图形的相似题型总结资料

初三数学图形的相似题型总结

【回顾知识点】比例的性质：基本性质、合比性质、分比性质、等比性质、13、平行线分线段成比例2、黄金分割点；

例3（2）图例4（1）图例4（2）图、图形的位似4相似三角形的性质与判定；3、

题型四：相似三角形性质的考查【例题讲解】例4、（1）如图，在等边三角形ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB上的点，DE题型一：比例性质的考查⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△

DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）?（）、知、例1（1）已线段ab，且误列，则下说法错的是3b3:323:、、 D、A、1:3 B2：3 C2b D．3a=2b ．a=C

≠，b=3cm A．a=2cm，B．a=2kb=3k（k0）32，48cmABCDE的中点，若△的面积为DE2）如图，是△ABC的中位线，M是（aa3?3

5：5 C2B：( 、如2果那，么等于)A．32 ．：3 ．3：D．2.

_______ cm则△DMN的面积为bb2a?ac?cba?b?（3）如图，已知△ADE∽△ABC，AD=6cm，DB=3cm，BC=9.9cm，∠A=70度，k???）为的，则k值（）若（3bca∠B=50度，1）求∠ADE的大小；2）求∠AED的大小；3）求DE的长。2C．B-1 ．或不存在．-1 D2

A．

题型二：黄金分割的考查__________. 的黄金分割点，为线段已知点2例、CAB且AC=1cm，则线段AB的长为题型三：平行线分线段成比例的考查1AD?的长是则DE=4BCDE中，ABC 如图，1、例3（）在△‖，，，BC （）2DB

12

、8 、A B10 D 、、C11

DEBC上的点，、AC、分别是边FE、DABC）如图，已知在△2（中，点、AB

CF5：DB=3AD，且AB∥EF，BC∥：，那么）CB：等于（

5

8 5．A：．C ：3．B 8 5 ：3．D2：

题型五：相似三角形判定的考查题型六：相似三角形的应用

例6、一天，小青在校园内发现旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一上，要判定△ADB与△ABC相似，添加1例5、（）如图，点D在△ABC的边AC直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，）同时还发现她站立于一个条件，不正确的是（ABABCBAD树影的中点（如图）．如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是_______米．??∠ABC C、D、A、∠ABD=∠C B、∠ADB=

ACBDCDAB题型七：图形位似的考查

例7、（1）如图，△ABO缩小后变为△A'B'O，其中A、B的对应点分别为A'、B'均

在图中格点上，若线段AB 上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为________.

点作直线截的斜边是（2）如图，MRt△ABCBC上异于BMC的一定点，过、

ABC，使截得的三角形与△相似，这样的直线共有__________条。△ABC为BAAB上任意一点（不与、重合）BCAC、，分别以C（3）如图，点为线段BCE与∠CB=CECA=CDBCE△一腰在AB的同侧作等腰ACD和等腰△，，，∠ACD

，以）-1，0B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（中，（2）如图，△ABCA、AEN，于点交，连接于点交∠都是锐角且∠ACD=BCE，连接AECDMBDCE的边长放大到原ABCABC的位似图形，并把△为位似中心C,在x轴的下方作△点．，连接交于点与BDPPC Ba，则点B的对应点B′的横坐标是C来的2倍，记所得的像是△A′B′．设点）求证：1△；△ACE≌DCB（）的横坐标是（AMC△）请你判断（2与的形状有何关系并说明理由；DMP△

11113)?a1)(???a(a1)a?(??、A B D、、C、）求证：∠3（BPC∠APC=．

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【堂上练习】5、如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N x1，、x-3y=，-3 于3 y离地面的距离NM=_________米．

b【课后作业】、b1、已知：如图，DE∥BC，AD: DB=1:2，则下列结论不正确的是（）的中点，则下列结论不正确的、中，点DE分别是边AB、AC3、如图，在△ABC?ADE的面积11DE是（）?? B、A、2BC9的面积?ABCABAD?S?S3C、、D、△、ABC=2DE BADE∽△ABC

ADE?ABC?ACAE?ADE的周长1?ADE的面积1??、C、D

3ABC的周长?8的面积四边形BCED

2.

∠AB=AC，∠、如图，在△41=ABC中，2、为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上2AEAD??AB“）小明说：”，你同意吗？2ABEADB1 （）△和△相似吗？（找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE，交EC的延长线于B，测得AB=6m，则池塘的宽

DE为（）A、25m B、30m C、36m D、40m

AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（3、已知）ADBCBCDFCDBCADCE????、 A、 C、 B、D

BEADDFCEEFCEAFEF

4、如图，在平行四边形ABCD中，为上一点，，连结AE,BE,BD3:?DE:CE2ECD

S:S:S BDAE,等于（且），则交于点F ABF△ADF△DEF△4:9:25C、D、B 、

25:5:253::2254:10:、A

5、东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，东东的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是88cm，那么东东的影长是cm．

6、△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．相应坐标是____________________。

7、如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．

8、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长．