《材料力学》第3章扭转习题解

第三章 扭转 习题解

[习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速min /200r n =，轴上装有五个轮子，主动轮II 输入的功率为60kW ，从动轮，I ，III ，IV ，V 依次输出18kW ，12kW ，22kW 和8kW 。试作轴的扭图。 解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩） n

N T k

e 55

.

9= 外力偶矩计算(kW 换算成kN.m)

题目编号 轮子编号

轮子作用 功率(kW) 转速r/min

Te （kN.m ） 习题3-1

I 从动轮 18 200 0.859 II 主动轮 60 200 2.865 III 从动轮 12 200 0.573 IV 从动轮 22 200 1.051 V

从动轮

8

200

0.382

(2) 作扭矩图

[习题3-2] 一钻探机的功率为10kW ，转速min /180r n =。钻杆钻入土层的深度m l 40=。如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度m ，并作钻杆的扭矩图。 解：（1）求分布力偶的集度m

)(5305.0180

10

549.9549

.9m kN n N M k e ⋅=⨯== 设钻杆轴为x 轴，则：

0=∑x

M

e M ml =

)/(0133.040

5305

.0m kN l M m e ===

（2）作钻杆的扭矩图

T 图(kN.m)

x x l

M mx x T e

0133.0)(-=-

=-=。]40,0[∈x 0)0(=T ； )(5305.0)40(m kN M T e ⋅-==

扭矩图如图所示。

[习题3-3] 圆轴的直径mm d 50=，转速为120r/min 。若该轴横截面上的最大切应力等于60MPa ，试问所传递的功率为多大？ 解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量：

)(245445014159.316

1

161333mm d W p =⨯⨯==

π （2）计算扭矩

2max /60mm N W T

p

==

τ )(473.1147264024544/6032m kN mm N mm mm N T ⋅=⋅=⨯=

（3）计算所传递的功率 )(473.1549

.9m kN n

N M T k

e ⋅=== )(5.18549.9/120473.1kW N k =⨯=

[习题3-4] 空心钢轴的外径mm D 100=，内径mm d 50=。已知间距为m l 7.2=的两横截面的相对扭转角o

8.1=ϕ，材料的切变模量GPa G 80=。试求： （1）轴内的最大切应力；

（2）当轴以min /80r n =的速度旋转时，轴所传递的功率。 解；（1）计算轴内的最大切应力

)(9203877)5.01(10014159.3321

)1(32144444mm D I p =-⨯⨯⨯=-=

απ。 )(184078)5.01(10014159.3161

)1(16134343mm D W p =-⨯⨯⨯=-=απ

式中，D d /=α。 p

GI l

T ⋅=

ϕ， mm

mm mm N l

GI T p

27009203877/80000180/14159.38.142⨯⨯⨯=

=

ϕ

mm N ⋅=45.8563014

)(563.8m kN ⋅=

MPa mm mm N W T p 518.4618407845.85630143

max =⋅==

τ （2）当轴以min /80r n =的速度旋转时，轴所传递的功率 )(563.880

549.9549

.9m kN N

n N M T k k e ⋅=⨯=== )(74.71549.9/80563.8kW N k =⨯=

[习题3-5] 实心圆轴的直径mm d 100=，长m l 1=，其两端所受外力偶矩m kN M e ⋅=14，材料的切变模量GPa G 80=。试求：

（1）最大切应力及两端面间的相对转角；

（2）图示截面上A 、B 、C 三点处切应力的数值及方向； （3）C 点处的切应变。 解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角 p

e p W M W T

==

max τ。 式

中

，

)(19634910014159.316

1

161333mm d W p =⨯⨯==

π。故：

MPa mm

mm

N W M p e 302.71196349101436max

=⋅⨯==τ p

GI l T ⋅=

ϕ 式中，)(981746910014159.332

1

321444mm d I p =⨯⨯==

π。故： o p rad m

m N m m N GI l T 02.1)(0178254.010*******/10801140004

1229==⨯⨯⨯⨯⋅=⋅=

-ϕ （2）求图示截面上A 、B 、C 三点处切应力的数值及方向 MPa B A 302.71max ===τττ 由横截面上切应力分布规律可知：

MPa B C 66.35302.715.02

1=⨯==ττ

A 、

B 、

C 三点的切应力方向如图所示。 （3）计算C 点处的切应变 343

10446.0104575.4108066.35--⨯≈⨯=⨯=

=

MPa

MPa

G

C

C τγ