《材料基础科学》第二 三章习题

第二章习题
1.试证明四方晶系中只有简单四方点阵和体心四方点阵两种类型。

2.为什么密排六方结构不能成为一种空间点阵？
3.标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标，并判断[110]是否位于（111）面上，然后计算[110]方向上的线密度。

4.标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：立方晶系(421), (123), (130), [211], [311].
5.在立方晶系中画出{111}晶面族的所有晶面，并写出{123}晶面族和<221>晶向族中的全部等价晶面和晶向的密勒指数。

6.在立方晶系中画出以[001]为晶带轴的几个晶面。

7.试证明在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。

8.已知纯钛有两种同素异构体：低温稳定的密排六方结构α-Ti和高温稳定的体心立方结构β-Ti，其同素异构转变温度为882.5℃。

计算纯钛在室温（20℃）和900℃时晶体中（112）和（001）的晶面间距（已知aα20℃=0.2951nm，cα20℃=0.4679nm，aβ900℃=0.3307nm）。

9.试计算面心立方晶体的（100）,（110）,（111）等晶面的面间距和面密度，并指出面间距最大的面。

10.试证明理想密排六方结构的轴比c/a=1.633。

11.Ni的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为r=0.1243nm，试求Ni的晶格常数和密度。

12.Mo的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数a=0.3147nm，试求Mo的原子半径r。

13.Cr的晶格常数a=0.2884 nm，密度为ρ=7.19 g/cm3，试确定此时Cr的晶体结构。

14.In具有四方结构，其相对原子质量Ar=114.82，原子半径r=0.1625 nm，晶格常数a=0.3252 nm，c=0.4946 nm，密度ρ=7.286 g/cm3,试问In的单位晶胞内有多少个原子？In的致密度为多少？
15.Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数a=0.632 nm, ρ=7.26 g/cm3,
r=0.122 nm,问Mn晶胞中有几个原子，其致密度为多少？
16.①按晶体的刚球模型，若球的直径不变，当Fe从fcc转变为bcc时，计算其体积膨胀多少？②经X射线衍射测定，在912℃时，α-Fe的a=0.2892 nm, γ-Fe的a=0.3633 nm,计算从γ-Fe转变为α-Fe时，其体积膨胀多少？与①相比，说明其产生差别的原因。

17. ①根据下表所给之值，确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体：Ti hcp a=0.295 nm
Be hcp a=0.228 nm
Al fcc a=0.404 nm
V bcc a=0.304 nm
Cr bcc a=0.288 nm
②计算固溶体中此溶质原子数分数为10 %时，相应的质量分数为多少?
18.Cu-Zn和Cu-Sn组成的固溶体最多可溶入多少原子分数的Zn和Sn？若Cu
晶体中固溶入Zn的原子数分数为10 %，最多还能溶入多少原子分数的Sn？
19.试从晶体结构的角度，说明间隙固溶体、间隙相及间隙化合物之间的区别。

20. MgO具有NaCl型结构。

Mg2+的离子半径为0.078 nm，O2-的离子半径为0.132 nm。

试求MgO的密度（ρ）、致密度（K）
铯与氯的离子半径分别为0.167 nm，0.181 nm,试问a)在氯化铯内离子在<100>或<111>方向是否相接触？b)每个单位晶胞内有几个离子？c)各离子的配位数是多少？
d) ρ和K？
21. K+和Cl-的离子半径分别为0.133 nm，0.181 nm，KCl具有CsCl型结构，试求其ρ和K？
22. Al3+和O2-的离子半径分别为0.051 nm，0.132 nm，试求Al2O3的配位数。

第三章习题
1.设Cu中空位周围原子的振动频率为1013s-1,ΔE m为0.15⨯10-18J，exp(⊿S m/k)约为1，试计算在700K
和室温（27℃）时空位的迁移频率。

2.Nb的晶体结构为bcc，其晶格常数为0.3294 nm，密度为8.57 g/cm3, 试求每106 Nb中所含空位
数目。

3.Pt的晶体结构为fcc，其晶格常数为0.3923nm，密度为21.45g/cm3，试计算其空位粒子数分数。

4.若fcc的Cu中每500个原子会失去一个，其晶格常数为0.3615nm，试求Cu的密度。

5.由于H原子可填入α-Fe的间隙位置，若每200个铁原子伴随着一个H原子，试求α-Fe理论的
和实际的密度与致密度（已知α-Fe a=0.286nm，r Fe=0.1241nm，r H=0.036nm）。

6.MgO的密度为3.58g/cm3,其晶格常数为0.42nm，试求每个MgO单位晶胞内所含的Schottky缺陷
之数目。

7.若在MgF2中溶入LiF，则必须向MgF2中引入何种形式的空位（阴离子或阳离子）？相反，若欲
使LiF中溶入MgF2，则需向LiF中引入何种形式的空位（阴离子或阳离子）？
8.某晶体的扩散实验中发现，在500℃时，1010个原子中有一个原子具有足够的激活能可以跳出其
平衡位置而进入间隙位置；在600℃时，此比例会增加到109。

a) 求此跳跃所需要的激活能？b) 在700℃时，具有足够能量的原子所占的比例为多少？
9.某晶体中形成一个空位所需要的激活能为0.32×10-18J。

在800℃时，1×104个原子中有一个空位，
在何种温度时，103个原子中含有一个空位？
10.已知Al为fcc晶体结构，其点阵常数a=0.405nm，在550℃式的空位浓度为2×10-6，计算这些空
位平均分布在晶体中的平均间距。

11.在Fe中形成1mol空位的能量为104.675kJ，试计算从20℃升温至850℃时空位数目增加多少
倍？
12.由600℃降至300℃时，Ge晶体中的空位平衡浓度降低了六个数量级，试计算Ge晶体中的空位
形成能。

13.Al的空位形成能(E V)和间隙原子形成能(E i)分别为0.76eV和3.0eV,求在室温（20℃）及500℃时
Al空位平衡浓度与间隙原子平衡浓度的比值。

14.若将一位错线的正向定义为原来的反向，此位错的柏氏矢量是否改变？位错的类型性质是否变
化？一个位错环上各点位错类型是否相同？
15.有两根左螺旋位错线，各自的能量都为E1，当他们
无限靠拢时，总能量为多少？
16.如图3-1表示两根纯螺位错，一个含有扭折，而另一
个含有割阶。

从图上所示的箭头方向为位错线的正方
向，扭折部分和割阶部分都为纯刃型位错。

a)若图示
滑移面为fcc的（111）面，问这两对位错线段中（指3-1
]011[2a =
割阶和扭折），那一对比较容易通过他们自身的滑移而去除？为什么？b)解释含有割阶的螺型位错在滑动时是怎样形成空位的。

17. 假定有一个b 在]010[晶向的刃型位错沿着（100）晶面滑动，a)如果有另一个柏氏矢量在[010]
方向，沿着（001）晶面上运动的刃型位错，通过上述位错时该位错将发生扭折还是割阶？b)如果有一个b 方向为[100]，并在（001）晶面上滑动的螺型位错通过上述位错，试问它将发生扭折还是割阶？
18. 如图3-3所示，在相距为h 的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错A 、B 。

试求出位错B 滑
移通过位错A 上面所需的切应力表达式。

19. 已知金晶体的G=27GPa ，且晶体上有一直刃位错b=0.2888nm ，试作出此位错所产生的最大分切
应力与距离关系图，并计算当距离为2μm 时的最大分切应力。

20. 两根刃位错的b 大小相等且相互垂直（如图3-4所示），计算位错2从其滑移面上x=∞处移至x=a
处所需的能量。

21. 已知Cu 晶体的点阵常数a=0.35nm ，切变模量G=4×104MPa ，有一位错b 其
位错线方向为]011[，试计算该位错的应变能。

22. 铜单晶中相互缠结的三维位错网络结点间平均距离为D ，a)计算位错增殖所需的应力τ；b)如果
此应力决定了材料的剪切强度,为达到G/100的强度值，且已知G=50GPa ，a=0.36nm ，D 应为何值？c)计算当剪切强度为42MPa 时的位错密度ρ。

23. 在同一滑移面上有两根相平行的位错线，其柏氏矢量大小相等且相交
成φ角，假设两柏氏矢量相对位错线呈成对配置（图3-5），试从能量
角度考虑，φ在什么值时两根位错线相吸或相斥。

24. 若由于嵌入一额外的（111）面，使得α-Fe 内产生一个倾斜1°的小
角度晶界，试求错排间的平均距离。

25. 根据晶粒的位向差及其结构特点，晶界有哪些类型？有何特点属
性？
26. 名词解释 刃型位错 螺型位错 混合位错 柏氏矢量 位错密度 位错滑移 位错的攀移 F —R 位错源 单位位错 不全位错 堆垛层错 位错反应 扩展位错 肖特基空位 表面能 界面能 重合位置点阵
3-3-
3-5。