天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(一)

2016年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）

数学(理)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．

第Ⅰ卷选择题(共40分)

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑； 参考公式：·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+U

•柱体的体积公式Sh V =.其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．

1.已知全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,5,2,4A B ==，则()U C A B U 为 A ．{}0,2,4B ．{}4C ．{}1,2,4D ．{}0,2,3,4

2.设变量,x y 满足约束条件2030230x x y x y +≥⎧⎪

-+≥⎨⎪+-≤⎩

，则目标函数2z x y

=+的最大值为

A ．0

B ．3

C ．6

D ．12

3.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数

A ．y ＝x ＋1的图象上

B ．y ＝2x 的图象上

C ．y ＝2x

的图象上 D ．y ＝2x -1

的图象上

4.下列说法正确的是

A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2

＝1，则x ≠1” B ．若 a b ∈R ，，则“0ab ≠”是“0a ≠”的充分不必要条件

C ．命题“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1<0”的否定是“∀x ∈R ，x 2

＋x ＋1>0” D ．若“q p 且”为假，则p ，q 全是假命题

5.已知双曲线C ：22221(0,0)y x a b a b

-=>>

的离心率e =P 是抛物线2

4y x =上的一动

点，P 到双曲线C 的上焦点1(0,)F c 的距离与到直线1x =-

，则该双

曲线的方程为

A ．22123y x -=

B ．2214y x -=

C ．22

14x y -=D ．22132

y x -= 6.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若ABC ∆的面积为S ，且

226c b a S -+=）（，则C tan 等于

A ．

125B ．12

5-C ．125D ．12

5-

7.如图，PT 切O e 于点T ，PA 交O e 于,A B 两点，且与直径CT 交于点D ，

3,CD =4,AD =6BD =，则PB ＝

A ．6

B ．8

C ．10

D ．14

8.已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，

()(24),(0)

f x m x x m =-+->，若函数

[]()4y f f x m =-恰有4个零点，则实数m 的取值范围

A ．10,6⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．1550,,662⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

C ．1550,,442⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪

⎪⎝⎭⎝⎭D ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭

第Ⅱ卷非选择题(共110分)

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上.

9.i 是虚数单位，复数

21i

i

+=- ． 10.在5

3⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛-x x 的二项展开式中，2

x 的系数为 ． 11.已知曲线1

-=x y 与直线1,3,x x x ==轴围成的封闭区域为A ，直线1,3,0,1x x y y ====围成的封闭区域为B ，在区域B 内任取一点P ，该点P 落在区域A 的概率为 ．

12.一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内 切于边长为3的正方形，则该机器零件的体积为 ．

13．直线l ：12x at y t

=⎧⎨

=-⎩（t 为参数），圆C ：22cos()4π

ρθ=+（极轴与x 轴的非负半轴重

合，且单位长度相同），若圆C 上至少有三个点到直线l 的距离恰为2

2

，则实数a 的取值范围为 ．

14.如图，在直角梯形ABCD 中，AB //CD ,2,AB =1,AD DC ==P 是线段BC 上一动点，

Q 是线段DC 上一动点，,DQ DC λ=u u u r u u u r (1),CP CB λ=-u u u r u u u r

若集合}|{AQ AP x x M ⋅==，

221,,13()a b N x x a b ab a b ⎧⎫++⎪⎪==>=⎨⎬-⎪⎪⎩⎭

.则M N ⋂= ．

三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知函数)6

(cos cos )(2

2

π

-

+=x x x f ，R x ∈

(Ⅰ)求()f x 最小正周期； (Ⅱ)求()f x 在区间]4

,3[π

π-

上的最大值和最小值. 16．（本小题满分13分）

某大学自主招生考试面试环节中，共设置两类考题，A 类题有4个不同的小题，B 类题有6个不同的小题,某考生从中任抽取四道题解答. (Ⅰ)求该考生至少抽取到2道B 类题的概率；

(Ⅱ)设所抽取的四道题中B 类题的个数为X,求随机变量X 的分布列与期望. 17．（本小题满分13分）

如图，在四棱锥A EFCB -中，AEF △为等边三角形，平面AEF ⊥平面EFCB ，

//EF BC ,4BC =，2EF a =，60EBC FCB ∠=∠=︒，O 为EF 的中点．

(Ⅰ)求证：AO BE ⊥；

(Ⅱ)求二面角F AE B --的余弦值；

(Ⅲ)若直线CA 与平面BEA 所成的角的正弦值为5

6

2,求实数a 的值．

18．（本小题满分13分）

设椭圆E 的方程为()22

2210x y a b a b

+=>>，点O 为坐标原点，点A 的坐标为()0a ，，点

B 的坐标为()0b ，

，点M 在线段AB 上，满足2BM MA =，直线OM 的斜率为4

1

. (Ⅰ)求椭圆E 的离心率e ；

(Ⅱ)PQ 是圆C :2

15)1()2(2

2=-++y x 的一条直径，若椭圆E 经过P ，Q 两点，求椭圆E 的

B