因式分解易错题汇编附答案

4．下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是()
A．(x＋3)(x－3)＝x2－9B．x2＋x－5＝(x－2)(x＋3)＋1
C．a2b＋ab2＝ab(a＋b)D．x2＋1＝x
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
A、是整式的乘法，故A错误；
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.
【详解】
解：∵a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2，
∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0，
15．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是()
A．a2Байду номын сангаас1
B．a2+a
C．a2+a-2
D．(a+2)2-2(a+2)+1
【答案】C
【解析】
试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C．
【分析】
根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可．
【详解】
A选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.
B选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.
C选项：等式右边是乘积的形式，故是因式分解，符合题意.
D选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.
考点：因式分解.
16．已知 ，那么 的值为（）
A．2018B．2019C．2020D．2021．
【答案】B
【解析】
【分析】
将 进行因式分解为 ，因为左右两边相等，故可以求出x得值．
【详解】
解：
∴
∴x=2019
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解题的关键．
【解析】
【分析】
利用因式分解以及积的乘方的逆用将 变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进行计算即可．
【详解】
∵ ，
∴
=x3y3(2x-y)
=(xy)3(2x-y)
=23×
= ，
故选C．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
【分析】
因式分解，常用的方法有：
（1）提取公因式；
（2）利用乘法公式进行因式分解
【详解】
A中，需要提取公因式： ，A错误；
B中，利用乘法公式： ，B错误；
C中，利用乘法公式： ，C错误；
D中，先提取公因式，再利用乘法公式： ，正确
故选：D
【点睛】
在进行因式分解的过程中，若能够提取公因式，往往第一步是进行提取公因式，在观察剩下部分是否还可进行因式分解.
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解－提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底．
7．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为()
A．60B．30C．15D．16
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．
=（a2+2ab+b2）-（a+b）-5
=（a+b）2-（a+b）-5
=32-3-5
=9-3-5
=1，
故选：A．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式解答．
10．若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是（）
A．-2 B．2 C．-50 D．50
故选：C.
【点睛】
考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式）．
13．某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy2+6x2y+3xy=-3xy•（4y-______）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（ ）
所以，a2−b2＝0或c2−a2−b2＝0，
即a＝b或a2＋b2＝c2，
因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．
故选B．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键．
20．下列各式从左到右因式分解正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
A．2xB．-2xC．2x-1D．-2x-l
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，提取公因式-3xy，进行因式分解即可．
【详解】
解：原式=-3xy×（4y-2x-1），空格中填2x-1．
故选：C．
【点睛】
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，同时要注意提取公因式后各项符号的变化．
因式分解易错题汇编附答案
一、选择题
1．多项式 分解因式的结果是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.
【详解】
解： ；
故选：A.
【点睛】
本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.
2．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )
14．下列各因式分解的结果正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可．
【详解】
=a（a+1）（a-1），故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
不能分解因式，故D错误，
故选：C．
【点睛】
此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．
【详解】
下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是 ．
故选A．
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
3．设a，b，c是 的三条边，且 ，则这个三角形是
A．等腰三角形B．直角三角形
（a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0，
a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0，
（a-b）（a2+b2-c2）=0，
所以a-b=0或a2+b2-c2=0．
所以a=b或a2+b2=c2．
故选：D.
【点睛】
本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.
A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形
C．等腰三角形D．等腰直角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】
移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABC的形状即可得解．
【详解】
移项得，a2c2−b2c2−a4＋b4＝0，
c2（a2−b2）−（a2＋b2）（a2−b2）＝0，
（a2−b2）（c2−a2−b2）＝0，
【答案】B
【解析】
【分析】
此式是6项式，所以采用分组分解法．
【详解】
解：x2+2xy+y2﹣2x﹣2y+1=（x2+2xy+y2）﹣（2x+2y）+1=（x+y）2﹣2（x+y）+1=（x+y﹣1）2．
故选：B
12．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
故本题应选D.
点睛：
本题考查完全平方公式的形式，应注意完全平方公式有(a+b)2、(a-b)2两种形式.考虑本题时要全面，不要漏掉任何一种形式.
18．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x－1的是( )
A．x2－1B．x2＋2x＋1C．x2－2x＋1D．x(x－2)＋(2－x)
【答案】B
【解析】
【分析】
D、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；
故选：B．
【点睛】
本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.
9．已知： 则 的值为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
将 变形为（a+b）2-（a+b）-5，再把a+b=3代入求值即可.
【详解】
∵a+b=3，
∴a2-a+b2-b+2ab-5
B．10x2﹣5x=5x(2x﹣1)
C．a2﹣b2﹣c2=(a﹣b)(a+b)﹣c2
D．a(m+n)=am+an
【答案】B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个进行判断即可.
【详解】
解：A、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；
B、把多项式10x2﹣5x变形为5x与2x﹣1的积，是因式分解；
C、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；
【答案】A
【解析】
试题分析：先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．
当a+b=5时，a2b+ab2=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-2．
考点：因式分解的应用．
11．将多项式x2+2xy+y2﹣2x﹣2y+1分解因式，正确的是（ ）
A．（x+y）2B．（x+y﹣1）2
C．（x+y+1）2D．（x﹣y﹣1）2
6．若三角形的三边长分别为 、 、 ，满足 ，则这个三角形是（）
A．直角三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．等腰三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
首先将原式变形为 ，可以得到 或 或 ，进而得到 或 ．从而得出△ABC的形状．
【详解】
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴ 或 或 (舍去)，
∴ 或 ，
∴△ABC是等腰三角形．
B、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C、把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故C正确；
D、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
5．已知 ，则 的值为( )
A． B．2C． D．
【答案】C
将各选项进行因式分解即可得以选择出正确答案．
【详解】
A. x2﹣1=（x+1）（x-1）；
B. x2+2x+1=（x+1）2;
C. x2﹣2x+1 =（x-1）2;
D. x（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x-2）（x-1）；
结果中不含因式x-1的是B；
故选B.
19．已知 、 、 为 的三边长，且满足 ，则 是（）
【详解】
∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，
∴2（a+b）=10，ab=6，
则a+b=5，
故ab2+a2b=ab（b+a）
=6×5
=30．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．
8．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是()
A．x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6x
17．若x2+mxy+y2是一个完全平方式，则m=（ ）
A．2 B．1 C．±1 D．±2
【答案】D
【解析】根据完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2与(a-b)2=a2-2ab+b2可知，要使x2+mxy+y2符合完全平方公式的形式，该式应为：x2+2xy+y2=(x+y)2或x2-2xy+y2=(x-y)2.对照各项系数可知，系数m的值应为2或-2.