运动的合成与分解中的牵连速度问题

运动的合成与分解中的牵连速度问题

（1）概念：三种速度（以船渡河为例）

动点—运动的质点（船）；

动系—运动的参考系（水）；

静系—静止的参考系（河岸）。.

（2）三种速度

①相对速度—动点对动系的速度（船对水的速度）；

②牵连速度—动系对静系的速度（水对岸的速度）；

③实际速度—动点对静系的速度（船对岸的速度）。

（3）速度矢量运算公式：水对岸船对水船对岸v v v += (遵循平行四边形定则) 例题

［例1］河宽以d 表示，船的划行速度以v 1表示，水流的速度设为ｖ2，求（1）渡河的最短时间；（2）最小位移。

（1）最短时间：船头指向正对岸时，渡河所用时间为最短。最短时间为：1v d t =； （2）最小位移 分为两种情况：①当v 1＞ｖ2时，且满

足1

2cos v v =θ，渡河位移最小为d ； ②当v 1＜ｖ2时，最小位移为d v v d s ⋅==

12cos θ。 ［例2］一根长为L 的杆OA ，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球A ，靠在一个质量为M ，高为h 的物块上，如图所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v 向右运动时，小球A 的线速度v A （此时杆与水平方向夹角为θ）.

解：选取方块上与棒接触点B 为动点，棒为动系，轴O 为静系。

v 1——动点B 对动系的速度（B 点相对棒的速度）

v 2—动系对静系的速度（棒对轴O 转动的线速度）

v —动点对静系的速度（B 点对轴O 的速度）

由速度矢量分解图得：v 2=v sin θ.

设此时OB 长度为a ，则a =h /sin θ

令棒绕O 点转动角速度为ω，则ω=v 2/a =v sin 2θ/h . 故A 的线速度v A =ωL =vL sin 2θ/h . 练习

1.如图所示，质量为m 的物体置于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮.由地面上的人以恒定的速度v 0向右匀速拉动，设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45°时物块的速度v.

2.如图所示，A 、B 两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A 车以速度v 0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B 车的速度是多少 、

3如图所示，均匀直杆上连着两个小球A 、B ，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B 球水平速度为v B ，加速度为a B ，杆与竖直夹角为α，求此时A 球速度和加速度大小.

4.一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30°的光滑斜面上的物体m 1连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体m 2连接.已知定滑轮到杆的距离为3m.物体m 2由静止从AB 连线为水平位置开始下滑1 m 时，m 1、m 2恰受力平衡如图所示.若此时m 1的速度为v 1,则m 2的速度为多大..

5．如图所示，两定滑轮间距离为２ｄ，质量均为ｍ的小球Ａ和Ｂ通过绕过定滑轮的绳子带动质量也为ｍ小球Ｃ上升，在某一时刻连接Ｃ球的两绳夹角为２α，绳子张力为Ｔ，Ａ、Ｂ两球下落的速度为Ｖ，不计滑轮摩擦和绳子的质量，绳子也不能伸长。 ⑴此时Ｃ球上升的速度是多少

⑵此时C 的加速度是多少

参考答案：

1．v=v 0cos45°=220v 2．v B =0cos cos v β

α 3．v A =v B tan α;a A =a B tan α

4．又由速度分解知识知v 1=v 2cos ∠ACB ，得v 2=2v 1

5．(1)ＶＣ＝Ｖ／ＣＯＳα; (2)m mg T a -=αcos 2