集合的基本运算题型及解析

集合的基本运算题型及解析

1. 设集合 M={ 1,2,4,6,8 }, N={ 1,2,3,5,6,7 「若 MA N=P,求集合 P

解：P={ 1,2,6 } 2. 已知集合 A={ x|x 2- 6x+5 V0, x € R}, B= { x|3 V xV 8, x € R},贝U AA B=( )

A.{ x|1 Vxv 8, x € R }

B.{ x|1 VxV 5, x € R}

C.{ x|3 Vx V 5, x€ R}

D.{ x|5 Vx V 8, x€ R } 分析：通过解不等式求集合 A.再进行交集运算即可.

解：x - 6x+5= (x - 1) (x - 5)V 0? 1V x V 5，通过数轴可以得到

AA B={x|3 V X V 5, x € R}，故选 C

3. 已知集合 P={x|2 W xv 4}，集合 Q={x|3x - 7> 8 - 2x}，贝U PA Q=(

)

A. {x|3 W X V 4} B . {x|3 V X V 4} C. {x|2 W X V 4} D. {x|x > 2} 分析：解一次不等式求出集合 Q,再利用两个集合的交集的定义求出 PA Q

解：•••集合 P={x|2 W x v 4}，集合 Q={x|3x - 7> 8 - 2x}={x|5x > 15}={x|x > 3}，二 PA Q={x|2 W x v 4} A {x|x > 3}={x|4 >x > 3}，故选 A

4. 若集合 P={x|x W 4, x € N} , Q={x|x > 1 , x € N}，贝U PAQ 等于( )

A. {1 , 2, 3, 4} B . {2 , 3, 4} C. {2 , 3} D. {x|1 V xW 4, x € R}

分析：先求出集合 P={x|x W4, x € N}={1 , 2, 3, 4} , Q={x|x > 1 , x € N}={2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8,…}，再由

集合的并集的概念和运算法则求出 PAQ

解：•••集合 P={x|x W 4 , x € N*}={1 , 2 , 3 , 4} , Q={x|x > 1 , x € N*}={2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9,10 ,……}, A PA Q={2 , 3 , 4},故选 B.

5. 观察集合A,B,C 元素间的关系

①A={4 , 5 , 6 , 8} , B={3 , 5 , 7 , 8}, C={3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8}:②A={x|x 是有理数}, B={x|x 是无理数}, C={x|x 是实数}

解：①AUB =C ② AUB =C

6.若 A={x|0 W xW 2}, B={x|1 v xv 3},求 AA B , AU B 并用数轴表示 分析：直接利用交集以及并集的求法，求出结果，然后

7. 已知集合{ a,b }U A ={ a, b , c },则符合条件的集合 A 的个数有多少？

解：符合条件的 A 有{ c }, { a, c }, { a, c }, { a, b , c },共4个

8. 设全集 U=R 集合 A={x|x V- 1},集合 B={x| - 2 W xv 3},求 AA B , AU B, ?U A , ?u B.

分析：根据已知中的集合 U, A , B ,结合集合的交集，并集，补集运算定义，可得答案.

解：•••集合 A={x|x v- 1},集合 B={x| - 2W xv 3},

A AA B={x| - 2 W xv - 1} , AU B={x|x v 3} , ?U A={x|x >- 1} , ?u B={x|x v- 2,或 x > 3}.

9. 设全集 U=R A={x|0 V x W 2} , B={x|x 2+2x - 3 >0}.求 C R ( AU B )及( CA)A B .

分析：根据一元二次方程的解法求出集合 B 中x 的范围，根据交集和补集的定义进行计算；

解：全集 U=R A={x|0 v xW 2} , B={x|x +2x - 3 > 0},解得 B={x|x > 1 或 xv - 3} , A AU B={x|x v- 3 或 x > 0}, A C R (AU B ) ={x| - 3W xW 0} , A C R A ={X |X > 2 或 xW 0} , A ( CA )A B={x|x

> 1 或 xv - 3}

10. 设 A={x|x > 1 或 x W- 3} , B={x| - 4V x V 0},求① A A B , A U B •，② A U( ?RB )

分析：①由A 与B ,求出两集合的交集、并集即可；②由全集 R 及B ,求出B 的补集，找出A 与B 补集的并集 即可. 解：① A={ x| x > 1 或 xW - 3} , B={ x| - 4v x V 0} , A A A B= {x| - 4 V xW- 3}, A U B= {x| xv 0,或 x > 1}:② •••全集为 R, A ?R B= {x| x W- 4 或 x > 0},则 A U( ?R B) ={x| xW - 3 或 x> 0}

11.已知全集U={1, 2, 3, 4, 5}，集合M={3, 4, 5}, N={1, 2, 5}，则集合{1, 2}可以表示为( )

A . M A N

B . ( ?UM)n N

C . M n( ?UN)

D . ( ?UM)n( ?UN )

分析：根据元素之间的关系进行求解即可.

解：••• M={3，4，5}，N={1，2，5},二M A N={5}, ( ?U M )A N={ 1, 2}, M A( ?U N) ={3, 4} , ( ?U M )A( ? U N ) =?，故选：B 12.学校举办运动会时，高一某班共有55名同学参加比赛，有25人参加游泳比赛，有26人参加田径比赛，有

32人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有8人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有13人，没有人

同时参加三项比赛，则只参加球类一项比赛的人数为12 .

分析：根据15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类比

赛的有3人，可以求得只参加游泳比赛的人数；再结合总人数即可求得同时参加田径和球类比赛的人数，进而可求只参加球类一项比赛的人数.

解：有25人参加游泳比赛，有26人参加田径比赛，有32人参加球类比赛，这三项累加时，比全班人数多算了三部分，即同时参加游泳比赛和田径比赛的、同时参加游泳比赛和球类比赛的和同时参加田径比赛和球类比赛的

重复算了两次，所以25+26+32 - 8 - 13- 55=7，就是同时参加田径比赛和球类比赛的人数，所以只参加球类一项比赛的人数为32 - 13 - 7=12人.故答案为：12

13.若集合P={x|3v x w 22}，非空集合Q={x|2a+1W x v 3a- 5}，则能使Q? (PA Q)成立的所有实数a的取值

范围为( )A . (1, 9) B . [1, 9] C. [6, 9) D . (6, 9]

分析：由题意可得一/ , Q? P,故有* 2且+1<3盘-5，由此解得实数a的取值范围

3a- 5<22

r2a+l>3解：•••集合P={x|3 v x< 22}，非空集合Q={x| 2a+1< xv 3a- 5}, Q? ( PA Q), A Q? P.「. 酣1<亦-5 ,

3a- 5<22

X.

解得6 v aw 9，故选D .

14.设集合A= {( x, y) | x+y=1 }, B= {( x, y) | x - y=3 }，则满足M? A A B 的集合M 的个数是( )

A . 0 B. 1 C. 2 D . 3

分析：联立方程组化简集合 A A B，得到A A B={ (2,- 1) }，由子集的概念求得集合M的个数.

解：••• A= {( x, y) | x+y=1 }, B= {( x, y) | x- y=3 },A A A B={ (x, y) p

则满足M? A A B的集合M是？和{ (2,- 1) }，共2个.故选C

2

15.设集合A= {x| x - 5x+6w 0, x € R}, B={x| av x w 3, x€ R} , (1 )当 A U B=B 时，求 a 的取值范围；(2)当 A A B=B时，求a的取值范围.

分析：(1 )由A U B=B知，A? B，根据两个集合之间的关系得出关于a的不等式，进而求a的取值范围即可. (2)由A A B=B，得B? A，可知集合B中的元素都是A中的元素，构造出一个关于a的不等式，解此不等式即可得到实数a 的取值范围.

解：A={x| x2- 5x+6 w 0, x€ R}={x| 2 w x w 3, x€ R} (1)当 A U B=B 时，A? B，又B={x|av x w 3, x € R} A a v 2. a的取值范围为：av 2; (2)当A A B=B时，B? A，①当B=?时，即卩a>3时，符合题意；②当B丰?时，有2w av 3;综上所述，a 的取值范围为a> 2