电路 邱关源 ppt 第七章
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邱关源第五版《电路》复习PPT
把受控源的控制变量转化为节 点电压表达式。 I4=U1/R4
U3=U1－ I4 = (1－ /R4)U1
把上面三式代入数据，得 I4=U1/R4 = U1/4 U3 = U1/4
=
解得 U1=－8V， I4 = U1/R4 = －2A
第四章 电路定理
1、叠加原理的内容、注意事项。
意义：说明了线性电路中电源的独立性。 注意：1、一个电源作用，其余电源置零：
解：电路包含两个电流源，选支路1、3、4为树支，回路电流及 方向如图，此时只需列一个回路方程 IL1=IS2， IL2 = IS6 (R1＋R2＋R3)IL3－R1× IL1 ＋R3× IL2 = 0 代入数据解得 IL3 = －2A
各支路电流为 I1 = IL1－IL3 =8A I2 =IL2 = －2A I3 = IL2 ＋IL3 = 4A I4 = IL1＋IL2 =12A
解：取节点3为参考节点，列出节点1和2 的电压方程
注意：节点1 的自电导中没有包含 项，尽管该支路有电 阻R2，但电流源内阻为无穷大，该支路的总电导为零。电流 源支路串联电阻在列节点方程时不起作用。
I4
代入数据整理得
3U1－2U2 = －4 3U2－2U1 = 9
解得节点电压为
U1 = 1.2V, U2 = 3.8V
解得 Im1=3A, Im2=4A, Im3=1A 支路电流 I1=Im1=3A, I2=Im2—Im1=1A, I3=－Im2=－4A
I4=Im2－Im3=3A, I5=Im3=1A, I6=Im3－Im1=—2A
回路电流法例2
例2 已知R1=1 ，R2=2， R3=3 ，R4=4 ，IS5=6A， IS6=6A，用回路电流法求各支 路电流。
邱关源五版电路 第七章-文档资料
10
0
u ( t ) 10 e kV t 0 V
2500 t
uV (0+)= - 10000V
造成 V 损坏。 -10kV
4
例3: Photoflash Unit
2k R1 1 S 80V US 2 + 4 R2 C uC photolamp 2mF
BUCT
i
?
US
U R
在冲激函数激励下一阶电路的零状态响应。 注意：激励是冲激函数，响应不一定是冲激函数。 方法1： 积分法 （1）关键是求得冲激过后瞬间，在储能元件上所获得 的状态变量的初始值uC(0+)或 iL(0+)； （2）然后求零输入响应的过程：
BUCT
步骤： A、用戴氏（或诺顿）定理将电路简化；
B、对电路列写KVL或KCL方程→积分→求得状态 变量的初始值uC(0+)或 iL(0+) ； C、用三要素法写出t≥0后的电路响应 零输入响应） f (t)= f (0+) e-t/ (t) 。
(t )
9
2.延迟的单位阶跃函数 (t-t0)
BUCT
1
0
t0
t
0 (t t0) (t t0) 1 (t t0)
3.用单位阶跃信号可方便地表示各种信号
例1
1 0
f(t) 1
f(t)
(t) t - (t-t0)
f ( t ) ( t ) ( t t ) 0
解：方法1：
u s( t )
Us 0
用阶跃函数表示激励，求阶跃响应。
us (t) =Us (t) –Us (t–)
RC电路电容端电压uC的单位阶跃响应为： t t ) s ( t ) ( 1 e ( t ) u C
0
u ( t ) 10 e kV t 0 V
2500 t
uV (0+)= - 10000V
造成 V 损坏。 -10kV
4
例3: Photoflash Unit
2k R1 1 S 80V US 2 + 4 R2 C uC photolamp 2mF
BUCT
i
?
US
U R
在冲激函数激励下一阶电路的零状态响应。 注意：激励是冲激函数，响应不一定是冲激函数。 方法1： 积分法 （1）关键是求得冲激过后瞬间，在储能元件上所获得 的状态变量的初始值uC(0+)或 iL(0+)； （2）然后求零输入响应的过程：
BUCT
步骤： A、用戴氏（或诺顿）定理将电路简化；
B、对电路列写KVL或KCL方程→积分→求得状态 变量的初始值uC(0+)或 iL(0+) ； C、用三要素法写出t≥0后的电路响应 零输入响应） f (t)= f (0+) e-t/ (t) 。
(t )
9
2.延迟的单位阶跃函数 (t-t0)
BUCT
1
0
t0
t
0 (t t0) (t t0) 1 (t t0)
3.用单位阶跃信号可方便地表示各种信号
例1
1 0
f(t) 1
f(t)
(t) t - (t-t0)
f ( t ) ( t ) ( t t ) 0
解：方法1：
u s( t )
Us 0
用阶跃函数表示激励，求阶跃响应。
us (t) =Us (t) –Us (t–)
RC电路电容端电压uC的单位阶跃响应为： t t ) s ( t ) ( 1 e ( t ) u C
电路第五版邱关源ppt课件.ppt
。例如电阻、电感、电容。..
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在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
2.集总参数电路
由集总元件/构成的电路
集总元件
假定发生的电磁过程都集中在元
件内部进行。
集总条件 d
注意集总参数电路中u、i 可以是时间的函数，
电压参考方向的三种表示方式： (1) 用箭头表示：
u
(2)用正、负极性表示：
+u
(3)用双下标表示：
A
uAB
B
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在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
3.关联参考方向
元件或支路的u，i 采用相同的参考方向称为关联 参考方向。反之，称为非关联参考方向。
问题 在复杂电路或交变电路中，两点间电压的
实际方向往往不易判别，给实际电路问题 的分析、计算带来困难。
电压(降)的参考方向
参考方向
+
u
–
假设高电位指向低电 位的方向。
参考方向
+
u
–
+ 实际方向 – – 实际方向 +
u >0
u <0
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在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
电路第五版 罗先觉 邱关源 课件(第七章)课件
2
零输入响应：仅由电路初始储能引起的响应。
（输入激励为零） 零状态响应：仅由输入激励引起的响应。 （初始储能为零）
1. RC电路的放电过程：
如右图，已知uc(0-)=U0，S 于t=0时刻闭合，分析t≧0 时uc(t) 、 i(t)的变化规律。 +
i(t)
S uc(t) R
+ uR(t) -
(a)
i ()=12/4=3A
例3：如图(a)零状态电路，S于t=0时刻闭合，作0+图 并求ic(0+)和uL(0+)。 S Us ic
+ uc -
R2 L
S
↓iL
ic(0+) C
Us R1
R2 L
C R1
+ uL -
+ uL(0+) -
(a) 解: ① t<0时，零状态 →uc(0-)=0 iL(0-)=0 ② 由换路定理有：uc(0+)= uc(0-) =0 iL(0+)= iL(0-) =0 作0+图： 零状态电容→零值电压源 →短路线 零状态电感→零值电流源 →开路 ③ 由0+图有：ic(0+)=Us/R1 uL(0+)=uR(0+)=Us
uc(0+)= uc(0-) =8V
② 由换路定理有： iL(0+)= iL(0-) =2A 作0+等效图（图b）
S i 12V + R3 Us
2 R1 + uc (a) + R2 5 ic + iL 12V uL 4 i(0+) Us
R1 +
5
ic(0+) 8V
第7章 一阶电路和二阶电路的时域分析(2010-2011第一学期 邱关源)
uC (0) U 0e0 U 0
uC ( ) U 0e1 0.368U 0
即经过一个时间常数τ 后，衰减了63.2％，为原值 的36. 8％。 理论上，t = ∞时，uC才能衰减到零，但实际上， 当t = 5τ 时，所剩电压只有初始值的0.674％，可以认 为放电已完毕。因此，工程上常取t = (3-5)τ 作为放电 完毕所需时间。τ 越大，衰减越慢，反之则越快。
uR uC U 0 e
t
可以看出，电压uC、uR及电流i都是按照同样的 指数规律衰减的。它们衰减的快慢取决于指数中τ 的大小。
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-2 一阶电路的零输入响应
τ 的大小反映了一阶电路过渡过程的进展速度， 它是反映过渡过程特性的一个重要的量。可以计算得 t = 0时， t =τ 时，
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-2 一阶电路的零输入响应
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-2 一阶电路的零输入响应
经过全部放电过程，电阻上所吸收的能量为
WR
0
Ri 2 (t )dt
0
U 0 t 2 R ( e ) dt R
0
2 U0 R
0
e
2t RC
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
河北大学数学与计算机学院
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
电容和电感的VCR是通过导数（积分）表达 的。当电路中含电容和电感时，电路方程是以电流 和电压为变量的微分方程或微分―积分方程。 对于仅含一个电容或电感的电路，当电路的无 源元件都是线性和时不变时，电路方程将是一阶线 性常微分方程，称为一阶动态电路。 电路结构或参数变化引起的电路变化统称为 “换路”。换路可能使电路改变原来的工作状态， 转变到另一个工作状态。
uC ( ) U 0e1 0.368U 0
即经过一个时间常数τ 后，衰减了63.2％，为原值 的36. 8％。 理论上，t = ∞时，uC才能衰减到零，但实际上， 当t = 5τ 时，所剩电压只有初始值的0.674％，可以认 为放电已完毕。因此，工程上常取t = (3-5)τ 作为放电 完毕所需时间。τ 越大，衰减越慢，反之则越快。
uR uC U 0 e
t
可以看出，电压uC、uR及电流i都是按照同样的 指数规律衰减的。它们衰减的快慢取决于指数中τ 的大小。
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-2 一阶电路的零输入响应
τ 的大小反映了一阶电路过渡过程的进展速度， 它是反映过渡过程特性的一个重要的量。可以计算得 t = 0时， t =τ 时，
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-2 一阶电路的零输入响应
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-2 一阶电路的零输入响应
经过全部放电过程，电阻上所吸收的能量为
WR
0
Ri 2 (t )dt
0
U 0 t 2 R ( e ) dt R
0
2 U0 R
0
e
2t RC
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
河北大学数学与计算机学院
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
电容和电感的VCR是通过导数（积分）表达 的。当电路中含电容和电感时，电路方程是以电流 和电压为变量的微分方程或微分―积分方程。 对于仅含一个电容或电感的电路，当电路的无 源元件都是线性和时不变时，电路方程将是一阶线 性常微分方程，称为一阶动态电路。 电路结构或参数变化引起的电路变化统称为 “换路”。换路可能使电路改变原来的工作状态， 转变到另一个工作状态。
电路——邱关源PPT课件
1
2
3
4
D
24K
KD
R30
HEAD
C20 2n2(M)
KC
C
R29 12K
C39 103(M)
C33 22uF
R28 220
REC
KA
330K
D3
C40
1N4148
1uF
R23
1N4148 D2
R22 4.7K
C23
C24 47uF
B
1uF
C22
203
C2
1uF
R8 1.2K
BAT
6V
DC
POWSKT D1
DVC
C18 220uF
R6 CHANG
1K
BATTT3 8050 D
R7 24(0.5W)
C
C30 470uF
9
16 1
15 2
14 3
13 4
12 5
11 6
10 7
U4 TA7738
L4 47uH
C11 4.7uF
R37 2.2k
SPKSKT
C29 100uF
R42 68
C32 470uF
11
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
R3
1UF
电路课件(邱关源)07谐振电路
小
1 LC
结
1、在RLC串联谐振电路中其谐振角频率为：
0
品质因素：
rad / s
Q=ω 0 L/R=1/ω 0CR
谐振特点：
I0=Us/R（最大）
UR=Us
Z0=R(最小)
UL0=UC0=QUs
2、在RLC并联谐振电路中其谐振角频率(频率)为：
0
谐振特点：
1 LC
或
1 fo 2 LC
I Io 1 1 Q2 (
0 2 ) 0
据上式可以作出相应的谐振曲线，如图7-3所示。
图7-3 串联谐振时谐振曲线
图7-4 串联谐振时的通频带
（2） 通频带 当外加信号电压的幅值不变，频率改变为
ω =ω 1或ω =ω 2，此时回路电流等于谐振值的 绝对值为：
2△ω 0。7=ω 2-ω 1或2△f0。7=f2-f1
I O为90°， U CO 滞后 I 为90°， O 与 相位相反。 U LO U CO
图7-2 串联谐振时电压 和电流相量图
LO
(4) 谐振时，能量只在R上消耗，电容和电感之间进行磁场 能量和电场能量的转换，电源和电路之间没有能量转换。
11.1.3 通频带 （1） 谐振曲线 回路中电流幅值与外加电压频率之间的关 系曲线称为谐振曲线。 在任意频率下回路电流 I 与谐振时回路电流
（1）XL=XC，|Z|=R，电路阻抗为纯电阻性。 （2）谐振时，因阻抗最大，在电源电压一定时， 总电流最小，其值为：
U U IO Z R
总电流与电源电压同相。
3、在电感和电容并联的谐振电路中谐振角频率:
0
1 LC rad / s
电路 邱关源教材课件 第7章
0+等效电路： 等效电路： 时的电容电压、电感电流分别 电容电压 电流分别用独立电压 把t=0+时的电容电压、电感电流分别用独立电压 和独立电流源i 等效替代， 源uC(0+)和独立电流源 L(0+)等效替代，原电路中 和独立电流源 等效替代 独立源取t=0 时的值，其它元件照搬。 独立源取 +时的值，其它元件照搬。 例1、求如图所示电路 、 中开关闭合后电容电压 的初始值u 的初始值 C(0+)及各支 及各支 路电流的初始值i 路电流的初始值 1(0+)、 、 i2(0+) 、iC(0+)。假设开 。 关闭合前电路已经工作 了很长时间。 了很长时间。
R2 uR2 (0 + ) = R2 i L (0 + ) = U0 R1 + R2
uL (0 + ) = uC (0 + ) − uR2 (0 + ) = 0
+
uR2 (0+)
+
uL(0+)
iC(0+) R2
+
uC(0+)
iL(0+)
小结： 小结： 初始条件是电路中所求解的变量在 t=0+时的值。 时的值。 1、在 t=0-时的等效电路中求得 L(0-)或uC(0-) 时的等效电路中求得 等效电路中求得i 、 或 2、利用换路定律求得iL(0+)或uC(0+) 、利用换路定律求得 或
i L (0 + ) = i L (0 − ) uC ( 0 + ) = uC ( 0 − )
3、通过已知的iL(0+)和uC(0+)画出 +等效电路，求 、通过已知的 画出0 和 画出 等效电路， 出电路中其它的电流、电压，称之为0 等效电路法。 出电路中其它的电流、电压，称之为 +等效电路法。 等效电路： 0+等效电路： 时的电容电压、电感电流分别 电容电压 电流分别用独立电压 把t=0+时的电容电压、电感电流分别用独立电压 和独立电流源i 等效替代， 源uC(0+)和独立电流源 L(0+)等效替代，原电路中 和独立电流源 等效替代 独立源取t=0 时的值，其它元件照搬。 独立源取 +时的值，其它元件照搬。
电路邱关源第三版第七章
动态电路所体现的特点总是客观存在的， 动态电路所体现的特点总是客观存在的，如在系统 中可能会产生过电流，过电压，给工程上带来灾害， 中可能会产生过电流，过电压，给工程上带来灾害，所 以要掌握规律，予以防范。 以要掌握规律，予以防范。
3
动态电路的方程及其初始条件（ §7-1 动态电路的方程及其初始条件（****） ） §6-1 动态电路方程及其初始条件
2
二、研究动态电路的目的： 研究动态电路的目的：
1、应用： 、应用：
电子线路中的耦合电路、信号发生电路、 电子线路中的耦合电路、信号发生电路、整形电路 等等，自动控制装置中的补偿网络， 等等，自动控制装置中的补偿网络，通信系统中的均衡 网络等均是动态电路的应用。 网络等均是动态电路的应用。
2、防范： 、防范：
R2 ⋅ U 0 R1 + R2
i L ( 0 + ) = i L (0 − ) =
R1
U0 R1 + R2
uC ( 0 + ) → U S i L ( 0 + ) → I S
+ _uR 2 (0+ )
U0 R1 + R 2
+ uR2 R2 iC t=0 _ + + + L uL L(0+ C _ U0 uL (0+) iiL ) _ S
1 u 对线性电容而言， 对线性电容而言， C (t ) = uC (t0 ) + C
∫
t
t0
i (ξ )dξ
令 t = 0− , t = 0 +
0
1 0+ 则 uC (t ) = uC (0 + ) = uC (0 − ) + ∫0− i (ξ )dξ C Qi(ξ ) 一般为有限值。 一般为有限值。
3
动态电路的方程及其初始条件（ §7-1 动态电路的方程及其初始条件（****） ） §6-1 动态电路方程及其初始条件
2
二、研究动态电路的目的： 研究动态电路的目的：
1、应用： 、应用：
电子线路中的耦合电路、信号发生电路、 电子线路中的耦合电路、信号发生电路、整形电路 等等，自动控制装置中的补偿网络， 等等，自动控制装置中的补偿网络，通信系统中的均衡 网络等均是动态电路的应用。 网络等均是动态电路的应用。
2、防范： 、防范：
R2 ⋅ U 0 R1 + R2
i L ( 0 + ) = i L (0 − ) =
R1
U0 R1 + R2
uC ( 0 + ) → U S i L ( 0 + ) → I S
+ _uR 2 (0+ )
U0 R1 + R 2
+ uR2 R2 iC t=0 _ + + + L uL L(0+ C _ U0 uL (0+) iiL ) _ S
1 u 对线性电容而言， 对线性电容而言， C (t ) = uC (t0 ) + C
∫
t
t0
i (ξ )dξ
令 t = 0− , t = 0 +
0
1 0+ 则 uC (t ) = uC (0 + ) = uC (0 − ) + ∫0− i (ξ )dξ C Qi(ξ ) 一般为有限值。 一般为有限值。
电路 第五版 高等教育出版社 邱关源 第七章 课件
+ R1
us
R2
R3
二. 过渡过程产生的原因 1. 电路内部含有储能元件 L 、C
能量的储存和释放都需要一定的时间来完成
w p t
2. 电路结构、状态发生变化 支路接入或断开， 参数变化 换路
三. 稳态分析和动态分析的区别 稳 态
动
态
恒定或周期性激励 换路发生很长时间 后重新达到稳态 微分方程的特解 四. 一阶电路
i 10k 10V
-
0+等效电路
10 8 iC (0 ) 0.2mA 10
iC(0--)=0
iC(0+)
例2
10V
1
K
4
L + uL
iL
-
t = 0时闭合开关k , 求 uL(0+)。
u L (0 ) 0 u L (0 ) 0
先求
10 i L (0 ) 2A 1 4
-RI0
令 = L/R , 称为一阶RL电路时间常数
L 亨 韦 伏秒 [ ] [ ] [ ] [ ][ ] [秒] R 欧 安欧 安欧
I0一定： L大 R小
起始能量大 放电过程消耗能量小
放电慢 大
例
K(t=0) + 10V RV
iL
t=0时 , 打开开关K，求uv。
2、求出微分方程的解，从而得到所求变量。
六. t = 0+与t = 0- 的概念 换路在 t=0时刻进行 0- 换路前一瞬间
t f(t)
0+
换路后一瞬间
f (0 ) lim f (t )
t 0 t 0
0- 0 0+
f (0 ) lim f (t )
us
R2
R3
二. 过渡过程产生的原因 1. 电路内部含有储能元件 L 、C
能量的储存和释放都需要一定的时间来完成
w p t
2. 电路结构、状态发生变化 支路接入或断开， 参数变化 换路
三. 稳态分析和动态分析的区别 稳 态
动
态
恒定或周期性激励 换路发生很长时间 后重新达到稳态 微分方程的特解 四. 一阶电路
i 10k 10V
-
0+等效电路
10 8 iC (0 ) 0.2mA 10
iC(0--)=0
iC(0+)
例2
10V
1
K
4
L + uL
iL
-
t = 0时闭合开关k , 求 uL(0+)。
u L (0 ) 0 u L (0 ) 0
先求
10 i L (0 ) 2A 1 4
-RI0
令 = L/R , 称为一阶RL电路时间常数
L 亨 韦 伏秒 [ ] [ ] [ ] [ ][ ] [秒] R 欧 安欧 安欧
I0一定： L大 R小
起始能量大 放电过程消耗能量小
放电慢 大
例
K(t=0) + 10V RV
iL
t=0时 , 打开开关K，求uv。
2、求出微分方程的解，从而得到所求变量。
六. t = 0+与t = 0- 的概念 换路在 t=0时刻进行 0- 换路前一瞬间
t f(t)
0+
换路后一瞬间
f (0 ) lim f (t )
t 0 t 0
0- 0 0+
f (0 ) lim f (t )
电路 邱关源 ppt 第七章
uC (t1)
uC (t1) 0 t1 t2
U0 uC
比较上式可知
＝ t2－ t1
O t1
t2
次切距的长度等于时间常数
t uC (t2 ) 0.368uC (t1)
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③能量关系
i + uC C R
－
电容不断释放能量被电阻吸收, 直到全部消耗完毕。
设 uC(0+)=U0
电容放出能量：
1 2
CU
2 0
电阻吸收（消耗）能量：
WR
∞
i
2
Rdt
0
∞U (
0
e
t RC
)2 Rdt
U
2 0
0R
R
∞ 2t
e RC dt
0
U
2 0
R
(
RC 2
e
2t RC
∞
)
0
1 2
CU02
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2. RL电路的零输入响应
iL (0 )
L diL dt
RiL
0
t 0
iL (t) Aept
认为换路在t=0时刻进行
f (0 ) f (0 ) — —连续函数
f
(0
)
lim
t 0
f (t)
f(t)
t0
0＋ 换路后一瞬间
f (0) f (0 )
f
(0
)
lim
t 0
f
(t)
0－O 0＋
t
初始条件为tt0 = 0＋时，u 、i 及其各阶导数的值。
独立初始条件、非独立初始条件 P138
求解微分方程，必须根据电路初始条件确定解答
电路课件(邱关源)上交版
详细描述
节点电压法是一种基于基尔霍夫定律的电路分析方法，通过设定每个节点的电 压为未知数，并根据电路的结构建立相应的方程组，然后求解未知数的值。这 种方法适用于具有多个节点的电路分析。
叠加定理和替代定理
总结词
叠加定理是线性电路中多个电源作用下的基本分析方法，替代定理则是用来简化电路分析的一种技巧 。
01
三相负载主要有三相电动机、三相变压器等，它们在工业生产
和日常生活中发挥着重要作用。
三相负载的工作原理
02
三相负载利用三相交流电的特性，通过电磁感应原理实现能量
的转换和传输。
三相负载的特点
03
三相负载具有结构简单、效率高、维护方便等优点，是现代工
业生产中的重要设备。
三相电路的分析方法
相电压和线电压
详细描述
叠加定理是指在多个电源共同作用的线性电路中，各电源单独作用产生的响应可以叠加得到总响应。 替代定理则是指在一个电路中，如果某个元件可以被另一个元件等效替代而不改变电路的性能，那么 在分析和计算时可以用等效元件替代原元件，从而简化电路模型。
04
正弦稳态电路分析
正弦电压和电流
正弦电压
正弦电流
时域分析法
时域分析法是将非正弦周期电流电路中的电压和 电流作为时间函数进行分析，通过求解微分方程 或差分方程来得到电路的响应。
仿真软件分析法
仿真软件分析法是一种基于计算机仿真的分析方 法，通过使用电路仿真软件（如Multisim、 Simulink等）对非正弦周期电流电路进行仿真和 分析，可以得到电路的响应波形和参数。
一阶电路的时域分析
一阶电路的定义
一阶电路是指由一个动态元件和若干静态元件组成的线性电路。
一阶电路的时域分析方法
节点电压法是一种基于基尔霍夫定律的电路分析方法，通过设定每个节点的电 压为未知数，并根据电路的结构建立相应的方程组，然后求解未知数的值。这 种方法适用于具有多个节点的电路分析。
叠加定理和替代定理
总结词
叠加定理是线性电路中多个电源作用下的基本分析方法，替代定理则是用来简化电路分析的一种技巧 。
01
三相负载主要有三相电动机、三相变压器等，它们在工业生产
和日常生活中发挥着重要作用。
三相负载的工作原理
02
三相负载利用三相交流电的特性，通过电磁感应原理实现能量
的转换和传输。
三相负载的特点
03
三相负载具有结构简单、效率高、维护方便等优点，是现代工
业生产中的重要设备。
三相电路的分析方法
相电压和线电压
详细描述
叠加定理是指在多个电源共同作用的线性电路中，各电源单独作用产生的响应可以叠加得到总响应。 替代定理则是指在一个电路中，如果某个元件可以被另一个元件等效替代而不改变电路的性能，那么 在分析和计算时可以用等效元件替代原元件，从而简化电路模型。
04
正弦稳态电路分析
正弦电压和电流
正弦电压
正弦电流
时域分析法
时域分析法是将非正弦周期电流电路中的电压和 电流作为时间函数进行分析，通过求解微分方程 或差分方程来得到电路的响应。
仿真软件分析法
仿真软件分析法是一种基于计算机仿真的分析方 法，通过使用电路仿真软件（如Multisim、 Simulink等）对非正弦周期电流电路进行仿真和 分析，可以得到电路的响应波形和参数。
一阶电路的时域分析
一阶电路的定义
一阶电路是指由一个动态元件和若干静态元件组成的线性电路。
一阶电路的时域分析方法
邱关源_电路课件完整版讲解
uC
uS (t )
二阶电路
结论
二阶线性常微分方程
含有二个动态元件的线性电路，其电路方程一般为二阶 线性常微分方程，故称为二阶(动态)电路。
一、动态电路及其电路方程
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
结论
① 描述线性动态电路的方程(KVL和KCL)是微分方程； ② 动态电路方程的阶数一般等于电路中独立的动态元件的
RL电路
us
uL
-
–
应用KVL和元件的VCR，得
Ri uL uS(t)
di uL L dt
i
1 L
uLdt
Ri
L
di dt
uS (t )
一阶线性常微分方程
若以电感电压uL为变量，得
1
R
L
uLdt uL uS (t)
R L uL
duL dt
duS (t ) dt
一、动态电路及其电路方程
一、动态电路及其电路方程
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
Ri
3. 动态电路的方程
RLC电路
+
+
应用KVL和元件的VCR , 得
Ri uL uC uS(t)
i C duC dt
uL
L
di dt
LC
d
u2 C
dt 2
us -
C
uL –
－＋ uC
LC
d
u2 C
dt 2
RC
duC dt
① 选择u(t)或i(t)为电路变量； ② 根据KVL、KCL和元件VCR
石群邱关源电路课件(第1至7单元)白底
P = ui 表示元件发出的功率
u P>0 发出正功率 (实际发出)
i
+
P<0 发出负功率 (实际吸收)
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例 + U1 － + U6 －
1
6
I1
－
+
+
2 U2
U4 4
－+ + U3 － I2
3
U5 5 －
I3
求图示电路中各 方框所代表的元件吸 收或产生的功率。
已知： U1=1V, U2= -3V，U3=8V, U4= -4V, U5=7V, U6= -3V，I1=2A, I2=1A,，I3= -1A
解 uuRR(1(10055))55VV iiuRuRRR 555511AA
结论 电路中电位参考点可任意选择；参考点
一经选定，电路中各点的电位值就唯一确定；当
选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将
改变，但任意两点间电压保持不变。
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问题 复杂电路或交变电路中，两点间电压的实
际方向往往不易判别，给实际电路问题的 分析计算带来困难。
电压(降)的参考方向
参考方向
联，公式中应冠以负号；
③说明线性电阻是无记忆、双向性的元 件。
iR
-
u
+
则欧姆定律写为 u –R i i –G u
公式和参考方向必须配套使用！
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3.功率和能量 功率
R
i
+
u
R
i
-
u
p u i i2R u2 / R
-
p u i (–R i) i
+ –i2 R - u2/ R
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t 0
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iL (t ) I 0e
表明
I0
t L/ R
t 0
t diL uL (t ) L RI0e L / R dt
①电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数。
iL
连续 函数 t
O
uL t
O
-RI0
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跃变
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②响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关。 令
(1)换路后的电路; (2)电容（电感）用电压源（电流源）替代。 （取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电 感电流方向相同）。 4.由0+电路求所需各变量的0+值。
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7-2 一阶电路的零输入响应
零输入响应 换路后外加激励为零，仅有 动态元件初始储能产生的电 压和电流。 已知 uC (0－)=U0 S(t=0) i
U0 U0 e -1
U0 e -2 U0 e -3
U0 e -5
U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0
注意
① :电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。 工程上认为, 经过 3 5 , 过渡过程结束。
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uC U 0 e
②时间常数 的几何意义： t1时刻曲线的斜率等于
L大 W=LiL2/2 初始能量大 R小 p=Ri2 放电过程消耗能量小
③能量关系
电感不断释放能量被电阻吸收, 直到全部消耗完毕。
设 iL(0+)=I0
电感放出能量： 电阻吸收（消耗）能量：
1 2 LI 0 2
WR i Rdt 0 ( I 0e
2
∞
∞
t L/ R 2
0
) Rdt
2t RC
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③电感的初始条件
iL(0＋)= iL(0－)
=LiL
L (0＋)= L (0－)
磁链 守恒
结论
换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前、后保持不变。
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④换路定则
换路瞬间，若电容电流保持 为有限值，则电容电压（电荷） uC (0+) = uC (0－) 换路前、后保持不变。 换路瞬间，若电感电压保持 L (0+)= L (0－) 为有限值，则电感电流（磁链） iL(0+)= iL(0－) 换路前、后保持不变。
= L/R
称为一阶RL电路时间常数
L 亨 韦 伏秒 [ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ 秒] R 欧 安欧 安欧
时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短。 大——过渡过程时间长 小——过渡过程时间短 物理含义 电流初始值iL(0)一定： 放电慢， 大
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di uL L dt
di Ri L uS (t ) dt
(t >0) R i + + uL uS – -
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结论
含源 电阻 电路 一个动 态元件
一阶 电路
含有一个动态元件电容或电感的线性电 路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称 为一阶电路。
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结论 ①描述动态电路的电路方程为微分方程。 ②动态电路方程的阶数通常等于电路中动 态元件的个数。 一阶电路中只有一个动态元件,描述 一阶电路 电路的方程是一阶线性微分方程。
时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短 uC 大——过渡过程时间长 U0 大 小——过渡过程时间短 物理含义 C 大（R一定） 电压初值一定： O
小
t
W=Cu2/2
储能大
R 大（ C一定）
i=u/R
放电电流小
放电时间长
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t
uC U 0e
t
0
2
3
5
f (0 ) f (0 )
求解微分方程，必须根据电路初始条件确定解答 返 回 上 页 中的积分常数。
下 页
②电容的初始条件
q =C uC
uC (0+) = uC (0－) q (0+) = q (0－)
电荷 守恒
结论
换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前、后保持不变。
t RC
（t 0）
uC U 0 i e R R
或
I 0e
t RC
t 0
t t duC 1 U i C CU 0e RC ( ) 0 e RC dt RC R
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表明
①电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数。 U0 uC 连续 函数 t , i
f (0 ) f (0 ) — —连续函数
f (0 ) lim f ( t ) t 0
t 0
f( t)
0＋ 换路后一瞬间
t 0－ O 0＋ t 0 初始条件为 t = 0＋时，u 、i 及其各阶导数的值。 独立初始条件、非独立初始条件 P138
f (0 ) lim f ( t ) t 0
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小结
②衰减快慢取决于时间常数。
RC 电路
=RC
= L/R
RL 电路
R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。 ③同一电路中所有响应具有相同的时间常数。
课本P144例题7-2
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500kV断路器
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7-3 一阶电路的零状态响应
零状态响应 动态元件初始能量为零，由t >0时刻 电路中外加激励作用所产生的响应。 非齐次线性常微分方程
qC(0+) = qC(0－)
注意 ①电容电流和电感电压为有限值是换路定
则成立的条件。 ②换路定则反映了能量不能跃变。 课本P139例题
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小结 求初始值的步骤:
1.由换路前电路（稳定状态）求uC(0－)和iL(0－)。 2.由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。
3.画0+等效电路。
1.RC电路的零输入响应
C
+ uC –
+ R uR –
uR uC 0
duC i C dt uR= Ri
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S(t=0) i
C + uC – + R uR –
duC RC uC 0 dt uC ( 0 ) U 0
一阶齐次微分方程通解 代入通解得到特征方程
uC Ae
pt
1 1 t p 特征根 RC u A e C RC 代入初始值 uC (0+)=uC(0－)=U0
RCp+1=0
A=U0
uC U 0e
t RC
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（t ） 上 页0 下 页
S(t=0) i
C + uC – + R uR –
uC U 0e
t RC
电容不断释放能量被电阻吸收, 直到全部ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ耗完毕。
设 uC(0+)=U0
电容放出能量：
－
1 2 CU 0 2
电阻吸收（消耗）能量：
WR i Rdt
2 0
∞
∞
0
U0 ( e R
∞
t RC
2 U 0 2 ) Rdt R
∞
0
e
2t RC
dt
U RC ( e R 2
2 0
2t RC
特点
根据KCL和KVL以及元件的VCR建立的电路 方程是以电流和电压为变量的微分方程或者微 分-积分方程。 当动态电路状态发生改变时(换路)，需 要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。 这个变化过程称为电路的过渡过程。
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电阻电路
i （t = 0） R1 R2
O
+ US -
i
i U S / R2
i US ( R1 R2 )
t 过渡期为零
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电容电路
+ US -
(t = 0) R i + S uC –
+ C US -
(t →∞) R i + uC –
C
uC S未动作前，电路处于稳定状态： US i = 0 , uC = 0
新的稳定状态 US S接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达 R
I R e
2 0
2t ∞ L/ R 0
L/ R e dt I R( 2
2 0
1 2 ) LI0 2 0
返 回 上 页 下 页
∞
小结
①一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始值 引起的响应, 都是由初始值衰减为零的指数衰 减函数。
y (t ) y (0 )e
初始条件
t
RC电路： uC (0+) = uC (0－) RL电路： iL(0+)= iL(0－)
前一个稳定状态
O
?
uL i=US /R uL= 0, t1
过渡状态
有一过渡期 t
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换路
电路结构、状态发生变化 支路接入或断开 电路参数变化
过渡过程产生的原因 电路内部含有储能元件 L、C，电路在换路时 能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的 时间来完成。
ΔW p Δt