函数图像与系数关系

《函数图象与系数的关系》教案课题函数图象与系数的关系

教学目标知识目标：理解并掌握函数图象与系数的关系，既能熟练地根据图象的位置判断系数符号或函数的变化趋势，又能根据函数的性质或系数的符号判断函数图象的位置。

能力目标：

（1）通过学习函数及其图象的知识，进一步体会数形结合思想在研究解决问题中的作用，不断提高学生综合运用函数知识分析问题、解决问题的能力。

（2)通过“以点带面”的复习课教学模式，培养学生思维的灵活性。情感、态度、价值观目标：

（1）从直观感受到分析归纳，培养学生的逻辑推理能力，促进学生良好数学观的形成。

（2）通过组织学生交流归纳，培养学生的交流意识和自主探究能力。

教学

重点

由函数的图象确定系数的符号，由系数的符号决定函数图象的特征。教学

难点

运用函数图象特征与系数的关系解决数学问题。

教学

方法

讲练结合

教学

环节

教师活动学生活动设计意图

新课引入1.我们学过的函数有哪些？它们

的图象分别是什么？

2.函数知识在历年来中考中的重

要性及其命题趋向。

学生认真聆听。

通过介绍函数在中

考中的重要性，调

动学生积极学习的

情绪，进一步激发

学习的热情。

基础达标一1.一次函数y=2x-1的大致图象是

（）

学生独立思考，解答问

题。

通过具体问题的解

决，巩固知识，应

用知识。

o

y

x o

y

x o

y

x o

y

x

A B C D

教学

环节

教师活动学生活动设计意图

基

础

达标一2. 一次函数 y=-x+1,则其图象不

经过象限。

学生独立思考，单独解

答。

通过具体问题的解

决，巩固知识，应

用知识。

归纳总结一一次函数y=kx+b(k≠0)，它的图象

是直线

（1）k>0 经过第一、三象限

k<0 经过第二、四象限

（2）b>0 直线交y轴的正半轴

b<0 直线交y轴的负半轴

b=0 直线经过原点

通过引导，让学生归纳

总结一次函数图象与

系数之间的关系。

通过小结知识，加

深理解，达到知识

的升华。

基础达标二1.已知反比例函数y= 的图象

位于第一、三象限，则k的取值范

围是（）

A. k>2

B. k≥2

C. k≤2

D. k<2

2.若点（-1，2）在函数y= (X<0)

的图象上，则它的图象大致是（）独立思考，各抒己见，

反馈交流。

通过对题目的解

决，考查学生对知

识的掌握情况。

归纳总结二反比例函数y= (k≠0)，它的图

象是双曲线

k>0 双曲线的两支位于第一、

三象限

k<0 双曲线的两支位于第二、

四象限

互动交流，归纳反比例

函数图象与系数之间

的关系。

通过归纳知识，强

化学生对知识点的

再认识。

x

k

o

y

x o

y

x o

y

x o

y

x

A B C D

x

k-2

x

k

教学环

节

教师活动学生活动设计意图

基础达标三1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象

如图所示，则a 0;b 0;c 0; △

2.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象

如图所示，则(ab,ac)在第象限

1.自主思考，独立解

答。

2.反馈交流，形成正确

认知。

通过学生的解答,反

馈学生对二次函数

图象与系数之间的

关系的掌握情况,及

时查漏补缺，为归

纳知识作铺垫。

归纳总结三二次函数y=ax2+bx+c（a≠0),它的

图象是抛物线。

(1)a决定抛物线的开口方向：

① a>0 开口向上;

② a<0 开口向下。

(2)a，b共同决定对称轴的位置

①a,b同号对称轴在y轴的左

侧；

②a,b异号对称轴在y轴的右

侧；

③b=0 对称轴是y轴。

(3)c决定抛物线与y轴的交点位

置：

① c>0 交y轴的正半轴;

② c<0 交y轴的负半轴；

③ c=0 经过原点

(4) △决定抛物线与y轴的交点个

数：

①△>0 与x轴有两个交点；

②△=0 与x轴有一个交点；

③△ <0 与x轴没有交点。

互动交流，归纳二次函

数图象与系数之间的

关系。

通过归纳二次函数

图象与系数之间的

关系,提高学生的归

纳能力与认知能

力，渗透分类讨论

的数学思想o

y

x o

y

x o

y

x

o

y

x