2020春北师大版数学九下39弧长及扇形的面积同步练习2

3.9弧长及扇形的面积（二）

一、选择题

1.（2014•海南,第11题3分）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）

A cm

B cm

C 3cm

D cm

2. （2014•湖北宜昌,第13题3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）

A π

B 6π

C 3π

D 1.5π

3．如果圆锥的底面半径为 4 cm，圆锥的高为 3 cm，那么圆锥的侧面积为( )

A．15 cm2 B．45 cm2 C．20π cm2D．45π cm2

4．在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝90°，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S

1

，把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，

其表面积为S

2，则S

1

∶S

2

等于 ( )

A．2∶3 B．3∶4 C．4∶9 D．39∶56

5．一个形如圆锥的冰淇淋纸简(无底)，其底面直径为6 cm，母线长为5 cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为 ( )

A．66πcm2 B．30π cm2 C．24π cm2

D．15π cm2

6．如图3－167所示，如果从半径为9 cm的圆形纸片

上剪去1

3

圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆

锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为 ( )

A．6 m B．35cm

C．8 cm D．53cm

7．如图3－168所示，现有一圆心角为90°、半径为8 cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面的半径为

( )

A．4 cm B．3 cm

C．2 cm D．1 cm

8. （2014•湖北黄冈,第7题3分）如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．

第2题图

A 4π

B 8π

C 12π

D （4+4）π

二、填空题

9．小华用一个半径为36 cm、面积为324π cm2的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径r＝ cm．

10．圆锥的底面直径是8，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是度．

11. （2014•黑龙江绥化,第8题3分）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）

12. （2014•河北，第19题3分）如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为

= 4 cm2．

2cm的扇形．则S

扇形

三、解答题

13．若△ABC为等腰直角三角形，其中∠ABC＝90°，AB＝BC＝52cm，求将等腰直角三角形绕直线AC旋转一周所得旋转体的表面积．

14．（2014•莆田，第20题8分）如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C 为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE．

（1）求证：BE=CE；

（2）以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，CE于点F，G．若BC=4，∠EBD=30°，求图中阴影部分（扇形）的面积．

15．如图3－169所示，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，

AB＝2，BC＝7，AD＝3．以BC所在的直线为轴把直角梯形ABCD旋

转一周，求所得几何体的表面积．

16.（2014•贵阳，第23题10分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=60°，连接AO，BO．

（1）

所对的圆心角∠AOB=120°；

（2）求证：PA=PB；

（3）若OA=3，求阴影部分的面积．

参考答案

1.A

2.D

3．C[提示：1

2

×(2×4π)×22

34

+=20π．]

4．A[提示：由题可知BC＝5，则S

1＝

1

2

×2π×3×5＋π×32＝24π，S

2

＝

1

2

×2π×4×5＋π×42＝36π，S

1∶S

2

＝24π∶36π＝2∶3．]

5．D[提示：S＝1

2

×5×π×6＝15π．]

6．B[提示：留下的扇形的弧长l＝

2

3609

3

180

π

⨯⨯

＝12π．设圆锥底面的半径

为r，则2πr＝12π，∴r＝6，∴圆锥的高h＝22

964535

-== (m)．故选B．]

7．C[提示：扇形纸片的弧长为908

180

π⨯

＝4π(cm)，则圆锥的底面半径是

4

2

π

π

＝2(cm)．故选C．]

8.C

9．9[提示：本题考查扇形的面积公式、圆锥与侧面展开图之间的关

系．

2324

18

36

l

π

π

⨯

==，所以

18

2

r

π

π

=＝9(cm)．故填9．]