数列的极限说课稿

数列的极限说课稿

枝江一中李强

各位评委、老师们：你们好！

我说课的题目是《数列的极限》第一课时，我将说课分为教材分析、目标分析、学法分析、过程分析四个方面进行说课。

一、教材分析

在教材中的地位与作用：数列的极限安排在高中数学第三册第二章《极限》第二节，从知识体系上看是数列知识的延续，从数学思想上看，渗透极限思想，对后续知识的学习起着至关重要的作用.

教学重点：数列极限的概念和一些简单数列极限的判断.

教学难点：从变化趋势的角度理解数列极限的概念

二、目标分析

知识目标：能从数列的变化趋势理解数列极限的概念，会判断一些简单数列的极限.

能力目标：培养学生观察、比较、分析、概括的能力和在探索问题中由静态到动态，由有限到无限的辩证观点，体验“从具体到抽象”、“从特殊到一般再到特殊”的认识过程.

情感目标：通过介绍我国古代数学家刘徽的成就，激发学生的民族自尊心和爱国主义情感教育，并使他们对数列极限知识有一个形象化的了解.

三、学法分析

本节课采用由直观到抽象的思维策略，以引导发现法，问题教学法和练习巩固法相结合的教学方式。

借助多媒体技术直观显示及动态过程，按照

的模式展开.

四、过程分析：

（一）结合实际，动画导入

导入1：战国时代，哲学家庄周所著的《庄子·天子篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”

导入2：刘徽割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以致于不可割，则与圆合体，而无所失矣.”

[教学设想]通过介绍我国古代数学家对数列极限思想所做的贡献，激发民族自尊心和爱国主义情感，唤取求知欲，借助课件动态演示，加深学生对“变化趋势”“趋近于”“极限”等概念的认识，激发学习兴趣.

（二）归纳总结，形成概念

1．[提出问题]观察思考：考察以下数列的变化趋势.

,2

1,,161,81,41,21n

2．[分析问题]分析当n 无限增大时，下列数列的项n a 的变化趋势及共同特征.

（1）

,101

,,101,101,10132n 递减0−−−→−无限趋近 （2） ,1

,,433221+n n

，，递增1−−−→−无限趋近

（3） ,)1(,,31,21,1n

n

---摆动0−−−→−无限趋近

[教学设想]通过对数列的项n a 的观察分析，归纳出共同的特性，即无论这些变化趋势如何，随着项数n 的无限增大，数列的项n a 无限地趋近于常数a ，从而突出重点，突破难点.

3．[解决问题]概念形成：揭示共同规律，形成概念，数列极限的定义：如果当项数n 无限增大时，无穷数列}{n a 的项无限趋近于某个常数a ，就称a 为数列}{n a 的极限，记作

a a

n

n =∞

→lim .

4．[概念巩固] 课堂练习

（1）数列

,101

,,101,101,10132n 的极限是 ，记作 . （2）数列 ,1

,

,433221+n n

，，的极限是 ，记作 . （3）数列 ,)1(,

,31,21,1n

n

---的极限是 ，记作 . （三）例题分析、深化概念

例1．考察下面的数列，写出它们的极限 （1）;,1

,,271,

81,13 n

013

lim

=∞

→n

n

（2）6.5，6.95，6.995，…，;,105

7 n

-

7)1057(lim

=-

∞

→n

n

（3）;,)

2(1,81,41,21 n ---

7)10

57(lim

=-

∞

→n

n

[教学设想]观察数列各项无限趋近过程，引导学生思考. [探究问题1]是否每个无穷数列都有极限 ①2、4、6、8、…，n 2，… ② ,,,3,2,1n ---- ③ ,)1(,,1,1,1,1n ---

[教学设想]从定性角度研究各项的变化规律，判定数列是否有极限. [探究问题2]考察数列0.9，0.99，0.999，…，n 1

1-，…各项与1的距离.

（四）分层练习，巩固创新

1．巩固性练习：考察以下数列的极限 （1） ,,,3,2,10000n

（2）

,)32

(,278,94,32n （3） ,)2

3

(,827,

49,23n 2．开放性练习：

试说出满足2lim =∞

→n n a 的几个数列

2=n a

n a n 1

2-

= n n a )21

(2+=

3．提高性练习

若⎪⎩⎪⎨⎧>≤=)10(1)10(1n n

n a n 则数列}{n a

A ．无极限

B ．有极限1

C ．有极限0

D ．有极限1或0

[教学设想]在教学过程中，通过不同层次练习，实施因教实施，及时反馈教学信息，调整教学措施，完成教学目标.

[结束语]总之，作为极限概念这部分的教学应使学生初步体会到极限思想是从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想，充分发挥学生主体意识，在老师引导下自主地获取知识，体验数学概念形成的过程.