余角补角和对顶角

余角补角对顶角教学设计教案
6.3余角、补角、对顶角（1）
教学目标1．在具体的图形情境中了解余角、补角的概念；
2．掌握角、补角、对顶角的性质，并在解决问题时加以运用；
3．经历观察、探索、推理、归纳等过程，培养探究学习的方法，感受学习知识的乐趣．
教学重点1．余角、补角的认识及应用；2．培养对平面图形的观察和认识．
教学难点对知识的探求过程．
教学过程（教师）学生活动设计思路
情境引入：用一副三角板摆出
图6-25，提问：图中∠α与∠β的度
数之间有怎样的关系？引出余角、
补角的概念．
如果两个角的和是一个直角，
那么这两个角互为余角．
如果两个角的和是一个平角，
那么这两个角互为补角．
观察图形，积极回答问题．
从简单的教具入手，得到直观的图形，引出概念．
做一做
1.填写表格，并思考问题，根据填写的内容归纳出一般规律：同一个角的补角与它的余角相差900．
2．已知3组角：
（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；
（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接．
思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角．练一练：
∠α的度数500n0(0＜n＜90)
∠α的余角450
∠α的补角1200
想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？
让学生学会思考知识间
的联系，寻找规律时可以培养
从特殊到一般，由具体到抽象
的思维方式．
学生能熟练地找到正确
的答案，思考提出的问题，并
用自己的语言归纳结论，从而
培养学生的语言表达能力．
练一练
注意：
1．互余、互补是指两个角之间的一种关系．
2．互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系．判断：
1．⑴90°的角叫余角，180°的角叫补角（）
2．
2如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 °，那么∠1、∠ 2与∠3互补。

．（）
通过这个小练习，让学生
体会互余、互补，揭示了两个
角之间的数量关系，与位置无
关．在学习概念时要注意其实
质．
例1 如图，如果∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
思考：如图，如果∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互补，那么∠β与∠γ相等吗？为什么？
1.如图，如果∠1与∠ 2互余，∠3 与∠4互余，∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？
2.如图，如果∠1与∠ 2互补，∠3与∠4互补，∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？
思考：
你得到什么结论解：∠2与∠3相等．
因为∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，
所以∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1，
所以∠2＝∠3．
同角（或等角）的余角相等；
解：∠β与∠γ相等．
因为∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互为补角，
所以∠β＝180°－∠α，∠γ＝180°－∠α．
所以∠β＝∠γ．
同角（或等角）的补角相等．
通过问题，进一步思考，
发现知识中存在的规律．让学
生经历观察、猜想、推理论证
的过程，熟悉推理证明的步骤
和要求．
学生小组讨论得到的结论：
质疑拓展：
已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度数．解：根据题意，可得∠β＝∠α＋30°，因为∠α与∠β互为补角，所以
∠α＋∠β＝180°，即∠α＋（∠α＋30°）＝180°，所以∠α＝75°，
∠β＝75°＋30°＝105°．
在简单的图形中进一步
认识补角，并对角度进行计
算．
j
4
3
2
1
j
4
3
2
1
余角性质：同角（或等角）的余角相等。

补角性质：同角（或等角）的补角相等。

当堂反馈 一、判断：
（1）如果两个角相等，则它们的补角相等。

（ ）
（2）如果∠1 =40 °，∠2=60 °，∠3 =80 °，
那么∠1、 ∠2、 ∠3互为补角。

（ ） 二、填空：
（1）一个角是36 ° ，则它的余角是_______，它的补角是_____。

（2） ∵ ∠1和∠2互余，∴ ∠2=_____- ∠1；
∵ ∠1和∠2互补，∴ ∠1=_____- ∠2 。

三、如图， ∠AOB= ∠COD=90 °， 则∠BOC 与∠AOD 有怎样的大小关系？为什么？
知识总结：
说说余角、补角的定义和性质 ．
互为余角 互为补角
图形
数量关系 ∠1＋∠2＝90°
∠1＋∠2＝180°
性 质 同角（或等角）的余角相等
同角（或等角）的补角
相等
用表格的形式对知识整理，便于学生区别、记忆，是
一种比较好的学习方法．
能力总结：
1．学习了余角、补角的概念及其性质；
2．经历“观察——猜想——说理”的认知过程，发展了对图形的观察能力和有条理的表达能力．
3．体会到数学知识在日常生活中的作用．
试对所学知识进行反思、
归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．
课后作业：
课本P99练一练1、2、3．4
运用本节课所学知识解决相关问题，巩固所学知识，达到举一反三的目的．
1
2
1 2。