寒假作业-3：巧算的方法

巧算的方法

智慧姐姐

例题精选⑴9＋99＋999 ⑵84＋83＋78＋79＋80＋77

【思路点睛】

⑴方法一：把9、99、999分别看作10、100、1000进行相加。因为每个加数都多加了1，所以要再从它们的和中减去3。

9＋99＋999

＝10＋100＋1000－3

＝1110－3

＝1107

方法二：从9中分出1加给99，再分出1加给999。

9＋99＋999

＝7＋100＋1000

＝1107

⑵观察这6个的数大小，你会发现这些数的大小相差不大，都接近80，我们可以先把这几个数都看作是80，先求6个80的和，然后再将原来的数逐一和80相比，比80大几的，就再加几，比80小几的就再减几。这种巧算的方法就叫“找基准数”。

84＋83＋78＋79＋80＋77

＝80×6＋（4＋3－2－1－3）

＝480＋1

＝481

思维体操

1．399＋298＋197＋96

2．199＋1999＋19999

3．31＋28＋29＋30＋32＋33

4．68＋71＋72＋70＋69＋68＋71

例题精选

⑴355＋82－123＋645－182－77⑵578＋（122－46）－（198＋54）

【思路点睛】

⑴“355”与“＋645”，合起来凑整；“＋82”与“－182”加减抵消，减数大，抵消之后仍然减；“－123”与“－77”，合成“－200”。

355＋82－123＋645－182－77

＝1000－100－200

＝700

⑵在计算有括号的运算时，先算括号里的，但有时可以先去掉括号，然后进行运算会更加简便。去括号时，如果括号前面是加号，可直接去掉括号，其它都不变；如果括号前面是减号，那么去括号后，原括号里面的运算符号要变号，加号变减号，减号变加号。

578＋（122－46）－（198＋54）

＝578＋122－46 －198－54

＝700―100―198

＝600－200＋2

＝402

思维体操

1．735－326－274

2．1409－579＋79

3．684－65＋26＋74－135

4．1928－（267－72）－133

例题精选⑴70÷25÷13×39÷4×30 ⑵666×222＋333×556

【思路点睛】

⑴在乘除法运算中，可以综合应用已学过的乘法运算定律，除法性质和一些计算技巧，使计算正确而又快捷。

70÷25÷13×39÷4×30

＝70×30×（39÷13）÷(25×4)

＝2100×3÷100

＝6300÷100

＝63

⑵可以运用“积不变的规律”。即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的规律来使计算简便。

666×222＋333×556

＝333×444＋333×556

＝333×（444＋556）

＝333×1000

＝333000

思维体操

1．44×8÷88×125

2．63×165÷9÷15

3．615×720＋3850×72

4．5÷（7÷11）÷（11÷16）÷（16÷35）

例题精选

⑴ 7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816

⑵（3＋0.45＋0.56）×（0.45＋0.56＋0.67）－(3＋0.45＋0.56＋0.67) ×

(0.45＋0.56)

【思路点睛】

⑴第1项和第3项都有因数7.816，第2项中没有，因数7.816，这时我们不急于把3项综合起来解答，可以采用能算先算的策略，逐步进行化简。

原式＝7.816×（1.45＋1.69）＋3.14×2.184

＝7.816×3.14＋3.14×2.184

＝（7.816＋2.184）×3.14

＝10×3.14

＝31.4

⑵若直接按运算顺序计算，运算将变得十分繁琐。我们通过观察发现，全式只出现4个数:3、0.45、0.56和0.67，每个括号里出现的是这4个数不同的组合，我们可以引入用字母表示算式，通过简单字母之间的运算来减少运算步骤，达到简算的目的。

令A＝0.45＋0.56 B＝0.45＋0.56＋0.67

原式＝（3＋A）× B －（3＋B）× A

＝3B＋A×B － 3A －A×B

＝3×（B－A）

＝3×0.67

＝2.01

思维体操

1．2005×0.375－0.375×1949＋3.75×2.4

2．（2＋1.23＋2.34）×（1.23＋2.34＋3.45）－（1.23＋2.34）×（2＋1.23＋2.34＋3.45）

3．（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）

4．2010×（2.3×47＋2.4）÷（2.4×47－2.3）

思维体操答案：

1．399＋298＋197＋96 2．199＋1999＋19999

＝400＋300＋200＋90＝200＋2000＋20000－3

＝990 ＝22200－3

＝22197

3．31＋28＋29＋30＋32＋33 4．68＋71＋72＋70＋69＋68＋71 ＝30×6＋（1－2－1＋2＋3）＝70×7－（2＋2＋1－2－1－1）

＝180＋3 ＝490－1

＝183 ＝489

1．735－326－274 2．1409－579＋79

＝735－（326＋274）＝1409－（579－79）

＝735－600 ＝1409－500

＝135 ＝909