找出数字的排列规律

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数字的排列规律（一）

教学内容：数字的排列规律（一）

教学目标：找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，让学生学会利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。

教学过程：

一、探究规律，解决问题。

（一）观察下列数列，你能根据他们排列规律填出缺少的数吗？

例1、在下面数列的（????）中填上适当的数。

1，2，5，10，17，（??），（??），50

分析与解：这列数的排列有怎样的规律呢？学生讨论后回答：

这个数列从第二项起，每一项都等于它的前一项依次分别加上单数1，3，5，7，

9……，这样我们就可以由第五项算出括号内的数了，即：第一个括号里应填

（），第2个括号里应填（）。

例2、1、5、9、13、17、21 ......

第100个数是多少？

独立思考，小组交流，全班汇报。

例2.自1开始，每隔两个整数写出一个整数，这样得到一个数列：1，5，9，13……问：第100个数是多少？

分析与解：第1项是1，第二项比第一项多4，第三项比第一项多2个4，第四项比第一项多3个4，……依次类推，第100项就比第一项多99个4，所以第100个数是（）。

追问：要求第120个数、第1000个数是多少你能很快的告诉大家你是怎样想的吗？你有什么发现呢？

小试牛刀：观察下面一列数的排列规律，你能知道第12个数是多少吗？

（1）、3,6，9,12,15,18......

（2）、5、9、13、17、......

二、提炼方法：

多让学生说说思考过程，然后讨论总结方法：

由此我们可以得出这样的规律：等差数列的任一项都等于：第一项＋（这项的项数－1）×公差

我们把这个公式叫做等差数列的通项公式。利用通项公式可以求出等差数列的任一项。

三、回顾整理，拓展应用。

1、通过学习你有什么收获？

2、应用公式解决问题：

（1）、根据这列数的排列规律，想一想，第39个数是多少？

7、11、15、19、......

（2）数列5，8，11，14，17，…的第25项是______，第100项是____。

（3）、某电影院有15排座位，第一排有40个座位，往后每排都比前排多2个座位，最后一排有多少个座位？

3、拓展练习

找规律填数：

（1）1，3，7，15，______；

（2）l，4，13，40，121，____，____。

（3）2，6，18，54，□，486，1458；

（4）l，4，9，16，□，36，49

（5）0，3，7，12，______，25，33；

（6）2，4，16，256，______；

（7）12，19，33，61，117，______。

找出数的排列规律（二）

教学内容：找出数的排列规律（二）

教学目标：通过探究发现规律，理解求等差数列项数的方法，并能应用探究出的方法解决问题。

教学过程：

一、初步感知求项数的方法：

观察这列数，排列有什么规律

3、6、9、12、15、……

后面一个数都比前面一个数多几？完成下表：

24排在这列数的第（）项、30呢？说说你怎样想的？

二、合作探究求项数的方法

例3.已知一列数：2，5，8，11，14，……，44，……，问：44是这列数中的第几个数？

独立思考发现规律，讨论交流汇报：要知道这个数排在第几，只要用这个数减去第一个数的差里面有几个公差，然后再加1.

追问：为什么要加1呢？

你想想89是这列数中的第几个呢？

试试：5、9、13、17、21……201是第几项

你能总结出求等差数列某个数是第几项的方法吗？

独立思考讨论汇报：

显然这是一个等差数列，首项（第一项）是2，公差是3。我们观察数列中每一个数与首项2，公差3之间有什么关系？

以首项2为标准，第二项比2多1个3，第三项比首项多2个3，第四项比首项多3个3，……，44比首项2多42，多14个3，所以44应排在这个数列中的第15个数。

由此可得，在等差数列中，项数=（这一项的数－首项的数）÷公差＋1

这个公式叫做等差数列的项数公式，利用它可以求出等差数列中任意一项的项数。

试试看：数列7，11，15，……195，共有多少个数？

三、回顾整理、拓展应用：

1、通过学习，你有什么收获？

2、数列2，9，16，23，30，…，135，149…中的149是这列数的第____个数。

3、数列2，4，8，…的第12项是______。

4、数列7，11，15，19，23，27，…，119，共有______个数。

5、等差数列中，首项＝1，末项＝39，公差＝2，这个等差数列共有多少项？

6、有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？

7、已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有多少项？

8、一等差数列，首项＝3，公差＝2，项数＝10，它的末项是多少？

9、求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。

高斯求和

教学目标：

1、通过学习，初步建立配对求和的逻辑推理，简便计算的能力。

2、培养学生的观察和思考的能力。

3、学习本课知识有助于养成全面地，由浅入深、由简到繁观察思考问题的良好习惯。教学重点:用配对求和的简便方法解决问题。

教学难点：寻找简便方法。

教学准备：课件

教学过程：

一、激趣引入

数学王子高斯的故事

德国着名大科学家高斯出生在一个贫穷的家庭。他还不会讲话，就自己学计算了，三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。高斯八岁时进入乡村小学读书。一天，数学老师出了这样一道题目：“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。”教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，答案是不是这样？”老师头也不抬，说：“去，回去再算！错了。”他想不可能这么快就会有答案了。可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。”数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：

5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法。高斯的发现使老师觉得很惊奇。

以后，他常从城里买些数学书自己进就以一种非常巧妙的方法又快又好的算出它的结果。小高斯是用什么办法算得这么快了?你们想学习这种方法吗？原来，他用了一种简便的方法叫：先配对再求和。