空间点、直线、平面之间的位置关系(习题及答案)

空间点、直线、平面之间的位置关系（习题）1.判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”

（1）有三个公共点的两个平面必重合．（）（2）空间中两条平行直线确定一个平面．（）（3）空间两两相交的三条直线确定一个平面．（）（4）三角形是平面图形．（）（5）平行四边形、梯形、四边形都是平面图形．（）（6）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（）（7）垂直于同一直线的两直线平行．（）（8）一条直线和两平行线中的一条相交，也必和另一条相交．

（）

2.已知α，β为平面，A，B，M，N 为点，a 为直线，下列理解错

误的是（）

A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β B．M∈α，M∈β，N∈α，

N∈β⇒α∩β= 直线MN C．M∈α，M∈β，α∩β=l⇒M∈l D．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M 不共线⇒α，β 重合

3.l1，l2，l3 是空间中三条不同的直线，则下列命题正确的是

（）

A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3 B．l1⊥l2，

l2∥l3⇒l1⊥l3 C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，

l3 共面D．l1，l2，l3 共点⇒l1，l2，

l3 共面

4.已知a，b，c 为三条不重合的直线，α，β为两个不重合的平

面，有下列命题：

①若a∥c，b∥c，则a∥b；②若a∥β，b∥β，则a∥b；

③若a∥c，c∥α，则a∥α；④若a∥β，a∥α，则

α∥β．其中正确的是（）

A．①②B．①C．②④D．③④

1

5.如图，在空间四边形ABCD 中，AB，BC，CD 的中点分别是

P，Q，R，且PQ=2，QR=

所成的角为（）

，PR=3，则异面直线AC 和BD A．90°B．60°C．45°D．30°

第5 题图第6 题图

6.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1 两个面上成异面关系的两条对

角线所成的角为（）

A．60°B．90°C．60°或90°D．30°

7.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，AA1=AB=4，AD=2，E，

F，G 分别是DD1，AB，CC1 的中点，则直线A1E，FG 所夹

的角为．

8.将正方体的纸盒展开（如图），则直线AB，CD 在原正方体中

所成的角为．

5

9.如图，在空间四边形ABCD 中，E，F，G，H 分别为AB，BC，

CD，DA 的中点，若AC=BD=a，且AC 与BD 所成的角为60°，则四边形EFGH 的面积是．

10.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E，F 分别是AA1，CC1

的中点，求证：四边形BFD1E 是平行四边形．

11.如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，求：

（1）AA′和C′D′所成角的大小；

（2）AA′和B′C所成角的大小；

（3）A′B和B′C 所成角的大小．

12.如图，△ABC 在平面α外，直线AB∩平面α=P，直线AC∩平

面α=Q，直线BC∩平面α=R，求证：P，Q，R 三点共线．

【参考答案】

1. × √ × √ × × × ×

2. B

3. B

4. B

5. A

6. C

7. 90°

8. 60°

9.

3

a2 8

10. 略

11. （1）90°；（2）45°；（3）60°

12. 略