行程问题12多人相遇和追及问题

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二是多人相遇追及问题,即在同一直线上,3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。

所有行程问题都是围绕“=⨯

路程速度”这一条基本关系式展开的,比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化.由此还可以得到如下两条关系式:路程和速度和相遇;

=⨯

=⨯

路程差速度差追及;

多人相遇与追及问题虽然较复杂,但只要抓住这两条公式,逐步表征题目中所涉及的数量,问题即可迎刃而解.

板块一、多人从两端出发——相遇、追及

【例 1】(难度级别※※)有甲、乙、丙3人,甲每分钟走100米,乙每分钟走80米,丙每分钟走75米.现在甲从东村,乙、丙两人从西村同时出发相向而行,在途中甲与乙相遇6分钟后,甲又

与丙相遇. 那么,东、西两村之间的距离是多少米?

【例 2】(难度级别※※)(2009年四中入学测试题)在公路上,汽车A、B、C分别以80km/h,70km/h,50km/h的速度匀速行驶,若汽车A从甲站开往乙站的同时,汽车B、C从乙站开

往甲站,并且在途中,汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C相遇,求甲、乙两站相距

多少km?

【巩固】(难度等级※※)甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米,甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行,途中甲遇到乙后15分又遇到丙.求A,B两地的距离.

【巩固】(难度级别※※)小王的步行速度是4.8千米/小时,小张的步行速度是5.4千米/小时,他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时,从乙地到甲地去.他们3人同时出发,在小张与小李相遇后5分钟,小王又与小李相遇.问:小李骑车从乙地到甲地需要多少时间?

【巩固】(难度级别※※)甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米,乙每分钟走65米,丙每分钟走70米,甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过1分钟与甲相遇,求东西两镇间的路程有多少米?

【巩固】(难度级别※※)甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过2分钟与甲相遇,求东西两镇间的路程有多少米?

【巩固】(难度级别※※※※※)小王的步行速度是5千米/小时,小张的步行速度是6千米/小时,他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10千米/小时,从乙地到甲地去.他们3人同时

出发,在小张与小李相遇后30分钟,小王又与小李相遇.问:小李骑车从乙地到甲地需要多少

时间?

【巩固】甲、乙、丙三人,他们的步行速度分别为每分钟480、540、720米,甲、乙、丙3人同时动身,甲、乙二人从A地出发,向B地行时,丙从B地出发向A地行进,丙首先在途中与乙相遇,3分

钟后又与甲相遇,求甲、乙、丙3人行完全程各用多长时间?

【巩固】甲乙丙三人沿环形林荫道行走,同时从同一地点出发,甲、乙按顺时针方向行走,丙按逆时针方向行走。已知甲每小时行7千米,乙每小时行5千米,1小时后甲、丙二人相遇,又过了10

分钟,丙与乙相遇,问甲、丙相遇时丙行了多少千米?

【例 3】(难度等级※※※)甲、乙两车的速度分别为 52 千米/时和 40 千米/时,它们同时从 A 地出发到 B 地去,出发后 6 时,甲车遇到一辆迎面开来的卡车,1 时后乙车也遇到了这辆卡车。

求这辆卡车的速度。

【巩固】甲、乙、丙三人,甲每分钟走100米,乙每分钟走80米,丙每分钟走75米.甲从东村,乙、丙从西村同时出发相向而行,途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇.求东西两村的距离.

【巩固】(难度等级※※※)甲、乙、丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地去,甲、乙两车的速度分别为

60 千米/时和 48千米/时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后5时、6时、8 时先后

与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。

【例 4】(难度等级※※※)李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米处的冬令营报到。

半小时后,营地老师闻讯前往迎接,每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时,张明从学

校骑车去营地报到。结果三人同时在途中某地相遇。问骑车人每小时行驶多少千米?

【例 5】(难度级别※※※)甲、乙、丙三人,甲每分钟走40米,丙每分钟走60米,甲、乙两人从A、B地同时出发相向而行,他们出发15分钟后,丙从B地出发追赶乙。此后甲、乙在途中相遇,

过了7分钟甲又和丙相遇,又过了63分钟丙才追上乙,那么A、B两地相距多少米?

【例 6】(难度级别※※※※)一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去,铁路旁一条小路上,一位工人也正向北步行。14时10分时火车追上这位工人,15秒后离开。14时16

分迎面遇到一个向南走的学生,12秒后离开这个学生。问:工人与学生将在何时相遇?

【巩固】(难度级别※※※)铁路旁的一条与铁路平行的小路上,有一行人与骑车人同时向南行进,行人速度为3.6千米/时,骑车人速度为10.8千米/时,这时有一列火车从他们背后开过来,火车

通过行人用22秒,通过骑车人用26秒,这列火车的车身总长是多少?

【例 7】(难度等级※※※※)甲、乙两人从相距490米的A、B两地同时步行出发,相向而行,丙与甲同时从A出发,在甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回,遇到甲也立即返回).已知丙

每分钟跑240米,甲每分钟走40米,当丙第一次折返回来并与甲相遇时,甲、乙二人相距210

米,那么乙每分钟走________米;甲下一次遇到丙时,甲、乙相距________米.

【例 8】(难度等级※※※※)(2008年三帆中学考题)甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发,甲按顺时针方向走,乙与丙按逆时针方向走.甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙,再过3分

45秒第二次遇到乙.已知甲、乙的速度比是3:2,湖的周长是600米,求丙的速度.

【巩固】(难度等级※※※)甲、乙、丙在湖边散步,三人同时从同一点出发,绕湖行走,甲速度是每小时5.4千米,乙速度是每小时4.2千米,她们二人同方向行走,丙与她们反方向行走,半个小时后甲和丙相遇,在过5分钟,乙与丙相遇。那么绕湖一周的行程是多少?

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