公差原则ppt教学课件
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《零件图的公差标注》课件
上、下偏差的标注
上偏差和下偏差应分别标注在尺寸数 字的上方和下方，并使用适当的符号 或缩写表示。
公差等级的选用
根据零件的功能需求和制造工艺，选 择合适的公差等级，以满足零件的精 度要求。
形状公差的标注方法
形状公差的基本概念
形状公差是指零件表面的微观不平，包括 平面度、圆度、圆柱度等。
符号和代号的选用
形状公差标注实例分析
形状公差标注
形状公差是指零件形状的精度要求， 如平面度、圆度、圆柱度等。通过标 注形状公差，可以控制零件的形状误 差。
实例分析
以轴承盖为例，标注平面度为 0.02mm，表示该轴承盖的平面度误 差不得超过0.02mm。通过这个标注 ，可以确保轴承盖的平面度满足设计 要求。
位置公差标注实例分析
，提高产品质量。
公差标注还有助于在产品设计和生产过程中进行有效的技术交
03
流，确保设计意图的准确传达。
02
零件图公差标注的 规则和方法
尺寸公差的标注规则
尺寸公差标注的基本原则
尺寸公差标注应遵循国家标准和行业规 范，确保图纸的可读性和准确性。
公差单位的标注
公差单位应与基本尺寸的单位保持一 致，并在公差数字后面注明单位。
国际化接轨
与国际标准接轨，推动公差标注 的国际化发展，提升我国制造业 的国际竞争力。
05
总结与展望
公差标注的重要性和意义
确保产品质量
公差标注是机械制造中质量 控制的关键环节，通过明确 零件尺寸和形位的允许变动 范围，确保产品的功能和性
能符合设计要求。
降低生产成本
合理的公差标注有助于减少 生产过程中的废品和次品率 ，降低生产成本和资源浪费
根据不同的形状公差项目，选用相应的符号 和代号进行标注。
公差原则PPT精选文档
Nominal derived feature
提取导出要素
Exteacted derived feature
拟合导出要素
Assosiated derived feature
5
（6）提取组成要素的局部尺寸
(local size of an extracted integral feature)： 在实际要素的任意正截面上，两对应点之间
孔： DLMS =Dmax
例孔 10： 0 0 0..0 0 J2 17 2 3最小实体尺寸Φ100.022mm
12
(8) 最大、最小实体边界
① 最大实体边界 Maximum material boundary（MMB）
最大实体状态的理想形状的极限包容面。
轴： dMMS = dmax
例轴 55 ： 0 0 k ..0 06 2 01 2
① 最大实体实效状态
maximum material virtual condition（MMVC）
尺寸要素的最大实体尺寸与其导出要素的 几何误差(形状、方向或位置)等于给出公 差值时的状态。
② 最大实体实效尺寸
maximum material virtual size（MMVS）
最大实体实效状态下的共同作用尺寸。
轴： dLMS = dmin
例轴 55 ： 0 0 k ..0 06 2 01 2
最小实体边界： 尺寸为Φ55.002mm 的理想包容面。
孔： DLMS =Dmax
例孔 10： 0 0 0..0 0 J2 17 2 3
最小实体边界： 尺寸为Φ100.022mm
的理想包容面。
14
（9）实体实效状态和实体实效尺寸
最大实体边界： 尺寸为Φ55.021mm 的理想包容面。
提取导出要素
Exteacted derived feature
拟合导出要素
Assosiated derived feature
5
（6）提取组成要素的局部尺寸
(local size of an extracted integral feature)： 在实际要素的任意正截面上，两对应点之间
孔： DLMS =Dmax
例孔 10： 0 0 0..0 0 J2 17 2 3最小实体尺寸Φ100.022mm
12
(8) 最大、最小实体边界
① 最大实体边界 Maximum material boundary（MMB）
最大实体状态的理想形状的极限包容面。
轴： dMMS = dmax
例轴 55 ： 0 0 k ..0 06 2 01 2
① 最大实体实效状态
maximum material virtual condition（MMVC）
尺寸要素的最大实体尺寸与其导出要素的 几何误差(形状、方向或位置)等于给出公 差值时的状态。
② 最大实体实效尺寸
maximum material virtual size（MMVS）
最大实体实效状态下的共同作用尺寸。
轴： dLMS = dmin
例轴 55 ： 0 0 k ..0 06 2 01 2
最小实体边界： 尺寸为Φ55.002mm 的理想包容面。
孔： DLMS =Dmax
例孔 10： 0 0 0..0 0 J2 17 2 3
最小实体边界： 尺寸为Φ100.022mm
的理想包容面。
14
（9）实体实效状态和实体实效尺寸
最大实体边界： 尺寸为Φ55.021mm 的理想包容面。
公差基础知识培训教材(PPT169页)
一、公差与测量概述
3.互换性的作用
使用过程： 方便替换
缩短维修时间和节约费用
生产制造： 专业化协调生产 提高产品质量和生产效率
装配过程： 缩短装配时间 提高效率
产品设计： 简化绘图、计算 加速产品更新换代
问题：如何使工件具有互换性？ 若制成的一批零件实际尺寸数
值等于理论值，即这些零件完全相同，这当然能够互换。但在生产上 不可能，且没有必要。因而实际生产只要求制成零件的实际参数值在 一定范围内变动，保证零件充分近似即可。
（2）遵守工艺等价原则。 未注公差——也叫自由公差。 而公差是允许尺寸的变动范围，是没有正负号的绝对值，也不能为零（零值意味着加工误差不存在，是不可能的）。
标准按不同的级别颁发。
公差基础知识培训
一、公差与测量概述
二、尺寸公差基础知识
目
三、形位公差基础知识
录
四、表面粗糙度基础知识
五、测量技术基础知识
标准的含义：为在一定的范围内获得最佳秩序，对活动或结果规定的 共同的和重复使用的规则、导则或特性文件。它是实现互换性的基础。
2 . 标准化：现代化生产的特点是品种多、 规模大、 分工细、 协作多 ， 为使社会生产有序地进行，必须通过标准化使产品规格简化，使分散的
、局部的生产环节相互协调和统一。
标准化的含义：制定、颁布、实施标准的全部活动过程。
公差与偏差是两个不同的概念。 公差表示制造精度的要求，反映加工的难易程度。 偏差表示与基本尺寸远离程度，它表示公差带的位置，影 响配合的松紧程度。
二、尺寸公差基础知识
公差与极限偏差的比较
•两者区别： •从数值上看：极限偏差是代数值，正、负或零值是有意义的； 而公差是允许尺寸的变动范围，是没有正负号的绝对值，也不能 为零（零值意味着加工误差不存在，是不可能的）。实际计算时 由于最大极限尺寸大于最小极限尺寸，故可省略绝对值符号。 •从作用上看：极限偏差用于控制实际偏差，是判断完工零件是 否合格的根据，而公差则控制一批零件实际尺寸的差异程度。 •从工艺上看：对某一具体零件，公差大小反映加工的难易程度 ，即加工精度的高低，它是制定加工工艺的主要依据，而极限偏 差则是调整机床决定切削工具与工件相对位置的依据。 •两者联系：公差是上、下偏差之代数差的绝对值，所以确定了 两极限偏差也就确定了公差。
《公差原则》课件
高精度测量技术
随着测量设备的不断升级，未来 将有更精确的测量方法应用于公 差原则中，以提高产品质量和稳
定性。
增材制造技术
增材制造技术为公差原则带来了 新的挑战和机遇，可以实现更复
杂结构和更高精度的制造。
多学科优化设计
未来将进一步融合多学科知识， 实现多目标优化设计，提高产品
的整体性能和可靠性。
应用展望
文字表示法的优点是详细具体，能够准确地表达公差原则的 含义和要求，适用于需要详细说明的场合。
表格表示法
表格表示法是一种综合性的表示方法，通过表格的形式来 表达公差原则中的各个元素及其相互关系。表格中可以包 含各种类型的公差信息，如尺寸公差、形位公差、表面粗 糙度等。
表格表示法的优点是信息量大、直观明了，能够全面地表 达各种类型的公差要求和相互关系，适用于需要详细分析 和比较的场合。
航空航天领域
随着航空航天技术的不断发展，公差原则在材料、结构和功能等方 面将有更广泛的应用。
汽车工业领域
汽车工业对质量和性能的要求不断提高，公差原则将在制造和装配 过程中发挥更加重要的作用。
医疗器械领域
医疗器械对精度和可靠性的要求极高，公差原则将在设计、制造和检 测过程中发挥关键作用，以确保产品的安全性和有效性。
在工艺过程中加入补偿环节，以修正制造误 差。
采用高精度加工设备
使用高精度的机床和加工工具，以提高制造 精度。
统计过程控制（SPC）
通过收集和分析制造过程中的数据，对过程 进行监控和调整，确保过程稳定。
检测与控制实例
轴的直径测量与控制
使用千分尺测量轴的直径，通过控制 车削参数和刀具磨损来控制轴的直径 公差。
选用方法
分析法
公差与配合课件ppt课件
尺寸段，极限偏差数值对称分布。
2.应用
主要用于不重要的，较低精度的非配合尺寸及以工艺方法可保证的尺 寸（铸、模锻）。（简化制图，节约设计、检验时间，突出重要尺寸）
3.标注
当采用一般公差时，在图样上只注基本尺寸，不注极限偏差， （如：Φ30、100）即通常所说的“自由尺寸”。
但应在图样的技术要求或有关技术文件中，用标准号和公差等级 代号作出总的说明。例如，当选用中等级m时，则表示为GB/T 1804—m。
➢标注说明 形位公差框格用细实线水平或垂直地绘制，指引 线直接指向被测要素（零件上的面或线）。
被测要素为轴线或中
心平面时，指引线的箭
头应与有关尺寸线对齐
（图a）。在其他情况
下应与尺寸线错开
图a
4mm以上（图 b）。基
准要素用同样方法处理。
图b
基准要素用基准符号（粗短划线）表示， 并且用引线与框格相连。
公差带与配合代号
标注的内容由两个相互结合的孔和轴的公差带的代号组成，用分 数形式表示，分子为孔的公差带代号，分母为轴的公差带代号。
1）公差带代号：由基本偏差代号及公差等级代号组成。
或用数字表示、或两者结合。
例如： 65k6
65 0.021 0.002
65
k
60.021 0.002
（2）配合代号：
(a) 装配图
(b) 零件图 单件、小批量生产，只注偏差数值
c.标注公差带代号和偏差数值
(a) 装配图
(b) 零件图 产量不定，应注出偏差数值和偏差代号
一般、常用和优先的公差带与配合
GB/T1801—1999规定了基本尺寸≤500mm的一般用途轴的公
差带116个和孔的公差带105个，再从中选出常用轴的公差带59 个和孔的公差带44个，并进一步挑选出孔和轴的优先用途公差带 各13个，如图（一般、常用和优先轴的公差带）和图（一般、常 用和优先孔的公差带）所示。图中方框中的为常用公差带，圆圈 中的为优先公差带。选用时，以优先、、常用、一般、任一孔、 轴公差带组成配合为顺序。
2.应用
主要用于不重要的，较低精度的非配合尺寸及以工艺方法可保证的尺 寸（铸、模锻）。（简化制图，节约设计、检验时间，突出重要尺寸）
3.标注
当采用一般公差时，在图样上只注基本尺寸，不注极限偏差， （如：Φ30、100）即通常所说的“自由尺寸”。
但应在图样的技术要求或有关技术文件中，用标准号和公差等级 代号作出总的说明。例如，当选用中等级m时，则表示为GB/T 1804—m。
➢标注说明 形位公差框格用细实线水平或垂直地绘制，指引 线直接指向被测要素（零件上的面或线）。
被测要素为轴线或中
心平面时，指引线的箭
头应与有关尺寸线对齐
（图a）。在其他情况
下应与尺寸线错开
图a
4mm以上（图 b）。基
准要素用同样方法处理。
图b
基准要素用基准符号（粗短划线）表示， 并且用引线与框格相连。
公差带与配合代号
标注的内容由两个相互结合的孔和轴的公差带的代号组成，用分 数形式表示，分子为孔的公差带代号，分母为轴的公差带代号。
1）公差带代号：由基本偏差代号及公差等级代号组成。
或用数字表示、或两者结合。
例如： 65k6
65 0.021 0.002
65
k
60.021 0.002
（2）配合代号：
(a) 装配图
(b) 零件图 单件、小批量生产，只注偏差数值
c.标注公差带代号和偏差数值
(a) 装配图
(b) 零件图 产量不定，应注出偏差数值和偏差代号
一般、常用和优先的公差带与配合
GB/T1801—1999规定了基本尺寸≤500mm的一般用途轴的公
差带116个和孔的公差带105个，再从中选出常用轴的公差带59 个和孔的公差带44个，并进一步挑选出孔和轴的优先用途公差带 各13个，如图（一般、常用和优先轴的公差带）和图（一般、常 用和优先孔的公差带）所示。图中方框中的为常用公差带，圆圈 中的为优先公差带。选用时，以优先、、常用、一般、任一孔、 轴公差带组成配合为顺序。
第三章3.2公差原则
20mm时，孔轴线的垂直度误差允许值为给定的0.05mm，此时其作用 尺寸不会小于实效尺寸；
当孔的提取组成要素的局部尺寸偏离最大实体尺寸（20+）
mm时，孔轴线的垂直度误差允许超过给定的0.05mm，可达到 （0.05+ mm），如图3.9（c）所示，为垂直度公差补偿值；
当孔的提取组成要素的局部尺寸处处均为最小实体尺寸
如图3.4所示销轴，
图3.4 独立原则
标注的尺寸公差仅控制提取组成要素的局部尺寸的变动量，
即销轴的实际（组成）要素只能在34.975～35mm变动； 同样，图中标注的直线度公差仅控制轴线的直线度误差。
不论销轴的实际（组成）要素为34.975～35mm的何值，其轴 线的直线度误差 t均不得超出给定的以0.02mm为直径的公差带。
遵守包容要求时，表示提取组成要素不得超越最大实体边界 （MMB），其局部尺寸不得超出最小实体尺寸（LMS），即零件的合 格条件为
对孔： 对轴：
Dm≥DMMS=Dmin Da≤DLMS=Dmax dm≤dMMS= dmax da≥dLMS= dmin
（3.3）
式中，Dm、dm分别为孔、轴的作用尺寸；
类似的例子还有测量平台的平面度公差与其厚度的尺寸公差，高 速飞轮安装孔的尺寸公差与外表面的同轴度公差，以及滑块工作面的尺 寸公差与平行度公差等。
（2）当配合精度要求很高，其尺寸精度可以通过分组装配或调整 等方法来保证，而对几何公差将提出很严要求的要素。
例如，滚动轴承内外圈滚道与滚动体的装配间隙，可通过选择滚 动体的直径尺寸来保证，而对滚道的形状则给定较严的公差。
时几何公差可得到最大补偿，即尺寸公差全部补偿给几何公差。
② 关联要素遵守最大实体要求。
如图3.9（a） 所示，孔的理想 形状极限包容面 为直径等于 19.95mm且与 基准平面A保持 垂直的实效边界，
当孔的提取组成要素的局部尺寸偏离最大实体尺寸（20+）
mm时，孔轴线的垂直度误差允许超过给定的0.05mm，可达到 （0.05+ mm），如图3.9（c）所示，为垂直度公差补偿值；
当孔的提取组成要素的局部尺寸处处均为最小实体尺寸
如图3.4所示销轴，
图3.4 独立原则
标注的尺寸公差仅控制提取组成要素的局部尺寸的变动量，
即销轴的实际（组成）要素只能在34.975～35mm变动； 同样，图中标注的直线度公差仅控制轴线的直线度误差。
不论销轴的实际（组成）要素为34.975～35mm的何值，其轴 线的直线度误差 t均不得超出给定的以0.02mm为直径的公差带。
遵守包容要求时，表示提取组成要素不得超越最大实体边界 （MMB），其局部尺寸不得超出最小实体尺寸（LMS），即零件的合 格条件为
对孔： 对轴：
Dm≥DMMS=Dmin Da≤DLMS=Dmax dm≤dMMS= dmax da≥dLMS= dmin
（3.3）
式中，Dm、dm分别为孔、轴的作用尺寸；
类似的例子还有测量平台的平面度公差与其厚度的尺寸公差，高 速飞轮安装孔的尺寸公差与外表面的同轴度公差，以及滑块工作面的尺 寸公差与平行度公差等。
（2）当配合精度要求很高，其尺寸精度可以通过分组装配或调整 等方法来保证，而对几何公差将提出很严要求的要素。
例如，滚动轴承内外圈滚道与滚动体的装配间隙，可通过选择滚 动体的直径尺寸来保证，而对滚道的形状则给定较严的公差。
时几何公差可得到最大补偿，即尺寸公差全部补偿给几何公差。
② 关联要素遵守最大实体要求。
如图3.9（a） 所示，孔的理想 形状极限包容面 为直径等于 19.95mm且与 基准平面A保持 垂直的实效边界，
《公差原则》课件
公差分类及表示方法
分类
公差可以分为一般公差、精密公差、特殊公差等类 型。
表示方法
公差常用的表示方法有基本尺寸加减法、公差带表 示法等。
公差链原理
含义
公差链原理是指在多个因素影响下，整体公差总和的计算方式。它可以帮助我们合理控制制 品精度。
计算方法
公差链的计算方法由直接公差法和间接公差法两种方式。
注意事项
计算公差链时，需要注意对测量误差的控制和合理的公差分配问题。
公差叠加原理
1
原理
公差叠加原理是指山型公差总和的计算方式，它与公差链不同，主要适用于形位 公差的计算和分析。
2
计算方法
公差叠加可分为平行公差叠加、垂直公差叠加两种方式。其中，平行公差制实际零件加工和装配过程中的放大误差。
《公差原则》PPT课件
随着机械制造行业的不断发展，人们对制造精度的要求也越来越高。本课件 将介绍公差原则，帮助大家更好地理解制造精度的相关概念和应用。
公差定义及意义
1
定义
公差是指允许在一定范围内的尺寸误差，通常用 + 、 -号表示。
2
意义
公差是制造过程中不可或缺的重要考虑因素，它直接影响着机械零件的互换性、 使用性、装配性和精度要求的实现。
火车机车等工业机械的零件精度 要求较高，公差设计的合理性对 零件的可靠性和品质等方面均有 重要影响。
总结
公差原则是制造业中的一项重要 技术，科学合理地设计和安排公 差有助于提高产品的性能、精度 和牢固性，从而受到广泛关注。
公差设计与应用
原则
公差设计应灵活掌握，结合具体零件的使用情况、加工工艺等因素进行设计，达到经济合理、加工方便、使用 方便等目的。
应用
公差原则课件
公差原则
Tolerance principles
独立原则 Independence principles
相关原则
包容要求 Envelope requirements
最大实体要求 Maximum material requirements
最小实体要求 Least material
requirements
given length of measured elements and conne•公c差ts原w则ith actual internal
•7
da 体内
Internal
体外
External
dfe：在被测要素的给定长度上，与实际外表面体外相接的最小理想
面的直径或宽度。The minimum ideal surface’s diameter or width
•公差原则
•10
3 最小实体状态（尺寸）Least material condition(size)
v 最小实体状态（LMC）：Least material condition(LMC) 实际要素在给定长度上,处处位于极限尺寸间，并具
有实体最小时的状态. The state that actual elements are on the given
动态公差图
Dynamic tolerance chart
•公差原则
•19
小结：Summary:
1.尺寸公差Th Ts与形位公差t的关系：The relationships
between size tolerances Th Ts and geometrical tolerances t.
当 Da = Dmin da = dmax ：
形位公差很详细课件PPT
图 13
c) 轮廓度中若表示的公差要求适用于整个轮廓。则在指引线转角处加 一小圆（全周符号）。见图14（GM 新标准与我国GB 标准相同）。
GM标 准也可不 加圆，而 在框格下 标注 ALL AROUND 来表示。 图例见面 轮廓度公 差带的介 绍。
图 14
GM标准将面轮廓度定义为位置公差，使用又广，故有些特殊的标 注规定，在后面介绍面轮廓度公差时再讲述。
模拟基准要素 — 在加工和检测过程中用来建立基准并与基准要 素相接触，且具有足够精度的实际表面。
模拟基准要素
基准要素(一个底面)
零件1
零件2
图 18
在建立基准的过程中会排除基准要素的形状误差。
图 19
在加工和 检测过程中， 往往用测量平 台表面、检具 定位表面或心 轴等足够精度 的实际表面来 作为模拟基准 要素。
圆锥面
圆柱面
圆台面
球面
轮廓要素
轴线
素线
球心
中心要素
图2
➢ 中心(导出)要素 Derived Feature — 由一个或几个轮廓(组成) 要素得到的中心点(圆心或球心)、中心线(轴线)或中心面。
2.3 按所处的地位分：
➢ 被测要素 Features of a part — 图样上给出了形位公差要求 的要素，为测量的对象。
图7
与新标准主 要区别：
1) 无同轴度 和对称度；
2) 将面轮廓 度放置于位置 公差中，必须 带基准；
3) 跳动箭头 为空心箭头。
2.2 附加符号(GM新标准)
图8
1) 相对GM A-91标 准，取消了符号 S（独 立原则RFS），增加 T 正切平面、 ST 统计公 差、CR 受控半径。
2) ST 统计公差， GM目前不应用。
c) 轮廓度中若表示的公差要求适用于整个轮廓。则在指引线转角处加 一小圆（全周符号）。见图14（GM 新标准与我国GB 标准相同）。
GM标 准也可不 加圆，而 在框格下 标注 ALL AROUND 来表示。 图例见面 轮廓度公 差带的介 绍。
图 14
GM标准将面轮廓度定义为位置公差，使用又广，故有些特殊的标 注规定，在后面介绍面轮廓度公差时再讲述。
模拟基准要素 — 在加工和检测过程中用来建立基准并与基准要 素相接触，且具有足够精度的实际表面。
模拟基准要素
基准要素(一个底面)
零件1
零件2
图 18
在建立基准的过程中会排除基准要素的形状误差。
图 19
在加工和 检测过程中， 往往用测量平 台表面、检具 定位表面或心 轴等足够精度 的实际表面来 作为模拟基准 要素。
圆锥面
圆柱面
圆台面
球面
轮廓要素
轴线
素线
球心
中心要素
图2
➢ 中心(导出)要素 Derived Feature — 由一个或几个轮廓(组成) 要素得到的中心点(圆心或球心)、中心线(轴线)或中心面。
2.3 按所处的地位分：
➢ 被测要素 Features of a part — 图样上给出了形位公差要求 的要素，为测量的对象。
图7
与新标准主 要区别：
1) 无同轴度 和对称度；
2) 将面轮廓 度放置于位置 公差中，必须 带基准；
3) 跳动箭头 为空心箭头。
2.2 附加符号(GM新标准)
图8
1) 相对GM A-91标 准，取消了符号 S（独 立原则RFS），增加 T 正切平面、 ST 统计公 差、CR 受控半径。
2) ST 统计公差， GM目前不应用。
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图 3.4-6 轴的最大实体实效尺寸
如图3.4-7所示，孔的最小实体实效尺寸 DLV = DL＋t = Dmax＋ t = 20.05 ＋ 0.02 = 20.07 mm
图 3.4-7 孔的最小实体实效尺寸
如图3.4-8所示，轴的最小实体实效尺寸 d L V = dL－ t = dmin － t
表 3-3 最大(小)实体实效尺寸计算式
如图3.4-5所示，孔的最大实体实效尺寸 DMV = DM － t = Dmin－ t = 30 － 0.03 = 29.97 mm
图 3.4-5 孔的最大实体实效尺寸
如图3.4-6所示，轴的最大实体实效尺寸 dM V = dM＋ t = dmax＋ t = 15 + 0.02 = 15.02 mm
体尺寸。孔和轴的最大实体尺寸分别用 DM 、dM 表示。对 于孔，DM = Dmin ；对于轴，dM = dmax 。
实际要素在最小实体状态下的极限尺寸，称为最小实 体尺寸。孔和轴的最小实体尺寸分别用 DL 、dL 表示。对 于孔，DL = Dmax；对于轴，dL= dmin 。
5. 最大实体实效状态（MMVC）与最小实体实效状态（LMVC） 在给定长度上，实际要素处于最大实体状态，且其中心要素的
最小实体实效状态下的体内作用尺寸，DMVdMV 称为最小实体实效尺
寸。对于单一要素，孔和轴的最小实体实效尺寸分别用 DLV 、
dLV 表 示 ； 对 于 关 联 要 素 ， 孔 和 轴 的 最 小 实 体 实 效 尺 寸 分 别 用
D’LV、d’LV 表示。
DMV、dMV 、D’MV、d’MV、DLV 、dLV、D’LV、d’LV的计算公式 见表3-3所示。
= 14.95－0.02 = 14.93 mm
图 3.4-8 轴的最小实体实效尺寸
应当注意的是，最大（最小）实效尺寸是最大（最小）实 体尺寸和形位公差的综合尺寸，对一批零件而言是定值；作用 尺寸是实际尺寸和形位误差的综合尺寸，对一批零件而言是变 化值。换句话说，实效尺寸是作用尺寸的极限值。
最小、最大实体状态和实效状态 1）最大、最小实体状态
合格零件拥有材料最多的状态称最大实体状态。 合格零件拥有材料最少的状态称最小实体状态。 最大实体尺寸：dmax Dmin 最小实体尺寸：dmin Dmax 2）实效状态：最大实体尺寸与实效尺寸综合后的尺寸。 孔：Dvs=Dmin-t形位 轴： dvs=dmax+t形位
7. 边界和边界尺寸 由设计给定的具有理想形状的极限包容面，称为边界。这里 所说的包容面，既包括孔，也包括轴。边界尺寸是指极限包容面 的直径或距离。当极限包容面为圆柱面时，其边界尺寸为直径； 当极限包容面为两平行平面时，其边界尺寸是距离。 （1）最大实体边界（MMB）：具有理想形状且边界尺寸为 最大实体尺寸的包容面。 （2）最小实体边界（LMB）：具有理想形状且边界尺寸为 最小实体尺寸的包容面。
具体为：孔的理想边界为一具有理想形状的外表面（理想轴) 轴的理想边界为一具有理想形状的内表面（理想孔）
1）最大实体边界：尺寸为最大实体尺寸的理想边界。 孔：具有Dmin 的理想轴 ； 轴：具有dmax 理 想孔
2）实效边界 孔：具有 Dmin-t形位的理想孔 轴：具有 dmax+t形位理想轴
作用尺寸：实际尺寸和形状误差综合后的尺 寸。
Dm <
Da
dm > da
图 3.4-1 单一要素体外作用尺寸
图 3.4-2 关联要素体外作用尺寸
(2）体内作用尺寸: 在被测要素的给定长度上，与 实际内表面的体内相接的最小理想面，或与实际外表 面的体内相接的最大理想面的直径或宽度。
对于单一要素，实际内、外表面的体内作用尺寸 分别用 Dfi、 dfi 表示，见图3.4-3。
形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态，称为最大实体 实效状态。
在给定长度上，实际要素处于最小实体状态，且其中心要素的 形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态，称为最小实体 实效状态。
6. 最大实体实效尺寸（MMVS）与最小实体实效尺寸（LMVS）
最大实体实效状态下的体外作用尺寸，称为最大实体实效尺 寸 。 对 于 单 一 要 素 ， 孔 和 轴 的 最 大 实 体 实 效 尺 寸 分 别 用 DMV 、 dMV 表示；对于关联要素，孔和轴的最大实体实效尺寸分别用 D’MV、d’MV表示。
3. 最大实体状态（MMC）与最小实体状态（LMC） 实际要素在给定长度上处处位于极限尺寸之内，并具
有材料量最多时的状态，称为最大实体状态。 实际要素在给定长度上处处位于极限尺寸之内，并具
有材料量最少时的状态，称为最小实体状态。
4. 最大实体尺寸（MMS）与最小实体尺寸（LMS） 实际要素在最大实体状态下的极限尺寸，称为最大实
（3）最大实体实效边界（MMVB）：具有理想形状且 边界尺寸为最大实体实效尺寸的包容面。
（4）最小实体实效边界（LMVB）：具有理想形状且 边界尺寸为最小实体实效尺寸的包容面。
单一要素的理想边界没有对方向和位置的要求；而关联 要素的理想边界，必须与基准保持图样给定的几何关系。
理想边界
定义：具有理想形状的极限边界
2. (1）体外作用尺寸：指在被测要素的给定长度上，与
实际内表面的体外相接的最大理想面，或与实际外表面 的体外相接的最小理想面的直径或宽度。
对于单一要素，实际内、外表面的体外作用尺寸分 别用 Dfe、 dfe 表示，见图 3.4-1。
Dfe dfe
对于关联要素，实际内、外表面的体外作用尺寸分 别用D’fe 、D’fe表示， 见图 3.4-2。
Df1 df1
对 d’fi 表示， 见图3.4-4。
图 3.4-3 单一要素体内作用尺寸
图 3.4-4 关联要素体内作用尺寸
应当注意：作用尺寸不仅与实际要素的局部实际尺 寸有关，还与其形位误差有关。因此，作用尺寸是实际 尺寸和形位误差的综合尺寸。对一批零件而言， 每个零 件都不一定相同，但每个零件的体外或体内作用尺寸只 有一个；对于被测实际轴， 体外dfe ≥ dfi ；而对于被测实 际孔，Dfe ≤ Dfi。
如图3.4-7所示，孔的最小实体实效尺寸 DLV = DL＋t = Dmax＋ t = 20.05 ＋ 0.02 = 20.07 mm
图 3.4-7 孔的最小实体实效尺寸
如图3.4-8所示，轴的最小实体实效尺寸 d L V = dL－ t = dmin － t
表 3-3 最大(小)实体实效尺寸计算式
如图3.4-5所示，孔的最大实体实效尺寸 DMV = DM － t = Dmin－ t = 30 － 0.03 = 29.97 mm
图 3.4-5 孔的最大实体实效尺寸
如图3.4-6所示，轴的最大实体实效尺寸 dM V = dM＋ t = dmax＋ t = 15 + 0.02 = 15.02 mm
体尺寸。孔和轴的最大实体尺寸分别用 DM 、dM 表示。对 于孔，DM = Dmin ；对于轴，dM = dmax 。
实际要素在最小实体状态下的极限尺寸，称为最小实 体尺寸。孔和轴的最小实体尺寸分别用 DL 、dL 表示。对 于孔，DL = Dmax；对于轴，dL= dmin 。
5. 最大实体实效状态（MMVC）与最小实体实效状态（LMVC） 在给定长度上，实际要素处于最大实体状态，且其中心要素的
最小实体实效状态下的体内作用尺寸，DMVdMV 称为最小实体实效尺
寸。对于单一要素，孔和轴的最小实体实效尺寸分别用 DLV 、
dLV 表 示 ； 对 于 关 联 要 素 ， 孔 和 轴 的 最 小 实 体 实 效 尺 寸 分 别 用
D’LV、d’LV 表示。
DMV、dMV 、D’MV、d’MV、DLV 、dLV、D’LV、d’LV的计算公式 见表3-3所示。
= 14.95－0.02 = 14.93 mm
图 3.4-8 轴的最小实体实效尺寸
应当注意的是，最大（最小）实效尺寸是最大（最小）实 体尺寸和形位公差的综合尺寸，对一批零件而言是定值；作用 尺寸是实际尺寸和形位误差的综合尺寸，对一批零件而言是变 化值。换句话说，实效尺寸是作用尺寸的极限值。
最小、最大实体状态和实效状态 1）最大、最小实体状态
合格零件拥有材料最多的状态称最大实体状态。 合格零件拥有材料最少的状态称最小实体状态。 最大实体尺寸：dmax Dmin 最小实体尺寸：dmin Dmax 2）实效状态：最大实体尺寸与实效尺寸综合后的尺寸。 孔：Dvs=Dmin-t形位 轴： dvs=dmax+t形位
7. 边界和边界尺寸 由设计给定的具有理想形状的极限包容面，称为边界。这里 所说的包容面，既包括孔，也包括轴。边界尺寸是指极限包容面 的直径或距离。当极限包容面为圆柱面时，其边界尺寸为直径； 当极限包容面为两平行平面时，其边界尺寸是距离。 （1）最大实体边界（MMB）：具有理想形状且边界尺寸为 最大实体尺寸的包容面。 （2）最小实体边界（LMB）：具有理想形状且边界尺寸为 最小实体尺寸的包容面。
具体为：孔的理想边界为一具有理想形状的外表面（理想轴) 轴的理想边界为一具有理想形状的内表面（理想孔）
1）最大实体边界：尺寸为最大实体尺寸的理想边界。 孔：具有Dmin 的理想轴 ； 轴：具有dmax 理 想孔
2）实效边界 孔：具有 Dmin-t形位的理想孔 轴：具有 dmax+t形位理想轴
作用尺寸：实际尺寸和形状误差综合后的尺 寸。
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Da
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图 3.4-1 单一要素体外作用尺寸
图 3.4-2 关联要素体外作用尺寸
(2）体内作用尺寸: 在被测要素的给定长度上，与 实际内表面的体内相接的最小理想面，或与实际外表 面的体内相接的最大理想面的直径或宽度。
对于单一要素，实际内、外表面的体内作用尺寸 分别用 Dfi、 dfi 表示，见图3.4-3。
形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态，称为最大实体 实效状态。
在给定长度上，实际要素处于最小实体状态，且其中心要素的 形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态，称为最小实体 实效状态。
6. 最大实体实效尺寸（MMVS）与最小实体实效尺寸（LMVS）
最大实体实效状态下的体外作用尺寸，称为最大实体实效尺 寸 。 对 于 单 一 要 素 ， 孔 和 轴 的 最 大 实 体 实 效 尺 寸 分 别 用 DMV 、 dMV 表示；对于关联要素，孔和轴的最大实体实效尺寸分别用 D’MV、d’MV表示。
3. 最大实体状态（MMC）与最小实体状态（LMC） 实际要素在给定长度上处处位于极限尺寸之内，并具
有材料量最多时的状态，称为最大实体状态。 实际要素在给定长度上处处位于极限尺寸之内，并具
有材料量最少时的状态，称为最小实体状态。
4. 最大实体尺寸（MMS）与最小实体尺寸（LMS） 实际要素在最大实体状态下的极限尺寸，称为最大实
（3）最大实体实效边界（MMVB）：具有理想形状且 边界尺寸为最大实体实效尺寸的包容面。
（4）最小实体实效边界（LMVB）：具有理想形状且 边界尺寸为最小实体实效尺寸的包容面。
单一要素的理想边界没有对方向和位置的要求；而关联 要素的理想边界，必须与基准保持图样给定的几何关系。
理想边界
定义：具有理想形状的极限边界
2. (1）体外作用尺寸：指在被测要素的给定长度上，与
实际内表面的体外相接的最大理想面，或与实际外表面 的体外相接的最小理想面的直径或宽度。
对于单一要素，实际内、外表面的体外作用尺寸分 别用 Dfe、 dfe 表示，见图 3.4-1。
Dfe dfe
对于关联要素，实际内、外表面的体外作用尺寸分 别用D’fe 、D’fe表示， 见图 3.4-2。
Df1 df1
对 d’fi 表示， 见图3.4-4。
图 3.4-3 单一要素体内作用尺寸
图 3.4-4 关联要素体内作用尺寸
应当注意：作用尺寸不仅与实际要素的局部实际尺 寸有关，还与其形位误差有关。因此，作用尺寸是实际 尺寸和形位误差的综合尺寸。对一批零件而言， 每个零 件都不一定相同，但每个零件的体外或体内作用尺寸只 有一个；对于被测实际轴， 体外dfe ≥ dfi ；而对于被测实 际孔，Dfe ≤ Dfi。