矩形导学案

19.2.1矩形(1)导学案

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一.明确目标，预习交流

【学习目标】

1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。

2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。

【重、难点】

重点：矩形的性质。

难点：矩形的性质的灵活应用。

【预习作业】：

1.平行四边形具有下列性质：

______________

边（线段）______________

______________

平行四边形

角______________

______________

2.矩形的定义和性质：（预习新知）

①定义：有一个角是的平行四边形叫做矩形.

②矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．

（即：矩形的对边；矩形的四个角都是；矩形的对角线互相平分且；矩形既是图形，也是对称图形）

二.合作探究，生成总结

探讨1.如图，矩形ABCD，对角线相交于O，①观察矩形的对角线AC和BD 有何关系？②对角线所分成的三角形，你有什么发现？

归纳：矩形的性质（1）矩形的四个角都是。

（2）矩形的对角线。

（对角线所分成的四个三角形都是）练一练：

O

D

C B

A

1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）

A.对边相等

B.对角相等

C.对角互补

D.对角线平分

（2）求对角线AC 、BD 的。

3.如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE AC ⊥于E ，CF BD ⊥于F 。求证BE=CF 。

4．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，求PE+PF 的值.

5.如图,矩形纸片ABCD ,且AB =6cm ,宽BC =8cm ，将纸片沿EF 折叠，使点B 与点D 重合，求折痕EF 的长。

F

E

D

C

B A

探讨2. 在Rt △ABC 中,点O 为斜边AC 的中点，是考虑中线BO 与斜边AC 有

何关系？

2.在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于O ，∠ACD=30°，AB=4. （1）判断△AOD 的形状； 第3题图 A

B C

D

P 第4题图 O D O D C B A E F

O

归纳：直角三角形斜边上的 等于 的一半。 练一练：

1.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是（ ） A.26 B.13 C.8.5 D.6.5

2.矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，AB=5,12,cm BC cm =则△ABO 的周长为等于 .

知识点小结：本节课我们学习了……..

三.达标测评，分层巩固 基础训练题：

1.如图2矩形ABCD 的两条对角线相交于O,∠AOB ＝60o ,AB ＝8,则矩形对角线的长＿＿。

2.矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若∠AOD=120°，AC+AB=18，则矩形的对角线长为 。

3.矩形的各边中点围成的四边形的周长是20 ，则矩形的对角线长为 。

4.如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的关系是S 1 S 2

（填“＞”或“＜”或“＝”）

5. 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOB AB ∠==°，，则矩形的对角线AC 的长是（ ） A 、2 B 、4

C 、3

D 、43

（第4题）

6．如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG>60°，

现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1 7.如图，把一张长方形ABCD 的纸片沿EF 折叠后，ED 与BC 的交点为G ，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置上，若∠EFG =55°，求∠AEG 和∠EGB 的度数。

K

N

Q

B

O D C

A B

第5题

B A

G C

D

H

E

第6题图

能力训练题：

8.如图，在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，点F 在边BC 上， ① 如果FE ⊥AE ，求证FE =AE 。②如果FE =AE 你能证明FE ⊥AE 吗？

9.如图所示，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，∠1

＝∠2，OB ＝6

(1)求∠BOC 的度数； (2)求△DOC 的周长。

10.如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，AE 平分∠BAD ，交BC 于E ，若∠CAE = 15°，求∠BOE 的度数

A

B

C

D E

F