初二数学三角形内角和外角专项练习题

初二数学三角形专题训练

类型一：三角形内角和定理的应用

1．已知一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，则其最大内角的度数为（）

A．60°B．75°C．90°D．120°

举一反三：

【变式1】在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为（）

A．50°B．75°C．100°D．125°

【变式2】三角形中至少有一个角不小于________度。

类型二：利用三角形外角性质证明角不等

2．如图所示，已知CE是△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA延长线于点E。求证：∠BAC ＞∠B。

举一反三：

【变式】如图所示，用“＜”把∠1、∠2、∠A联系起来________。

类型三：三角形内角和定理与外角性质的综合应用

3．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.

举一反三：

【变式】如图所示，五角星ABCDE中，试说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。

类型四：与角平分线相关的综合问题

4．如图9，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点Ｄ．

（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BDC＝________；

（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BDC＝________；

（3）若∠A＝60°，则∠BDC＝________；

（4）若∠A＝100°，则∠BDC＝________；

（5）若∠A＝n°，则∠BDC＝________．

举一反三：

【变式1】如图10，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC= 140°，∠BGC=110°，求∠A的大小.80

【变式2】如图11, △ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果∠A＝50°，求∠D.

【变式3】如图12，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，则∠AEB的度数是_____.

【变式4】（2009北京四中期末）如图所示，△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F，若∠A=68°，求∠F的度数。

类型五：与高线相关的综合问题

5．如图13，△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠FCD 的度数.

举一反三：

【变式1】如图14，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．

【变式2】如图15, △ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，求∠BOC的度数．

【变式3】如图16，在△ABC，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC和∠BOA的度数.

类型六：与平行线相关的综合问题

6．已知：如图17, AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE平分线相交于点P，求证：∠P=90°.

举一反三：

【变式1】如图18，AB∥CD，∠A＝96°，∠B＝∠BCA，则∠BCD＝________.

【变式2】如图19，AB∥CD，∠B = 72°，∠D = 37°，求∠F的度数.

【变式3】如图20，△ABC中，AD是角平分线，∠B= 45°，∠C= 63°，DE∥AC，求∠ADE.

类型七：用三角形角的关系解决实际问题

7．一种工件如图21所示，它要求∠BDC等于140°，小明通过测量得∠A＝90°，∠B＝22°，∠C＝26°后就下结论说此工件不合格，这是为什么呢？

举一反三：

【变式】某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如下图的同一高度定出了两个开挖点Ｐ和Ｑ，然后在左边定出开挖的方向线ＡＰ，为了准确定出右边开挖的方向线ＢＱ，测量人员取一个在点Ａ、Ｐ、Ｑ可以同时看到的点Ｏ，测得∠Ａ＝25°，∠AOC ＝100°，那么∠QBO应等于多少度才能确保ＢＱ与ＡＰ在同一条直线上？

选择题

1.如果三角形的三个内角的度数比是1：3：5，则它是（）.

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.钝角或直角三角形

2.如图，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E的大小是（）.

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

（第2题）（第3题）

3.李明同学把一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的三块，现在要到玻璃商店去配一块完全一样的玻

璃，那么最省事的办法是（）.

A.带①去

B.带②去

C.带③去

D.带①和②去

4.已知三角形的一个内角是另一个内角的，是第三个内角的，则这个三角形各内角的度数分别为（）.

A.60°，90°，75°

B.35°，40°，105°

C.48°，32°，38°

D.40°，50°，90°

5.已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是（）.

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等边三角形

6.设∠1，∠2，∠3是某三角形的三个内角，则∠1+∠2，∠2+∠3 ，∠3+∠1 中（）.

A.有两个锐角、一个钝角

B.有两个钝角、一个锐角

C.至少有两个钝角

D.三个都可能是锐角

7.已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是（）.

A.等腰直角三角形

B.一般的等腰三角形

C.等边三角形

D.等腰钝角三角形

8.如图所示，若∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）.

A.120°

B.115°

C.110°

D.105°

9. 如图所示,在△ABC中，E、F分别在AB、AC上，则下列各式不能成立的是（）.

A.∠BDC=∠2+∠6+∠A

B.∠2=∠5－∠A

C.∠5=∠1+∠4

D.∠1=∠ABC+∠4

（第8题）（第9题）（第10题）

10.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，若∠1=∠2，则∠EDC的度数为（）

A.40°

B.30°

C.20°

D.10°

11.已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是（）

A．55°，55°B．70°，40°C．55°，55°或70°，40°D．以上都不对

12.如图，直线∥，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为：（）

A．50°B．55°C．60°D．65°

13.三角形中，若最大内角等于最小内角的2倍，最大内角又比另一个内角大20°，则此三角形的最小内角的度数是________.

14.在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形为_____三角形；若∠A+∠B ＜∠C，则此三角形是_____三角形.

15. 如图所示，已知三角形一个内角为40°，则∠1+∠2+∠3+∠4=_________.

16.在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点D，若∠BDC=155°，则∠A=______.

17.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是300°，则与这个外角相邻的内角度数是____.

18.一个三角形三个外角之比为2︰3︰4，则这个三角形三个内角之比为_________.

19.如图所示，∠ABC与∠ACB的内角平分线交于点O，∠ABC 的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E，且∠A=60°，则∠BOC=______，∠D=______，∠E=_______.

（第19题）（第20题）