函数性质综合(习题及答案)

函数性质综合(习题及答
案)
Modified by JEEP on December 26th, 2020.
函数性质综合（习题）
1. 若f (x )为R 上的奇函数，给出下列结论：①f (x )+ f (-x )=0；②f (x )-f (-x )=2f (x )；③
()()0f x f x ⋅-≤；④
()
1()
f x f x =--．其中不正确的有（ ） A ． 1个
B ．2个
C ．3个
D ．4
个
2. 已知函数2
1()0f x x x
=
≠（），则这个函数（ ）
A ．是奇函数
B ．是偶函数
C ．既是奇函数又是偶函数
D ．既不是奇函数又不是偶函数
3. 若设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列
结论中正确的是（ ） A ．()()f x g x ⋅是偶函数
B ．()()f x g x 是奇函数
C ．()()f x g x 是奇函数
D ．()()f x g x 是奇函数
4. 已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且(1)(1)2f g -+=，(1)(1)4f g +-=，则g (1)
的值为（ ） A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
5. 已知偶函数f (x )在区间[0，+∞)上单调递增，则满足1
(21)()3
f x f -<的x 的取值范围
是（ ）
A ．
12[)23
， B ．12[)33
，
C ．12
()23，
D ．12()33
，
6. 若偶函数()f x 在区间(-∞，0]上单调递增，则当*n ∈N 时，有（ ）
A ．()(1)(1)f n f n f n -<-<+
B ．(1)()(1)f n f n f n -<-<+
C ．(1)()(1)f n f n f n +<-<-
D ．(1)(1)()f n f n f n +<-<-
7. 若奇函数()f x 在区间(0，+∞)上为增函数，且f (1)=0，则不等式
()()
0f x f x x
--<的
解集为（ ）
A ．(-1，0)∪(1，+∞)
B ．(-∞，-1)∪(0，1)
C ．(-∞，-1)∪(1，+∞)
D ．(-1，0)∪(0，1)
扫一扫 看视频 对答案
8. 若偶函数f (x )满足f (x )=x 3-8（x ≥0），则{x |f (x -2)>0}=（ ）
A ．{x |x <-2或x >4}
B ．{x |x <0或x >4}
C ．{x |x <0或x >6}
D ．{x |x <-2或x >2}
9. 如果偶函数在[a ，b ]具有最大值，那么该函数在[-b ，-a ]有（ ）
A ．最大值
B ．最小值
C ．没有最大值
D ．没有最小值
10. （1）已知函数2()2f x ax x =+是奇函数，则实数a =________．
（2）若定义在(-1，1)上的奇函数2
()1
x m
f x x nx +=++，m ，n 为常数，则m =__________，n =__________．
11. （1）已知()g x 是奇函数，()()9g x f x =+，且(2)5g =，则
f (-2)=_________．
（2）已知53()8f x x ax bx =+++（其中a ，b 是实常数），且 f (-2)=10，则f (2)=__________．
（3）设函数20()()0x x f x g x x <⎧=⎨>⎩（）
（）
，若f (x )是奇函数，则
g (2)=________．
12. 已知f (x )是定义在R 上的偶函数，若当x >0时，f (x )=x 2-4x ，则当x <0时，f
(x )=________________．
13. （1）若函数f (x )的定义域为[1，4]，则函数22()
1
f x y x =-的定义域为
__________________．
（2）若函数f (2x +1)的定义域为1(2)
2
-，，则函数f (x )的定义域为___________． （3）若函数(1)f x -的定义域为(3，4]，则函数f 的定义域为_______________．
14. （1）已知f (x )=-x -3，2()2g x x x =-，则函数(())y f g x =的单调递增区间是
___________，单调递减区间是_________．
（2）已知2()2f x x x =-，g (x )=-x -3则函数(())y f g x =的单调递增区间是___________，单调递减区间是__________．
15. （1）已知函数2(1)f x +的单调递减区间是[2，3]，则函数f (x )的单调递减区间是
______________． （2）函数21
()46
f x x x =
-+的单调递增区间是___________．
阅读材料 常见函数图象的画法
一、 初中常见函数图象的画法 1. 一次函数y =kx +b （k ≠0）
画一次函数y =kx +b （k ≠0）草图的步骤如下： ①根据k 的正负判断函数图象的倾斜程度； ②根据b 的值判断图象与y 轴交点位置． 2. 二次函数2
y ax bx c =++（a ≠0）
画二次函数2y ax bx c =++（a ≠0
①根据a 的正负判断函数图象开口方向； ②结合ab 的正负，利用口诀“左同右异” 判断图象对称轴的位置；
③根据c 的值判断图象与y 轴交点位置． 3. 反比例函数a
y x =
（a ≠0） 画反比例函数a
y x
=（a ≠0）草图需注意：若a >0，则函数图象在一、三象限； 若a <0，则函数图象在二、四象限．
二、分段函数的画法
例1：2
11 1(1) x x y x x -+<⎧=⎨-⎩≥，
，
例2：223 11221 13 x y x x x x x --⎧⎪
=+--=--<⎨⎪>⎩
≤≤，
，
，
【说明】
分别画出每一段函数的图象，注意端点值的取值． 三、函数图象变换 1. 函数图象的平移变换
（1）函数1
y x
=
图象的平移变换 （2）函数2y x =图象的平移变换
图1 图2 图3 图4
其中，
图1：2y x =的图象向左平移1个单位得到2(1)y x =+的图象； 图2：2y x =的图象向右平移1个单位得到2(1)y x =-的图象； 图3：2y x =的图象向上平移1个单位得到21y x =+的图象；
图4：2y x =的图象向下平移1个单位得到21y x =-的图象． 【总结】
已知函数y =f (x )的图象，若a >0，则有以下结论：
①函数y =f (x +a )的图象是由函数y =f (x )的图象向左平移a 个单位得到的； ②函数y =f (x -a )的图象是由函数y =f (x )的图象向右平移a 个单位得到的；
③函数y =f (x )+a 的图象是由函数y =f (x )的图象向上平移a 个单位得到的；
④函数y =f (x )-a 的图象是由函数y =f (x )的图象向下平移a 个单位得到的．
说明：函数图象的平移口诀为“左加右减，上加下减”．
2. 函数图象的翻折变换
例1：y x = 例2：221y x x =+-
例3：22
2021 2121 0x x x y x x x x x ⎧+-⎪
=+-=⎨--<⎪⎩≥，，
【总结】
（1）已知函数y =f (x )的图象，那么函数y =|f (x )|的图象的画法如下： ①保证函数y =f (x )在x 轴上方的图象不变； ②将位于x 轴下方的图象沿x 轴翻折；
（2）已知函数y =f (x )的图象，那么函数y =f (|x |)的图象的画法如下： ①保证函数y =f (x )在y 轴右侧的图象不变； ②将y 轴右侧的图象沿y 轴翻折； 3. 函数图象的对称变换
（1）函数1
1y x
=
+图象的对称变换 （2）函数22y x x =+图象的对称变换
图5 图6 图7
其中，
图5：22y x x =+的图象与22y x x =-的图象关于y 轴对称； 图6：22y x x =+的图象与22y x x =--的图象关于x 轴对称； 图7：22y x x =+的图象与22y x x =-+的图象关于原点对称． 【总结】
已知函数y =f (x )的图象，则有以下结论：
①函数y =f (-x )的图象与函数y =f (x )的图象关于y 轴对称； ②函数y =-f (x )的图象与函数y =f (x )的图象关于x 轴对称； ③函数y =-f (-x )的图象与函数y =f (x )的图象关于原点对称．
【参考答案】
1. A
2. B
3. C
4. B
5. D
6. C
7. D
8. B
9. A
10. （1）0；（2）0，0 11. （1）-14；（2）6；（3）4
12. （1）[21)(12]--，
，；（2）(32)-，；（3）(49]， 13. （1）(1)(1)+∞-∞，
，， （2）(4)(4)-∞--+∞，
，， 14. （1）[510]，
；（2）(2)-∞，。