专题复习学案―电磁感应(教师版)

电磁感应定律的综合应用

考向定位

电磁感应定律的综合应用主要表现在以下几方面：1．电磁感应问题与电路问题的综合，解决这类电磁感应中的电路问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律如右手定则、法拉第电磁感应定律等；另一方面还要考虑电路中的有关规律，如欧姆定律、串并联电路的性质等，有时可能还会用到力学的知识．2．电磁感应中切割磁感线的导体要运动，感应电流又要受到安培力的作用，因此，电磁感应问题又往往和力学问题联系在一起，解决电磁感应中的力学问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律；另一方面还要考虑力学中的有关规律，要将电磁学和力学的知识综合起来应用．

考点一电磁感应中的图像问题

电磁感应中常涉及、、和随时间t变化的图像，即B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像等。对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图像，即E-x图像和I-x 图像。这些图像问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，或由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。不管是何种类型，电磁感应中的图像问题常需利用、和等规律分析解决。

[例1](08上海)如图12-1-1所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势e与导体棒位置x关系的图像是（）

解析：在x=R左侧，设导体棒与圆的交点和圆心的连线与x轴正方向成θ角，则导体棒切割有效长度L=2R sinθ，电动势与有效长度成正比，故在x=R左侧，电动势与x的关系为正弦图像关系，由对称性可知在x=R右侧与左侧的图像对称。答案：A。

[变式1]如图所示，一个由导体做成的

矩形线圈，以恒定速率v运动，从无场区

进入匀强磁场区，然后出来，若取逆时针

方向为电流的正方向，那么图中所示的哪

一个图像能正确地表示回路中电流对时间

的函数关系（）

解

析：当线

圈开始运

动，尚未进入磁场区时，没有感应电流产生，当bc边进入磁

场，

bc边切割磁感线产生的感应电动势E=BLv为定值，因此感应电流也为定值，

方向为逆时针(正).当ad边进入磁场时，bc和ad边产生的感应电动势互相抵消，没

有感应电流．当线圈继续运动，在磁场中只有ad边时，又开始有感应电流，大小不变，方向为顺时针(负)，ad边离开磁场后线圈无感应电流，所以C图像才是正确的.答案：C

[规律总结]处理图象问题，可从以下六个方面入手分析：一要看坐标轴表示什么物理量；二要看具体的图线，它反映了物理量的状态或变化；三要看斜率，斜率是纵坐标与横坐标的比值，往往有较丰富的物理意义；四要看图象在坐标轴上的截距，它反映的是一个物理量为零时另一物理量的状态；五要看面积，如果纵轴表示的物理量与横轴表示的物理量的乘积，与某个的物理量的定义相符合，则面积有意义，否则没有意义；六要看（多个图象）交点．

考点二、电磁感应与电路的综合

电磁感应问题往往与电路问题联系在一起，解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向．(2)画等效电路．(3)运用闭合电路欧姆定律，串、并联电路特点，电功率等公式联立求解．

2.注意问题：(1)画等效电路时，要注意：切割磁感线的导体或磁通量变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源，与其它导体组成闭合回路．(2)在利用闭合电路欧姆定律时，一定要注意产生感应电动势相当于电源的那部分电路是否具有电阻(内电阻)．

【例2】如图12-1-2所示，竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5

T，并且以

t

B

∆

∆

=0.1 T/s在变化，水平轨道电阻不计，且不计摩擦阻力，

宽0.5 m的导轨上放一电阻R0=0.1 Ω的导体棒，并用水平线通过定滑轮

吊着质量M=0.2 kg的重物，轨道左端连接的电阻R=0.4 Ω，图中的l=0.8

m，求至少经过多长时间才能吊起重物.

特别提醒

在分析电磁感应中的图像问题时，如果是在分析电流方向问题时一定要紧抓住图象的斜率，图象斜率的正负代表了电流的方向；另外还要注意导体在磁场中切割磁感线时有效长度的变化与图象相结合的问题在近几年的高考中出现的频率较高，在分析这类问题时除了运用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律外还要注意相关集合规律的运用。

解析：由法拉第电磁感应定律可求出回路感应电动势：E =

t

B

S

t ∆∆=∆∆Φ ① 由闭合电路欧姆定律可求出回路中电流I =

R

R E

+0 ②

由于安培力方向向左，应用左手定则可判断出电流方向为顺时针方向（由上往下看）.再

根据楞次定律可知磁场增加，在t 时磁感应强度为： B ′ =（B ＋t

B

∆∆·t ）

③

此时安培力为：F 安=B ′Il ab ④； 由受力分析可知 F 安=mg ⑤ 由①②③④⑤式并代入数据：t =495 s [规律总结]错解分析：（1）不善于逆向思维，采取执果索因的有效途径探寻解题思路；（2）实际运算过程忽视了B 的变化，将B 代入F 安=BIl ab ，导致错解.

[变式2]如图所示，两个互连的金属圆环，粗金属环的电阻为细金属环电阻的二分之一．磁场垂直穿过粗金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在粗环内产生的感应电动势为E ，则a 、b 两点间的电势差为（ ）

112

A. E

B. E

C. E

D.E 233

解析：如图所示，产生感应电动势的部分电路相当于

电源，即粗环为内电路，而a 、b 两点间电势差为外电压.设粗环电阻为r ，细环电阻为R ，则r=

1

R 2

① 据闭合电路欧姆定律得金属环中的感应电流为

E

I r R

=

+②a 、b 两端的电压为U=IR ③ 联立①②③可得2

U E 3

=

故C 选项正确.答案：C [变式3]（2006上海物理）如图12-1-10所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R 1和R 2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab ，质量为m ，导体棒的电阻与固定电阻R 1和R 2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为V 时，受到安培力的大小为F 。此时( )

A ．电阻R 1消耗的热功率为Fv/3

B ．电阻 R 1消耗的热功率为Fv/6

C ．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ

D ．整个装置消耗的机械功率为（F ＋μmgcosθ）v

答案。BCD 。解析：由法拉第电磁感应定律得BLv E =，回路总电流2

/3R E

I =

，安培力BIL F =，所以电阻R 1的功率6

)21(21

Fv

R I P ==，B 选项正确。由于摩擦力θμμcos mg F =，故因摩擦而消耗的热功率为θμcos mgv ，整个装置消耗的机械功率为v mg F )cos (θμ+，故CD 两项也正确。即本题应选BCD 。

考点三、电磁感应中的动力学问题： 感应电流在磁场中受到 的作用，因此电磁感应问题往往跟 学问题联系在一起。解决这类问题需要综合应用电磁感应规律（法拉第电磁感应定律）及力学中的有关规律（牛顿运动定律、动量守恒定律、动量定理、动能定理等），分析时要特别注意 、速度v 达 的特点。

电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，从而影响导体棒的受力情况和运动情况。这类问题的分析思路如下：

[例3]如图12-1-3所示，电阻不计的平行金属导轨MN 和OP 放置在水平面内.MO 间接有阻值为R=3Ω的电阻.导轨相距d=lm ，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B=0.5T.质量为m=0.1kg ，电阻为r=l Ω的导体棒CD 垂直于导轨放置，并接触良好，现用平行于 MN 的恒力F=1N 向右拉动CD ，CD 受摩擦阻力f 恒为0.5N.求

(1)CD 运动的最大速度是多少?

(2)当CD 达到最大速度后，电阻R 消耗的电功率是多少? (3)当CD 的速度为最大速度的一半时，CD 的加速度是多少? 解析：（1）对于导体棒CD ，由安培定则得：F 0=BId 根据法拉第电磁感应定律有：E=Bdv

在闭合回路CDOM 中，由闭合电路欧姆定律得：I=E/(R+r) 当v=v max 时，有:F=F 0+f

由以上各式可解得：22

()()

8/m

F

f R r v m s B d

（2）当CD 达到最大速度时有E=Bdv max ，则可得I max =E max /(R+r) 由电功率公式可得P max =I 2max R

由以上各式可得电阻R 消耗的电功率是：W r R R V d B P m Rm 3)(2

2

22=+=

合外 力

运动导体所受的安培力

F=BIL

感应电流

确定电源（E ，r ） r R E

I +=

临界状态

态

v 与a 方向关系

运动状态的分

a 变化情况 F=ma 为零

不为零 处于平衡状态