北师大版-数学-五年级上册-《探究活动三角形的面积》精品教案

《探究活动三角形的面积》精品教案

一课时

教学内容

探索三角形的面积计算公式。(教材第56~58页)

教学目标

1.理解三角形面积计算公式的推导过程。

2.掌握三角形面积的计算方法。

3.引导学生积极探索解决问题的策略,发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力。

重点难点

重点:理解三角形的面积计算公式的推导过程。

难点:理解三角形的面积是同(等)底(长)等高(宽)的长方形或平行四边形面积的一半。教学教具

多媒体课件。每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

教学过程

问题情境

1.说说长方形、平行四边形的面积计算公式。

长方形的面积=长×宽

平行四边形的面积=底×高

2.我们在前面学习平行四边形面积的计算时,是把平行四边形转化成长方形来得到平行四边形的面积计算公式的。

3.三角形的面积怎样计算呢?这就是我们今天要研究的内容。

自主探究

课件:出示三种形状的三角形。(直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)

(1)摆一摆,拼一拼。(学生用自己准备的三种三角形各两个,分组拼摆。)

(2)交流自己怎么拼,拼成什么图形。

(3)两个完全一样的三角形能拼出什么图形?

(4)拼成的图形的面积你会计算吗?

总结提升

1.我们用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形,拼成的平行四边形的面积=底×高。每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半,所以一个三角形的面积=底×高÷2。

2.用直角三角形拼组的小组代表汇报。

3.课件演示:课件演示直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的拼、移过程。

4.引导学生分析每一组拼成的平行四边形的底和高,与所拼的三角形的底和高有什么关系,面积又有什么关系。

老师小结:看来不管是锐角三角形、直角三角形,还是钝角三角形,只要是两个完全一样的三角形,就能拼成一个平行四边形,大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。

师追问:是不是任意一个三角形的面积是任意一个平行四边形面积的一半?

(教师任意拿起一个三角形和与它不等底等高的平行四边形的纸板,让学生对比并进行引导。)

生:不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。

同学们说得很有道理,我们再来回忆一下刚才大家拼图形的过程。

老师板书:

三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。(板书)

师:那谁来说一说三角形的面积计算公式是什么?

生:三角形的面积=底×高÷2。

师追问:同学们,老师有点不明白,为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢?“底×高”表示什么意思?为什么要“÷2”?

生:“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积;因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,所以要“÷2”。

师:同学们,如果用a表示三角形的底,h表示三角形的高,S表示三角形的面积,三角形面积的字母公式是什么?

生:S=ah÷2。

师:同学们,我们已经推导出了三角形的面积计算公式,现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题,好吗?(好)

教学例1

师:要求出流动红旗的面积,必须要知道哪些条件?

生:必须知道流动红旗的底和高。

然后让学生自己尝试解答。

反馈答案:28×25÷2=350(cm2)

教学例2

(1)一块三角形交通标志牌,面积是35.1平方分米,底是9分米。这个底对应的高是多少分米?(用两种方法解答)

方法一:根据三角形的面积计算公式,三角形的面积=底×高÷2,那么

高=三角形面积×2÷底

列式: 35.1×2÷9

=70.2÷9

=7.8(分米)

方法二:根据三角形的面积计算公式列方程。

解:设这个底对应的高是x分米。

9x÷2=35.1

9x=70.2

x=70.2÷9

x=7.8

(2)计算下面三角形的面积,你发现了什么?

师:这三个三角形的底是多少?高是多少?都一样吗?

生:底是3厘米,高是5厘米,都一样。

师:难道它们的面积都一样大?

生:根据“三角形的面积=底×高÷2”计算,3×5÷2=7.5(平方厘米),都一样大。

师:通过本题我们可以得出,等(同)底等高的三角形面积相等。

师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!

学生讨论。

老师小结:这节课我们通过转化的方法推导出了三角形的面积计算公式,这样的转化方法还有很多,所以希望同学们在课下也利用这些方法来了解身边的事物,学习没有学过的数学知识。

板书设计

三角形的面积

三角形的面积是这个等(同)底等高的平行四边形面积的一半。

三角形的面积=底×高÷2

S=ah÷2

教学反思

1.这节课的内容是在已学平行四边形面积计算的基础上进行教学的,主要是引导学生通过三角形面积公式的推导去理解和掌握三角形的面积计算公式。

2.在教学中注重学生自己动手操作,从操作中掌握方法,发现问题,解决问题。

课堂作业新设计

A类

1.红领巾的底是100cm,高是33cm。它的面积是多少平方厘米?

(考查知识点:三角形的面积计算公式;能力要求:能灵活利用三角形的面积计算公式解决问题。)

B类

2.画面积相等的三角形。

〔考查知识点:等(同)底等高的三角形面积相等,三角形的面积与底和高有关,与形状无关;能力要求:了解三角形面积公式的变形应用。〕

参考答案

课堂作业新设计

A类:

1. 100×33÷2=1650(cm2)

B类:

2. 略