《信号与系统》期末测验试题及答案

《信号与系统》测验

一、单项选择题 ................................................. 1 二、简答题 ..................................................... 4 三、计算题 .. (8)

一、单项选择题

1．设系统的初始状态为()0t x ，输入为()t f ，完全响应为()t y ，以下系统为线性系统的是 D 。

(A) ()()()[]t f t x t y lg 02∙= (B) ()()()t f t x t y 2

0+=

(C) ()()()ττd f t x t y t

t ⎰+=00 (D) ()()()()ττd f dt

t df t x e t y t

t t ⎰++

=-0

0 2．一个矩形脉冲信号，当脉冲幅度提高一倍，脉冲宽度扩大一倍，则其频带宽度较原来频带宽度 A 。

（A ）缩小一倍 （B ） 扩大一倍 （C ） 不变 （D ）不能确定 3. 某系统的系统函数为)

2)(5.0()(--=z z z

z H ，若该系统是因果系统，则其收敛区为

B 。

（A ）|z|<0.5 （B ）|z|>2 （C ）0.5<|z|<2 （D ）以上答案都不对 4. 下面关于离散信号的描述正确的是 B 。 (A) 有限个点上有非零值，其他点为零值的信号。 (B) 仅在离散时刻上有定义的信号。 (C) 在时间t 为整数的点上有非零值的信号。 (D) 信号的取值为规定的若干离散值的信号。 5．下列信号中为周期信号的是 D 。

t t t f 5s i n 3s i n

)(1+= t t t f πc o s 2c o s )(2+=

k k k f 2sin 6sin )(3π

π+= )(21)(4

k k f k

ε⎪⎭⎫

⎝⎛=

()

A )(1t f 和)(2t f ())(),(21t f t f c 和)(3k f

())(2t f B 和)(3k f ())(1t f D 和)(3k f

6. 连续周期信号的频谱具有 D 。 (A) 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 (C) 离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性

7. 设系统的初始状态为()01x 和()02x ，输入为()⋅f ，完全响应为()⋅y ，下列系统为线性系统的是 A 。

(A) ()()()()t f x x t y 302021++= (B) ()()()()ττd f x x t y t

⎰+=02100

(C) ()()()[]()2sin 01-++=t f t f x t y (D) ()()()()()202021-++=k f k f x x t y 8．下列描述正确的是 A 。

()A 信号()t f 反折，则其相应的频谱()ωj F 也反折。

()B 信号()t f 在时间轴上扩展2倍，则其相应的频谱在ω轴上也扩展2倍。 ()C 信号()t f 在时间轴上平移2，则其相应的频谱在ω轴上也平移2。 ()D 信号()t f 为时限信号，则其相应的频谱也是频带有限的。

9.一个含有3个电容、2个电感和3个电阻的系统，以下叙述正确的是 D 。 （A ）一定是3阶系统 （B ）一定是5阶系统 （C ）至多是3阶系统 （D ）至多是5阶系统

10．f(t)的频宽是200Hz,那么f(-2t-6)的奈奎斯特频率为 C 。 （A ）400Hz （B ）200Hz （C ）800Hz （D ）100Hz

11．若()t f 的频谱为()ωj F ，则下列性质正确的是 B 。

()A ()()ω-↔f jt F ()B ()()()ωωj F j dt

t f d n n n ↔ ()C ()()ωωj j F dx x f t

↔⎰∞

- ()D ()()()n

n n

d j F d t f jt ω

ω↔ 12．方程)()()()1()(2

2t e dt t de dt

t r d t dt t r d +=++描述的系统是： A 。 （A ）线性时变系统； （B ）线性时不变系统； （C ）非线性时变系统；（D ）非线性时不变系统

13．如图所示周期为8的信号)(t f 中，下列对其含有的谐波分量的描述中最准确的是 D 。 A 只有直流、正弦项 B 只有直流、余弦项

C 只有奇次余弦项

D 只有偶次正弦项

14．信号()t Sa π100的奈奎斯特速率为 C 。

()A 1/50 Hz ()B 1/(100π) Hz ()C 1/100 Hz ()D 1/200 Hz

15．若信号()t f 不满足绝对可积条件，则其傅里叶变换 C 。 (A) 一定存在 (B) 一定不存在 (C) 可能存在，也可能不存在

二、简答题

1．设)(t f 的波形如图所示，试画出下列各信号的波形。

(1))42()(1-=t f t f ; (2) )41

21()(2-=t f t f ;

解：

2．求下图信号的傅里叶变换

解：)()]('[ωωSa e t f F j -=

)(2)

()]([ωπδω

ωω+-=j Sa e t f F j

3、求序列)1,0,1}(3,1,2{)(1-==k k f 和)3,2,1}(3,2,1{)(2=-=k k f 的卷积和 解： f1(k)={ 1, -2, 3}, f2(k)={2, 1, 3} 1，－2，3 2，1，3 2， －4，6 1 ，－2，3 3， －6，9

2，－3， 7， －3，9

(){2,3,7,3,9}k f k ==--

4．为了使信号无失真传输，那么对系统频率响应函数的幅频与相频特性提出什么样的要求？

答：无失真传输要求系统传输函数1）幅度与频率无关的常数K ，系统的通频带为无限宽；2）相位特性与|ω|成正比，是一条过原点的负斜率直线。

()⎩

⎨⎧-==0)j (:t K H ωωϕω即

5．已知单边拉氏变换()()

2

221++=

-s e s F t

，求()s F 的原函数()t f ；

解： ()()()()()22222--+=---t e t t te t f t t εε 6．已知某序列的z 变换：5.0||2.0)

2.0)(5.0()(<<--=z z z z

z F ，求原序列f(k)

解：)2

.05.0(310)(---=

z z z z z F （＋2分） 极点0.5处于收敛区间外部，对应于左边序列：10

()[0.5(1)]3

k a f k k ε=--- （＋2分） 极点0.2处于收敛区间外部，对应于右边序列：10

()[0.2()]3

k b f k k ε=- （＋2分） 所以：

)](2.0)1(5.0[3

10

)(k k k f k k εε----=

（＋2分）