天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(一)

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2023年天津市十二区重点学校高三毕业班联考(一)答案

2023年天津市十二区重点学校高三毕业班联考(一)答案

2023年天津市十二区重点学校高三毕业班联考(一)数学参考答案一、选择题:每小题5分,满分45分二、填空题:每小题5分,共30分.(两空中对一个得3分,对两个得5分)10.5511.-27012.()4122=+-y x 13.792;14.2515.8384-=-<<-a a 或三、解答题:本大题5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(1)解:因为,所以,…………2分所以,因为,所以,所以,…………4分又,所以;…………5分(2)在△ABC 中,由余弦定理及a=2,c=3,B=π3,有22227b a c accosB =+-=,故.…………8分由正弦定理,可得sinA =a<c ,故cosA =…………10分因此22sin A sinAcosA ==,212217cos A cos A =-=.…………12分所以,()222sin A B sin AcosB cos AsinB -=-=1127-=…………14分17.(本小题满分15分)(1)方法一分别取,AB CD 的中点,G H ,连接,,EG GH FH ,……………1分由题意可知:点E 、F 分别为线段PB 、CQ 的中点.所以//,//EG PA FH QD ,因为PA DQ ∥,所以//EG FH ,所以点,,,E G H F 四点共面,因为,G H 分别为,AB CD 的中点,所以//GH AD ,AD ⊂平面ADQP ,GH ⊄平面ADQP ,所以//GH 平面ADQP ,……………3分题号123456789答案C A C D B A B D D又因为//FH QD ,QD ⊂平面ADQP ,FH ⊄平面ADQP ,所以//FH 平面ADQP ,……………4分又因为FH GH H = ,,FH GH ⊂平面EGHF ,所以平面//EGHF 平面ADQP ,因为EF ⊂平面EGHF,所以//EF 平面ADQP .……………5分方法二因为ABCD 为正方形,且PA ⊥平面ABCD ,所以,,AP AB AD 两两互相垂直,建立如图所示空间直角坐标系,……………1分则(0,0,3)P ,,(0,3,1)Q ,,,……………3分(建系和对一个点的坐标就给1分,全对给2分,没有出现点的坐标扣1分)所以,,,易知平面PADQ 的一个法向量)0,0,1(=a ,所以,所以,……………4分又因为平面ADQP ,所以//EF 平面ADQP .……………5分(2)设平面PCQ 的法向量(,,)m x y z =,则·0·0PC m CQ m ⎧=⎪⎨=⎪⎩,即,令1x =,则,所以平面PCQ 的一个法向量为)3,2,1(=m ,……………6分易知平面CQD 的一个法向量(0,1,0)n =,设平面PCQ 与平面CQD 夹角为θ,则,所以平面PCQ 与平面CQD夹角余弦值为……………8分(设角和作答具备其一即可,均不写扣1分)(3)假设存在点M ,,[]0,1λ∈,设(),,M x y z ,所以, (9)分所以所以……………10分由(2)得平面PCQ 的一个法向量为)3,2,1(=m ,∴,……………12分得.即,……………13分∴或,……………14分∴或.……………15分18.(本小题满分15分)(1)由直角三角形面积关系得22241c b b bc +⨯⨯=,即a b bc ⨯⨯=241解得21=a c ...........................3分(2)由(1)得c b c a 3,2==,易得)3,0(),3,0(c B c A -,直线l 的方程为c kx y 3-=,因为直线l 不过右顶点)0,2(c ,所以23≠k ,..................4分⎪⎩⎪⎨⎧-==+ckx y c y c x 31342222,得038)43(22=-+kcx x k ,24338k kc x N+=∴..................6分从而)0,3(433334,4338(222kc P k c c k k kc N ,+-+..................8分直线AN 的斜率为k kcc k kc c k cc k 43383643383433334222-=-=+-+-................9分故直线AN 的方程为c x ky 343+-=..................10分令c x 2=,得)323,2(c kcc Q +-,.................11分直线PQ 的斜率2332432332323=-+-=-+-=ckc kc c k c c ck ck PQ.................12分),3,0(c A 左顶点D ()0,2c -,23=AD k ,即14222=+=b a AD ,21=a c 解得2,6,8222===c b a .................14分∴椭圆的标准方程为16822=+y x .................15分19.(本小题满分15分)【详解】(1)因21=-+n n a a ,∴数列{}n a 是公差为d=2等差数列,且864S =,∴18782642a ⨯+⨯=,解得1=1a ,∴12(1)21n a n n =+-=-;....................2分设等比数列{}n b 的公比为q (0q >),因为13b =,3218b b -=,∴23318q q -=,即260q q --=,解得2q =-(舍去)或3q =,∴1333n n n b -=⨯=..................4分nn 31)1)(2n (2n 2)2(2b a a 1a c )得1)由(2(n 1n n 2n n ⋅+--+=-=++.................5分()()()()122111212132213213n n n n n n n n -⎡⎤+==-⎢⎥-+⋅-⋅+⋅⎢⎥⎣⎦,....................6分0112231111111111[()()()()]2133333535373(21)3(21)3n nn n -=-+-+-+⋅⋅⋅+-⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⋅+⋅0111()213(21)3n n =-⨯+⋅1122(21)3nn =-+⋅,.........................8分(3)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅-+=+为奇数为偶数n a n n n ,)1(,b 1a d 21n 2n2n )d d d d ()d d d d (S 1-2n 5312n 6422n +++++++++=∴ ................................9分])1(a a [b 1a b 1a b 1a b 1a [1-2n 531332211a a n nn ⋅-++-+-+++++++++= )]3-n 4()1(13951[]3n 2363432[321⋅-++-+-+++++=n n .......................10分n n Q P +=)2(3n 232-n 2363432 P 31)1(3n2 363432P 1432321++++++=∴++++=n n n n n 1111432133n 213n 2311 3n 2311)311(32 3n 23232323232 P 32:)2()1(+++++-=--=---=-+++++=-n n n n n n n n nn n 323n 223)33n 21(23P 1⋅+-=+-=∴+...................12分nn n n k k k k k k k kk n n k n n k n n k n a n n a n 323n 22333n 231n 2(3735(3533[(21)d d d d (P 12),3-k 4()1(k 2),33k 231k 2(2112),3-k 4()1(k 2,3k 212,)1(k 2,b 1a ,)1(,b 1a d 121102n 64211221n 2n 2n ⋅+-=+-+++-+-=++++=∴⎪⎩⎪⎨⎧-=⋅-=+-+=⎪⎩⎪⎨⎧-=⋅-==⎪⎩⎪⎨⎧-=⋅-=+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅-+=---+ 为奇数为偶数方法二①])1(13951[Q 1-2n a n nn ⋅-++-+-= 为偶数时,当,n nn n 22*4444)]34()74([)139(5)1(==+++=-+--+++-++-= ....13分②12)34(21*4)34(444n +-=---=--+++=n n n n Q n 为奇数时,当...14分⎩⎨⎧+-=∴为偶数,为奇数,n n n n 212Q n ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-+-+-=+=∴++为偶数,为奇数,n n n n n n n n 233n 21(231233n 21(23Q P S 112n .................................15分20.(本小题满分16分)解:(Ⅰ)2sin 2)(--=x e x f x,求导x e x f xcos 2)('-=,切线的斜率112)0('=-==f k ,又0)0(=f ,所以切点为)0,0(,所以,切线方程为xy =……………4分(Ⅱ)(ⅰ)求导x ae x f x cos )('-=,①当1≥a 时,当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx 时,1>x ae ,()1,0cos ∈x ,∴0)('>x f ,则)(x f y =在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π上单调递增,没有极值点,不合题意,舍去;……………6分②当10<<a 时,求二阶导0sin )(''>+=x ae x f x ,所以)('x f 在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π上递增,又01)0('<-=a f ,02'2>=⎪⎭⎫⎝⎛ππae f ,所以)('x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π上有唯一零点1x ,………………8分当()1,0x x ∈时,0)('<x f ,函数)(x f 单调递减;当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,1πx x 时,0)('>x f ,函数)(x f 单调递增,所以函数)(x f y =在区间⎪⎭⎫⎝⎛2,0π内有唯一极值点,符合题意,综上,a 的取值范围是)10(,………………9分(ⅱ)由(ⅰ)知10<<a ,当⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈ππ,2x 时,0cos )('>-=x ae x f x ,…………10分当()1,0x x ∈时,0)('<x f ,函数)(x f 单调递减;当()π,1x x ∈时,0)('>x f ,函数)(x f 单调递增;所以()1,0x x ∈时,0)0()(=<f x f ,则0)(1<x f ,又因为()01)(>-=-=πππe a a ae f ,所以)(x f 在()π,1x 上有唯一零点0x ,即)(x f 在()π,0上有唯一零点0x …………………12分因为a x aex f x --=1212sin )2(1,由(ⅰ)知0)('1=x f ,所以1cos 1x ae x=,则1111111121cos cos sin 2cos 2sin )2(x x x e x x x x e a x aex f --=--=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈--=2,0),1sin 2(cos 11111πx e x e x x x ,………………13分设x x e x e x h ---=sin 2)(,⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx ,则x x e x e x h -+-=cos 2)(',∵2>+-x x e e ,2cos 2<x ,所以0cos 2)('>-+=-x e e x h x x)(x h 在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π为单调递增,又0)0(=h ,所以0)(>x h ,又⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πx 时,0cos 1>x ,所以01sin 2(cos )2(11111>--=x x e x e x x f .所以0)()2(01=>x f x f .由前面讨论知ππ<<<<0111,2x x x x ,)(x f 在()π,1x 单调递增,所以102x x <.……………16分。

2023届天津市十二区重点学校高三一模语文试题含解析

2023届天津市十二区重点学校高三一模语文试题含解析
故选B。
二、(9分)
阅读下面的文字,完成下面小题。
材料一:
政治的本质,说到底就是协调群体之中的人际关系(这里的“人际关系”的概念是广义的既指个人与个人之间的关系,也指集团与集团之间的关系)。人是社会性的存在,而不是孤立存在。人与人之间既需相互依靠,又有利害冲突。协调诸如此类的问题,便是政治的任务。既中国文化不相信神而只相信人,那么在中国文化中头等重要的大事,便自然是协调群体之中的人际关系,而不是天人之际的人神关系了。
B.历代文人墨客不断用各种形式丰富着二十四节气内涵,天地万物被容纳在节气的框架中,今天的我们能有一种与天地感应的诗意浪漫。
C.历代文人墨客用各种形式不断丰富着二十四节气,天地万物被容纳在节气的框架中,今天的我们能有一种与天地感应的诗意浪漫。
D.历代文人墨客用各种形式不断丰富着二十四节气的内涵,把天地万物容纳在节气的框架中,使今天的我们能有一种与天地感应的诗意浪漫。
(摘编自康震《古诗词在今天为何热度依旧》)
材料三;
唐代诗歌与政治的关系。体现出某种带规律性的表征。中国诗史上的一些高潮期,也莫不有它独特的政治背景。战国时,楚面临强秦的威胁,进步爱国力量与腐朽卖国势力的斗争,推动屈原的创作,而屈原所经历的高层政治体验,则赋予他崇高的历史使命感和献身精神。建安时期,曹操政治集团以其进步的政治路线和“唯才是举”的用人方式,把因党钢之祸被压抑冷落的士人,重新推向政治舞台,激起强烈的功业思想和英雄意识。“雅好慷慨”的建安诗歌,正是得力于这种正面推动。
故选B。
【5题详解】
本题考查学生分析概括作者在文中的观点态度的能力。
A.对诗句理解错误。原文为“‘长风破浪会有时,直挂云帆济沧海’,那种豪迈自信之力跃然纸上,令人动容”,应为“长风破浪会有时,直挂云帆济沧海”表现出豪迈自信。

2024届天津市十二区县重点校高三下学期第一次模拟考试生物试题(解析版)

2024届天津市十二区县重点校高三下学期第一次模拟考试生物试题(解析版)
D、植物细胞培养:指在离体条件下对单个植物细胞或细胞团进行培养使其增殖的技术,原理为细胞增殖,D正确。
故选B。
7.下图表示某生物的1个初级精母细胞经过减数分裂形成4个精细胞的过程。该过程中,不会发生的是()
A.DNA分子结构改变
B.核DNA数目增加
C.非等位基因的重新组合
D.染色单体消失
【答案】B
【解析】
【详解】A.RNA与合成有关的酶即RNA聚合酶,其在细胞质中的核糖体上合成,而后通过核孔进入细胞核,不存在膜流现象,A错误;
B.真核细胞中含有细胞膜、细胞器膜和核膜等多种生物膜,普遍存在“膜流”现象;而大肠杆菌属于原核细胞,只有细胞膜一种生物膜,不存在“膜流”现象,B错误;
C.乙酰胆碱属于神经递质,由囊泡运输,囊泡的膜和细胞膜融合,以胞吐的方式把神经递质运输到突触间隙,存在“膜流”现象,质壁分离和吞噬细胞摄取抗原不存在膜结构间的相互转移,不存在膜流现象,C错误;
C.乙酰胆碱 释放、质壁分离和吞噬细胞摄取抗原都体现“膜流”现象
D.唾液淀粉酶的合成与分泌过程中,高尔基体作为“膜流”的枢纽
【答案】D
【解析】
【分析】分泌蛋白的合成与分泌过程:附着在内质网上的核糖体合成蛋白质→内质网进行粗加工→内质网“出芽”形成囊泡→高尔基体进行再加工形成成熟的蛋白质→高尔基体“出芽”形成囊泡→细胞膜。
阅读下列材料,回答下列小题:
乳酸菌在乳中生长发酵乳糖产生乳酸.其产酸力是乳酸菌的重要特性。研究表明产酸力与菌株的β-半乳糖苷酶的活性相关,该酶基因位于质粒上,乳糖代谢由质粒控制。通过诱变可以获得乳糖代谢障碍突变体。突变的部位和数量影响对乳糖的利用能力。研究人员以B-3为出发菌株采用紫外线或亚硝基胍进行诱变选育获得高产酸的乳酸菌。

天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(一)数学试题

天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(一)数学试题

一、单选题二、多选题1. 从数学内部看,推动几何学发展的矛盾有很多,比如“直与曲的矛盾”,随着几何学的发展,人们逐渐探究曲与直的相互转化,比如:“化圆为方”解决了曲、直两个图形可以等积的问题.如图,在等腰直角三角形中,,,以为直径作半圆,再以为直径作半圆,那么可以探究月牙形面积(图中黑色阴影部分)与面积(图中灰色阴影部分)之间的关系,在这种关系下,若向整个几何图形中随机投掷一点,那么该点落在图中阴影部分的概率为()A.B.C.D.2. 观察下列数的特点1,2,-1,3,-4,7,x ,18,-29,…,其中x 为( )A .12B .-12C .11D .-113. 已知双曲线的左右焦点为,过的直线交双曲线右支于,若,且,则双曲线的离心率为( )A.B.C.D.4.已知复数,则z 在复平面内对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限5. 内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,,则周长的最大值为( )A .4B .6C .8D .106. 偶函数和奇函数的图象如图所示,若关于的方程,的实根个数分别为、,则A .16B .14C .12D .107.函数的定义域是( )A.B.C.D.8. 已知,且,则的取值范围是( )A.B.C.D.9. 某冷链运输研究机构对某地2021年冷链运输需求量(单位:吨)进行统计,得到如图所示的饼状图,其中乳制品的冷链运输需求量为108吨,则下列结论正确的是( )天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(一)数学试题天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(一)数学试题三、填空题四、解答题A .乳制品在2021年冷链运输需求量中的占比为6%B .水产品冷链运输需求量为504吨C .蔬菜冷链运输需求量比乳制品冷链运输需求量多210吨D .水果与肉制品冷链运输需求量之和为864吨10. 设,,为复数,且,下列命题中正确的是( )A .若,则B.若,则C .若,则D .若,则在复平面对应的点在一条直线上11.已知函数的部分图象如图所示,则()A.的最小正周期为B.当时,的值域为C.将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象D .将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到的函数图象关于点对称12. 在正四面体ABCD 中,E 是棱AD 的中点,,,,则( )A .当时,存在点F使得B.当时,三棱锥A -CEF 的体积为定值C.当时,存在点使得⊥平面AEF D .当时,直线EF 与平面BCD所成角的正切值最大为13. 已知抛物线C 经过第二象限,且其焦点到准线的距离大于2,请写出一个满足条件的C 的标准方程__________.14. 有两台车床加工同一型号零件,第1台加工的次品率为4%,第2台加工的次品率为5%,将两台车床加工出来的零件混放在一起,已知第1,2台车床加工的零件占比分别为40%,60%,现任取一件零件,则它是次品的概率为______.15.若的展开式中的系数为7,则实数_________.16.如图所示,直角梯形和三角形所在平面互相垂直,,,,,异面直线与所成角为45°.(1)求证:平面平面;(2)若点在上,当面积最小时,求三棱锥的体积.17. 已知函数,.(1)若,讨论函数的单调性;(2)证明:当时,函数的图象在函数的图象的下方.18. 如图所示,四棱锥,底面在以AC为直径的圆O上,PO⊥圆O,为等边三角形,,.(1)求证:平面PBD⊥平面PAB;(2)线段PB上是否存在一点M使得直线PA与平面AMC所成角的正弦值为?若存在,求出;若不存在,请说明理由.19.在中,.(1)求的值;(2)求的值;(3)求的值.20. 已知,函数的表达式为.(1)求的定义域;(2)当时,求不等式的解集.21. 已知函数在区间上存在两个极值点,.(1)求实数a的取值范围;(2)若,求证:.。

2024届天津市十二区县重点学校一模模拟考试数学试卷(解析版)

2024届天津市十二区县重点学校一模模拟考试数学试卷(解析版)

2024年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(一)模拟考数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项:1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.2.本卷共9小题,每小题5分,共45分.一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}12,03A x x B x x =∈-≤<=∈≤<Z N ,则A B = ()A.{}1,0,1,2-B.{}0,1,2C.{}0,1 D.{}1,2【答案】C 【解析】【分析】化简集合,结合交集的概念即可得解.【详解】由题意{}{}{}{}121,0,1,030,1,2A x x B x x =∈-≤<=-=∈≤<=Z N ,所以{}0,1A B = .故选:C.2.“01x ≤≤”是“11x≥”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】对11x≥可得01x <≤,然后根据充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】由11x ≥,则110x -≥,即10xx -≥,即()100x x x ⎧-≥⎨≠⎩,解得得01x <≤,则01x ≤≤不能推出11x ≥,11x≥能推出01x ≤≤,则“01x ≤≤”是“11x≥”的必要不充分条件.故选:B.3.已知函数()32xf x x =+,若()23321log 2,2,log 3a f b f c f ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则()A.a b c <<B.a c b <<C.c b a <<D.c a b<<【答案】D 【解析】【分析】判断出函数的单调性,再结合指数函数以及对数函数的单调性得出233212log 2log 3>>,利用函数的单调性即可得答案.【详解】由于函数32,x y y x ==在R 上均为增函数,故()32xf x x =+在R 上单调递增,由于32023210log 21,2,log log 10321><<<==,故233212log 2log 3>>,故()23231log log 223f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即c a b <<,故选:D4.下列结论中,错误的是()A.数据4,1,6,2,9,5,8的第60百分位数为6B.若随机变量()()21,,20.21N P ξσξ~≤-=,则()40.79P ξ≤=C.已知经验回归方程为 1.8y bx=+ ,且2,20x y ==,则9.1b = D.根据分类变量X 与Y 成对样本数据,计算得到29.632χ=,依据小概率值0.001α=的2χ独立性检验()0.00110.828x =,可判断X 与Y 有关联,此推断犯错误的概率不大于0.001【答案】D 【解析】【分析】A 选项,将数据排序后,根据百分位数的定义得到答案;B 选项,由正态分布的对称性得到答案;C 选项,将样本中心点代入回归方程,求出9.1b= ;D 选项,由29.63210.828χ=<得到D 错误.【详解】A 选项,数据4,1,6,2,9,5,8排序后得到1,2,4,5,6,8,9,00760 4.2⨯=,故选取第5个数据作为第60百分位数,即为6,A 正确;B 选项,因为()21,N ξσ,根据对称性可知()()420.21P P ξξ≥=≤-=,故()410.210.79P ξ≤=-=,B 正确;C 选项,已知经验回归方程为 1.8y bx =+ ,且2,20x y ==,则2 1.820b += ,解得9.1b= ,C 正确;D 选项,29.63210.828χ=<,故不能得到此结论,D 错误故选:D5.如图是()y f x =的大致图象,则()f x 的解析式可能为()A.2()sin f x x x =- B.()|sin |f x x x =-C.()21xf x =- D.21()4f x x x =--【答案】A 【解析】【分析】数形结合和导数分析A 选项函数图像特征,根据(0)0f =,奇偶性,单调性,利用排除法选出正确答案.【详解】对于A 选项2()sin f x x x =-,研究2sin ,y x y x ==的图像可知2()sin f x x x =-与x 轴有两个交点,且一点为坐标原点,另一个点横坐标为正,其他函数都不具备这样的特点.另外因为2sin y x x =-时2cos ,2sin 0y x x y x '''=-=+>所以2cos ,y x x '=-为R 上的增函数,0π2|10,|π>0x x y y ==''=-<=所以2sin y x x =-在R 上在某一个值左侧为减函数,右侧为增函数,结合零点和绝对值对图像的影响可判断A 正确.根据(0)0f =排除D 选项,B 选项根据()()sin sin sin f x x x x x x x-=---=-+=-对于x ∈R 都成立可以判断B 为偶函数,与所给图像不符,所以B 不正确.C 选项根据当0x >时()21xf x =-,为()0,∞+上得增函数与所给图像不符,所以C 不正确.故选:A6.如图,实心正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,其中上、下底面的中心分别为,Q R .若从该正方体中挖去两个圆锥,且其中一个圆锥以R 为顶点,以正方形1111D C B A 的内切圆为底面,另一个圆锥以Q 为顶点,以正方形ABCD 的内切圆为底面,则该正方体剩余部分的体积为()A.5π848-B.7π848-C.25π824-D.7π86-【答案】D 【解析】【分析】计算出正方体体积、两圆锥的体积及其公共部分的体积即可得.【详解】两圆锥的体积都为221112ππ12π333V r h ==⨯⨯⨯=,则其公共部分为2211π2π1326V ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭,故该正方体剩余部分的体积为3124ππ7π2288366V V V =-⨯+=-+=-.故选:D .7.回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联,既可顺读,也可倒读.不仅意思不变,而且颇具趣味.相传,清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”,曾有一副有名的回文联:“客上天然居,居然天上客;人过大佛寺,寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数,称之为“回文数”.如44,585,2662等;那么用数字1,2,3,4,5,6可以组成4位“回文数”的个数为()A.30B.36C.360D.1296【答案】B 【解析】【分析】依据回文数对称的特征,可知有两种情况:在6个数字中任取1个,在6个数字中任取2个排列,由分类计数原理可得结果.【详解】由题意知:组成4位“回文数”,由对称性可知,只需确定后两位数字即可.可分为以下两种情况:当后两位数字重复时,即由一个数组成回文数,在6个数字中任取1个,则有16C 种;当后两位数字不同时,在6个数字中任取2个,按不同顺序排列,有26A 种.综上,用数字1,2,3,4,5,6可以组成4位“回文数”的个数为:6261C 36A =+.故选:B.8.已知函数()()sin f x A x B ωϕ=++(其中0,0,πA ωϕ>><)的部分图象如图所示,有以下结论:①()11π6f x f ⎛⎫≤⎪⎝⎭②函数π6f x ⎛⎫+⎪⎝⎭为偶函数③()π26f x f x ⎛⎫+-=⎪⎝⎭④()f x 在4π11π,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增所有正确结论的序号是()A.①②B.①③④C.③④D.①④【答案】B 【解析】【分析】借助图象可得()f x 解析式,结合正弦函数的单调性、最值、奇偶性等逐项判断即可得.【详解】由图可得2012A +==,2012B -==,且0ω>,则2πππ2π36T ω⎛⎫==⨯+= ⎪⎝⎭,即2ω=,π3π22π,32k k ϕ⨯+=+∈Z ,即5π2π,6k k ϕ=+∈Z ,又π<ϕ,故5π6ϕ=,即()5sin 2π16f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,对①:11π5π27π9π2π4π66622⨯+===+,由π2x =时,函数sin y x =取最大值,故11π6f ⎛⎫⎪⎝⎭是函数()f x 的最大值,故①正确;对②:ππ57sin 2π1sin 2π16366f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故②错误;对③:ππ575sin 2π1sin 2π1sin 2π163666f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-++=-++=-++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,则()π55sin 2π1sin 2π12666f x f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=++-++= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故③正确;对④:当4π11π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,5π7π9πππ2,4π,4π62222x ⎡⎤⎡⎤+∈=-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,由函数sin y x =在ππ4π,4π22⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦上单调递增,故函数()f x 在4π11π,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,故④正确.故选:B.9.过双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左焦点F 作圆222x y a +=的切线,切点为A ,直线FA 交直线0bx ay -=于点B .若3BA AF =,则双曲线C 的离心率为()A.B.C.355D.263【答案】D 【解析】【分析】取右焦点2F ,连接AO 、2BF ,作2F M AB ⊥于点M ,由题意结合几何性质可得相应的边长及角度间的关系,借助余弦定理列出与a 、b 、c 有关齐次式,计算即可得.【详解】取右焦点2F ,连接AO 、2BF ,作2F M AB ⊥于点M ,由FA 为圆222x y a +=的切线,故FA AO ⊥,又2F M AB ⊥,O 为2FF 中点,故A 为MF 中点,又3BA AF =,故M 为FB 中点,AF b ===,则2FM BM b ==,222F M OA a ==,则22BF c ==,OB ==0bx ay -=为双曲线的渐近线,故有2tan b BOF a∠=,则2cos a BOF c ∠=,在2BOF 中,由余弦定理可得22222cos a BOF c ∠==,则222293a b c =+-,即224b c =-,即()()()222222284c b cb bc -+=-,化简得2285b c =,即222885c a c -=,故263c e a ===.故选:D.【点睛】关键点点睛:本题考查双曲线离心率的求法,关键点在于借助题目所给条件,从几何的角度构造辅助线,得到新的长度关系与角度关系,从而结合题意构造相应与a 、b 、c 有关齐次式,得到离心率.第Ⅱ卷二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.试题中包含两个空的,答对1个的给3分,全部答对的给5分.10.i 是虚数单位,则()32ii ,1ia b a b -=+∈+R ,则a b +的值为________.【答案】2-【解析】【分析】根据复数的乘法法则化简得到()i 32i b a b a ++=--,求出2a b +=-.【详解】由题意得()()i 1i 32i a b ++=-,即2i i i 32i b b a a ++=-+,()i 32i b a b a ++=--,故32a b a b -=⎧⎨+=-⎩,故答案为:2-11.设nx x ⎛ ⎝的展开式的二项式系数和为64,则展开式中常数项为_________.【答案】15【解析】【详解】试题分析:由二项式系数的性质,可得264n =,解可得,6n =;6x x ⎛ ⎝的展开式为()()16621661C 1C rr r r r r r r T x x x ---+⎛=⋅⋅=-⋅⋅ ⎝,令1602r r --=,可得4r =,则展开式中常数项为15.故答案为:15.12.已知抛物线()220x py p =->的焦点为F ,以点F 为圆心的圆与直线230x y -+=相切于点()2,1A --,则p =__________.【答案】4【解析】【分析】由题意可得直线AF 与直线230x y -+=垂直,进而可得出答案.【详解】0,2p F ⎛⎫-⎪⎝⎭,因为以点F 为圆心的圆与直线230x y -+=相切于点()2,1A --,所以直线AF与直线230x y -+=垂直,则()()122102p---⨯=---,解得4p =.故答案为:4.13.天津相声文化是天津具有代表性的地域文化符号,天津话妙趣横生,天津相声精彩纷呈,是最具特色的旅游亮点之一.某位北京游客经常来天津听相声,每次从北京出发来天津乘坐高铁和大巴的概率分别为0.6和0.4,高铁和大巴准点到达的概率分别为0.9和0.8,则他准点到达天津的概率是_________(分数作答).若他已准点抵达天津,则此次来天津乘坐高铁准点到达比乘坐大巴准点到达的概率高__________(分数作答).【答案】①.4350②.1143【解析】【分析】根据互斥事件的概率公式,求得他准点到达天津的概率,再结合条件概率的计算公式,即可求解.【详解】设事件A 为他准点到达天津,事件B 为他乘坐高铁到达天津,事件C 为他乘坐大巴到达天津,若他乘坐高铁,且正点到达天津的概率为()0.60.90.54P AB =⨯=;若他乘坐大巴,且正点到达天津的概率为()0.40.80.32P AC =⨯=;则()430.540.320.8650P A =+==,且()()()()0.54270.3216(|),(|)0.86430.8643P AB P AC P B A P C A P A P A ======,所以乘坐高铁准点到达比乘坐大巴准点到达的概率高271611434343-=.故答案为:4350,114314.在ABC 中,2,1,60AC BC C ==∠=︒,则CA CB +=______;若点P 为ABC 所在平面内的动点,且满足73PC =,则PA PB ⋅ 的取值范围是______.【答案】①.②.537,99⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】借助模长与数量积的关系即可得CA CB +,取AB 中点D ,借助向量的线性运算可得22PA PB PC PC CD CA CB ⋅=+⋅+⋅,逐项计算即可得其取值范围.【详解】2222cos 14122172CA CB CA CB CA CB C ++=∠=⨯++⨯=⋅+⨯ ,故CA CB +=,()()()2PA PB PC CA PC CB PC PC CA CB CA CB⋅=+⋅+=+⋅++⋅ ()()2121132769PC CA CB PC CA CB⎛⎫=+⋅+=+⋅+ ⎪⨯⨯+ ⎪⎝⎭,取AB 中点D ,则()22cos ,PC CA CB PC CD PC CD PC CD ⋅+=⋅=,2C D ==,[]cos ,1,1PC CD ∈- ,故()7772cos ,cos ,,333PC CA CB PC CD CD PC CD ⎡⎤⋅+==-⎢⎥⎣⎦,故537,99PA PB ⎡⎤⋅∈-⎢⎥⎣⎦.;537,99⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.15.若函数()22441,33441,33x ax a x f x x ax a x ⎧-++≥⎪⎪=⎨⎪+-+<⎪⎩恰有两个不同的零点,m n ,且m n <,则n 的取值范围为______.【答案】1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】借助换元法,设43t x =-,可得()224441,03334441,0333t a t a t f x t a t a t ⎧⎛⎫⎛⎫+-+++≥⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=⎨⎛⎫⎛⎫⎪+++-+< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩,令()0f x =可得258,093258,093t t t a t t t ⎧++≥⎪⎪=⎨⎪---<⎪⎩,再令()258,093258,093t t t g t t t t ⎧++≥⎪⎪=⎨⎪---<⎪⎩,借助对勾函数性质即可得()g t 的单调性及其值域,若()g t a =恰有两个不同的实数根1t 、2t ,可得122551333t t -<<-<<-,即可得n 的取值范围.【详解】设43t x =-,则43x t =+,则()224441,03334441,0333t a t a t f x t a t a t ⎧⎛⎫⎛⎫+-+++≥⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=⎨⎛⎫⎛⎫⎪+++-+< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩,令()0f x =,显然4,03x t ≠≠,则有258,093258,093t t t a t t t ⎧++>⎪⎪=⎨⎪---<⎪⎩,令()258,093258,093t t t g t t t t ⎧++>⎪⎪=⎨⎪---<⎪⎩,由对勾函数性质可知,当0t >时,()g t 在50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减,在5,3∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增,当0t <时,()g t 在5,3∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减,在5,03⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增,又552586533393g ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭⨯,5525825333393g ⎛⎫⎛⎫-=----= ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭⨯- ⎪⎝⎭,若()g t a =恰有两个不同的实数根1t 、2t ,且12t t <,则2,63a ⎛⎫∈⎪⎝⎭,令258693t t ---=,解得253t =-或13t =-,故122551333t t -<<-<<-,即有25454133333m n -<-<-<-<-,故113n -<<.故答案为:1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】关键点点睛:本题关键点在与使用换元法及参变分离的方式,得到258,093258,093t t t a t t t ⎧++≥⎪⎪=⎨⎪---<⎪⎩,再设出函数()258,093258,093t t t g t t t t ⎧++≥⎪⎪=⎨⎪---<⎪⎩,结合对勾函数的性质得到()g t 的性质,从而借助()g t 的性质研究()g t a =的解的个数,即可得到n 的取值范围.三.解答题:本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.在ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知ABC 的面积为315,12,cos 4b c A -==-.(1)求a 和sin C 的值;(2)求πcos 23C ⎛⎫+⎪⎝⎭的值.【答案】(1)8a =,15sin 8C =(2)1721564-【解析】【分析】(1)结合面积公式、余弦定理与正弦定理计算即可得;(2)借助二倍角及两角和的余弦公式计算即可得.【小问1详解】在ABC 中,由1cos 4A =-,故A 为钝角,sin 4A ==,ABC的面积为,可得1sin 2bc A =11524bc ⨯=,则24bc =,联立2b c -=,解得6,4b c ==,由22212cos 3616264644a b c bc A ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭,可得8a =,由正弦定理得sin sin a c A C =4sin 154C =,解得15sin 8C =;【小问2详解】sin 8C = 且C 为锐角,7cos 8C ∴==,217sin22sin cos ,cos212sin 3232C C C C C ∴=⋅=∴=-=,πππ171715317215cos 2cos2cos sin2sin 33332232264C C C -⎛⎫+=-=⨯-⨯=⎪⎝⎭.17.如图,//AD BC 且2AD BC =,,//AD CD EG AD ⊥且,//EG AD CD FG =且2,CD FG DG =⊥平面,2ABCD DA DC DG ===.(1)若M 为CF 的中点,N 为EG 的中点,求证://MN 平面CDE ;(2)求平面EBC 与平面FBC 夹角的余弦值;(3)若点P 在线段DG 上,且直线BP 与平面ADGE 所成的角为60︒,求线段DP 的长.【答案】(1)证明见解析(2)10(3)33【解析】【分析】(1)利用空间向量的方法证明线面平行;(2)根据二面角的定义得到GCF ∠为平面EBC 与平面FBC 的夹角或其补角,然后求余弦值;(3)根据线面角的定义得到OPB ∠为直线BP 与平面ADGE 所成角,然后根据60OPB ∠=︒求线段DP .【小问1详解】如图,以D 为原点,分别以,,DA DC DG 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系,()0,2,0C ,()0,0,0D ,()2,0,2E ,()1,0,2N ,30,,12M ⎛⎫ ⎪⎝⎭,31,,12MN ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,()0,2,0DC = ,()2,0,2DE = ,设平面CDE 的法向量为()111,,m x y z =,则11120220m DC y m DE x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ,令11x =,则10y =,11z =-,所以()1,0,1m =- ,因为110MN m ⋅=-=uuu r u r,而MN ⊄平面CDE ,所以MN ∥平面CDE .【小问2详解】连接GC ,过点F 作FH DC ⊥于点H ,因为EG AD ∥,AD BC ∥,所以EG BC ∥,则,,,E G C B 共面,因为DG ⊥平面ABCD ,AD ⊂平面ABCD ,所以DG AD ⊥,因为AD CD ⊥,CD DG D =I ,,CD DG ⊂平面CDGF ,所以AD ⊥平面CDGF ,因为AD BC ∥,所以BC ⊥平面CDGF ,因为CF ⊂平面CDGF ,所以BC CF ⊥,因为平面EBC ⋂平面FBC BC =,GC ⊂平面EBC ,FC ⊂平面FBC ,所以GCF ∠为平面EBC 与平面FBC 的夹角或其补角,GC ==1CH =,1GF =,CF ==所以222310cos210GC CF GF GCF GC CF +-∠==⋅⋅,所以平面EBC 与平面FBC 夹角的余弦值为31010.【小问3详解】取AD 中点O ,连接OB ,OP ,因为O 为AD 中点,2AD BC =,AD BC ∥,AD CD ⊥,所以OB AD ⊥,因为DG ⊥平面ABCD ,OB ⊂平面ABCD ,所以OB DG ⊥,因为AD DG D = ,,AD DG ⊂平面ADGE ,所以OB ⊥平面ADGE ,所以OPB ∠为直线BP 与平面ADGE 所成角,1OD =,2OB =,60OPB ∠=︒,所以233OP =,33DP ==,所以线段DP 的长为33.18.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的右顶点为A ,下顶点为B ,椭圆的离心率为53,且AB =(1)求椭圆的方程;(2)已知点M 在椭圆上(M 异于椭圆的顶点),点P 满足6OP OA =(O 为坐标原点),直线BM 与以P 为圆心的圆相切于点Q ,且Q 为BM 中点,求直线BM 斜率.【答案】(1)22194x y +=(2)2或29.【解析】【分析】(1)根据题意列出关于,,a b c 的方程组,求出,,a b c ,从而可求出椭圆的方程;(2)根据题意设直线BM 为2y kx =-,代入椭圆方程化简求出点M 的横坐标,再由Q 为BM 中点,可表示出点Q 的坐标,由6OP OA =求出点P 的坐标,再由直线BM 与以P 为圆心的圆相切于点Q ,可得1PQ BM k k =-⋅可求出k 的值.【小问1详解】由题意得2223AB c e a a b c ⎧==⎪⎪==⎨⎪=+⎪⎩,解得2229,4,5a b c ===,所以椭圆的方程为22194x y +=;【小问2详解】因为椭圆的右顶点为A ,下顶点为B ,所以(3,0),(0,2)A B -,因为点M 在椭圆上(M 异于椭圆的顶点),所以直线BM 的斜率存在且不为零,所以设直线BM 为2y kx =-,由221942x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩,得22(49)360k x kx +-=,因为0B x =,所以23649M kx k =+,因为Q 为BM 中点,所以21849Q kx k =+,所以222188224949Q Q k y kx k k-=-=-=++,所以22188,4949k Q k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭,因为(3,0)A ,6OP OA =,所以1,02P ⎛⎫⎪⎝⎭,因为直线BM 与以P 为圆心的圆相切于点Q ,所以1PQ BM k k =-⋅,即2280491181492k k k k --+⋅=--+,整理得292040k k -+=,解得2k =或29k =,所以直线BM 斜率为2或29.【点睛】关键点点睛:此题考查椭圆方程的求法,考查直线与椭圆的位置关系,解题的关键是设出直线BM 的方程,代入椭圆方程可表示出M 的坐标,从而可表示出点Q 的坐标,再结合圆的知识列方程可求得结果,考查计算能力,属于中档题.19.记n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,数列{}n b 是等比数列,且满足245,24a S ==,21531,1b a b S =-=+.(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;(2)设数列{}n c 满足()()()*1111,32n n n n c c c S n b n ++=+=-∈N ,(ⅰ)求{}n c 的前21n +项的和21n T +;(ⅱ)求()211n k kk k a bc +=+∑.【答案】(1)21n a n =+,12n n b -=(2)2+12121+1n n T n +=-;()()2+1221112+1412n n k k n k k n a b c n +=++++=∑【解析】【分析】(1)借助等差数列与等比数列基本量计算即可得;(2)借助并项求和法可得21n T +,借助分组求和法与错位相减法可得()211n k kk k a bc +=+∑.【小问1详解】设等差数列{}n a 的公差为d ,等比数列{}n b 的公比为q ,由题知:1154624a d a d +=⎧⎨+=⎩,解得132a d =⎧⎨=⎩,()31221n a n n ∴=+-⋅=+,32153212,116b a b S b q ∴=-==+==⋅,所以12,1q b ==,12n n b -∴=;【小问2详解】(ⅰ)()()112,22n n n n a a nb S n n ++===+,()()()12322nn n c c n n n +∴+⋅+=-⋅,()()213222222n n nn n n c c n n n n++-⋅+==-++,则()()()123211234522121n n n n T c c c c c c c c c c c +++=+++=+++++++ 2222+422+421622422**********+12221464n n n n n n n n +-=-+=+-+-++=-++ ;(ⅱ)()212121111n n n k kk k k k k k k a bc a b c +++===+=+∑∑∑,()1212k k k a b k -⋅=+,则()211202111212213252432n n n n k kk a a b a b a bn b ++=+⨯=+++=⨯++++⋅∑ ,则()211221132524232n n k kk a bn ++==⨯+⨯+++∑ ,故()121212213222222432n n k kn k a bn +=+-⋅=+⨯+⨯+⨯-+∑ ()()()221214123432141212n n n n n ++-=+-+⋅=--+-,故()111221412n k kk n a n b ++==++∑,又2+12121121+1n n k n k c T n ++===-∑,故()()()22+12+1211121221+1+14121412n n n k kk k n n a bc n n n n ++=++=-=+++++∑.【点睛】关键点点睛:本题考查数列的求和方法,关键点在于求取21n T +时,由题目所给1n n c c ++,通过并项,将12321n c c c c ++++ 分解为()()()12345221n n c c c c c c c ++++++++ .20.已知函数()()()2ln 1,sin f x a x x x x g x x =-++=.(1)当1a =时,求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程;(2)当0,0a x =>时,若在()g x 的图象上有一点列()**11,1,2,3,,,,22i i i A g i n i n ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭N N ,若直线1i i A A +的斜率为()1,2,3,,i k i n =⋅⋅⋅,(ⅰ)求证:()()316g x f x x >-;(ⅱ)求证:119nii k n =>-∑.【答案】(1)210x y --=(2)(ⅰ)证明见解析;(ⅱ)证明见解析【解析】【分析】(1)借助导数的几何意义计算即可得;(2)(ⅰ)令()3sin 6x h x x x =-+,即证()0h x >在0x >时恒成立,借助导数,多次求导后即可得;(ⅱ)计算可得111112sin 2cos 122i i i i k +++⎛⎫=- ⎪⎝⎭,由(ⅰ)可得2cos 12x x >-,即可得12311cos 1022i i ++>->,借助放缩法可得1112211712sin 2cos 112262i i i i ++++⎛⎫->-⨯ ⎪⎝⎭,结合等比数列求和公式及放缩即可得证.【小问1详解】当1a =时,()2ln 1f x x x =+,()11f =,所以()2ln 2f x x =+',曲线()y f x =在点()1,1处切线的斜率为()12f '=,所以切线方程为()121y x -=-,即210x y --=;【小问2详解】(ⅰ)要证()()316g x f x x >-,即证0x >时,3sin 6x x x >-,令()3sin 6x h x x x =-+,即证()0h x >在0x >时恒成立,因为()2cos 12x h x x =-+',令()2cos 12x m x x =+-,则()sin m x x x =-+',令()sin n x x x =-+,则()()1cos 0,n x x n x =-≥'在()0,∞+内单调递增,所以()sin000n x >-+=,即()()0,m x m x '>在()0,∞+内单调递增,所以()cos0010m x >+-=,即()()0,h x h x '>在()0,∞+内单调递增,所以()0sin0006h x >-+=,即得证;(ⅱ)*i ∈N 时,1111111122sin sin 1122222i i i i i i i ig g k ++++=⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭=- ⎪⎝⎭-11111111111122sin cos sin 2sin 2cos 122222i i i i i i i +++++++⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,由(ⅰ)知,()2cos 102x m x x =+->,即2cos 12x x >-,则12311cos 1022i i ++>->,所以111112311112sin2cos 12sin 2112222i i i i i i ++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1112213322111112sin121222622i i i i i i i +++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=->-- ⎪ ⎪⎪⋅⎝⎭⎝⎭⎝⎭2222224422117111711111622626262i i i i i +++++⎛⎫⎛⎫=--=-⨯+⨯>-⨯ ⎪⎪⋅⎝⎭⎝⎭,2246822111171111771111624162222661212414nn i n n i k n n n ++=-⋅⎛⎫⎛⎫>-++++=-⋅=-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-∑ 1771716172184721449n n n n n +=-+⨯>->-=-,即得证.【点睛】关键点点睛:本题最后一问关键点在于由(ⅰ)中得到2cos 12x x >-,从而得到12311cos 1022i i ++>->,从而借助放缩法,得到2271162i i k +>-⨯.。

2023届天津市十二区重点中学高三毕业班联考(一)数学试题含答案

2023届天津市十二区重点中学高三毕业班联考(一)数学试题含答案

2023年天津市十二区重点学校高三毕业班联考(一)数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷选择题(共50分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应的答案标号涂黑.参考公式:·如果事件A 、B 互斥,那么()()()P A B P A P B ⋃=+·柱体的体积公式V Sh =.其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高.一、选择题(在每小题四个选项中,只有一项是符合题目要求的,本大题共9小题,每小题5分,满分45分)1.设全集{}3,2,1,0,1,2,3U =---,集合{}3,2,2,3A =--,{}3,0,1,2B =-,则()U A B ⋂=ð()A.∅B.{}1 C.{}0,1 D.{}0,1,22.设x ∈R ,则“2log 1x <”是“260x x +-<”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在其定义域上的图像大致是()A. B.C. D.4.某校1000名学生参加环保知识竞赛,随机抽取了20名学生的考试成绩(单位:分),成绩的频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是()A.频率分布直方图中a 的值为0.004B.估计这20名学生考试成绩的第60百分位数为75C.估计这20名学生数学考试成绩的众数为80D.估计总体中成绩落在[)60,70内的学生人数为1505.已知()f x 是偶函数,且当0x >时,()f x 单调递减,设122a =-,0.812b -⎛⎫= ⎪⎝⎭,52log 2c =,则()f a ,()f b ,()f c 大小关系为()A.()()()f c f b f a <<B.()()()f c f b f a >>C.()()()f c f a f b << D.()()()f c f a f b >>6.如图,几何体Ω为一个圆柱和圆锥的组合体,圆锥的底面和圆柱的一个底面重合,圆锥的顶点为A ,圆柱的上、下底面的圆心分别为B 、C,若该几何体Ω存在外接球(即圆锥的顶点与底面圆周在球面上,且圆柱的底面圆周也在球面上).已知24BC AB ==,则该组合体的体积等于()A.56πB.70π3C.48πD.64π7.由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio 设计的南非双曲线大教堂惊讶世界,该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线22214y x a -=(0a >)下支的一部分,以原点为圆心,双曲线虚半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线分別相交于A 、B 、C 、D 四点,四边形ABCD 的面积为2a ,则双曲线的方程为()A.22194y x -= B.221124y x -= C.229124y x -= D.222194y x -=8.已知函数()2cos 2sin 2f x x x x =+-,以下说法中,正确的是()①函数()f x 关于点π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭对称;②函数()f x 在ππ,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增;③当π2π,63x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭吋,()f x 的取值范围为()2,0-;④将函数()f x 的图象向右平移π12个单位长度,所得图象对应的解折式为()2sin21g x x =-.A.①②B.②③④C.①③D.②9.如图所示,梯形ABCD 中,AD BC ∥,点E 为AB 的中点,0BA BC ⋅=,4BD BA BD AD ⋅=⋅= ,若向量C E 在向量C B上的投影向提的模为4,设M 、N 分别为线段CD 、AD 上的动点,且CM CD λ= ,19AN AD λ=,则EM EN ⋅ 的取值范围是()A.11,9⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.1113,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.1361,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.1161,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦第非选择题(共105分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上)10.设复数z 满足()34i 12i z +=-(i 为虚数单位),则z 的值为______.11.二项式323x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含x 的系数为______.12.已知圆经过点()3,0和点()1,2-,圆心在直线210x y +-=上,则圆的方程为______.13.袋子中装有n 个白球,3个黑球,2个红球,已知若从袋中每次取出1球,取出后不放回,在第一次取到黑球的条件下,第二次也取到黑球的概率为13,则n 的值为______,若从中任取3个球,用X 表示取出3球中黑球的个数,则随机变量X 的数学期望()E X =______.14已知0a >,0b >,且1ab =,则111a b a b+++的最小值为______.15.定义函数()(){}()()()()()(),min ,.f x f x g x f x g x g x f x g x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩,设(){}2min11,38h x x xax a =--+--,若()0hx =㤷有3个不同的实数拫,则实数a 的取值范围是______.三、解答题(本大题5小题,共75分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本小题满分14分)在ABC △中,内角A 、B 、C的对边分別为a 、b 、c ,已知2sin sin cos tan C A A B =+.(1)求角B 的大小;(2)设2a =,3c =,求b 和()sin 2A B -的值.17.(本小题满分15分)已知底面ABCD 是正方形,PA ⊥平面ABCD ,PA DQ ∥,33PA AD DQ ===,点E 、F 分别为线段PB 、C Q 的中点.(1)求证:E F ∥平面PADQ ;(2)求平面PCQ 与平面CDQ 夹角的余弦值;(3)线段PC 上是否存在点M ,使得直线A M 与平面PCQ 所成角的正弦值是7,若存在求出PMMC的值,若不存在,说明理由.18.(本小题满分15分)已知椭圆C :22221x y a b+=(0a b >>)的右焦点为点F ,A 、B 分别为椭圆C 的上、下顶点,若椭圆中心到直线AF 的距离为其短轴长的14.(1)求椭圆的离心率;(2)过点B 且斜率为k (0k >)的直线l 交椭圆C 于另一点N (异于椭圆的右顶点),交x 轴于点P ,直线AN 与直线x a =相交于点Q ,过点A 且与P Q 平行的直线截椭圆所C 的标准方程.19.(本小题满分15分)已知数列{}n a 满足12n n a a +-=,其前8项的和为64;数列{}n b 是公比大于0的等比数列,13b =,3218b b -=.(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;(2)记211n nn n na c a ab ++-=,*n ∈N ,求数列{}n c 的前n 项和n T ;(3)记()12221,1,n n n n n a n a d n b +⎧-⋅⎪⎪+=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数,求221nn kk S d==∑.20.(本小题满分16)已知函数()sin x f x ae x a =--.(注: 2.718281e =⋅⋅⋅是自然对数的底数).(1)当2a =时,求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程;(2)当0a >时,函数()f x 在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭内有唯一的极值点1x .(ⅰ)求实数a 的取值范围;(ⅱ)求证:()f x 在区间()0,π内有唯一的零点0x ,且012x x <.2023年天津市十二区重点学校高三毕业班联考(一)数学参考答案一、选择题:每小题5分,满分45分题号123456789答案CACDBABDD二、填空题:每小题5分,共30分.(两空中对一个得3分,对两个得5分)10.511.270-12.()2214x y -+=13.2;9714.5215.843a -<<-或8a =-三、解答题:本大题5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(1)解:因为2sin sin cos tan C A A B =+,所以()sin sin sin cos cos sin sin 2sin sin cos cos cos cos cos B A B A B A B CC A A B B B B++=+⨯===…………2分所以2sin cos sin C B C =,因为()0,πC ∈,所以sin 0C >,所以1cos 2B =…………4分又()0,πB ∈,所以π3B =;…………5分(2)在ABC △中,由余弦定理及2a =,3c =,π3B =,有2222cos 7b a c ac B =+-=,故b .…………8分由正弦定理sin sin a bA B=,可得sin A =.因为a c <,故cos A =.…………10分因此sin22sin cos 7A A A ==,21cos22cos 17A A =-=.…………12分所以,()11sin 2sin2cos cos2sin 727214A B A B A B -=-=⨯-⨯=.…………14分17.(本小题满分15分)(1)方法一:分别取AB ,CD 的中点G ,H ,连接EG ,GH ,FH ,…………1分由题意可知:点E 、F 分别为线段PB 、C Q 的中点.所以EG PA ∥,FH QD ∥,因为PA DQ ∥,所以EG FH ∥,所以点E ,G ,H ,F 四点共面,因为G ,H 分别为AB ,CD 的中点,所以GH AD ∥,A D ⊂平面ADQP ,GH ⊄平面ADQP ,所以GH ∥平面ADQP ,…………3分又因为FH QD ∥,QD ⊂平面ADQP ,FH ⊄平面ADQP ,所以FH ∥平面ADQP ,…………4分又因为FH GH H ⋂=,FH ,GH ⊂平面EGHF ,所以平面EGHF ∥平面ADQP ,因为EF ⊂平面EGHF ,所以E F ∥平面ADQP .…………5分方法二:因为ABCD 为正方形,且PA ⊥平面ABCD ,所以AP ,AB ,AD 两两互相垂直,建立如图所示空间直角坐标系,…………1分则()0,0,3P ,()3,3,0C ,()0,3,1Q ,()3,0,0B ,33,0,22E ⎛⎫⎪⎝⎭,31,3,22F ⎛⎫⎪⎝⎭…………3分(建系和对一个点的坐标就给1分,全对给2分,没有出现点的坐标扣1分)所以()0,3,1EF =- ,()3,3,3PC =- ,()3,0,1CQ =-,易知平面PADQ 的一个法向量()1,0,0a =,所以0a E F ⋅= ,所以E F a ⊥,……………….4分又因为EF ⊄平面ADQP ,所以E F ∥平面ADQP .…………5分(2)设平面PCQ 的法向量(),,m x y z =,则00PC m CQ m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即333030x y z x z +-=⎧⎨-+=⎩,令1x =,则3z =,2y =,所以平面PCQ 的一个法向量为()1,2,3m =,…………6分易知平面CQD 的一个法向量()0,1,0n =,设平面PCQ 与平面CQD 夹角为θ,则14cos cos ,7m n θ==,所以平面PCQ 与平面CQD夹角余弦值为7…………8分(设角和作答具备其一即可,均不写扣1分)(3)假设存在点M ,PM PC λ=,[]0,1λ∈,设(),,M x y z ,所以()(),,33,3,3x y z λ-=-,………….9分所以()3,3,33M λλλ-所以()3,3,33AM λλλ=-…………10分由(2)得平面PCQ 的一个法向量为()1,2,3m =,427=12分得212810λλ-+=.即()()21610λλ--=,…………13分12λ∴=或16λ=,…………14分1PM MC ∴=或15PM MC =.…………15分18.(本小题满分15分)(1)由直角三角形面积关系得124bc b =⨯⨯,即124bc b a =⨯⨯解得12c a =…………3分(2)由(1)得2ac =,b ,易得()A ,()0,B,直线l 的方程为y kx =,因为直线l 不过右顶点()2,0c ,所以2k ≠,…………4分2222143x y c c y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩,得()22340k x +-=,234N x k ∴=+…………6分从而222834333,3434kc k c c N k k ⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭,3,0c P k ⎫⎪⎪⎝⎭…………8分直线AN2243333344c k k -==-…………9分故直线AN的方程为34y x k=-+…………10分令2x c =,得32,2c Q c k ⎛⎫-⎪⎝⎭,…………11分直线P Q的斜率322PQ ck k k-=== (12)分()A ,左顶点()2,0Dc -,2AD k =,即22214AD a b =+=,12c a =解得28a =,26b =,22c =.…………14分∴椭圆的标准方程为22186x y +=…………15分19.(本小题满分15分)【详解】(1)因12n n a a +-=,∴数列{}n a 是公差为2d =等差数列,且864S =,18782642a ⨯∴+⨯=,解得11a =,()12121n a n n ∴=+-=-;…………2分设等比数列{}n b 的公比为q (0q >),因为13b =,3218b b -=,23318q q ∴-=,即260q q --=,解得2q =-(舍去)或3q =,1333n n n b -∴=⨯=…………4分(2)由(1)得()()()21222121213n n nn n n n a c a a b n n +++--==-+⋅…………5分()()()()122111212132213213n n n n n n n n -⎡⎤+=-⎢⎥-+⋅-+⎣⎦=…………6分()()0112231111111112133333535373213213n nn n ⎡⎛⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢ ⎥-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪⎪ ⎪ ⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⋅⎤+⋅⎢=⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎥⎦⎝⎦⎣()0111213213n n ⎛⎫- ⎪ ⎪⨯+⋅⎝⎭=()1122213n n -+⋅=,…………8分(3)()22121,1,n nn n n a n b d a n ++⎧⎪⎪=⎨⎪⎪-⋅⎩ 为偶数为奇数()()2246213521n n n S d d d d d d d d -∴=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+…………9分()3121352112311111nn n n a a a a a a a a b b b b -⎡⎤++++⎡⎤=+++⋅⋅⋅++-+-+⋅⋅⋅+-⋅⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()1232462159131433333n n n n ⎡⎤⎡⎤=+++⋅⋅⋅++-+-+⋅⋅⋅+-⋅-⎢⎥⎣⎦⎣⎦…………10分n nP Q =+12324623333n nnP =+++⋅⋅⋅+ (1)23411246222333333n nn n n P +-∴=+++⋅⋅⋅++(2)(1)-(2):1234122222223333333n n n nP +=++++⋅⋅⋅+-1112112n 12n 2n 333111333313n n n n n +++⎛⎫- ⎪+⎝⎭=-=----1323323123223n n n n n P +++⎛⎫∴=-=- ⎪⋅⎝⎭…………12分方法二:()()22121211,21211,,,n k n kk n k n n a a n kb b n d n a n k a +-++⎧=⎪=⎨⎪⎪-=⎧⎪⎪=⎨⎪⎩⋅-⎩-⋅为偶数为奇数()()()()1121232,2,22333143,21143,21k k kk k k k k n k n k k n k k n k -⎧⎪⎨⎪++⎛⎫⎧-== ⎪⎪⎝⎭==⎨⎪-⋅-=--⋅-=-⎩⎩()2462011211355721233232333333223n n n nn n n n P d d d d -⎡++⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎢⎥⋅⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦①当n 为偶数时,()21159131nn n Q a -⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⋅⎣⎦()()()()1591347434444*22nn n n ⎡⎤=-++-++⋅⋅⋅+--+-=++⋅⋅⋅+==⎣⎦,…………13分②当n 为奇数时,()()1444434*43212n n Q n n n -=++⋅⋅⋅+--=--=-+…………14分21,2,n n n Q n n -+⎧∴=⎨⎩为奇数为偶数121323121,2332312,23n nn n n n n n S P Q n n n ++⎧+⎛⎫--+ ⎪⎪⎪⎝⎭∴=+=⎨+⎛⎫⎪-+ ⎪⎪⎝⎭⎩为奇数为偶数…………15分20.(本小题满分16分)解:(1)()2sin 2x f x e x =--,求导()2cos x f x e x =-',切线的斜率()0211kf '==-=,又()00f =,所以切点为()0,0,所以,切线方程为y x =…………4分(2)(ⅰ)求导()cos x f x ae x =-',①当1a ≥时,当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,1xae >,()cos 0,1x ∈,()0f x ∴'>,则()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增,没有极值点,不合题意,舍去;…………6分②当01a <<时,求二阶导()sin 0x f x ae x =+'>',所以()f x '在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上递增,又()010f a =-<',π2π02f ae ⎛⎫=> ⎪⎝⎭',所以()f x '在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上有唯一零点1x ,…………8分当()10,x x ∈时,()0f x '<,函数()f x 单调递减;当1π,2x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()0f x '>,函数()f x 单调递增,所以函数()y f x =在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭内有唯一极值点,符合题意,综上,a 的取值范围是()0,1.…………9分(ⅱ)由(ⅰ)知01a <<,当π,π2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时,()cos 0xf x ae x =->',…………10分当()10,x x ∈时,()0f x '<,函数()f x 单调递减;当()1,πx x ∈时,()0f x '>,函数()f x 单调递增;所以()10,x x ∈时,()()00f x f <=,则()10f x <,又因为()()πππ10f ae a a e =-=->,所以()f x 在()1,πx 上有唯一零点0x ,即()f x 在()0,π上有唯一零点0x .…………12分因为()12112sin2x f x ae x a =--,由(ⅰ)知()10f x '=,所以11cos x ae x =,则()1112111111cos 2sin2cos 2sin cos x x x x f x ae x a e x x x e =--=--11111cos 2sin x x x e x e ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,1π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭…………13分设()2sin x x h x e x e -=--,π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则()2cos x x h x e x e -'=-+,2x x e e -+> ,2cos 2x <,所以()2cos 0x x h x e e x -'=+->()h x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭为单调递增,又()00h =,所以()0h x >,又π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,1cos 0x >,所以()1111112cos 2sin 0x x f x x e x e ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭.所以()()1020f x f x >=.由前面讨论知112πx x <<,10πx x <<,()f x 在()1,πx 单调递增,所以012x x <.…………16分。

天津市十二区县重点中高三毕业班联考(一)

天津市十二区县重点中高三毕业班联考(一)

20XX年中学测试中学试题试卷科目:年级:考点:监考老师:日期:20XX年高中测试高中试题试卷科目:年级:考点:监考老师:日期:天津市十二区县重点中学2021年高三毕业班联考(一)语文试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间150分钟。

第Ⅰ卷(选择题共42分)一、(12分,每小题3分)1.下列词语中加点的字,每对的读音完全相同的一组是()A.强.求/牵强纤..夫/纤.尘不染来日方长./教学相长.B.宿.仇/宿.将度.量/置之度.外方兴未艾./自怨自艾.C.应.届/应.允落.笔/失魂落.魄差.可告慰/差.强人意D.果脯./胸脯钥..匙/北门锁钥假..以辞色/假.模假式2.下列词语中没有..错别字的一组是()A.陷井扫描焕发青春己所不欲,勿施于人B.安详暮霭相濡以沫万事俱备,只欠东风C.摒弃缉拿美仑美奂防民之口,甚于防川D.诡计晦涩不假思索机不可失,失不再来3.依次填入下列横线处的词句,最恰当的一组是()①意境来自诗人的抱负。

作者正因为忧国伤时,所以仅用“”十字就更为开阔宏丽地描绘出洞庭湖的气象来。

②“一词多义”的现象在文言文中是常见的,推断词义时,须看上下文。

切不可断定。

③被媒体称为经贸之旅、和平之旅和缅怀之旅的连宋大陆之行,有利于和缓两岸的关系并促进两地的交流和发展,这是的。

A.气蒸云梦泽,波撼岳阳楼遽然无可辩驳B.吴楚东南坼,乾坤日夜浮贸然毋庸置疑C.气蒸云梦泽,波撼岳阳城贸然无可辩驳D.吴楚东南坼,乾坤日夜浮遽然毋庸置疑4.下列各句中没有..语病且句意明确的一组是()A.伊朗外交部长表示,国际原子能机构理事会如果在2月2日召开的紧急会议上将伊朗核问题提交职合国安理会,伊朗将于同月4日停止允许核查人员对其核设施进行突击检查。

B.在新课程改革背景下,不适当地拓展课堂教学的互动空间,“知识和能力”“过程和方法”“情感、态度和价值观”三维教学目标就无法实现。

C.在被问及抵澳后回避媒体的问题时,郭晶晶回答:“媒体对我的关注很多,好在还不至于影响我的生活和比赛造成太多影响。

精品解析:2023届天津市十二区重点学校高三毕业班联考(一)地理试题(解析版)

精品解析:2023届天津市十二区重点学校高三毕业班联考(一)地理试题(解析版)
2023年天津市十二区重点学校高三毕业班联考(一)
地理试题
一、单项选择题(本题共15小题,每小题3分,共45分)
图为天津四处的景观图片。据此完成下面小题。
1.四图中能反映历史时期,本市海平面下降的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
2.丙图所示景观位于滨海新区,有关当地地理环境的描述说法正确的是( )
A.可以见到海蚀穴景观B.防潮堤放置礁石可以开发滩涂
C.主要以低廉的价格来吸引顾客D.经营产品单一,供货速度慢
13.影响该企业实体店选址的主要因素是( )
A.地租和科技B.气候和客流C.交通和市场D.网络和文化
【答案】12. B 13. C
【解析】
【12题详解】
据图可知,该企业有网上销售方式和实体店售卖方式,经营模式为线上线下融合的模式,因此B项正确;该企业网上销售方式需要消费者能够熟练使用网络进行购物,而大部分老年人对智能产品不太熟悉,网上购物也较为困难,因此其主要的目标消费人群不是老年人,所以A项错误。材料无法体现出该企业产品价格低廉,由材料可知该企业线上线下融合的经营模式是吸引顾客青睐的主要原因,C项错误;该企业商品种类多,经营产品丰富,采用线上线下融合的经营模式,供货速度快,D错误。故选B。
11.与传统海上风电开发相比,风力发电机底座“鱼礁化”的最大优点是( )
A.提高海上发电效率B.提高海洋空间利用效率
C.改善原有生态环境D.保障风电运营的安全性
【答案】10. C 11. B
【解析】
【分析】
【10题详解】
根据材料信息,“海上风电+海洋牧场”示范项目是通过海上风电底座的“鱼礁化”,将鱼类养殖网箱、贝藻养殖筏架固定在风力发电机的地基之上,实现海上风电和海洋牧场的融合。可见该项目主要是在海洋上布局,对技术要求高,所以该项目没有得以广泛推广的主导因素是技术,C正确;根据材料信息,该项目主要是在海洋上布局,气候对其影响不大,A错误;该项目在海上布局,我国沿海地区海运便利,B错误;根据材料信息,该项目主要是发电和发展渔业,我国沿海地区人口城市众多,经济较发达,对能源及渔业资源需求量大,市场广阔,D错误。故选C。
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2016年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(一)数学(理)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷选择题(共40分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑; 参考公式:·如果事件A 、B 互斥,那么()()()P A B P A P B =+U•柱体的体积公式Sh V =.其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.1.已知全集{}0,1,2,3,4,5U =,集合{}{}1,2,3,5,2,4A B ==,则()U C A B U 为 A .{}0,2,4B .{}4C .{}1,2,4D .{}0,2,3,42.设变量,x y 满足约束条件2030230x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩,则目标函数2z x y=+的最大值为A .0B .3C .6D .123.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数A .y =x +1的图象上B .y =2x 的图象上C .y =2x的图象上 D .y =2x -1的图象上4.下列说法正确的是A .命题“若x 2=1,则x =1”的否命题为“若x 2=1,则x ≠1” B .若 a b ∈R ,,则“0ab ≠”是“0a ≠”的充分不必要条件C .命题“∃x 0∈R ,x 20+x 0+1<0”的否定是“∀x ∈R ,x 2+x +1>0” D .若“q p 且”为假,则p ,q 全是假命题5.已知双曲线C :22221(0,0)y x a b a b-=>>的离心率e =P 是抛物线24y x =上的一动点,P 到双曲线C 的上焦点1(0,)F c 的距离与到直线1x =-,则该双曲线的方程为A .22123y x -=B .2214y x -=C .2214x y -=D .22132y x -= 6.在ABC ∆中,内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,若ABC ∆的面积为S ,且226c b a S -+=)(,则C tan 等于A .125B .125-C .125D .125-7.如图,PT 切O e 于点T ,PA 交O e 于,A B 两点,且与直径CT 交于点D ,3,CD =4,AD =6BD =,则PB =A .6B .8C .10D .148.已知()f x 为偶函数,当0x ≥时,()(24),(0)f x m x x m =-+->,若函数[]()4y f f x m =-恰有4个零点,则实数m 的取值范围A .10,6⎛⎫ ⎪⎝⎭B .1550,,662⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C .1550,,442⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D .10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷非选择题(共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上.9.i 是虚数单位,复数21ii+=- . 10.在53⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项展开式中,2x 的系数为 . 11.已知曲线1-=x y 与直线1,3,x x x ==轴围成的封闭区域为A ,直线1,3,0,1x x y y ====围成的封闭区域为B ,在区域B 内任取一点P ,该点P 落在区域A 的概率为 .12.一个机器零件的三视图如图所示,其中俯视图是一个半圆内 切于边长为3的正方形,则该机器零件的体积为 .13.直线l :12x at y t=⎧⎨=-⎩(t 为参数),圆C :22cos()4πρθ=+(极轴与x 轴的非负半轴重合,且单位长度相同),若圆C 上至少有三个点到直线l 的距离恰为22,则实数a 的取值范围为 .14.如图,在直角梯形ABCD 中,AB //CD ,2,AB =1,AD DC ==P 是线段BC 上一动点,Q 是线段DC 上一动点,,DQ DC λ=u u u r u u u r (1),CP CB λ=-u u u r u u u r若集合}|{AQ AP x x M ⋅==,221,,13()a b N x x a b ab a b ⎧⎫++⎪⎪==>=⎨⎬-⎪⎪⎩⎭.则M N ⋂= .三、解答题:本大题6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知函数)6(cos cos )(22π-+=x x x f ,R x ∈(Ⅰ)求()f x 最小正周期; (Ⅱ)求()f x 在区间]4,3[ππ-上的最大值和最小值. 16.(本小题满分13分)某大学自主招生考试面试环节中,共设置两类考题,A 类题有4个不同的小题,B 类题有6个不同的小题,某考生从中任抽取四道题解答. (Ⅰ)求该考生至少抽取到2道B 类题的概率;(Ⅱ)设所抽取的四道题中B 类题的个数为X,求随机变量X 的分布列与期望. 17.(本小题满分13分)如图,在四棱锥A EFCB -中,AEF △为等边三角形,平面AEF ⊥平面EFCB ,//EF BC ,4BC =,2EF a =,60EBC FCB ∠=∠=︒,O 为EF 的中点.(Ⅰ)求证:AO BE ⊥;(Ⅱ)求二面角F AE B --的余弦值;(Ⅲ)若直线CA 与平面BEA 所成的角的正弦值为562,求实数a 的值.18.(本小题满分13分)设椭圆E 的方程为()222210x y a b a b+=>>,点O 为坐标原点,点A 的坐标为()0a ,,点B 的坐标为()0b ,,点M 在线段AB 上,满足2BM MA =,直线OM 的斜率为41. (Ⅰ)求椭圆E 的离心率e ;(Ⅱ)PQ 是圆C :215)1()2(22=-++y x 的一条直径,若椭圆E 经过P ,Q 两点,求椭圆E 的B方程.19.(本小题满分14分)已知非单调数列{}n a 是公比为q 的等比数列,且114a =-,2416a a =,记5.1n n na b a =- (Ⅰ)求{}n a 的通项公式;(Ⅱ)若对任意正整数n ,|1|3n m b -≥都成立,求实数m 的取值范围;(Ⅲ)设数列2{}n b ,21{}n b -的前n 项和分别为,n n S T ,证明:对任意的正整数n ,都有223n n S T <+.20.(本小题满分14分)已知函数1()ln f x x x=-,()g x ax b =+. (Ⅰ)若函数()()()h x f x g x =-在(0,)+∞上单调递增,求实数a 的取值范围; (Ⅱ)若直线()g x ax b =+是函数1()ln f x x x=-图象的切线,求a b +的最小值; (Ⅲ)当0b =时,若()f x 与()g x 的图象有两个交点1122(,),(,)A x y B x y ,试比较12x x 与22e 的大小.(取e 为2.8,取ln 2为0.71.4)2016年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(一)数学理科参考答案二、填空题:每小题5分,共30分. 9.1322i +;10.90;11.ln 32;12.9278π+;13.2,27⎡⎤⎢⎥⎣⎦;14.,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题:本大题6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知函数)6(cos cos )(22π-+=x x x f ,R x ∈(I)求()f x 最小正周期;(II)求()f x 在区间]4,3[ππ-上的最大值和最小值.解:22()cos cos ()6f x x x π=+-1cos(2)1cos 2322x x π+-+=+……2分32cos214x x =++……3分 )13x π=++……5分 1) 函数()f x 的最小正周期22T ππ==……6分 2) 函数()f x 在,312ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增,在,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减。

……8分 1(),()1,()13412244f f f πππ-==+=+Q ……11分min max 1(),() 1.4f x f x ∴==……13分16.(本小题满分13分)某大学自主招生考试面试环节中,共设置两类考题,A 类题有4个不同的小题,B 类题有6个不同的小题,某考生从中任取四道题解答. (Ⅰ)求该考生至少取到2道B 类题的概率;(Ⅱ)设所取四道题中B 类题的个数为X,求随机变量X 的分布列与期望. 解:(Ⅰ)设事件A:”该考生至少取到2道B 类题”.()P A =43144641037142C C C C +-=……4分 (2)随机变量X 的取值分别为0,1,2,3,4,……5分()4441010210C P X C ∴===()3146410241210C C P X C ===()2246410902210C C P X C ===,()1346410803210C C P X C ===()46410154210C P X C ===……10分 ∴随机变量X 的分布列为: ……11分∴随机变量X 的期望为:2490801512012342102102102102105EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……13分17.(本小题满分13分)如图,在四棱锥A EFCB -中,AEF △为等边三角形,平面AEF ⊥平面EFCB ,EF BC ∥,4BC =,2EF a =,60EBC FCB ∠=∠=︒,O 为EF 的中点. (Ⅰ)求证:AO BE ⊥;(Ⅱ)求二面角F AE B --的余弦值; (Ⅲ)若直线CA 与平面BEA 所成的角的正弦值为562,求实数a 的值. 解:(Ⅰ)由于平面AEF ⊥平面EFCB ,AEF △为等边三角形,O 为EF 的中点,则AO EF ⊥,EF EFCB AEF =⋂平面平面,根据面面垂直性质定理,所以AO ⊥平面EFCB ,又BE ⊂平面EFCB ,则AO BE ⊥.…3分(Ⅱ)取CB 的中点D ,连接OD,则EF OD ⊥ 以O 为原点,分别以OD OA OE 、、为、、x y z 轴建立空间直角坐标系,…4分)0,0,0(O ,)0,0,(a E ,)0,0,(a F -,)0,3,0(a A ,))2(3,0,2(a B -,))2(3,0,2(a C --,))2(3,0,2(--=a a设平面AEB 的法向量),.(z y x =⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00E m AE m 即⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-0)2(3)2(03z a x a ay ax 令1,3,1-===z x y )1,1,3(-=∴……6分平面AEF 的法向量为)1,0,0(=,……7分二面角F AE B --的余弦值55,cos -=<n m n m ,……8分 由二面角F AE B --为钝二面角,所以二面角F AE B --的余弦值为-……9分 (Ⅲ)))2(3,3,2(-=a a ……10分设直线CA 与平面BEA 所成角为θ,=θsin 562)2(33453422=-++=a a 10161262=+-∴a a ……12分 )2,0(1∈=∴a 满足题意1=∴a ……13分18.(本小题满分13分)设椭圆E 的方程为()222210x y a b a b+=>>,点O 为坐标原点,点A 的坐标为()0a ,,点B 的坐标为()0b ,,点M 在线段AB 上,满足2BM MA =,直线OM 的斜率为41.(Ⅰ)求椭圆E 的离心率e ;(Ⅱ)PQ 是圆C :215)1()2(22=-++y x 的一条直径,若椭圆E 经过P ,Q 两点,求椭圆E 的方程.(I )ΘA ()0a ,B ()0b ,点M 在线段AB 上,满足2BM MA =∴M )3,32(ba ……1分412==ab k OM 21=∴a b ……2分 23)(12=-=∴a b a c ∴椭圆E 的离心率e 为23……4分(II)解法一:由(I )知,椭圆E 的方程为22244x y b +=.(1)……5分依题意,圆心)1,2(-C 是线段PQ 的中点,且30=PQ .……6分 易知,PQ 不与x 轴垂直,设其直线方程为(2)1y k x =++,……7分 代入(1)得2222(14)8(21)4(21)40k x k k x k b +++++-=……8分设),(,),(2211y x Q y x P 则22141)12(8k k k x x ++-=+,22221414)12(4k b k x x +-+=……9分由124x x +=-,得28(21)4,14k k k +-=-+解得12k =.……10分 从而21282x x b =-.于是4254)(25)21(1221221212-=-+=-+=b x x x x x x PQ ……11分 由30=PQ ,得304252=-b ,6422=-b 解得52=b .……12分故椭圆E 的方程为152022=+y x .……13分 解法二:由(I )知,椭圆E 的方程为22244x y b +=.(1)……5分 依题意点Q P 、关于圆)1,2(-C 对称且30=PQ ……6分),(,),(2211y x Q y x P 则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+22222221214444by x by x ……7分 两式相减得0)(8)(42121=-+--y y x x 易知PQ 不与x 轴垂直,则21x x ≠,212121=--x x y y ……8分∴PQ 的斜率为21,设其直线方程为2211)2(21+=++=x x y ,代入(1)得028422=-++b x x ∴124x x +=-21282x x b =-.……10分于是4254)(25)21(1221221212-=-+=-+=b x x x x x x PQ ……11分 由30=PQ ,得304252=-b ,6422=-b 解得52=b .……12分故椭圆E 的方程为152022=+y x .……13分 19.(本小题满分14分)已知非单调数列{}n a 是公比为q 的等比数列,且1241,164a a a =-=,记5;1n n na b a =- (Ⅰ)求{}n a 的通项公式;(Ⅱ)若对任意正整数n ,|1|3n m b -≥都成立,求实数m 的取值范围;(Ⅲ)设数列221{},{}n n b b -的前n 项和分别为,n n S T ,证明:对任意的正整数n ,都有223n n S T <+.解:2124111),16,416a a a q =-=∴=Q Q {}n a 为非单调数列14q ∴=-1,.4nn a n N *⎛⎫∴=-∈ ⎪⎝⎭……3分2)555,11(4)11n n nnna b n N a a *∴===∈----……4分 当n 奇数,5,0.41n n nb b =∴<--……5分当n 偶数,5,0.41n n nb b =∴>-且{}n b 为递减数列……6分 ()2max 13n b b ∴==,11,2m m ∴-≥∴≥或0m ≤……8分3)212221221221555(44)4141(41)(41)n n n n n n n n b b ----+-=+=-+-+……9分 212412215(44)4441n n n n n ---+=+--<212415(44)4n n n --+2254n ==2516n =……11分 2143221()()...()n n n n S T b b b b b b -∴-=-+-++-……12分2355111()25(...)155161616n <+++++ 451(1)34816n =+-45348<+=693482<.223n n S T ∴-<223n n S T ∴<+……14分20.(本小题满分14分)已知函数1()ln f x x x=-,()g x ax b =+. (Ⅰ)若函数()()()h x f x g x =-在(0,)+∞上单调递增,求实数a 的取值范围;(Ⅱ)若直线()g x ax b =+是函数1()ln f x x x=-图象的切线,求a b +的最小值;(Ⅲ)当0b =时,若()f x 与()g x 的图象有两个交点1122(,),(,)A x y B x y ,试比较12x x 与22e 的大小.(取e 为2.8,取ln 2为0.71.4)解:(Ⅰ)()()()h x f x g x =-1ln ,x ax b x =---,则211()h x a x x'=+-,……1分 ∵()()()h x f x g x =-在(0,)+∞上单调递增,∴对0x ∀>,都有211()0h x a x x'=+-≥,……2分即对0x ∀>,都有211a x x ≤+,∵2110x x+>,∴0a ≤, 故实数a 的取值范围是(,0]-∞.……4分(Ⅱ)设切点0001(,ln )x x x -,则切线方程为002000111(ln )()()y x x x x x x --=+-,即00220000011111()()(ln )y x x x x x x x x =+-++-,亦即02000112()(ln 1)y x x x x x =++--,……5分令010t x =>,由题意得202000112,ln 1ln 21a t t b x t t x x x =+=+=--=---,…6分 令2()ln 1a b t t t t ϕ+==-+--,则1(21)(1)()21t t t t t tϕ+-'=-+-=,……7分当(0,1)t ∈时,()0t ϕ'<,()t ϕ在(0,1)上单调递减; 当(1,)t ∈+∞时,()0t ϕ'>,()t ϕ在(1,)+∞上单调递增, ∴()(1)1a b t ϕϕ+=≥=-,故a b +的最小值为1-.……9分(Ⅲ)由题意知1111ln x ax x -=,2221ln x ax x -=, 两式相加得12121212ln ()x x x x a x x x x +-=+,两式相减得21221112ln ()x x x a x x x x x --=-,……10分 即212112ln 1x x a x x x x +=-,∴21211212122112ln 1ln ()()x x x x x x x x x x x x x x +-=++-,即1212212122112()ln ln x x x x x x x x x x x x ++-=-, ……11分 不妨令120x x <<,记211x t x =>,令2(1)()ln (1)1t F t t t t -=->+,则2(1)()0(1)t F t t t -'=>+,……12分∴2(1)()ln 1t F t t t -=-+在(1,)+∞上单调递增,则2(1)()ln (1)01t F t t F t -=->=+, ∴2(1)ln 1t t t ->+,则2211122()ln x x x x x x ->+,∴1212212122112()ln ln 2x x x x x x x x x x x x ++-=>-,又1212121212122()ln ln ln x x x x x x x x x x +-<-==∴2>,即1>,……13分 令2()ln G x x x=-,则0x >时,212()0G x x x '=+>,∴()G x 在(0,)+∞上单调递增,又1ln 210.8512e =+-≈<,∴1G =>>,即2122x x e >.……14分。

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