2-计算机中的数据与编码
计算机的数据与编码
计算机的数据与编码一、数据存储单位1.数据：对事实、概念或指令的一种表示形式，可以由人工或自动装置进行处理。
(1)数据的形式：数字、文字、图形或声音等。
(2)数据的分类：数值数据、非数值数据。
2.信息：经过解释赋予一定意义的数据。
(1)控制信息：指挥计•算机的各种操作的指令。
(2)数据信息：计算机加工处理的对象。
注意：(1)计算机能识别和处理的只能是二进制数。
(2)计算机中有人读数据和机读数据两种状态。
3・位：一个二进制位称为比特(bit) …以b表示。
一位可以表示O和1两种状态。
位是数据的最小单位，4.字节：八个二进制位称为字节(Byte),以B表示。
字节是数据处理和数据存储的基本单位。
一个字节的8位二进制自左至右排列，最左边为最高位，最右边为最低位。
换算公式：IKB=IO24B1 MB= 1024KB= 1024×l 024B1 GB= 1024MB= 1024×1024KB= 1024X1024 × 1024B= 1073741824B5.字与字长(1)字：在计算机中做为一个单元进行存储、传送等操作的一组字符或一组二进制位称为字(Word)。
(2)字长：一个字中的字符数量或•二进制的位数称为字长。
字长决定计算机处理信息的速率，是计算机的一个重要性能指标。
(3)字的组成：一个字由若干个字节组成。
二、字符及其编码1.字符集字符：用来组织、控制或表示数据的字母、数字及计算机能识别的其它符号。
字符集：为了某一IJ的而设计的一组互不相同的字符。
在微机系统中普遍采用的是有128个符号的键盘字符集，包括：(1)10个十进制数码0~9(2)52个大小写英文字母(3)32个标点符号、专用符号、运算符号(4)34个控制符2.字符编码字符编码：规定用怎样的二进制编码表示数字、字母和各种专用符号。
由于这是一个涉及世界范圉内的有关信息表示、交换、处理、传输和存储的基本问题，因此都以国家标准或国际标准的形式颁布施行。
第二章 计算机中的数制和码制
第2章 计算机中的数制和编码
2.1 无符号数的表示及运算 2.2 带符号数的表示及运算 2.3 信息的编码
第2章 计算机中的数制和编码
计算机的基本功能是进行数据和信息的处理。数据、信息在计算机中都是以二进 制编码来表示。
本章就是要学习数据在计算机中是如何表 示的？信息在计算机中是如何表示（编码） 示的？信息在计算机中是如何表示（编码） 的？
第2章 计算机中的数制和编码 原码的表示范围 原码表示数的范围为-127∼+127 +127； 8位二进制原码 原码 16位二进制原码 原码表示数的范围为-32767∼+32767 +32767； 原码
第2章 计算机中的数制和编码 原码表示法简单直观，且与真值的转换很方便，但不便于 在计算机中进行加减运算。因此，计算机中通常使用补码进行 因此，
第2章 计算机中的数制和编码 2.1.2 各种数制的相互转换 1．任意进制数转换为十进制数 二进制、十六进制以至任意进制数转换为十进制数的方法 很简单，只要各位按权展开（即该位的数值乘于该位的权）求 和即可。
第2章 计算机中的数制和编码 2. 十进制数转换成二进制数 1)．整数部分的转换 1)．整数部分的转换
第2章 计算机中的数制和编码 3. 十六进制数的表示法 十六进制计数法的特点是： ① 逢十六进一； ② 使用16个数字符号(0,1,2,3……,9,A,B,C,D,E,F)的不同组合 来表示一个十六进制数，其中A∼F 依次表示10∼15； ③ 以后缀H或h表示十六进制数（Hexadecimal）。 例2.3 0E5AD.BFH =
第2章 计算机中的数制和编码
例2.4 将13.75转换为二进制数。 分别将整数和小数部分进行转换： 整数部分：13=1101B 小数部分：0.75=0.11B 因此，13.75=1101.11B
计算机中的数制与编码
计算机中的数制与编码在计算机科学中，数制和编码是非常重要的概念。
数制是一种数学表示法，用于表示不同类型的数值。
而编码是将字符、符号或信息转化为特定形式的过程。
数制和编码在计算机中扮演着至关重要的角色，它们用于存储、传输和处理数字和数据。
数制（Number System）在计算机中，常见的数制有二进制、十进制、八进制和十六进制。
每种数制有其各自的特点和用途。
1. 二进制（Binary System）：二进制是最常见和基础的数制，在计算机中广泛使用。
它只包含两个数字0和1，以2为基数。
计算机内部存储和处理的数据都是以二进制形式表示的。
每个二进制位称为一个bit（二进制位），每8位为一个字节（Byte）。
2. 十进制（Decimal System）：十进制是我们日常生活中最常用的数制，以10为基数，包含0-9的数字。
在计算机中，通常使用十进制数制进行人机交互和显示。
3. 八进制（Octal System）：八进制以8为基数，包含0-7的数字。
在计算机中，八进制表示法不太常用，但是在Unix操作系统中仍然使用八进制权限表示法。
4. 十六进制（Hexadecimal System）：十六进制以16为基数，包含0-9的数字和A-F的字母。
在计算机中，十六进制数制常用于表示内存地址和字节编码。
十六进制数更加简洁和紧凑，便于人们阅读和理解。
编码（Coding）在计算机中，数据和字符需要以特定的方式进行编码，以便计算机可以正确存储和处理它们。
常见的编码方式包括ASCII码、Unicode、UTF-8和UTF-16等。
1.ASCII码：ASCII（American Standard Code for Information Interchange）是一种最早的字符编码标准，用于将字符映射为对应的数字编码。
ASCII码使用7位二进制数表示128个字符，包括英文字母、数字、标点符号和控制字符等。
2. Unicode：Unicode是一种字符编码标准，为世界上几乎所有的字符建立了唯一的数字表示。
计算机中的数值和编码
计算机中的数制和编码一、数制的概念：数制是用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的科学方法。
按照进位方式计算的数制叫做进位数制。
例如：逢十进一即为十进制，逢二进一为二进制，逢八进一为八进制，逢十六进一为十六进制。
进位计数制有两个要素：基数和权值。
1、基数：它是指各种进位计数制中允许选用基本数码的个数。
例如：十进制的数码有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，所以十进制的基数为10；二进制的数码有0、1两个数码，所以二进制的基数为2；八进制的数码有0、1、2、3、4、5、6、7八个数码，所以八进制的基数为8；十六进制的数码有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六个数码，所以十六进制的基数为16。
2、权值：每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数，这个常数叫权值。
其大小是以基数为底，数码所在位置的序号为指数的整数次幂。
例如：十进制数356.4=3×100＋5×10＋6×1＋0.4＝3×102＋5×101＋6×100＋4×10-1（3在百位上，所以3×100＝3×102；5是在十位上，所以5×10＝5×101；6是在个位上，所以6×1＝6×100；0.4为小数，所以0.4＝4×10-1）。
二、十进制（D ecimal notation）及其特点：1、两个特点：①、十个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；②、进位方法：逢十进一，借一当十。
（满了10个就得进一位）2、基数：103、按权展开式：任意一个a位整数和b位小数的十进制数D可以表示为：D＝D a-1×10a-1＋D a-2×10a-2＋…＋D0×100＋D-1×10-1＋D-2×10-2＋…＋D-b×10-b4、十进制在书写中的三种表达方式：128或者128D或（128）10三、二进制（B inary notation）及其特点：1、两个特点：①、两个数码：0、1；②、进位方法：逢二进一，借一当二。
计算机网络2-第3章-补充内容数据编码技术
φ=π φ=0
φ=0
φ=π
相对相移键控PSK
相位 偏移π φ不变 偏移π 偏移π φ不变 φ=0 φ=π φ=π φ=0 φ=π φ=π
2021/4/9
7
多相调制
二进制比特 相位值
00
0
π
01
2
11
3π 2
10
π
数字数据 0 0 1
四相 相移键控
0
π
10
01
3π 2
01 00
11 10
π 2
ASK、FSK和PSK都是最基本的调 制技术，实现容易，技术简单，抗 干扰能力差，调制速率不高，为了 提高数据传输速率，也可以采用多 相调制的方法。
对数字数据调制的基本方法有三种：幅移键控、频移键控和相移键控。
计算机
调制解调器
公用电话网
调制解调器
计算机
2021/4/9
4
数字数据的调制
在调制过程中，选择音频范围内的某一角频率ω的正（余）弦信号作 为载波，该正（余）弦信号可以写为： u（t）= um·sin（ωt+φ0）
3个可以改变的电参量： — 振 幅 um — 角频率 ω — 相位 φ
模拟信号 (模拟信道)
模拟数据
调制 （AM、FM、PM等）
模拟信号 (模拟信道)
2021/4/9
3
数字数据的调制
传统的电话通信信道是为传输语音信号设计的，用于传输音频 300Hz～3400Hz的模拟信号，不能直接传输数字数据。为了利用模拟 语音通信的电话交换网实现计算机的数字数据的传输，必须首先将数 字信号转换成模拟信号，也就是要对数字数据进行调制。
PCM 输出（编码） 011100011011001100
计算机数据与编码
计算机数据与编码1.6.1信息和数据信息是人们对客观世界的认识，即对客观世界的一种反映。
数据是表达现实世界中各种信息的一组可以记录、可以识别的记号或符号。
它是信息的载体，是信息的具体表现形式。
数据形式可以是字符、符号、表格、声音、图像等。
数据可以在物理介质上记录或传输，并通过输入设备传送给计算机处理加工。
数据的单位分为以下几种：1）位（bit）计算机中最小的数据单位二进制的一个数位，称为比特位，简称位。
1位二进制只能表示两种状态，即0或1。
n位二进制能表示2n种状态2）字节（Byte）相邻8个比特位组成一个字节，用B表示。
字节是计算机中用来表示存储容量大小的基本单位。
1B = 8bits1KB = 210B = 1024B1MB = 220B = 1024KB1GB = 230B = 1024MB1TB = 240B = 1024GB3）字（Word）在计算机中作为一个整体被存取、传送、处理的二进制数位叫做一个字，每个字中二进制位数的长度，称为字长。
用8位字长表示一个整数与用16位字长表示一个整数，其所表示的数的上限和下限是不一样的。
字长所占位数其所表示的数的范围8 -128 ~ 127 即：-27 ~ （27 - 1）16 -32768 ~ 32767 即：-215 ~ （215 - 1）32 -48 ~ 47 即：-231 ~ （231 - 1）1.6.2 数字化信息编码在计算机内部，可用物理器件的高低电平代表二进制的“0”和“1”，另外，脉冲的正负极性，晶体管的导通和截止都可以用来表示二进制的“0”和“1”。
由于二进制只有两个状态，数据的传输和处理不容易出错，另外二进制数的记数、加减法运算规则较为简单，可用开关电路实现，且二进制的“0”和“1”正好与逻辑命题的两个值“真”和“假”相对应，为计算机种中实现逻辑运算和逻辑判断提供了便利的条件。
所以，在计算机中，广泛采用的是只有“0”和“1”两个基本符号组成的基二码，或称为二进制码。
计算机中数据的表示与信息编码
计算机中数据的表示与信息编码计算机最主要的功能是处理信息，如处理文字、声音、图形和图像等信息。
在计算机内部，各种信息都必须经过数字化编码后才能被传送、存储和处理。
因此要了解计算机工作的原理，还必须了解计算机中信息的表现形式。
1.2.1 计算机使用的数制1．计算机内部是一个二进制数字世界计算机内部采用二进制来保存数据和信息.无论是指令还是数据，若想存入计算机中，都必须采用二进制数编码形式，即使是图形、图像、声音等信息，也必须转换成二进制,才能存入计算机中。
为什么在计算机中必须使用二进制数，而不使用人们习惯的十进制数?原因在于：⑴易于物理实现:因为具有两种稳定状态的物理器件很多,例如，电路的导通与截止、电压的高与低、磁性材料的正向极化与反向极化等。
它们恰好对应表示1和0两个符号。
⑵机器可靠性高：由于电压的高低、电流的有无等都是一种跃变，两种状态分明,所以0和1两个数的传输和处理抗干扰性强，不易出错，鉴别信息的可靠性好。
⑶运算规则简单：二进制数的运算法则比较简单，例如,二进制数的四则运算法则分别只有三条。
由于二进制数运算法则少，使计算机运算器的硬件结构大大简化，控制也就简单多了。
虽然在计算机内部都使用二进制数来表示各种信息，但计算机仍采用人们熟悉和便于阅读的形式与外部联系,如十进制、八进制、十六进制数据，文字和图形信息等，由计算机系统将各种形式的信息转化为二进制的形式并储存在计算机的内部.2．进位计数制数制，也称计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。
数制可分为非进位计数制和进位计数制两种.非进位计数制的数码表示的数值大小与它在数中的位置无关;而进位计数制的数码所表示的数值大小则与它在数中所处的位置有关。
而我们在这里讨论的数制指的都是进位计数制。
进制是进位计数制的简称，是目前世界上使用最广泛的一种计数方法，它有基数和位权两个要素.➢➢基数：在采用进位计数制的系统中,如果只用r个基本符号（例如0，1，2，…,r—1）表示数值,则称其为r数制（Radix—r Number System)，r称为该数制的基数（Radix）.如日常生活中常用的十进制，就是r=10，即基本符号为0，1，2，…,9。
项目二探究计算机中的数据表示—认识数据编码
项目二 探究计算机中的数据表示 ——认识数据编码
授课人：胡敏
知识回顾：
数 据：
核心概念
数据（data）是对客观事物属性的描述，是 记录下来的某种可以识别的符号。在计算机科 学中，数据是指所有能输入到计算机中并能被 计算机程序处理的符号的总称。
主要形式：数值、文本、图形、图像、声音和视频等
3、计算机中编码的一般方法
用预定的方法将数字、文字、图像、声音、 视频等对象编成二进制代码的过程。
4、P13思考与讨论
不适用，因为1W超过了树木的四位编码 如何解决？
5、P14活动2.1
（1）一代证 省xx市xx县xx年xx月xx日xx顺序码xxx 二代证 省xx市xx县xx年xxxx月xx日xx顺序码xxxx
（1）数值数据的编码
阅读课本P14、P19、P20回答以下问题：
1、如何用二进制表示十进制数1.2.3.4…… 2、十进制数29如何用二进制数表示？ 3、二进制数10101是十进制中的哪个数？
原则：逢二进一 11101 21
探究：为什么么要使用反码和补码？
自行查询
大数据
核心概念 大数据（big data）是指无法在可承受的时间范围内 用常规软件工具进行捕捉、管理和处理的数据集合。
科技5分钟
阿里未来酒店开业，无人酒店成新模式
第一步：打开支付宝，预定未来酒店房间
第二步：入住酒店，体验高科技
客人到达酒店后，一个1米高的机器人取代了传统的人工接待。它通过人脸识别技 术，首先记住了客人的样子。
文本、数值 图形、图像 声音
这么多数据在计算机中是如何表示的呢？ ——认识数据编码
编码在生活中的应用
树牌号 2130198 2130123 4080059
计算机数据和编码专题培训课件
对于任意实数:将它们分成整数部分和小数部分进行分别转化，再相加。
计 算 机 应 用 基 础
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1.3.2 计算机的数制（不续同）进制间的转换
例如，将十进制数 4 转换成等值的二进制数。
2 4 ……余数0
低位
2 2 ……余数0
2 1 ……余数1
1010
1011
1100 1101
1110
1111
十进制 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
计 算 机 应 用 基 础
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1.3.2 计算机的数制（续）
2. 不同进制之间的转换
（1）二进制转换为其他进制
二进制转化为十进制
dndn-1 …di…d1d0= dn×2n + dn-1×2n-1+…+ di×2i…+ d1×21 + d0×20
高位
0
即将十进制数 4 转换成等值的二进制数为100 (2)
计 算 机 应 用 基 础
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1.3.2 计算机的数制（续）
课堂练习： （1）将十进制数64转换成等值的二进制数。
计 算 机 应 用 基 础
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1.3.3 常用的信息编码（续）
2．非数值编码
（1）ASCII编码 （2） 汉字编码 （3） Unicode
计 算 机 应 用 基 础
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1.4.2 病毒的预防、检测和清除
（1）安装新的计算机系统时，要注意打系统补丁。 （2）安装杀毒软件和个人防火墙，并及时升级。上网的时候
计算机的数据与编码PPT课件
数据表示
01
02
03
04
二进制表示法
计算机内部采用二进制数制来 表示数据。
十六进制表示法
为了方便读写，常采用十六进 制数制来表示二进制数。
ASCII码
用于表示英文字符和数字的编 码标准。
Unicode码
用于表示各种语言文字的编码 标准，支持全球范围内的字符
集。
02 编码方式
数值编码
01
02
03
网络实践
在设计和管理网络时，应遵循良好的 实践，如网络安全措施、网络性能优 化等，以确保数据传输的安全性和可 靠性。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
Unicode码
一种国际化的字符编码标准，可 以表示全球范围内的所有文字符 号。
图像编码
JPEG编码
一种常用的图像压缩编码标准，通过 离散余弦变换和量化等技术实现图像 压缩。
PNG编码
一种无损压缩的图像编码标准，支持 透明通道和动态更新等功能。
音频编码
MP3编码
一种常用的音频压缩编码标准，通过心理声学模型和离散余 弦变换等技术实现音频压缩。
01
网络通信概述
网络通信是计算机之间传递信息的方 式，具有传输协议、通信协议和网络 拓扑结构等特性。常见的网络协议包 括TCP/IP、HTTP、FTP等。
02
数据传输与编码
在网络通信中，数据需要经过编码才 能在不同的计算机之间传输。常见的 编码方式包括ASCII码、二进制码和 Base64编码等。
03
病毒防范措施
防范病毒需要采取一系列措施，包括安装杀毒软件、定期更新病毒 库、不随意打开未知来源的邮件和链接等。
05 编码实践与应用
了解计算机中的信息编码
了解计算机中的信息编码在计算机科学领域中，信息编码扮演着至关重要的角色。
通过信息编码，计算机可以使用二进制表示和处理各种类型的数据和信息。
因此，了解计算机中的信息编码是理解计算机工作原理的基础。
本文将介绍几种常见的信息编码方法，并探讨它们在计算机中的应用。
一、ASCII码ASCII码（American Standard Code for Information Interchange）是一种用于表示字符的编码系统。
它将每个字符映射到一个唯一的7位二进制数值，从0到127。
ASCII码最初被开发用于英语字符集，后来逐渐扩展到包括其他常用语言的字符。
ASCII码的应用非常广泛。
在计算机系统中，文本文件中的每个字符都是用ASCII码表示的。
此外，ASCII码还被广泛用于传输和交换文本数据，以及在计算机网络中进行字符编码。
二、UnicodeUnicode是一种广泛使用的字符编码标准，它为世界上几乎所有的字符分配了唯一的数值。
Unicode可以用不同的编码方案实现，其中最常见的是UTF-8和UTF-16。
UTF-8是一种变长编码方案，它使用8位编码，可表示Unicode字符集的所有字符。
UTF-8编码的一个显著特点是，它与ASCII码兼容。
也就是说，UTF-8编码的文本文件可以被常规的ASCII码文本编辑器正确解读和显示。
UTF-16是一种固定长度编码方案，使用16位表示每个字符。
UTF-16编码可以表示Unicode字符集中的任何字符，但与ASCII码不兼容。
Unicode的应用范围非常广泛。
几乎所有的现代操作系统和应用程序都支持Unicode编码。
在互联网上，大部分网页和文本内容都使用Unicode编码。
三、二进制编码二进制编码是计算机最基本的信息编码方法。
在计算机中，所有的数据和指令都以二进制形式表示。
基本上，二进制编码将所有的数据转换为由0和1组成的数字序列。
除了字符编码之外，信息编码还扩展到数字、图像、音频和视频等多媒体数据。
计算机的数据与编码
计算机的数据与编码随着科技的飞速发展，计算机已经成为我们生活中不可或缺的一部分。
无论是在工作、学习还是娱乐中，计算机都扮演着重要的角色。
然而，计算机与人之间的交流并不是直观的，而是通过一种特殊的方式来实现，即数据与编码。
让我们来看看什么是计算机数据。
在计算机科学中，数据是用来表示事物或现象的一种符号记录。
它可以是数字、文字、图像、音频或视频等。
例如，当我们输入“Hello World”到计算机中时，计算机将把我们输入的字符存储为二进制数据，每个字符都被转换为一串二进制代码。
接下来，让我们来看看什么是编码。
编码是将信息转换为计算机可识别的形式的过程。
编码可以是二进制编码、ASCII编码、Unicode编码等。
例如，当我们输入的“Hello World”被转换为二进制数据后，计算机将根据某种编码规则将其解析为字符并显示出来。
在计算机中，数据和编码是密不可分的。
它们之间的关系可以概括为以下几点：1、数据是编码的对象：编码是将数据转换为计算机可识别的形式的过程，因此数据是编码的对象。
2、编码是数据处理的基础：在计算机中，数据处理包括数据的存储、传输、显示等。
编码是实现这些操作的基础，因为只有通过编码，计算机才能正确地识别和处理数据。
3、数据和编码的相互转换：在计算机中，数据和编码之间需要进行相互转换。
例如，当我们将数据输入到计算机中时，我们需要将其转换为二进制代码进行存储；当我们将数据输出到计算机屏幕上时，我们需要将其从二进制代码转换为字符进行显示。
计算机的数据与编码是密不可分的。
它们之间的关系是计算机处理信息的基础。
只有了解数据与编码的关系和转换方式，我们才能更好地理解和应用计算机科学中的其他概念和技术。
在当今数字化的世界中，计算机已成为我们生活、学习和工作中不可或缺的工具。
而在计算机科学中，信息编码是实现信息存储、传输和处理的关键技术。
本文将探讨计算机中的信息编码，帮助读者更好地理解这一重要概念。
信息编码是指将信息转换为计算机能够处理的格式的过程。
项目二 《探究计算机中的数据表示——认识数据编码》教学设计
项目二探究计算机中的数据表示——认识数据编码
学习目标
（１）了解数据编码的意义和作用，体会数据编码的基本思想与方法。
（２）经历数值数据编码的过程，掌握数值数据编码的基本方法。
（３）了解计算机处理文本数据的基本过程，知道常用的文本数据编码方式。
（４）经历声音数据数字化的过程，掌握声音数据数字化的基本方法，了解声音数字化的基本原理，知道采样频率、量化位数和声道数对数字化音频文件大小及效果的影响。
（５）经历图像数字化的过程，掌握图像数字化的基本方法，了解图像数字化的基本原理，知道分辨率和量化位数对位图的影响。
（６）亲历方案设计、对比分析、探究实验等学习活动，体会运用信息技术开展学习、解决问题的思想与方法。
（７）在数字化学习过程中掌握数字化学习的策略和方法，能够根据需要选用恰当的方法及合适的数字化工具和资源开展有效学习。
教学准备
(1)软硬件环境:机房,音频编辑软件,图像处理软件。
(2)教学素材:各类数据编码实例和编码表,用于体验活动的声音文件和图像文件。
教学重点和难点
(1)重点:编码的意义与作用，数值、文本声音、图像等类型数据的基本编码方式。
(2)难点:声音数字化和图像数字化。
微型计算机原理与应用第2章计算机中的数制和码制
例 2.1.13100110B÷110B
000110
110 100110
100 10
∴100110B÷110B=110B余10B 有的微型计算机有专门的除法指令来完成除法运算。
对于没有除法指令的微型计算机，常用“相减-左移”法编 制除法运算程序实现除法。
2.1.4二进制数的逻辑运算
二进制数的逻辑运算常用的有“与”、 “或”、 “异
例 2.1.1 将二进制数 1101.101 转换为十进制数。
1101.101B =1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3 =8+4+1+0.5+0.125 =13.625
∴ 1101.101B=13.625
例 2.1.2 将十六进制数2AE.4 2AE.4H =2×162+10×161+14×160+4×16-1
微型计算机原理与应用第2章计算机 中的数制和码制
第 2 章计算机中的数制和码制
计算机的最基本功能是进行数据的计算和处理加工。 数 在计算机中是以器件的物理状态来表示的。为了方便和可靠， 在计算机中采用了二进制数字系统，即计算机中要处理的所 有数据，都要用二进制数字系统来表示，所有的字母、符号 也都要用二进制编码来表示。在本章中，我们将介绍计算机 中数制和码制的有关预备知识，其中有些内容已在“计算机 应用基础”和“脉冲与数字电路”课程中讲过。 由于它是学 习微型计算机原理必不可少的基础知识，所以有必要进行复
K-1+K -2 X-1+K-3 X-2 +…+K-mX-m+1 其中K-1为整数部分，它正好是所要求的X进制小数的最 高位；而新的小数部分为
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注意：一般情况下，十进制小数不能精确转换为二进 制小数。
数制及其转换
例如 ： 将 49.58 转换为二进制形式 (49.58)10 = ( 110001. ？ 整数 2 100 )2 0.58 2 .16 2 .32 2 .64
小数 49 24 12 6 3 1 0
2
2 2
2
2
-------------------
数值型数据的编码表示
n=8, a=+2，b=–2， [a]补码? [b]补码 ? [a]补码= [a] 原码 = (00000010)2 [b]原码 ： 1
0 0 0
0
1 1
0
1 0
符号位不变，其余求反 加 1：
[b]补码：
1 1 1 1
1 1 1 1
1 0 1 1 1 0
如果 n=8 ,a =4，b=16， 计算 a-b ?
数制及其转换
数制及其转换
1. 二进制 (1) 二进制
Integer
code 1
十进制
0 0 1
按权展开求和
0 1 1
： 10010112
26 64 25 32 24 16 23 8 22 4 21 2 20 1
Power
1×26+0×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20 =75
使用8位二进制如何表示a = +2， b = – 2 a = +2
0 0 0 0 0 0 1 0
n R
b = -2
1 0 0 0 0 0 1 0
数值型数据的编码表示
2、模 计数器从0开始
A
n位R进制的模 为 （ Rn）
B D 概念
计数器的 容量叫做模
C
模=最大值+1
数值型数据的编码表示
3、机器数
22
数值型数据的编码表示
整数分为无符号数和带符号数
无符号数：将全部有效位都用以表示数的绝对值，即没 有符号位，N位二进制的无符号数范围值是 0 ~ （2N-1）
带符号数：将数的符号数码化，用机器数的最高有效位 表示数的符号，0表示正数，1表示负数。
整数表示
无符号数
带符号数
原码表示
23
补码表示
反码表示
0的原码
原码和补码
[+0]原码 =0 0000000 [-0]原码 =1 0000000
原码的范围： –(2n–1–1)~(2n–1–1)
a = (+ 10)2 b = (– 10) 2
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0
如何计算 ： •正确表示符号 •数值转换成二进制
数值型数据的编码表示
101B 101O 101D 101H
数
(2 （后缀）
(N)r
数制
数制及其转换
3、权
(1) 概念
n : 整数部分的位数-1 m: 小数部分的位数 R： Base Ri：Power
两个数谁大? (2Hale Waihona Puke .6)10 or (52.6)10
(2 5 . 6 )10 (5 2 . 6 )10
2101 5100 610-1 n
M • RE 尾数 基数
指数
实型数据的编码表示
定点表示
定点小数 小数点位于数据位的最左侧 Ns
符号
.
定点整数 小数点位于数据位的最右侧
Ns
N-1
N-2
…
N-m
Nn-1 Nn-2
…
N0
.
小数点
数值
符号
数值
小数点
实型数据的编码表示
2 浮点表示
这种方式可以表示从非常小的数值到非常大的数值。浮 点表示法采用两个部分，一个是指数部分，一个是尾数（数值） 部分。
Converting number
数制及其转换
4 二进制的算术运算 • 二进制中只有两个数：0，1 • 注意进位与借位
进位
111111 1010111 +1 0 0 1 0 1 1 10100010
借位
？ 1010111 - 111011 0011100
数值型数据的编码表示
所谓编码，就是按照一定的规则以 固定的顺序排列字符，并以此作为 记录、存储、传递、交换的统一内 部特征，这个字符排列顺序称为“ 编码”。 编码可以理解为处理的过程，也可 以理解为这个过程产生的结果。
电子计算机的字长代表了CPU一次存储、处理、传 递信息的位数。 • 32-bit 计算机 • 64-bit 计算机
Number system
数制及其转换 642
位置计数法
6 x 102 = 6 x 100 = 600 + 4 x 101 = 4 x 10 = 40 + 2 x 10º = 2 x 1 = 2 = 642
Converting number 数制及其转换
(2) 二进制
十六进制
24 =16
(1011 1110 0110.1101 1)2 = ( B E 6 .D 8 )16
(3) 十六进制
( A7B 8.C9)16 = (
二进制
1010 0111 1011 1000 . 1100 1001 )2
以小数点为界，分别向左向右， 每4位二进制用1位十六进制 表示，不足4位补零。
数制及其转换
小数: 乘基数取整数，先整为高位，后整为低位
Example：0.6531×2 = 1.3062 …… 1 0.3062×2 = 0.6124 …… 0 0.6124×2 = 1.2248 …… 1 0.2248×2 = 0.4496 …… 0 0.4496×2 = 0.8992 …… 0 …… ( 0.6 5 3 1 )10≈( 0.1 0 1 0 0 )2
数值型数据的编码表示
如何表示数据 ？ 如何表示小数？ 如何表示整数（正数、负数、0）？ 如何表示字母、符号？
1、真值、机器数和模
• 在二进制表示中，左边最高位是符号位： “0”表示 “+” “1”表示 “–”
•
•
计数：当计数时，不需要负数。 地址：指向另一个存储单元的地址，不需要负数。
Code of numerical data
4、补码
什么是“补”？
8+7 8–5
12 溢出
时钟： 从8点调整到3点
当模为12时，+7 是–5 的补码
(1) 补码的定义
正数的原码补码相同； 负数的补码计算步骤：
[X]补
X 2n X
(0 X 2 n 1 ) (-2 n-1 X 0)
•求原码 •符号位不变，其余按位求反
•加
小数部分： 0. 1 0 1 02
code Power 1 2-1 0.5 0 2-2 0.25 1 2-3 0.125 0 2-4 0.0625 =0.62510
1×2-1+0×2-2+1×2-3+0×2-4
数制及其转换
(2 ) 十进制 二进制
整数部分 除基数取余数，先余为低位，后余为高位
example： 75 ÷ 2 = 37 ………… 1 37 ÷ 2 = 18 ………… 1 18 ÷ 2 = 9 ………… 0 9 ÷ 2 = 4 ………… 1 4 ÷ 2 = 2 ………… 0 2 ÷ 2 = 1 ………… 0 1 ÷ 2 = 0 ………… 1 result： 7510 = 1 0 0 1 0 1 1 2
3 字母“T”的信号转换成 ASCII二进制代码01010100， 存在内存中等待处理。
4 经过处理，字母“T”的二 进制代码转换成图像，显示 在屏幕上。
计算机中的数据与编码
二进制与计算机
计算机中使用二进值，数据的最小单位 是位，bit，两个可能的取值0和1。 电位高与低 开关接通与断开 用0，1描述两个稳定的状态
5101 2100 610-1
(S)R = Ki Ri
i= -m
Ki{0,1,……,R-1}
Number system 数制及其转换
2 数的展开
权
(1234)10=1 103+2 102+3 101+4 100 (1234)16=1 163+2 162+3 161+4 160
数值型数据的编码表示
2
两个位可以表 达四种结果， 如果表达多种 结果，就需要 多个二进制位。
1 一个位有两个 取值，0和1。 一个位有两种 结果
3
n 位可以有 2n 种0 和1的组合， 即可以表示 2n 个结果，
数值型数据的编码表示
机器数：数据连同符号在计算机内部的表示 真值： 机器数的十进制表示 基数 模： 计数器的容量 数据的位数
数制及其转换
3、 十六进制
(1) 十六进制 十进制 )10
按权展开求和
(ABC.DE)16 = ( 2748.86 ？ (ABC. DE)16
= 10×162 + 11×161 + 12×160 + 13×16-1 + 14×16-2
= 2560 + 176 + 12 + 0.81 + 0.05
= (2748.86)10
实型数据的编码表示
如何处理带小数的数据？
（1）计算机中使用二进制 （2） 关于浮点数 （3）任何数据都可以表示成：数值部分和指数部分
实型数据的编码表示
1、 十进制小数
小数
定点表示 浮点表示 3.14159X100 0.314159X101 0.0314159X102
小数点放在固定的位 置 定点整数 定点小数