2.曲线运动之速度的合成与分解

关联速度问题

解析：本类题的关键，是找到物体的实际速度，然后，将物体的速度按实际作用效果加以分解。

比如下面的两个实例：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．

再如：下图中A点的实际速度是绕转轴做圆周运动的。它的运动可以分解为水平向右和竖直向下的两种运动。

1.如图所示,AB杆水平固定,另一细杆可绕固定轴O转动,O轴在AB杆上方h高处,两杆均被套在光滑圆环P上,当细杆绕O轴以角速度ω顺时针方向转至与竖直方向30°时，环的运动速度为___.

2.如图所示,AB绕杆A点以一定的角速度ω由竖直位置开始顺时针匀速旋转,并带动套在水平杆上的光滑小环运动.则小环在水平杆上运动时速度大小的变化情况是( )

A.保持不变

B.一直增大

C.一直减小

D.先增大后减小

3.如图,正方形滑块高H,它以恒定速度v0匀速向右运动,长为L的轻杆一端固定在地面上且可以自由转动,另一端连接小球搭在正方体上,当杆转动到与水平地面夹角为θ时,那么小球的速度为______

4.距离河岸500m 处有一艘静止的船,船上的探照灯以1min r 的转速水平转动.若河岸看成直线,当光束与岸边成60°角时,光束沿岸边移动的速率为( )

A. 52.3m s

B. 69.8m s

C. 666.7m s

D.180m s

5.如图所示，长为L 的直杆一端可绕固定轴O 无摩擦转动，另一端靠在以水平速度ν匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A 的线速度为

A.

sin v θ

B. sin v θ

C. cos v θ

D. cos v θ

6如图所示，长为L 的直棒一端可绕固定轴o 转动，另一端搁在升降平台上，平台以速

7.如图所示,有两条位于同一竖直平面内的水平轨道,相距为h.轨道上有两个物体A 和B,它们通过一根绕过定滑轮O 的不可伸长的轻绳相连接.物体A 在下面的轨道上以匀速率v 运动.在轨道间的绳子与轨道成30°角的瞬间,绳子BO 段的中点处有一与绳相对静止的小水滴P 与绳子分离,设绳长BO 远大于滑轮直径,求:

(1)小水滴P 脱离绳子时速度的大小和方向;

(2)小水滴P 离开绳子落到下面轨道所需要的时间.

8.如图所示，长为L 的轻杆的下端用铰链固接在水平地面上，上端固定一个质量为m 的小球，轻杆处于竖直位置，同时与一个质量为M 的长方体刚好接触。由于微小扰动，杆向右侧倒下，当小球与长方体分离时，杆与水平面的夹角为30°，且杆对小球的作用力恰好为零，若不计一切摩擦。则（ ）

A: 长方体与小球的质量比是4：1 B:

C: 2

D: 长方体对小球做功

-mgL4

9.如图所示,圆心在O点,半径为R=0.24m的圆弧形支架abc竖直固定在水平桌面上,支架最低点a与桌面相切,最高点c与O点的连线Oc与Oa夹角为60°.一轻绳两端系着质量分别为m1和m2的小球A和B(均可视为质点),挂在圆弧边缘c的两边.开始时,A、B均静止,A的位置与c点等高,不计一切摩擦,连线和水平桌面足够长,g=10m/s

(1)为使A能沿圆弧下滑到a点,m1与m2之间必须满足什么关系?

(2)若m1=3m2，,求A到达圆弧最低点a时,A的速度大小.

(3)若m1=3m2,求B能上升的最大高度.

10. (2017·江苏连云港模拟)(多选)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧沿与水平方向成30°角的斜面向右上以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是()

A．橡皮的速度大小为2v

B．橡皮的速度大小为3v

C．橡皮的速度与水平方向成60°角

D．橡皮的速度与水平方向成45°角

解析：选BC.橡皮斜向右上方运动，具有沿斜面向上的分速度，与钉子沿斜面向上的速度相等，即为v；橡皮还具有竖直向上的分速度，大小也等于v；其实际速度大小(合速度)是两个分速度的合成，如图所示．故橡皮的实际速度大小(合速度)：v′＝2vcos 30°＝3v，且与水平方向成60°角，A、D错误，B、C正确．

难点：为什么物体在竖直方向上的分速度也是V呢？如果物体随着O点向上做运动，如下左图所示，那么物体没有向上的分速度。因此，我们在讨论其向上的运动时，应该考虑物体到悬挂点的距离。本题，绳子总的长度是不变的，物体向上提拉的长度，等于OQ的长度。所以，相对于悬挂点，物体速度等于Q点向斜上方移动的速度。

课后小练

1．在距河面高度h＝20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°.人以恒定的速率v＝3 m/s拉绳，使小船靠岸，那么()

A．5 s时绳与水面的夹角为60°

B．5 s后小船前进了15 m

C．5 s时小船的速率为4 m/s

D．5 s时小船到岸边的距离为15 m

13. 如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v 向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小为()

A．vsin α/sin βB．vcos α/sin β

C．vsin α/cos β D．vcos α/cos β

6．如图所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为()

A．vsin α B.v

sin α

C．vcos α D.v

cos α

7．如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线水平时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则()

A．v2＝0 B．v2＞v1

C．v2≠0 D．v2＝v1