统设计中非常重要的两个概念。

它们
对于控制系统的稳定性和性能都有着至关重要的影响。

在控制系统设计中，需要综合考虑相位裕度和幅值裕度，以达到最佳的控制效果。

幅值裕度和相角裕度

幅值裕度和相角裕度
幅值裕度和相角裕度是控制系统设计中非常重要的两个指标。

幅值裕度是指系统增益的变动范围，即输入信号变化时系统输出信号的最大变化范围与输入信号幅值的比值。

相角裕度是指系统相位的变动范围，即输入信号变化时系统输出信号相位的最大变化范围与输入信号相位的比值。

幅值裕度和相角裕度的大小直接影响系统的稳定性和性能。

幅值裕度越大，系统对于幅度变化的容忍度也就越大，系统的稳定性越好；相角裕度越大，系统对于相位变化的容忍度也就越大，系统的稳定性也越好。

因此，在系统设计中，需要根据具体的要求和控制目标，合理地选择幅值裕度和相角裕度的大小，以确保系统的稳定性和性能。

在实际的控制系统中，一般采用控制理论中的方法来计算幅值裕度和相角裕度，并根据计算结果进行系统设计和调节。

同时，也需要进行系统的实验和测试，以验证系统的稳定性和性能是否符合设计要求。

- 1 -。

相位裕量和幅值裕量算法PPT课件

L(ω) — 幅频特性曲
用开环Bode图判系统稳定：线Φ(ω) — 相频特性曲线
1，若L(ω)穿越0dB线时，Φ(ωc) > -1800，则闭环系
统稳定，否则不稳定。
2，若Φ(ω)穿越-1800线时，L(ωg) < 0，则闭环系统稳
定，否则不稳定。
.
3
L ( ) dB
0 dB
L ( ) dB
c
0 dB
k g< 0
k g >0 rad / s
( )
00
-180 0
0
( )
g
00
g
rad / s
-180 0
c
rad / s
rad / s
0
稳定
.
不稳定 4
稳定裕量概念:只适合于开环稳定的系统。
实际中避免振荡的方法：(1)减小开环放大倍数K值
L ( ) dB
0 dB
c
'c
( )
00
-180 0
6
例5.5
G0(s)s(s1)k(0.1s1)
K=5和 k=20
判系统的稳定性，求相角裕量和幅值裕量
(1)低频段:
ω＝1 k=5 L(1) = 20lg5 = 14dB -20dB/dec k=20 L(1) = 20lg20 = 26dB -20dB/dec
(2)转折频率： ω1＝1 －20dB/dec ω2＝10 －20 dB/dec
.
5
对数频率特性与系统的稳定性
(2)错开各环节的时间常数
+
k1
-
T1s 1
k1 T2s 1
k1 T3s 1
L( )

自动控制原理_江南大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

自动控制原理_江南大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.线性时不变控制系统稳定，要求闭环传递函数的特征根大部分都分布在s平面的左半平面，即闭环传递函数的那些极点都具有负实部。

答案:错误2.利用劳斯稳定判据时，若劳斯表的第一列有两个负数，则系统有两个正实部的极点。

答案:错误3.在稳定的高阶系统中，对其时间响应起主导作用的闭环极点称为闭环主导极点。

答案:正确4.只要偶极子不十分靠近坐标原点，则它们对系统性能的影响一般可以忽略。

答案:正确5.一个开环系统具有m个有限零点，n个有限极点，则根轨迹的分支数为：答案:m和n中大的那个数6.根轨迹的各条分支始于（），终于（）。

答案:开环极点，开环零点7.一般情况下，增加系统的开环零点，将使系统的根轨迹向( )移动，从而提高了系统的相对稳定性。

答案:s左半平面8.幅值条件与根轨迹增益K*有关，而相角条件与根轨迹增益K*无关，所以相角条件是确定s平面上根轨迹的答案:充分必要条件9.如果根轨迹位于实轴上两个相邻的（）之间，则在这两个点之间至少存在一个分离点。

答案:开环极点10.根轨迹具有连续性，且对称于答案:实轴11.在绘制根轨迹时，需建立s平面坐标系，s平面上的实轴和虚轴的坐标比例应取得（），这样才能够正确反映坐标点的位置和相角的关系。

答案:一致12.一般情况下，增加系统的开环零点，相当于在根轨迹的相角条件中增加了一个（）的相角。

答案:正13.若在开环传递函数中增加一个负实数的开环极点，则相当于在根轨迹的相角条件中增加了一个（）的相角。

答案:负14.广义根轨迹包括：答案:开环传递函数中零点个数多于极点个数的根轨迹_零度根轨迹_参量根轨迹15.一般情况下，在开环系统中增加位于s左半平面的开环零点通常可以答案:改善系统的动态性能_提高系统的相对稳定性16.在分析或校正系统时，有时需要研究除开环增益外的其它参数（）变化时对系统性能的影响，因此就需要绘制以该参数为参变量的根轨迹，这种根轨迹被称为参量根轨迹。

控制工程基础简答题

（1）何谓控制系统，开环系统与闭环系统有哪些区别？控制系统是指系统的输出能按照要求的参考输入或控制输入进行调节的。

开环系统构造简单、不存在不稳定问题、输出量不用测量；闭环系统有反馈、控制精度高、结构复杂、设计时需要校核稳定性。

（2）什么叫相位欲量？什么叫幅值裕量？相位裕量是指在乃奎斯特图上，从原点到乃奎斯特图与单位圆的交点连一直线，该直线与负实轴的夹角。

幅值裕量是指在乃奎斯特图上，乃奎斯特图与负实轴交点处幅值的倒数。

（3）试写出PID控制器的传递函数？kp kD KI/s（4）什么叫校正（或补偿）？所谓校正，就是指在系统中增加新的环节或改变某些参数，以改善系统性能的方法。

（5）请简述顺馈校正的特点？顺馈校正的特点是在干扰引起误差之前就对它进行近视补偿，以便及时消除干扰的影响。

（6）传递函数的主要特点有哪些？传递函数反映系统本身的动态特性，只与本身参数结构有关，与外界输入无关对于物理可实现系统，传递函数分母中s的阶数必不少于分子中s的阶数，传递函数不说明系统的物理结构，不同的物理结构系统，只要他们的动态特性相同，其传递函数相同（7）机械控制工程主要研究并解决的问题是什么？当系统已定，并且输入知道时，求出系统的输出，并通过输出来研究系统本身的有关问题，即系统分析当系统已定，且系统的输出也已给出，要确定系统的输入应使输出尽可能符合给定的最佳要求，即系统的最优控制当输入已知，且输出也已给定时，确定系统应使得输出尽可能符合给定的最佳要求，即最优设计当系统的输入与输出均已知时，求出系统的结构与参数，即建立系统的数学模型，即系统的识别当系统已定，输出已知时，以识别输入或输入中的有关信息，即滤液与预测（8）在系统校正中，常用的性能指标有哪些？时域性能指标，包括瞬态响应指标（即上升时间、峰值时间、最大超调量、调整时间）和稳态性能指标（即稳态误差）频域性能指标,包括相位裕量、幅值裕量、截止频率、带宽（9）求拉氏变换的方法有哪些？1.查表法2.有理函数法3.部分分式法（10）简述二阶欠阻尼系数,Wn与性能指标MP（超调量）、Ts（调整时间）的关系二阶欠阻尼系统若不变，增大（或减小）Wn ，则超调量MP 不变，调整时间Ts 减小（或增大）；若Wn 不变，增大（或减小），则超调量MP 减小（或增大），调整时间Ts 减小（或增大）（11）简述串联超调校正环节的作用？作用：串联超前校正环节增大了相位裕量，加大了带宽，这就意味着提高了系统的相对稳定性，加快了系统的响应速度，使过渡过程得到了显著改善。

相角裕度幅值裕度

c
19
5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能
(2)截止频率c 处的斜率为-40dB/dec
并近似认为整个开环特性为-40dB/dec 则，开环传递函数为G(s)=K/s2 相位裕度为0°，系统处于临界稳定状态。
(3)通过截止频率 c 的斜率为-60dB/dec
相位裕度为-90°,系统不稳定
20
5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能
0
c
负幅值裕度 h
0
正h 幅值裕度
c
90 180 270
＋
x
正相角裕度
(a)稳定系统
90
180 270
x －
负相角裕度
（b）不稳定系统
相角裕度和幅值裕度小结：
相角裕度和幅值裕度是系统的极坐标图对(-1,j0)点靠近程度的度量。这两个裕度可以作为设计准则。
只用相角裕度或幅值裕度，都不能说明系统的相对稳定性。系统的相对稳定性必须同时给出这两个量。
K=10时：
10
(c 2
3
1) 2
1,
c
1
1003 1 1.91
2 180 0 c 180 0 3tg11.91 70
(x ) 3tg1x 1800 , x 3
h2
1
G( jx )
8 0.8 10
h2
20 lg G( jx )
10
20 lg
3
(3 1) 2
2(dB)
0
t
t
(c)
(d)
c、d系统稳定
幅相曲线越远离临界点
系统的稳定程度越好
▪相角裕度又称相位裕度(Phase Margin)
设系统的截止频率为 c