高考数学高三模拟试卷试题压轴押题032

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.函数)

1(log 1

1)(2++

-=x x x f 的定义域是

（ ）

A ．]1,1[-

B ．]1,1(-

C ．）

1,0()0,1(⋃- D ．]1,0()0,1(⋃-

【答案】D

考点：函数定义域

【名师点睛】函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合，它是函数不可缺少的组成部分，归纳起来常见的命题角度有：

(1)求给定函数解析式的定义域．

(2)已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域． (3)已知定义域确定参数问题． 简单函数定义域的类型及求法

(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解． (2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解．

(3)若已知函数f(x)的定义域为[a ，b]，则函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出．

2.已知i 为虚数单位，a R ∈，若()211a a i -++为纯虚数， 则复数()2z a a i =+- 在复平面内对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 【答案】D 【解析】

试题分析：由题意得：210,10a a -=+≠且，即1,1a Z i ==-对应的点位于第四象限，选D.

考点：复数几何意义，纯虚数概念 3.已知3

1

)2sin(

=+απ

，则α2cos 的值为（ ） A ．

31 B ．31- C ．97- D ．9

7 【答案】C

考点：诱导公式，二倍角余弦公式

4.设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l1：ax ＋2y －1＝0与直线l2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】

试题分析：由直线l1：ax ＋2y －1＝0与直线l2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行得

21

12114

a a a a -=≠⇒==-+或，因此“a ＝1”是“直线l1：ax ＋2y －1＝0与直线l2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的充分不必要条件，选A. 考点：充要关系，两直线平行

5.已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2

>∈∀x R x q ,则（ ）

A ．命题q p ∨是假命题

B ．命题q p ∧是真命题

C ．命题)(q p ⌝∧是真命题

D ．命题)(q p ⌝∨是假命题 【答案】C 【解析】 试题分析：

10,28lg10x x =-=>时，因此命题p 为真命题；

20,0x x ==时，因此命题q 为假命题；因

此q p ∨是真命题，命题q p ∧是假命题，命题)(q p ⌝∧是真命题，命题)(q p ⌝∨是真命题，选C. 考点：命题真假 6.若函数)6

tan(π

ω+

=x y 在]3,3[π

π-

上单调递减，且在]3

,3[π

π-上的最大值为3，则ω的值为（ ） A.21-

B.2

1

C.1-

D.1 【答案】A

考点：正切函数性质

7.正方体ABCD 1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为

（ ）

A ．

2

3

B

．

3

C ．

2

3

D ．

6 【答案】D 【解析】

试题分析：连接1B D 交平面1ACD 于O ，则DO ⊥平面1ACD ，因为11//B B D D ,所以1BB 与平面1ACD 所成角为1DD O ∠,由于113sin ,DO DD O D D ∠==所以16

cos DD O ∠=，选D. 考点：线面角

8.已知m 、n 是不同的直线，α、β是不同的平面，有下列命题：

① 若n m ,α⊂∥α，则m ∥n ② 若m ∥α，m ∥β，则α∥β

③ 若m n ,=βα ∥n ，则m ∥α且m ∥β④ 若βα⊥⊥m m ,，则α∥β 其中真命题的个数是

（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

【答案】B 【解析】

试题分析：直线与平面平行，并不平行于平面内任意直线，因此①错；与两平面的交线平行时，可满足与两平面平行，因此②错；与两平面的交线平行时，直线可在两平面中任一平面内，因此③错；因为与同一直线垂直的平面平行，因此④对，选B. 考点：直线与平面位置关系

9.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，

则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )

A.1 8

B.

1

7

C.

1

6

D.

1

5

【答案】D

考点：三视图，三棱锥体积

10.已知O在ABC

∆的内部，满足=

+

+OC

OB

OA40，则ABC

∆的面积与AOC

∆的面积之比为

（）

A．3:2B．2:3C．4:5D．5:4

【答案】B

【解析】

试题分析：设M为AC中点，由题意得2402

OM OB OM OB

+=⇒=-,因此

3

2

ABC ABM

AOC AOM

S S BM

S S OM

∆∆

∆∆

===,选B.考点：向量表示

11.已知数列}

{

n

a是等差数列，其前n项和为n S，若首项0

1

>

a且0

1

5

6<

<

-

a

a

，有下列四个命题:0

:

1

<

d

P；0

:

10

1

2

<

+a

a

P；:

3

P数列}

{

n

a的前5项和最大；:4P使0

>

n

S的最大n值为10；

其中正确的命题个数为（）

A. 1个

B.2个

C.3个

D.4个

【答案】C

【解析】

试题分析：若0

d≥，则由6

1

5

000

n

a

a a

a

>⇒>⇒>，与0

1

5

6<

<

-

a

a

矛盾，因此0

:

1

<

d

P正确；因为0

d<，所以由0

1

5

6<

<

-

a

a

得

65565656110

0,0,00

a a a a a a a a a a

<>-<⇒+>⇒+=+>，因此

:

10

1

2

<

+a

a

P错误；由题意得

655

0,0

a a S

<>⇒最大，即:3P数列}

{

n

a的前5项和最大正确；由题意得