5.4(2)有理数的加减法
有理数的加减混合运算
如果取下关段的警戒水位作为0点,那么图 中的其他数据可以分别记作什么?并说明你 的思路.
最高水位 10.5 米
最高水位记作:+2米
下关段
警戒水位 8.5米 水位
平均水位记作:-3.1米
最低水位记作:-6.2米
平均水位5.4米
最低水位 2.3米
住在江边的小明同学记录了今年梅雨季 节下关段一周的水位变化情况:(上周日 的水位达到了警戒水位)
(2)与上周日相比,本周日河流的水位是上升了还是下降
了?为什么?你是怎么知道的?有哪些方法?
方法一: 对水位变化的数据求和
+0.2 + (+0.81) + (-0.35) + (+0.03) + (+0.28) +
(-0.36) + (-0.01) = 0.60(米)
星期
一
＋0.20
二
＋0.81
三
第二章 有理数及其运算
6. 有理数的加减混合运算（三）
梳理知识 1．有理数加减混合运算的步骤
（１）把算式中的减法都转化为加法； （２）进行运算（尽可能利用运算律简化计算）．
2.注意事项
1. . 式子中既有加法，又有减法，可以先将其化为加法。
2. 式子中既有小数又有分数，可将其统一化为小数或者分 数。 3. 式子中有绝对值，要先算绝对值。 4. 式子中有互为相反数的数、同分母的数、可以凑成整 数的数，应用运算律将其“凑”在一起计算。
11厘米
(3)最高与最矮的学生身高相差多少?
帮帮我
做个有心人
南京出租车司机小李某一时段 全是在中山东路上来回行驶,你能否知道 在他将最后一位乘客送到目的地时,他距 离出车的出发点有多远?
第二章 有理数的运算 考点2 有理数的减法(解析版)
第二章有理数的运算（解析板）2、有理数的减法知识点梳理有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算同步练习一．选择题（共14小题）1．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a+b＜0B．a+b＞0C．a﹣b＝0D．a﹣b＞0【考点】数轴；有理数的加法；有理数的减法．【分析】先根据数轴判断出a、b的正负情况，以及绝对值的大小，然后对各选项分析后利用排除法求解．【解答】解：根据图形可得：a＜﹣1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|，A、a+b＜0，故A选项正确；B、a+b＞0，故B选项错误；C、a﹣b＜0，故C选项错误；D、a﹣b＜0，故D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法、减法，根据数轴判断出a、b的情况，以及绝对值的大小是解题的关键．2．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（）A．10℃B．﹣10℃C．6℃D．﹣6℃【考点】有理数的减法．【分析】根据题意算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：8﹣（﹣2）＝8+2＝10，则该地这天的温差是10℃，故选：A．【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．3．比﹣1小2的数是（）A．3B．1C．﹣2D．﹣3【考点】有理数的减法．【分析】根据题意可得算式，再计算即可．【解答】解：﹣1﹣2＝﹣3，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．4．计算﹣﹣（﹣）的结果为（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：﹣﹣（﹣）＝＝﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键．减去一个数，等于加上这个数的相反数．5．我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（）A．（+39）﹣（﹣7）B．（+39）+（+7）C．（+39）+（﹣7）D．（+39）﹣（+7）【考点】有理数的减法．【分析】根据题意列出算式即可．【解答】解：根据题意得：（+39）﹣（﹣7），故选：A．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．若|a|＝3，|b|＝2，且a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A．5或1B．1或﹣1C．5或﹣5D．﹣5或﹣1【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的减法．【分析】先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后根据a+b＞0，进一步确定a、b的值，再代入求解即可．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝2，∴a＝±3，b＝±2；∵a+b＞0，∴a＝3，b＝±2．当a＝3，b＝﹣2时，a﹣b＝5；当a＝3，b＝2时，a﹣b＝1．故a﹣b的值为5或1．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键．7．﹣3﹣（﹣2）的值是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5【考点】有理数的减法．【分析】直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣3﹣（﹣2）＝﹣3+2＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键．8．下列算式正确的是（）A．（﹣14）﹣5＝﹣9B．|6﹣3|＝﹣（6﹣3）C．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6D．0﹣（﹣4）＝4【考点】有理数的减法．【分析】分别求出每个式子的每一部分的值，再根据结果判断即可．【解答】解：A、（﹣14）﹣5＝（﹣14）+（﹣5）＝﹣14﹣5＝﹣19，故本选项错误；B、|6﹣3|＝3，﹣（6﹣3）＝﹣3，即|6﹣3|和﹣（6﹣3）不相等，故本选项错误；C、（﹣3）﹣（﹣3）＝0，故本选项错误；D、0﹣（﹣4）＝0+（+4）＝4，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算和绝对值，相反数等知识点，主要考查学生的计算能力和辨析能力．9．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．﹣a＞﹣b＞a D．a•b＞0【考点】数轴；有理数的加法；有理数的减法．【分析】根据数轴得出a＜0＜b，|a|＞|b|，再根据有理数的加法、减法、乘法法则进行判断即可．【解答】解：从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，A、a+b＜0，不正确；B、a﹣b＜0，不正确；C、﹣a＞﹣b＞a，正确；D、a•b＜0，不正确；故选：C．【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较，有理数的加法、减法、乘法法则的应用，主要考查学生对法则的理解能力，难度不是很大．10．某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）星期一二三四最高气温10℃12℃11℃9℃最低气温3℃0℃﹣2℃﹣3℃A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四【考点】有理数的减法．【分析】用最高温度减去最低温度，结果最大的即为所求；【解答】解：星期一温差10﹣3＝7℃；星期二温差12﹣0＝12℃；星期三温差11﹣（﹣2）＝13℃；星期四温差9﹣（﹣3）＝12℃；故选：C．【点评】本题考查有理数的减法；能够理解题意，准确计算有理数减法是解题的关键．11．已知a＝5，|b|＝8，且满足a+b＜0，则a﹣b的值为（）A．3B．﹣3C．﹣13D．13【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的减法．【分析】根据绝对值的性质和有理数的加法法则确定b的值，再代入计算可得．【解答】解：∵|b|＝8，∴b＝±8，又∵a＝5，a+b＜0，∴b＝﹣8，则a﹣b＝5﹣（﹣8）＝13，故选：D．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法法则和绝对值的性质．12．若a＞0，b＜0，那么a﹣b的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定【考点】有理数的减法．【分析】原式利用有理数的减法法则判断即可．【解答】解：∵a＞0，b＜0，∴a﹣b＞0，故选：A．【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．若x的相反数是5，|y|＝8，且x+y＜0，那么x﹣y的值是（）A．3B．3或﹣13C．﹣3或﹣13D．﹣13【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的减法．【分析】由相反数的定义可知x＝﹣5，由绝对值的性质可知y＝±8，由x+y＜0可知x ＝﹣5，y＝﹣8，最后代入计算即可．【解答】解：∵﹣5的相反数是5，∴x＝﹣5．∵|y|＝8，∴y＝±8．∵x+y＜0，∴x＝﹣5，y＝﹣8．∴x﹣y＝﹣5﹣（﹣8）＝﹣5+8＝3．故选：A．【点评】本题主要考查的是有理数的减法、绝对值、相反数，根据题意确定出x、y的值是解题的关键．14．已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，且a+b＜0，有以下结论：①b＜0；②a﹣b＜0；③b＜﹣a＜a＜﹣b；④|a|＜|b|，其中结论正确的个数是（）A．4个B．2个C．3个D．1个【考点】数轴；绝对值；有理数的加法；有理数的减法．【分析】根据图示，可得：a＞0，然后根据a+b＜0，逐项判断即可．【解答】解：∵a＞0，a+b＜0，∴b＜0，∴①符合题意；∵a＞0，a+b＜0，∴b＜0，∴a﹣b＞0，∴②不符合题意；∵a＞0，a+b＜0，∴b＜﹣a＜a＜﹣b，∴③符合题意；∵a＞0，a+b＜0，∴|a|＜|b|，∴④符合题意，∴结论正确的有3个：①、③、④．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数加减法的运算方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．二．填空题（共17小题）15．已知，|a|＝﹣a，＝﹣1，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝﹣2c．【考点】绝对值；有理数的减法．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义判断出a，b，c的正负，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：∵|a|＝﹣a，＝﹣1，|c|＝c，∴a为非正数，b为负数，c为非负数，∴a+b＜0，a﹣c≤0，b﹣c＜0，则原式＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c＝﹣2c，故答案为：﹣2c【点评】此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．16．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|＝6，则b﹣1＝2或﹣4．【考点】相反数；绝对值；有理数的减法．【分析】由a、b互为相反数，可得a+b＝0；由于不知a、b的正负，所以要分类讨论b 的正负，才能利用|a﹣b|＝6求b的值，再代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a+b＝0即a＝﹣b．当b为正数时，∵|a﹣b|＝6，∴b＝3，b﹣1＝2；当b为负数时，∵|a﹣b|＝6，∴b＝﹣3，b﹣1＝﹣4．故答案填2或﹣4．【点评】本题主要考查了代数式求值，涉及到相反数、绝对值的定义，涉及到绝对值时要注意分类讨论思想的运用．17．若|a|＝8，|b|＝5，且a+b＞0，那么a﹣b＝3或13．【考点】绝对值；有理数的减法．【分析】先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后根据a+b＞0，进一步确定a、b的值，再代入求解即可．【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5，∴a＝±8，b＝±5；∵a+b＞0，∴a＝8，b＝±5．当a＝8，b＝5时，a﹣b＝3；当a＝8，b＝﹣5时，a﹣b＝13；故a﹣b的值为3或13．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键．18．计算：﹣1﹣2＝﹣3．【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个是等于加上这个数的相反数进行计算．【解答】解：﹣1﹣2＝﹣1+（﹣2）＝﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个是等于加上这个数的相反数是解题的关键．19．已知|x|＝3，|y|＝7，且x+y＞0，则x﹣y的值等于﹣4或﹣10．【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的减法．【分析】先根据绝对值的化简法则得出x与y的值，再根据x+y＞0，分类讨论计算即可．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝7∴x＝3或x＝﹣3；y＝7或y＝﹣7，又∵x+y＞0，∴当x＝3，y＝7时，x﹣y＝3﹣7＝﹣4；故答案为：﹣4或﹣10．【点评】本题考查了有理数的加减法和绝对值的化简，熟练掌握相关运算法则并分类讨论是解题的关键．20．|﹣7﹣3|＝10．【考点】绝对值；有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算法则和绝对值的性质进行计算即可得解．【解答】解：|﹣7﹣3|＝|﹣10|＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了有理数的减法运算法则和绝对值的性质，是基础题，熟记法则和性质是解题的关键．21．已知|x|＝5，y2＝9，且|x﹣y|＝y﹣x，则x﹣y＝﹣8或﹣2．【考点】绝对值；有理数的减法．【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘方求出x、y，再根据负数的绝对值等于它的相反数判断出x﹣y＜0，然后求解即可．【解答】解：∵|x|＝5，y2＝9，∴x＝±5，y＝±3，∵|x﹣y|＝y﹣x，∴x﹣y＜0，∴x﹣y＝﹣5﹣3＝﹣8，或x﹣y＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣5+3＝﹣2，综上所述，x﹣y＝﹣8或﹣2．故答案为：﹣8或﹣2．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的乘方，熟记运算法则和性质是解题的关键．22．若|a|＝3，|b|＝2，则a﹣b的绝对值为5或1．【考点】绝对值；有理数的减法．【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，将a、b的值代入求出|a﹣b|的值即可．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝2，∴a＝±3，b＝±2，当a＝﹣3，b＝2时，|a﹣b|＝|﹣3﹣2|＝5；当a＝3，b＝2时，|a﹣b|＝|﹣2|＝1；当a＝3，b＝﹣2时，|a﹣b|＝|3+2|＝5；a﹣b的绝对值为5或1．故答案为：5或1．【点评】主要考查了绝对值的性质，要求会灵活运用该性质解题．要牢记以下规律：（1）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．（2）|a|＝﹣a时，a≤0；|a|＝a时，a≥0．（3）任何一个非0的数的绝对值都是正数是解题的关键．23．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、﹣15m和﹣10m，那么最高的地方比最低的地方高35m．【考点】正数和负数；有理数的减法．【分析】根据正负数的意义判断出最高和最低的地方，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：甲地最高的，乙地最低，20﹣（﹣15），＝20+15，＝35（m）．故答案为：35．【点评】本题考查了有理数的减法，正负数的意义，熟记运算法则是解题的关键．24．若a＜0，b＜0，|a|＜|b|，则a﹣b＞0．【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算，结合绝对值的性质确定运算符号，再比较大小．【解答】解：∵a＜0，b＜0，|a|＜|b|∴a﹣b＞0．【点评】本题考查了有理数的减法运算，要会熟练运用法则进行计算，并掌握绝对值的性质及其运用．有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．有理数加法法则：两个数相加，取较大加数的符号，并把绝对值相加．25．某天的最高气温为8℃，最低气温为﹣2℃，则这天的温差是10℃．【考点】有理数的减法．【分析】求这天的温差，即最高温度减去最低温度，再进一步根据有理数的减法法则进行计算．【解答】解：根据题意，得8﹣（﹣2）＝10（℃）．故答案为10．【点评】此题考查了有理数的减法法则，即减去一个数等于加上这个数的相反数．26．|a|＝4，|b|＝6，则|a+b|﹣|a﹣b|＝±8．【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的减法．【分析】根据|a|＝4，|b|＝6，可以得到a、b的值，然后即可求得所求式子的值．【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝6，∴a＝±4，b＝±6，当a＝4，b＝6时，|a+b|﹣|a﹣b|＝|4+6|﹣|4﹣6|＝10﹣2＝8；当a＝4，b＝﹣6时，|a+b|﹣|a﹣b|＝|4+（﹣6）|﹣|4﹣（﹣6）|＝﹣8；当a＝﹣4，b＝6时，|a+b|﹣|a﹣b|＝|﹣4+6|﹣|﹣4﹣6|＝﹣8；当a＝﹣4，b＝﹣6时，|a+b|﹣|a﹣b|＝|﹣4+（﹣6）|﹣|（﹣4）﹣（﹣6）|＝8；由上可得，|a+b|﹣|a﹣b|＝±8，故答案为：±8．【点评】本题考查有理数的加减法和绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．27．计算：|﹣1|＝．【考点】绝对值；有理数的减法．【分析】首先根据有理数的减法法则，求出﹣1的值是多少；然后根据一个负数的绝对值等于它的相反数，求出|﹣1|的值是多少即可．【解答】解：|﹣1|＝|﹣|＝．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．28．（﹣38）﹣（﹣24）﹣（+65）＝﹣79【考点】有理数的减法．【分析】先去括号，再算加减．【解答】解：（﹣38）﹣（﹣24）﹣（+65）＝﹣38+24﹣65＝（﹣38﹣65）+24＝﹣103+24＝﹣79故答案为：﹣79【点评】本题考查了有理数的加减法．掌握去括号法则和有理数的加减法法则是解决本题的关键．29．在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是1或﹣5．【考点】数轴；有理数的减法．【分析】此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．【解答】解：在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是﹣2+3＝1或﹣2﹣3＝﹣5．【点评】注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的思想．30．若a＜0，b＜0，|a|＞|b|，则a﹣b＜0．（填“＞”“＜”或“＝”）【考点】绝对值；有理数的减法．【分析】根据a＜0，b＜0，|a|＞|b|，先判断a、b的符号和它们的绝对值的大小，再把减法转化为加法，根据加法法则确定和的符号．【解答】解：∵a＜0，b＜0，∴﹣b＞0|a|＞|b|，即|a|＞|﹣b|∴a﹣b＝a+（﹣b）＜0【点评】本题考查了有理数的绝对值及有理数的减法．先把减法转化为加法，利用加法法则判断和的符号．31．计算：3﹣|﹣5|＝﹣2．【考点】绝对值；有理数的减法．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值表示的数，根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：3﹣|﹣5|＝3﹣5＝3+（﹣5）＝﹣2，故答案为﹣2．【点评】本题考查了有理数的减法，先求绝对值，再求有理数的减法．三．解答题（共10小题）32．计算：﹣（+9）﹣12﹣（﹣）．【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法的运算方法，应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣（+9）﹣12﹣（﹣）＝﹣（﹣）﹣9﹣12＝1﹣21＝﹣20【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，注意加法交换律和加法结合律的应用．33．已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的减法．【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再判断出a、b的对应情况，然后相加即可得解．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝3，∴a＝±5，b＝±3，∵|a﹣b|＝b﹣a，∴a＝﹣5时，b＝3或﹣3，∴a+b＝﹣5+3＝﹣2，或a+b＝﹣5+（﹣3）＝﹣8，所以，a+b的值是﹣2或﹣8．【点评】本题考查了有理数的减法，有理数的加法和绝对值的性质，难点在于确定a、b 的值的对应情况．34．观察下面的等式：﹣1＝﹣|﹣+2|+3；3﹣1＝﹣|﹣1+2|+3；1﹣1＝﹣|1+2|+3；（﹣）﹣1＝﹣|+2|+3；（﹣2）﹣1＝﹣|4+2|+3回答下列问题：（1）填空：﹣3﹣1＝﹣|5+2|+3；（2）已知2﹣1＝﹣|x+2|+3，则x的值是0；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式．【考点】绝对值；有理数的减法．【分析】（1）根据a﹣1＝﹣|2﹣a+2|+3即可求解；（2）由（1）的规律即可求解；（3）由（1）可得|4﹣a|＝4﹣a，根据非负数的性质即可求解．【解答】解：观察可知：a﹣1＝﹣|2﹣a+2|+3，则（1）﹣3﹣1＝﹣|5+2|+3；（2）已知2﹣1＝﹣|x+2|+3，则x的值是﹣4或0；（3）由a﹣1＝﹣|2﹣a+2|+3，可得|4﹣a|＝4﹣a，则4﹣a≥0，解得a≤4，即y的最大值是4，此时的等式是4﹣1＝﹣|﹣2+2|+3．故答案为：﹣3；0．【点评】考查了有理数的减法，非负数的性质，关键是得到算式的特征是a﹣1＝﹣|2﹣a+2|+3．35．已知|m|＝4，|n|＝6，且|m+n|＝m+n，求m﹣n的值．【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的减法．【分析】首先根据绝对值的性质得到m、n的值，然后再根据绝对值的性质确定m、n的值，进而可得m﹣n的值．【解答】解：∵|m|＝4，|n|＝6，∴m＝±4，n＝±6，∵|m+n|＝m+n，∴m+n≥0，∴m＝±4，n＝6，∴当m＝4，n＝6时，m﹣n＝﹣2，当m＝﹣4，n＝6时，m﹣n＝﹣10，综上：m﹣n＝﹣2或﹣10．【点评】此题主要考查了有理数的减法，以及绝对值的性质，关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数．36．已知|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，求a﹣b的值．【考点】绝对值；有理数的减法．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，注意在条件的限制下a，b的值剩下2组．a ＝3时，b＝5或a＝﹣3时，b＝5，所以a﹣b＝﹣2或a﹣b＝﹣8．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝5，∴a＝±3，b＝±5．∵a＜b，∴当a＝3时，b＝5，则a﹣b＝﹣2．当a＝﹣3时，b＝5，则a﹣b＝﹣8．故a﹣b的值是﹣8或﹣2．【点评】考查了有理数的减法，绝对值，本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．37．若|a|＝5，|b|＝3，（1）求a+b的值；（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．【考点】绝对值；有理数的减法．【分析】（1）由|a|＝5，|b|＝3可得，a＝±5，b＝±3，可分为4种情况求解；（2）由|a+b|＝a+b可得，a＝5，b＝3或a＝5，b＝﹣3，代入计算即可．【解答】解：（1）∵|a|＝5，|b|＝3，∴a＝±5，b＝±3，当a＝5，b＝3时，a+b＝8；当a＝5，b＝﹣3时，a+b＝2；当a＝﹣5，b＝3时，a+b＝﹣2；当a＝﹣5，b＝﹣3时，a+b＝﹣8．（2）由|a+b|＝a+b可得，a＝5，b＝3或a＝5，b＝﹣3．当a＝5，b＝3时，a﹣b＝2，当a＝5，b＝﹣3时，a﹣b＝8．【点评】此题主要用了分类讨论的方法，各种情况都有考虑，不能遗漏．38．计算题﹣5﹣（﹣3）﹣（﹣4）﹣[﹣（﹣2）]【考点】相反数；有理数的减法．【分析】先去括号，再根据有理数的加减法法则计算即可．【解答】解：原式＝﹣5+3+4﹣2＝（3+4）﹣（5+2）＝7﹣7＝0．【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟记有理数减法法则是解答本题的关键．减去一个数，等于加上这个数的相反数．39．有理数a，b，c位置如图所示：（1）填空：a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0（2）计算：|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的减法．【分析】（1）根据图示，可得：b＜a＜0＜c＜1，据此逐项判断即可．（2）根据绝对值的含义和求法，求出|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|的值是多少即可．【解答】解：（1）∵b＜a＜0＜c＜1，∴a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0．（2）|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|＝﹣（a+b）+（b﹣1）+（a﹣c）﹣（1﹣c）＝﹣2故答案为：＜、＜、＜、＞．【点评】此题主要考查了有理数的加减法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．40．若a、b、c是有理数，|a|＝3，|b|＝10，|c|＝8，且a，b同号，b，c异号，求a﹣b﹣（﹣c）的值．【考点】绝对值；有理数的减法．【分析】根据绝对值的意义，可得到a、b、c取值的可能情况，再根据a，b同号，b，c 异号，确定出a，b，c的值，代入原式计算即可得出结果．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝10，|c|＝8，∴a＝±3，b＝±10，c＝±8，∵a，b同号，b，c异号，∴a＝3，b＝10，c＝﹣8或a＝﹣3，b＝﹣10，c＝8，①当a＝3，b＝10，c＝﹣8时，a﹣b﹣（﹣c）＝a﹣b+c＝﹣15；②当a＝﹣3，b＝﹣10，c＝8时，a﹣b﹣（﹣c）＝a﹣b+c＝15；综上，a﹣b﹣（﹣c）的值是15或﹣15．【点评】此题考查绝对值、有理数减法的意义及计算法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．41．有一只青蛙，坐在深井底，井深4m，青蛙第一次向上爬了1.2m，又下滑了0.4m；第二次向上爬了1.4m，又下滑了0.5m；第三次向上爬了1.1m，又下滑了0.3m；第四次向上爬了1.2m，又下滑了0.2m…（1）青蛙爬了四次后，距离爬出井口还有多远？（2）青蛙爬了四次之后，一共经过多少路程？（3）若青蛙第五次向上爬的路程与第一次相同，问能否爬出井？【考点】有理数的加法；有理数的减法．【分析】（1）首先把青蛙四次向上爬的路程相加，求出青蛙爬了四次后，一共向上爬的路程是多少；然后用井深减去青蛙爬了四次后，一共向上爬的路程，求出距离爬出井口还有多远即可．（2）把青蛙四次向上爬和下滑的距离相加，求出青蛙第四次之后，一共经过多少路程即可．（3）用青蛙爬了四次后，一共向上爬的路程加上青蛙第五次向上爬的路程，再把它和井深比较大小，判断出能否爬出井即可．【解答】解：（1）1.2﹣0.4+1.4﹣0.5+1.1﹣0.3+1.2﹣0.2＝3.5（m）4﹣3.5＝0.5（m）答：青蛙爬了四次后，离井口还有0.5m．（2）1.2+0.4+1.4+0.5+1.1+0.3+1.2+0.2＝6.3（m）答：青蛙第四次之后，一共经过6.3m．（3）3.5+1.2＝4.7（m）∵4.7＞4，∴能爬出井．答：能爬出井．【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及有理数的减法的运算方法，要熟练掌握。
有理数的加减混合运算
式子它表示求: －8，+10，－6, －4 的和
2、求和式子的简化写法：通常把每个加数的括号和它前面的加号省略不写.
上面的式子可以省略写成：－8 ＋10－6 －4
3、式子的读法：
（1）仍看作和式：读作“负8、正10、负6、负4的和”
（2）按运算意义：读作“负8加10减6减4”
＝－39
＝－48
＝17
＝0
＝－7
＝－41
＝0
＝－4
＝30
＝0.8
例计算：
01
解法指导：先写成省略括号的和的形式，并把小数化为 分数，再根据运算律进行合理运算．
02
例题解析：
计算：
01
先将上述各式化为省略加号和括号的和的形式．
02
同号为＋，异号为－
03
解法指导：
习题解析：
计算：
先将上述各式化为省略加号和括号的和的形式．
0+(- 6) 4) 0 - ( - 4.4)
-2.5+(-3.2) 2)
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
a+b=b+a 加法交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加。
有理数加法的运算律
例1 计算： (2)
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
1
2
3
4
5
有理数的加法和减法法则
你能都算对吗？
1. (－24)＋(－15) 2. (－65)＋17 3. (＋36)＋(－19) 4. (－7)＋6＋(－3)＋10＋(－6) 5. (－23)－(－16) 6. (－23)－16 7. (－26)－(－26) 8. 1－(－5)－(＋4)－|－6| 9. 30－15＋8－(－15)＋(－8) 10. －3＋4.5－2.2＋1.5
有理数加减法2
有理数加减法学生/课程七年级-初一-数学年级初一学科数学授课教师日期时段核心内容有理数加减法课型教学目标1.了解有理数的加减法的意义.2.会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算，在现实背景中理解有理数加法的意义．重、难点1.了解有理数的加减法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算.2.有理数加法中的异号两数如何进行加法运算.课首沟通上次作业完成怎么样?对有理数的加减符号分的怎么样?知识导图课首小测1.[单选题]下面结论正确的有（）.①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．②一个正数与一个负数相加得正数．③正数加负数，其和一定等于0．④两个正数相加，和为正数．⑤两个负数相加，绝对值相减．A.1个B.2个C.3个D.4个2.[单选题] 一个数是2015，另一个数比2015的相反数大2，那么这两个数的和为（）.A．24 B．-24 C．2 D．-23. [单选题] 已知M是6的相反数,N比M的相反数小2,则m － n等于( ).A.4B.8C.－10D.24. [单选题] 计算（-7）+6+（-3）+10+（-6）=( ).A. 1B. 0C.-1D.25. [单选题] 若a、b互为倒数，c、d互为相反数，则c+2ab+d=( )A. 2B. 0C.-1D.-2导学一：有理数加法法则：知识点讲解 11.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．3.一个数同0相加，仍得这个数．例 1. 计算：（－2.48）+4.33+（－7.52）+（－4.33）．例 2. 计算：；【学有所获】简化加法运算一般有如下技巧：（1）凑0，互为相反数的两数结合，其结果为0；（2）凑整，即几个非整数的有理数相加，可先把相加得整数的加数相加；（3）同号的两数结合，即正数与正数结合，负数与负数结合；（4）同分母或便于通分的结合．例 3. 李华用400元批发（购买）了8套儿童服装，全部卖出，如果每套以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣3，0，﹣2．问：李华在这次买卖中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元钱?【学有所获】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量．例 4. 为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？【学有所获】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量．例 5. 食堂购进10袋大米，每袋以100千克为准，称重时，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重记录如下：+5，﹣3，+7，0，0，+2，﹣4，﹣1，+8，﹣2．食堂共购进大米多少千克？【学有所获】用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数我爱展示1. 计算－12.7＋7.8+(－2.3)的结果为．2.绝对值不大于10的所有整数的和是 _.3.某商店去年四个季度盈亏情况如下（盈余为正）：128.5万元，-140万元，-28.5万元，280万元，这个商店去年总的盈亏情况为.4.运用加法运算律简化计算.（1）（—）＋＋（—）；（2）（—）＋3 ＋2.75＋（—8.5）． 5. 计算：（﹣2）+（+5）+（﹣3 ）+（+1.125）+（+4 ）6.简便计算：（1）2 +（﹣2 ）+（﹣1 ）+2 +（﹣3 ）；（2）（﹣3.75）+5 +（﹣2 ）+（﹣4 ）+3 +（﹣1 ）．7.阅读下列第（1）题中的计算方法，再计算第（2）题中式子的值．（1）﹣+（﹣9 ）+ +（﹣3 ）解：原式=[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+[（+17）+（+ ）]+[（﹣3）+（﹣）]=[（﹣5）+（﹣9）+（+17）+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）+（+ ）+（﹣）]=0+（﹣1 ）=﹣上面这种方法叫拆项法．仿照上述方法计算：（2）（﹣2008 ）+（﹣2007 ）+ +（﹣）8.有五袋薯片，以每袋500克为准，超过的克数记为正，不足的克数记为负，称重记录如下：+3.5克，－1.76克，－3.5 克，+2.5克，+2.76克，这五袋薯片的总质量超过或不足多少克?9.8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5，8筐白菜的总重量是多少？知识点讲解 2：有理数减法法则（1）被减数、减数、差之间的关系是：被减数-减数= ，差+减数= ；（2）减法是加法的运算.（3）把减法转化为，按照有理数加法运算的步骤进行运算．答案：差，被减数，逆，加法。
精品 2014年七年级数学上册暑期讲义+同步练习--有理数 第04课 有理数的加减运算
D.4 ) D.2x
；绝对值不大于 10 的整数有_____个,这些整数的和为_____.
绝对值不大于 100 的整数有_____个,这些整数和为_____.有理数中最小正整数和最大负整数的和是_____. 14.比-18 小 5 的数是 ，比-18 小-5 的数是
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15.若│x-3│+│y+15│=0，则 3x+2y=_________ 16.在-13 与 23 之间插入三个数，使这 5 个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 17.有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示，则化简 a b b 1 a c 1 c 的结果为 。
18.若 | a| 3，|b 1| 2 ，且a、b 异号，则 a b _______ 19.设|x|<3,且 x<
1 ,若 x 为整数，则 x=_______ x
（2） （-18.65）+（-7.25）+18.75+7.25
20.计算： （1） （+14）+（-4）+（-1）+（+16）+（-5）
8.负数 a 与它相反数的差的绝对值等于( A.0 B.a 的 2 倍
9.对于下列说法中正确的个数( ) ①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数 ②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数 ③两个有理数的和，可能是其中的一个加数 ④两个有理数的和可能等于 0 A.1 B.2 C.3 10.在数轴上，点 x 表示到原点的距离小于 3 的那些点，那么 | x 3| | x 3| 等于( A.6 B.-2x C.-6 11.若 a b 0 c d ，则以下四个结论中，正确的是( ) A. a b c d 一定是正数 B. c d a b 可能是负数 C. d c a b 一定是正数 D. c d a b 一定是正数 12.请你写出两个有理数，并把它们相加，使它们的和小于每一个加数________ 13.绝对值小于 5 的所有整数的和等于
《第二章2有理数的加减运算》作业设计方案-初中数学北师大版24七年级上册
《有理数的加减运算》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过有理数的加减运算练习，巩固学生对有理数概念的理解，掌握有理数加减法的基本法则和运算技巧，提高学生的计算能力和数学思维。
二、作业内容本课时作业内容主要包括以下方面：1. 基础练习：设计一系列有理数加减法的基础题目，包括同号数相加、异号数相加、连续正负数相加等，旨在让学生熟练掌握加减法的基本法则。
2. 混合运算：设计一些涉及乘除的混合运算题目，让学生在掌握加减法的基础上，逐步提高对混合运算的解题能力。
3. 实际问题应用：结合生活中的实际问题，设计一些与有理数加减法相关的应用题，如温度变化、购物找零等，旨在让学生理解数学与实际生活的联系。
4. 拓展延伸：提供一些难度较高的题目，如多步运算、带括号的运算等，供学有余力的学生挑战自我，拓展思维。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 计算过程中要认真仔细，确保计算结果的准确性。
3. 理解并掌握有理数加减法的基本法则和运算技巧，能够灵活运用所学知识解决实际问题。
4. 对于拓展延伸部分的题目，学生可以自由选择是否完成，但需保证质量。
四、作业评价1. 教师需对学生的作业进行批改，并给出详细的批改意见。
2. 对于正确率较低的题目，教师应进行重点讲解，帮助学生查漏补缺。
3. 对于学生的进步和优点，教师应给予肯定和鼓励，激发学生的学习兴趣和自信心。
五、作业反馈1. 教师需及时将作业反馈给学生，让学生了解自己的学习情况。
2. 对于普遍存在的问题，教师可在课堂上进行集体讲解和讨论。
3. 对于个别学生的问题，教师可通过个别辅导或课后答疑等方式进行解决。
六、总结本作业设计方案旨在通过系统性的练习和实际应用，帮助学生巩固有理数加减法的基本知识和技能。
通过基础练习、混合运算、实际问题应用和拓展延伸等环节的设计，让学生在掌握基本知识的同时，提高解题能力和数学思维。
同时，通过教师的批改和反馈，让学生及时了解自己的学习情况，为后续学习打下坚实的基础。
有理数加减法的八大经典例题及详细解析
一．有理数加减法的应用1 某检修小组乘一辆小汽车沿东西方向检修道路，约定向东走为正，某天从w 地出发到收工时行走记录（单位：km）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6，求：（1）收工时检修小组在w地的哪一边，距w地多远？（2）若小汽车耗油2升/每千米，开工时储存160升汽油，用到收工时中途是否需要加油，若加油最少加多少升？若不需要加油到收工时，还剩多少升汽油？2若m、n互为相反数，则|m-9+n|= ________．【答案】【解析】解：∵m、n互为相反数，∴m+n=0．∴|m-9+n|=|-9|=9．3小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃，调高2℃后的温度为多少【答案】【解析】解：-5+2=-34 甲潜水员在海平面-56米作业，乙潜水员在海平面-30米作业，哪个离海平面比较近，近多少？乙潜水员离海平面比较近，近26米．【解析】解：乙潜水员离海平面比较近，56-30=26米．4每袋白面的标准重量为50千克，10袋白面称重记录如下：．51，51，51.5，49，51.2，51.3，48.7，48.8，51.8，51.1（1）与标准重量比较，10袋白面总计超过多少千克或不足多少千克？（2）10袋白面的总重量是多少千克？【答案】（1）5.4千克（2）505.4千克【解析】【答案】（1）该图书馆上周共借出520册书，（2）上星期一比上星期三多借出38册．解：（1）（100+21）+（100+20）+（100-17）+（100+8）+（100-12）=520册．（2）（100+21）-（100-17）=121-83=38册6今天白天是28℃，夜晚下降了18℃，请问夜间气温是多少度？解：28℃—18℃=10℃7 若∣a-3∣+∣b-5=0,则a=（）,b=（）8计算（1）23+（-17）+6+（-22）（2）1+（-－）。
人教版初中七年级上册数学第一章《有理数的加减法》课时2精品课件
课堂导入
为了防止水土流失，保护环境，某县从 2013 年起开始实施植树 造林，其中 2013 年完成 786 亩，2014 年完成 957 亩，2015 年 完成 1 214 亩，2016 年完成 1 543 亩.该县从 2013 年到 2016 年 一共完成植树造林多少亩？看谁算得又对又快!
新知探究 知识点1 填一填：(1) 3+(-5)= -2 ； (-5)+3= -2 . (2) 13+(-9)= 4 ； (-9)+13= 4 . (1)比较以上各组两个算式的结果，每组两个算式有什么特征？ (2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？
＝29－49
=6－9
＝－20.
=－3.
随堂练习 2
计算：25.3+(-7.3)+(-13.7)+7.7. 解： 25.3+(-7.3)+(-13.7)+7.7 =(25.3+7.7)+[(-7.3)+(-13.7)] =33+(-21) =12.
凑整法 多个有理数相加时，如果既有分数，也有小数，一般将存在数 量少的形式转化成数量多的形式，把能凑成整数的数结合在一 起，可以使计算简便，这种方法简称“凑整法".
拓展提升 1
计算：(-3)+4+(+2)+(-6)+7+(-5). 解： (-3)+4+(+2)+(-6)+7+(-5)
= (-3)+(-6)+(-5)+4+(+2)+7 = [(-3)+(-6)+(-5)]+[4+(+2)+7] = (-14)+13 = -1.
数学 第三讲有理数的四则运算
第三讲有理数的四则运算二有理数的加减法1. 有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
2. 有理数加法的运算步骤法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：（1）先确定加法类型（同号还是异号）；（2）确定和的符号；（3）绝对值的加减运算。
3. 有理数加法的运算律（1）两个加数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a(加法交换律)（2）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
（a+b）+c=a+(b+c)(加法结合律)4. 有理数加法的运算技巧（1）分数与小数均有时，应先化为统一形式。
（2）带分数可分为整数与分数两部分参与运算。
（3）多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加，得零。
（4）若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加。
（5）若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起。
（6）符号相同的数可以先结合在一起。
5. 有理数的减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b)6. 有理数减法的运算步骤（1）把减号变为加号（改变运算符号）（2）把减数变为它的相反数（改变性质符号）（3）把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算。
7. 有理数加减法混合运算的步骤（1）把算式中的减法转化为加法；（2）省略加号与括号；（3）利用运算律及技巧简便计算，求出结果。
注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即求几个正数、负数和0的和，这个和称为代数和。
为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式，例如：（+3）+(-0.15)+(-9)+(+5)+(-11)=3-0.15-9+5-11,它的含义是正3，负0.15，负9，正5，负11的和。
有理数加减法则及其应用
有理数加减一、有理数加法法则1．有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．即若0a，则）>b,0>=+；+（baba+即若0<b,0<a，则)=+．-a+ab(b（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．即若0a，且b,0<>b=a>，则)++；a-a(bb即若0a，且b>b,0<=-+(aa-a<，则)bb（3）一个数同0相加，仍得这个数．2．有理数加法步骤法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：（1）确定和的符号；（2）确定是两个绝对值的和或差．二、加法的运算律（1）两个加数相加，交换加数的位置，和不变．a=+(加法交换bba+律)（2）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．)ba++++(加法结合律)=a()(cbc【规律方法】多个数相加时，灵活运用加法运算律，可使运算简便，通常有以下运算技巧．①互为相反数的两个数先相加．②符号相同的两个数先相加．③分母相同的数先相加．④几个数相加得到整数先相加．⑤整数与整数、小数与小数相加．考点一：有理数加法法则1、计算)9()3(-+-的结果是（）A、-12B、-6C、+6D、122、下列计算中，正确的是（）A、（+3）+（-8）=-5B、（+3）+（-8）=+11C、（+3）+（-8）=+5D、（+3）+（-8）=-113、计算：=-+)325(0____________.4、若两个有理数的和为正数，那么这两个数（）A、都是正数B、都是负数C、至少有一个正数D、至少有一个负数5、已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小，那么一定是（）A、这两个有理数同为正数B、这两个有理数同为负数C、这两个有理数异号D、这两个有理数中有一个为06、如果三个数的和为零，那么这三个数一定是（）A、两个正数、一个负数B、两个负数、一个正数C、三个都是0D、其中两个数之和等于第三个数的相反数7、d c b a ,,,在数轴上的对应点位置如图所示，且b a =，a c d >>，则下列各式中，正确的是（）A、0>+c d B、a b c d >>>B、0=+b a D、0>+c b8、415154+--=--的根据是____________.9、计算：)5()71.1()71.3(0--++-+10、计算：511(72(51()73(-+++++-11、足球比赛中，甲队攻入乙队两球，同时被乙队攻入五球，则计算甲队净胜球数的算式为：____________.12、如果四个有理数的和的31是4，其中三个数是9,6,12--，则第四个数是（）A、-9B、15C、-18D、2113、一位“粗心”的同学在做加减运算时，将“-5”错写成“+5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（）A、少5B、少10C、多5D、多1014、用简便方法计算：9997997977+++．有理数减法一、有理数减法的意义有理数减法的意义与小学学过的减法的意义相同，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，减法是加法的逆运算．【知识拓展】初中阶段学习了负数，数的范围扩大到了有理数，在有理数范围内的减法运算，其意义没有改变，但是被减数和减数或差既可以是正数，也可以是负数，即被减数可以比减数大，也可以比减数小，但两者之差一定为有理数．二、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数)=-.+(baba-【易错点津】有理数的减法对于小数减大数的运算不能像小学里那样直接减，而是把它转化为加法进行计算，其关键是正确地将减法转化为加法，再按有理数的加法法则和运算律计算．【方法归纳】在进行有理数的减法运算时，关键是如何正确解决符号问题．把减法运算转化为加法运算应同时改变两个符号.考点一、有理数减法法则1、计算：=3____________.(--)12、12--的结果是（）A、-1B、-3C、1D、33、下列计算错误的是（）A、0---B、122=)2(--=-543-C、10---D、37-=)3(-=1512-4、两数之和是，其中一个加数是，则另一个加数是____________.5、计算：=-94____________.--6、判断题：（1）、两数之差一定小于被减数（2）、若两数的差为正数，则两数都为正数（3）、0减去一个数仍得这个数（4）、一个数减去一个负数，差一定大于被减数7、在下面的数轴上，表示数)5(--的点是（）2-A、MB、NC、PD、Q8、)6(----的值是（）--)1)9()9(-(A、-25B、7C、5D、23有理数减法应用9、比0小4的数是____________.，比3小4的数是，比-5小-2的数是____________.10、已知m是6的相反数，n比m的相反数大2，n比m大____________.11、某地一天的最高气温是12℃，最低气温是-5℃，则该地这天的温差是____________.12、设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则c-的值是____________.a-b13、北京等5个城市的当地时间（单位：时）可在数轴上表示如下：A、汉城与纽约的时差为13小时B、汉城与多伦多的时差为13小时C、北京与纽约的时差为14小时D、北京与多伦多的时差为14小时14、某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“+”表示股票比前一天上涨，“-”表示股票比前一天下跌）（1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？（2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了？上涨或下跌了多少？（3）这五天的收盘价中哪天的最高?哪天的最低?相差多少？有理数的加减混合运算1、运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法2、运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算【易错点津】1、在运算中注意运算顺序，同级运算按从左到右的顺序计算，有括号的要先算括号里的，多重括号，应先算小括号，再算中括号，最后算大括号2、在运算中要注意符号的变化，以确保解题的准确性考点：加减混合1、____________与)4(3-+的和为0.2、如果四个数的和的41是8，其中三个数分别是-6,11,12,则第四个数是（）A、16B、15C、14D、133、计算：)16()7(1723-+---练习：4234)25()23(32+----+-4、4.654.18)4.6()54.26(+--+-5、计算：2134384145.6-++-练习：2147.4115333.3114.5+--+-+6、计算：735761167230-+--练习：[])81()219(730+--+-7、计算：853145266128313533218+---+-练习：435)213()3210()212(75.4--+++--8、计算：)315(311431432(-+-+-练习：)43315()312(213-------。
有理数的加减法(基础)知识讲解
4 8 68 3
888 66
类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用
4.邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行 2km 到达 A 村，继续向南骑行 3km 到达 B 村， 然后向北骑行 9km 到 C 村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用 1cm 表示 1km，画出数轴，并在该数轴上表 示出 A、B、C 三个村庄的位置； （2）C 村离 A 村有多远？ （3）邮递员一共骑了多少千米？ 【思路点拨】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用 1cm 表示 1km，按此画出数轴即可； （2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离； （3）邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和． 【答案与解析】 解：（1）依题意得，数轴为：
这 8 个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6
200×8+(-6)＝1594(千克)
答：出售的粮食共 1594 千克．
法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克)
答：出售的粮食共 1594 千克．
相反数”．如：
要点三、有理数加减混合运算 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.
【典型例题】
类型一、有理数的加法运算
1．计算：
(1)(+20)+(+12)；
(2)
1 2
2 3
；
(3)(+2)+(-11)；
(4)(-3.4)+(+4.3)；
有理数的减法(第2课时 有理数加减混合运算)(教学课件)七年级数学上册(人教版)
【解答】解：﹣（ 3 6）= 3 6 ，与其相加得0的是 3 6 的相反数．
45
45
45
3 6 的相反数为 3 6 ,
45
45
故选：C．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解本题的关键是掌握去括号和相反数的概念．
课堂小结
1. 本节课学习的主要内容有哪些？这些内容中体现了哪些数学思想方法？
=－30 =－10 =168 =－20
探究归纳
数轴上两点之间的距离
在数轴上，点A、B分别表示数a，b ，利用有理数减法法则探究：
点A、B之间的距离与a，b的关系.
A
B
a
0
b
结论： AB a b
用数来刻画直线上两点之间的距离. 数形结合思想
当堂巩固
1. 下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ D ）
统一为加法运算：a b c a b (c).
典例分析
算式 (20) (3) (5) (7) 是 － 20 ， 3 ， 5 ， － 7 这四个数
的和. 为书写简单，省略算式中的括号和加号写为 －20+3+5 － 7 . 我们可以读作 负20、 正3、正5、负7 的和， 或读作 负20 加 3 加 5 减 7 .
(3) 3 1.5 9.5 5 3 1.5 9.5 5 19 (千米).
感受中考
（3分）（2021•河北5/26）能与﹣（ 3 6 ）相加得0的是（ ）
45
A．
3 4
6 5
B．
6 5
3 4
C．
6 5
3 4
D．
3 4
6 5
【分析】与﹣（3 6 ）相加得0的是它的相反数，化简求相反数即可． 45
有理数的加减法习题
有理数的加减法一、知识要点（一）有理数的加法1.有理数的加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ⑶互为相反数的两数相加，和为零；⑷一个数与零相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律⑴加法交换律：a+b=b+a⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。
即：⑴当b>0时，a+b>a ⑵当b<0时，a+b<a ⑶当b=0时，a+b=a（二）有理数的减法1.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
用字母表示为：a-b=a+(-b)。
二、典型例题例1 计算（1）（―2.39）―（+1.57）； （2）（―715）―（―653）； （3）( 2.1)( 3.9)( 3.9)( 1.1)----+--（4）11116325351234747-+--+ （5）5329)27317(23-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--例2 已知2,52==-b a ，a 、b 异号，求b a -的值。
例3 比较a b a 与-的大小。
（一）填空题1．（1）（－168）－168= ；（2）（－168）―（―168）= ； （3）168―（―168）= ；（4）168－168= ； （5）0―（―168）= ；（6）（―168）－0= ； 2．（1）0.8－ =0（2） ―（―0.8） （3） +（―0.8）=1.8；（4）（―1.8）― =0.8； （5）457351-－（ ）=21 （6）21－ =457351． （二）计算题1．（1）（－33）―（―3）； （2）（+5）―（―314）； （3）（－10.1）―（―1092）；（4）（―10.1）―（+1092）； （5）(11)(13)(5)(6)4+-++----2．把下列各式改写成省略加号的代数和的形式，并计算它们的值．（1）（+15）－（－21）+（－8）－（+17）；（2）（+4.6）－（－8.7）－（+6.5）+（－7）（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-328181432141．3．用简便方法计算：（1）517243215475--+---（2）203115111211581272--++-（3）81.35-282.9+8.65-7.1 （4）（－4.3）－（+5.8）+（－3.2）－（－3.5）1．（1）一个加数是0.01，和是－26.3，另一个加数是多少？（2）被减数是0.32，减数是－0.69，差是多少？（3）从3中减去127-和85-的和，所得的差是多少？2．比较下列各组数的大小：（1）1091--与⎪⎭⎫ ⎝⎛--1091 （2）40392-与41402-（3）01.011.01-与0001.01001.01- （4）113355-与3．一些墨水酒在一条数轴上，根据图中标出的数值，请判定墨迹盖住的整数的个数．4．已知y x y x +=+，且y y y x ,1,1,312≠≤=是整数，求x y -+的值．5．已知x 是有理数，求2 1.5x x -++的最小值．四、课后作业(一)选择题 1．有四个数，381211,371211,361211,351211-=-=-=-=d c b a ，则d c b a ,,,的大小关系为（ ） A 、d c b a <<< B 、a b c d <<< C 、c d b a <<< D 、a d c b <<<2．以下的运算结果中，最大的一个数是（ ）A 、（－13579）+0.2468B 、（－13579）－0.2468C 、（－13579）+24681D 、（－13579）－246813．如果b a ,为有理数，且b a ,两数的和大于a 与b 的差，则（ ）A 、b a ,同号B 、b a ,异号C 、a 为正数D 、b 为正数 (二)计算题1．（1）113355113355--⎪⎭⎫ ⎝⎛-（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-113355113355 （3）1133551133553-⎪⎭⎫ ⎝⎛--（4）1133553113355-- （5）⎪⎭⎫ ⎝⎛---227227722 （6）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-722227227．2．计算，能简算就简算：（1）（－5.4）+（－3.2）－（－2.5）－（+4.9）； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-31221451351521（3）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛---5362.252362.6 （4）74735451----⎪⎭⎫ ⎝⎛+---（5）()25.03211813413125.0-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-- （6）⎪⎭⎫ ⎝⎛+--72656575(三)解答题1．一水利勘察队，第一天沿江向上游走了215千米，第二天又向上游走了315千米，第三天向下游走了324千米，第四天向下游走了214千米，这时勘察队在出发地的上游多少千米处？2．已知21=-x ，试求：x x --+-1512的值．3．一种零件，标明的要求是03.004.040+-φ（毫米），这种零件的直径在什么范围内合格？如果直径是39.93毫米，该零件合格吗？。
人教版七年级数学上册 《有理数的加减法》PPT教育课件(第二课时有理数减法)
科 目：数学
适用版本：人教版
适用范围：【教师教学】
人教版 数学（初中）（七年级 上）
第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
1.3.2 有理数减法
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第十三页，共十九页。
课堂测试 例4、若│a│=8，│b│=3，且a<b，求a-b．
解：因为│a│=8，│b│=3
所以a=+8和-8，b=+3或-3 而a<b，所以a=-8，b=3或-3 a-b=-11或-5
第十四页，共十九页。
课堂测试 例5:、计算：（-10）+（+2）-(-4)-(+6)
（-10）+（+2）-(-4)-(+6) =（-10）+（+2）+(+4)+(-6) =（-10）+（-6）+(+2)+(+4) =[（-10）+(-6)]+[（+2）+(+4)]
0-7=
-7
7-0=
7
7和-7是什么关系呢？
结论：小数减去大数，等于大数减去小数的相反数.
即：小数-大数=-（大数-小数）
第十二页，共十九页。
课堂测试 例3、填空： （1）温度3℃比-8 ℃高 11 ；℃ （2）温度-9 ℃比-1 ℃低 8 ℃； （3）海拔-20m比-30m高 10；m （4）从海拔22m到-10m，下降了 3；2m
七年级数学上册13《有理数的加减法》教案(新版)新人教版
有理数的加减法(一)[本节课内容]1．有理数的加法2．有理数的加法的运算律[本节课学习目标]1、理解有理数的加法法则．2、能够应用有理数的加法法则，将有理数的加法转化为非负数的加减运算．3、掌握异号两数的加法运算的规律．4、理解有理数的加法的运算律．5、能够应用有理数的加法的运算律进行计算．[知识讲解]一、有理数加法：正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围．例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球．于是红队的净胜球数为4＋(－2)，蓝队的净胜球数为1＋(－1)．这里用到正数和负数的加法．下面借助数轴来讨论有理数的加法．看下面的问题：一个物体作左右方向的运动；我们规定向左为负，向右为正，向右运动 5m记作 5m，向左运动 5m记作−5m；如果物体先向右移动 5m，再向右移动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向右移动了 8m，写成算式就是：5+3 = 8如果物体先向左运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向左运动了 8m，写成算式就是(−5)+(−3) = −8如果物体先向右运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向右运动了 2m，写成算式就是5+(−3) = 2探究这三种情况运动结果的算式如下：3+(—5)=—2；5+(—5)= 0；(—5)+5= 0．如果物体第1秒向可(或向左)走 5m，第二秒原地不动，两秒后物体从起点向右(或向左)运动了 5m．写成算式就是5+0=5 或(—5)+0=—5．你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则：①同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得零．③一个数同0相加，仍得这个数．例题例1、计算(－3)＋(－9)； (2)(－4.7)＋3.9．分析：解此题要利用有理数的加法法则．解：(1) (－3)＋(－9)=－(3+9)=－12(2) (－4.7)＋3·9=－(4.7－3.9)=－0.8．例2 足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数．解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数．三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为(+4)+(—2) = +(4—2)=2；黄队共进2球，失4球，净胜球数为(+2)+(—4)=—(4—2)= ( )；蓝队共进( )球，失( )球，净胜球数为( )=( )．二、有理数加法的运算律通过这两个题计算，可以看出它们的结果都为10，说明有理数的加法满足交换律，即：两个数相加，交换加数的位置，和不变．用式子表示为：再请你计算一下，[ 8 +(－5)] +(－4)，8 + [(－5)]+(－4)]．通过这两个题计算，可以仍然可以看出它们的结果都为－1，说明有理数的加法满足结合律，即：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用式子表示为：上述加法的运算律说明，多个有理数相加，可以任意改变加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化．例题例1 计算：16 +(－25)+ 24 +(－35)．若使此题计算简便，可以先利用加法的结合律，将正数与负数分别结合在一起进行计算．解： 16 +(－25)+ 24 +(－35)= (16 + 24)+ [(－25)+(－35)]= 40 +(－60)=－20．例2 每袋小麦的标准重量为 90千克，10袋小麦称重记录如下：91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.110袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？解： 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1 = 905.4．再计算总计超过多少千克905.4－90×10 = 5.4．答：总计超过 5千克，10袋水泥的总质量是 505千克．三、小结：有理数加法法则：①同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得零．③一个数同0相加，仍得这个数．有理数加法运算律：①加法交换律：a+ b = b + a②加法结合律：(a+ b)+ c = a+( b +c)有理数的加减法(二)学习目标1、会将有理数的减法运算转化为有理数的加法运算．2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算.重点、难点会进行有理数的减法运算，会进行有理数的加减混合运算．教学过程一、有理数的减法法则实际生活中有很多时候要涉及到有理数的减法．例如：长春某天的气温是―3~4ºC，这一天的温差是多少呢？(温差是最高气温减最地气温，单位：ºC)．显然，这天的温差是4―(―3)．这里就用到了有理数的减法．我们知道，减法是与加法相反的运算，计算4―(―3)，就是要求一个数，使之与(―3)的和得4，因为与―3相加得4，所以这个数应该是7，即4―(―3) = 7． (1)另一方面，我们知道4+(+3) = 7 (2)由(1)，(2)有4―(―3) = 4+(+3) (3)从(3)式能看出减―3相当于加哪个数吗？用上面的方法考虑：0―(―3) =___， 0+(+3) =___；1―(―3) =___， 1+(+3) =____；―5―(―3) =___，―5+(+3) =___．这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同吗？计算： 9－8=___， 9+(－ 8)=____；15－7=___， 15+(－7)=____．上述式子表明：减去一个数，等于加上这个数的相反数．于是，得到有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．用式子可以表示成a−b = a+(−b)例题计算：(1) (－3)―(―5)； (2)0－7；(3) 7.2―(―4.8)； (4)－3．解：(1) (－3)―(―5)= (－3)+5=2；(2) )0－7 = 0+(－7) =－7；(3) 7.2―(―4.8) = 7.2+4.8 = 12；(4)－3=－3+(－5)=－8．二、有理数加减混合运算有理数的加减混合运算，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算，通常也会利用有理数的减法法则，把它写成只有加法运算的和的形式．例如：(+2)－(－3)－(+4)+(－5)可以写成(+2)+(+3)+(－4)+(－5)将上面这个式子写成省略加号和括号的形式即为：(+2)+(+3)+(－4)+(－5) = 2+3－4－5对于这个式子，有两种读法：①读作“2加3减4减5”；②读作“2、3、－4、－5的和”例1．计算(－20)+(+3)－(－5)－(＋7)解：(－20)+(+3)－(－5)－(+7)= (－20)+(+3)+(+5)+(－7)=－20+3+5－7=－20－7+3+5=－27+8=－19说明：计算时，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算三、加法运算律在加减混合运算中的作用与方法加法运算律在加减混合运算中的运用，可以使一些计算简便，例如利用加法运算律使符号相同的加数在一起，或使和为整数的加数在一起，或使分母相同或便于通分的加数在一起等等例2．用两种方法计算：－4.4－(－4)－(+2)+(－2)+12.4解法1：－4.4－(－4)－(+2)+(－2)+12.4=－4.4+4+(－2)+(－2)+12.4=(－4.4+12.4)+4+[(－2)+(－2)]= 8+[4+(－5)]= 8+(－1)= 7此解法是将和为整数、便于通分的加数在一起解法2：－4.4－(－4)－(+2)+(－2)+12.4=－4.4+4－2－2+12.4=(8+4－2－2)+(－－)= 8+(－1) = 7此种方法是将整数部分与小数部分分别相加使计算简化四、小结：①有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．用式子可以表示成a−b = a+(−b)②有理数加减混合运算可以统一为加法运算，即：a+b−c = a+b+(−c)。
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比一比、通过赛一赛活动，让学生在本题两组题中，任选一组进行计算，同学们会很容易发现第二组题会很简便，这一环节激发了学生的积极性，又为加法的运算律可以在有理数范围内使用打下基础。
新课探索二
由
(1)5+(-8)=-8+5;
(2)-9+(-7)=-7+(-9);
(3)-10.5+4=4+(-10.5);
有理数加法运算的应用，注意书写格式的强化。
教学内容
教学过程
教后记
课内练习二
2.讨论如何利用加法运算律,使运算简便.
课内练习三
3.计算:
课内练习四
4.计算:
课内练习五
5.某天早晨气温是-3℃,到中午升高5℃,晚上又降低了3℃,到午夜再降低了4℃,求午夜时的气温(升高为正,降低为负).
针对有理数运算律的应用，在此环节应充分调动学生学习主动性，是主体作用发挥的最好时刻，教师应让学生大胆去说出自己的解题思路，并说明自己相应的理由，培养学生的探究能力、及运用数学语言的能力及合作交流的能力。
(4)(-5+3)+7=-5+(3+7);
(5)[4+(-2.5)]+(-1.5)=4+
[(-2.5)+(-1.5)];
(6)[(-6)+(-3 )]+(-2 )=-6+[(-3 )]+(-2 )].
你发现什么?
新课探索三
例1计算：
(1)16+(-25)+24+(-32);
(2)0.125+2 +(-2 )+(-0.25).
(2)三个数不全同号,和为0.
3.计算:
1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+…+(+99)+(-100).
拓展练习二
4.填幻方
有人建议向火星发射如下图的图案,它叫做幻方,其中9个格中的点数分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9,每一横行,每一竖行以及两条斜对角线上的点数的和都是15.如果火星上有智能生物,那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物(人).
教学内容
教学过程
教后记
你能将-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4这九个数分别填入下图的幻方的9个空格中,使得处于同一横行,同一竖列,同一斜对角线上的三个数相加都得0吗?
拓展练习一
1.下列说法是否正确?若不正确,请举例说明.
(1)若两个数的和是0,则这两个数都是0;
(2)若两个数的和是0,则这两个数是互为相反数;
(3)任何两个数相加,和不小于任何一个加数.
提问学生小结本课内容。
教学内容
教学过程
教后记
2.列出两个由三个数相加的算式,使它们分别符合下列条件:
(1)三个数同号,和为-11;
在下列两组题中,任选一组进行计算.
1.
(1)5+(-8) (2)-9+(-7)
(3)-10.5+4
(4)(-5+3)+7
(5)[4+(-2.5)]+(-1.5) (6)[(-6)+(-3 )]+(-2 )
2.
(1)-8+5
(2)-7+(-9)
(3)4+(-10.5)
(4)-5+(3+7) (5)4+[(-2.5)+(-1.5)]
教学内容
教学过程
教后记
本课小结
有理数加法运算律:
1.加法交换律:两个有理数相加,交换加数的位置,其和不变.
a+b=b+a.
2.加法结合律:三个有理数相加,先把前两个数相加再与第三个数相加,或者先把后两个数相加再与第一个数相加,其和不变.
(a+b)+c=a+(b+c).
三个以上的有理数相加,同样可利用加法的交换律和结合律.
通过两题让学生大胆的试一试，学生发现运用加法的运算律，会使加法的运算简化，为本节学习打下基础教育。
教学内容
教学过程
教后记
1+(-2)+(+3)+(-4)+(+5)+(-6)+
(+7)+(-8)+(+9)+(-10)=
说一说你是怎么做的?
加法的交换律和结合律在有理数范围内是否仍然成立？
新课探索一
比一比赛一赛看谁算的快
(3)(- )+(+ ); (4)(-15 )+(-10 );
(5)(-3 )+(+8 ); (6)(-5)+(+4 ).
课前练习三
3.看谁算得快
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=
说说你是怎么做的?
根据什么?
通过口算6题，请同学们回顾有理数的加法法则
对有理数加法法则的运用，为学习本节课知识打下基础。
情感态度
与价值观
激发学生学习兴趣,感受数学的简洁美。
教材
分析
教学重点
掌握和理解运算律，能正确运用运算律进行有理数的加法的简化运算。
教学难点
正确运用运算律进行有理数的加法的简化运算。.
相关链接
有理数的加法及整数加法运算律是本节课学习的基础，同时本节课的知识也是为学习有理数减法打下基础。
教学内容
教学过程
教后记
课前练习一
1.口答:
(1)(+6)+(+4)=___; (2)(-6)+(-4)=___;
(3)(-4)+(+6)=___; (4)(-6)+(+4)=___;
(5)(-6)+0=___; (6)(-6)+(+6)=___.
课前练习二
2.计算:
(1)(+9)+(-36);
(2)(-50)+(-12);
如何计算方便?请发表自己的见解.
你认为哪一种计算方法较为方便,不妨试一试.
课内练习一
1.计算:
(1)23+(-17)+16+(-22)；(2)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5；
(3)(-12)+23+(-11)+(-3)+5+(-4)；
(4)1+(- )+ +(- ).
让学生对照第一组、第二组的结论，探究有什么发现。即加法的运算律在有理数加法应适用，同时发现适时运用加法运算律会使计算简便，并让学生体会用字母表示数的普遍意义。
初中数学电子教案
执教：闸北八中
年级
课题
日期
六年级（上）
5.4(2)有理数的加法
教学
目标
知识与技能
掌握和理解运算律，能正确运用运算律进行有理数的加法的简化运算。
过程与ห้องสมุดไป่ตู้法
通过比较、归纳、得出有理数加法的运算律；通过对加法运算律的探索，渗透“化归”等数学思想法，体会数学语言的简洁美，提高数学运算的准确性、灵活性。