山东省新高考高三一轮复习讲评模拟三
【新高考】高三数学一轮复习知识点讲解3-1 函数的概念及其表示

专题3.1 函数的概念及其表示【考纲解读与核心素养】1.了解函数的概念,会求简单的函数的定义域和值域.2.理解函数的三种表示法:解析法、图象法和列表法.3.了解简单的分段函数,会用分段函数解决简单的问题.4.本节涉及所有的数学核心素养:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等. 5.高考预测:(1)分段函数的应用,要求不但要理解分段函数的概念,更要掌握基本初等函数的图象和性质.(2)函数的概念,经常与函数的图象和性质结合考查.6.备考重点:(1)理解函数的概念、函数的定义域、值域、函数的表示方法;(2)以分段函数为背景考查函数的相关性质问题.【知识清单】1.函数的概念2.函数的定义域、值域(1)在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.(2)如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则这两个函数为相等函数.3.分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.【典例剖析】高频考点一 函数的概念【典例1】(2020·洪洞县第一中学高三期中(文))下面各组函数中是同一函数的是( ) A .32y x =-与2y x x =- B .()2y x =与y x =C .11y x x =+⋅-与()()11y x x =+-D .()221f x x x =--与()221g t t t =-- 【答案】D 【解析】因为选项A 中,对应关系不同,选项B 中定义域不同,对应关系不同,选项C 中,定义域不同,选项D 中定义域和对应法则相同,故选D.【典例2】在下列图形中,表示y 是x 的函数关系的是________.【答案】①②【解析】由函数定义可知,自变量x 对应唯一的y 值,所以③④错误,①②正确. 【规律方法】函数的三要素中,若定义域和对应关系相同,则值域一定相同.因此判断两个函数是否相同,只需判断定义域、对应关系是否分别相同. 【变式探究】1.x R ∈,则()f x 与()g x 表示同一函数的是( ) A. ()2f x x =, ()2g x x =B. ()1f x =, ()()01g x x =-C.()()2x f x x=, ()()2xg x x= D. ()293x f x x -=+, ()3g x x =-【答案】C【解析】A 中: ()2g x x =2x x =≠;B 中: ()()()0110g x x x =-=≠;C 中:, ()()2x f x x=1,0{1,0x x >=-< , ()()2xg x x =1,0{ 1,0x x >=-<;D 中: ()()29333x f x x x x -==-≠-+,因此选C.2.(2018届江西省检测考试(二))设,,函数的定义域为,值域为,则的图象可以是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】因为定义域为,所以舍去A;因为值域为,所以舍去D;因为对于定义域内每一个x 有且只有一个y 值,所以去掉C ;选B. 【易混辨析】1.判断两个函数是否为相同函数,注意把握两点,一看定义域是否相等,二看对应法则是否相同.2.从图象看,直线x=a 与图象最多有一个交点. 高频考点二:求函数的定义域【典例3】(2019·江苏高考真题)函数276y x x =+-_____. 【答案】[1,7]-. 【解析】由已知得2760x x +-≥, 即2670x x --≤解得17x -≤≤, 故函数的定义域为[1,7]-.【典例4】(2020·河南省郑州一中高二期中(文))已知函数(1)y f x =+定义域是[2,3]- ,则(21)y f x =-的定义域是( ) A .[0,52] B .[1,4]- C .[5,5]- D .[3,7]-【答案】A 【解析】因为函数(1)y f x =+定义域是[2,3]- 所以114x -≤+≤所以1214x -≤-≤,解得:502x ≤≤ 故函数(21)y f x =-的定义域是[0,52] 故选:A【典例5】(2019·邵阳市第十一中学高一期中)已知函数(31)f x -的定义域是[]0,2,则函数()f x 的定义域是( ) A.[]0,2 B.1[1]3,C.[-15],D.无法确定【答案】C 【解析】由已知02x ≤≤,1315x ∴-≤-≤,即函数()f x 的定义域是[-15],, 故选:C . 【规律方法】1.已知函数的具体解析式求定义域的方法(1)若f (x )是由一些基本初等函数通过四则运算构成的,则它的定义域为各基本初等函数的定义域的交集. (2)复合函数的定义域:先由外层函数的定义域确定内层函数的值域,从而确定对应的内层函数自变量的取值范围,还需要确定内层函数的定义域,两者取交集即可. 2.抽象函数的定义域的求法(1)若已知函数f (x )的定义域为[a ,b ],则复合函数f (g (x ))的定义域由a ≤g (x )≤b 求出. (2)若已知函数f (g (x ))的定义域为[a ,b ],则f (x )的定义域为g (x )在x ∈[a ,b ]时的值域. 【变式探究】1.(2019·山东省章丘四中高三月考)函数1()lg(1)f x x =++ )A .[2,2]-B .[2,0)(0,2]-C .(1,0)(0,2]-⋃D .(-1,2]【答案】C 【解析】1011()lg(1)00(1,0)(0,2]lg(1)202x x f x x x x x x x +>⇒>-⎧⎪=++≠⇒≠⇒∈-⋃⎨+⎪-≥⇒≤⎩故答案选C2.(2020·福建省福州第一中学高三)已知函数()f x 的定义域为[0,2],则()()21f xg x x =-的定义域为( )A .[)(]0,11,2B .[)(]0,11,4C .[)0,1D .(]1,4 【答案】C 【解析】函数()f x 的定义域是[0,2],要使函数()()21f xg x x =-有意义,需使()2f x 有意义且10x -≠ .所以10022x x -≠⎧⎨≤≤⎩ 解得01x ≤< 故答案为C 【特别提醒】求函数的定义域,往往要解不等式或不等式组,因此,要熟练掌握一元一次不等式、一元二次不等式的解法、牢记不等式的性质,学会利用数形结合思想,借助数轴解题.另外,函数的定义域、值域都是集合,要用适当的表示方法加以表达或依据题目的要求予以表达. 高频考点三:求函数的解析式【典例6】(2019·天津南开中学高一期中)设函数()f x 满足1()11xf x x-=++,则()f x 的表达式为( )A .2211x x-+ B .221x + C .21x + D .11x x -+ 【答案】C 【解析】 设11x t x -=+,则11t x t -=+,所以12()111t f t t t -=+=++,所以2()1f x x=+,故选C .【典例7】(2019·安徽省毛坦厂中学高三月考(理))已知二次函数()2f x ax bx c =++,满足()02f =,()()121f x f x x +-=-.(1)求函数()f x 的解析式;(2)求()f x 在区间[]1,2-上的最大值;(3)若函数()f x 在区间[],1a a +上单调,求实数a 的取值范围. 【答案】(1)()222f x x x =-+;(2)5;(3)(][),01,-∞⋃+∞.【解析】(1)由()02f =,得2c =,由()()121f x f x x +-=-,得221ax a b x ++=-,故221a a b =⎧⎨+=-⎩,解得12a b =⎧⎨=-⎩, 所以()222f x x x =-+.(2)由(1)得:()()222211f x x x x =-+=-+, 则()f x 的图象的对称轴方程为1x =, 又()15f -=,()22f =,所以当1x =-时()f x 在区间[]1,2-上取最大值为5. (3)由于函数()f x 在区间[],1a a +上单调, 因为()f x 的图象的对称轴方程为1x =, 所以1a ≥或11a +≤,解得:0a ≤或1a ≥,因此a 的取值范围为:(][),01,-∞⋃+∞. 【规律方法】1.已知函数类型,用待定系数法求解析式.2.已知函数图象,用待定系数法求解析式,如果图象是分段的,要用分段函数表示.3.已知()f x 求[()]f g x ,或已知[()]f g x 求()f x ,用代入法、换元法或配凑法.4.若()f x 与1()f x或()f x -满足某个等式,可构造另一个等式,通过解方程组求解. 5.应用题求解析式可用待定系数法求解. 【变式探究】1.(2018届安徽省安庆市第一中学)已知单调函数,对任意的都有,则( )A. 2B. 4C. 6D. 8 【答案】C 【解析】 设,则,且,令,则,解得,∴,∴.故选C .2.(2020·江苏省高三专题练习)已知2()(1)()2f x f x f x +=+,(1)1f =,(x N +∈),()f x =__________.【答案】21x + 【解析】()()()212f x f x f x +=+11111111(1)1(1)(1)()2()(1)222x x x f x f x f x f +⇒=+⇒=+-⨯=+-⨯=⇒+ ()21f x x =+高频考点四:求函数的值域【典例8】(2019·浙江省镇海中学高一期中)函数()()10f x x x x=+<的值域为( )A .[)2,+∞B .(][),22,-∞+∞ C .(],2-∞-D .R【答案】C 【解析】当0x <时,0x ->,()12f x x x ⎛⎫∴=---≤-=- ⎪⎝⎭(当且仅当1x x -=-,即1x =-时取等号),()f x ∴的值域为(],2-∞-.故选:C .【典例9】(2020·甘肃省武威十八中高三期末(理))高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x ∈R ,用[]x 表示不超过x 的最大整数,则[]y x =称为高斯函数,例如:[]3.54-=-,[]2.12=,已知函数()112x xe f x e =-+,则函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域是__________ 【答案】{}1,0- 【解析】依题意()111111221x x xe f x e e +-=-=-++,由于11xe +>,故11112212x e -<-<+,即()f x 的值域为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭,所以函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域是{}1,0-. 故填:{}1,0-.【典例10】(2020·辽河油田第二高级中学高二月考)函数()f x x =的值域是________________. 【答案】1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【解析】函数()f x x ,令0t t =≥则21122x t =-, 则()2211112222f t t t t t =+-=+-()21112t =+-,0t ≥. 由二次函数性质可知,在[)0,t ∈+∞内单调递增,所以当0t =即12x =-时取得最小值,最小值为12-,因而()1,2x f ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭, 故答案为:1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 【规律方法】函数值域的常见求法: (1)配方法配方法是求“二次函数型函数”值域的基本方法,形如F (x )=a [f (x )]2+bf (x )+c (a ≠0)的函数的值域问题,均可使用配方法. (2)数形结合法若函数的解析式的几何意义较明显,如距离、斜率等,可用数与形结合的方法. (3)基本不等式法:要注意条件“一正,二定,三相等”.(可见上一专题) (4)利用函数的单调性①单调函数的图象是一直上升或一直下降的,因此若单调函数在端点处有定义,则该函数在端点处取最值,即若y =f (x )在[a ,b ]上单调递增,则y 最小=f (a ),y 最大=f (b ); 若y =f (x )在[a ,b ]上单调递减,则y 最小=f (b ),y 最大=f (a ).②形如y =ax +b +dx +c 的函数,若ad >0,则用单调性求值域;若ad <0,则用换元法.③形如y =x +k x (k >0)的函数,若不能用基本不等式,则可考虑用函数的单调性,当x >0时,函数y =x +kx (k >0)的单调减区间为(0,k ],单调增区间为[k ,+∞).一般地,把函数y =x +kx (k >0,x >0)叫做对勾函数,其图象的转折点为(k ,2k ),至于x <0的情况,可根据函数的奇偶性解决. *(5)导数法利用导函数求出最值,从而确定值域.高频考点五:分段函数及其应用【典例11】(2019·永济中学高一月考)已知5,6()(2),6x xf xf x x-≥⎧=⎨+<⎩,则(3)f为()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】(3)(32)(52)752f f f=+=+=-=故选:A【典例12】(2018届湖北省5月)设函数,若,则实数的值为()A. B. C. 或 D.【答案】B【解析】因为,所以所以选B.【典例13】(2018年新课标I卷文)设函数,则满足的x的取值范围是()A. B. C. D.【答案】D【解析】将函数的图象画出来,观察图象可知会有,解得,所以满足的x的取值范围是,故选D.【典例14】(2020·上海高三)若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩(0a >且1a ≠)的值域是[)4,+∞,则实数a 的取值范围是__________.【答案】(]1,2【解析】 由于函数()()6,2{0,13log ,2a x x f x a a x x -+≤=>≠+>的值域是[)4,+∞,故当2x ≤时,满足()64f x x =-≥,当2x >时,由()3log 4a f x x =+≥,所以log 1a x ≥,所以log 2112a a ≥⇒<<,所以实数a 的取值范围12a <≤.【总结提升】1.“分段求解”是处理分段函数问题解的基本原则;2.数形结合往往是解答选择、填空题的“捷径”.【变式探究】1.(2020·辽宁省高三二模(理))设函数21log (2),1(),1x x x f x e x +-<⎧=⎨≥⎩,则(2)(ln 6)f f -+=( ) A .3B .6C .9D .12 【答案】C【解析】 由题意,函数21log (2),1(),1x x x f x e x +-<⎧=⎨≥⎩, 则ln 62(2)(ln 6)1log [2(2)]1269f f e -+=+--+=++=.2.(2020·浙江省高三二模)已知函数()231,0,2,0,x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩若存在唯一的整数x ,使得()()0x f x a ⋅-<成立,则实数a 的取值范围是( )A .12a ≤≤B .01a ≤<或28a <≤C .28a <≤D .11a -<<或28a <≤ 【答案】B【解析】如图所示,画出函数()f x 图像,当0x >时,()()0x f x a ⋅-<,即()f x a <,故()()12f a f <≤,即23131a -<≤-,即28a <≤;当0x =时,易知不满足;当0x <时,()()0x f x a ⋅-<,即()f x a >,故()01a f ≤<-,即()011a f ≤<-=.综上所述:01a ≤<或28a <≤.故选:B.3.(2018届河北省唐山市三模)设函数则使得成立的得取值范围是__________. 【答案】.由,得或, 得或,即得取值范围是, 故答案为. 4.(2020·江苏省高三月考)已知函数()2,0228,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩,若()()2f a f a =+,则1f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是_____.【答案】2【解析】由2x ≥时,()28f x x =-+是减函数可知,当2a ≥,则()()2f a f a ≠+,所以02a <<,由()(+2)f a f a =得 22(2)8a a a +=-++,解得1a =, 则21(1)112f f a ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭. 故答案为:2.【易错提醒】因为分段函数在其定义域内的不同子集上其对应法则不同,而分别用不同的式子来表示,因此在求函数值时,一定要注意自变量的值所在子集,再代入相应的解析式求值.。
高三一轮复习联考三2023届新高考卷语文试题
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2023届新高考高三一轮复习联考三语文试题一、现代文阅读(35 分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共 5 小题,19 分)阅读下面的文字,完成 1~5 题。
材料一:新消费巨浪下,故宫文创衍生出紫禁城生活美学,“完美日记”估值达到30 亿美元……越来越多的新国货品牌在消费领域崭露头角。
2020 年,国货发展势如破竹,从一小时销售额破亿元,到季度销量增速领跑大盘,中国品牌正逐渐占领消费市场,一个属于中国品牌的时代真正到来了。
打开微博,话题“国货之光”有着 3.2 亿的阅读量,有 23 万的用户参与了讨论,对国货品牌的溢美之词几乎“霸屏”。
人们越来越爱用国货,其根本原因在于用户价值和理性消费意识的回归,品牌不再是他们考虑的重要因素。
在中国发展惊艳世界的大背景下,国产品牌和中国企业开始了全方位的逆袭之路。
从为海外品牌代工到如今自创品牌,诸多企业凭借过硬的产品质量赢得消费者的青睐。
化妆品、家纺、小家电领域,国货不仅俘获了国人的心,还在海外掀起消费热潮。
技术创新推动了时代的进步,也铸就了中国品牌,促成了国货的崛起,一批以科技创新推动自身发展的品牌成为“国货之光”。
华为、大疆、小米……都是以技术创新为企业发展的核心动力,提升了产品品质,赢得了国人及世界的认可,成为中国品牌的标志性企业。
实际上,国货的崛起是中国发展的必然体现。
随着时代的发展,人们不再只追求大牌商品,而是更加关注品质与服务,尤其是 90 后、00 后等新生代消费者,他们消费能力强,更加追求品质生活,讲究性价比与个性化。
他们对于新品牌的接受力度促使中国企业更加专注于品质,推动了“中国制造”迈向“中国创造”,最终将中国品牌推向世界的舞台。
如今,我国正在推动形成以国内大循环为主体、国内国际双循环相互促进的新发展格局,这对于国货来说是一次绝佳的发展机会。
商务部研究院发布的《2020 年中国消费市场发展报告》指出,随着我国制造业在国际分工格局中地位的提升和文化自信的增强,中国制造的技术、产品和服务已日趋成熟,部分国货品牌受到消费者的热捧。
高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)专题3-3函数的奇偶性与周期性-教师版

专题3.3函数的奇偶性与周期性练基础1.(2021·海南海口市·高三其他模拟)已知函数()(0)f x kx b k =+≠,则“(0)0f =”是“函数()f x 为奇函数”的()A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】化简“(0)0f =”和“函数()f x 为奇函数”,再利用充分必要条件的定义判断得解.【详解】(0)0f =,所以0b =,函数()f x 为奇函数,所以()()0f x kx b f x kx b -=-+=-=--=,所以0b =.所以“(0)0f =”是“函数()f x 为奇函数”的充分必要条件.故选:C2.(2021·福建高三三模)若函数()y f x =的大致图象如图所示,则()f x 的解析式可能是()A .()1xf x x =-B .()1x f x x=-C .()21x f x x =-D .()21x f x x =-【答案】C 【解析】利用排除法,取特殊值分析判断即可得答案解:由图可知,当(0,1)x ∈时,()0f x <,取12x =,则对于B ,112(101212f ==>-,所以排除B ,对于D ,1122()012314f ==>-,所以排除D ,当0x >时,对于A ,()1111x f x x x ==+--,此函数是由1y x =向右平移1个单位,再向上平移1个单位,所以1x >时,()1f x >恒成立,而图中,当1x >时,()f x 可以小于1,所以排除A,故选:C3.(2021·广东高三其他模拟)下列函数中,既是奇函数又在区间()0,1上单调递增的是()A.y =B .1y x x=+C .xx y ee =-﹣D .2log y x=【答案】C 【解析】利用函数奇偶性的定义和函数的解析式判断.【详解】A.函数y =的定义域是[0,)+∞,所以函数是非奇非偶函数,故错误;B.1y x x=+在()0,1上单调递减,故错误;C.因为()()()xx x x f x ee e ef x --=---=-=﹣,所以函数是奇函数,且在()0,1上单调递增,正确;D.因为()()22log =log f x x x f x -=-=,所以函数是偶函数,故错误;故选:C .4.(2021·湖南高三月考)定义函数1,()1,x D x x ⎧=⎨-⎩为有理数,为无理数,则下列命题中正确的是()A .()D x 不是周期函数B .()D x 是奇函数C .()yD x =的图象存在对称轴D .()D x 是周期函数,且有最小正周期【答案】C 【解析】当m 为有理数时恒有()()D x m D x +=,所以()D x 是周期函数,且无最小正周期,又因为无论x 是有理数还是无理数总有()()D x D x -=,所以函数()D x 为偶函数,图象关于y 轴对称.当m 为有理数时,()1,1,x D x m x ⎧+=⎨-⎩为有理数为无理数,()()D x m D x ∴+=,∴任何一个有理数m 都是()D x 的周期,()D x ∴是周期函数,且无最小正周期,∴选项A ,D 错误,若x 为有理数,则x -也为有理数,()()D x D x ∴=-,若x 为无理数,则x -也为无理数,()()D x D x ∴=-,综上,总有()()D x D x -=,∴函数()D x 为偶函数,图象关于y 轴对称,∴选项B 错误,选项C 正确,故选:C5.【多选题】(2021·淮北市树人高级中学高一期末)对于定义在R 上的函数()f x ,下列说法正确的是()A .若()f x 是奇函数,则()1f x -的图像关于点()1,0对称B .若对x ∈R ,有()()11f x f x =+-,则()f x 的图像关于直线1x =对称C .若函数()1f x +的图像关于直线1x =-对称,则()f x 为偶函数D .若()()112f x f x ++-=,则()f x 的图像关于点()1,1对称【答案】ACD 【解析】四个选项都是对函数性质的应用,在给出的四个选项中灵活的把变量x 加以代换,再结合函数的对称性、周期性和奇偶性就可以得到正确答案.【详解】对A ,()f x 是奇函数,故图象关于原点对称,将()f x 的图象向右平移1个单位得()1f x -的图象,故()1f x -的图象关于点(1,0)对称,正确;对B ,若对x ∈R ,有()()11f x f x =+-,得()()2f x f x +=,所以()f x 是一个周期为2的周期函数,不能说明其图象关于直线1x =对称,错误.;对C ,若函数()1f x +的图象关于直线1x =-对称,则()f x 的图象关于y 轴对称,故为偶函数,正确;对D ,由()()112f x f x ++-=得()()()()112,202f f f f +=+=,()()()()312,422,f f f f +-=+-= ,()f x 的图象关于(1,1)对称,正确.故选:ACD.6.【多选题】(2020·江苏南通市·金沙中学高一期中)已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上是增函数,则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值是()A .0B .12C .712D .1【答案】BC 【解析】根据偶函数和单调性求得不等式的解,然后判断各选项..【详解】由题意1213x -<,解得1233x <<,只有BC 满足.故选:BC .7.【多选题】(2021·广东高三二模)函数()f x 的定义域为R ,且()1f x -与()1f x +都为奇函数,则下列说法正确的是()A .()f x 是周期为2的周期函数B .()f x 是周期为4的周期函数C .()2f x +为奇函数D .()3f x +为奇函数【答案】BD 【解析】AB 选项,利用周期函数的定义判断;CD 选项,利用周期性结合()1f x -,()1f x +为奇函数判断.【详解】因为函数()f x 的定义域为R ,且()1f x -与()1f x +都为奇函数,所以()()11f x f x --=--,()()11f x f x -+=-+,所以()()2f x f x =---,()()2f x f x =--+,所以()()22f x f x --=-+,即()()4f x f x +=,故B 正确A 错误;因为()()()3341f x f x f x +=+-=-,且()1f x -为奇函数,所以()3f x +为奇函数,故D 正确;因为()2f x +与()1f x +相差1,不是最小周期的整数倍,且()1f x +为奇函数,所以()2f x +不为奇函数,故C 错误.故选:BD.8.(2021·吉林高三二模(文))写出一个符合“对x R ∀∈,()()0f x f x +-=”的函数()f x =___________.【答案】3x (答案不唯一)【解析】分析可知函数()f x 的定义域为R ,且该函数为奇函数,由此可得结果.【详解】由题意可知,函数()f x 的定义域为R ,且该函数为奇函数,可取()3f x x =.故答案为:3x (答案不唯一).9.(2021·全国高三二模(理))已知()y f x =为R 上的奇函数,且其图象关于点()2,0对称,若()11f =,则()2021f =__________.【答案】1【解析】根据函数的对称性及奇函数性质求得函数周期为4,从而()2021(1)1f f ==.【详解】函数关于点()2,0对称,则()(4)f x f x =--,又()y f x =为R 上的奇函数,则()(4)(4)f x f x f x =--=-,因此函数的周期为4,因此()2021(1)1f f ==.故答案为:1.10.(2021·上海高三二模)已知函数()f x 的定义域为R ,函数()g x 是奇函数,且()()2x g x f x =+,若(1)1f =-,则(1)f -=___________.【答案】32-【解析】通过计算(1)(1)g g +-可得.【详解】因为()g x 是奇函数,所以(1)(1)0g g +-=,即1(1)2(1)02f f ++-+=,所以53(1)122f -=-=-.故答案为:32-.练提升1.(2021·安徽高三三模(文))若把定义域为R 的函数()f x 的图象沿x 轴左右平移后,可以得到关于原点对称的图象,也可以得到关于y 轴对称的图象,则关于函数()f x 的性质叙述一定正确的是()A .()()0f x f x -+=B .()()11f x f x -=-C .()f x 是周期函数D .()f x 存在单调递增区间【答案】C 【解析】通过举例说明选项ABD 错误;对于选项C 可以证明判断得解.【详解】定义域为R 的函数()f x 的图象沿x 轴左右平移后,可以得到关于原点对称的图象,也可以得到关于y 轴对称的图象,∴()f x 的图象既有对称中心又有对称轴,但()f x 不一定具有奇偶性,例如()sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭,由()()0f x f x -+=,则()f x 为奇函数,故选项A 错误;由()()11f x f x -=-,可得函数()f x 图象关于0x =对称,故选项B 错误;由()0f x =时,()f x 不存在单调递增区间,故选项D 错误;由已知设()f x 图象的一条对称抽为直线x a =,一个对称中心为(),0b ,且a b ¹,∴()()2f a x f x +=-,()()2f x f b x -=-+,∴()()22f a x f b x +=-+,∴()()()2222f a x b f b x b f x +-=-+-=-,∴()()()()442222f x a b f b x b f x a b f x +-=-+-=-+-=,∴()f x 的一个周期()4T a b =-,故选项C 正确.故选:C2.(2021·天津高三二模)已知函数()f x 在R 上是减函数,且满足()()f x f x -=-,若31log 10a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,()3log 9.1b f =,()0.82c f =,则a ,b ,c 的大小关系为()A .a b c >>B .c b a >>C .b a c >>D .c a b>>【答案】B 【解析】根据对数运算性质和对数函数单调性可得331log log 9.1210->>,根据指数函数单调性可知0.822<;利用()f x 为减函数可知()()0.8331log log 9.1210f f f ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭,结合()f x 为奇函数可得大小关系.【详解】33331log log 10log 9.1log 9210-=>>= ,0.822<即:0.8331log log 9.1210->>又()f x 是定义在R 上的减函数()()0.8331log log 9.1210f f f ⎛⎫∴-<< ⎪⎝⎭又()f x 为奇函数3311log log 1010f f⎛⎫⎛⎫∴-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()0.8331log log 9.1210f f f ⎛⎫∴-<< ⎪⎝⎭,即:c b a >>.故选:B.3.(2021·陕西高三三模(理))已知函数f (x )为R 上的奇函数,且()(2)f x f x -=+,当[0,1]x ∈时,()22x xaf x =+,则f (101)+f (105)的值为()A .3B .2C .1D .0【答案】A 【解析】根据函数为奇函数可求得函数的解析式,再由()(2)f x f x -=+求得函数f (x )是周期为4的周期函数,由此可计算得选项.【详解】解:根据题意,函数f (x )为R 上的奇函数,则f (0)=0,又由x ∈[0,1]时,()22xx a f x =+,则有f (0)=1+a =0,解可得:a =﹣1,则有1()22xxf x =-,又由f (﹣x )=f (2+x ),即f (x +2)=﹣f (x ),则有f (x +4)=﹣f (x +2)=f (x ),即函数f (x )是周期为4的周期函数,则1313(101)(1)2,(105)(1)22222f f f f ==-===-=,故有f (101)+f (105)=3,故选:A .4.(2021·上海高三二模)若()f x 是R 上的奇函数,且()f x 在[0,)+∞上单调递增,则下列结论:①|()|y f x =是偶函数;②对任意的x ∈R 都有()|()|0f x f x -+=;③()()y f x f x =-在(,0]-∞上单调递增;④反函数1()y fx -=存在且在(,0]-∞上单调递增.其中正确结论的个数为()A .1B .2C .3D .4【答案】C 【解析】根据奇函数定义以及单调性性质,及反函数性质逐一进行判断选择.【详解】对于①,由()f x 是R 上的奇函数,得()()f x f x -=-,∴|()||()||()|-=-=f x f x f x ,所以|()|y f x =是偶函数,故①正确;对于②,由()f x 是R 上的奇函数,得()()0f x f x -+=,而()|()|f x f x =不一定成立,所以对任意的x ∈R ,不一定有()|()|0f x f x -+=,故②错误;对于③,因为()f x 是R 上的奇函数,且()f x 在[0,)+∞上单调递增,所以()f x 在(,0]-∞上单调递增,且()(0)0f x f £=,因此2()()[()]y f x f x f x =-=-,利用复合函数的单调性,知()()y f x f x =-在(,0]-∞上单调递增,故③正确.对于④,由已知得()f x 是R 上的单调递增函数,利用函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射,且函数与其反函数在相应区间内单调性一致,故反函数1()y f x -=存在且在(,0]-∞上单调递增,故④正确;故选:C5.【多选题】(2021·全国高三专题练习)已知函数()f x 是偶函数,(1)f x +是奇函数,并且当[]1,2x ∈,()1|2|f x x =--,则下列选项正确的是()A .()f x 在(3,2)--上为减函数B .()f x 在(3,2)--上()0f x <C .()f x 在(3,2)--上为增函数D .()f x 在(3,2)--上()0f x >【答案】CD 【解析】根据题意,分析可得(4)()f x f x +=,结合函数的解析式可得当(3,2)x ∈--时函数的解析式,据此分析可得答案.【详解】解:根据题意,函数(1)f x +为奇函数,则有(1)(1)f x f x +=--+,即(2)()f x f x +=--,又由()f x 为偶函数,则()()f x f x -=,则有(2)()f x f x +=-,即有(4)()f x f x +=,当[1x ∈,2]时,()1|2|1f x x x =--=-,若(3,2)x ∈--,则4(1,2)x +∈,则(4)(4)13f x x x +=+-=+,则当(3,2)x ∈--时,有()3f x x =+,则()f x 为增函数且()(3)0f x f >-=;故()f x 在(3,2)--上为增函数,且()0f x >;故选:CD .6.【多选题】(2021·全国高三专题练习)若函数()f x 对任意x ∈R 都有()()0f x f x +-=成立,m R ∈,则下列的点一定在函数()y f x =图象上的是()A .(0,0)B .(,())m f m --C .(,())m f m --D .(,())m f m -【答案】ABC 【解析】根据任意x ∈R 满足()()0f x f x +-=,得到()f x 是奇函数判断.【详解】因为任意x ∈R 满足()()0f x f x +-=,所以()f x 是奇函数,又x ∈R ,所以令0x =,则(0)(0)f f -=-,得(0)0f =,所以点(0,0),且点(,())m f m --与(,())m f m --也一定在()y f x =的图象上,故选:ABC .7.【多选题】(2021·浙江高一期末)已知函数()y f x =是定义在[1,1]-上的奇函数,当0x >时,()(1)f x x x =-,则下列说法正确的是()A .函数()y f x =有2个零点B .当0x <时,()(1)f x x x =-+C .不等式()0f x <的解集是(0,1)D .12,[1,1]x x ∀∈-,都有()()1212f x f x -≤【答案】BCD 【解析】根据函数奇偶性定义和零点定义对选项一一判断即可.【详解】对A ,当0x >时,由()(1)0f x x x =-=得1x =,又因为()y f x =是定义在[1,1]-上的奇函数,所以()()()00,110f f f =-=-=,故函数()y f x =有3个零点,则A 错;对B ,设0x <,则0x ->,则()()()()11f x f x x x x x =--=----=-+⎡⎤⎣⎦,则B 对;对C ,当01x <≤时,由()(1)0f x x x =-<,得01x <<;当10x -≤≤时,由()(1)0f x x x =-+<,得x 无解;则C 对;对D ,12,[1,1]x x ∀∈-,都有()()()()12max min 1111122442f x f x f x f x f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-≤-=--=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,则D 对.故选:BCD .8.【多选题】(2021·苏州市第五中学校高一月考)高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号.设x ∈R ,用[]x 表示不超过x 的最大整数,[]y x =也被称为“高斯函数”,例如:[ 3.5]4-=-,[2.1]2=.已知函数()[1]f x x x =+-,下列说法中正确的是()A .()f x 是周期函数B .()f x 的值域是[0,1]C .()f x 在(0,1)上是减函数D .x ∀∈R ,[()]0f x =【答案】AC 【解析】根据[]x 定义将函数()f x 写成分段函数的形式,再画出函数的图象,根据图象判断函数的性质.【详解】由题意可知[]1,210,1011,012,12x x x x x --≤<-⎧⎪-≤<⎪⎪+=≤<⎨⎪≤<⎪⎪⎩,()[]1,21,1011,012,12x x x x f x x x x x x x ---≤<-⎧⎪--≤<⎪⎪∴=+-=-≤<⎨⎪-≤<⎪⎪⎩,可画出函数图像,如图:可得到函数()f x 是周期为1的函数,且值域为(]0,1,在()0,1上单调递减,故选项AC 正确,B 错误;对于D ,取1x =-()11f -=,则()11f -=⎡⎤⎣⎦,故D 错误.故选:AC .9.【多选题】(2021·湖南高三月考)函数()f x 满足以下条件:①()f x 的定义域是R ,且其图象是一条连续不断的曲线;②()f x 是偶函数;③()f x 在()0,∞+上不是单调函数;④()f x 恰有2个零点.则函数()f x 的解析式可以是()A .2()2f x x x =-B .()ln 1f x x =-C .2()1f x x x =-++D .()2xf x e =-【答案】CD 【解析】利用函数图象变换画出选项A ,B ,C ,D 对应的函数图象,逐一分析即可求解.【详解】解:显然题设选项的四个函数均为偶函数,但()ln 1f x x =-的定义域为{}0x x R ≠≠,所以选项B 错误;函数2()2f x x x =-的定义域是R ,在(),1-∞-,()0,1单调递减,在()1,0-,()1,+∞单调递增,但()()()2020f f f -===有3个零点,选项A 错误;函数2()1f x x x =-++的定义域是R ,当()0,x ∈+∞时,2()1f x x x =-++的图象对称轴为12x =,其图象是开口向下的抛物线,故()f x 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭,10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增,在1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭,1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减,由图得()f x 恰有2个零点,选项C 正确;函数()2xf x e =-的定义域是R ,在(),ln 2-∞-,()0,ln 2单调递减,在()ln 2,0-,()ln 2,+∞单调递增,且()()ln 2ln 20f f -==有2个零点,选项D 正确.故选:CD.10.(2021·黑龙江大庆市·高三二模(理))定义在R 上的函数()f x 满足()2()f x f x +=,当[]1,1x ∈-时,2()f x x =,则函数()f x 的图象与()3x g x =的图象的交点个数为___________.【答案】7由题设可知()f x 的周期为2,结合已知区间的解析式及()3x g x =,可得两函数图象,即知图象交点个数.【详解】由题意知:()f x 的周期为2,当[1,1]x ∈-时,2()f x x =,∴()f x 、()g x 的图象如下:即()f x 与()g x 共有7个交点,故答案为:7.【点睛】结论点睛:()()f m x f x +=有()f x 的周期为||m .练真题1.(2020·天津高考真题)函数241xy x =+的图象大致为()A.B.C.D.【解析】【分析】由题意首先确定函数的奇偶性,然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得:()()241xf x f x x --==-+,则函数()f x 为奇函数,其图象关于坐标原点对称,选项CD 错误;当1x =时,42011y ==>+,选项B 错误.故选:A.2.(2020·全国高考真题(理))设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--,则f (x )()A.是偶函数,且在1(,)2+∞单调递增B.是奇函数,且在11(,22-单调递减C.是偶函数,且在1(,)2-∞-单调递增D.是奇函数,且在1(,2-∞-单调递减【答案】D 【解析】由()ln 21ln 21f x x x =+--得()f x 定义域为12x x ⎧⎫≠±⎨⎬⎩⎭,关于坐标原点对称,又()()ln 12ln 21ln 21ln 21f x x x x x f x -=----=--+=-,()f x ∴为定义域上的奇函数,可排除AC;当11,22x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时,()()()ln 21ln 12f x x x =+--,()ln 21y x =+Q 在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增,()ln 12y x =-在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减,()f x ∴在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增,排除B;当1,2x ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭时,()()()212ln 21ln 12ln ln 12121x f x x x x x +⎛⎫=----==+ ⎪--⎝⎭,2121x μ=+- 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减,()ln f μμ=在定义域内单调递增,根据复合函数单调性可知:()f x 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减,D 正确.故选:D.3.(2020·海南省高考真题)若定义在R 的奇函数f (x )在(,0)-∞单调递减,且f (2)=0,则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是()A.[)1,1][3,-+∞ B.3,1][,[01]-- C.[1,0][1,)-⋃+∞D.[1,0][1,3]-⋃【答案】D 【解析】因为定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减,且(2)0f =,所以()f x 在(0,)+∞上也是单调递减,且(2)0f -=,(0)0f =,所以当(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃时,()0f x >,当(2,0)(2,)x ∈-+∞ 时,()0f x <,所以由(10)xf x -≥可得:021012x x x <⎧⎨-≤-≤-≥⎩或或001212x x x >⎧⎨≤-≤-≤-⎩或或0x =解得10x -≤≤或13x ≤≤,所以满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是[1,0][1,3]-⋃,故选:D.4.(2018年理全国卷II)已知op 是定义域为(−∞,+ ∞)的奇函数,满足o1−p =o1+p .若o1)=2,则o1)+o2)+o3)+⋯+o50)=()A.−50B.0C.2D.50【答案】C 【解析】因为op 是定义域为(−∞,+ ∞)的奇函数,且o1−p =o1+p ,所以o1+p =−o −1)∴o3+p =−o +1)=o −1)∴=4,因此o1)+o2)+o3)+⋯+o50)=12[o1)+o2)+o3)+o4)]+o1)+o2),因为o3)=−o1),o4)=−o2),所以o1)+o2)+o3)+o4)=0,∵o2)=o −2)=−o2)∴o2)=0,从而o1)+o2)+o3)+⋯+o50)=o1)=2,选C.5.(2019·全国高考真题(文))设()f x 是定义域为R 的偶函数,且在()0,∞+单调递减,则()A.233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B.233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C.23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D.23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】C 【解析】()f x 是R 的偶函数,()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭.223303322333log 4log 31,1222log 422---->==>>∴>> ,又()f x 在(0,+∞)单调递减,∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故选C.6.(2019·全国高考真题(理))已知()f x 是奇函数,且当0x <时,()e ax f x =-.若(ln 2)8f =,则a =__________.【答案】-3【解析】因为()f x 是奇函数,且当0x >时0x ->,()()ax f x f x e -=--=.又因为ln 2(0,1)∈,(ln 2)8f =,所以ln 28a e-=,两边取以e 为底的对数得ln 23ln 2a -=,所以3a -=,即3a =-.。
高考生物一轮复习 核心素养测评三 蛋白质和核酸(含解析)新人教版高三全册生物试题
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蛋白质和核酸(30分钟100分)一、选择题(共9小题,每小题6分,共54分)1.(2020·日照模拟)下列关于多肽和蛋白质的叙述,错误的是( )A.蛋白质分子可由一条或几条肽链形成B.高温使蛋白质变性是由于肽键的断裂造成的C.氨基酸数量及序列影响蛋白质的结构和功能D.多肽和蛋白质均能与双缩脲试剂发生紫色反应【解析】选B。
蛋白质分子是由一条、两条或多条肽链组成的,A正确;蛋白质变性是由于蛋白质的空间结构发生改变造成的,肽键并没有断裂,B错误;组成蛋白质的氨基酸种类、数目、排列顺序不同,肽链的盘曲、折叠方式及其形成的空间结构不同,导致了蛋白质结构多样性和功能多样性,C正确;多肽和蛋白质中都含有肽键,能与双缩脲试剂发生紫色反应,D正确。
2.下列化合物中,属于构成蛋白质的氨基酸的是( )A.①②③④B.①②③C.①②D.②④【解析】选B。
构成蛋白质的氨基酸的结构特点是至少都含有一个氨基和一个羧基,且都有一个氨基和一个羧基连接在同一个碳原子上。
①②③具有该特点,属于构成蛋白质的氨基酸,④虽含有一个氨基和一个羧基,但不是连接在同一个碳原子上,因此不是构成蛋白质的氨基酸,故选B。
【知识总结】氨基酸结构分析氨基酸的结构通式,如图所示:找出氨基酸的共同体,即图中“不变部分”(连接在同一碳原子上的-NH2、-COOH和-H),剩下的部分即为R基。
倘若找不到上述“不变部分”,则不属于构成蛋白质的氨基酸。
3.(2019·株洲模拟)下列与蛋白质相关内容的描述,正确的是( )A.所有生物一定都具有蛋白质B.生物膜上的蛋白质功能一定是作为载体蛋白或者通道蛋白C.蛋白质结构之间的差别一定由氨基酸的R基的不同决定D.控制蛋白质合成的核酸中的碱基发生改变一定改变蛋白质的结构【解析】选A。
所有生物都具有的重要化合物是蛋白质和核酸,A正确。
生物膜上的蛋白质即膜蛋白可作为载体蛋白或者通道蛋白而将物质转运进出细胞;有些膜蛋白是激素或其他化学物质的专一受体,如甲状腺细胞上有接受来自脑垂体的促甲状腺激素的受体;膜表面还有各种酶,使专一的化学反应能在膜上进行,如内质网膜上的酶能催化磷脂的合成等;细胞的识别功能也决定于膜表面的蛋白质,B错误;氨基酸结构之间的差别一定由氨基酸的R 基的不同决定,蛋白质结构之间的差别由组成蛋白质的氨基酸的种类、数目或排列顺序不同,肽链的盘曲、折叠方式及其形成的空间结构不同决定,C错误;DNA中某个碱基发生改变,由于密码子的简并性等原因,生物体合成的蛋白质不一定改变,D错误。
2025届高三一轮复习之高考语言文字运用考题讲评

18. 文中画线处是个长句,请改成几个较短的语句,可以改变语序,少量增删词语 但不得改变原意。
【解析】 本题要求仿照第一段中用“电”比喻人的精力体力的修辞手法,以“云”为
本体,运用“借喻”修辞手法写一个句子。 首先要区分明喻、暗喻和借喻。明喻是本体、喻体、比喻词都出现,比喻词
常用“像”“好像”“仿佛”“犹如”等。暗喻是本体、喻体都出现,比喻词常 用“是”“变成”“成了”“构成”等。借喻是借用喻体代替本体,即只出现喻 体,本体和比喻词均不出现。
22. 文中画波浪线的“恢复疲劳”,有人说不合逻辑,有人说可以使用。你的看法
是什么?请简要说明理由。
【答案】 示例1:可以使用。“恢复”应理解为使动用法,“恢复疲劳”是强调通过睡眠 等方式使疲劳的状态得到缓解和消除,恢复到不疲劳的状态,从这个角度理解 是符合逻辑的。 示例二:不合逻辑,要恢复的是精力体力,对疲劳需要消除。
【答案】 大块云带着流苏一样的大毛边儿,小块云带着细丝一样的小毛边儿,它们都主 打一个飘逸轻盈。
18. 文中画线处是个长句,请改成几个较短的语句,可以改变语序,少量增删词语
但不得改变原意。
【解析】 长句变短句的一般步骤为:提取主干;切分修饰成分,转换成主谓句子;根据 句子与句子间的逻辑关系调整语序。 第一步,提取原句的主谓宾:大块云和小块云都主打一个飘逸轻盈。 第二步,将定语转换成主谓句:将定语“带着流苏一样的大毛边儿的大块云” 变成主谓句“大块云带着流苏一样的大毛边儿”;将定语“带着细丝一样的小 毛边儿的小块云” 变成主谓句“小块云带着细丝一样的小毛边儿”,去掉连词 “和”。 第三步,按照逻辑关系调整语序:先分别叙述“大块云”“小块云”的特征, 然后对它们的共同特征进行总结,故答案为:大块云带着流苏一样的大毛边儿, 小块云带着细丝一样的小毛边儿,它们都主打一个飘逸轻盈。
新高考模式下2024年高三数学一轮复习计划和策略

新高考模式下2024年高三数学一轮复习计划和策略随着新高考改革的持续深化,2024年高三数学的复习工作面临着新的挑战与机遇。
为了帮助学生高效备考,科学规划复习路径,本文特制定了新高考模式下2024年高三数学一轮复习计划和策略,涵盖“明确复习目标”、“夯实基础知识”、“精选典型例题”、“专题模块突破”、“模拟考试与反思”、“强化思维训练”、“调整复习策略”及“关注新高考动态”等八个方面。
1. 明确复习目标内容:根据新高考数学科目的考试大纲,明确复习的具体目标和要求。
设定阶段性目标,如知识点掌握程度、解题能力提升等。
策略:深入研究考试大纲,了解考试结构、题型分布及难度层次。
制定个人复习计划,确保复习目标具体、可量化、可达成。
2. 夯实基础知识内容:系统回顾并巩固高中数学的基础知识,包括函数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率统计等。
策略:利用教材、教辅资料及网络资源,进行全面梳理。
通过习题练习,检验并巩固基础知识掌握情况。
3. 精选典型例题内容:选择具有代表性的例题,覆盖各章节重难点及常考题型。
策略:分析例题解题思路,总结解题方法和技巧。
举一反三,通过变式训练加深理解。
4. 专题模块突破内容:针对高考数学中的难点和热点,设置专题模块进行集中突破。
策略:划分专题,如函数与导数、圆锥曲线、数列与不等式等。
每个专题设置详细的学习计划和练习安排,确保深入理解并掌握。
5. 模拟考试与反思内容:定期进行模拟考试,模拟真实考试环境,检验复习效果。
深入分析模拟考试结果,查找问题并总结经验。
策略:选择高质量的模拟试卷,确保题目难度和题型分布接近高考。
考试后认真批改试卷,记录错题及错误原因,制定改进措施。
6. 强化思维训练内容:培养学生的数学思维能力,包括逻辑推理、空间想象、抽象概括等。
策略:通过解决复杂问题、探究性问题等,锻炼学生的思维能力。
鼓励学生参与数学竞赛、讨论班等活动,拓宽思维视野。
7. 调整复习策略内容:根据复习进度和效果,及时调整复习策略和方法。
课后训练题及参考答案(三)--2023年高考语文一轮复习(新高考)
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课时作业3辨析并修改病句一、六类病句对点练类型1语序不当题组1下列语句有语病,指出并修改。
1.在疫情发生后,不少记录者以短视频的方式,迅速地把第一现场传播出去,带给人温暖,形成了一股能量。
答:2.这次吐蕃艺术珍品大展让人耳目一新,不仅在于其展品的丰富、绝大多数外国借展的展品是首次来华,更在于它刷新了西藏历史对公众的认知。
答:3.伟大的历史事件,其意义必将随着历史的演进愈发彰显其光芒。
100多年前的五四运动,是中国近现代史上具有划时代意义的一个重大事件。
我们任何时候都把这段历史没有忘记。
答:4.住房公积金通过多渠道保障住有所居,异地互认互贷等新举措一方面将极大方便职工使用公积金,另一方面公积金还不断加大对住房租赁的支持力度。
答:题组2阅读下面的文字,完成题目。
中国航天何以取得如此成就?中国首位女航天员刘洋之言令人深思:“被祖国需要是一种幸福。
”确实,航天事业能够取得成就的今天,源于独特的优势制度,也源于航天人把无数个人奋斗汇入时代洪流而凝聚起的磅礴合力。
文中画横线的句子有语病,下列修改最恰当的一项是()A.航天事业能够取得成就的今天,源于独特的制度优势,也源于航天人把个人无数奋斗汇入时代洪流而凝聚起的磅礴合力。
B.航天事业能够取得今天的成就,源于独特的制度优势,也源于无数航天人把个人奋斗汇入时代洪流而凝聚起的磅礴合力。
C.航天事业能够取得今天的成就,源于独特的优势制度,也源于航天人把无数个人奋斗汇入时代洪流而凝聚起的磅礴合力。
D.航天事业能够取得成就的今天,源于独特的优势制度,也源于无数航天人把个人奋斗汇入时代洪流而凝聚起的磅礴合力。
类型2搭配不当题组1下列语句有语病,指出并修改。
1.当前幼师的来源,很大一部分是来自中职学校的毕业生,素质良莠不齐,因此如何加强幼师准入门槛实乃目前的当务之急。
答:2.古风中使用的文化符号要考虑规范性,穿着汉服要接受传统要求的制约,尽管好不好看都不能随意,这就如戏曲表演,穿戏服讲究的是“宁穿破,不穿错”。
2024届高三语文新高考一轮复习刷题卷(三)附答案
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2024届高三语文新高考一轮复习刷题卷(三)一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题,17分)阅读下面的文字,完成1—5题。
材料一:中国从先秦开始,就有一个“文”的传统,也存在着一种独一无二的、往往被学界忽视的散文“原型”——文化的“天人合一”。
散文的这种精神话语,主要体现在几个层面:其一,自由无待,随物赋形。
庄子是这方面的代表人物,他把用于表现“散木”“散人”之“散”,即表现“无用”的语言形式称为“卮言”。
而他的散漫无拘束的文章形式和超拔的想象,表现的正是他自由自在、无拘无束的散文精神。
其二,崇尚自然,物我合一。
庄子反对以人为中心的功利主义态度,主张“丧我”“弃知”“物化”。
因此,他认为文章应“以寓言为广。
独与天地精神往来而不敖倪于万物”(《庄子·杂篇·天下》)。
其三,诗性智慧。
这也是构成中国散文精神内涵的一个重要方面。
诗性智慧,它的前提是“诗性”,是创造性、想象性和审美性的融合;而智慧是对于知识的反思和超越,也是一种滋润僵硬知识和理论的调和剂。
其四,是“造气”“造势”之内功。
曹丕在《典论·论文》里说:“文以气为主”,以后的文论家又将“气”引申为“气势”。
所谓“气势”,指文学作品尤其是散文所表现出的一种充盈流转的精神活力,是以作者的气质、才性、习染、志趣、德操等主体精神因素为支撑的风骨底气,呈现在散文中则是作者的精神气象。
上述四方面的“原型”精神,就是中国散文传统精神元气的标识,也是散文文体内在的张力。
强调文人“言志”的情趣,弘扬散文的“休闲”功能,也是中国传统“言志”散文理论的一大特色,这一特色实质上是强调散文“寓教于乐”中“乐”的维度,即强调让读者在审美体验和审美感受中获得陶冶、教化和愉悦。
“言志”散文的“寓教于乐”,自然在某种程度上包含着“载道”的功能,但与“载道”散文比较起来,更侧重于发挥“休闲”的功能。
于此,不论是古代在仕与不在仕的士大夫,还是现代的散文家和文论家,可谓是灵犀相通,都注重以诗文自乐,以诗文交流而互娱。
第三模拟(全国甲卷)- 2024年高考英语一轮复习讲练测(新教材新高考)(原卷版)
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2024年高考英语一轮复习模拟卷第三模拟(全国甲卷)留意事项: 1. 答题前, 考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚, 将条形码精确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2. 选择题必需使用2B铅笔填涂; 非选择题必需使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整、笔迹清楚。
3. 请依据题号挨次在答题卡各题目的答题区域内作答, 超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、试卷上答题无效。
4. 作图可先使用铅笔画出, 确定后必需用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁, 不要折叠, 不要弄破、弄皱, 不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第一部分听力(共两节,满分30分)第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What month is it now?A.August.B.September.C.October.2.(What does the man suggest the woman do?A.Close the window.B.Buy a new sweater.C.Put on more clothes.3.What was damaged in the storm?A.The car.B.The roof.C.A window.4.When will the speakers meet?A.At 2:50.B.At 3:00.C.At 4:00.5.How does the woman feel finally?A.Encouraged.B.Defeated.C.Depressed.其次节(共15小题;每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话。
每段对话或独白后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后,你将时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题将给出5秒钟的做答时间。
【新高考】高三数学一轮复习知识点讲解3-5 指数与指数函数
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专题3.5 指数与指数函数【考纲解读与核心素养】1.了解指数幂的含义,掌握有理指数幂的运算。
2.理解指数函数的概念,掌握指数函数的图象、性质及应用.3.了解指数函数的变化特征.4.本节涉及所有的数学核心素养:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等.5. 高考预测:(1)指数幂的运算;(2)指数函数的图象和性质的应用;(3)与指数函数相关,考查视图用图能力、数形结合思想的应用、函数单调性的应用、运算能力等6.备考重点:(1)有理指数幂的运算;(2)指数函数单调性的应用,如比较函数值的大小;(3)图象过定点;(4)底数分类讨论问题.【知识清单】1.根式和分数指数幂1.n次方根2.根式(1)概念:式子na叫做根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数.(2)性质:①(na)n=a.②na n=⎩⎪⎨⎪⎧a,n为奇数,|a|,n为偶数.3.分数指数幂(1)规定:正数的正分数指数幂的意义是a mn =na m (a >0,m ,n ∈N *,且n >1);正数的负分数指数幂的意义是a -mn =1na m(a >0,m ,n ∈N *,且n >1);0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没有意义.(2)有理指数幂的运算性质:a r a s=a r +s;(a r )s =a rs ;(ab )r =a r b r,其中a >0,b >0,r ,s ∈Q .2.指数函数的图象和性质(1)概念:函数y =a x(a >0且a ≠1)叫做指数函数,其中指数x 是变量,函数的定义域是R ,a 是底数. (2)指数函数的图象与性质a >1 0<a <1图象定义域 R 值域(0,+∞)性质过定点(0,1),即x =0时,y =1当x >0时,y >1; 当x <0时,0<y <1当x <0时,y >1; 当x >0时,0<y <1在(-∞,+∞)上是增函数在(-∞,+∞)上是减函数【典例剖析】高频考点一 根式、指数幂的化简与求值 【典例1】化简3234[(5)]-的结果为( )A .5B .C .﹣D .﹣5【答案】B【解析】3234[(5)]-===,故选B【典例2】计算:.【答案】12. 【解析】分析:直接利用指数幂的运算法则求解即可,求解过程注意避免计算错误. 详解:.【规律方法】化简原则:①化根式为分数指数幂;②化负指数幂为正指数幂;③化小数为分数;④注意运算的先后顺序.【变式探究】1.计算:1.5-13×76⎛⎫-⎪⎝⎭0+80.25×42+(32×3)6-2323⎛⎫⎪⎝⎭【答案】110【解析】原式=11313323442222232108110 33⎛⎫⎛⎫⨯⨯=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭++-.2.计算:1332-⎛⎫⎪⎝⎭×76⎛⎫- ⎪⎝⎭0+148×42-2323⎛⎫-⎪⎝⎭=________.【答案】2【解析】原式=1323⎛⎫⎪⎝⎭×1+342×142-13223⎛⎫=⎪⎝⎭.【易错提醒】1.根式:(1)任何实数均有奇次方根,仅有非负数才有偶次方根,负数没有偶次方根.(2)n0=0(n>1,且n∈N*).(3)有限制条件的根式化简的步骤2.有理数指数幂的运算性质中,其底数都大于零,否则不能用性质来运算.3.把根式na m化成分数指数幂的形式时,不要轻易对mn进行约分,否则,有时会改变a的取值范围而导致出错,如8a2,a∈R,化成分数指数幂应为a28 ,a∈R,而a14 =4a,则有a≥0,所以化简时,必须先确定a的取值范围.4.结果要求:①若题目以根式形式给出,则结果用根式表示;②若题目以分数指数幂的形式给出,则结果用分数指数幂的形式表示;③结果不能同时含有根式和分数指数幂,也不能既有分母又有负分数指数幂. 高频考点二:根式、指数幂的条件求值 【典例3】已知则的值为__________.【答案】【解析】 题意,∴,∴,故答案为.【典例4】设11223x x -+=,求1x x -+ 的值.【答案】7 【解析】11223x x-+=,21112222327x x x x --⎛⎫∴+=+-=-= ⎪⎝⎭.【总结提升】根式、指数幂的条件求值,是代数式求值问题的常见题型,一般步骤是: (1)审题:从整体上把握已知条件和所求代数式的形式和特点; (2)化简:①化简已知条件;②化简所求代数式;(3)求值:往往通过整体代入,简化解题过程.如本题求值问题实质上考查整体思想,考查完全平方公式、立方和(差)公式的应用,如,,,解题时要善于应用公式变形.【变式探究】 已知11223a a-+=,求下列各式的值.(1)11a a -+;(2)22a a -+;(3)22111a a a a --++++【答案】(1)7;(2)47;(3)6. 【解析】(1)将11223a a-+=两边平方得1129a a -++=,所以117a a -+=.(2)将117a a -+=两边平方得22249a a -++=,所以2247a a -+=.(3)由(1)(2)可得22114716.171a a a a --+++==+++ 高频考点三:指数函数的概念【典例5】若y =(a 2-3a +3)a x 是指数函数,则有 ( ) A .a =1或2 B .a =1 C .a =2 D .a >0且a ≠1【答案】C【解析】由题意,得⎩⎪⎨⎪⎧a 2-3a +3=1a >0a ≠1,解得a =2,故选C. 【规律方法】判断一个函数是否是指数函数,关键是看解析式是否符合y =a x (a >0,a ≠1)这一结构形式. 【变式探究】若函数y =(m -2)a x +3-2n (a >0,且a ≠1)是指数函数,则k = ,b = . 【答案】3,32.【解析】由题意,得⎩⎪⎨⎪⎧m -2=13-2n =0,∴⎩⎪⎨⎪⎧m =3n =32.高频考点四:指数函数的图象【典例6】(2019·贵州省织金县第二中学高一期中)函数21()x f x a -=(0a >且1)a ≠过定点( )A .(1,1)B .1(,0)2C .(1,0)D .1(,1)2【答案】D 【解析】令12102x x -=⇒=,所以函数21()x f x a-=(0a >且1)a ≠过定点1(,1)2. 【典例7】(2019·华东师大二附中前滩学校高三月考)函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是( ).A .B .C .D .【答案】D 【解析】∵0a >,∴10a>,∴函数x y a =需向下平移1a 个单位,不过(0,1)点,所以排除A ,当1a >时,∴101a <<,所以排除B ,当01a <<时,∴11a>,所以排除C ,故选D.【总结提升】1.对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地,当底数a 与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.2.判断指数函数图象上底数大小的问题,可以先通过令x =1得到底数的值再进行比较.3.识图的三种常用方法(1)抓住函数的性质,定性分析:①从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置; ②从函数的单调性,判断图象的变化趋势; ③从周期性,判断图象的循环往复; ④从函数的奇偶性,判断图象的对称性. ⑤从函数的特征点,排除不合要求的图象.(2)抓住函数的特征,定量计算:从函数的特征点,利用特征点、特殊值的计算分析解决问题. (3)根据实际背景、图形判断函数图象的方法:①根据题目所给条件确定函数解析式,从而判断函数图象(定量分析); ②根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象(定性分析). 4.过定点的图象(1)画指数函数y =ax(a >0,a ≠1)的图象,应抓住三个关键点(0,1),(1,a), .特别注意,指数函数的图象过定点(0,1); (2) xy a =与xy a-=的图象关于y 轴对称;(3)当a >1时,指数函数的图象呈上升趋势,当0<a <1时,指数函数的图象呈下降趋势;简记:撇增捺减. 【变式探究】1.(2020·上海高一课时练习)函数x y a =和(1)y a x =+(其中0a >且1a ≠)的大致图象只可能是( )A .B .C .D .【答案】C 【解析】由于(1)y a x =+过点()1,0-,故D 选项错误.当1a >时,xy a =过()0,1且单调递增;(1)y a x =+过点()1,0-且单调递增,过()0,a 且1a >.所以A 选项错误.当01a <<时,xy a =过()0,1且单调递减,(1)y a x =+过点()1,0-且单调递增,过()0,a 且01a <<.所以B 选项错误.综上所述,正确的选项为C. 故选:C2.如图所示是下列指数函数的图象: (1)y =a x ;(2)y =b x ;(3)y =c x ;(4)y =d x . 则a ,b ,c ,d 与1的大小关系是 ()A .a <b <1<c <dB .b <a <1<d <cC .1<a <b <c <dD .a <b <1<d <c【答案】B 【解析】可先分为两类,(3)(4)的底数一定大于1,(1)(2)的底数一定小于1,然后再由(3)(4)比较,c ,d 的大小,由(1)(2)比较a ,b 的大小.当指数函数的底数大于1时,图象上升,且当底数越大,图象向上越靠近y 轴;当底数大于0小于1时,图象下降,且当底数越小,图象向下越靠近x 轴,故选B. 【特别提醒】指数函数的图象随底数变化的规律可归纳为:在第一象限内,图象自下而上对应的底数依次增大. 高频考点五:指数函数的性质及其应用 【典例8】【2016新课标全国III 】已知,,,则( )A. B. C. D.【答案】A 【解析】因为,,所以,故选A .【典例9】(2020·上海高三专题练习)函数22811(31)3x x y x --+⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的值域是_________.【答案】991,33⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦【解析】设22281229t x x x =--+=-++(),31x -≤≤,∴ 当2x =- 时,t 有最大值是9;当1x = 时,t 有最小值是-9,99t ∴-≤≤ ,由函数1()3x y = 在定义域上是减函数,∴原函数的值域是99[33]-,. 故答案为99[33]-,.【典例10】(2020·上海高一课时练习)已知函数(0,1)xy a a a =>≠在区间[1,2]上的最大值比最小值大3a,求实数a 的值.【答案】43a =或23【解析】1a >时,x y a =是增函数,则23aa a -=,解得43a =(0a =舍去); 01a <<时,x y a =是减函数,则23a a a -=,解得23a =(0a =舍去). 综上,43a =或23.【典例11】(2019·黑龙江省大庆四中高一月考(文))已知函数2()(0,1,0)x f x a a a x -=>≠≥且的图像经过点(3,0.5), (1)求a 值; (2)求函数2()(0)x f x a x -=≥的值域;【答案】(1)12a =(2)0,4]( 【解析】 (1)函数()2x f x a-=的图像经过点()3,0.5320.5a -∴=12a ∴=(2)由(1)可知()()2102x f x x -⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭1012<< ()f x ∴在[0,+∞)上单调递减,则()f x 在0x =时有最大值 ()()21042maxf x f f -⎛⎫∴=== ⎪⎝⎭又()0f x >∴函数()f x 的值域为0,4](【规律方法】1.比较幂值大小时,要注意区分底数相同还是指数相同.是用指数函数的单调性,还是用幂函数的单调性或指数函数的图象解决.要注意图象的应用,还应注意中间量0、1等的运用.2.指数函数的图象在第一象限内底大图高(逆时针方向底数依次变大).当幂的底数不确定时,要注意讨论底数的不同取值情况.3.根据指数函数图象判断底数大小的问题,可以通过直线x =1与图象的交点进行判断.如图是指数函数(1)y =a x,(2)y =b x,(3)y =c x,(4)y =d x的图象,底数a ,b ,c ,d 与1之间的大小关系为c >d >1>a >b. 规律:在y 轴右(左)侧图象越高(低),其底数越大.4.简单的指数不等式的求解问题.解决此类问题应利用指数函数的单调性,要特别注意底数a 的取值范围,并在必要时进行分类讨论.5.求解与指数函数有关的复合函数问题,首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质,其次要明确复合函数的构成,涉及单调性问题时,要借助“同增异减”这一性质分析判断.6.有关指数方程、不等式问题的求解,往往是利用相应的指数型函数图象和性质,数形结合求解. 【变式探究】1.(2018年新课标I 卷文)设函数,则满足的x 的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】将函数的图象画出来,观察图象可知会有,解得,所以满足的x 的取值范围是,故选D.2.(2019·天津高三高考模拟)若,则函数的值域是A .B .C .D . 【答案】B【解析】 将化为,即,解得,所以,所以函数的值域是.故选C. 3.(2019年高考北京理)设函数()e e x xf x a -=+(a 为常数).若f (x )为奇函数,则a =________;若f (x )是R 上的增函数,则a 的取值范围是___________.【答案】(]1,0--∞【解析】首先由奇函数的定义得到关于a 的恒等式,据此可得a 的值,然后利用()0f x '≥可得a 的取值范围.若函数()e e x x f x a -=+为奇函数,则()(),f x f x -=-即()e e e e x x x x a a --+=-+,即()()1e e 0x x a -++=对任意的x 恒成立,则10a +=,得1a =-. 若函数()e e xx f x a -=+是R 上的增函数,则() e e 0x x f x a -'=-≥在R 上恒成立, 即2e x a ≤在R 上恒成立,又2e 0x >,则0a ≤,即实数a 的取值范围是(],0-∞.4.(2015·山东省高考真题(理))已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[]1,0-,则a b += . 【答案】32-【解析】 若1a >,则()f x 在[]1,0-上为增函数,所以11{10a b b -+=-+=,此方程组无解; 若01a <<,则()f x 在[]1,0-上为减函数,所以10{11a b b -+=+=-,解得1{22a b ==-,所以32a b +=-.。
2023年全国新高考I卷讲评课件-2024届高三英语一轮复习
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(新高考)高考生物一轮复习 练习(3)细胞中的核酸、糖类和脂质(含解析)新人教版高三全册生物试题
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第3讲细胞中的核酸、糖类和脂质一、单项选择题(每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求)1.(2020·某某高三月考)核酸是细胞中一类重要的生物大分子,下列相关说法正确的是( A )A.原核细胞中的DNA是环状的,真核细胞中的核DNA都是链状的B.人体细胞中的RNA是由DNA转录而得到的单链核酸,无碱基配对存在C.DNA和RNA所含的碱基不同,五碳糖和磷酸也不同D.细胞生物同时含有DNA和RNA,主要遗传物质是DNA[解析] 原核细胞中的拟核区DNA和质粒都是环状的,真核细胞的细胞核中核DNA以染色体做载体呈链状,A项正确;人体细胞中的RNA一般是单链,但tRNA折叠成三叶草形,存在部分双链区域,有碱基的配对,B项错误;DNA和RNA所含的五碳糖不同,碱基不完全相同,但磷酸是相同的,C项错误;细胞生物同时含有DNA和RNA,遗传物质就是DNA,D 项错误。
故选A。
2.(2019·某某师X大学附属中学高考模拟)下列有关细胞中化合物的叙述正确的是( D )A.C是构成细胞的最基本的元素,细胞中的化合物都含有CB.在细胞代谢过程中,糖类、脂质和核酸均可以作为能源物质C.等质量脂肪氧化分解比糖释放能量多是因为脂肪分子中氧含量多D.RNA具有信息传递、催化反应、物质转运等功能[解析] C是构成细胞的最基本的元素,水中不含C,A错误;一般来说,核酸不是生物体的能源物质,核酸是遗传信息的携带者,B错误;等质量脂肪氧化分解比糖释放能量多是因为脂肪分子中H含量多,C错误;RNA具有信息传递、催化反应、物质转运等功能,D 正确。
故选D。
3.(2019·某某巴蜀中学高三月考)下列关于细胞中化合物的叙述,错误的是( A ) A.动物细胞中的单糖只有葡萄糖和半乳糖B.磷脂是组成生物膜的主要成分之一,由甘油、脂肪酸和磷酸等组成C.肌肉细胞中含有与运动相关的肌动蛋白等蛋白质D.核酸是细胞内携带遗传信息的物质,在生物体蛋白质的合成中具有重要作用[解析] 动物细胞中的单糖有葡萄糖、半乳糖、核糖、脱氧核糖等,A错误;磷脂是组成生物膜的主要成分之一(磷脂双分子层构成生物膜的基本骨架),由甘油、脂肪酸和磷酸等组成,B正确;肌肉细胞中含有与运动相关的肌动蛋白等蛋白质,参与肌肉细胞的运动,C 正确;核酸是细胞内携带遗传信息的物质,DNA可以控制蛋白质的合成,mRNA是翻译的模板,故核酸在生物体蛋白质的合成中具有重要作用,D正确。
高考英语一轮复习 模拟测试卷(三)高三全册英语试题
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入舵市安恙阳光实验学校模拟测试卷(三)(时间:90分钟满分:100分)Ⅰ.情景交际(共5小题,每小题2分,满分10分)阅读下列简短对话,从A、B、C、D中选出最佳答案,将对话补全。
1.—I can't go with you today.There will be a test tomorrow.—________.Maybe next time.A.It doesn't matter B.My pleasureC.I don't think so D.Sorry to hear that解析:由上句句意“今天我不能与你一起去,明天将有一场考试”可知A 项“没关系”与题意相符。
B项意为“别客气/是我的荣幸”;C项意为“我不这样认为”;D 项意为“听到那个很遗憾”,都不符合语境。
故选A。
答案:A2.—Hello,this is Tom speaking.________?—This is Ann.A.Who are you B.Who's thisC.Who's that D.What's your name解析:在电话中问对方是谁,用“Who's that(speaking)”答案:C3.—Would you mind if I open the window?—________.I got a cold.A.You'd better not B.Never mindC.Of course not D.All right解析:由答语中的“我感冒了”知是介意开窗的,希望最好不要打开窗户。
故选A。
答案:A4.—Remember to ask her to call me back.—________.A.Never mind B.That's rightC.Up to you D.Got it解析:句意:——记着让她给我回电话。
备考2024年新高考数学一轮复习专题1-1 集合含详解
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专题1.1集合题型一利用集合元素的特征解决元素与集合的问题题型二集合与集合之间的关系题型三集合间的基本运算题型四集合间的交并补混合运算题型五Venn 图题型六集合的含参运算题型一利用集合元素的特征解决元素与集合的问题例1.(2022秋·湖南永州·高三校考阶段练习)若{}2122a a a ∈-+,,则实数a 的值为______.例2.(2022·上海·高一统考学业考试)“notebooks”中的字母构成一个集合,该集合中的元素个数是______________练习1.(2022秋·贵州·高三统考期中)若{}{},,101a a a =,则=a __________.练习2.(2022秋·天津南开·高三南开中学校考期中)已知集合{}1,2,3,4,5,6A =,(){},,,B x y x A y A xy A =∈∈∈,则集合B 中的元素个数为________.练习3.(2022秋·北京海淀·高三校考期中)设集合{},A x y =,{}20,B x=,若A B =,则2x y +=______.练习4.(2021秋·湖北·高三校联考阶段练习)已知集合2{,1,}A a b =,2{,,0}B a b =,若{1}A B ⋂=,则=a __________.练习5.(2023·全国·高三专题练习)含有3个实数的集合既可表示成,,1ba a⎧⎫⎨⎬⎩⎭,又可表示成{}2,,0a a b +,则20222022a b +=_____.题型二集合与集合之间的关系例3.(2023·河南开封·统考三模)已知集合{}1,0,1A =-,{},,B x x ab a b A ==∈,则集合B 的真子集个数是()A .3B .4C .7D .8例4.(2021秋·高三课时练习)下列各式:①{}10,1,2⊆,②{}{}10,1,2∈,③{}{}0,1,20,1,2⊆,④{}0,1,2∅⊆,⑤{}{}2,1,00,1,2=,其中错误的个数是()A .1B .2C .3D .4练习6.(2023春·吉林长春·高二长春市第十七中学校考阶段练习)已知集合{}|15A x x =-<<,{}Z 18B x x =∈<<.(1)求R Að(2)求A B ⋂的子集个数练习7.(2023春·江西南昌·高三校考阶段练习)已知集合{A =第一象限的角},{B =锐角},{C =小于90°的角},给出下列四个命题;①A B C ==;②A C ⊆;③C A ⊆;④A C B ⊆=.其中正确的命题有()A .0个B .1个C .2个D .3个练习8.(2023·全国·高三专题练习)已知集合(){}22,|4A x y x y =+=,(){}|,0B x y x y =+=,则A ∩B 的子集个数()A .1B .2C .3D .4练习9.(2022秋·高三课时练习)设集合{|M x x A =∈,且}x B ∉,若{1,3,5,6,7}A =,{2,3,5}B =,则集合M 的非空真子集的个数为()A .4B .6C .7D .15练习10.(2021秋·高一课时练习)(多选)下列说法正确的是()A .空集没有子集B .{}{}21,2|320x x x ⊆-+=C .{}{}2|,R |,Ry y x x y y x x =∈⊆=∈D .非空集合都有真子集题型三集合间的基本运算例5.(2023·四川·四川省金堂中学校校联考三模)若集合{}10,lg 01x A x B x x x +⎧⎫=≤=≤⎨⎬-⎩⎭∣∣,则A B = ()A .[)1,1-B .(]0,1C .[)0,1D .()0,1例6.(2023·山东菏泽·统考二模)已知全集{}|0U x x =≥,集合(){}|20A x x x =-≤,则U A =ð()A .(2,)+∞B .[2,)+∞C .()(),02,-∞⋃+∞D .(,0][2,)-∞⋃+∞练习11.(2023·全国·模拟预测)已知集合{}215A x x =∈-<N ,{}320B x x =-≥,则A B = ()A .{}0,1,2,3B .{}1,2,3C .{}1,2D .{}2,3练习12.(江西省赣抚吉十一校联盟体2023届高三下学期4月联考数学(理)试卷)已知集合{2},{73}M x N x x =<=-<<∣∣,则M N ⋂=()A .{3}xx <∣B .{03}xx ≤<∣C .{73}xx -<<∣D .{74}xx -<<∣练习13.(2023·黑龙江齐齐哈尔·统考二模)设集合{}12A x x =-<,[]{}2,0,2xB y y x ==∈,则()A .()1,3AB ⋂=B .[)1,4A B =C .(]1,4A B =-D .(]1,3A B ⋃=-练习14.(2023·内蒙古呼和浩特·统考二模)已知全集{|33}U x x =-<<,集合{}2|20A x x x =+-<,则U A =ð()A .(2,1]-B .(3,2][1,3)--⋃C .[2,1)-D .(3,1)(1,3)-- 练习15.(2023·北京·人大附中校考模拟预测)已知集合(){}lg 2M x y x ==-,{}e 1x N y y ==+,则M N ⋃=()A .(),-∞+∞B .()1,+∞C .[)1,2D .()2,+∞题型四集合间的交并补混合运算例7.(四川省遂宁市2023届高三三诊考试数学(理)试卷)已知集合{}|12M x x =-≥,{}1,0,1,2,3N -=,则()RM N ⋂=ð()A .{}0,1,2B .{}1,2C .{}1,0,1,2-D .{}2,3例8.(山东省淄博市部分学校2023届高一下学期4月阶段性诊断考试数学试卷)已知集合{}21,{ln 1}x A x B x x =>=>∣∣,则下列集合为空集的是()A .()R A B ðB .()A BR ðC .A B⋂D .()()A B R RI痧练习16.(天津市部分区2023届高三二模数学试卷)设全集{}1,2,3,4,5,6U =,集合{}{}1,3,5,2,3,4A B ==,则()UB A ⋂=ð()A .{}3B .{}2,4C .{}2,3,4D .{}0,1,3练习17.(2023·江苏连云港·统考模拟预测)已知全集{}N |07U A B x x =⋃=∈≤≤,(){}1,3,5,7U A B = ð,则集合B =()A .{}0,2,4,6B .{}2,4,6C .{}0,2,4D .{}2,4练习18.(2023·河南·校联考模拟预测)已知全集{1,2,3,4,5}U =,集合{}2320M xx x =-+=∣,{}2Z 650N x x x =∈-+<∣,则集合()U M N ð中的子集个数为()A .1B .2C .16D .无数个练习19.(2023·福建·统考模拟预测)已知全集*2{N ,80}I x x x =∈|<,{1,3,4,7}A =,{4,5,6,7}B =,则()I A B ⋃=ð()A .{2,5,6}B .{1,2,3,8}C .{2,8}D .{1,3,4,5,6,7}练习20.(2023·广东·统考模拟预测)集合{}2xA y y ==,(){}2log 32B x y x ==-,则()R B A ⋂=ð()A .2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B .20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C .20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D .2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦题型五Venn 图例9.(2023·山东潍坊·统考二模)已知集合{}|10M x x =+≥,{}|21xN x =<,则下列Venn 图中阴影部分可以表示集合{}|10x x -≤<的是()A .B .C .D .例10.(2022秋·广东·高三统考阶段练习)已知全集U ,集合A 和集合B 都是U 的非空子集,且满足A B B ⋃=,则下列集合中表示空集的是()A .()U A B⋂ðB .A B⋂C .()()U UA B ⋂痧D .()U A B ∩ð练习21.(2023春·广东惠州·高三校考阶段练习)集合{}{}0,1,2,4,8,0,1,2,3A B ==,将集合,A B 分别用如下图中的两个圆表示,则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2的是()A .B .C .D .练习22.(2023春·湖南·高二临澧县第一中学校联考期中)已知全集U =R ,集合{}02A x x =∈<≤Z ,{}1,0,1,2,3B =-,则图中阴影部分表示的集合为()A .{}2,0-B .{}2,3-C .{}2,0,2-D .{}2,0,3-练习23.(2022秋·高三单元测试)(多选)如图,U 为全集,M P S 、、是U 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是()A .()U P S M ⎡⎤⋂⋂⎣⎦ðB .()M P SC .()U M P S⋂⋂ðD .()U M P S⋂⋃ð练习24.(2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习)某班一个课外调查小组调查了该班同学对物理和历史两门学科的兴趣爱好情况,其中该班同学对物理或历史感兴趣的同学占90%,对物理感兴趣的占56%,对历史感兴趣的占74%,则既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班学生总数的比练习是()A .70%B .56%C .40%D .30%练习25.(2023春·湖南·高三校联考期中)设集合1Z 32A x x ⎧⎫=∈-<<⎨⎬⎩⎭,{}1,0,1,2B =-,能正确表示图中阴影部分的集合是()A .{}1,0,1-B .{}1,2C .{}0,1,2D .{}2题型六集合的含参运算例11.(广东省汕头市2023届高三二模数学试卷)已知集合{}21,3,A a =,{1,2}B a =+,且A B A ⋃=,则a 的取值集合为()A .{}1-B .{2}C .{1,2}-D .{1,1,2}-例12.(2020秋·安徽芜湖·高三校考阶段练习)若集合{}2|60A x x x =+-=,{|10}B x mx =+=,且BA ,求实数m 的值.练习26.(2022秋·山东菏泽·高三校联考期中)已知集合{}23A x a x a =≤≤+,{|1B x x =<-或5}x >.(1)若1a =-,求A B ⋃R ð;(2)若A B ⋂=∅,求a 的取值范围.练习27.(2023·河南开封·开封高中校考模拟预测)设集合{2A x x =<∣或{}4},1x B x a x a ≥=≤≤+∣,若()A B =∅R ð,则a 的取值范围是()A .1a ≤或4a >B .1a <或4a ≥C .1a <D .4a >练习28.(2023·全国·模拟预测)设集合{(1)(3)0}A xx x =+-≤∣,{}5B x a x a =-<<,若A B ⊆,则实数a 的取值范围是()A .[]3,4B .(3,4)C .(,4]-∞D .[3,)+∞练习29.(2023·全国·高三专题练习)设全集U =R ,{}|325M x a x a =<<+,{}|21P x x =-≤≤.(1)若0a =,求()UM P ⋂ð.(2)若U M P ⊆ð,求实数a 的取值范围.练习30.(2023·全国·高三专题练习)已知{}23A x x =-≤≤,{}23B x a x a =-<<,全集U =R (1)若2a =,求()U A B ∩ð;(2)若A B ⊇,求实数a 的取值范围.专题1.1集合题型一利用集合元素的特征解决元素与集合的问题题型二集合与集合之间的关系题型三集合间的基本运算题型四集合间的交并补混合运算题型五Venn 图题型六集合的含参运算题型一利用集合元素的特征解决元素与集合的问题例1.(2022秋·湖南永州·高三校考阶段练习)若{}2122a a a ∈-+,,则实数a 的值为______.【答案】2【分析】分1a =,222a a a =-+分别求解,再根据元素的互异性即可得答案.【详解】解:当1a =时,则2221a a -+=不满足元素的互异性,故1a ≠;所以222a a a -+=,解得:1a =(舍)或2a =,故实数a 的值为2.故答案为:2.例2.(2022·上海·高一统考学业考试)“notebooks”中的字母构成一个集合,该集合中的元素个数是______________【答案】7【分析】根据集合中元素的互异性知集合中不能出现相同的元素.【详解】根据集合中元素的互异性,“notebooks”中的不同字母为“n ,o ,t ,e ,b ,k ,s”,共7个,故该集合中的元素个数是7;故答案为:7.练习1.(2022秋·贵州·高三统考期中)若{}{},,101a a a =,则=a __________.【答案】101-.【分析】由集合相等和元素互异性,进行求解.【详解】由题意得101,101,a a ≠⎧⎨=⎩所以101a =-.故答案为:-101.练习2.(2022秋·天津南开·高三南开中学校考期中)已知集合{}1,2,3,4,5,6A =,(){},,,B x y x A y A xy A =∈∈∈,则集合B 中的元素个数为________.【答案】14【分析】根据元素特征,采用列举法表示出集合B ,由此可得元素个数.【详解】由题意得:()()()()()()()()()(){()1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,1,2,2,2,3,3,1,3,2,B =()()()}4,1,5,1,6,1,B ∴中元素个数为14.故答案为:14.练习3.(2022秋·北京海淀·高三校考期中)设集合{},A x y =,{}20,B x =,若A B =,则2x y +=______.【答案】2【分析】根据集合相等可得出关于x 、y 的方程组,解出这两个未知数的值,即可得解.【详解】由集合元素的互异性可知20x ≠,则0x ≠,因为A B =,则200x x y x ⎧=⎪=⎨⎪≠⎩,解得10x y =⎧⎨=⎩,因此,22x y +=.故答案为:2.练习4.(2021秋·湖北·高三校联考阶段练习)已知集合2{,1,}A a b =,2{,,0}B a b =,若{1}A B ⋂=,则=a __________.【答案】1-【分析】根据集合相等及集合中元素的互异性求解即可.【详解】由集合2{,1,}A a b =,2{,,0}B a b =,若{1}A B ⋂=,则集合B 中21a =或1b =,若21a =,则1a =-或1(a =舍去),此时1b ≠±且0b ≠;若1b =,则集合A 中21b =,不符合集合中元素的互异性,不成立,综上, 1.a =-故答案为:1-练习5.(2023·全国·高三专题练习)含有3个实数的集合既可表示成,,1ba a⎧⎫⎨⎬⎩⎭,又可表示成{}2,,0a a b +,则20222022a b +=_____.【答案】1【分析】根据集合相等,则元素完全相同,分析参数,列出等式,即可求得结果.【详解】因为{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭,显然0a ≠,故0ba=,则0b =;此时两集合分别是{}{}2,1,0,,,0a a a ,则21a =,解得1a =或1-.当1a =时,不满足互异性,故舍去;当1a =-时,满足题意.所以2022202220222022(1)01a b +=-+=故答案为:1.题型二集合与集合之间的关系例3.(2023·河南开封·统考三模)已知集合{}1,0,1A =-,{},,B x x ab a b A ==∈,则集合B 的真子集个数是()A .3B .4C .7D .8【答案】C【分析】根据题意得到集合B ,然后根据集合B 中元素的个数求集合B 的真子集个数即可.【详解】由题意得{}1,0,1B =-,所以集合B 的真子集个数为3217-=.故选:C.例4.(2021秋·高三课时练习)下列各式:①{}10,1,2⊆,②{}{}10,1,2∈,③{}{}0,1,20,1,2⊆,④{}0,1,2∅⊆,⑤{}{}2,1,00,1,2=,其中错误的个数是()A .1B .2C .3D .4【答案】B【分析】由元素与集合的关系,集合与集合的关系考查所给式子是否正确即可.【详解】由元素与集合的关系可知{}10,1,2∈,故①错误;由集合与集合的关系可知{}{}10,1,2⊆,故②错误;任何集合都是自身的子集,故③正确;空集是任何非空集合的子集,故④正确;集合中的元素具有互异性和无序性,故⑤正确;综上可得,只有①②错误.故选B .练习6.(2023春·吉林长春·高二长春市第十七中学校考阶段练习)已知集合{}|15A x x =-<<,{}Z 18B x x =∈<<.(1)求R Að(2)求A B ⋂的子集个数【答案】(1){R 5A x x =≥ð或}1x ≤-(2)8【分析】(1)根据补集的定义即可得解;(2)根据交集的定义求出A B ⋂,再根据子集的定义即可得解.【详解】(1)因为{}|15A x x =-<<,所以{R 5A x x =≥ð或}1x ≤-;(2){}{}Z 182,3,4,5,6,7B x x =∈<<=,所以{}2,3,4A B = ,所以A B ⋂的子集个数有328=个.练习7.(2023春·江西南昌·高三校考阶段练习)已知集合{A =第一象限的角},{B =锐角},{C =小于90°的角},给出下列四个命题;①A B C ==;②A C ⊆;③C A ⊆;④A C B ⊆=.其中正确的命题有()A .0个B .1个C .2个D .3个【答案】A【分析】根据任意角的定义和集合的基本关系求解.【详解】A ={第一象限角},只需要终边落在第一象限的都是属于第一象限角.B ={锐角},是指大于0 而小于90 的角.C ={小于90 的角},小于90 的角包括锐角,零角和负角.根据集合的含义和基本运算判断:①A B C ==,①错误;②A C ⊆,比如,361A ∈ ,但361C ∉ ,②错误;③C A ⊆,比如0C ∈ ,但0A ∉ ,③错误;④A C B ⊆=,④错误;∴正确命题个数为0个.故选:A .练习8.(2023·全国·高三专题练习)已知集合(){}22,|4A x y x y =+=,(){}|,0B x y x y =+=,则A ∩B 的子集个数()A .1B .2C .3D .4【答案】D【分析】根据集合A 与集合B 中方程的几何意义,利用直线过圆心判断直线与圆的位置关系,确定交集中元素的个数,进而求解.【详解】集合(){}22,|4A x y x y =+=表示以(0,0)为圆心,2为半径的圆上的所有点,集合(){}|,0B x y x y =+=表示直线0x y +=上的所有点,因为直线0x y +=经过圆心(0,0),所以直线与圆相交,所以A B ⋂的元素个数有2个,则A B ⋂的子集个数为4个,故选:D .练习9.(2022秋·高三课时练习)设集合{|M x x A =∈,且}x B ∉,若{1,3,5,6,7}A =,{2,3,5}B =,则集合M 的非空真子集的个数为()A .4B .6C .7D .15【答案】B【分析】求得集合M ,即可求得结果.【详解】根据题意知,集合{M xx A =∈∣且}{1,6,7}x B ∉=,其非空真子集的个数为3226-=.故选:B练习10.(2021秋·高一课时练习)(多选)下列说法正确的是()A .空集没有子集B .{}{}21,2|320x x x ⊆-+=C .{}{}2|,R |,Ry y x x y y x x =∈⊆=∈D .非空集合都有真子集【答案】BD【分析】根据空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,可判断出选项AD 的正误;选项B ,通过解方程,可求出集合{}2|320x x x -+=中的元素,从而判断出选项B 正确;选项C ,通过求出两集合的元素满足的条件,从而判断出集合{}|,R y y x x =∈与{}2|,R y y x x =∈间的关系,从而判断出选项C 错误.【详解】对于选项A ,因为空集是任何集合的子集,所以空集也是它自身的子集,所以选项A 错误;对于选项B ,由2320x x -+=,得到1x =或2x =,所以{}{}2|3201,2x x x -+==,所以选项B 正确;对于选项C ,因为{}|,R R y y x x =∈=,{}{}2|,R |0y y x x y y =∈=≥,所以{}{}2|,R |,R y y x x y y x x =∈⊆=∈,所以选项C 错误;对于选项D ,因为空集是任何非空集合的真子集,所以选项D 正确.故选:BD题型三集合间的基本运算例5.(2023·四川·四川省金堂中学校校联考三模)若集合{}10,lg 01x A xB x x x +⎧⎫=≤=≤⎨⎬-⎩⎭∣∣,则A B = ()A .[)1,1-B .(]0,1C .[)0,1D .()0,1【答案】D【分析】先化简集合A ,B ,再利用交集运算求解.【详解】解:由题意得{11},{01}A xx B x x =-≤<=<≤∣∣,()0,1A B ∴= ,故选:D.例6.(2023·山东菏泽·统考二模)已知全集{}|0U x x =≥,集合(){}|20A x x x =-≤,则U A =ð()A .(2,)+∞B .[2,)+∞C .()(),02,-∞⋃+∞D .(,0][2,)-∞⋃+∞【答案】A【分析】解一元二次不等式化简集合A ,再利用补集的定义求解作答.【详解】集合(){}|20[0,2]A x x x =-≤=,而全集[0,)U =+∞,所以(2,)U A =+∞ð.故选:A练习11.(2023·全国·模拟预测)已知集合{}215A x x =∈-<N ,{}320B x x =-≥,则A B = ()A .{}0,1,2,3B .{}1,2,3C .{}1,2D .{}2,3【答案】C【分析】根据交集的定义求解即可.【详解】由条件可知,{}{}30,1,2A x x =∈<=N ,{}23203B x x x x ⎧⎫=-≥=≥⎨⎬⎩⎭,所以{1,2}A B = .故选:C.练习12.(江西省赣抚吉十一校联盟体2023届高三下学期4月联考数学(理)试卷)已知集合{2},{73}M x x N x x =<=-<<∣∣,则M N ⋂=()A .{3}xx <∣B .{03}xx ≤<∣C .{73}xx -<<∣D .{74}xx -<<∣【答案】B【分析】根据集合交集运算可得.【详解】因为{2}{04},{73}M x x x x N x x =<=≤<=-<<∣∣∣所以{|03}M N x x ⋂=≤<.故选:B练习13.(2023·黑龙江齐齐哈尔·统考二模)设集合{}12A x x =-<,[]{}2,0,2xB y y x ==∈,则()A .()1,3AB ⋂=B .[)1,4A B =C .(]1,4A B =-D .(]1,3A B ⋃=-【答案】C【分析】先解绝对值不等式得出集合,再根据交集并集概念计算求解即可.【详解】因为{}{}1213A x x x x =-<=-<<,[]{}{}2,0,214xB y y x y y ==∈=≤≤,所以[)1,3A B ⋂=,(]1,4A B =- .故选:C.练习14.(2023·内蒙古呼和浩特·统考二模)已知全集{|33}U x x =-<<,集合{}2|20A x x x =+-<,则U A =ð()A .(2,1]-B .(3,2][1,3)--⋃C .[2,1)-D .(3,1)(1,3)-- 【答案】B【分析】计算{}21A x x =-<<,再计算补集得到答案.【详解】{}{}2|2021A x x x x x =+-<=-<<,则(3,2][1,3)U A =--⋃ð.故选:B练习15.(2023·北京·人大附中校考模拟预测)已知集合(){}lg 2M x y x ==-,{}e 1x N y y ==+,则M N ⋃=()A .(),-∞+∞B .()1,+∞C .[)1,2D .()2,+∞【答案】B【分析】根据给定条件,求出函数的定义域、值域,再利用并集的定义求解作答.【详解】集合(){}{}{}lg 2202M x y x x x x x ==-=-=,即(2,)M =+∞,e 11x +>,则(1,)N =+∞,所以()1,M N =+∞U .故选:B题型四集合间的交并补混合运算例7.(四川省遂宁市2023届高三三诊考试数学(理)试卷)已知集合{}|12M x x =-≥,{}1,0,1,2,3N -=,则()RM N ⋂=ð()A .{}0,1,2B .{}1,2C .{}1,0,1,2-D .{}2,3【答案】A【分析】解出集合{|1M x x =≤-或}3x ≥,再根据补集和交集的含义即可得到答案.【详解】12x -≥,解得3x ≥或1x ≤-,则{|1M x x =≤-或}3x ≥,则()R 1,3M =-ð,故(){}R 0,1,2M N ⋂=ð,故选:A.例8.(山东省淄博市部分学校2023届高一下学期4月阶段性诊断考试数学试卷)已知集合{}21,{ln 1}x A x B x x =>=>∣∣,则下列集合为空集的是()A .()R AB ðB .()A BR ðC .A B⋂D .()()A B R RI痧【答案】B【分析】根据指数函数和对数函数的单调性分别求出集合,A B ,然后利用集合的运算逐项进行判断即可求解.【详解】集合{|21}{|0}x A x x x ==>>,集合{|ln 1}{|e}B x x x x =>=>,所以R {|0}A x x =≤ð,R {|e}B x x =≤ð,对于A ,()R {|0e}A B x x =<≤ ð,故选项A 不满足题意;对于B ,()A B =∅R I ð,故选项B 满足题意;对于C ,={|e}A B x x > ,故选项C 不满足题意;对于D ,()(){|0}A B x x =≤R R 痧,故选项D 不满足题意,故选:B .练习16.(天津市部分区2023届高三二模数学试卷)设全集{}1,2,3,4,5,6U =,集合{}{}1,3,5,2,3,4A B ==,则()UB A ⋂=ð()A .{}3B .{}2,4C .{}2,3,4D .{}0,1,3【答案】B【分析】由集合的运算求解.【详解】(){}{}{}2,4,62,42,3,4U A B ⋂==⋂ð.故选:B练习17.(2023·江苏连云港·统考模拟预测)已知全集{}N |07U A B x x =⋃=∈≤≤,(){}1,3,5,7U A B = ð,则集合B =()A .{}0,2,4,6B .{}2,4,6C .{}0,2,4D .{}2,4【答案】A【分析】由{}N |07U A B x x =⋃=∈≤≤可知集合U 中的元素,再由(){}1,3,5,7U A B = ð即可求得集合B .【详解】由(){}1,3,5,7U A B = ð知,{}{}1,3,5,71,3,5,,7U B A ⊆⊆ð又因为{}{}7017N 2356|04U A B x x =⋃=∈≤≤=,,,,,,,,所以B ={}0,2,4,6.故选:A.练习18.(2023·河南·校联考模拟预测)已知全集{1,2,3,4,5}U =,集合{}2320M xx x =-+=∣,{}2Z 650N x x x =∈-+<∣,则集合()U M N ð中的子集个数为()A .1B .2C .16D .无数个【答案】B【分析】首先求集合,M N ,再求集合的运算.【详解】先求{}1,2M =,{Z 1}5}2,4|,{3N x x =∈<<=,所以{}1,2,3,4M N =U ,则(){}5U M N = ð,所以子集的个数为122=.故选:B练习19.(2023·福建·统考模拟预测)已知全集*2{N ,80}I x x x =∈|<,{1,3,4,7}A =,{4,5,6,7}B =,则()I A B ⋃=ð()A .{2,5,6}B .{1,2,3,8}C .{2,8}D .{1,3,4,5,6,7}【答案】C【分析】利用集合的交并补运算即可求解.【详解】{1,2,3,4,5,6,7,8}I =,{1,3,4,5,6,7}A B = ,故(){}2,8I A B ⋃=ð.故选:C .练习20.(2023·广东·统考模拟预测)集合{}2x A y y ==,(){}2log 32B x y x ==-,则()R B A ⋂=ð()A .2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B .20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C .20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D .2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】C【分析】求出集合A 、B ,利用补集和交集的定义可求得集合()B A R ð.【详解】因为{}{}20xA y y y y ===>,(){}{}22log 323203B x y x x x x x ⎧⎫==-=->=>⎨⎬⎩⎭,则23B x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭R ð,因此,()R 20,3B A ⎛⎤= ⎥⎝⎦ð.故选:C.题型五Venn 图例9.(2023·山东潍坊·统考二模)已知集合{}|10M x x =+≥,{}|21xN x =<,则下列Venn 图中阴影部分可以表示集合{}|10x x -≤<的是()A .B .C .D .【答案】A【分析】化简集合M ,N ,根据集合的运算判断{}|10x x -≤<为两集合交集即可得解.【详解】{}|10[1,)M x x =+≥=-+∞ ,{}|21(,0)xN x =<=-∞,{}|10M N x x ∴-=≤< ,由Venn 图知,A 符合要求.故选:A例10.(2022秋·广东·高三统考阶段练习)已知全集U ,集合A 和集合B 都是U 的非空子集,且满足A B B ⋃=,则下列集合中表示空集的是()A .()U AB ⋂ðB .A B⋂C .()()U UA B ⋂痧D .()U A B ∩ð【答案】D【分析】利用Venn 图表示集合,,U A B ,结合图像即可找出表示空集的选项.【详解】由Venn 图表示集合,,U A B 如下:,由图可得()U BA B A = 痧,A B A = ,()()U U UA B B ⋂=痧,()U A B =∅ ð,故选:D练习21.(2023春·广东惠州·高三校考阶段练习)集合{}{}0,1,2,4,8,0,1,2,3A B ==,将集合,A B 分别用如下图中的两个圆表示,则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2的是()A .B .C .D .【答案】B【分析】利用图象求得正确答案.【详解】{}0,1,2A B = ,所以:A 选项,阴影部分表示{}0,1,2,不符合题意.B 选项,阴影部分表示{}4,8,符合题意.C 选项,阴影部分表示{}3,不符合题意.D 选项,阴影部分表示{}3,4,8,不符合题意.故选:B练习22.(2023春·湖南·高二临澧县第一中学校联考期中)已知全集U =R ,集合{}02A x x =∈<≤Z ,{}1,0,1,2,3B =-,则图中阴影部分表示的集合为()A .{}2,0-B .{}2,3-C .{}2,0,2-D .{}2,0,3-【答案】D【分析】根据集合的交并补运算即可求解.【详解】全集为U ,集合{}2,1,1,2A =--,{}1,0,1,2,3B =-,{}{}1,1,2,2,1,0,1,2,3A B A B ⋂=-⋃=--,图中阴影部分表示是A B ⋃去掉A B ⋂的部分,故表示的集合是{}2,0,3-.故选:D .练习23.(2022秋·高三单元测试)(多选)如图,U 为全集,M P S 、、是U 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是()A .()U P S M⎡⎤⋂⋂⎣⎦ðB .()M P SC .()U M P S⋂⋂ðD .()U M P S⋂⋃ð【答案】AC 【分析】分析出阴影部分为M P 和U S ð的子集,从而选出正确答案.【详解】图中阴影部分是M P 的子集,不属于集合S ,属于集合S 的补集,即U S ð的子集,满足要求的为()()U U P S M M P S ⎡⎤=⎣⎦ 痧,均表示阴影部分,BD 不合要求.故选:AC练习24.(2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习)某班一个课外调查小组调查了该班同学对物理和历史两门学科的兴趣爱好情况,其中该班同学对物理或历史感兴趣的同学占90%,对物理感兴趣的占56%,对历史感兴趣的占74%,则既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班学生总数的比练习是()A .70%B .56%C .40%D .30%【答案】C【分析】根据公式()()()()card A B card A card B card A B ⋃=+-⋂列方程求解即可.【详解】对物理感兴趣的同学占56%,对历史感兴趣的同学占74%,这两组的比练习数据都包含了既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学的比练习,设既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班学生总数的比练习为x ,则对物理或历史感兴趣的同学的比练习是56%+74%-x ,所以56%+74%-x =90%,解得40x =%,故选:C.练习25.(2023春·湖南·高三校联考期中)设集合1Z 32A x x ⎧⎫=∈-<<⎨⎬⎩⎭,{}1,0,1,2B =-,能正确表示图中阴影部分的集合是()A .{}1,0,1-B .{}1,2C .{}0,1,2D .{}2【答案】B 【分析】先求得集合{}2,1,0A =--,结合题意及集合的运算,即可求解.【详解】由题意,集合{}1Z 32,1,02A x x ⎧⎫=∈-<<=--⎨⎬⎩⎭,根据图中阴影部分表示集合B 中元素除去集合A 中的元素,即为{}1,2.故选:B.题型六集合的含参运算例11.(广东省汕头市2023届高三二模数学试卷)已知集合{}21,3,A a =,{1,2}B a =+,且A B A ⋃=,则a 的取值集合为()A .{}1-B .{2}C .{1,2}-D .{1,1,2}-【答案】B 【分析】由集合和元素的关系及并集的定义讨论即可.【详解】由题意可得:23a +=或22a a +=若23a +=,此时211a a =⇒=,集合A 的元素有重复,不符合题意;若22a a +=,解得2a =或1a =-,显然2a =时符合题意,而211a a =-⇒=同上,集合A 的元素有重复,不符合题意;故2a =.故选:B例12.(2020秋·安徽芜湖·高三校考阶段练习)若集合{}2|60A x x x =+-=,{|10}B x mx =+=,且B A ,求实数m 的值.【答案】13m =或12m =-或0m =【分析】分0m =和0m ≠两种情况讨论,结合已知即可得解.【详解】{}{}2|603,2A x x x =+-==-,当0m =时,B =∅A ,当0m ≠时,1{|10}B x mx m ⎧⎫=+==-⎨⎬⎩⎭,因为B A ,所以13m -=-或12m-=,所以13m =或12-,综上所述,13m =或12m =-或0m =.练习26.(2022秋·山东菏泽·高三校联考期中)已知集合{}23A x a x a =≤≤+,{|1B x x =<-或5}x >.(1)若1a =-,求A B ⋃R ð;(2)若A B ⋂=∅,求a 的取值范围.【答案】(1){}25A C B x x ⋃=-≤≤R (2)1232x a a ⎧⎫-≤≤>⎨⎬⎩⎭或【分析】(1)根据题意,先求出集合A 的补集,再利用集合的并集运算求解即可;(2)根据集合的包含关系分A =∅和A ≠∅两种情况进行讨论即可求解.【详解】(1)若1a =-,则集合{}22A x x =-≤≤,所以{}15B x x =-≤≤R ð,所以{}25A C B x x ⋃=-≤≤R ;(2)因为集合{}23A x a x a =≤≤+,{|1B x x =<-或5}x >,因为A B ⋂=∅,所以分以下两种情况:若A =∅,即23a a >+,解得3a >,满足题意,若A ≠∅,则213523a a a a ≥-⎧⎪+≤⎨⎪≤+⎩解得122a -≤≤,综上所述a 的取值范围为1232x a a ⎧⎫-≤≤>⎨⎬⎩⎭或练习27.(2023·河南开封·开封高中校考模拟预测)设集合{2A x x =<∣或{}4},1x B x a x a ≥=≤≤+∣,若()A B =∅R ð,则a 的取值范围是()A .1a ≤或4a >B .1a <或4a ≥C .1a <D .4a >【答案】B【分析】先求出A R ð,根据()A B =∅R ð,可求得结果.【详解】由集合{2A x x =<∣或4}x ≥,得{24}A x x =≤<R ∣ð,又集合{}1B x a x a =≤≤+∣且()A B =∅R ð,则1a +<2或4a ≥,即1a <或4a ≥.故选:B.练习28.(2023·全国·模拟预测)设集合{(1)(3)0}A xx x =+-≤∣,{}5B x a x a =-<<,若A B ⊆,则实数a 的取值范围是()A .[]3,4B .(3,4)C .(,4]-∞D .[3,)+∞【答案】B 【分析】根据集合的包含关系列出关于a 的不等式组即可.【详解】由已知可得,集合{}13A xx =-≤≤∣,{}5B x a x a =-<<,因为A B ⊆,所以351a a >⎧⎨-<-⎩,(注意端点值是否能取到),解得34a <<,故选:B .练习29.(2023·全国·高三专题练习)设全集U =R ,{}|325M x a x a =<<+,{}|21P x x =-≤≤.(1)若0a =,求()UM P ⋂ð.(2)若U M P ⊆ð,求实数a 的取值范围.【答案】(1)(){}|20U M P x x =-≤≤ ð;(2)71,,23∞⎛⎤⎡⎫--+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.【分析】(1)利用集合的补集和交集的运算知识即可求解.(2)求出U P ð,U M P ⊆ð,分=∅≠∅,M M ,两种情况讨论,根据集合的运算求解即可.【详解】(1)当0a =时,{}|05=<<M x x ,{}|21P x x =-≤≤,所以{0U M x x =≤ð或5}x ³,(){}|20U M P x x ⋂=-≤≤ð;(2) 全集U =R ,{}|21P x x =-≤≤,{2U P x x ∴=<-ð或1}x >,⊆ U M P ð,∴分=∅≠∅,M M ,两种情况讨论.(1)当M 蛊时,如图可得,325252a a a <+⎧⎨+≤-⎩或32531a a a <+⎧⎨≥⎩,72a ∴≤-或153a ≤<;(2)当M =∅时,应有:325a a ≥+,解得5a ≥;综上可知,72a ∴≤-或13a ≥,故得实数a 的取值范围71,23∞⎛⎤⎡⎫--+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.练习30.(2023·全国·高三专题练习)已知{}23A x x =-≤≤,{}23B x a x a =-<<,全集U =R(1)若2a =,求()U A B ∩ð;(2)若A B ⊇,求实数a 的取值范围.【答案】(1)(){}20U A B x x ⋂=-≤≤ð(2)(][],10,1-∞-⋃【分析】(1)根据交集与补集的运算求解即可;(2)分B =∅与B ≠∅由条件列不等式求范围即可.【详解】(1)当2a =时,{}06B x x =<<,所以{0U B x x =≤ð或}6x ≥,又{}23A x x =-≤≤,所以(){}20U A B x x ⋂=-≤≤ð.(2)由题可得:当B =∅时,有23a a -≥,解得a 的取值范围为(],1-∞-;当B ≠∅时有232233a a a a -<⎧⎪-≥-⎨⎪≤⎩,解得a 的取值范围为[]0,1,综上所述a 的取值范围为(][],10,1-∞-⋃.。
【新高考】高三数学一轮复习知识点专题3-3 函数与导数的综合应用

专题3.3 函数与导数的综合应用(精测)1.(2020·四川成都模拟)已知函数f (x )=e 2x -2a e x -2ax ,其中a >0. (1)当a =1时,求曲线y =f (x )在点(0,f (0))处的切线方程; (2)若函数f (x )有唯一零点,求a 的值.【解析】(1)当a =1时,f (x )=e 2x -2e x -2x ,∴f ′(x )=2e 2x -2e x -2,∴f ′(0)=2e 0-2e 0-2=-2. 又f (0)=e 0-2e 0-0=-1,∴曲线y =f (x )在点(0,f (0))处的切线方程为y -(-1)=-2x ,即2x +y +1=0. (2)由题意得f ′(x )=2e 2x -2a e x -2a =2(e 2x -a e x -a ). 令t =e x ∈(0,+∞),则g (t )=2(t 2-at -a ).设t 2-at -a =0的解为t 1,t 2则t 1+t 2=a ,t 1t 2=-a ,又∵a >0,∴函数y =g (t )在(0,+∞)上仅有一个零点. ∴存在t 0∈(0,+∞),使得g (t 0)=0, 即存在x 0满足t 0=e x 0时,f ′(x 0)=0.∴当t ∈(0,t 0),即x ∈(-∞,x 0)时,f ′(x )<0,∴f (x )在(-∞,x 0)上单调递减;当t ∈(t 0,+∞),即x ∈(x 0,+∞)时,f ′(x )>0,∴f (x )在(x 0,+∞)上单调递增.又当x →-∞时,e 2x -2a e x →0,-2ax →+∞,∴f (x )→+∞;当x >0时,e x >x ,∴f (x )=e 2x -2a e x -2ax >e 2x -2a e x -2a e x =e x (e x -4a ), ∵当x →+∞时,e x (e x -4a )→+∞,∴f (x )→+∞.∴函数f (x )有唯一零点时,必有f (x 0)=e2x 0-2a e x 0-2ax 0=0.① 又e2x 0-a e x 0-a =0,②由①②消去a ,得e x 0+2x 0-1=0.令h (x )=e x +2x -1,∵h ′(x )=e x +2>0,∴h (x )单调递增. 又h (0)=0,∴方程e x 0+2x 0-1=0有唯一解x =0.将x =0代入e2x 0-a e x 0-a =0,解得a =12,∴当函数f (x )有唯一零点时,a 为12.2.(2020·广西桂林市联考)已知函数f (x )=⎝⎛⎭⎫a +1a ln x +1x -x (a >0). (1)若a =12,求f (x )的极值点;(2)若曲线y =f (x )上总存在不同的两点P (x 1,f (x 1)),Q (x 2,f (x 2)),使得曲线y =f (x )在P ,Q 两点处的切线平行,求证:x 1+x 2>2.【解析】f (x )的定义域为(0,+∞),f ′(x )=⎝⎛⎭⎫a +1a ·1x -1x2-1(a >0). (1)当a =12时,f ′(x )=-⎝⎛⎭⎫1x -2⎝⎛⎭⎫1x -12=-(x -2)(2x -1)2x 2, 令f ′(x )<0,得0<x <12或x >2;令f ′(x )>0,得12<x <2,∴f (x )在⎝⎛⎭⎫0,12,(2,+∞)上单调递减,在⎝⎛⎭⎫12,2上单调递增, ∴x =12是f (x )的极小值点,x =2是f (x )的极大值点.(2)证明:由题意知,f ′(x 1)=f ′(x 2),即⎝⎛⎭⎫a +1a ·1x 1-1x 21-1=⎝⎛⎭⎫a +1a ·1x 2-1x 22-1(x 1≠x 2), ∴a +1a =1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2.∵x 1,x 2∈(0,+∞),x 1≠x 2,∴x 1+x 2>2x 1x 2,则有x 1x 2<(x 1+x 2)24,∴a +1a =x 1+x 2x 1x 2>4x 1+x 2,∴x 1+x 2>⎝ ⎛⎭⎪⎫4a +1a max.∵a >0,∴4a +1a≤2(当且仅当a =1时取等号),∴x 1+x 2>⎝ ⎛⎭⎪⎫4a +1a max=2.3.(2020·云南昆明市高三诊断)已知函数f (x )=2ln x -x +1x .(1)求f (x )的单调区间;(2)若a >0,b >0,且a ≠b ,证明:ab <a -b ln a -ln b <a +b2.【解析】(1)由题意得,函数f (x )的定义域为(0,+∞), f ′(x )=2x -1-1x 2=-x 2+2x -1x 2=-(x -1)2x 2≤0.所以函数f (x )在(0,+∞)上单调递减,无单调递增区间. (2)设a >b >0,则ab <a -b ln a -ln b ⇔ln a -ln b <a -b ab⇔ln a b <a b -1ab ⇔2ln ab-a b +1ab<0. 由(1)知,f (x )是(0,+∞)上的减函数,又ab >1,所以f ⎝⎛⎭⎫a b <f (1)=0, 即f ⎝⎛⎭⎫a b =2ln a b-a b +1ab<0,所以ab <a -bln a -ln b .又a -b ln a -ln b <a +b 2⇔ln a -ln b >2(a -b )a +b⇔ln a b >2⎝⎛⎭⎫a b -1ab+1. 令g (x )=ln x -2(x -1)x +1,则g ′(x )=(x -1)2x (x +1)2,当x ∈(0,+∞)时,g ′(x )≥0,即g (x )是(0,+∞)上的增函数.因为a b >1,所以g ⎝⎛⎭⎫a b >g (1)=0,所以ln a b >2⎝⎛⎭⎫a b -1a b +1,从而a -b ln a -ln b <a +b 2.综上所述,当a >0,b >0,且a ≠b 时,ab <a -b ln a -ln b <a +b2.4.(2020·山东烟台模拟)已知函数f (x )=x ln x ,g (x )=-x 2+ax -3. (1)求函数f (x )在[t ,t +2](t >0)上的最小值;(2)若存在x ∈⎣⎡⎦⎤1e ,e (e 是自然对数的底数,e =2.718 28…)使不等式2f (x )≥g (x )成立,求实数a 的取值范围. 【解析】(1)由题意知f ′(x )=ln x +1, 当x ∈⎝⎛⎭⎫0,1e 时,f ′(x )<0,此时f (x )单调递减; 当x ∈⎝⎛⎭⎫1e ,+∞时,f ′(x )>0,此时f (x )单调递增. 当0<t <t +2<1e时,t 无解;当0<t ≤1e <t +2,即0<t ≤1e 时,f (x )min =f ⎝⎛⎭⎫1e =-1e ; 当1e <t <t +2,即t >1e 时,f (x )在[t ,t +2]上单调递增, 故f (x )min =f (t )=t ln t .所以f (x )min=⎩⎨⎧-1e ,0<t ≤1e ,t ln t ,t >1e .(2)由题意,知2x ln x ≥-x 2+ax -3,即a ≤2ln x +x +3x ,令h (x )=2ln x +x +3x(x >0),则h ′(x )=2x +1-3x 2=(x +3)(x -1)x 2,当x ∈⎣⎡⎭⎫1e ,1时,h ′(x )<0,此时h (x )单调递减; 当x ∈(1,e]时,h ′(x )>0,此时h (x )单调递增.所以h (x )max =max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫h ⎝⎛⎭⎫1e ,h (e ). 因为存在x ∈⎣⎡⎦⎤1e ,e ,使2f (x )≥g (x )成立, 所以a ≤h (x )max ,又h ⎝⎛⎭⎫1e =-2+1e +3e ,h (e)=2+e +3e , 故h ⎝⎛⎭⎫1e >h (e),所以a ≤1e+3e -2. 5.(2020·陕西省质检)设函数f (x )=ln x +k x,k ∈R.(1)若曲线y =f (x )在点(e ,f (e))处的切线与直线x -2=0垂直,求f (x )的单调性和极小值(其中e 为自然对数的底数);(2)若对任意的x 1>x 2>0,f (x 1)-f (x 2)<x 1-x 2恒成立,求k 的取值范围. 【解析】(1)由题意,得f ′(x )=1x -kx2(x >0),∵曲线y =f (x )在点(e ,f (e))处的切线与直线x -2=0垂直, ∴f ′(e)=0,即1e -ke 2=0,解得k =e ,∴f ′(x )=1x -e x 2=x -ex2(x >0),由f ′(x )<0,得0<x <e ;由f ′(x )>0,得x >e ,∴f (x )在(0,e)上单调递减,在(e ,+∞)上单调递增. 当x =e 时,f (x )取得极小值,且f (e)=ln e +ee =2.∴f (x )的极小值为2.(2)由题意知,对任意的x 1>x 2>0,f (x 1)-x 1<f (x 2)-x 2恒成立, 设h (x )=f (x )-x =ln x +kx -x (x >0),则h (x )在(0,+∞)上单调递减,∴h ′(x )=1x -kx 2-1≤0在(0,+∞)上恒成立,即当x >0时,k ≥-x 2+x =-⎝⎛⎭⎫x -122+14恒成立, ∴k ≥14.故k 的取值范围是⎣⎡⎭⎫14,+∞. 6.(2020·山西大同调研)已知函数f (x )=2ln x -x 2+ax (a ∈R).(1)当a =2时,求f (x )的图象在x =1处的切线方程;(2)若函数g (x )=f (x )-ax +m 在⎣⎡⎦⎤1e ,e 上有两个不同的零点,求实数m 的取值范围. 【解析】(1)当a =2时,f (x )=2ln x -x 2+2x ,f ′(x )=2x -2x +2,则k =f ′(1)=2.∵f (1)=1,∴切点坐标为(1,1).所以切线方程为y -1=2(x -1),即y =2x -1.(2)由题意得,g (x )=2ln x -x 2+m ,则g ′(x )=2x -2x =-2(x +1)(x -1)x .∵x ∈⎣⎡⎦⎤1e ,e ,∴令g ′(x )=0,得x =1.当1e ≤x <1时,g ′(x )>0,g (x )单调递增;当1<x ≤e 时,g ′(x )<0,g (x )单调递减. 故g (x )在⎣⎡⎦⎤1e ,e 上有最大值g (1)=m -1.又g ⎝⎛⎭⎫1e =m -2-1e 2,g (e)=m +2-e 2,g (e)-g ⎝⎛⎭⎫1e =4-e 2+1e 2<0,则g (e)<g ⎝⎛⎭⎫1e , ∴g (x )在⎣⎡⎦⎤1e ,e 上的最小值是g (e).g (x )在⎣⎡⎦⎤1e ,e 上有两个不同的零点的条件是⎩⎪⎨⎪⎧g (1)=m -1>0,g ⎝⎛⎭⎫1e =m -2-1e 2≤0,解得1<m ≤2+1e 2, ∴实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤1,2+1e 2. 7.(2020·河南安阳二模)已知函数f (x )=ln x -x 2+ax ,a ∈R. (1)证明:ln x ≤x -1;(2)若a ≥1,讨论函数f (x )的零点个数.【解析】(1)证明:令g (x )=ln x -x +1(x >0),则g (1)=0, g ′(x )=1x -1=1-x x,∴当x ∈(0,1)时,g ′(x )>0,函数g (x )单调递增;当x ∈(1,+∞)时,g ′(x )<0,函数g (x )单调递减. ∴当x =1时,函数g (x )取得极大值也是最大值, ∴g (x )≤g (1)=0,即ln x ≤x -1.(2)f ′(x )=1x -2x +a =-2x 2+ax +1x ,x >0.令-2x 2+ax +1=0,解得x 0=a +a 2+84(负值舍去),在(0,x 0)上,f ′(x )>0,函数f (x )单调递增,在(x 0,+∞)上,f ′(x )<0,函数f (x )单调递减. ∴f (x )max =f (x 0).当a =1时,x 0=1,f (x )max =f (1)=0,此时函数f (x )只有一个零点x =1.当a >1时,f (1)=a -1>0,f ⎝⎛⎭⎫12a =ln 12a -14a 2+12<12a -1-14a 2+12=-⎝⎛⎭⎫12a -122-14<0, f (2a )=ln 2a -2a 2<2a -1-2a 2=-2⎝⎛⎭⎫a -122-12<0. ∴函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎫12a ,1和区间(1,2a )上各有一个零点. 综上可得,当a =1时,函数f (x )只有一个零点x =1; 当a >1时,函数f (x )有两个零点.8.(2020·河北石家庄质检)已知函数f (x )=(2-x )e k (x -1)-x (k ∈R ,e 为自然对数的底数).(1)若f (x )在R 上单调递减,求k 的最大值; (2)当x ∈(1,2)时,证明:lnx (2x -1)2-x>2⎝⎛⎭⎫x -1x .【解析】(1)∵f (x )在R 上单调递减,∴f ′(x )=e k (x -1)[k (2-x )-1]-1≤0恒成立,即-kx +2k -1≤1ek (x -1)对任意x ∈R 恒成立. 设g (x )=1ek (x -1)+kx -2k +1,则g (x )≥0对任意x ∈R 恒成立,显然应满足g (1)=2-k ≥0,∴k ≤2.当k =2时,g ′(x )=2⎣⎡⎦⎤1-1e 2(x -1),且g ′(1)=0,当x ∈(1,+∞)时,g ′(x )>0,g (x )单调递增, 当x ∈(-∞,1)时,g ′(x )<0,g (x )单调递减, ∴g (x )min =g (1)=0,即g (x )≥0恒成立, 故k 的最大值为2.(2)证明:由(1)知,当k =2时,f (x )=(2-x )e 2(x -1)-x 在R 上单调递减,且f (1)=0,所以当x ∈(1,2)时,f (x )<f (1),即(2-x )e 2(x-1)<x ,两边同取以e 为底的对数得ln(2-x )+2(x -1)<ln x , 即2(x -1)<ln x2-x,①下面证明-2x +2<ln(2x -1),x ∈(1,2).②令H (x )=ln(2x -1)-⎝⎛⎭⎫-2x +2(1<x <2), 则H ′(x )=2(x -1)2x 2(2x -1)>0,∴H (x )在(1,2)上单调递增,则H (x )>H (1)=ln(2×1-1)-⎝⎛⎭⎫-21+2=0,故②成立, ① +②得,ln x (2x -1)2-x>2⎝⎛⎭⎫x -1x 成立.9.(2020·河南郑州市第一次质检)已知函数f (x )=(e x -2a )e x ,g (x )=4a 2x . (1)设h (x )=f (x )-g (x ),试讨论h (x )在定义域内的单调性;(2)若函数y =f (x )的图象恒在函数y =g (x )的图象的上方,求a 的取值范围. 【解析】(1)∵h (x )=(e x -2a )e x -4a 2x , ∴h ′(x )=2e 2x -2a e x -4a 2=2(e x +a )(e x -2a ). ①当a =0时,h ′(x )>0恒成立, ∴h (x )在R 上单调递增;②当a >0时,e x +a >0,令h ′(x )=0,解得x =ln 2a , 当x <ln 2a 时,h ′(x )<0,函数h (x )单调递减, 当x >ln 2a 时,h ′(x )>0,函数h (x )单调递增;③当a <0时,e x -2a >0,令h ′(x )=0,解得x =ln(-a ), 当x <ln(-a )时,h ′(x )<0,函数h (x )单调递减, 当x >ln(-a )时,h ′(x )>0,函数h (x )单调递增. 综上所述,当a =0时,h (x )在R 上单调递增;当a >0时,h (x )在(-∞,ln 2a )上单调递减,在(ln 2a ,+∞)上单调递增; 当a <0时,h (x )在(-∞,ln (-a ))上单调递减,在(ln(-a ),+∞)上单调递增.(2)若函数y =f (x )的图象恒在函数y =g (x )的图象的上方,则h (x )>0恒成立,即h (x )min >0. ①当a =0时,h (x )=e 2x >0恒成立;②当a >0时,由(1)得,h (x )min =h (ln 2a )=-4a 2ln 2a >0,∴ln 2a <0,∴0<a <12;③当a <0时,由(1)可得h (x )min =h (ln(-a ))=3a 2-4a 2ln(-a )>0, ∴ln(-a )<34,∴-e 34<a <0.综上所述,a 的取值范围为⎝⎛⎭⎪⎫-e 34,12.10.(2020·河北衡水中学调研)已知函数f (x )=ln x -x +1x -1.(1)讨论f (x )的单调性,并证明f (x )有且仅有两个零点;(2)设x 0是f (x )的一个零点,证明曲线y =ln x 在点A (x 0,ln x 0)处的切线也是曲线y =e x 的切线. 【解析】(1)函数f (x )=ln x -x +1x -1.定义域为(0,1)∪(1,+∞); f ′(x )=1x +2(x -1)2>0,(x >0且x ≠1),∴f (x )在(0,1)和(1,+∞)上单调递增.①在(0,1)上取1e 2,1e 代入函数,由函数零点的定义得,∵f ⎝⎛⎭⎫1e 2<0,f ⎝⎛⎭⎫1e >0,f ⎝⎛⎭⎫1e 2·f ⎝⎛⎭⎫1e <0, ∴f (x )在(0,1)有且仅有一个零点.②在(1,+∞)上取e ,e 2代入函数,由函数零点的定义得, 又∵f (e)<0,f (e 2)>0,f (e)·f (e 2)<0, ∴f (x )在(1,+∞)上有且仅有一个零点, 故f (x )在定义域内有且仅有两个零点.(2)证明:若x 0是f (x )的一个零点,则有ln x 0=x 0+1x 0-1,由y =ln x ,得y ′=1x;∴曲线y =ln x 在点A (x 0,ln x 0)处的切线方程为y -ln x 0=1x 0(x -x 0),即y =1x 0x -1+ln x 0,即y =1x 0x +2x 0-1,当曲线y =e x 切线斜率为1x 0时,切点为⎝⎛⎭⎫ln 1x 0,1x 0, ∴曲线y =e x 的切线在点⎝⎛⎭⎫ln 1x 0,1x 0处的切线方程为y -1x 0=1x 0⎝⎛⎭⎫x -ln 1x 0, 即y =1x 0x +2x 0-1,故曲线y =ln x 在点A (x 0,ln x 0)处的切线也是曲线y =e x 的切线.故得证.11.(2020·四川宜宾市第一中学模拟)设函数()ln e xf x x x a =-,()p x kx =,其中a ∈R ,e 是自然对数的底数.(1)若()f x 在()0,∞+上存在两个极值点,求a 的取值范围;(2)若()1()x lnx f x ϕ=+-′,(1)e ϕ=,函数()x ϕ与函数()p x 的图象交于()11,A x y ,()22,B x y ,且AB 线段的中点为()00,P x y ,证明:()()001x p y ϕ<<.【答案】(1)10ea <<;(2)见解析. 【解析】(1)()ln e xf x x x a =-的定义域为()0,∞+,()ln 1e xf x x a =+-′,则()f x 在()0,+∞上存在两个极值点等价于()0f x '=在()0,+∞上有两个不等实根, 由()ln 1e 0xf x x a =+-=′,解得ln 1e xx a +=, 令ln 1()ex x g x +=,则1(ln 1)()e xx x g x -+'=,令1()ln 1h x x x =--,则211()h x x x'=--, 当0x >时,()0h x '<,故函数()h x 在()0,∞+上单调递减,且()10h =, 所以,当()0,1x ∈时,()0h x >,()0g x '>,()g x 单调递增, 当()1,x ∈+∞时,()0h x <,()0g x '<,()g x 单调递减, 所以,1x =是()g x 的极大值也是最大值, 所以max 1()(1)e g x g ==,所以1ea <, 又当0x →时,()g x ↔-∞,当+x →∞时,()g x 大于0且趋向于0, 要使()0f x '=在()0,∞+有两个根,则10ea <<; (2)证明:()()ln 1()ln ln 1e e 1xxx x f x x x a a ϕ=+-+--==+′,由(1)e ϕ=,得1a =,则()e x x ϕ=, 要证()()001x p y ϕ<<成立, 只需证122112221e e e e e2x x x x x x k x x +-+<=<-,即212121221e e e 1e 2x x x x x x x x +--+<<-,即2121212211e 12e ex x x x x x x x ----+<<-, 设210t x x =->,即证2e 1e 1e 2tt t t -+<<, 要证2e 1e t t t-<,只需证22e e t t t ->,令22()e e tt F t t =--,则221()e e 102t tF t ⎛⎫'=+-> ⎪⎝⎭,所以()F t 在()0,∞+上为增函数,所以()()00F t F >=,即2e 1e tt t -<成立;要证e 1e 12t t t -+<,只需证e 1e 12t t t -<+,令e 1()e 12tt t G t -=-+,则()()()222e 12e 1()02e 12e 1t tt t G t --'=-=<++, 所以()G t 在()0,+∞上为减函数,所以()()00G t G <=,即e 1e 12t t t -+<成立; 所以2e 1e 1e 2tt t t -+<<成立,即()()001x p y ϕ<<成立. 12.(2020·山东师范大学附属中学模拟)已知函数21()e ln (,ax f x x b x ax a b +=⋅--∈R ).(1 )若b =0,曲线f (x )在点(1,f (1)) 处的切线与直线y = 2x 平行,求a 的值; (2)若b =2,且函数f (x )的值域为[2,),+∞求a 的最小值. 【解析】(1)当0b =时,21()ax f x x eax +=-,1()(2)ax f x xe ax a +'=+-,由1(1)e (2)2a f a a +'=+-=,得1e (2)(2)0a a a ++-+=,即1(e1)(2)0a a +-+=,解得1a =-或2a =-.当1a =-时,0(1)e 12f =+=,此时直线2y x =恰为切线,故舍去,所以2a =-. (2)当2b =时,21()e 2ln ax f x x x ax +=--,设21e ax t x +=,则ln 2ln 1t x ax =++,故函数()f x 可化为()ln 1g t t t =-+.由11()1t g t t t-'=-=,可得()g t 的单调递减区间为(0,1),单调递增区间为(1,)+∞, 所以()g t 的最小值为(1)1ln112g =-+=,此时,函数的()f x 的值域为[2,)+∞,问题转化为当1t =时,ln 2ln 1t x ax =++有解, 即ln12ln 10x ax =++=,得12ln x a x +=-,设12ln ()x h x x +=-,则22ln 1()x h x x -'=, 故()h x的单调递减区间为,单调递增区间为)+∞,所以()h x的最小值为h =,故a的最小值为13.(2020·河南省开封市第五中学模拟)已知函数()()211ln 2f x x ax a x =-+-,()ln g x b x x =-的最大值为1e. (1)求实数b 的值;(2)当1a >时,讨论函数()f x 的单调性;(3)当0a =时,令()()()22ln 2F x f x g x x =+++,是否存在区间[],(1m n ⊆,)+∞,使得函数()F x 在区间[],m n 上的值域为()()2,2k m k n ⎡⎤++⎣⎦?若存在,求实数k 的取值范围;若不存在,请说明理由. 【解析】(1) 由题意得()'ln 1g x x =--,令()'0g x =,解得1ex =, 当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()'>0g x ,函数()g x 单调递增;当1,e x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时,()'<0g x ,函数()g x 单调递减. 所以当1e x =时,()g x 取得极大值,也是最大值,所以11e e eg b ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭,解得0b =. (2)()f x 的定义域为()0,+∞.()()()21111x x a a x ax a f x x a x x x-+---+-=-+==', ① 11a -=即2a =,则()()21x f x x ='-,故()f x 在()0,+∞单调增;②若11a -<,而1a >,故12a <<,则当()1,1x a ∈-时,()0f x '<;当()0,1x a ∈-及()1,x ∈+∞时,()0f x '>故()f x 在()1,1a -单调递减,在()()0,1,1,a -+∞单调递增.③若11a ->,即2a >,同理()f x 在()1,1a -单调递减,在()()0,1,1,a -+∞单调递增(3)由(1)知()2ln 2F x x x x =-+, 所以()'2ln +1F x x x =-,令()()'2ln +1x F x x x ω==-,则()1'20x xω=->对()1,x ∀∈+∞恒成立,所以()'F x 在区间()1,+∞内单调递增,所以()()''110F x F >=>恒成立,所以函数()F x 在区间()1,+∞内单调递增.假设存在区间[](),1,m n ⊆+∞,使得函数()F x 在区间[],m n 上的值域是()()2,2k m k n ⎡⎤++⎣⎦,则()()()()2222{22F m m mlnm k m F n n nlnn k n =-+=+=-+=+, 问题转化为关于x 的方程()2ln 22x x x k x -+=+在区间()1,+∞内是否存在两个不相等的实根, 即方程2ln 22x x x k x -+=+在区间()1,+∞内是否存在两个不相等的实根, 令()2ln 22x x x h x x -+=+,()1,x ∈+∞,则()()22342ln '2x x x h x x +--=+, 设()2342ln p x x x x =+--,()1,x ∈+∞,则()()()2122'230x x p x x x x-+=+-=>对()1,x ∀∈+∞恒成立,所以函数()p x 在区间()1,+∞内单调递增,故()()10p x p >=恒成立,所以()'0h x >,所以函数()h x 在区间()1,+∞内单调递增,所以方程2ln 22x x x k x -+=+在区间()1,+∞内不存在两个不相等的实根. 综上所述,不存在区间[](),1,m n ⊆+∞,使得函数()F x 在区间[],m n 上值域是()()2,2k m k n ⎡⎤++⎣⎦. 的。
2023年新高考数学一轮复习3-2 函数的单调性与最值(真题测试)解析版
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专题3.2 函数的单调性与最值(真题测试)一、单选题1.(2014·北京·高考真题(文))下列函数中,定义域是R 且为增函数的是( )A .x y e -=B .3y x =C .ln y x =D .y x = 【答案】B【解析】【分析】分别求出选项中各函数的定义域,并判断其单调性,从而可得结论.【详解】对于A ,1xx y e e -⎛⎫== ⎪⎝⎭,是R 上的减函数,不合题意; 对于B ,3y x =是定义域是R 且为增函数,符合题意;对于C ,ln y x =,定义域是()0,∞+,不合题意;对于D ,y x =,定义域是R ,但在R 上不是单调函数,不合题,故选B.2.(2020·山东·高考真题)已知函数()f x 的定义域是R ,若对于任意两个不相等的实数1x ,2x ,总有()()21210f x f x x x ->-成立,则函数()f x 一定是( ) A .奇函数B .偶函数C .增函数D .减函数 【答案】C【解析】【分析】利用函数单调性定义即可得到答案.【详解】对于任意两个不相等的实数1x ,2x ,总有()()21210f x f x x x ->-成立, 等价于对于任意两个不相等的实数12x x <,总有()()12f x f x <.所以函数()f x 一定是增函数.故选:C3.(2015·山东·高考真题)关于函数22y x x =-+,以下表达错误的选项是( )A .函数的最大值是1B .函数图象的对称轴是直线1x =C .函数的单调递减区间是[)1,-+∞D .函数图象过点()2,0【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图像与性质,直接进行求解即可.【详解】 ()22211y x x x =-+=--+,最大值是1,A 正确;对称轴是直线1x =,B 正确;单调递减区间是[)1,+∞,故C 错误;令2x =的22220y =-+⨯=,故()2,0在函数图象上,故D 正确,故选:C4.(2021·全国·高三专题练习)函数()232f x x x =-+的单调递增区间是( ) A . 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B . 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦和[)2,+∞C .(],1-∞和3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D . 3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和[)2,+∞ 【答案】B【解析】【分析】去绝对值符号表示出分段函数的解析式,根据函数的解析式作出函数图象,进而根据函数图象求出单调区间,即可求出结果.【详解】222232,13232,1232,2x x x y x x x x x x x x ⎧-+≤⎪=-+=-+-<<⎨⎪-+≥⎩如图所示:函数的单调递增区间是31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦和[)2,+∞. 故选:B.5.(2022·河北·模拟预测)已知2:10p x ax -+=无解,()2:()4q f x a x =-为增函数,则p 是q 的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】 分别由210x ax -+=无解和()2()4f x a x =-为增函数解出a 的范围,即可判断. 【详解】由210x ax -+=无解可得240a -<,解得22a -<<;由()2()4f x a x =-为增函数 可得240a ->,解得22a -<<,故p 是q 的充要条件.故选:C.6.(2022·黑龙江·大庆实验中学模拟预测(理))已知函数()f x 对任意实数x 都有(2)(2)f x f x +=-,并且对任意12,(,2)x x ∈-∞,都有()()12120f x f x x x -<-,则下列说法正确的是( ) A .(0)(3)f f <B .(2)(2)f f =-C .(2)f f <-D .1)1)f f <【答案】C【解析】【分析】根据题意得到函数()f x 关于2x =对称,且在区间(,2)-∞上单调递减函数,在区间(2,)+∞上单调递增函数,结合函数的性质,逐项判定,即可求解.【详解】由函数()f x 对任意实数x 都有(2)(2)f x f x +=-,可得函数()f x 关于2x =对称, 又由对任意12,(,2)x x ∈-∞,都有()()12120f x f x x x -<-, 可得函数()f x 在区间(,2)-∞上单调递减函数,则在区间(2,)+∞上单调递增函数,由()(0)4(3)f f f =>,所以A 不正确;由(2)(2)f f <-,所以B 不正确;由()(6)2f f f <=-,所以C 正确;1212->-,所以))11f f >,所以D 不正确. 故选:C.7.(2022·安徽·合肥市第六中学模拟预测(文))已知定义在R 上的函数()f x 满足()()13f x f x -=-,且[)12,1,x x ∀∈+∞,12x x ≠,都有()()12120f x f x x x ->-,()33f =.若对()1,3x ∀∈,()230f x a -->恒成立,则a 的取值范围是( ) A .()1,9-B .[]1,7-C .()(),19,-∞-+∞ D .(][),17,-∞-+∞【答案】D【解析】【分析】 由抽象函数单调性和对称性的定义可得()f x 在[)1,+∞上单调递增,在(],1-∞上单调递减且()()133f f -==,由此可将恒成立的不等式化为23x a ->或21x a -<-,分离变量后,根据函数最值可得a 的范围.【详解】[)12,1,x x ∀∈+∞,12x x ≠,都有()()12120f x f x x x ->-,()f x ∴在[)1,+∞上单调递增;()()13f x f x -=-,()f x ∴图象关于1x =对称,()f x ∴在(],1-∞上单调递减;()33f =,()()133f f ∴-==;由()230f x a -->知:()()23f x a f ->或()()21f x a f ->-,23x a ∴->或21x a -<-,23a x ∴<-或21a x >+,()1,3x ∈,1a ∴≤-或7a ≥,即a 的取值范围为(][),17,-∞-+∞.故选:D. 8.(2022·江苏南京·三模)已知()22,0,0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩,若∀x ≥1,f (x +2m )+mf (x )>0,则实数m 的取值范围是( )A .(-1,+∞)B .1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C .(0,+∞)D .1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】【分析】分0m ≥和0m <进行分类讨论,分别确定m 的取值范围,最后综合得答案.【详解】0m ≥时,()()()22220f x m mf x x m mx ++=++>,符合题意;0m <时,()()20f x m mf x ++>,即()())2f x m mf x f+>-=显然()f x 在R 上递增,则2x m +>对1x ∀≥恒成立 (120x m +>对1x ∀≥恒成立则:10104120m m ⎧⎪⇒-<<⎨>⎪⎩; 综上,1,4m ∞⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭, 故选:B .二、多选题9.(2022·全国·高三专题练习)函数()21x a f x x -=+在区间()b +∞,上单调递增,则下列说法正确的是( ) A .2a >-B .1b >-C .1b ≥-D .2a <- 【答案】AC【解析】分离常数()221a f x x +=-+,根据()f x 在区间()b +∞,上单调递增,可得201a b +>⎧⎨≥-⎩,从而可得出选项.【详解】()22211x a a f x x x -+==-++, ()f x 在区间()b +∞,上单调递增,20a ∴+>,2a >-∴,由()f x 在区间()1+∞-,上单调递增, 1b .故选:AC10.(2022·全国·高三专题练习)已知函数23()4x f x x +=+,则下列叙述正确的是( ) A .()f x 的值域为()(),44,-∞--+∞ B .()f x 在区间(),4-∞-上单调递增 C .()()84f x f x +--=D .若{}4,x x x x Z ∈>-∈,则()f x 的最小值为-3 【答案】BCD【解析】【分析】 将函数转化为()245235()2444x x f x x x x +-+===-+++,再逐项判断. 【详解】 函数()245235()2444x x f x x x x +-+===-+++, A. ()f x 的值域为()(),22,-∞+∞,故错误;B. ()f x 在区间(),4-∞-上单调递增,故正确;C. ()23()8134442x x x f x f x x ++=--++++=,故正确; D. 因为{}4,x x x x Z ∈>-∈,则()f x 的最小值为(3)3f -=-,故正确;故选:BCD11.(2022·全国·高三专题练习)已知函数(12)3221a x a y a x -++=+-(a 是常数)在[2,5]上的最大值是5,则a 的值可能是( )A .0B .1C .2D .3【答案】AB【解析】【分析】先化简解析式,再对参数进行分类讨论,即可求解.【详解】令(12)324()221211a x a f x y a a a x x -++==+=++---(a 是常数), 因为[2,5]x ∈,所以41[2,5]1x +∈+. 若1a ≤,44()212111f x a a x x =++-=+--的最大值为5,符合题意; 当512a <≤时,()f x 的最大值为(2)f 与(5)f 中较大的数,由(2)(5)f f =, 即2|52|2|22|a a a a +-=+-,解得74a =, 显然当714a <≤时,()f x 的最大值为5,当74a >时,()f x 的最大值不为定值. 综上,当74a ≤时,()f x 在[2,5]上的最大值是5,结合选项可知,a 的值可能是0或1, 故选AB . 12.(2022·江苏·二模)已知定义在[]1,6上的函数()4f x x x=+,则( ) A .任意[],,1,6a b c ∈,()f a ,f b ,()f c 均能作为一个三角形的三条边长B .存在[],,1,6a b c ∈,使得()f a ,f b ,()f c 不能作为一个三角形的三条边长C .任意[],,1,6a b c ∈,()f a ,f b ,()f c 均不能成为一个直角三角形的三条边长D .存在[],,1,6a b c ∈,使得()f a ,f b ,()f c 能成为一个直角三角形的三条边长【答案】AD【解析】【分析】根据给定条件,求出函数()f x 在定义区间上的最值,再结合构成三角形、直角三角形的条件判断作答.【详解】函数()4f x x x =+在[1,2]上单调递减,在[2,6]上单调递增,min ()(2)4f x f ==,max 20()(6)3f x f ==,任意[],,1,6a b c ∈,不妨令()()()f a f b f c ≥≥,则min max ()()2()2()()()f b f c f c f x f x f a +≥≥>≥,即()f a ,f b ,()f c 均能作为一个三角形的三条边长,A 正确,B 错误;取2,2a b c ===,满足[],,1,6a b c ∈,则()()4,()f a f b f c ===显然有222[()][()][()]f a f b f c +=,即()f a ,f b ,()f c 为边的三角形是直角三角形,C 错误,D 正确. 故选:AD三、填空题13.(2022·山东淄博·三模)设()()232,2x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩.若()()2f a f a =+,则=a __________. 【答案】19【解析】【分析】由分段函数各区间上函数的性质有02a <<3a =,即可求结果.【详解】由y =(0,2)上递增,3(2)y x =-在(2,)+∞上递增,所以,由()()2f a f a =+,则02a <<,3a =,可得19a =. 故答案为:19 14.(2022·湖北武汉·模拟预测)若1,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦,使2210x x λ-+<成立,则实数λ的取值范围是______________.【答案】)+∞【解析】【分析】利用不等式的基本性质分离参数,利用函数的单调性求相应最值即可得到结论.【详解】由2210x x λ-+<可得,221x x λ>+,因为1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦,所以12x x λ>+,根据题意,min 12x x λ⎛⎫+ ⎪⎝⎭>即可, 设()12f x x x =+,易知()f x在12⎛ ⎝⎭单调递减,在2⎫⎪⎪⎝⎭单调递增, 所以()min f x f ==⎝⎭所以λ>故答案为:)+∞15.(2022·辽宁·大连市普兰店区高级中学模拟预测)已知函数()f x 为定义在R 上的函数,对任意的R x ∈,均有()()22f x f x +=-成立,且()f x 在[)2,+∞上单调递减,若()10f -=,则不等式()10f x -≥的解集为__________.【答案】[]0,6##}{06x x ≤≤【解析】【分析】根据函数的对称性及单调性之间的关系即可求解.【详解】由题意,因为函数()f x 对任意的R x ∈均有()()22f x f x +=-,所以可得函数()f x 的图象关于2x =对称,又由()f x 在[)2,+∞上单调递减,则()f x 在(,2)-∞上单调递增,因为()10f -=,可得()()510f f =-=,则不等式()10f x -≥,可得115x -≤-≤,解得06x ≤≤,所以不等式()10f x -≥的解集为[]0,6.故答案为:[]0,6.16.(2022·上海市七宝中学模拟预测)已知()f x 为定义在(0,)+∞上的增函数,且任意0x >,均有()()11f f x x f x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦,则(1)f =_____.【解析】【分析】设(1)f a =,令1x =、1x a =+求得()1111f f a a ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭,结合()f x 单调性求出a 值,代入()f x 验证即可得结果.【详解】设(1)f a =,令1x =得:()()()111111f f f a f a⎡⎤+=⇒+=⎣⎦; 令1x a =+得:()()()111111111f f a f a f a f a a a ⎡⎤⎛⎫++=⇒+== ⎪⎢⎥+++⎣⎦⎝⎭,因为()f x 为定义在(0,)+∞上的增函数,所以1111a a a +=⇒=+,当()1f a ==时,由()()11111101a f a f a a a a +>⇒+>⇒>⇒<-<<或矛盾.故()1f a ==.四、解答题17.(2021·江苏·高三)比较2ππ1+,103【答案】2ππ1013+<<【解析】【分析】构造()21x f x x+=,函数在()1,+∞上单调递增,3π<<. 【详解】设()21x f x x +=,故()211x f x x x x+==+,函数在()1,+∞上单调递增.故3π<<()()3πf f f <<,即2ππ1013+<< 18.(2022·上海市七宝中学模拟预测)甲、乙两地相距s 千米,汽车从甲地匀速地驶往乙地,速度不得超过c 千米/时.已知汽车每小时运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成,可变部分与速度v (千米/时)的平方成正比,比例系数为b ,固定部分为a 元.(1)把全程运输成本y (元)表示为速度v (千米/时)的函数;(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大的速度行驶?【答案】(1)()()20s y bv a v c v =+<≤ (2)答案见解析【解析】【分析】(1)首先确定全程运输时间,根据可变成本和固定成本可得解析式; (2)根据对号函数单调性可分类讨论得到结论.(1)由题意知:每小时可变部分的成本为2bv ,全程运输时间为s v时, ∴全程运输成本()()20s y bv a v c v=+<≤. (2)由(1)得:a y s bv v ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,c >时,y 在(]0,c 上单调递减;则当v c =时,y 取得最小值;c 时,y 在⎛ ⎝上单调递减,在c ⎤⎥⎦上单调递增;则当v =y 取得最小值;c >时,应以速度c c . 19.(2021·上海浦东新·一模)已知函数2()1=++f x x ax ,a R ∈.(1)判断函数()f x 的奇偶性,并说明理由;(2)若函数()()(0)f x g x x x=>,写出函数()g x 的单调递增区间并用定义证明. 【答案】(1)答案见解析(2)[)1,+∞,证明见解析【解析】【分析】(1)分0a =、0a ≠两种情况, 利用函数奇偶性的定义判断出结果;(2)求得1()g x x a x=++,可以确定()g x 的单调递增区间为[)1,+∞,之后利用函数单调性证明即可.(1)当0a =时,2()1f x x =+,定义域为R , 任选x ∈R ,都有2()1()f x x f x -=+=,所以0a =时函数()f x 为偶函数;当0a ≠,(1)2,(1)2f a f a -=-=+则(1)(1),(1)(1)f f f f -≠-≠-; 0a ≠时函数()f x 既非奇函数又非偶函数;(2)函数()g x 的单调递增区间为[)1,+∞. 证明:()1()f x g x x a x x==++, 任取[)12,1,,x x ∈+∞且12x x <,1212121212111()()()()(1)g x g x x a x a x x x x x x -=++-++=--1212121()()x x x x x x -=-, 由于12x x <,则120x x -<;由于[)12,1,x x ∞∈+,则121210x x x x ->; 所以1212121()()0x x x x x x --<,即12()()f x f x <. 函数()g x 的单调递增区间为[)1,+∞.20.(2022·全国·高三专题练习)设函数2()1f x ax bx =++(,a b ∈R ),满足(1)0f -=,且对任意实数x 均有()0f x ≥.(1)求()f x 的解析式;(2)当11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,若()()g x f x kx =-是单调函数,求实数k 的取值范围. 【答案】(1)2(1)2f x x x =++ (2)913,,122⎡⎤⎡⎤⋃-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦【解析】【分析】(1)根据0∆≤,结合(1)0f -=可解;(2)结合图形,对对称轴和端点函数值进行分类讨论可得.(1)∵(1)0f -=,∴1b a =+.即2()(1)1f x ax a x =+++,因为任意实数x ,()0f x ≥恒成立,则0a >且2224(1)4(1)0b a a a a ∆=-=+-=-≤,∴1a =,2b =,所以2(1)2f x x x =++.(2) 因为2()()(2)1g x f x kx x k x =-=+-+,设2()(2)1h x x k x =+-+,要使()g x 在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调,只需要 21221()02k h -⎧≥⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩或21221()02k h -⎧≥⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩或21221()02k h -⎧≤-⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩或21221()02k h -⎧≤-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩, 解得932k ≤≤或112k -≤≤,所以实数k 的取值范围913,,122⎡⎤⎡⎤⋃-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. 21.(2021·陕西商洛·模拟预测(理))已知函数()f x 的定义域为R ,,a b ∀∈R ,()()()f a f a b f b -=,且当0x >时,()1f x >.(1)求(0)f ,并写出一个符合题意的()f x 的解析式;(2)若()()22248f m m f m +>-,求m 的取值范围. 【答案】(1)(0)1f =,()2x f x =(答案不唯一) (2)423,⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】(1)利用特殊值求出()0f ,再根据指数的运算性质得到()f x 的一个解析式;(2)令2a b =,即可得到()0f x >,再利用单调性的定义证明函数的单调性,再根据函数的单调性将函数不等式转化为自变量的不等式,解得即可;(1) 解:因为(),,()()f a a b f a b f b ∀∈-=R ,所以()0f x ≠. 令a b =,得()(0)1()f a f f a ==. 所以()f x 的一个解析式为()2x f x =(答案不唯一).(2) 解:令2a b =,则2()02a f a f ⎡⎤⎛⎫=> ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,即()0f x >. 令12x x <,则()()()2211f x f x x f x -=. 因为当0x >时,()1f x >,所以()()()22111f x f x x f x -=>. 因为()0f x >,所以()()12f x f x <,所以()f x 在R 上单调递增.不等式()()22248f m m f m +>-等价于22248m m m +>-, 即23280m m --<,解得423m -<<,即m 的取值范围是423,⎛⎫- ⎪⎝⎭. 22.(2022·上海市七宝中学模拟预测)已知定义在区间[0,2]上的两个函数()f x 和()g x ,其中2()24(1)f x x ax a =-+≥,2()1x g x x =+. (1)求函数()y f x =的最小值()m a ;(2)若对任意12,[0,2]x x ∈,21()()f x g x >恒成立,求a 的取值范围.【答案】(1)24,12()84,2a a m a a a ⎧-≤<=⎨-≥⎩(2)1a ≤<【解析】【分析】(1)先将()f x 的解析式进行配方,然后讨论对称轴与区间[0,2]的位置关系,可求出函数()y f x =的最小值()m a ;(2)根据函数的单调性求出函数()f x 的最小值和()g x 的最大值,然后使()()21min max f x g x >,建立关系式,解之即可求出答案.(1)由()()222244f x x ax x a a =-+=-+-,则二次函数的对称轴为x a =,则当12a ≤<时,()f x 在[)0,a 上单调递减,在(],2a 上单调递增,所以 ()()()2min 4m a f x f a a ===-;当2a ≥时,()f x 在[0,2]上单调递减,()()()min 284m a f x f a ===- ,所以()24,1284,2a a m a a a ⎧-≤<=⎨-≥⎩; (2)()()1121g x x x =++-+,当[0,2]x ∈时,[]11,3x +∈,又()g x 在区间[0,2] 上单调递增,所以()40,3g x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.若对任意12,[0,2]x x ∈,()()21f x g x >恒成立 则()()21min max f x g x >,故212443a a ≤<⎧⎪⎨->⎪⎩或24843a a ≥⎧⎪⎨->⎪⎩解得:1a ≤<.。
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注意材料中的“喷发前发生爆炸形成洼坑并积水而形成”、 “分布在地势低凹、地下水较丰富的火山构造盆地”等关键字 句,并注意图示中湖泊沉积物中多火山灰及伴随火山喷发产生 的沉积物,并结合文字信息中的玛珥湖的特点推测出湖中沉积 物的来源。
玛珥定义为一种火山类型。 玛珥火山是因水灌入火山口,导致局部水蒸汽过多,排不出去, 进而产生爆炸所形成的。玛珥湖区别于其它火山口湖的特点是 平地爆发,蒸汽、泥石同时喷发后形成火山口。 与火山作用有关的湖泊通常有两类,一类是火山口湖,另一类 是堰塞湖。火山口湖是火山口中积水形成的湖,玛珥湖是一种 封闭式特殊类型火山口湖。这种湖泊多呈圆形,直径一般200 米—300米;周围的火山口壁一般在几米到几十米高,顶部比较 平缓;湖水清澈平静,水深数10米。
期末拉练三 纠错反思总结提升
学习目标:
1.自主纠错,对错题进行归类,根据易错点完 善知识体系。 2.结合南黄海辐射沙洲、海南冲越扇等案例, 总结地理过程类问题的分析思路。 3.分享图表判读的方法,提炼一轮复习的2—3 个学习增长点。
尖岭位于海南岛的东南部,应属于热带季风气候,夏季盛行西 南季风,冬季盛行东北季风 冲越扇的形成过程,冲越扇是在台风提供动力的条件下,风暴 潮携带巨量的泥沙沉积物越过滩脊,迅速向内陆蔓延,由于后 滨海拔低于滩脊,使得风暴冲越流无法回流,进而其携带的细 颗粒冲积物在滩脊后缘迅速沉积。因此,沉积砂层指的就是风 暴沉积物。 在风暴潮期间,波浪强度是增大,泥沙物质如果不够粗,近岸 物质就会以悬移质形式被离岸搬运,所有泥沙将会随着以离岸 流的形式带到水下沙坝。因此沉积砂层的颗粒较大
(8分)
(1)指出形成该沙脊群泥沙的主要来源。(4分) (2)监测表明,东沙面积缩小,中部淤高,试分析其原因。(6分) (3)分析在东沙修建大型人工岛的优势及面临的困难。(8分) (4)依托该区域海洋资源条件,请你为东沙人工岛的产业开发提出建议, 并说明理由。(8分) 参考答案:(26分) (1) 旧黄河所携带的入海的泥沙;现代长江入海泥沙;海岸及海底的侵 蚀物。(每点2分,满分4分) (2)黄河改道,泥沙来源减少;边缘受海浪侵蚀,面积缩小;部分侵蚀泥 沙向东沙内部推移,使中部逐渐淤高。(每点2分,满分6分) (3)优势:潮间滩浅且面积较大,建岛相对容易(相对沙脊,填海工程量 较小);距大陆较近,建成后利用方便(建设过程中,便于设备及材料运 输)。(每点2分,满分4分)
缤纷地貌:“扇面”上的无限创意 辐射沙洲仿佛打开的巨扇,每天的潮起潮落如同永不疲倦的艺 术家,在气势磅礴的“扇面”上留下了各种的地貌。变幻无穷 的水道如一幅幅抽象画,连绵的彩色草滩则像是浓烈的油画。 再加上云霞变幻,鹤舞长空,令人沉醉。 槽深滩阔:仍在不断生长变化的海中“巨扇” 近几十年来,辐射沙洲在整体稳定的前提下,中心地带的近岸 沙洲淤长和并岸趋势较为明显。尤以条子泥、东沙最为典型。 与此同时,沙洲群南北两翼的潮汐通道仍不断被潮流冲刷深切, 保持着动态平衡的状态。图为夕阳下辐射沙洲的南部地区,洋 口港大桥越过淤积的浅滩沙洲,通向近海港口及深水潮汐通道。
3.河西走廊生产的玉米种子耐储存的原因是 (单选) A.白昼长,光照强
B.海拔低,气温高 C.云量少,温差大 D.气温低,湿度小 第3题,种子的存储需要低温、干燥、黑暗的环境,以防治霉 变和发芽。河西走廊纬度较高,冬季气温低,气候干旱降水少 ,湿度小,因此玉米种子耐储存。
为什么深居内陆、干旱少雨的河西走廊竟会有如此发达的农 业呢?
信任成了黄牙小儿的天真妄想。
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4.浊雾笼罩下的财富不夜城,不仅侵 蚀了星 星的亮 光,而 且泯灭 了心灵 的光芒 ,使我 们的眼 睛近视 、散光 且老花 ,失去 了辨别 真伪、 美丑、 善恶的 天然能 力,使 我们的 心迷茫 且苦闷 。生活 在城市 ,我们 几乎忘 了:夜 ,本该 是黑的 ,本该 是有星 星的, 本该是 安静的 ,本该 带着人 们心安 理得地 歇息的 。
南极大陆周边山前地带是世界陨石主要的富集区,截止到2019 年4月26日,全球有采集记录的陨石69230块,其中43723块陨石 发现于南极,并且大多保存完好。2009年,中国科学家在南极 格罗夫山发现了陨石富集地,迄今收集到的南极陨石已经超过 了1万块。下图示意南极冰川流动方向和陨石采集点,回答11— 12题。
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3.另一方面,城市是可怜的。它远离 了自然 ,侵害 了人心 ,异化 了人性 。我们 的不少 城市, 不仅没 能把物 质成果 转化成 让人们 快乐、 幸福的 动力, 反而把 人们变 成了追 逐名利 的工具 。至少 目前, 在很多 城市里 ,绿色 消失了 ,纯净 的水源 消失了 ,清新 的空气 消失了 ,安全 的食品 消失了 ,人与 自然的 和谐共 处成了 遥远的 神话, 人与人 的
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1.一方面,城市是可爱的。它创造了 现代文 明,并 耀武扬 威地显 摆着现 代文明 的物质 成果, 引诱着 人们集 聚其中 。
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2.在这里,不仅有四通八达的交通网 络、美 轮美奂 的摩天 大楼、 令人咋 舌的财 富神话 、繁忙 紧张的 生活节 奏、层 出不穷 的竞争 机会、 丰富多 彩的文 娱生活 ,而且 生活于 其中的 人们能 够分享 财富的 盛宴、 发展的 成果, 能够编 织梦想 、追求 理想, 能够开 阔眼界 、增长 见识, 能够施 展才华 、实现 自我。
河口海岸带水体运动对自然环境的影响
典题:阅读图文资料,完成下列要求。(26分)
南黄海辐射状沙脊群(水下泥沙堆积体)位于现代长江三角洲以北、
旧黄河三角洲以南的江苏岸外浅海区,规模巨大。沙脊群由辐聚辐散的潮流
将周边泥沙带至该处塑造发育形成。该区域生物资源丰富,沙脊间的潮汐水
道深而稳定。
2010年,“南黄海辐射沙脊群空间开发利用及环境生态评价技术”项
【11、12补充】说明陨石在格罗夫山的山麓地带富集的过程, 并分析陨石大多保存完好的原因。
答案: 富集原因: (1)南极风速较大,质量和体积较小的陨石从悬崖或山上被 风力搬运至此。 (2)质量大的陨石可能受冰川搬运作用,随着冰川运动,到 达格罗夫山山麓地带,地势变缓,冰川运动速度变慢,堆积作 用加强,并随着时间的推移,该地区陨石逐渐富集并因冰的消 融而露出冰面. 保存完好的原因: (1)南极大陆为冰原大陆,人迹罕至,人类活动较少。 (2)南极大陆寒冷的气候条件和冰雪的覆盖,抑制了陨石风 化 (3)在南极内陆几乎没有生物存在,陨石坠落后,长期在冷 冻、无菌的冰体中保存,污染小,保证了陨石的完整和纯洁。
目启动,项目之一拟在“东沙”修建超大型人工岛。下图为南黄海辐射状沙
脊群示意图。
(1)指出形成该沙脊群泥沙
的主要来源。(4分)
(2)监测表明,东沙面积缩
小,中部淤高,试分析其原因。
(6分)
(3)分析在东沙修建大型人
工岛的优势及面临的困难。
(8分)
(4)依托该区域海洋资源条
件,请你为东沙人工岛的产业
开发提出建议,并说明理由。
困难:多台风、风暴潮等气象灾害,影响工程施工;潮滩环境,淡水资
源缺乏。(每点2分,满分4分) (4) 沙脊间潮汐水道深而稳定,可修建港口,发展航运;区域生物资源 丰富,可发展水产养殖、捕捞及水产加工业;利用海岛发展临港加工贸易 产业;利用独特的海岸景观及优质天然环境,发展滨海旅游业。(每点2分, 满分8分)
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6.铜山湖远离城市,所以,能够本分 地、无 欲无求 地、自 然而然 地进行 着四季 轮回、 昼夜更 替,春 绿夏艳 秋静冬 安,白 天张扬 着活力 ,夜晚 安守着 宁静。 她,不 近人亦 不远人 ,不为 秋愁亦 不为春 喜,只 顺其自 然地存 在着, 任人亲 疏。
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7.记得《易.系辞上》说过这样的话 :圣人 与天地 相似, 所以不 违背自 然规律 ;知道 周围万 物而以 其道成 就天下 ,所以 不会有 过失; 乐天知 命,没 有忧愁 ;安于 所居之 地,敦 厚而施 行仁德 ,所以 能爱。
中国农业科学院作物科学研究所的研究员韩天富说:“河西 地区虽然气候干旱、降水很少,但境内有疏勒河、黑河、石羊 河等水系,便于灌溉,且水量较为稳定。而且这里光照充足、 昼夜温差大,有利于农作物的光合作用和物质积累,非常适合 发展绿洲农业。”
南黄海辐射沙洲是分布在南黄海西侧的大型地貌体系,范围北起 射阳河口,南至长江河口北部的蒿枝港,包括海滨滩涂、潮间 带沙洲群及与之同脉相连的水下沙脊群。受南黄海旋转潮波和 东海前进潮波控制,其地貌特征主要表现为大型潮流沙脊和潮汐 通道以弶港为顶点呈辐射状相间分布,近岸海域大规模低潮出露 潮滩不断发展而形成一种特殊巨型沉积地貌
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5.如今的城里人,很少享受到夜的黑 与美。 其实, 我心里 也明白 ,城乡 各有其 美。所 以,久 居乡村 的人们 向往城 市的繁 华,久 居城市 的人们 向往田 园的恬 静。二 者的主 要区别 在于: 城市生 贪欲, 田园守 天心。 贪欲破 坏自然 ,让人 浮躁, 使人隔 阂,虽 富贵而 不能心 安;天 心带来 和谐, 让人心 静,使 人互信 ,顺应 环境总 能让人 快乐。