七年级数学上册导学案3.4.1实际问题与一元一次方程(1)配套问题
数学七年级上册《实际问题与一元一次方程(配套问题)》导学案
数学七年级上册《实际问题与一元一次方程（配套问题）》导学案设计人：审核人：【学习目标】1.会根据实际问题中数量关系列方程解决配套问题。
2.培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．3.培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。
【学习重点】寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型；培养学生自己发现问题、解决问题的能力。
【学习难点】弄清题意，用列方程解决实际问题。
【学习方法】自主学习，动手动脑自学1.认真阅读课本100页例1。
分析：本题的配套关系是：一个螺钉配几个螺母？即每天生产的螺母数量是螺钉数量的几倍？这里的相等关系是：（在课本上找出有关相等关系的语句，并画出来）如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？请写出完整的解答过程。
2.仿照例1，完成下列题目，写出完整的解答过程。
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身25个，或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套，现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能正好配套？（学法指导：方程两边的数量相等）3.我的疑惑是：研学组内讨论组长整理的问题。
能力提升红光服装厂要生产某种型号学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套。
计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣才能和裤子恰好配套？共能生产多少套？示学1、生活中经常会对某一物品进行配套，这类问题中配套的物体之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据。
2、展示自学部分答案，各组派代表展示。
检学必做题某工厂有100个工人生产一批螺钉和螺母，每个人只能生产14个螺钉或22个螺母，规定每个螺钉配两个螺母，如果生产出来的螺钉和螺母刚好配套，那么如何分配工人？中考链接某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？课堂小结结合本节课的学习目标说一说本节课的收获：我学会了，本节课我还不明白，我觉得我的表现，我要向学习课时作业一．选择题1、某车间有30名工人，生产一种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓22个或螺母16个，设应分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，才能使每天生产的螺栓和螺母正好配套，则所列的方程应是（）A．22x=16(30－x)B.16x=22(30－x)C.2×22x=16（30－x）D.2×16x=22（30－x）2、教室里有40套课桌椅（一把椅子配一张桌子），总价值2800元，每把椅子20元，每张桌子多少元？设每张桌子x元，可列方程为（）A．40x+20=2800B．40x+40×20=2800C．2×22x=16（30－x）D.2×16x =22(30－x)二、填空题3、某童车厂生产的一种童车由一个车身和三个车轮组成，童车厂有88名工人，每名工人每个星期可生产5个车身或9个车轮，问如何安排这些工人，使得他们每个星期生产的车身和车轮刚好配套？设安排x名工人生产车身，其他工人生产车轮，则列出的方程为_____________.三、解答题4、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使甲处的人数是乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？5、某包装厂有42名工人，每名工人平均每小时可以生产圆形铁片120块或长方形铁片80块，用两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套制作一个密封圆桶，如何安排工人生产圆形铁片或长方形铁片才能合理配套？6.要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身两个，或者做盒底盖3个．如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请设计一种分法．（想一想：如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒底盖，那么，怎样分这些白卡纸，才能既使做出的盒身和盒底盖配套，又能充分地利用白卡纸？）。
七年级数学上一元一次方程应用题导学案
3.4.1实际问题与一元一次方程----配套问题学习目标：通过分析零件配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用。
教学重点：找出能够表示问题全部含义的相等关系。
教学难点：探索实际问题与一元一次方程的关系。
教学过程：一、复习旧知1、列一元一次方程解应用题的步骤：（用五个字来表示）①②③④⑤2、注意：（1）、设未知数及作答时若有单位的一定要带单位。
（2）、方程中数量单位要统一。
二、创设情景、导入新课在实际问题中，大家常见到一些配套组合问题，如螺钉与螺母的配套，盒身与盒底的配套等.解决这类问题的方法是：抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程来解决问题（一）配套与人员分配问题例1：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？分析：本题的配套关系是：一个螺钉配两个螺母，即螺钉数：螺母数= 解：设分配x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母，则一天生产的螺钉数为个，生产的螺母数为个，列出方程为（二）配套与物质分配问题例2：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240 个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？（分析：本题的配套关系是A部件：B部件=＿＿.）解：通过以上几例，我们可以看出，配套问题的背景虽然不同，但解决问题的方法是一样的，需要抓住配套问题的关键语句进行配套.三、请你试一试1.某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？2.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以在方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？（分析：本题的配套关系是：桌面：桌腿=1：4，即一个桌面需要4个桌腿）..四、归纳总结：1、这节课你学到了些什么？2、这节课你还有什么疑问？五、反思3.4.2 实际问题与一元一次方程----工程问题一、学习目标1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法．2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．3、培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。
人教版七年级数学上册：3.4实际问题与一元一次方程配套问题教学设计
4.增强学生的实际应用意识，让学生认识到数学在生活中的重要性。
5.培养学生的社会责任感，学会运用数学知识为社会服务。
二、学情分析
七年级学生在学习一元一次方程的基础上，已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。他们对数学的应用意识正在逐步形成，对实际问题中的数学元素较为敏感。但在解决实际问题时，仍存在一定难度，特别是在抽象出一元一次方程、列出方程及求解过程中容易出错。因此，在本章节的教学中，教师需要关注以下几个方面：
-注重启发式教学，引导学生从实际问题中发现规律，提高学生的数学思维能力。
-课后及时反馈，关注学生的学习进度，调整教学计划。
4.教学评价：
-采用多元化的评价方式，包括课堂表现、作业完成情况、小组合作表现等。
-关注学生在解决问题过程中的思维方法和策略，提高评价的客观性和全面性。
-及时给予学生积极的评价和鼓励，激发学生的学习兴趣和自信心。
3.小组讨论：学生分组讨论课后习题4、5，每组选一道题进行深入探讨，共同分析问题、列出方程并求解。讨论过程中，鼓励学生积极发表见解，发挥团队协作精神。
4.写作任务：要求学生结合本节课所学的实际问题，撰写一篇关于一元一次方程应用的小短文，字数在300字左右。短文内容需包括：问题背景、一元一次方程的列出、求解过程及心得体会。
-提问：“我们之前学过的一元一次方程如何帮助我们解决这类行程问题？”
-学生回答，教师点评，为新课的学习做好过渡。
（二）讲授新知
1.教学内容：
-通过行程问题，讲解如何从实际问题中抽象出一元一次方程。
-讲解一元一次方程的求解方法，以及如何应用于实际问题。
2.教学过程：
-以行程问题为例，引导学生列出相应的一元一次方程。
人教版七年级数学上册导学案：3.4实际问题与一元一次方程(1)---配套问题与工程问题(无答案)
3.4实际问题与一元一次方程（1）----配套问题与工程问题【学习目标】1．能根据工程问题中的数量关系找出等量关系，列出方程；2．能准确找出配套问题两类物体的数量关系，列出方程；【学习重点】找到相等关系，列出方程.【学习难点】找到相等关系，列出方程.【学习过程】一、课前导学：学生自学课本第100-101页内容，并完成下列问题1. 某车间有100名工人，每人平均每天可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应分配加工螺栓和螺母工人各多少人？分析：每天生产的螺母数量是螺栓数量的_________倍时，它们刚好配套.若设应分配x名工人生产螺栓，则有______名工人生产螺母，每天可生产_____________螺栓，生产___________螺母.列出方程：__________________________配套问题主要是指两种数量配比有固定的比例要求，按照这种比例关系配套后，两种数量既无遗漏，也无剩余．应用一元一次方程解决配套问题，关键在于挖掘题目中隐含的等量关系，即把______________________转换为____________________．2．一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是___________，乙每天的工作效率是_______，两人合作3天完成的工作量是_________，此时剩余的工作量是___ ___．3.工程问题的3个基本量是：______________________．通常情况下，将工作总量看成单位___________，用分率表示工作效率，利用以下等量关系进行分析解答．(1)工作总量=______________________；(2)工作时间=______________________；(3)工作效率=______________________；二、合作、交流、展示：1．【交流１】1．配套问题【例1】要用28张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做2个盒身或者3个盒盖，如果1个盒身和2个盒盖可以做成一个包装盒，那么能否把白卡纸分成两部分，一部分作盒身，一部分做盒盖，使做成的盒身和盒盖恰好配套？总结：解配套问题的关键是了解两种相关数量中,哪种数量多，哪种数量少，是几比几的配套问题,根据配套关系，设出未知数，列方程求解．2.【交流２】工程问题【例2】整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，前后一共安排了多少人工作？练1加工一批零件，张师傅单独加工需要40天完成，李师傅单独加工需要60天完成．现在由于工作需要，张师傅先单独加工了10天，李师傅接着单独加工了30天后，剩下的部分由张、李二位师傅合作完成，这样完成这批零件一共用了多长时间．三、巩固与应用：1．用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底可以正好制成整套罐头盒而无余料？设用x张白铁皮制盒身，则可列方程是（）A．16x=2×43（150﹣x）B．2×16x=43（150﹣x）C．8x=43（150﹣x）D．2×（16+43）x=1502.整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？3.某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道？4．某车间有18名工人，平均每人每天能加工15个大齿轮或者10个小齿轮，已知3个大齿轮与2个小齿轮配套，应各安排多少名工人加工大、小齿轮才能使每天加工的齿轮正好配套？四、小结列方程解决实际问题的一般步骤是什么？五、作业：必做：课本P106 习题T2、3、4、5；选做：《课堂内外》P71、72.。
七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时 产品配套问题与工程问题导学案 (新版)新人教版
3.4 实际问题与一元一次方程第1课时 产品配套问题与工程问题1. 进一步熟悉一元一次方程的解法.2. 会用一元一次方程解决配套问题和工程问题.自学指导看书学习第101、102页例1、例2的内容，思考下列问题.1. 前面学习的解一元一次方程的步骤有哪几步？2. 解决配套问题和工程问题应注意什么？知识探究1. 解一元一次方程的一般步骤为：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1.2. 解决配套问题的关键是找出参加配套的两个量之间的比例关系进而列方程求解.3. 解决工程问题的关键：（1） 把总的工作量看作1；（2）工作量=人均效率×人数×时间；（3）三者之间的关系：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率.自学反馈1.某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件80个.甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套.要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？解：设安排生产甲种零件x 天，由题意，得120x ∶80（30-x ）=3∶2.解得：x=15.30-x=30-15=15（天）.答：安排生产甲种零件15天，生产乙种零件15天.2.一件工作由一个人做要50小时，现在计划由一部分人先做5小时，再增加2人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？解：设先安排x 人工作，由题意，得：501×5x+501（x+2）×10=1.解得，x=2. 答：先安排2人工作.活动1：小组讨论1.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？解：设挖土x 人，由题意得5x=3(48-x).解得，x=18.48-x=48-18=30（人）.答：挖土18人，运土30人.2.某工程要按时完工，甲队独做6天可以完工，乙队独做12天可以完工，现由两队合作2天后，余下的由乙队独做，刚好按期完工，问该工程的工期几天？解：设工程的工期x 天，由题意，得：2（61+121）+121（x-2）=1.解得，x=8. 答：该工程的工期8天.活动2：活学活用1.用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁片，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？解：设x 张做盒身，由题意，得：16x ∶48（100-x ）=1∶2.解得，x=60.100-x=100-60=40（张）.答：用60张制盒身，40张制盒底.2.一本稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打，12小时可以完成，现在由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？解：设还需x 小时，由题意，得：121×7+（121-201）x=1.解得，x=12.5. 答：还需12.5小时.3.整理一批图书，由一个人做要40小时完成.现在，计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？解：设应先安排x 人工作，由题意，得：401×4x+401(x+2)×8=1.解得，x=2.答：应先安排2人.配套问题和工程问题的解题关键.。
人教版七年级数学上册：3.4实际问题与一元一次方程配套问题优秀教学案例
3.结合实际问题，引导学生学会将生活问题转化为数学模型。
4.讲解一元一次方程在实际生活中的广泛应用，如购物、财务管理等。
（三）学生小组讨论
1.设计具有梯度的练习题，让学生在小组内进行讨论、合作解决问题。
2.引导学生关注问题本质，培养学生的独立思考和解决问题的能力。
此外，我还注重培养学生的团队协作能力。通过小组讨论、合作解决问题的方式，使学生在互动中取长补短，提高解决问题的能力。
在教学评价方面，我采用多元化的评价方式，不仅关注学生的数学成绩，更注重学生解决实际问题的能力。通过观察学生的课堂表现、作业完成情况以及实践活动成果，全面评价学生的学习效果。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握一元一次方程的定义、解法及其应用，能将实际问题转化为数学模型，求解未知数。
2.培养学生运用数学知识解决生活问题的能力，提高学生的数学素养。
3.使学生了解一元一次方程在实际生活中的广泛应用，培养学生的应用意识。
（二）过程与方法
1.通过实例导入，引导学生认识一元一次方程，学会将其应用于实际问题中。
3.使学生认识到数学在实际生活中的重要性，培养学生的应用意识。
4.培养学生热爱生活、关注社会的情感，提高学生的社会责任感。
5.通过小组合作、讨论，培养学生的团队精神，增强学生的集体荣誉感。
三、教学策略
（一）情景创设
1.以生活实例导入，如购物时发现商品价格标错，引导学生思考如何求解正确价格。
2.设计具有情境性的问题，让学生置身于真实的数学环境中，激发学生的学习兴趣。
2.问题导向，培养独立思考能力：在教学过程中，我提出了具有启发性的问题，引导学生关注问题本质，培养学生独立思考和解决问题的能力。
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程(1)-配套问题和工程问题》教案
最后，我觉得自己在课堂上的语言表达和引导方式还有待改进。在今后的教学中，我将努力提高自己的教学水平，用更生动、更贴近学生生活的例子来讲解知识，使课堂氛围更加活跃，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程（1）-配套问题和工程问题》教案
一、教学内容
人教版七年级数学上册3.4节《实际问题与一元一次方程（1）-配套问题和工程问题》主要包括以下内容：
1.配套问题：通过实际生活情境，引入配套问题的概念，让学生理解并掌握如何建立一元一次方程解决配套问题。
-例如：某一个乙产品需要4个A零件和1个B零件。若工厂现有A零件20个，B零件18个，求甲、乙两种产品各能生产多少个？
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了如何运用一元一次方程解决配套问题和工程问题。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在小组讨论环节，学生们表现得积极主动，能够围绕实际问题展开讨论，并提出自己的观点。但在引导讨论时，我发现部分学生对于开放性问题的思考还不够深入，这可能是因为他们对问题的理解不够透彻。为此，我将在以后的课堂中尝试用更多实例和问题引导学生，帮助他们深入思考。
实践活动环节，学生们通过分组讨论和实验操作，加深了对一元一次方程的理解。但从实验结果来看，部分学生对实验操作还不够熟练，这可能影响他们对知识的掌握。因此，我考虑在接下来的课程中增加实践活动的时间，让学生有更多的机会动手操作，提高他们的实践能力。
3_4_1实际问题与一元一次方程(第一课时)教案
3.4.1 实际问题与一元一次方程（第一课时）教案-------配套问题教学内容用一元一次方程探究配套问题教学目标知识技能1、能通过审题发现实际问题中的数量关系，能找出相等关系、列出方程；2、经历把实际问题抽象成数学方程的过程，体会方程是刻画现实世界的有效模型。
3、会用方程的思想方法解决实际问题中的配套问题。
数学思考1、通过列一元一次方程表达数量关系的过程，体会模型的思想；2、能独立思考，体会方程思想。
问题解决1、初步学会在具体的情境中从数学的角度去发现问题，并综合使用数学知识和方法解决实际问题中的简单配套问题；2、在合作交流过程中，培养语言表达的水平和倾听的素养。
情感态度在使用方程解决问题的过程中，进一步强化学以致用的思想意识，感受数学的抽象美和简洁美，激励学生积极思考、勇于探索的学习精神，体验成功的喜悦。
教学重点1、探究实际问题转化成数学方程的思路方法；2、列方程解决实际问题中的配套问题；教学难点在实际的配套问题中找到相等关系、建立方程模型、解决实际问题。
教学辅助手段学案、多媒体演示（PPT和展示平台）辅助教学教学设计一、创设情境提出问题教师通过多媒体展示艺术节相关的视频，引出本节课的活动主题——要求学生筹备一次校园文化艺术节。
（设计意图：利用学生们感兴趣的艺术节这个话题引起学生的注重，将本节课要求掌握的实际问题的解决串联成艺术节中会遇到的各个环节，在后面的自主探究、合作交流中一一表现。
）二、尝试发现探索新知问题22个老师培训初一和初二两个年级的同学参加团体操表演，每位老师每天能够培训初一年级12名同学或者初二年级的20名同学，表演要求2名初二同学与1名初一同学组成搭档，为了使每天培训的学生刚好配成搭档，应该怎样分配老师去培训？1、学生活动：阅读问题情境，画出文段中的关键信息；教师活动：给学生充分的时间独立思考后，引导学生找出问题中涉及到的数量和数量关系，2、师生活动：设适当的未知数，在找到的数量关系中提取相等关系；由“2名初二同学与1名初一同学组成搭档”可知“初二学生数量：初一学生数量= 2 ：1”从而根据比例式中两内项之积等于两外项之积得到“参加表演的初一学生数量×2= 参加表演的初二学生数量”这个相等关系。
3.4.1实际问题与一元一次方程1(分配和配套问题)
（4 x – 25） 4x 本，减去缺的25本，这批书共 需要___ ______ 本．
甲种零件数量：乙种零件数量=
3:2
。
两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知 数，第二个等量关系列方程。
用一元一次方程分析和解决实数学问题
(一元一次方程) 解 方 程
实际问题 的答案
数学问题的解
检验 (x=a)
抓住配套关系，设出未知数，根据配套关 系列出方程，通过解方程来解决问题
问题与练习4
七年级170名学生参加植树活动，如果 每个男生能挖树坑3个，每个女生能种树7 棵，正好能使每个树坑种上一棵树，则应 该安排男生、女生各有多少人？
问题与练习 5
某服装厂要生产某种型号的学生校服, 已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3 条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这 种布料600m,应如何分配布料做上衣和做 裤子才能恰好配套?可以生产多少套衣服？
问题与练习2
某车间有工人85人，平均每人每天可 以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个 大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何 安排劳力使生产的产品刚好成套？
问题与练习3
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒 底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少 张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒 底正好配套？
问题与练习 练习1.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人 每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员， 正好能使挖出的土及时运走？
341实际问题与一元一次方程配套问题导学案
《 3.4 ．1 实质问题与一元一次方程- 配套问题》导教案[学习目标 ]1、能依据实质问题中的等量关系列出方程，掌握配套问题；2、培育剖析问题，解决问题的能力.3、进一步领会化归思想，关注生活实质，成立数学应意图识，热爱数学.[学习重、难点 ]1、要点：找到配套问题中的相等关系，成立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。
成立模型解决实质问题的一般方法和步骤。
2、难点：由实质问题抽象出数学模型的研究过程。
[学习导航 ]一．配套与人员分派问题【例 1】某车间 22 名工人生产螺钉和螺母，每人每日均匀生产螺钉1200 个或螺母2000 个，一个螺钉要配两个螺母,为了使每日生产的产品恰巧配套,应当分派多少名工人生产螺钉 ,多少工人生产螺母？（剖析：此题的配套关系是：一个螺钉配两个螺母，即螺钉数：螺母数=1： 2.）【练习 1】：一套仪器由一个A零件和三个B零件构成。
用1立方米钢材可做40 个A 零件或 240 个 B 零件。
现要用 6 立方米钢材制作这类仪器，应用多少钢材做 A 零件，多少钢材做 B 零件，恰巧配成这类仪器多少套？二．配套与物质分派问题【例 2】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25 个，或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套 .此刻有 36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？（剖析：此题的配套关系是盒身数：盒底数 =1： 2.）【练习 2】：一张方桌由1个桌面、4条桌腿构成，假如1立方米木材能够在方桌的桌面 50 个或做桌腿 300 条，现有 5 立方米木材，那么用多少立方米木材做桌面、多少立方米木材做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰巧配成方桌？能配成多少方桌？（剖析：此题的配套关系是：桌面：桌腿=1：4，即一个桌面需要 4 个桌腿 .）【小结】：经过以上几例，我们能够看出，配套问题的背景固然不一样，但解决问题的方法是同样的，需要抓住配套问题的要点语句进行配套 .【请你来试一试】 :1.某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,均匀每人每小时能生产螺栓12 个或螺帽 18 个,两个螺栓要配三个螺帽 ,应分派多少人生产螺栓 ,多少人生产螺帽 , 才能使生产的螺栓和螺帽恰巧配套 ?2.某服饰厂要生产某种型号的学生校服,已知 3m 长的某种布料可做上衣 2 件或裤子3 条,一件上衣和一条裤子为一套 ,库内存这类布料 600m,应如何分派布料做上衣和做裤子才能恰巧配套 ?3.某工地需要派 48 人去挖土和运土，假如每人每日均匀挖土 5 方或运土 3 方，那么应当如何安排人员，正好能使挖的土实时运走？[讲堂小结 ]1、解配套问题的方法例律：配套问题往常从配套后各量间的倍、分，关系找寻相等关系，成立方程。
3.4.1 实际问题与一元一次方程(1)——配套问题
一 起 试 一 试
1. 用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个,或制 盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36 张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可使盒身 与盒底正好配套？ 解：设用x张白铁皮制盒身,(36-x)张制盒底,则共制盒 身25x个,共制盒底40(36-x)个,根据题意,得 2×25x=40(36-x) 解得 x=16 ∴36-x=20 答：用16张制盒身,20张制盒底正好使盒身与盒底配套.
2. 设：设适当的未知数，并表示未知量；
3. 列：根据题目中的数量关系列方程； 4. 解：解这个方程； 5. 答：检验并答话.
应 用 与 探 究
例1 某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个 螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母,为使 每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉 和螺母的工人各多少名？ 列表分析： 产品类型 生产人数 单人产量 螺钉 螺母 x 22﹣x 1 200 2 000 总产量 1200 x 2000(22－x)
蓝田中学课堂教学与现代信息技术的有机融合之新人教版七年级数学上
制作与执教：蓝田中学列方程解决实
“配套问题”；
际问题的过程，体
会建模思想。
回 顾 与 思 考 问题：之前我们通过列方程解应用问题的 过程中，大致包含哪些步骤？ 1. 审：审题，分析题目中的数量关系；
与 君 共 勉
如果惧怕前面跌宕的山 岩，生命就永远只能是 死水一潭。
一 起 试 一 试
2.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米 木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立 方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方 米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？ 能配成多少方桌？ 解：设用x立方米做桌面，(5-x)立方米做桌腿，则可 做桌面50x个，做桌腿300(5-x)条.根据题意，得 4×50x=300(5-x) 解得 x=3，∴ 5-x=2 答：用3立方米做桌面，2立方米做桌腿，恰能配成方 桌.共可做150张方桌.
实际问题与一元一次方程(一)配套问题和工程问题(教学设计)七年级数学上册系列(人教版)
3.4.1 实际问题与一元一次方程(一) 配套问题和工程问题教学设计一、内容和内容解析本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“一元一次方程”3.4.1 实际问题与一元一次方程(一) 配套问题和工程问题，内容包括：列一元一次方程解决配套问题和工程问题.这一节是人教版新课标实验教材中学数学七年级上册第三章第四节第一课时的内容，是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固.所有列方程解应用题的基本方法都与列一元一次方程解应用题的基本方法类似，所以这一节又是整个列方程解应用题的重点.列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础.在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力.还是分析问题、解决问题的能力，都可在本单元教学中得以培养和提高.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.二、目标和目标解析(1)理解配套问题和工程问题的背景.(2)掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(3)分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.掌握配套问题和工程问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解提高利用一元一次方程解决实际问题的能力.让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情境：并能作出相应的选择.经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想.培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力.通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性让学生在探究中感受学习的快乐.三、教学问题诊断分析本节课教学的对象是七年级学生，他们思想活跃，兴趣广泛，善于思考.在进行教学设计时力争从教学内容、教学形式、教学评价中体现出趣味性和切近生活的原则.通过教学活动，让学生自主探究，引导他们由浅入深、步步推进，从广度、高度和深度上开拓学生的思维，也有助于学生形成完整的知识体系.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系.四、教学过程设计（一）自学导航1.一个三角形的三边长度的比是3:4:5，最短的边比最长边短4，则三边各是多少？解：设最短边为3x，则最长边为____，根据题意，列得方程____________.2.铅笔每支1元，钢笔每支8元. 小明买回铅笔钢笔共8支，用了22元. 问小明买了铅笔钢笔各多少支？解：设小明买了x支铅笔，则买了_______支钢笔，根据题意，列得方程______________.3.甲队有32人，乙队有40人，现在从乙队抽调x 人到甲队，使得甲队的人数是乙队人数的2倍，根据题意，列得方程_________________.（二）情境引入生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？（三）考点解析例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？提示：这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据.分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套.螺母总量=螺钉总量×2列表分析：解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.根据螺母数量应是螺钉数量的2倍，列出方程2000(22－x)＝2×1200x .解方程，得x＝10.所以22－x＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.思考：如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？解：设应安排x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉.根据螺母数量应是螺钉数量的2倍，列出方程2×1200(22－x)=2000x解方程，得x=12所以22－x=10答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.思考：本题还有其他做法吗？分析：从螺钉的角度来看，螺钉数等于套数；从螺母的角度来看，螺母数等于套数的2倍.可以根据生产的套数是一样的建立方程解决.列表分析：解：设应安排x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意，得2000(22-)1200.2x x 解方程，得 x ＝10.所以 2－x ＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.【方法归纳】解决配套问题的思路：物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；套数不变作为列方程的依据.例2.某服装厂要生产一批校服，已知每3m 的布料可以做2件上衣或3条裤子，要求一件上衣和两条裤子配一套，现有1008m 的布料，应怎样计划用料才能做尽可能多的成套校服？校服有多少套？解：设用x m 布料做上衣，则用(1008－x)m 布料做裤子.由题意，得23x×2=1008－x ， 解得x=432.所以1008－x=576，23x=288.答：用432m 布料做上衣，576m 布料做裤子，刚好能做288套校服.【迁移应用】1.某防护服厂有54人，每人每天可加工防护服8件或防护面罩10个，已知一件防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排多少人生产防护服？解：设需要安排x 人生产防护服，则安排(54－x)人生产防护面罩.由题意，得8x=10(54－x)，解得x=30.答：需要安排30人生产防护服.2.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1m3木料可以做50个桌面或300条桌腿，现有5m3木料，要使做出的桌面和桌腿恰好配成方桌，应用多少木料来做桌面？能配成多少张方桌？解：设应用xm3木料做桌面，则用(5－x)m3木料做桌腿.根据题意得50x×4=300(5－x)，解得x=3.则能配成方桌50×3=150(张).答：应用3m3木料做桌面，能配成150张方桌.（四）自学导航做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问：①甲做1时完成全部工作量的几分之几？_______.①乙做1时完成全部工作量的几分之几？_______.①甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？_______.①甲做x时完成全部工作量的几分之几？_______.①甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几？_______.①甲先做2时完成全部工作量的几分之几？_______；乙后做3时完成全部工作量的几分之几？_______；甲、乙再合做x时完成全部工作量的几分之几？_______；三次共完成全部工作量的几分之几？______________；结果完成了工作，则可列出方程：________________.（五）考点解析例3.整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：这里可以把总工作量看作1；工作量=人均效率×人数×时间.人均效率(一人做1h完成工作量)为( )x人1h完成的工作量( )x人4h完成的工作量( )增加2人后再做8h，完成工作量为()这两个工作量之和为( ).解：设安排x人先做4h. 根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量，列出方程48(2)14040x x ++= 解方程，得 4x+8(x+2)=404x+8x+16=4012x=24x=2答：应安排2人先做4h.【总结提升】解决工程问题的基本思路：1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和.(1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；(2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“1”.例4.某村经济合作社决定把22t 竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3t ，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5t ，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？分析：相等关系：改进方法前的工作量+改进方法后的工作量=22t.解：设改进加工方法前用了x 天，则改进加工方法后用了(6－x)天.根据题意，得3x+5(6－x)=22，解得x=4.所以6－x=2答：改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天.【迁移应用】1.将一段长为1.2km 的河道的整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60天.已知甲队每天整治24m ，乙队每天整治16m ，则甲队整治河道_______m ，乙队整治河道_______m.2.有一段长为146m 的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26m.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2m ，按此速度施工，甲、乙两个工程队还需联合工作______天.例5.？解：设甲做了xh ，则乙做了(x+2)h.x 根据题意，得140+x+330=1，解得x=16.答：甲做了16h.【迁移应用】1.一项工程，甲单独做10天可以完成，乙单独做15天可以完成，现甲队先做2天，余下的工程由两队共同做x 天刚好可以完成，则由题意可列出的方程是___________________.2.加工一批零件，由一个人做要100h 完成，现计划由若干人先做2h ，再增加5人与他们一起做9h ，可完成这项工作的3950.假设这些人50的工作效率相同，先做2h 的有多少人？ 解：设先做2h 的有x 人.根据题意，得x 100×2+(x+5)100×9=3950. 解得x=3.答：先做2h 的有3人.例6.【分类讨论思想】某玩具公司要生产若干件高级玩具，现有甲、乙两个加工厂都想加工这批玩具，已知甲厂单独加工这批玩具比乙厂单独加工这批玩具多用20天，甲厂每天可加工16 件玩具，乙厂每天可加工24件玩具，玩具公司每天需付给甲厂800元加工费，每天需付给乙厂1200元加工费.(1)这个玩具公司要生产多少件高级玩具？(2)在加工过程中(无论单独加工，还是两厂合作)，玩具公司需派一名技术员每天给加工厂提供指导，并为该技术员提供每天20元的额外补助，玩具公司制订玩具加工方案如下：可由一个厂单独加工完成，也可由两厂合作完成请你帮助玩具公司选择一种既省钱又省时的加工方案.解：(1)设这个玩具公司要生产x 件高级玩具.由题意，得x 16－x 24=20，解得x=960.答：这个玩具公司要生产960件高级玩具.(2)分三种情况讨论：①甲厂单独加工：耗时96016=60(天)，费用为60×(20+800)=49200(元);①乙厂单独加工：耗时96024=40(天)，费用为40×(1200+20)=48800(元);9①两厂共同加工：耗时96016+24=24(天)，费用为24×(800+1200+20)=48480(元).所以由两厂合作完成时，既省钱又省时.【迁移应用】为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目.某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元.(1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成？共需耗资多少万元？(2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金.(时间按整周计算)解：(1)设甲、乙两工程队合作施工需要x 周完成.根据题意，得(13+16)x=1， 解得x=2.所以(8+3)×2=22(万元).答：甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共需耗资22万元.(2)因为乙工程队每周耗资较少，为最大限度节省资金，则乙工程队应尽可能多做.设先由甲、乙两工程队合作施工y 周，剩下的工作量由乙工程队单独完成.根据题意，得(13+16)y+4−y 6=1，解得y=1.所以4－y=3.答：先由甲、乙两工程队合作施工1周，再由乙工程队单独施工了周，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金.（六）小结梳理用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：列方程解决实际问题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数，设其中某个未知量为x.列：根据题意寻找等量关系列方程．解：解方程．验：检验方程的解是否符合题意．答：写出答案(包括单位)．五、教学反思。
人教版数学七年级上册3.4.1 配套问题与工程问题教案
3.4 实际问题与一元一次方程第1课时 配套问题与工程问题●情景导入 前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用．生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家还能举出一些生活中配套问题的例子吗？【教学与建议】教学：通过这一情景的导入，让学生认识到配套问题无处不在．建议：让学生例举日常生活中配套问题．●悬念激趣 展示近年来全国各地的城市面貌变化的图片，让学生感受到我国经济正突飞猛进的发展，我们的家乡发生了日新月异的变化，同时工人叔叔们在盖房子、修建公路的工程建设中，经常会遇到一些数学问题．某市内要修一条公路，公路大约长120 km.有两个工程队找到了局长，甲工程队说：“包给我们，保证30天完成”；乙工程队说：“包给我们，保证20天就完成”．如果你是局长，会怎么办呢？【教学与建议】教学：展示工程问题，明确本课学习的列一元一次方程解应用题的方法技巧，调动学生的学习热情．建议：小组内讨论说出自己的见解． *命题角度1 产品配套问题此类问题中的配套的物品之间具有一定的数量关系，可作为列方程的依据.【例1】某车间有28名工人，每人每天能生产桌子12张或椅子18把．设有x 名工人生产桌子，其他工人生产椅子，每天生产的桌子和椅子按1∶2配套，则所列方程正确的是(D)A ．12x ＝18(28－x )B ．18x ＝12(28－x )C ．2×18x ＝12(28－x )D ．2×12x ＝18(28－x )【例2】用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在150张白铁皮，用多少张白铁皮制盒身，多少张白铁皮制盒底可以正好制成整套罐头盒而无余料？若设用x 张白铁皮制盒身，则所列的方程应该是__2×16x ＝43(150－x )__．*命题角度2 工程问题工作总量、工作时间、工作效率，它们的关系是：工作总量＝工作时间×工作效率．【例3】一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天．若先由甲队单独做5天，剩下的部分由甲、乙两队合作完成，则还需要的天数是(A)A ．9B ．10C ．12D ．15【例4】整理一批图书，如果由一个人单独做要用30 h ，现先安排一部分人做1 h ，随后又增加6人和他们一起做了2 h ，恰好完成这项工作．假设每个人的工作效率相同，那么应先安排多少人工作？解：设应先安排x 人工作．根据题意，得x 30 ＋x ＋630 ×2＝1，解得x ＝6.答：应先安排6人工作．*命题角度3 人员调配问题解决人员调配问题，理清调配前后的等量关系，恰当设出未知数，正确列出方程．【例5】某班同学参加平整土地劳动，运土人数比挖土人数的一半多2人．若从挖土人员中抽出7人去运土，则两者人数相等．求原来运土和挖土的各有多少人．解：设原来挖土的有x 人，则原来运土的有⎝⎛⎭⎫12x ＋2 人． 根据题意，得x －7＝12 x ＋2＋7，解得x ＝32.则12 x ＋2＝18.答：原来运土的有18人，挖土的有32人．高效课堂 教学设计1．熟练掌握利用一元一次方程解决产品配套问题和工程问题的方法，抓住解决这两类问题的关犍．2．熟练掌握列方程解决实际问题的一般思路．▲重点列方程解决实际问题．▲难点根据题意找等量关系．◆活动1 新课导入48位大学生暑假到水利工地做义工，若每人每天平均挖土5 m 3或运土3 m 3，他们如何配合，才能使挖出的土及时运走？若设其中x 人挖土，则运土的人数为__(48－x )__人，根据题意，可列方程__5x ＝3(48－x )__．◆活动2 探究新知1．教材P 100 例1.提出问题：(1)“1个螺钉配2个螺母”隐含着什么等量关系？(2)本题中有哪些等量关系？(3)如果设x 名工人生产螺母，怎样列方程？学生完成并交流展示．2．教材P 100 例2.提出问题：(1)题目中把什么看作1?(2)题目中的已知量和未知量分别是什么？(3)题目中的等量关系是什么？(4)列出的方程是什么？(5)由此你能归纳出用一元一次方程解决实际问题的基本步骤吗？学生完成并交流展示．◆活动3 知识归纳1．配套问题：关键是明确题目中的数量关系，根据数量关系列出方程．2．工程问题：常把总工作量看作1，再利用“工作量＝人均效率×人数×时间”的关系列出方程．3．用一元一次方程解决实际问题的基本步骤包括：(1)审清题意，找__等量关系__；(2)设__未知数__，一般设所求的量为未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验、作答．◆活动4 例题与练习例1 某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个，该如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？解：设安排x 名工人生产镜片，则有(60－x )名工人生产镜架．由题意，得200x 2 ＝50(60－x )，解得x ＝20，则60－x ＝40.答：安排20名工人生产镜片，40名工人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．例2 整理一批数据，由一人做需80 h 完成，现在计划先由一些人做2 h ，再增加5人做8 h ，完成这项工作的34 ，应该怎样安排参与整理数据的具体人数？解：设开始安排x 人做．依题意，得2×180 x ＋8×180 (x ＋5)＝34 ，解得x ＝2.答：应该先安排2人做2 h 后，再增加5人做8 h ．例3 一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，且比百位上的数字小1，三个数字之和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数．解：设十位数字为x ，则个位数字为x －3，百位数字为x ＋1，这个三位数为100(x ＋1)＋10x ＋x －3. 根据题意，得50(x ＋x －3＋x ＋1)＝100(x ＋1)＋10x ＋x －3－2，解得x ＝5.则这个三位数为100×(5＋1)＋10×5＋5－3＝652.练习1．教材P 101 练习第1，2题．2．教室里有40套桌椅(一把椅子配一张桌子)，总价值2 800元，每把椅子20元，则每张桌子多少元？设每张桌子x元，可列方程为(B)A．40x＋20＝2 800 B．40x＋40×20＝2 800C．40(x－20)＝2 800 D．40x＋20(40－x)＝2 8003．一项工作中，甲单独做需要10 h完成，乙单独做需要15 h完成，那么甲每小时完成总工作量的__110__，乙每小时完成总工作量的__115__．若设甲、乙合作需要x h完成，则可列方程为__x10＋x15＝1__，解得x＝__6__．4．某配件厂原计划每天生产60件产品，改进技术后，工作效率提高了20%，这样不仅提前5天完成了生产任务，并且比原计划多生产了48件产品，求原计划要生产多少件产品．解：设原计划要生产x件产品．根据题意，得x60－x＋4860×（1＋20%）＝5，解得x＝2 040.答：原计划要生产2 040件产品．◆活动5课堂小结1．利用一元一次方程解决产品配套问题．2．利用一元一次方程解决工程问题．1．作业布置(1)教材P106习题3.4第2，3，4题；(2)对应课时练习．2．教学反思。
人教版数学七年级上册3.4.1实际问题与一元一次方程——配套问题教案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯3.4实际问题与一元一次方程一、学习目标：会用一元一次方程解决两类问题：1、配套问题；2、工程问题。
二、预习检查：1、1只小鸡2只脚，1只小兔4只脚，那么x小鸡只脚，y只小兔只脚。
2、工程问题中的等量关系：工作总量= 。
3、一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为、；甲、乙合作m天可以完成的工作量为。
三、新课教学：例 1 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？解：设分配x名工人生产螺钉，则（22-x）名工人生产螺母，根据题意，得：2×1200x=2000(22-x)解得x=10,22-x=12.答：所以为了使每天生产的产品刚好配套，应安排10人生产螺钉，12人生产螺母.例2：整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?分析:我们把总工作量看作 1 ， 完成下列填空(1)1个人做1小时完成的工作量为(2)由x 人先做4小时,完成的工作量为(3)再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成的工作量为(4)题中的相等关系是解:设应先安排x 人工作4小时,依题意得48(2)14040x x ++=去分母,得 4x+8(x+2)=40去括号,得 4x+8x+16=40移项,得 4x+8x=40-16合并,得 12x=24系数化为1,得 x=2答:应先安排2名工人工作4小时.四、小组合作：小组合作1：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？小组合作2：抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工12天完成，乙队单独施工8天完成；现在由甲队先工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天才能完成？五、当堂检测：检测1：用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底刚好配套？检测2：一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。
人教版七年级数学导学案3.4实际问题与一元一次方程——航行问题(1)含课后配套作业及答案
3.3一元一次方程的应用——航行问题 【教学目标】１．能熟练地找出航行问题中的相等关系列方程解应用题；2．培养学生分析问题、解决问题的能力．【复习引入】1．已知轮船在静水中的速度为20千米/时，水流的速度为2千米/时， 则（1）轮船顺水航行速度为22千米/时，逆水航行的速度为18千米/时；（2）若两码头之间为100千米，那么，顺水航行要1150小时，逆水航行要950小时 . 2．你能说出轮船在静水中的速度、水流速度、顺水航行速度、逆水航行速度之间的关系吗？ 解：水静逆水静顺，V -V V V V V =+= 【要点梳理】行程问题中常用的关系式：路程＝速度×时间．一般航行问题包括二种情况：⑴顺水（风）速度＝船在静水（风）中速度+水流（风）速度；⑵逆水（风）速度＝船在静水（风）中速度—水流（风）速度；【应用举例】例1 轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地， 原路返回11小时才能到达甲地，已知水流速 度为2千米/时，求轮船在静水中的速度及 甲、乙两地的距离．解：甲在静水中的速度是x 千米／时 由题意得：9×（x+2）=11×(x-2) 解得：x=20距离S=9×（20+2）=198千米答：甲轮船在静水中的速度是20千米／时，甲乙两地距离198千米例2 轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地， 原路返回11小时才能到达甲地，已知水流速 度为2千米/时，求轮船在静水中的速度及甲、乙两地的距离．答案：解设：轮船在静水中的速度为x 千米/时，则甲、乙两地的距离为9（x+2）或11（x-2）由题可知：9（x+2）=11（x-2）解得：x=20 所以：甲、乙两地的距离为9（20+2）=198千米，答：轮船在静水中的速度20千米/时及甲、乙两地的距离198千米。
例3 飞机在两城市间飞行，顺风要3小时，逆风要3.5小时，已知风速为24千米/时，求两城市间距离？答案：解:设逆风的速度是x 千米/时 由题意得：(48+x) ×3=3.5x 解得：x=288两城市距离=3.5×288=1088千米 答：两城市距离是1088千米例4某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共有3小时，若水流速度为2千米/时，船在静水中的速度为8千米/时，已知甲、丙两地间的距离为2千米，求甲、乙两地间的距离？答案：设甲乙两地距离是x 千米 由题意得：328282x =--++x 解得：x=12.5答：甲乙两地距离=12.5千米 练习：1．船在一段河中行驶，已知顺水速度是逆水速度的2倍，如果该船在静水中的速度为30千米/时．（1）求水流速度；（2）若该船正在逆流而上，突然发现，半小时前一物体落入水中正漂流而下，立即调转方向，问经过多长时间可以追上该物体？答案：(1)设水流速速是x 千米/时 由题意得：30+x=2(30-x) 解得：x=10(2)设经过t 时间可以追上该物体由题意得：10t+（30-10）×0.5=（30+10）t 解得：t=31答：(1)水流速度是10千米/时 （2）经过31小时追上 【课堂操练】1.轮船在静水中的速度为10千米/时水流速度为2千米/时，则轮船顺流航行的速度为 12千米/时，逆流航行的速度 8千米/时 。
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程(1)—— 配套问题和工程问题》教案
第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第课时1一、教学目标1.会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”．2.培养学生数学建模能力、分析能力、解决问题的能力．二、教学重点及难点重点：将实际问题抽象为方程，列方程解应用题．难点：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系．三、教学用具电脑、多媒体、课件.四、相关资源五、教学过程（一）温故知新解一元一次方程的一般步骤是什么呢？师生活动：学生思考，回答问题，教师边聆听边板书．小结：解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．设计意图：复习旧知识的目的是检验上一节课的学习效果，为本节课进一步学习起到一个基石的作用．（二）例题分析例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母．1 个螺钉需要配2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？师生活动：教师提示学生思考以下问题：（1）“1 个螺钉配2 个螺母”这句话是什么意思，包含着什么等量关系？（2）本问题有哪些等量问题？1学生讨论后，独立尝试列方程．在本问题中“1 个螺钉配 2 个螺母”中包含的等量关系较 隐蔽，是本问题的难点，要让学生真正理解其中的含义．教师巡视检查学生完成的情况．然 后让学生打开教材，把自己的解法和教材上的相比较，看一看过程中有什么不足之处，修改 以后思考下面问题．你的解法与教材上是否相同？如果相同，你是否能换一种设未知数的方法解决这个问 题？如果不同，请与其他同学交流讨论比较两种方法间的异同点．解：设应安排 x 名工人生产螺钉，（22－x ）名工人生产螺母．依题意得：2 000（22－x ）＝2×1 200x ．解方程，得：5（22－x ）＝6x ，110－5x ＝6x ，x ＝10．22－x ＝12．答：应安排 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母．另解：设应安排 x 名工人生产螺母，（22－x ）名工人生产螺钉．依题意得：2×1 200（22－x ）＝2 000x ．解方程，得：x ＝12．22－x ＝10．答：应安排 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母．例 2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成．现计划由一部分人先做 4 h ，然后增加 2 人与他们一起做 8 h ，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工 作？师生活动：学生先自主探究讨论，教师可以点拨以下问题：（1）人均效率为________．（指一个人 1 小时的工作量）．（2）若设先由 x 人做 4 小时，完成的工作量是________．再增加 2 人和前一部分人一起 做 8 小时，两段完成的工作量之和是________．师生共同完成本题的解答过程，教师要书写出规范完整的答案．教师点评：工作量＝人均效率×人数×工作时间，这是在此类问题中常用的数量关系． 解：设安排 x 人先做 4 h ． 8 x ＋2 4x 依题意得： ＋ 40＝1． 40 2解方程，得：4x ＋8（x ＋2）＝40，4x ＋8x ＋16＝40，12x ＝24，x ＝2．答：应安排 2 人先做 4 h ．问题：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？师生活动：小组交流、讨论，学生代表汇总、汇报，教师巡查，关注学生是否认真交流， 最后师生一起归纳总结．归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和 解决实际问题．（三）练习巩固1．一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成． 用 1 m钢材可以做 40 个 A 部件或 240 3 个 部件．现要用 6 m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 部件，多少钢材做 部件，恰 B 3 A B 好配成这种仪器多少套？解：设应用 m 钢材做 部件，（6－ ）m钢材做 部件． x 3 A x 3 B 依题意得：3×40 x ＝240 （6－x ）．解方程，得： ＝4． x 答：应用 4 m钢材做 部件，2 m 钢材做 部件，配成这种仪器 160 套． 3 A 3 B 2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天．如果 由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设 天可以铺好这条管线． xx x 依题意得： ＋ ＝ ， 1 12 243解方程，得：x＝．8答：两个工程队从两端同时施工，要天可以铺好这条管线．8设计意图：巩固所学的知识，进一步培养学生分析解决问题的能力，感受数学与生活的联系．六、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体系，加深对列方程解应用题的方法的理解．七、板书设计.实际问题与一元一次方程34配套问题中常用到的等量关系：工程问题中常用到的等量关系：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：4解方程，得：4x ＋8（x ＋2）＝40，4x ＋8x ＋16＝40，12x ＝24，x ＝2．答：应安排 2 人先做 4 h ．问题：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？师生活动：小组交流、讨论，学生代表汇总、汇报，教师巡查，关注学生是否认真交流， 最后师生一起归纳总结．归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和 解决实际问题．（三）练习巩固1．一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成． 用 1 m钢材可以做 40 个 A 部件或 240 3 个 部件．现要用 6 m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 部件，多少钢材做 部件，恰 B 3 A B 好配成这种仪器多少套？解：设应用 m 钢材做 部件，（6－ ）m钢材做 部件． x 3 A x 3 B 依题意得：3×40 x ＝240 （6－x ）．解方程，得： ＝4． x 答：应用 4 m钢材做 部件，2 m 钢材做 部件，配成这种仪器 160 套． 3 A 3 B 2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天．如果 由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设 天可以铺好这条管线． xx x 依题意得： ＋ ＝ ， 1 12 243解方程，得：x＝．8答：两个工程队从两端同时施工，要天可以铺好这条管线．8设计意图：巩固所学的知识，进一步培养学生分析解决问题的能力，感受数学与生活的联系．六、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体系，加深对列方程解应用题的方法的理解．七、板书设计.实际问题与一元一次方程34配套问题中常用到的等量关系：工程问题中常用到的等量关系：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：4解方程，得：4x ＋8（x ＋2）＝40，4x ＋8x ＋16＝40，12x ＝24，x ＝2．答：应安排 2 人先做 4 h ．问题：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？师生活动：小组交流、讨论，学生代表汇总、汇报，教师巡查，关注学生是否认真交流， 最后师生一起归纳总结．归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和 解决实际问题．（三）练习巩固1．一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成． 用 1 m钢材可以做 40 个 A 部件或 240 3 个 部件．现要用 6 m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 部件，多少钢材做 部件，恰 B 3 A B 好配成这种仪器多少套？解：设应用 m 钢材做 部件，（6－ ）m钢材做 部件． x 3 A x 3 B 依题意得：3×40 x ＝240 （6－x ）．解方程，得： ＝4． x 答：应用 4 m钢材做 部件，2 m 钢材做 部件，配成这种仪器 160 套． 3 A 3 B 2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天．如果 由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设 天可以铺好这条管线． xx x 依题意得： ＋ ＝ ， 1 12 243解方程，得：x＝．8答：两个工程队从两端同时施工，要天可以铺好这条管线．8设计意图：巩固所学的知识，进一步培养学生分析解决问题的能力，感受数学与生活的联系．六、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体系，加深对列方程解应用题的方法的理解．七、板书设计.实际问题与一元一次方程34配套问题中常用到的等量关系：工程问题中常用到的等量关系：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：4。
人教版七年级上册数学精品导学案：3.4《实际问题与一元一次方程(1)》学案(人教版七年级上)
数学：3.4《实际问题与一元一次方程（1）》学案（人教版七年级上）【学习目标】1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法；2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力；3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。
【学习重点】用列方程的方法解决打折销售问题。
【学习难点】准确理解打折销售问题中的利润（利润率）、成本、销售价之间的关系。
【导学指导】一、知识链接随着市场经济的不断发展，商品交易成了人们日常生活中最为普遍的一种社会现象，反应在数学上，商品销售问题也成了一类非常重要的实际问题，在商品销售问题中，首先理解几个概念：（1）成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格；（2）标价：商家在出售时，标注的价格；（3）售价：消费者购买时真正花的钱数；（4）利润：商品出售后，商家所赚的部分；（5）利润率：商品出售后利润与成本的比值；（6）打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售，如：打8折，就是按标价的80℅出售。
其次掌握几个等量关系式：（1）利润＝售价－进价；（2）利润率=100 进价利润℅；(3)实际售价=标价×打折率； 尝试练习：1、进价为90元的篮球，卖了120元，利润是 元 ，利润率是 元；2、原价100元的商品打9折后价格为 元；3、原价100元的商品提价40%后的价格为 元；4、一件衬衣进价为100元,利润率为20% 这件衬衣售价为 ______ 元；5、一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元；6、一件商品按原定价八五折出售，卖价是１７元，那么原定价是____元。
二、自主探究自学课本P104探究1：1． 提问：①如何判定是盈还是亏？②盈利率、亏损率指的是什么？③这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?2．写出正确的、完整的解题过程。
【课堂练习】1、两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（ ）。
人教版数学七年级上册3.4.1实际问题与一元一次方程-配套问题教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题，如行程问题、年龄问题等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如制作比例模型，演示一元一次方程的基本原理。
本章节的核心素养目标旨在帮助学生将所学一元一次方程知识应用于解决实际问题，培养其数学学科核心素养，符合新教材对学生能力培养的要求。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a.一元一次方程的实际应用：本节课的核心是让学生理解并掌握一元一次方程在实际问题中的应用，如比例分配、行程等。通过具体实例，让学生认识到方程是解决实际问题的有力工具。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。它在解决实际问题中起着关键作用，帮助我们找到未知数的具体值。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例，比如计算商品打折后的价格。这个案例将展示如何将实际问题转化为一元一次方程，并求解。
其次，案例分析环节，我选取了一个较为典型的例子进行讲解，但课后发现部分学生对案例中的问题转化过程仍然不太清晰。我考虑在下一节课中增加一些类似的练习，让学生自己尝试将实际问题转化为方程，以提高他们的问题转化能力。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现得非常积极。他们通过分组讨论、实验操作和成果展示，不仅巩固了一元一次方程的知识，还提高了合作交流的能力。但我也注意到，有些小组在讨论过程中出现了分歧，导致讨论进度较慢。针对这个问题，我打算在下次活动中提前给学生一些指导，如如何分配任务、如何有效沟通等，以提高讨论效率。
3.4实际问题与一元一次方程(第一课时)导学案人教版七年级数学上册
七年级数学上册导学案绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x 名工人生产口罩面，则下列所列方程正确的是（）A．2×500(26−x)=400x B．500(26−x)=400xC．500(26−x)=2×400x D．500(26−x)=400x6．在加固某段河坝时，需要动用9台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土6m3或运土3m3，为了使挖出的土能及时运走.若安排x台机械挖土，则可列方程（）A．6x−3x=9B．6x=3(9−x)C．6x+3x=9D．3=2(9−x) 7．某工厂准备用200张铝片制作一批听装饮料瓶，每张铝片可制作9个瓶身或27个瓶底，已知1个瓶身和2个瓶底配成一套．问用其中多少张铝片制作瓶身，可以使制作的瓶身和瓶底恰好配套？若设用x张铝片制作瓶身，根据题意，可列方程（）A．9x=27(200−x)B．9x=2×27(200−x)C．2×9x=27(200−x)D．27x=2×9(200−x)8．某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，设安排x名工人生产片，则可列方程（）A．60(28−x)=90x B．60x=90(28−x)C．2×60(28−x)=90x D．60(28−x)=2×90x9．宜宾某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工小齿轮20个或大齿轮15个．已知3个小齿轮和2个大齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天生产的齿轮刚好配套？若设加工小齿轮的工人有x名，则可列方程为（）A．20x=15(34−x)B．2×20x=3×15(34−x)C．3×20x=2×15(34−x)D．3×20(34−x)=2×15x10．某足球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑，白皮块的数目比为3:5，要求出黑皮，白皮的块数，若设黑皮的块数为x，则列出的方程正确的是（）A．3x=32x B．3x=5(32x) C．5x=3(32x) D．6x=32x。
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执教时间：班级组别学生姓名
【课程目标】利用一元一次方程解决实际问题。
【学习目标】
会分析配套问题中已知数和未知数的相等关系，列出一元一次方程解应用题。
【学法指导】阅读思考+交流讨论
【学习过程】
一、知识链接
解方程
二、自主学习
某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名，？分析：(1) “一个螺钉要配两个螺母”，是指
(2)每天生产的螺母数量是螺钉数量的时，它们刚好配套。
(3)本题的相等关系是。
解：设应安排x人生产，则人生产，列方程得
解方程，得
答：
组长检查等级组长签名
三、合作探究
想一想：这道题还有其他解法吗？
四、交流展示
某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数才能使每天生产的上衣和裤子配套？
五、当堂检测
1、某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个。
应。